电子科技大学大学物理杨宏春 刚体力学 杨宏春共44页文档
西安电子科技大学大学物理学习指南11-14章例题习题参考答案(详解)
第11章 静电场【例题精选】例11-1 （见书上） 例11-2()22300(428qd qdR R d R πεππε-或），从O 点指向缺口中心点例11-3 D 例11-4 D 例11-5 B例11-6 0/2σε， 向右； 03/2σε， 向右； 0/2σε， 向左 例11-7 （见书上）【练习题】11-1 B 11-2 0/d λε，220(4)d R d λπε-，沿矢径OP11-3 0/Q ε，0205180Q Rπε和r11-4 B11-5 【解】（1）作与球体同心，半径r <R 的高斯球面S 1。
球体内电荷密度ρ随r 变化，因此，球面S 1内包含的电荷214()d ro Q r r r πρ=⎰。
已知的电荷体密度ρ(r ) =kr ，根据高斯定理：11d s o Q Φε=⋅=⎰E S ， 230144d rr o E r k r r ππε⋅=⎰，可求得球体内任意点的场强：24r o r E k ε=，r <R 。
（2）作与球体同心、半径r >R 的球面S 2，因R 外电荷为零，故S 2内的电荷Q 2=Q 总，根据高斯定理：1231d 44d Rrs oEr k r r Φππε=⋅=⋅=⎰⎰E S ，得球体外任意一点的场强：4204r R E k r ε=，r >R 。
11-6 0/(2)σε-，03/(2)σε11-7 【解】两同轴圆柱面带有等量异号电荷，则内外电荷线密度分别为λ和-λ。
电场分布具有轴对称性。
（1）建立半径1r R <的同轴高斯柱面，设高为h 。
高斯柱面内无电荷分布。
1d 20SE rh π⋅=⋅=⎰E S ，则，10E=（1r R <）（2）建立12R r R <<的同轴高斯柱面，设高为h 。
高斯柱面内包含电荷。
柱面的上下底面无电场分布，电场均匀分布在侧面。
20d 2Sh E rh λπε⋅=⋅=⎰E S ，则，202E rλπε=（12R r R <<） （3）建立半径2r R >的同轴高斯柱面，设高为h 。
理论力学第三章刚体力学
转动不改变位矢的长度，所以 ˆ ˆ)T Ar ˆˆr ˆT A ˆ )r ˆT r ˆ ( Ar ˆT ( A ˆr ˆT r ˆ r ˆT A ˆ＝1 ˆ ˆ的任意性可得 A 由r ˆ的逆矩阵就是其转置。 这表明A 这个结论还可以写成 ˆ ˆ T＝A ˆT A ˆ＝1 ˆ AA 或a a (行行正交)a a (列列正交) 这些关系通常叫做正交条件。满足正交条件 的矩阵叫正交矩阵，相应的变换称为正交变换。
...
对于正常转动，赝张量与张量的变换相同；对于非 正常转动，赝张量的变换多出一个负号。
对于张量，可定义如下运算： 1）相等。 设A和B为两个同阶张量，如果它们的所有分量相等， 即 A ... B ... ，则称它们相等，记为A = B. 2）加法。 两个同阶张量A和B的和定义为 C ...＝A ...＋B ... 它仍为一个张量，记为 C＝A＋B
根据Kronec ker 符号 对指标的交换的对称性 可知， 9个正交条件实际上只有6个独立（3个对角 ， 3个非对角），所以独立的方向余弦数目为 9－6＝3
ˆ的行列式为1.即 det A ˆ 1 ˆ 2）A 证：对正交条件两端取行列式，并注意到 ˆ T det A ˆ，得 ˆ 1 ˆ det A det A 因为不转动（恒等变换）为连续转动的一种 特例，它所对应的变换矩阵为单位阵，所以 只能取正号。
x3 (或Oxyz) 我们分别用Ox1 x2 x3 (或Oxyz )和Ox1x2 来标志空间坐标系和本体坐标系，它们的单位矢量 分别为e 和e（ 1, 2,3或x, y, z）。 ＝ 本体系相对于空间系的取向可以用其单位矢量e1， ，e3 在空间系中的9个方向余弦来描写： e2 , e ) e e a （＝1, 2,3） cos(e
物理论文：由一道物理题引起的思考
论文：由一道物理题引起的思考班级：04级理学院物理一班姓名：张宏学号：PB04203097 杨维纮老师编写的《力学》第二版（中国科学技术大学出版社）第六章刚体力学中第33题如下镜框贴着墙立在有摩擦的钉子上，稍受扰动其即向下倾倒，当到达一定的角度ａ时，此镜框将跳离钉子，求ａ。
（提示：跳离钉子时，镜框对钉子的作用力为零。
）图如左所示做作业时同学们对这题很有争议，出现了几种完全不同的答案，为了搞清真相，我打算用实验来证明。
假设镜子在与墙成ａ角时脱离钉子，那么把转轴取为钉子，根据动量矩定理，有：M=IB其中为重力矩，I为转动惯量，B为角加速度.如图，在本题中，当镜框即将离开钉子时，M=mglsina/2I=ml2/3B=dw/dt=d2a/dt2因而有w=―――――――――――――――（★）其中l为镜框的宽度，w为镜框脱离瞬间的瞬时角速度。
可得下图：（侧面图）由于镜框脱离钉子后只受重力，所以脱离后，根据质心运动定理，质心将作斜下抛运动，忽略空缺阻力，则其水平方向速度始终是vcosa,由于脱离前的定点转动比较复杂，采用作差法可以不考虑此部分运动的影响。
另外，由于质心在斜下抛的过程中整个镜框还在围绕质心转动，所以落地时不一定水平，这样落地时地面将会给镜框一个力（如下图）。
这个力非常复杂，但可以采用有效的手段来避免。
具体实验方法如下：一、实验用具：可升降的架子，铁棒（等价于镜框）一支，装有沙子的木箱，秒表一个，直尺一把。
二、实验步骤：（1）将铁棒立在升降架上，轻推铁棒，让铁棒直接（在空中旋转90度）落入其下的装有沙子的木箱里，调整升降架高度，反复几次，直到铁棒可以水平的落到木箱里的沙子上，可以通过铁棒进入沙子的深度是否相等判断铁棒是否水平下落。
（每次铁棒下落前都应使木箱里的沙子上表面水平。
）（2）将铁棒立在升降架上，轻推铁棒，用秒表测量铁棒从开始运动到落入沙子的时间，用直尺测量铁棒下落点和落在沙子中的铁棒最近的水平距离，反复10次，计算出10组数据的平均时间T1和平均距离L1。
科大力学PPT0
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
七、力学的发展史
早在(公元前287~212)古希腊阿基米德著的《论比 重》就奠定了静力学基础。 意大利的达芬奇(1452~1519)研究滑动摩擦、平衡、 力矩。 波兰的哥白尼(1473~1543)创立宇宙“日心说”。 德国的开普勒(1571~1630)提出行星运动三定律。 意大利的伽利略(1564~1642)自由落体规律、惯性 定律及加速度的概念。 英国伟大科学家牛顿(1643~1727)在1687年版的 《自然哲学的数学原理》一书总其大成，提出动 力学的三个基本定律，万有引力定律，天体力学 等。是力学奠基人。
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二、物理学的研究对象
物理学是探讨物质结构、运动基本规律和相 互作用的科学
物理学是一门实验科学，物理学实验是物理 学理论正确与否的仲裁者 随着科学的发展，从物理学中不断地分化出 诸如粒子物理、原子核物理、原子分子物理、 凝聚态物理、激光物理、电子物理、等离子 体物理等名目繁多的新分支，以及从物理学 和其它学科的杂交中生长出来的。诸如天体 物理、地球物理、化学物理、生物物理等众 多交叉学科。
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统一的自然界
与经典物理相对的是量子论。量子力学最初 是作为原子、分子的统一的力学而发展起来 的。这种新的力学统一地解释了原子、分子 的各种光谱现象，统一地解释了元素周期表， 统一地解释了各种分子的键合。 在将量子力学扩展到电磁场时，遇到了困难， 这本质上是由于电磁场是相对论性的。直到 二十世纪四十年代未，发展了所谓重整化方 法才巧妙地解决了上述的困难，使量子论与 电磁理论能得以统一，产生了量子电动力学。
统一的自然界
大学物理第三章刚体力学
第三节 定轴转动的动能定理
1. 力矩的功
dA F dl F cos dl F cos rd Frsin d Md
A Md
1 2
d
dl
r
F
dA d M M 功率为： P dt dt
2.转动动能
刚体中任一质元 mi 动能：
1 1 2 2 2 mi vi mi ri 2 2
因此，刚体的转动动能：
ri
vi
1 1 2 2 2 2 Ek mi ri mi ri 2 2
1 2 Ek J 2
3.刚体做定轴转动时的动能定理
d dA Md J d J d d t 2 1 1 2 2 A dA J d J 2 J 1 1 2 2 1 2 1 2 A J 2 J 1 2 2
刚体各质元的角量相同，线量一般不同。 对刚体的运动描述，要注意角量、线量的特点。 对于定轴转动任意一点线速度与角速度、线加速度与角加 速度的关系：
v r
at r an r 2
刚体作匀变速转动时， 0 t 有以下的运动方程： 1 2 0 0t t 2 2 2 0 2 0
定轴转动角动量定理：作定轴转动的刚体所受的对轴的的 冲量矩等于系统角动量的增量。
对于绕固定点的转动，可以做如下变化
dL M dt
t2 dL Mdt L2 L1 M t1 dt t2 是力矩在t1 到t2时间内的冲量矩。 M d t
t1
3.角动量守恒定律 ������ = 0 , ������������ = 0 , ������ = const. ������������ ������2 = ������1 ������2 ������ 2 = ������1 ������ 1 若系统合外力矩为零，则系统的角 动量守恒。 ——自然界重要的普遍规律
电子科技大学-学年第二学期大学物理实验试卷答案
2003－2004学年第二学期物理实验试卷答案一、填空题（总分30分，每空1分）1、迈克尔逊干涉仪单方向旋转刻度轮进行测量是为了消除空程差；在实验中观测到的同心圆干涉条纹是等倾(非定域) 干涉条纹。
2、拉伸法测杨氏模量实验中用异号法减小系统误差；并用光杠杆（光放大）法放大金属丝的微小伸长量。
3、用望远镜、显微镜进行测量时，若视场中分划线（叉丝）不清晰时，应调节目镜焦距。
4、在超声速测定实验中，若环境温度为25.7ºC，而0ºC对应273.15K，则环境温度应表示为 298.9 K.5、用示波器测方波周期，测量一个周期占用4.8cm，而扫描周期旋钮指向0.5ms/div,则此方波周期为 2.4 ms.（0.5ms/div作为常量处理）6、霍尔效应实验中，螺线管轴线上的磁感应强度B的大小与励磁电流的大小成__线性（正比）关系。
7、在夫兰克－赫兹实验中，运动电子的能量等于或大于氩原子的临界能量时，它将与氩原子的电子发生非弹性碰撞，并使氩原子电子产生能级跃迁。
8、光电效应实验证明了光的量子(粒子) 性，而光干涉实验证明了光的_波动_性。
9、在全息照像实验中，应当将物光和参考光的光程差控制在几厘米以内，且其夹角应为 15～30 _度。
10、牛顿环和劈尖干涉实验的干涉条纹均是等厚干涉条纹。
11、在测薄透镜焦距实验中，使各光学元件的主光轴重合的操作称为共轴调节。
在此实验中使用左右逼近_法是为了减小对成像是否清楚的判断中出现的随机误差。
12、分光计对同一转角采用左右对称读数是为了消除转动轴与中心轴的__偏心_差。
用光栅测波长时，若各单色光条纹均清楚但只能看到一条黄光时，说明平行光管的狭缝开口过大。
13、压力传感器中的传感元件是电阻应变片。
压力传感器输出电压Uo与电源电压的关系为线性（正比）关系。
14、电势差计测量电动势的基本原理是补偿原理。
15、在音频信号光纤传输实验中。
发光二极管是将电信号转变为光信号的器件。
大物1课件——第03章刚体和流体的运动(1)
定理表述：刚体绕平行于质心轴的转动惯量 J，等于
绕质心轴的转动惯量 JC 加上刚体质量与两轴间的距离
平方的乘积： J J C md 2
如：
JC
1 2
mR2
J
JC
J JC mR 2
m
1的转动惯量最小
大学物理（I）教学组
普通物理学
第六版
第三章 刚体和流体的运动
方向是水平向右，则OP与极轴之间的夹角为。
角称为角坐标（或角位置）。
Px
o
角坐标为标量。但可有正负。
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2.角位移
角坐标的增量：
称为刚体的角位移
3.角速度 lim
t0 t
d
dt
第三章 刚体和流体的运动
y v2 p v1
P
R
x
方向：满足右手定则，沿刚体转动方向右旋大拇指指向。
始后 t = 6s 时飞轮的角速度；(3)t = 6s
时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速
度和法向加速度．
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第三章 刚体和流体的运动
三、刚体定轴转动定律 O’
对刚体中任一质量元 mi
ω
应用牛顿第二定律，可得：
Fi fi miai
上式切向分量式为：
O
ri
mi
fi
i
Fii
Fi sini fi sini miai miri
用ri 乘以上式左右两端：
Firi sini firi sini miri2
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第三章 刚体和流体的运动
第1章 运动学
(3) 依运动叠加原理中的独立性原理
r ( t ) R cos(t )e x R sin(t )e y (v z t )e z
课后作业 已知质点参与x、y 方向的矢量运动，且时刻 t 的位置矢量可表为
r ( t ) A1 cos(t 1 )e x A2 cos(t 2 )e y
o
R
t
A x
(3) 如果质点还参与 z 方向的匀速直线运动，写出 t 时刻位置矢量
解：(1)
r ( t ) R cos(t )e x R sin(t )e y
质点运动学·运动的叠加原理 (2) 依运动叠加原理中的矢量合成原理，可得轨迹方程
y R
x y R
2 2
2
o
t
质点运动学·描述运动的物理参量 1.5 描述运动的物理参量 1.5.1 时间参量 (1) 时间的概念与度量标准 时间：描述物质持续性、顺序性的物理参量
度量：铯133原子基态两个超精细结构间跃迁辐射周期的9192631770倍为1秒
(标量三重积) a (b c ) c (a b ) b (c a ) a (b c ) b (a c ) c (a b )
(矢量三重积)
加法运算，四边形法则
乘法运算法则
质点运动学·参照物与参考系
独立推导 参例题1.2.2，并独立推导
s O n p1 p2 曲率园
轨道
P1点曲率 P1点曲率半径
P1点曲率圆：过 P1点、且半径等于曲率半径的切线圆
质点运动学·参照物与参考系 (3) 极坐标系 定义：由共点于原点o的固定直线、射线构成的坐标系，称射线为极轴 矢量表示 矢量求导
力学力学
P3 r
PΔ4S
t
P2
r (t)
r
t
t
平均速率 v s
o x
y
t
瞬时速度 瞬时速率
v
lim
r (t
t )
r (t )
t0 t
lim r dr
v
t0 t dt ds dr
v
dt dt
12
第一章 质点运动学
15
第一章 质点运动学
五、运动方程
轨迹: 质点在运动中所经过的各点在空间中连成的一条曲线
F(x, y, z) 0
16
第一章 质点运动学
运动方程: 质点位置坐标和时间的函数关系.
r r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
z
x x(t) 或 y y(t)
英国 示意图
度量尺度 200
线段数
7
总长度 140
100 16 1600
50 40 2000
25 96 2400
英里 英里
7
第一章 质点运动学
时间和空间测量中的局限性 时间和空间测量的相对性 —— 狭义相对论
时间测量和长度测量的结果有赖于观察者，即随参 考系不同而不同。
时间和空间测量的不确定性 —— 量子力学
力学与理论力学上册杨维宏编科学出版社力学与理论力学上册杨维宏编科学出版社力学刘斌编中科大出版社力学郑永令高教出版社力学郑永令高教出版社力学赵凯华笫一章质点运动学一参考系时间与空间二描述质点运动的物理量三运动学中的两类问题运动学中的两类问题四自然坐标系中运动的描述平面极坐标系中运动的描述五平面极坐标系中运动的描述第一章质点运动学一参考系时间与空间一参考系参考物描述物体参考物
电子科技大学2014秋物理实验I指导书
否则不允许做实验，按缺课处理。学生在做完实验后必须于一周以内由班干部统一收齐并按 学号排序后交给任课老师或按老师要求交到 A120 办公室该实验的专用信箱。 未按时交报告的 将影响平时成绩。助教应在收到报告 3 天内批改完毕并交给任课老师，确保任课教师在该班 下次上课前可以登记成绩、评讲并发给学生。助教批改实验报告只打出数据处理的分项成绩 和评语，预习、操作和总成绩由任课教师评定等级。 2. 预习部分（20 分）应完成以下六个内容：一、实验室名称（详见课表） ；二、实验名 称；三、实验原理；四、实验目的；五、实验内容；六、实验器材（设备、元器件） ；如实验 内容有变动也可在操作时写，但在数据签字前必须完成。其中实验原理是重点，应参照教材 认真完成。预习部分应工整地书写到实验报告纸第 1 页至第 2 页，预习部分必须至少绘一个 原理图或接线图等。上课时老师必须检查每个同学的预习报告并签字。 3. 操作部分（40 分）应完成实验步骤及操作的内容；记录所有实验仪器的编号；记录温 度等实验环境物理量；记录实验规定的全部测量值和相关表格。实验数据必须经老师当堂签 字认可后才算有效。学生完成额外的操作内容或有独创的有价值的实验方法可获得总共不超 过 6 分的操作附加分。 4. 数据处理部分（40 分）应完成以下四个内容：七、实验数据记录；八、实验数据处理； 九、实验结论；十、对本实验过程、方法及手段的改进意见。完成以上内容很认真或有独创 的见解或完成了老师规定的额外数据处理内容可获得总共不超过 6 分的数据处理符加分。 理论课考试 1. 理论课考试安排在第 9～10 周周末进行（具体时间、地点另定） ，为 90 分钟闭卷考试， 实验缺课两次（包含两次）以上的同学没有考试资格。 2. 考题类型：填空题、选择题、作图题、计算题，参见指导书第四章的三套模拟题。 3. 考试内容限于教材第一章的以下内容： （1）以下内容要求全部掌握：测量、误差、不确定度、有效数字和数据处理中的列表法。 （2）作图法要求掌握作图法的作用与优点、作图规则、平滑曲线、直线拟合、校正曲线。 （3）最小二乘法要求能根据公式（1−4−9）和（1−4−10）求解斜率 b 和截距 a，要求有 求解过程并注明单位。 最小二乘法公式不要求背， 相关系数 r、 a 和 b 的不确定度不要求掌握。 成绩管理 1. 课程成绩 = 百分制理论课成绩× 40% + 百分制平时成绩× 60%，满分为 100 分。 2. 平时成绩 =（Σ 百分制每次实验成绩）÷ 7，迟到、缺课或迟交、不交实验报告将影 响平时成绩。如果（Σ 百分制每次实验成绩）÷ 7 大于 100，记为 100 分。 3. 每次实验成绩（满分 100+12 分） = 预习成绩 + 操作成绩（包括操作附加分） + 实 验报告成绩（包括数据处理附加分） 。三项的满分分别是：20 分、40+6 分、40+6 分，全班平 均成绩一般为 80 分（16 分+32 分+32 分） 。 4. 补考：因上学期操作考试不及格造成课程成绩不及格的应参加本学期第 1−2 周组织的 《大学物理实验 II》操作补考，具体时间、地点在教务处网站公布。 5. 重修：课程成绩不及格时或补考后仍不及格的，须重新学习。 （1）报到：于第 5 周重修班开课前带重新学习证到科 A120 报名。 （2）补做实验：第 6−12 周插班补做实验（除本学期正修的实验外，内容不限， 《大学物 理实验 I》和《大学物理实验 II》 ，包括以前做过的实验均可，必须认真预习，实验，数据经 任课老师签字并打分才有效，实验报告须认真完成并于 12 周考试前全部交到 A120。 （3）考试：第 13 周进行理论辅导，第 14 周考试（补够 6 个实验的有资格参加） ，重修 《大学物理实验 I》的参加理论考试，重修《大学物理实验 II》的参加操作考试。