复数易错题----教师版汇编

更多精品文档复数易错题1．在复平面内，复数65,23i i --+对应的点分别为A B 、,若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）A ．48i +B ．82i +C ．2i -D ．4i + 【答案】C 【解析】试题分析：先由点,A B 对应的复数可以得到点,A B 的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点C 的坐标，最后就可以得到点C 对应的复数．由于复数65i -对应的点为()6,5A -，复数23i -+对应的点为()2,3B -．利用中点坐标公式得线段AB 的中点()2,1C -，所以点C 对应的复数2i -，故选C ． 考点：1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点． 2．z 为复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，且1i z i ⋅=-，则复数z 的虚部为（ ） A ．i - B ．1- C ．i D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：()()()111,1,i i i z i z i i i i -⨯--===--∴=-+⨯-其虚部为1，故选D ．考点：复数的概念及运算．3．设集合}|,sin cos ||{22R ∈-==x x x y y M ，{|||1N x =<，i 为虚数单位，}R ∈x ，则M ∩N为（ ） A ．（0，1） B ．（0，1] C ．[0，1） D ．[0，1] 【答案】C 【解析】试题分析：[]1,0}2cos {=∈=R x x x M ,}11{}1{}1231{<<-=<=<+=x x x x x ixN ，[)10，=N M ,故选C.考点：1.集合的交并补；2.复数的代数运算与几何运算 4．设i iz ++=11，则=||z A.21B. 22C. 23D. 2【答案】B【解析】试题分析：根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222i i z i ii i i i i --=+=+=+=-++-，由模的运算可得：||2z ==. 考点：复数的运算5．=-+23)1()1(i i （ ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D 【解析】试题分析：由已知得=-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1)1(1)2i i i i i i i+++==----． 【考点定位】复数的运算． 6．设i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为( )．A.2B.-2C.-D.【答案】A 【解析】 ∵===+∴由纯虚数的概念知：=0, ≠0 ∴a=27．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）更多精品文档（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 【答案】C 【解析】试题分析：∴(1)1z i i -=+，∴C. 考点：复数运算 8．i 是虚数单位，复数734ii+=+（A ）1i - （B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577i -+ 【答案】A ．【解析】试题分析：()()()()()()7342142837134343425i i i ii i i i +-++-++===-++-，故选A ．考点：复数的运算．9．如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则12||z z +=（ ）A ．2B ．3 C． D．【答案】A 【解析】试题分析：由图可知，12i =--z ，2i =z ，则221-=+z z ，∴2||21=+z z ，故选A ． 考点：复数的运算.10．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A ．15iB ．15C ．15i - D ．15- 【答案】B 【解析】试题分析：3(21)22121(21)(21)55i i i i i i i i i --+===----+，∴虚部是15. 考点：复数的计算. 11．若iiz 21+=，则复数z =（ ） A.2 B ．3 C ．5 D ． 5 【答案】C【解析】 试题分析：()i ii i z -=+=2212,512222=+=-=∴i z.故选C考点：复数的运算12．设复数z ＝－1－i （i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则2zz-等于（ ） A 、－1－2i B 、－2＋i C 、－1＋2i D 、1＋2i 【答案】C【解析】∵z ＝－1－i ，故z ＝－1＋i ，2－z ＝3－i ， ∴23(3)(1)241(1)(1)2z i i i iz i i i ----+-+===-----+＝－1＋2i 考点：复数的代数运算13） A.2i + B.2i -+ C.2i - D.2i --【答案】B 【解析】 试题分析：255(2)224i i i i +==----，所以它的共轭复数为2i -+. 考点：复数的基本概念及运算.14．已知复数21iz i =+，则z 的共轭复数z 是( )A.i -1B.i +1C.iD.i - 【答案】A 【解析】 试题分析：∵21iz i =+＝2(1)(1)(1)i i i i -+-＝1i +，∴1z i =-，故选A ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数15．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若(a -1)(a +1+i)=a 2-1+（a -1）i 是纯虚数，则a 的值为（ ） A.-1或1 B.1 C.-1 D.3更多精品文档【答案】C【解析】(a -1)(a +1+i)=a 2-1+（a -1）i 是纯虚数，所以a 2-1=0且a -1≠0，解得a =-1，故选C. 考点：复数的运算和有关概念16．已知233m +-ii为实数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值为 ． 【答案】-2． 【解析】试题分析：因2223(23)(3)(29)(36)399i i m i m m im i m m ++--++==-++为实数，所以360m +=，2m =-．考点：复数．17【解析】【考点定位】复数的基本运算.18【解析】【考点定位】复数的基本运算.19．若复数z ，其中i 是虚数单位，则||z =．【答案】1 【解析】试题分析：因为12z ===，所以||1z = 考点：复数的代数运算20．若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z+z ⋅=___________. 【答案】6【解析】由题意21()1(12)(12)11(2)16z z z z i i i z+⋅=⋅+=+-+=-+= 【考点】复数的运算.21．若复数i m m m m )3()65(22-++-（m 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则m_____. 【答案】2 【解析】试题分析：由题意知，2256030m m m m ⎧-+=⎪⎨-≠⎪⎩，解得2m =．考点：复数的概念.22．复数21()1i i+=- . 【答案】1-【解析】试题分析：i i i i i i i ==+-+=-+22)1)(1()1(112，所以1)11(22-==-+i ii . 考点：复数的运算，容易题.23．已知复数213(3)2z a i a =+-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位）． （1）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围； （2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 值．【答案】（1）21a -<<-,（2）13. 【解析】 试题分析：（1）本题解法为按题意列出关于实数a 的不等式，解之即可得实数a 的取值范围. 由条件得，2123(2)(34)2z z a a i a -=-+--+,因为12z z -在复平面上对应点落在第一象限，故有23202340a a a ⎧->⎪+⎨⎪-->⎩∴12241a a a ⎧-<<-⎪⎨⎪><-⎩或解得21a -<<-,（2）因为实系数一元二次方程260x x m -+=的虚根成对出现，即虚数1z 也是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，再根据韦达定理列出实数m 的等量关系. 即11662z z a +==+，即1a =-，把1a =-代入，则132z i =-，132z i =+，所以1113m z z ==本题也可设111111(,,0)z a b i a b R b =+∈≠，代入方程260x x m -+=，利用复数相等列等量关系.（1）由条件得，2123(2)(34)2z z a a i a -=-+--+ （2分）更多精品文档因为12z z -在复平面上对应点落在第一象限，故有23202340a a a ⎧->⎪+⎨⎪-->⎩ （4分）∴12241a a a ⎧-<<-⎪⎨⎪><-⎩或解得21a -<<- （6分） （2）因为虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根 所以11662z z a +==+，即1a =-， （10分） 把1a =-代入，则132z i =-，132z i =+， （11分） 所以1113m z z == （14分） 考点：复数方程24．m 取何实数时，复数z ＝263m m m －－＋＋(m 2－2m －15)i.(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数． 【答案】（1）当m ＝5时（2）当m ≠5且m ≠－3时（3）当m ＝3或m ＝－2时【解析】(1)当2215030m m m ⎧=⎨≠⎩－－，＋，即533m m m ⎧⎨≠⎩＝或＝－，－时，∴当m ＝5时，z 是实数．(2)当2215030m m m ⎧≠⎨≠⎩－－，＋，即533m m m ≠≠⎧⎨≠⎩且－，－时，∴当m ≠5且m ≠－3时，z 是虚数．(3)当2260302150m m m m m ⎧⎪≠⎨⎪≠⎩－－＝，＋，－－，即32353m m m m m ⎧⎪≠⎨⎪≠≠⎩＝或＝－，－，且－时，∴当m ＝3或m ＝－2时，z 是纯虚数25．已知复数1351iz i i+=+--.求 （1）z ；（2）z .【答案】（1）34i -；（2）5. 【解析】 试题分析：（1）由复数的运算法则将所给复数化简，首先对11ii+-分子分母同乘以1i -可化为,i 代入可得34z i =-；（2）对于复数z a bi =+，其z =34z i =-，得5z =.解：因为1351iz i i+=+-- ∴2(1)23535(1)(1)11i iz i i i i +=+-=+--++ 4分 3534i i i =+-=- 6分 （2）34z i =-345z i ∴=-==-----------12分考点：1.复数的四则运算；2.复数的模.26．已知复数i m m z 221)6(++=，)(352R m mi m z ∈+=. （1）若21z z z -=为纯虚数，求实数m 的值； （2）当m =1时，若21z z z =，请问复数z 在复平面内对应的点在第几象限？ 【答案】（1）2=m ；（2）第四象限【解析】 试题分析：（1）弄清楚纯虚数的概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。