列简易方程解决问题的几种类型
五年级简易方程的解决问题
环球雅思教育学科教师讲义年级：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题简易方程解决问题课型□预习课□同步课□复习课□习题课授课日期及时段教学内容简易方程解决问题（2）一、解方程的步骤：①弄清题意，设未知量为x 。
设②分析题意，找等量关系。
找▲（关键）③根据等量关系列出方程。
列④解方程。
解⑤检验答案是不是方程的解。
验二、用方程解应用题常考类型。
1．通过抓不变量解决差倍问题例1：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。
解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。
3x -x =39-112x =28x =14答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。
小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。
练习1：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。
例2：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。
⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。
⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：4x ＋2(8-x )=26解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只4x ＋2(8-x )=264x＋16-2x =262x＋16=262x=102x÷2=10÷2x =5 8-x =8-5=3答：鸡有3只，兔有5只。
练习2：鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只?3.根据时间的一样来解决相遇问题例3：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式解：设经过x 小时两车相遇。
(32+34)x =660x =10答：经过10小时相遇。
简易方程的解法(归纳)
1、解形如X±a=b的方程X+a=b X-a=b 解：X+a-a=b-a 解：X-a+a=b+a X=b-a X=b+a2、解形如a-X=b的方程※a-X=b解：a-x+x=b+xa=b+xa-b=b-b+xx=a-b3、解形如ax=b的方程aX=b解; ax÷a=b÷aX=b÷a4、解形如a÷x=b的方程※a÷X=b解：a÷X×X=b×Xa=b×Xa÷b=b÷b×XX=a÷b5、解形如x÷a=b的方程※X÷a=b解：X÷a×a=b×aX=b×a 6、解形如ax±b=c(a≠0)的方程aX-b=c(a≠0)把“ax”看作一个整体解：ax-b+b=c+bax=c+bax÷a=(c+b) ÷ax=(c+b) ÷aaX+b=c(a≠0)解：ax+b-b=c-b 把“ax”看作一个整体方程的两边同时减去b ax=c-bax÷a=(c-b)÷ax=(c-b)÷a7、解形如ax±ab=c(a≠0)的方程可以转化为：a(x±b)=c 再解8、解形如a(x+b)=c (a≠0)的方程把“x+b”看作一个整体,方程的两边同时除以a书写格式例如 80-X=60解：80-X+X=60+X 检验：x=20代入原方程80=60+X 方程左边=80-X80-60=60-60+X =80-20X=20 =60=方程的右边所以x=20是方程的解定律、公式1、加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)2、乘法交换律：a ×b=b ×a乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×c或 (a-b)×c=a ×c-b ×c3、减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b4、除法性质：a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) a ÷b ÷c=a ÷c ÷b5、去括号： a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+ca ÷b ×c= a ÷(b ÷c)6、长方形：a长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab 7、正方形：正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a 正方形面积=S=a ×a 8、平行四边形字母公式：S=ah 9、三角形a三角形的面积=底×高÷2 字母公式：S=ah ÷2 三角形的 底=面积×2÷高；三角形的 高=面积×2÷底） 10、梯形 上底a下底b梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 母字公式： S=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高-上底高=面积×2÷（上底+下底）古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一种即“吃饭是为了活着”,一种是“活着是为了吃饭”.一个人之所以伟大，首先是因为他有超于常人的心。
五年级下册数学简易方程
五年级下册数学简易方程五年级下册数学学习了简易方程，简易方程也被称为一元一次方程，它是数学中一个重要的概念。
通过学习简易方程可以帮助学生建立对代数的基本理解，并培养学生解决问题的能力。
在五年级下册的数学教材中，简易方程通常是以文字题目的形式出现，学生需要通过翻译文字题目和列方程的方式来解决问题，这不仅是对数学知识的运用，更是对逻辑思维和算式转化的培养。
简易方程的解题思路主要是通过列方程、解方程和验证解的步骤来完成。
在列方程的过程中，学生需要理解问题中的未知数，并通过代数表达式来表示。
解方程的过程需要运用到加减乘除的运算法则，将未知数解出来，并验证解是否符合题目条件。
通过这一系列的步骤，学生可以将文字题目转化为具体的数学问题，并在解决问题的过程中逐步提高对数学概念的理解。
在五年级下册的数学学习中，简易方程通常涉及到如下几种类型的题目：1.一步方程：这类题目主要是通过加法或减法来解决，例如“某数的三倍减去5等于17，求这个数是多少？”这类问题可以通过给未知数设立代号并列方程的方式来解决。
2.两步方程：这类题目需要通过两个不同的运算来解决，例如“某数的一半加上4等于10，那这个数是多少？”这类题目需要学生通过逐步推导和解方程的方法来求解未知数。
3.复杂方程：这类题目通常涉及到多个变量或者多个未知数，例如“小明和小红两人一共有24块糖，小明有5块糖多于小红，求小明有多少块糖？”这类题目需要学生通过巧妙的设定变量和方程来解决。
通过学习简易方程，学生可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
在解题的过程中，学生需要理解问题的意思，抽象出数学模型，并通过解方程的方法来求解未知数。
这种思维方式可以帮助学生在日常生活中更好地解决问题，增强数学应用的能力。
简易方程的学习也可以培养学生的数学兴趣。
通过将文字问题转化为数学问题，学生可以更加直观地感受数学的魅力，并增强对数学的兴趣。
在解决问题的过程中，学生可以体验到解题的成就感，增强自信心，并对数学产生积极的态度。
五上数学简易方程解决问题分类
五上数学简易方程解决问题分类一、概述数学中，简易方程是一个非常基础且重要的概念，也是一种丰富的解决问题的工具。
通过简单的代数运算，我们可以解决各种问题，从而在日常生活和学习中得到实际的应用。
在五年级数学教学中，简易方程占据着重要的地位，帮助学生提高解决问题的能力和逻辑思维。
本文将对五上数学简易方程的解决问题进行分类和详细介绍。
二、一步方程的解决问题简易方程中最基本的就是一步方程，即含有一个未知数的一元一次方程。
在五年级数学中，一步方程的解决问题一般包括以下几种类型：1.等式的应用问题：如某数的3倍等于15，求这个数是多少；2.图形的应用问题：如某个长方形的长是宽的5倍，周长是24米，求长和宽各是多少；3.时间、速度的应用问题：如甲、乙两地相距80公里，相同的时间出发，甲车每小时比乙车快5公里，求他们出发后，多久甲车可以追上乙车等。
对于这类问题，我们一般可通过列方程，解方程，并对方程的结果进行验证，从而求得问题的解。
三、两步方程的解决问题两步方程是数学学习中稍微复杂一点的内容，也是五年级数学课程中的一个重点。
两步方程的解决问题主要包括以下几种类型：1.商品、物品的应用问题：如某种商品原价是120元，通过降价后售价是90元，求原价降价多少；2.速度的应用问题：如甲、乙两地相距100公里，甲车比乙车快10公里每小时，相同的时间出发，甲车比乙车早多久到达等；3.涉及两个未知数的问题：如某班共有男生、女生130人，男生是女生的2倍，求男女生各是多少人等。
针对这些问题，我们需要通过列方程，解方程，并对方程的结果进行验证，结合实际情景进行分析，从而求得问题的解。
四、应用举例为了更好地理解和掌握简易方程解决问题的方法，我们结合具体的例子进行模拟和分析，以便加深对相关概念和方法的理解。
以下是一个例子：题目：某班共有男生、女生130人，男生是女生的2倍，求男女生各是多少人？解：设男生为x人，女生为y人。
则有以下方程：x + y = 130x = 2y由第二个方程可得x = 2y将x = 2y 代入第一个方程中有 2y + y = 130得出 3y = 130然后 y = 130 / 3又 y的值应该是整数，所以这其实是一个整数问题，根据题意看出y取 130 / 3 的商整数部分就是男生的人数。
苏教版五年级下册数学简易方程类应用题
类型一：买东西1、李阿姨去超市买苹果和梨，各买2kg，共10.4元。
梨2.8元/kg.苹果每千克多少元？2、两位阿姨带两位小朋友去公园玩，四张门票共花了11元。
成人票每张4元。
儿童票每张多少元？3、《科学家》和《发明家》两套丛书的本数相同，《科学家》每本2.5元，《发明家》每本3元。
我买了两套，共花22元。
每套丛书有多少本？4、李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？5、小东买6本笔记本，付给营业员16元，找回1.6元。
每本笔记本是多少元？6、米仓今天要运走55吨大米，每次能运5吨。
上午运了4次，下午要运多少次才能运完？7、体育馆里共有1428个羽毛球，每5个装一筒，装完后还剩3个。
一共装了多少筒？类型二、行程题8、甲、乙两地相距405米，小红和小芳同时从两地出发相向而行，3分钟相遇，小红平均每分钟行65米，小芳平均每分钟行多少米？9、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？10、北京和上海相距1320km。
甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120km，乙车每小时行多少千米？11、甲乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲乙两地出发，相向而行，经过3小时相遇。
已知客车每小时行50千米，货车行驶多少千米每小时？类型三、倍数和差12、长江是我国第一长河，长约6299千米，长江比黄河长度的2倍少4629千米。
黄河长约多少千米？13、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积是多少万平方米？14、实验小学合唱队有84人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,舞蹈队有多少人?15、小东的妈妈今年的年龄是小东的3倍。
妈妈今年比小东大24岁。
小东和他的妈妈今年分别是多少岁？类型四：和、倍数17、小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小明和小红各有多少邮票？18、某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？19、一套餐桌椅有一张桌子和6张椅子组成，桌子价格是椅子的8倍，总价是2100元，求桌子和椅子的单价是多少元？20、一座大楼高29.2米,一楼准备开商店,层高4米,上面9层，每层高多少米?23、张老师第一次到商店买了24套运动服，第二次买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付510元，每套多少元？24、小明的玻璃球是小刚的5倍，小明给小刚20颗，他俩就一样多了。
列方程解决实际问题的类型
列方程解决实际问题的类型列方程解决实际问题的类型第一类：（一）和、差、倍、分问题——读题分析法1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？第一类：（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（练习：）圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．第二类：与数字、比例有关的问题：例1. 比例分配问题：比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2. 数字问题：（1）有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个两位数。
第三类：与日历、调配有关的问题：例3. 在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47……（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；例4. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
列简易方程解决问题的几种类型
五.前后变化型
例.修一条路，原计划15天完成，实际每天修
300米，结果提前3天完成，原计划每天修多 少米？ 总长度=每天修的长度X修的天数
原计划总长度可以表示为15x
实际总长度为12乘300
等量关系：原计划与实际的总长度相等
15x=12×300
练习
1.王刚从家去学校，每分走60米，15分可以走到学 校。如果每分走75米，几分可以走到学校？
练习
1.X的3倍减去12与4的积，差是15，求X. 2.同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10 棵，五年级比四年级多种62棵，四年级种多少棵? 3.小明比他的爸爸小30岁，今年爸爸的岁数是小明的3.5倍， 小明今年几岁？ 4.有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍，如果再往乙桶 里倒入5千克油，两桶油就一样重了。原来甲桶油有多少 千克？ 6.一套课桌椅的价钱是190元，其中课桌的价钱是椅子的2倍 多10元。桌子的价钱是多少元？
三.行程类
例.小林家和小云家相距4.5km。周日早
上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，已 知小林每分钟骑250m，小云每分钟200m 两人何时相遇？
0.25千米/分
0.2千米/分
4.5km
根据上图可以得出等量关系“小林走的路 程＋小云走的路程＝总路程”，由于路程 ＝速度×时间，可以列出等量关系。
列方程解应用题的步骤：
1、认真审题，找出题中等量关系 2、恰当设未知数 3、根据数量关系列出方程 4、解方程 5、检验，写出答案
列方程解决问题的关键：
认真审题，找准题中等量关系
一、和倍型
例.妈妈买来面粉120千克，比大米质量的2
倍多20千克，大米的质量是多少千克。 分析：这种题一般都有两个量，已经告 诉我们两个量之间的关系并已知一个量是多 少，求另外的一个量。 一般步骤：一般设所求的量为x，根据 两个量之间的关系列出方程然后求解。 设大米的质量是x千克。 然后根据题意中的等量关系列出方程： 2x+20=120
七上数学列方程解应用题公式
七上数学列方程解应用题公式
七年级上册数学列方程解应用题公式主要包括以下几种：
1. 追及问题：甲、乙两物体在同一直线上运动，如果甲、乙做匀速直线运动，那么追及问题的等量关系为：甲的路程+乙的路程=甲与乙的初始距离。
2. 相遇问题：甲、乙两物体在某地相向而行，经过一段时间它们相遇了。
相遇问题的等量关系是：甲的路程+乙的路程=两地的距离。
3. 航行问题：航行问题可以分为顺水航行和逆水航行两种情况。
在顺水航行中，船的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度；在逆水航行中，船的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度。
4. 劳力调配问题：这类问题一般涉及三个等量关系，设工作总量为“1”，
若完成某项工作的人数增加，则工作时间减少；若完成某项工作的人数减少，则工作时间增加。
5. 比例问题：若甲、乙两数的比是 k，那么我们可以得到以下等量关系：甲/乙=k，或者甲=k×乙。
6. 工程问题：在工程问题中，工作量、工作时间和工作效率之间的关系非常重要。
一般来说，工作量=工作时间×工作效率。
这些是七年级上册数学列方程解应用题的主要公式和等量关系。
需要注意的是，这些公式和等量关系都是根据实际问题的情况而定的，具体问题需要具体分析。
在解题过程中，还需要注意单位的统一和换算。
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列方程解决简单实际问题，是在 人教版五年级上册初步认识方程，会 用等式的性质进一步计算简单方程的 基础上进行教学的。是新课标教材中 使用比较多的一种解决逆思维的实际 问题的解题方法，它改变了以往解决 逆思维题目用算术方法解答而学生很 难理解的困惑，它符合学生的认知规 律和知识基础。通过我的教学实践， 我觉得学生在学习列方程解决问题的 过程中应注意以下几点 ：
谢谢观看！！
列方程解应用题的步骤：
1、认真审题，找出题中等量关系 2、恰当设未知数 3、根据数量关系列出方程 4、解方程 5、检验，写出答案
列方程解决问题的关键：
认真审题，找准题中等量关系一、和倍型例.妈买来面粉120千克，比大米质量的2
倍多20千克，大米的质量是多少千克。 分析：这种题一般都有两个量，已经告 诉我们两个量之间的关系并已知一个量是多 少，求另外的一个量。 一般步骤：一般设所求的量为x，根据 两个量之间的关系列出方程然后求解。 设大米的质量是x千克。 然后根据题意中的等量关系列出方程： 2x+20=120
二、和总型
例：甲、乙两条铁路共长1251千米，甲铁路长比
乙铁路的3倍少189千米，甲铁路的长多少千米。 分析： 等量关系一般为：（ ）+（ ）=总和 一般步骤 1、设标准量为x；2、然后用x表示比较量 3、根据等量关系列出方程；4、解方程，并做答 等量关系：甲铁路长+乙铁路长=总长 标准量：乙铁路长；比较量：甲铁路长 设乙铁路长为x，然后根据题意用x表示出 甲铁路长为：３x-189 列出方程：3x-189+x=1251
注意：无法分出标准量和比较量，则需根据
题意，设一个量为x，并用x表示另一个量，然 后根据总和的等量关系列出方程。
一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀 共9元，每把小刀多少元? 一辆汽车油箱里储油102升，行使了56千米正好耗 油8升。照这样计算，剩下的油还可以行使多少千米？ 鸡兔同笼，共有10只，共26只脚。问鸡有几只？ 8枚硬币,由2分和5分组成,共值2角5分,2分硬币有 几个？
小林走的速度×相遇时间＋小云的速度×相遇时间＝总路程
0.25x+0.2x=4.5
四.公式型
例.一块正方形的菜地，周长是104米， 那么它的边长是多少米？
分析：正方形的周长=边长×4 4x=104
练习
1. 一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米， 宽是多少厘米。 2. 用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形， 要使长方形的长是宽的2倍，那么围成的长 方形的长和宽各是多少？
练习
1.X的3倍减去12与4的积，差是15，求X. 2.同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10 棵，五年级比四年级多种62棵，四年级种多少棵? 3.小明比他的爸爸小30岁，今年爸爸的岁数是小明的3.5倍， 小明今年几岁？ 4.有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍，如果再往乙桶 里倒入5千克油，两桶油就一样重了。原来甲桶油有多少 千克？ 6.一套课桌椅的价钱是190元，其中课桌的价钱是椅子的2倍 多10元。桌子的价钱是多少元？
五.前后变化型
例.修一条路，原计划15天完成，实际每天修
300米，结果提前3天完成，原计划每天修多 少米？ 总长度=每天修的长度X修的天数
原计划总长度可以表示为15x
实际总长度为12乘300
等量关系：原计划与实际的总长度相等
15x=12×300
练习
1.王刚从家去学校，每分走60米，15分可以走到学 校。如果每分走75米，几分可以走到学校？
三.行程类
例.小林家和小云家相距4.5km。周日早
上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，已 知小林每分钟骑250m，小云每分钟200m 两人何时相遇？
0.25千米/分
0.2千米/分
4.5km
根据上图可以得出等量关系“小林走的路 程＋小云走的路程＝总路程”，由于路程 ＝速度×时间，可以列出等量关系。
2.电视机厂装配一批电视机，计划25天完成，如每 天多装35台，24天能超额完成60台．求原计划每 天装配多少台．
3.一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把 上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多， 求上、下层原来各有书多少本？
4.有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一 半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸 鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条？ 5.甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、 从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮 的3倍，原来乙粮仓存粮多少吨? 6.甲、乙两堆煤共100吨，如从甲堆运出10吨给乙堆， 这时甲堆煤的质量正好是乙堆煤质量的1．5倍， 求乙堆煤原来各有多少吨? 7.有两组学生去采花,甲组采了123朵,乙组采了57朵, 问从甲组拿多少朵到乙组会使乙组是甲组的4倍?
练一练
1.少先队员种柳树和杨树共147棵，柳树的棵数 是杨树棵数的2倍。柳树种了多少棵。 2.大米和面粉共17225千克，面粉是大米的12倍。 大米有多少千克。 3.红星小学五年级有学生110人，男生人数是女生 人数的1.2倍，男生有多少人？
4.甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙 两人平均每人有82本书，求甲有书多少本。 5.五六年级共种树60棵，五年级比六年级种的2 倍少3棵。五年级种树多少棵。