湖南省益阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(图片版)
湖南省2018-2019年高二上学期期末考试数学(理)试题 (2)
第一学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，,所以.故选C.2. “”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由解得x>2，或x<−4.∴“x>2“是““成立的充分不必要条件。
故选：B.3. 函数的最大值是（）A. -1B. 1C. 6D. 7【答案】B【解析】根据题意得：，所以.又，为减函数，为增函数，所以函数为减函数，当时取得最大值1.故选B.4. 已知双曲线的中心为原点，是双曲线的一个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵双曲线的中心为原点，F(3,0)是双曲线的−个焦点，∴设双曲线方程为，a>0，∵是双曲线的一条渐近线，∴，解得a2=4，∴双曲线方程为.故选D.5. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】直线的方向向量为，平面的法向量为，则使，只需即可. 四个选项中，只有D，满足.故选D.6. 已知为抛物线上一点，则到其焦点的距离为（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】把代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1.∴抛物线的焦点为F(0,).∴抛物线的准线方程为y=−.∴A到准线的距离为1+=.∴AF=.故选：A.7. 执行如图所示的程序框图，如果输出的值为3，则输入的值可以是（）A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】A【解析】由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S⩽a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S⩽a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S⩽a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21⩽a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20.故选：A.8. 为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为所以只需要将函数的图象向右平移个单位长度即可.故选C.点睛：本题考查三角函数的图象变换和三角函数的性质；本题的易错点是“向右平移时，平移单位错误”，要注意左右平移时，平移的单位仅对于自变量而言，如：将的图象将左平移个单位时得到函数的图象，而不是的图象.9. 若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.即.又，所以，所以，于是，所以，故选A.10. 若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】做出不等式组表示的可行域，如图所示：设,则.据图分析知当直线经过直线和的交点A(1,2)时，取得最大值2，故选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.11. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体。
湖南省益阳市第十八中学2018-2019学年高三数学理上学期期末试卷含解析
湖南省益阳市第十八中学2018-2019学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=Asin（，其导函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：B2. 已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝30°，若在该菱形内任取一点，则该点到菱形的顶点A，B的距离均不小于1的概率是()A. B．1－ C．1－ D．1－参考答案：B3. 等式成立是成等差数列的（）A．充分不必要条件 B. 充要条件 C．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】A 解析：若等式成立，则，此时不一定成等差数列，若成等差数列，则，等式成立，所以“等式成立”是“成等差数列”的．必要而不充分条件．故选A．【思路点拨】由正弦函数的图象及周期性以及等差数列进行双向判断即可．4. 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，a?α，b⊥β，则α∥β是a⊥b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据面面平行和线面垂直的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若a⊥b，∵b⊥β，∴a∥β或a?β，此时α∥β或α与β相交，即必要性不成立，若α∥β，∵b⊥β，∴b⊥α，∵a?α，∴a⊥b，即充分性成立，故α∥β是a⊥b的充分不必要条件，故选：A．5. 如图，长方形的四顶点为，曲线过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C略6. 已知集合，则集合为A．B．C．D．参考答案：D7. 某抽奖箱中放有2个红球，2个蓝球，1个黑球，则从该抽奖箱中随机取3个球，有3种颜色的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算该抽奖箱中随机取3个球的等可能结果，同时计算有3种颜色的等可能结果，再利用古典概型的概率计算公式，即可得答案.【详解】∵从该抽奖箱中随机取3个球共有种等可能结果，有3种颜色共有种等可能结果，∴.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率计算公式，考查基本运算求解能力，属于基础题.8. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上()A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，且f(x)>0C．是减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>0参考答案：D9. 已知函数，则下列判断正确的是（）A. f(x)的图象关于对称B. f(x)为奇函数C. f(x)的值域为[－3,1]D. f(x)在上是增函数参考答案：A【分析】利用降幂扩角公式以及辅助角公式，将三角函数化简为标准正弦型三角函数，再对选项进行逐一分析即可.【详解】.因为是该函数的最大值，故是函数的对称轴，故正确；因为，故该函数不是奇函数，故错误；因为，故的值域为，故错误；由，可得，在此区间内，正弦函数不单调，故错误；综上所述，正确的是.故选：A.【点睛】本题考查利用降幂扩角公式以及辅助角公式化简三角函数，以及正弦型函数性质的求解，属综合性基础题.10. 已知函数的反函数为，则( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为________参考答案：（1，2）.解析：本题考查极坐标与平面直角坐标系的互化.由得即，由得.联立和，解得，，所以则曲线与交点的直角坐标为（1，2）.12. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为________________．参考答案：1略13. 已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为 .参考答案：14. 给出下列四个命题：①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．其中正确命题的序号是．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；导数的几何意义．【分析】逐项分析即可．①把函数的解析式变形可得；②双向判断是否成立即可判断正误；③根据复合命题的真值判断方法易得；④先求导数，由导数的几何意义即得．【解答】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．15. 体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .参考答案：[8π, 16π]．【考点】LR：球内接多面体．【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围．【解答】解：设BC=3a，则R=2a，∵体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，∴=，∴h=，∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，∴BC=6，R=4，∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，∴OE==2，截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8π，以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，∴所得截面圆面积的取值范围是[8π, 16π]．16. 已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为___________．参考答案：解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于，连结则由三垂线定理，设，又,所以，因此直线与平面所成角的正弦值17. 在下列命题中，正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．①函数的最小值为；②已知定义在R上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③定义在R上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；⑤已知函数，若，则．参考答案：②③⑤试题分析：对于①，函数中，当时，在在为单调递增函数，不存在最小值，故①错误；对于②，又定义在上周期为的函数，为偶函数，故②正确；对于③，因为定义在上的函数是奇函数又是以为周期，，，，故③正确；对于④要使有极值，则方程一定有两个不相等的根，即当时，，，充分性成立，反之不然，是有极值的充分不必要条件，故命题④错误；对于命题⑤为上的增函数，又为上的奇函数，若即时，故⑤正确，综上所述，正确的命题序号为②③⑤，故答案为②③⑤．考点：1、函数的单调性和周期性；2、函数的奇偶性和对称性．【思路点睛】本题目综合考查函数的函数的单调性、周期性及函数的奇偶性和对称性．属于难题．对于①，主要是利用函数的单调性得出的值趋于无穷小，从而得出①错误；对于②，利用对称性和周期性推出是偶函数，所以正确；对于③，根据函数的奇偶性、周期性，结合解析式可得③正确；对于④，根据导函数，充要条件判断其错误；对于⑤，根据函数奇偶性、单调性可证明其正确性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省益阳市第四中学2018年高二数学理期末试题含解析
湖南省益阳市第四中学2018年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为（）A．4 B．8 C．﹣2 D．﹣8参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值即可．【解答】解：由z=x﹣3y，得z=x﹣3y，即y=x﹣，作出不等式组：，对应的平面区域如图平移直线y=x，当直线经过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由得A（﹣2，2）．代入z=x﹣3y得z=﹣2﹣3×2=﹣8，∴z的最小值为﹣8．2. 把化为十进制数为（）A．20 B．12 C．10 D．11参考答案：C略3. 若点到直线的距离为1，则值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或－Ｄ．或参考答案：D4. 设定义在R上的函数满足以下两个条件：（1）对成立；（2）当则下列不等式关系中正确的是 ( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A略5. 对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A 到B的函数的是( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】直接根据函数的定义，逐个考察各选项便可得出结果．【解答】解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义．故选D．【点评】本题主要考查了函数的概念，以及运用图象判断变量之间是否具有函数关系，属于基础题．6. 定义在上的可导函数，已知的图象如图，的增区间是（）A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 在下列各数中，最大的数是（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略8. 已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）参考答案：A9. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为（）A.16B. 6C.8D. 4参考答案：AD略10. 由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（）个.A. 14B. 16C. 18D. 20参考答案：D【分析】根据三位数的各数位上的数之和能被3整除，这个三位数能被3整除，可以把0、1、2、3、4五个数字进行分类：（1）由0，1，2三个数组成三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数；（4）由2，3，4三个数字组成三位数，分别求出每类情况下能组成的三位数的个数，再用加法计算原理求解出本题.【详解】根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：（1）由0，1，2三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（4）由2，3，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数，所以由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是 .参考答案：(5,7)略12. “若或，则”的逆否命题是.参考答案：若，则且13.参考答案：14. 已知，用数学归纳法证明时，f（2k+1）﹣f（2k）等于．参考答案：【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题；RG：数学归纳法．【分析】首先由题目假设n=k时，代入得到f（2k）=1+++…+，当n=k+1时，f （2k+1）=1+++…+++…+，由已知化简即可得到结果．【解答】解：因为假设n=k时，f（2k）=1+++…+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=，故答案为．15. 已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是．参考答案：由题意可得：，即切线的斜率取值范围为，据此可知倾斜角α的取值范围是.16. 已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是 .参考答案：17. 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足区域为△ABO内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：P===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省益阳市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年湖南省益阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，0，1，，则A. 0，1，B. 1，C. 1，D.【答案】D【解析】解：集合，0，1，，．故选：D．先分别求出集合M，N，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.复数，则在复平面上对应的点所在象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：，．在复平面上对应的点的坐标为，所在象限是第二象限．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面上对应的点的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知是等差数列，满足：对，，则数列的通项公式A. nB.C.D.【答案】C【解析】解：根据题意，设等差数列的公差为d，若满足，，则，可得：，解可得；当时，有，即，解可得，则；故选：C．根据题意，设等差数列的公差为d，由可得，两式相减可得，解可得；令分析可得，即，解可得的值，由等差数列的通项公式分析可得答案．本题考查数列的递推公式以及等差数列的性质，注意等差数列的通项公式的应用，属于基础题．4.星期一，小张下班后坐公交车回家，公交车共有1、10两路每路车都是间隔10分钟一趟，1路车到站后，过4分钟10路车到站不计停车时间，则小张坐1路车回家的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知：小张下班后坐1路公交车回家的时间段是在10路车到站与1路车到站之间，共6分钟，设“小张坐1路车回家”为事件A，则，故选：D．先阅读题设，在理解题意的条件下，结合几何概型中的线段型得：，得解．本题考查了几何概型中的线段型及阅读理解能力，属简单题．5.某批次产品测量数据茎叶图如图，这组数据的众数、中位数、平均数分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由茎叶图得：，，．．故选：B．由茎叶图分别求出a，b，c，由此能求出结果．本题考查平均数、众数、中位数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.在中，M为AC中点，，，则A. 1B.C.D.【答案】B【解析】解：如图，为AC中点，；；又，且不共线；根据平面向量基本定理得，；．故选：B．可画出图形，根据M为AC的中点，，即可得出，然后根据平面向量基本定理即可求出x，y的值，从而得出的值．考查向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，平面向量基本定理．7.如图，一个圆柱从上部挖去半球得到几何体的正视图、侧视图都是图1，俯视图是图2，若得到的几何体表面积为，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：由题意知该几何体是圆柱体，从上部挖去半球体，则该几何体的表面积等于底面圆面积加上侧面积和半球的表面积，即，解得．故选：B．由题意知该几何体是圆柱体，从上部挖去半球体，结合图中数据求出该几何体的表面积．本题考查了简单几何体三视图的应用问题，也考查了几何体表面积的计算问题，是基础题．8.已知变量，，且，若恒成立，则m的最大值为A. eB.C.D. 1【答案】A【解析】解：对不等式两边同时取对数得，即，即恒成立，设，，，，则函数在上为增函数，函数的导数，由得得，得，即函数的最大增区间为，则m的最大值为e故选：A．在不等式两边同时取对数，然后构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论．本题主要考查函数单调性与导数之间的应用，根据条件利用取对数法以及构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．9.是奇函数，是偶函数，且，则与在同一个坐标系的图象为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：是奇函数，是偶函数；由得，；；联合得，，；，时，；在上单调递增，且的图象是直线；与在同一个坐标系的图象为A．故选：A．根据条件可得出关于，的方程组为，可解出，求导数可得出，时，，从而可得出在上单调递增，而的图象是直线，从而选A．考查奇函数和偶函数的定义，联立方程组求函数解析式的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及复合函数的求导．10.过双曲线右焦点F的直线交两渐近线于A，B两点，，O为坐标原点，且内切圆半径为，则双曲线的离心率为A. 2B.C.D.【答案】C【解析】解：，双曲线的渐近线方程，如图所示，设内切圆圆心为M，则在平分线Ox上，过点M分别作于点N，于T，由得四边形MTAN为正方形，由焦点到渐近线的距离为d得，又，，，，，，故选：C．由题意画出图形，结合图形可得四边形MTAN为正方形，根据点到直线的距离可得，再根据，即可求出，再根据，即可求出．本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，考查了运算求解能力，属于中档题．11.已知定点及抛物线C：上的动点M，则其中F为抛物线C的焦点的最大值为A. 2B.C.D. 3【答案】C【解析】解：作准线l于点N，则，设MA的倾斜角为，则，当MA与相切时，取最大值，由MA的方程为可得，代入抛物线得，即，，可得，解得或，故的最大值为4，即的最大值为5，即的最大值为．故选：C．作准线l于点N，则，设MA的倾斜角为，则当MA与相切时，取最大值，求出直线MA的方程，代入抛物线中，根据判别式求出k的值，即可求出．本题考察了抛物线的简单性质，换元法，根的判别式，属于难题．12.直三棱柱外接球表面积为，若，矩形外接圆的半径分别为，，则的最大值为A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】解：直三棱柱外接球表面积为，直三棱柱外接球半径，设AB中点为M，，矩形的外接圆的圆心分别为，，球心为O，则由平面ABC与平面ABC，得是矩形，，，，，当且仅当时，取得等号，的最大值为．故选：C．推导出直三棱柱外接球半径，设AB中点为M，，矩形的外接圆的圆心分别为，，球心为O，由平面ABC与平面ABC，得是矩形，从而得到，进而得到，由此能求出的最大值．本题考查三角形的外接圆和矩形的外接圆的半径之和的最大值的求法，考查直三棱柱、球、圆的性质、均值定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数x，y满足不等式组，则目标函数的最小值为______．【答案】【解析】解：实数x，y满足不等式组表示的可行域如图：当直线经过图中C时，z最小，由得到，所以z的最小值为；故答案为：．首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．本题考查了简单线性规划问题求目标函数的最值；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．14.若数列满足：，，则______．【答案】234【解析】解：根据题意，数列满足：，即，则有，又由，则数列为首项为1，公比为3的等比数列，则，则；故答案为：234．根据题意，将变形可得，则有，据此分析可得数列为首项为1，公比为3的等比数列，可得，又由，计算可得答案．本题考查数列的递推公式，注意分析数列的性质，属于基础题．15.在的展开式中，二项式系数之和为A，所有项的系数之和为B，若，则______．【答案】4【解析】解：在的展开式中，二项式系数之和为，令，可得所有项的系数之和为，若，即，求得，，故答案为：4．先根据二项式系数之和与所有项的系数之和的区别联系，求出A和B，再根据，求得的值，可得n的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式系数之和与所有项的系数之和的区别联系，属于基础题．16.已知，将的图象向右平移个单位，得到的图象与的图象关于对称，且函数在上不单调，则的最小值为______．【答案】5【解析】解：由题意与的图象关于对称，可得：，故：有一条对称轴为，所以：，，故：存在，满足，可得：，时，，无整数解；，3，4，5时均无整数解；时，，可得：．故答案为：5．由题意可得，进而可求，，根据余弦函数的性质可得存在，满足，可求的最小整数解．本题主要考查了函数的图象变换，余弦函数的图象和性质的综合应用，考查了分类讨论思想与转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，．求A；当的面积为时，求a．【答案】解：，，即，，则；，，，．，可设，，由．．【解析】由即，可得A；可得，，可设，，由即可得a．此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用正弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．18.五面体ABCDEF中，ADEF是等腰梯形，，，，平面平面ADEF．证明：平面ADEF；求二面角的余弦值．【答案】证明：连结DF，取AD中点Q，则，是平行四边形，，，是等边三角形，，，，平面平面ADEF，且交线为AF，平面BAF，，又，，平面ADEF．解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，在平面ADEF内过点A且与AD垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知，则，，2，，0，，，，由知平面BAF的一个法向量为，设平面CAF的一个法向量y，，则取，得，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为．【解析】连结DF，取AD中点Q，推导出QDEF是平行四边形，从而，进而，平面BAF，，，由此能证明平面ADEF．以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，在平面ADEF内过点A且与AD垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.高三某次数学考试，实验班共50人的成绩的频率分布直方图如图所示，分段区间为，，，．求x；从全班50份试卷中抽取10份，X表示分数在上的份数，求取最大值时的k值；甲、乙两位老师用分布列计算的值，甲老师求得，乙老师求得，从概率角度说明，哪一个更接近即差的绝对值最小．【答案】解：由频率分布直方图得：，解得．分数在上的试卷总份数为：，从全班50份试卷中抽取10份，其中k份在的概率为：，1，2，3，4，5，6，7，8，，，由，得，时，，由，得，时，，时，P取最大值．从概率的角度，分数在上的试卷所占比例为，故取出10份试卷，其中能取到的试卷份数为．故E更接近于．【解析】由频率分布直方图能求出x的值．分数在上的试卷总份数为9，从全班50份试卷中抽取10份，其中k份在的概率为：，1，2，3，4，5，6，7，8，，由此能求出时，P取最大值．从概率的角度，分数在上的试卷所占比例为，由此能求出更接近于．本题考查频率、频数、概率取最大值是对应的实数值、数学期望的求法，考查频率分布直图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.圆O：上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是，，点M满足．求点M的轨迹C的方程；点，，过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率，存在，求证：为常数．【答案】解：设，，则，，由．得代入当SN的斜率不存在时，AS，AN的斜率也不存在，故不适合题意；当SN的斜率存在时，设斜率为k，则直线SN的方程为代入椭圆方程整理得，设，，则，，则，故为常数【解析】设，，根据向量关系，用M的坐标表示P的坐标后，将P 的坐标代入圆的方程可得M的轨迹方程；设出直线SN的方程并代入椭圆方程，利用韦达定理以及斜率公式得为常数本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．21.已知函数．当时，比较与的大小；若有两个极值点，，求证：．【答案】解：令，，故在时是增函数，，即；，，则在上有2个零点，，令，即在上有2个零点，，，当时，，在递增，不可能有2个零点，故，此时，即，整理得，而，故要证，只需证明，不妨设，只需证明，令，原不等式转化为，由得当时，，故只需证明，化为，故原不等式得证．【解析】令，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可；求出，只需证明，不妨设，只需证明，令，原不等式转化为，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．22.在平面直角坐标系中，直线l：，为参数，在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：．求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于不同的两点A，B，且，求的值．【答案】解：直线l：，为参数，．当时，直线l：，当时，直线l：，直线l的普通方程为或或．曲线C：，，曲线C的直角坐标方程为．由题意知，直线l的方程为或．圆C的圆心，圆心到直线l的距离，，，，且，或．【解析】当时，直线l：，当时，直线l：，由此能求出直线l的普通方程；由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．由题意知直线l的方程为，圆心到直线l的距离，由，求出，由此能求出的值．本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查角的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.设函数．当时，解不等式；当时，若存在，使关于x的不等式有解，求实数t的取值范围．【答案】解：当时，，所以不等式等价于或或，解得：或或，综上可得，原不等式的解集为：；当时，存在，使关于x的不等式有解，等价于，当，且时，，解不等式得：或，当，且时，，解不等式得：或，当，且时，解不等式得：或，综上得：当时，实数t的取值范围为：或，当时，实数t的取值范围为：或，当时，实数t的取值范围为：或．【解析】由绝对值不等式的解法分段求解即可：当时，，不等式等价于或或，可得答案；不等式有解问题，二次不等式的解法，当时，存在，使关于x的不等式有解，等价于，再分段讨论当，当，当，求解即可．本题考查了绝对值不等式的解法及不等式有解问题，二次不等式的解法，属中档题．。
2018-2019金太阳湖南高二上学期期末联考理科数学答案
#!&!&$!$&./.-*#/&%&$%$&%567,//.0&./.--*槡0%8+%%槡%*槡04!mnopT7 .-
8/0 (qk+rsZ#槡04!
!/!1!2567%%$567%&*!$7,9%%$#!$7,9%&$*7,9%&$7,9%%&
37,9%&$7,9%%*7,9-#7,9-$7,9%$&D^stuPF1%$)%*2%$)2&
槡)%$")& %
)+ 槡)%%$")$z34#$$2/&3#$${|}Ð! -/
%567&*)%+%2)%2$1%*
! %
&&*
0
!
2)+%2*")% 槡%)2&3)2(%&BEvB)*%2*%C&Kwqi!
G0%&-
+px+XYZ#
! %
8%7,9
0
*槡%0!
!!!.!D#$+!$34#$$:9#$+!$+3#$$1/#$)/$F34#$$:9#$+!$+3#$$$!+!*.3#$$:9#$+!$4/1/#$)/$!
c7%& +:#8#$/&'/$&
%$/*0+7$!$%0+7+!*#+%7$!&'/*0+7+$!%+0+7++!*#+07%+$%!!
最新湖南省益阳市高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年湖南省益阳市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知等差数列{}n a 中，12a =，514a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．2 B ．2.4C ．3D ．7【答案】C【解析】由等差数列通项公式即可求解 【详解】51414243a a d d d =+⇒=+⇒=故选：C 【点睛】本题考查等差数列基本量的求解，属于基础题2．已知集合{}A a b c d =，，，，从集合A 中任取2个元素组成集合B ，则集合B 中含有元素b 的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．1【答案】C【解析】可采用列举法，写出所有的可能性，结合古典概型公式计算即可 【详解】A 中任取2个元素组成集合B ，则B 的情况有{}{}{}{}{}{}123456,,,,,,,,,,,B a b B a c B a d B b c B b d B c d ======，共6个，其中符合情况的集合为145,,B B B 共3个，故集合B 中含有元素b 的概率为3162P == 故选：C 【点睛】本题考查古典概型公式的应用，属于基础题3．如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．2a ab > B ．22a b >C ．a b >D ．11a b> 【答案】A【解析】结合不等式的性质求解即可由题知0a b <<，同乘以a ，遵循变号原则，则有20a ab >>，故A 正确；D 项显然错误；,B C 都可通过列举法证明错误，如B 中：()2220323-<<->¿；C 中同样也推不出23->故选：A 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题 4．设，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 即,所以是的充分条件；当时，但x<y,所以不是的必要条件。
湖南省益阳市2018-2019学年高二上学期期末考试英语试题及答案解析
湖南省益阳市2018~2019学年高二上学期期末考试英语试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、短对话1．Whose computer is broken?A．Bob’s.B．Bill’s.C．David’s. 2．What is the man’s advice to the woman?A．Buy a new TV.B．Get her TV fixed.C．Watch TV all the time.3．What would the girl like to have as a pet?A．A fish. B．A cat. C．A dog. 4．What is the woman worried about?A．A job interview.B．Going out to dinner.C．Talking to her co-workers.5．How will the woman probably get to California?A．By air. B．By bus. C．By train.二、长对话听下面一段较长对话，回答以下小题。
6．How much weight did the woman gain?A．25 pounds. B．20 pounds. C．5 pounds. 7．What will the man do to lose weight?A．Lift weights at the gym.B．Take some fitness classes.C．Go running at Total Fitness.听下面一段较长对话，回答以下小题。
8．What’s the weather like now?A．Cold and rainy.B．Warm but rainy.C．Hot and sunny.9．When is the best time to visit San Francisco, according to the man? A．Spring. B．Summer. C．Winter.听下面一段较长对话，回答以下小题。
湖南省益阳市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(名师解析)
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】B 【解析】解： ∵ ������ = 2 ‒ ������， ∴ ������ = 2 + ������． ∴ ������ ⋅ ������ = (2 + ������) ⋅ ������ =‒ 1 + 2������在复平面上对应的点的坐标为( ‒ 1,2)，所在象限是第二象限． 故选：B． 直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数������ ⋅ ������，求出������ ⋅ ������在复平面上对应的点的坐标得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
关系是( )
A. ������ < ������ < ������
B. ������ < ������ = ������
【答案】B
【解析】解：由茎叶图得：
������ = 25，������ = 25，
C. ������ = ������ < ������
D. ������ = ������ > ������
������ = 112(22 + 23 + 24 + 25 + 25 + 25 + 26 + 26 + 27 + 27 + 28 + 28) = 25.5． ∴ ������ < ������ = ������．
故选：B． 由茎叶图分别求出 a，b，c，由此能求出结果． 本题考查平均数、众数、中位数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解： ∵ ������(������)是奇函数，������(������)是偶函数； ∴ 由������(������) + ������(������) = ������������(������������ + 1)①得，������( ‒ ������) + ������( ‒ ������) = ������������(������ ‒ ������ + 1) = ������������(������������ + 1) ‒ ������； ∴‒ ������(������) + ������(������) = ������������(������������ + 1) ‒ ������②；
湖南省益阳市2019版高二上学期期末数学试卷(理科)D卷
湖南省益阳市2019版高二上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·徐水模拟) 已知圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（）A . 2B .C .D . 不能确定2. （2分） (2017高二上·中山月考) 在中，角，，的对边分别为，，，且，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·雅安期中) 命题“ ，使得”的否定形式是（）A . ∀x∈R，∃n∈N* ，使得 n＜x2B . ∀x∈R，∀n∈N* ，使得 n＜x2C . ∃x∈R，∃n∈N* ，使得 n＜x2D . ∃x∈R，∀n∈N* ，使得 n＜x24. （2分） (2017高二上·阳朔月考) 已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为（）A .B .C .D .5. （2分）给出下列命题：①若a，b∈R+ ，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b∈R+ ， a＜b，则；③若，则ln a＞ln b；④当时，sinx+的最小值为；其中正确命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2018高二上·延边期中) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”则此人第4天走了（）A . 60里B . 48里C . 36里D . 24里7. （2分） (2015高二上·金台期末) 在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④8. （2分）若椭圆x2+my2=1的焦距为2，则m的值是（）A .B . 1C . 2D . 49. （2分） (2016高一下·红桥期中) 若△ABC的内角A，B，C满足 = = ，则cosB=（）A .B .C . ﹣D . ﹣10. （2分）下列各式中，最小值等于2的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若∠ ∠ ，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·成都期中) 体积为的球的内接正方体的棱长为________。
湖南省益阳市西洲中学2018-2019学年高二数学理期末试题含解析
湖南省益阳市西洲中学2018-2019学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是( )A BC D参考答案：D2. 设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的判定定理进行判断即可．【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l?α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l?α，且l⊥β?α⊥β若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l 在平面β内．所以“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间面面垂直的判定定理和性质定理是解决本题的关键．3. 下列四个图像中，是函数图像的是（）A、（1）B、（1）、（3）、（4）C、（1）、（2）、（3）D、（3）、（4）参考答案：B略4. △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（）A． B．C．D．参考答案：B5. 已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A. B. C.D.参考答案：C6. 在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（）A．a，b，c中至多有一个大于1 B．a，b，c全都小于1C．a，b，c中至少有两个大于1 D．a，b，c均不大于1参考答案：D7. 已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（）A．b=a3 B．b=a3+C．（b﹣a3）（b﹣a3﹣）=0 D．|b﹣a3|+|b﹣a3﹣|=0参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【专题】分类讨论；平面向量及应用．【分析】根据△OAB为直角三角形，讨论是OA⊥OB？还是OA⊥AB？OB⊥AB？再利用平面向量的数量积，求出a、b的关系即可．【解答】解：∵点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），且△OAB为直角三角形，∴当OA⊥OB时， =（0，b），=（a，a3），∴?=ba3=0，∴b=0或a=0，此时不成立；当OA⊥AB时， =（0，b），=（a，a3﹣b），∴?=b（a3﹣b）=0，∴b≠0且a3﹣b=0；当OB⊥AB时， =（a，a3﹣b），=（a，a3），∴?=a2+a3（a3﹣b）=0，∴a≠0且+a3﹣b=0；综上，a3﹣b=0或+a3﹣b=0，即（b﹣a3）（b﹣a3﹣）=0．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．8. 设a＞b＞0，a+b=1，且x=log a b，y=log a，z=log（3a+b）．则x，y，z之间的大小关系是（）A． y＜x＜z B． z＜y＜x C． x＜y＜z D． y＜z＜x参考答案：D考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质和对数函数的性质进行化简即可．解答：解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴0＜b＜＜a＜1，则x=log a b＞log a a=1，y=log a＜0，∵=（）（a+b）=2++，2＜3a+b＜3，∴0＜z＜1，综上y＜z＜x，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算性质和对数函数的性质是解决本题的关键．9. 如图所示是的导数的图像，下列四个结论：① 在区间上是增函数；② 是的极小值点；③ 在区间上是减函数，在区间上是增函数；④ 是的极小值点．其中正确的结论是A．①②③B．②③C．③④D．①③④参考答案：B10. 函数f(x)＝x＋eln x的单调递增区间为( )A．(0，＋∞) B(－∞，0) C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积是.参考答案：12. 过点A（3，2）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是．参考答案：2x﹣y﹣4=0【考点】直线的点斜式方程．【分析】设过点A（3，2）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程求出m，即得所求的直线方程．【解答】解：设过点A（3，2）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是2x﹣y+m=0，把A （3，2）代入方程得6﹣2+m=0，∴m=﹣4，故所求的直线方程为 2x﹣y﹣4=0，故答案为：2x﹣y﹣4=0．13. 已知为等比数列，若，则的值为.参考答案：1略14. 已知两个圆C1、C2的方程分别为C1: x2+y2+4x-6y+5=0，C2: x2+y2-6x+4y+11=0，点P、Q分别在C1、C2上运动，则|PQ|的最大值为_________。