简易方程第二课时解方程
第一单元
简易方程教案
第二课时
解简易方程
教学目标：
1、使学生在具体的情景中的初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”
会用等式的性质解简单的方程。
2、使学生在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：会用等式的性质解方程
教学难点：对等式第1个性质的探索过程
教学过程：
一、了解等式的性质
20+15= 35 等式两边分别同时加减乘除一个数字等号成立吗？
天平称量物质平衡时x+10=10+10两边同时加上同样的质量5 天平会平衡吗？
根据平衡写出等式x+10-10=10+10-10
如果只在一侧减去10呢？还会平衡吗？
有什么方法能让此天平重新平衡呢？
X=10与x+10=10+10 通过这两个等式，你发现了什么？（等式两边同时加上一个数，所得结果仍然是等式）
根据天平实验及分析：得出两个结论，能把这两个结论结合起来说一说吗？现在小组中说一说。
归纳：等式两边同事加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这就是等式的性质（板书）
练习
你们是怎样理解“x-25+25”和“x+18-18”的？
二、利用等式的性质我们可以求方程中未知数的值。
例1：解方程100+x =250
解：100+x-100 =250-100
X =150
X=150是不是正确的答案？可以怎样检验呢？说说你的方法？
如果方程的左右两边相等，说明什么？如果不想等呢？
学生集体进行检验
验算：方程的左边=100+150=250
方程的右边=250
方程的左边=方程的右边
所以，X=150是方程的解。）
以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。在解的过程中，要注意等号对齐。
小结
从刚才写“解”，一直到求出方程中未知数值的过程，叫做解方程。
大家回忆一下解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？（写“解”
，等号对齐，解完要检验）
“解方程”的解，它是一个演变过程。
三、练习
?判断题
A.X=3是方程5X=15的解。（）
B.X=2是方程5X=15的解。（）
?考考你的眼力，能否帮他找到错误所在呢？
X+1.2=4 X+2.4=4.6
X+1.2-1.2=4-1.2 =4.6-2.4
X=2.8 =2.2
填空题
X+3.2=4.6
X+3.2○（）=4.6○（）
X=（）
三、拓展延伸
解方程 X-2=15 12-x=6
0.7x=0.098 x-12.6=8.4
3×1.5+6X =33 2－5X=2.2
5.6X－3.8=1.8 3（X+5）=24
人教版五年级数学上册解简易方程第
人教版五年级数学上册利用方程来解答问题教案教学内容：数学书P60：例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。 教学目标： 1、初步学会如何利用方程来解答问题的基本方法和解题步骤，能够正确地 列方程解答比较容易的问题。 2、进一步提高学生分析数量关系的能力。 教学重点：掌握列方程解决问题的一般步骤。 教学难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习导入 解下列方程： x+5.7=10 x-3.4=7.6 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何 用方程来解决问题。板书：解决问题。 二、新知学习。 1、教学例 3. （1）出示题目。（课件） 出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西 部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给 湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保
证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕， 超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水 位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。 “今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位及其关系。警戒水位是 指江河湖泊水位上涨到河段内可能发生危险的水位。 同学们想想，“警戒水位是多少米？” （2）分析，解题。 根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、 今日水位、超出部分。 它们之间有哪些数量关系呢？（板） 警戒水位+超出部分=今日水位① 今日水位—警戒水位=超出部分② 今日水位—超出部分=警戒水位③ 同学们能解决这个问题吗？ 学生独立解决问题。 （3）评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。） 学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定 即可。 学生列出的方程可能有： ①x+0.64=14.14 ②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x
五年级上册解简易方程之方法及难点归纳
五年级上册解简易方程之方法及难点归纳 重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”） 要点回顾： “解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。（方程的解即是如同“X＝6”的形式） “解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。 过程规范： 先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。注意事项： 以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。 一、一步方程 只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。 二、两步方程 两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。
如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。 因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。 三、三步方程 （一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的 具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。
简易方程--解方程(基础+提高稍复杂方程)
简易方程--解方程（基础+提高） 一、方程的意义 1、方程的意义 含有未知数的等式，我们称为方程。如100+x=150 5x=20 方程的两大要素： ①等式；②含有未知数（即字母） 例1：下面的式子，哪些是方程？为什么。 4＋3X＝10 6＋2X 7－X＞3 X+Y=30 4a+3=5 17－8＝9 8X＝0 18÷X＝2 m-4y=2 针对练习：下列式子中，是方程的在括号里打“√” 9-2x=3（） 5.6+2.4=8（） 3m-4=16（） 3.8b＞a( ) x÷1.2=8.4÷7（） y=6.3（）2、方程和等式的关系 方程等式 联系方程一定是等式，等式不一定是方程 区别含有未知数不一定含有未知数 3、等式的性质 等式两边同时加上或减去一个相同的数，左右两边仍然相等。 等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
二、解方程 1、方程的解：当X等于什么数时，才能使方程20+X=100的左右两边相等？3X=186呢？ （当X=80时，才能使方程20+X=100的左右两边相等，当X=62时，才能使方程3X=186的左右两边相等） 定义：我们把使方程左右两边相等的未知数的值 ．．．．．，叫做方程的解。 2、解方程：方程的解是通过一定的演算过程求出的，我们把求方程的解的过程 ．．叫做解方程。 3、方程的解与解方程的区别。 方程的解是一个数值，解方程是一个演算过程 4、解方程的依据：等式的基本性质 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。 5、方程的验算方法： 把求得的未知数的值代入原方程，计算检验等号左边的值是否等于等号右边的值
人教版数学五年级上册：解简易方程测试题
人教版数学五年级上册 第五单元：简易方程 1、用字母表示数（一） 一、填空： 1、学校有图书4000本，又买来ａ本，现在一共有（）本。 2、学校有学生ａ人，其中男生ｂ人，女生有（）人。 3、李师傅每小时生产ｘ个零件，10小时生产（）个。 4、食堂买来大米400千克，每天吃ａ千克，吃了几天后还剩ｂ千克，已吃了（）天。 5、姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（）岁。 6、甲数是ｘ，比乙数少ｙ，甲乙两数之和是（），两数之差是（） 二、根据运算定律填空。 1、ａ＋18＝□＋□ａ×15＝□×□ 2、ｍ×2.5×0.4＝□×（□×□） 3、（ａ＋ｂ）×C＝□×□＋□×□ 4、ｍ－ａ－ｂ＝□－（□＋□） 三、省略乘号写出下面各式。 ａ×12＝ｂ×ｂ＝ａ×ｂ＝ｘ×ｙ×7＝ 5×ｘ＝2×ｃ×ｃ＝7ｘ×5＝2×ａ×ｂ＝ 四、判断。（对的打“√”，错的打“×”。） 1、5＋ｘ＝5ｘ（） 2、ｘ＋ｘ＝ｘ2（） 3、ａ×3＝3ａ（） 4、ｙ2＝ｙ×2（） 5、2ａ＋3ｂ＝5ａｂ（） 6、2ａ＋3ａ＝5ａ（） 7、5×ａ×ｂ＝5ａｂ（）8、ａ×7＋ａ＝8ａ（） 用字母表示数（二） 一、口算。 32＝（）0.2×0.4＝（）6÷0.6＝（） 0.12＝（）0.81÷0.9＝（） 1.52＝（） 二、说一说下面每个式子所表示的意义。 （1）、一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了ｘ℃。 32－ｘ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）、五（2）班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价ｂ元。 40ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）、一个足球单价ａ元，一个篮球ｂ元。
6ａ＋4ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）、张师傅每小时加工ｘ个零件，朱师傅每小时加工15个零件 ｘ－15表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5ｘ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （ｘ－15）×3表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、先写出图形的计算面积的公式，再把数字代入公式进行计算。 （1）、一个平行四边形底是12分米，高是8分米，求面积？ （2）、一个三角形底是4.8厘米，高是底的2倍，求面积？ （3）、一个梯形上底是15厘米，下底是9厘米，高8厘米，求m2＋n2面积？ 用字母表示数（三） 一、填空。 （1）、小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（）岁。 （2）、一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服，要用（）元。 （3）、一本故事书有ａ页，小明每天看ｘ页，看了ｙ天，看了（）页，还剩（）页没看。 （4）、王阿姨买了ｍ千克香蕉和ｎ千克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，一共花了（）元。 二、求下列各式的值。 （1）、已知ａ＝1.8ｂ＝2.5求4ａ＋2ｂ的值 （2）、已知ｘ＝0.5，ｙ＝1.3求3ｙ－4ｘ的值 （3）、已知ｍ＝0.6。ｎ＝0.4，求ｍ2＋ｎ2的值
二元一次方程组的解法----加减消元法
二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计 姓名初亚兵 工作单位濮阳县化肥厂职工子弟学校 学科（专业）初中数学
二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计 一、教学内容解析： 本节课内容节选自人教版七年级数学下册第8章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 二、教学目标设置： 通过对新课程标准的学习，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。 （二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯； 2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心； 教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。 教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。三、学生学情分析： 我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问
人教版小学数学五年级上册《解简易方程》教案三篇
人教版小学数学五年级上册《解简易方程》教案三篇教学目标： 1、使学生进一步理解用字母表示数及其作用，能准确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式，培养学生抽象，概括的水平。 2、使学生加深对方程及相关概念的理解，掌握解简易方程的步骤和方法，能准确地解简易方程。 教学重点： 能够熟练地理解字母表示数，数量关系。 教学难点： 能够熟练并准确地解简易方程。 教学过程： 一、揭示课题 我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复习解简易方程，（板书课题）通过复习，要进一步明白字母能够表示数量、数量关系和计算公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能准确地解简易方程。 二、复习用字母表示数 1、用含有字母的式子表示 （1）求路程的数量关系。 （2）乘法交换律。 （3）长方形的面积计算公式。
让学生写出字母式子，同时指名一人板演。指名学生说说每个式 子表示的意思。提问：用字母表示数有什么作用？用字母表示乘法式 子时要怎样写？ 2、做“练一练”第1题。 让学生做在课本上。指名口答结果，老师板书，结合提问怎样求 式子的值的。 3、做练习十四第1题。 指名学生口答。选择两道说说是怎样想的。 三、复习解简易方程 1、复习方程概念。 提问：什么是方程？你能举出方程的例子吗？（老师板书出方程 的例子）这里用字母表示等式里的什么？指出：字母还能够表示等式 里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。（板书定义） 2、做“练一练”第2题。 小黑板出示，学生判断并说明理由。提问：5x－4x＝2里未知数 x等于几，x=2是这个方程的什么？7×0.3＋x＝2.5里未知数x等于几？x=0.4是这个方程的什么？那么，什么叫做“方程的解”？（板书定义）它与“解方程”有什么不同？（强调解方程是一步一步完成的过程） 你会解方程求出方程的解吗？根据什么解方程？ 3、解简易方程。 （1）做“练一练”第3题第一组题。 指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正：解第一个方 程是怎样想的，检查解方程时每一步依据什么做的。第二个方程与第 一个有什么不同，解方程时有什么不同？指出：解方程时先看清题目，根据运算顺序，能先算的就先算出来．不能算的就看做一个未知数。
用加减消元法解方程组
8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（第1课时） 一、学习目标 1. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想。 2. 能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组。 3. 培养阅读课本的方法，提高自学能力。 二、 温故知新： 1． 根据等式性质填空: <1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1) <2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2) <3>思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗? 2．用代入法解方程的关键是什么？ 3．之前我们用什么方法解过下面这个方程组？ ???=+=+40 222y x y x 具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程） 三、学习内容： （一）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。 1． 解这个方程组???=+=+40 222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？ 2. 请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。回答第一个思考中的问题。 3．探讨：课本上的这半句话：“②－①可消去y ，得 x =18”中隐含了那些步骤？ 4. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组???=-=+. 81015,6.3104y x y x 5．总结得出加减法的定义。
初一（ ）班 号 姓名 2．填空题。 （1）已知方程组???=-=+6 32173y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。 （2）已知方程组???=+=-10 62516725y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。 3．选择题。 （1）用加减法解方程组???=--=+1756 76y x y x 应用 （ ） A.①-②消去y. B.①-②消去x. C. ②-①消去常数项. D. 以上都不对. （2）方程组???=-=+5231323y x y x 消去y 后所得的方程是 A.6x =8. B.6x =18. C.6x =5. D.x =18. （三）例题分析。 例3．用加减法解方程组 ???=-=+336516 43y x y x 解： （四）练习。 1．用加减法解下列方程组。 ???=+=+5238 52)1(y x y x ???-=-=+2 236 32)2(y x y x 四、小结。 五、布置作业。 P 103 习题8.2第3大题。
人教版小学数学五年级解简易方程专项训练
解简易方程 一、填空：1、11X-2×3=24.8，X=（），X的 4.2倍减去 4.2得10.08列方程是（）。 2、一个数的1.5减去11得19，这个数是（），一个数的3倍与这个数的和是101.6，这个数是（）。 3、在（）时填上适当的数，使每个方程的解都是X=10 X+（）=74 X-（）=9.6 ( )X=50 ( )÷X=2 4、已知3X+8=26，那么2X-7=（）。 5、当X=0.24时，9X-4X○0.2×6，9-4X○0.2×6。 6、由8X-2.5×8=24.8，可得0.38+1.2X=（）；由6X÷4.5=8，可得7X-（）=29.5 二、判断 1、含有未知数的式子叫方程。（） 2、比X多3的数是7与2.1的和，所以X是12.1。（） 3、甲数是a，乙数是甲数的6倍，乙数比甲数多5a。（） 4、方程的解不可能是0。（） 5、若a=b，则a-5=b-5。（） 6、2b 2、解简易方程（一） 一、填空： （1）、含有（）的（）叫方程。如：（） （2）、使方程左右两边（）的（）的值，叫方程的解。 （3）、求（）的过程叫解方程。 （4）、一个加数等于（），减数等于（） 除数等于（），一个因数等于（） 二、判断题。（对的画“√”，错误的画“×”） 1、ａ2＝ａ×2 （） 2、ｘ＋7是方程。（） 3、含有未知数的式子叫方程。（） 4、ｘ＋27＝50的解是23。（） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） （1）甲、乙两数之差100是，甲数是a，表示乙数的式子是（）。 ○1100－a ○2a－100 ○3无法确定 （2）下列式子是方程的是（）。 ○19x＋b ○23a－2b＜0 ○32x＋5 ○43a＝6 （3）方程7x＋5＝47的解是（）。 ○1x＝6 ○2 x＝5 ○3 x＝7 （4）下列含有字母的式子中书写正确的是( ). ○1x×5写作5x ○2x＋y写作xy ○3a＋b写作ab （5）三角形面积为S，高为h，三角形底是（）。 ○1s÷h ○2s÷2÷h ○3s×2÷h ○4s×h÷2 3、解简易方程（二） 一、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。 4.3＋2x＝10.3 ( ) 7.9＋X＜12.6 ( ) 8.9＋6X ( ) 8X＝0.5 ( ) 19×2X ( ) 9.6＋2.5X＝17.15 ( ) 二、填空。 (1) 13＋5x＝28变为5x＝28－13是根据( )。 (2) 72÷3X＝6变为3X＝72÷6是根据( )。 (3) 6a＋14＝32的解是( )。 (4) 当X＝( )时，6X－5.5＝0.5。 (5) X的5倍与72的差是28，列方程是( )。 三、解下列方程。 5X＋28＝48 6X－12＝30 45－3X＝24 3X－4×6＝48 1.8÷0.3－0.2 X＝2 1.2－0.9＋5X＝0.8 四、列方程求解。 1、20减X的2倍，差是7，求X。 2、82除X的2倍，商是0.2，求X。 解简易方程(二) 一、计算. 4X＋3X＝ 7a－5a＝ 7.5b－5b＝ S－0.5s= 9t＋7t＝ 20t－5t－3t＝ 二、看图列方程,并求出方程的解. 桃树 X棵 X千克 2X千克 520棵 1200千克 杏树 X棵 X棵 X棵 三、解下列方程. 19x－8x＝55 2×(7x－4x) ＝18 6x＋8x＝1.4×3 5x＋0.1x＝50＋6.1 7.2x－3.6x＝9×0.4 20＝5x－3X 8.2.2消元-----二元一次方程组的解法 （加减消元法） 授课年级：七年级 授课教师：武旭飞 8.2.2消元-----二元一次方程组的解法 （加减消元法） 授课年级：七年级授课教师：武旭飞 教学目标： 1、知识技能目标 掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组 2、能力目标： 能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 3、情感态度及价值目标： 通过研究解决问题的方法,培养合作交流意识和探究精神,进而体会数学的独特魅力。教学重点： 用加减法解二元一次方程组。 教学难点： 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 教学过程 （一）复习与准备 问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？ 学生回顾结果： <1>若a=b,那么a±c=b±c <2>若a=b,那么ac=bc 让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? 问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？ 学生回顾回答： 基本思路：消元，把二元转化为一元 一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b； <2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数； <3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值； <4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值； <5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。 设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。 （二）感受身边的数学，引入新课 问题3：列方程组解决下面的问题： 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 学生思考，设未知数，设这个队胜x 场，负y 场，根据题意列出方程组： 列出方程组后，让同学用自己的方法把这个方程组解出来。 教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。 待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法： 1、用前面学过的代入法来解 把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。如把②变形为 10y x =- ③，把③代入②就可以求出未知数x=6，再把x=6代入③，即可解出y=4.则该方程组的解为 2、有同学可能预习了后面的知识，会用到加减法，充分肯定后，一起来探讨发现这种方法。 设计意图：通过实际问题，引发学生思考，由于问题贴近生活，而且等量关系简单，学生比较容易列出方程组，列方程组是让学生感受实际生活与数学的密切联系，而如何解这个方程组才是我们这节课的重点。学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。 （三）新知探求 问题4：你还能用其他方法解这个方程组吗？ 引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y 的系数相等，都为1，）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边10216x y x y +=??+=?① ② 64 x y =??=?10216x y x y +=??+=?① ② 解简易方程 第一课时 教学内容：方程的意义和解简易方程(一)(教材第96～97页的内容、例1和“做一做”，练习二十四第1～5题。) 教学要求： 1.知识目标：初步认识方程的意义。 2.能力目标：知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤。 3.情感目标：培养大家勤于动手动脑的良好习惯。 教学重点：掌握解方程的依据、步骤和书写格式。 教学难点：方程的解和解方程两个概念间的联系及区别。 教学用具：简易天平、砝码、标有“20"、“30”和“?”的方木块、画有第97页上图的挂图、小黑板或投影片若干张。 教学过程： 一、激发。 根据加法与减法、乘法与除法的关系，说出求下面各数的方法。 1．一个加数=( ) 2．被减数=( ) 3．减数=( ) 4．一个因数=( ) 5．被除数=( ) 6．除数=( ) 二、尝试。 1.方程的意义。 (1)出示简易天平，将天平、砝码摆在讲台上，这是一台天平，它是用来用来称物品的重量的。怎样用它来称物品的重量呢?在天平的左边盘内放置所称的物品，右边盘内放置砝码。当天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等。砝码上所标的重量就是所称物品的重量。 (2)师演示如何用天平称物品。(称出的物品同P.105页上图。) (3)问：那么，使天平平衡的条件是什么呢?(天平左、右两边的重量相等。)天平的指针指在什么地方才能说明天平是平衡的?(指针必须指在刻度线的中央。) (4) 教师强调说明：天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡。反过来说，天平保持着平衡，就说明天平两边所放的物品重量相等。 (5) 问：那么，我们能不能用式子来表示出这种平衡的情况呢?试试看!先让学生自由地说一说，根据学生的发言，教师写出算式20+30=50。 问：20+30=50是一个什么式子?(等式。) §7.2二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计 福建省晋江市第一中学许清海一、教学内容解析： 本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。 二、教学目标设置： 通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。 （二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯； 2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心； 3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。 三、学生学情分析： 消元法解二元一次方程组 ——加减消元法 教学目标 【知识与技能】 1、探索经历加减消元法解二元一次方程组的过程，掌握加减消元法解二元一次方程组。 2、熟练掌握对二元一次方程恒等变形，利于用加减消元。 3、理解加减消元法的基本思路，体会化未知为已知的化归思想。 【过程与方法】 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历自主学习，小组活动，课堂展示的过程理解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 【情感态度】 1、初步认识数学与人类生活的密切关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学解题的逻辑性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 【教学重点】加减消元法. 【教学难点】对二元一次方程组变形进行加减消元 教学过程 一、自主预习（利用多媒体展示） <学生活动> 学生带着问题独立阅读课文，对所学知识进行全方位了解 二、情境导入，初步认识 问题1、22240.x y x y +=??+=?，① ②观察①、②中y 的系数____，②-①可消除未知数____，得x=____，从 而求得y=____.这种消元方法叫 __________. 问题2、???=-=+810158 .210y x y x 观察得①、②中y 的系数____，①+②得___________，解这个二元一 次方程组得x=_____，从而求得y=_____ 三、思考探究，获取新知 思考 什么叫做加减消元法？ <学生活动> 学生分组探究，得出结论 <学生活动> 学生小组发言，总结这两道题的解题方法，并指出方法的依据 <教师小结> 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 《合作探究》问题2 用加减法解方程组34165633.x y x y +=?? -=?， 追问1 直接加减是否可以消去一个未知数？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等？ <学生活动> 学生分组讨论，如何解决未知数系数的绝对值不相等的二元一次方程组的解法 解简易方程（一） 一、填空： （1）、含有（）的（）叫方程。如：（） （2）、使方程左右两边（）的（）的值，叫方程的解。 （3）、求（）的过程叫解方程。 （4）、一个加数等于（），减数等于（） 除数等于（），一个因数等于（） 二、判断题。（对的画“√”，错误的画“×”） 1、ａ2＝ａ×2（） 2、ｘ＋7是方程。（） 3、含有未知数的式子叫方程。（） 4、ｘ＋27＝50的解是23。（） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） （1）甲、乙两数之差100是，甲数是a，表示乙数的式子是（）。 ○1100－a○2a－100○3无法确定 （2）下列式子是方程的是（）。 ○19x＋b○23a－2b＜0 ○32x＋5 ○43a＝6 （3）方程7x＋5＝47的解是（）。 ○1x＝6○2x＝5 ○3x＝7 （4）下列含有字母的式子中书写正确的是( ). ○1x×5写作5x ○2x＋y写作xy○3a＋b写作ab （5）三角形面积为S，高为h，三角形底是（）。 ○1s÷h ○2s÷2÷h ○3s×2÷h ○4s×h÷2 解简易方程（二） 一、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。 4.3＋2x＝10.3 ( ) 7.9＋X＜12.6 ( ) 8.9＋6X ( ) 8X＝0.5 ( ) 19×2X ( ) 9.6＋2.5X＝17.15 ( ) 二、填空。 (1) 13＋5x＝28变为5x＝28－13是根据( )。 (2) 72÷3X＝6变为3X＝72÷6是根据( )。 (3) 6a＋14＝32的解是( )。 (4) 当X＝( )时，6X－5.5＝0.5。 (5) X的5倍与72的差是28，列方程是( )。 三、解下列方程。 5X＋28＝48 6X－12＝30 45－3X＝24 3X－4×6＝48 1.8÷0.3－0.2 X＝2 1.2－0.9＋5X＝0.8 四、列方程求解。 1、20减X的2倍，差是7，求X。 2、82除X的2倍，商是0.2，求X。 解简易方程(三) 一、计算. 4X＋3X＝ 7a－5a＝ 7.5b－5b＝ S－0.5s= 9t＋7t＝ 20t－5t－3t＝ 二、看图列方程,并求出方程的解. 桃树X棵X千克 2X千克 520棵 1200千克 杏树X棵X棵X棵 三、解下列方程. 19x－8x＝55 2×(7x－4x) ＝18 6x＋8x＝1.4×3 5x＋0.1x＝50＋6.1 7.2x－3.6x＝9×0.4 20＝5x－3X 1、解形如X±a=b的方程 X+a=b X-a=b 解：X+a-a=b-a 解：X-a+a=b+a X=b-a X=b+a 2、解形如a-X=b的方程※ a-X=b 解：a-x+x=b+x a=b+x a-b=b-b+x x=a-b 3、解形如ax=b的方程 aX=b 解; ax÷a=b÷a X=b÷a 4、解形如a÷x=b的方程※ a÷X=b 解：a÷X×X=b×X a=b×X a÷b=b÷b×X X=a÷b 5、解形如x÷a=b的方程※ X÷a=b 解：X÷a×a=b×a X=b×a 6、解形如ax±b=c(a≠0)的方程 aX-b=c(a≠0)把“ax”看作一个整体 解：ax-b+b=c+b ax=c+b ax÷a=(c+b) ÷a x=(c+b) ÷a aX+b=c(a≠0) 解：ax+b-b=c-b 把“ax”看作一个整体方程的两边同时减去b ax=c-b ax÷a=(c-b)÷a x=(c-b)÷a 7、解形如ax±ab=c(a≠0)的方程 可以转化为：a(x±b)=c 再解 8、解形如a(x+b)=c (a≠0)的方程 把“x+b”看作一个整体,方程的两边同时除以a 书写格式 例如 80-X=60 解：80-X+X=60+X 检验：x=20代入原方程 80=60+X 方程左边=80-X 80-60=60-60+X =80-20 X=20 =60 =方程的右边 所以x=20是方程的解 定律、公式 1、加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 2、乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×c 或 (a-b)×c=a ×c-b ×c 3、减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 4、除法性质： a ÷ b ÷c=a ÷(b ×c) a ÷b ÷c=a ÷ c ÷b 5、去括号： a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a ÷ b ×c= a ÷(b ÷c) 6、长方形： a 长方形周长 =(长+ 宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab 7、正方形： 正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a 正方形面积=S=a ×a 8、平行四边形 字母公式：S=ah 9、三角形 a 三角形的面积=底×高÷2 字母公式：S=ah ÷2 三角形的 底=面积×2÷高； 三角形的 高=面积×2÷底） 10、梯形 上底a 下底b 8.2消元一一用加减法解二元一次方程组 教学设计 教材分析 学生是在学过代入消元法解二元一次方程组基础上学习本节内 容，初步知道消元”解决二元一次方程组是核心，其中蕴含着转化思想，而本节课学习加减消元法深化对消元理解，拓展对二元一次方程的解法。 教学目标： （1）知识与技能：会用加减消元法求未知数系数相等或相反数的二元一次方程组的解。 （2）过程与方法：通过探究二元一次方程组的解法，经历用加减法把二元”专化为一元”的过程，体会消元的思想。 （3）情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。教学重难点 重点：用加减法解二元一次方程组 难点：两个方程相减消元时，对被减得方程各项符号要做变号处 理。 教学方法：本节课采用小组合作探究”的教学法。 学情分析 我所任教的班级学生基础一般，本节课主要围绕重点，打好基础。 结合学校采取的小组合作学习，他们已经具备了一定的合作探索能力和交流思维能力。大多数学生性格比较活泼，他们希望自己的能力得到周 围人的勺肯定y, 5但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应帶的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引 导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调 动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。 教学过程 一、知识回顾 1、温故而知新：复习等式的性质 2、解二元一次方程组的基本思想：要把二元一次方程组转化一元 一次方程. 3、用代入法解方程的步骤 「321x + 123y =567 4、用代入法解方程〔345x-123y = 99 认真观察此方程组中y的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？课上探究：能否有其他方法解答。（设计目的；这部分是学生在课前已经完成，这样可以巩固上节课的内容，同时能为本节课学习做一个铺垫） 二、探究新知 例 1 ：!321x+i23y=567 345^123^99 认真观察此方程组中y的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？ 例 2 : ?x+5y=5 < 3x_4y = 23 认真观察此方程组中x的系数有什么特点，并根据特点你想到什 小学五年级数学简易方程（解方程）同步练 习题 解方程很有意思，就是要仔细些哟！ 一、在○里填上运算符号，（）里填上合适的数。 1、X+4=10，X+4-4=10○（） 2、X-12=34，X-12+12=34○（） 3、 X×8=96，X×8○（）=96○（） 4、X÷10=5.2，X÷10○（）=5.2○（） 二、解方程： 54-X=24 7X=49 126÷X=42 42×3-3X=5.1 （8X+84）÷4=25.6 7x+3X=50 1200-3X=600 3X+4X=7X 100+X=250 X+3=9 20-X=9 2.1÷X=3 3X+4=40 2(X-16)=8 三、解下列方程（要求写出检验过程） 13+A=28.5 2.4X=26.4 四、列方程解答： 1、一个数减去43，差是28，求这个数。 2、一个数与5的积是125，求这个数。 3、X的3.3倍减去1.2与4的积，差是11.4，求X. 四、在下面括号里填上“＞”、“＜”或 “=”。 1、当X=2.5时，4X （ ）10 10X （ ）10 2、当X=4时， 6.2+X( )11 54( )200÷X 根据题意把方程写完全，再解出来。 1、一条路，已经修了600米 ，还剩下1000 米没修，这条路全长多少米？ 2、学校买来10箱粉笔，用去250盒后， 还剩下550盒，平均每箱多少盒？ 3、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足 球，平均每组多少人？ 4、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？ 5、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？ 6、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？ 五、能力升级 1、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人 衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少 米？ 2、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 3、一辆时速是50千米的汽车，需要 多少时间才能追上2小时前开出的一辆 时速为40千米汽车？ 4、当X 大于（ ）时，5X 的值大于22 在（ ）里填上适当的数，使每个方程的解都是X=10。 X+（ ）=91 X-（ ）=8.9 （ ）X=5.1 （ ）÷X=63 解简易方程教案设计 第1课时“方程的意义（一）” 教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五 年级上册第53-54页。 教学目标： 1、情感目标：激发学生的表达欲望，培养学生善于探索的精神。渗透爱国主义教育，树立民族自豪感。 2、知识目标：通过演示和对简易天平的实际操作，观察，探索 等式的基本性质、从等式出发初步理解方程的意义，会判断是不是 方程。 3、能力目标：通过简单的天平实验理解并掌握等式的基本性质。结合教学内容，培养概括、推理的能力。 教学重点：建立方程的概念。 教学难点：帮助学生建立“方程”的概念，并会应用 教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物） 教学过程： 一、导入新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什 么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称 与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡， 根据这个原理，从而称出物体的质量。 二、新知学习 1、实物演示，引出方程。 操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯 子=100克； 第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红 墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量 加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。 第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该 怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。 第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边 重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300. 第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在 两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。 像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫 什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。 1、写方程，加深对方程的认识。 学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。 看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。 1、反馈练习。 简易方程的解法归纳集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 1、解形如X±a=b的方程 X+a=bX-a=b 解：X+a-a=b-a解：X-a+a=b+a X=b-aX=b+a 2、解形如a-X=b的方程※ a-X=b 解：a-x+x=b+x a=b+x a-b=b-b+x x=a-b 3、解形如ax=b的方程 aX=b 解;ax÷a=b÷a X=b÷a 4、解形如a÷x=b的方程※ a÷X=b 解：a÷X×X=b×X a=b×X a÷b=b÷b×X X=a÷b 5、解形如x÷a=b的方程※ X÷a=b 解：X÷a×a=b×a X=b×a 6、解形如ax±b=c(a≠0)的方程 aX-b=c(a≠0)把“ax”看作一个整体解：ax-b+b=c+b ax=c+b ax÷a=(c+b)÷a x=(c+b)÷a aX+b=c(a≠0) 解：ax+b-b=c-b把“ax”看作一个整体方程的两边同时减去b ax=c-b ax÷a=(c-b)÷a x=(c-b)÷a 7、解形如ax±ab=c(a≠0)的方程 可以转化为：a(x±b)=c再解 8、解形如a(x+b)=c(a≠0)的方程 把“x+b”看作一个整体,方程的两边同时除以a 书写格式 例如80-X=60 解：80-X+X=60+X检验：x=20代入原方程 80=60+X方程左边=80-X 80-60=60-60+X=80-20 X=20=60 =方程的右边 所以x=20是方程的解 定律、公式 1、加法交换律：a+b=b+a? 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 2、乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c3、减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 4、除法性质： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b 5、去括号：a+(b-c)=a+b-c?a-(b-c)=a-b+c a÷b×c=a÷(b÷c) 6、长方形： b 长方形周长 =(长 C=(a+b)×2? 长方形面积=长×宽?字母公式：S=ab 7、正方形： a C=4a 正方形面积= ×a 8 ?字母公式：S=ah 9(完整版)解简易方程综合练习题
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