五年级数学培优：简易方程(含答案)
五年级上册数学试题-5《简易方程》专项培优 人教新课标含答案
《简易方程》专项培优专项一定义新运算例1 若A※B表示（A＋3B）×（A＋B），求5※7的值。
分析定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
定义新运算是一种特别设计的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，这与四则运算中的加减乘除符号是不的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算的。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义运算的算式含义。
然后严格按照新定义运算的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
A※B 是这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
解答由A※B＝（A＋3B）×（A＋B）可知：5※7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312反馈练习1.将新运算“⊙”定义为：a⊙b＝a2－b2，求7⊙（3⊙2）的值。
2.如果a◎b＝a×b－（a＋b），求6◎（9◎2）的值。
3.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋3333计算（5※3）×5的值。
专项二稍复杂的列方程解决问题例2 筐里装有若干根黄瓜和胡萝卜，取出10根胡萝卜后，筐里黄瓜的根数是胡萝卜2倍，再取出9根黄瓜后，筐里胡萝卜的根数黄瓜的5倍。
那么筐里最初有几根胡萝卜？几根黄瓜？分析列方程解应用题是顺向思维，可以使未知数直接参加运算，具有化逆为顺、化难为易的特点。
用方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，直接或间接设未知数为x，再根据等量关系式列方程解答。
根据“取出10根胡萝卜后，筐里黄瓜的根数是胡萝卜的2倍”可知：黄瓜根数＝（胡萝卜根数－10）×2；根据“再取出9根黄瓜后，筐里胡萝卜的根数是黄瓜的5倍”可知：胡萝卜根数－10＝（黄瓜根数－9）×5＝[（胡萝卜根数－10）×2－9]×5。
人教版数学五年级上册第五单元简易方程培优测试卷(及答案)
人教版数学五年级上册第五单元简易方程培优测试卷一.选择题1.a÷b=0.75，所以a与b代表的数可以是（）。
A.a=4，b=3B.a=4，b=6C.a=6，b=4D.a=3，b=42.有甲乙两囤大米，乙囤比甲囤少2800千克，甲囤大米重量是乙囤的3倍，甲囤有大米（用方程解）（）。
A.4200千克B.420千克C.4002千克D.2400千克3.甲数的小数点向左移动一位，正好和乙数相等，已知甲、乙两数的和是23.1，乙数是（）。
A.21B.2.1C.0.21D.114.今年爸爸a岁，莉莉(a-25)岁，10年后，爸爸与莉莉相差（）岁。
A.10B.35C.25D.155.如果□＋△＝20，□＝△＋△＋△＋△，那么△＝（）。
A.15B.5C.4二.判断题1.“x×9”可以省略中间的乘号，记作x9。
（）2.3x＋7=28的解是x=7。
（）3.a÷24×4=a÷（24×4）。
（）4.32.6-12.6=15+5是方程。
（）5.等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。
（）三.填空题1.如果5x+3x=40，那么5+3x=（）。
2.如果用字母a表示长方形的长，字母b表示长方形的宽，C表示周长，S表示面积。
那么C=（），S=（）。
3.在（32-2x）÷4中，当x=（）时，结果是0；当x=（）时，结果是1。
4.五一班为希望工程捐款a元，五二班的捐款比五一班的2倍少4元，两个班共捐款（）元。
5.先找出等量关系，再列出方程。
（1）妞妞原有画片45张，送给妮妮和贝贝各x张后，还剩下11张。
等量关系：________________________________________方程：____________（2）张筱雨拿8元去买作业本，每本作业本0.75元，买了x本后，找回3.5元。
等量关系：________________________________________方程：____________（3）一个长方形的长是13米，宽是x米，周长是52米。
五年级数学上册提高版第5章《简易方程》单元培优拔高测评试题教师版含解析人教版
五年级数学上册章节常考题精选汇编(提高版)第五章《简易方程》一．选择题1．(2019秋•黄埔区期末)食堂每天用大米a千克，用了2天后还剩下b千克，原有大米( )千克．A．a+2﹣b B．2a﹣b C．2a+b【解答】解：用了大米的千克数：a×2＝2a(千克)，原有大米的千克数：2a+b千克．故选：C．2．(2019春•洛阳期末)三个连续的奇数，其中最小的一个是n，最大的一个是( ) A．n+1B．n+2C．n+4【解答】解：有三个连续的奇数，其中最小的一个是n，那么最大的一个数是n+2+2＝n+4．故选：C．3．(2019春•望江县期末)m是奇数，n是偶数(m＞n)，下面结果是奇数的式子是( ) A．3m+n B．2m+n C．2(m+n)D．2(m﹣n)【解答】解：因为m是奇数，n是偶数，所以3m是奇数，n是偶数，所以3m+n是奇数，A正确；因为m是奇数，n是偶数，所以2m是偶数，n是偶数，所以2m+n是偶数，B不正确；因为m是奇数，n是偶数，所以m+n是奇数，所以2(m+n)是偶数，C不正确；因为m是奇数，n是偶数，所以m﹣n是奇数，所以2(m﹣n)是偶数，D不正确．4．(2019春•耒阳市期末)徒弟每小时能加工a个零件，师傅每小时加工的零件个数比徒弟的3倍多2个．下列选项中表示“师傅每小时比徒弟多加工几个零件”的是( )A．3a+2B．3a+2+a C．3a﹣2﹣a D．3a+2﹣a【解答】解：师傅每小时比徒弟多加工(3a+2﹣a)个零件．故选：D．5．(2019春•蓬溪县期末)如果一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，那么这个两位数是( ) A．nm B．10m+n C．10n+m【解答】解：如果一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，那么这个两位数是10n+m．故选：C．6．(2019•衡水模拟)小明今年m岁，小刚今年(m+4)岁，5年后，他们相差( )岁．A．4B．5C．m+5D．9【解答】解：(m+4)﹣m＝m+4﹣m＝4(岁)，因为，两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化，所以，五年后，他们仍相差4岁，答：五年后，他们相差4岁，故选：A．7．(2019•株洲模拟)如果a是一个偶数，下面哪个数和a是相邻的偶数？( )A．a﹣1B．a+2C．2a【解答】解：自然数中，相邻的两个偶数相差2，所以a是一个偶数，下面几个数中与a相邻的偶数是a+2；故选：B．8．(2018•潍坊)下列多项式不能用平方差分解的是( )A．25a2﹣b2B．a2﹣b2C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2【解答】解：A．把25a2﹣b2化成(5a)2﹣b2，符合平方差公式．B.＝﹣b2符合平方差公式．C．﹣a2+25b2化成(5b)2﹣a2，符合平方差公式．D．﹣4﹣b2＝﹣(4+b2)，不符合平方差公式．故选：D．9．(2019秋•交城县期末)一段路长a米，小明每分钟走150米，走了4分钟，还剩 (a﹣600) 米．【解答】解：a﹣150×4＝(a﹣600)(米)答：还剩(a﹣600)米．故答案为：(a﹣600)．10．(2019秋•闵行区期末)老师对学生说：“当我像你现在这么大时你才12岁．”如果学生今年x岁，老师比学生大 x﹣12 岁，老师今年 2x﹣12 岁．【解答】解：老师比学生大：x﹣12岁，老师今年：x﹣12+x＝2x﹣12(岁)答：老师比学生大x﹣12岁，老师今年2x﹣12岁．故答案为：x﹣12，2x﹣12．11．(2019秋•唐县期末)水果店原来有80kg梨，又运来15箱梨，每箱重mkg，现在水果店共有 (80+15m) kg 梨，当m＝20时，水果店一共有 380 kg梨．【解答】解：现在水果店共有(80+15m)kg梨，当m＝20时，80+15m＝80+300＝380答：水果店一共有380kg梨．故答案为：(80+15m)，380．12．(2019秋•天峨县期末)妈妈买苹果和香蕉各3kg，每千克苹果a元，每千克香蕉b元．妈妈买苹果和香蕉共花了 (3a+3b) 元．当a＝10，b＝8时，买苹果比香蕉多花 6 元．【解答】解：因为妈妈买苹果和香蕉各3kg，每千克苹果a元，每千克香蕉b元所以妈妈买苹果和香蕉共花了(3a+3b)(元)当a＝10，b＝8时，买苹果比香蕉多花：3a﹣3b＝3×10﹣3×8＝30﹣24＝6(元)答：a＝10，b＝8时，买苹果比香蕉多花6元，故答案为：(3a+3b)，6．13．(2013秋•云霄县校级期中)有一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是8．这个两位数是 10X+8 ．【解答】解：一个两位数，十位上的数字是X，个位上的数字是8．这个两位数是：10X+8；故答案为：10X+8．14．(2012秋•云南期末)下列式子可以表示m与n的差除以它们的和的是 C ，表示m与n的差除它们的和是 D A．m﹣n÷m+n B．(m﹣n)÷m+n C．(m﹣n)÷(m+n) D．(m+n)÷(m﹣n)【解答】解：表示m与n的差除以它们的和的是(m﹣n)÷(m+n)，表示m与n的差除它们的和是(m+n)÷(m﹣n)；故选：C，D．15．(2012秋•上海期末)如果小胖语文、数学考试的平均分为a分，语文、数学和英语三门学科的平均分为b分，那么他英语的考试成绩是 (3b﹣2a) (用含有字母的式子表示)【解答】解：英语的考试成绩是：b×3﹣a×2＝3b﹣2a(分)．答：他英语的考试成绩是(3b﹣2a)分．故答案为：(3b﹣2a)．三．判断题16．(2019春•醴陵市期末)x2与2x都是表示x的2倍． × (判断对错)【解答】解：由乘方的意义可知：x2＝x•x，而2x＝x+x，所以x2与2x都表示的意义不一样，只有2x是表示x的2倍．所以题干说法错误．故答案为：×．17．(2019秋•慈利县期中)x×7一般简记为x7． × (判断对错)【解答】解：由分析得：x×7省略乘号为7x．因此，x×7一般简记为x7．这种表示方法是错误的．故答案为：×．18．(2019春•镇康县月考)一个两位数，十位上是a，个位上是b，这个两位数用字母表示是ab． × (判断对错)【解答】解：一个两位数，十位上是a，个位上是b，这个两位数用字母表示是(10a+b)原题说法错误．故答案为：×．19．(2018秋•茶陵县期末)等式一定是方程，方程不一定是等式． × ．(判断对错)【解答】解：方程一定是等式，等式不一定是方程，而本题说等式一定是方程，方程不一定是等式，是错误的，故答案为：×．20．(2014春•花溪区期末)如果用a表示总价，b表示单价，c表示数量，那么a＝bc． √ ．(判断对错)【解答】解：如果用a表示总价，b表示单价，c表示数量，那么a＝bc；故答案为：√．四．计算题21．看图填空．【解答】解：800﹣a×4＝800﹣4a(支)22．梯形上底是a，下底是b，高是h．(1)用字母表示出梯形的面积S．(2)当a＝2.5，b＝4.8，h＝2.4时，这个梯形的面积是多少？【解答】解：(1)梯形的面积S＝(a+b)×h÷2(2)当a＝2.5，b＝4.8，h＝2.4时，梯形的面积S＝(a+b)×h÷2＝(2.5+4.8)×2.4÷2＝7.3×1.2＝8.76答：这个梯形的面积是8.76．23．(2019春•德州期末)王叔叔家花园如图，其中阴影区域种植各种鲜花：白色区域是正方形灌溉用蓄水池，边长为b．(1)用含有字母的式子表示出鲜花种植区域的面积．(2)如果a＝12米b＝3米，那么种花区域的面积是多少？【解答】解：(1)鲜花种植区域的面积为a2﹣b2．(2)如果a＝12米，b＝3米，则a2﹣b2＝122﹣32＝144﹣9＝135(平方米)答：种花区域的面积是135平方米．24．(2019春•高密市期中)甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道．甲队每天凿a米，乙队每天凿b 米，120天后凿完．(1)这条隧道长多少米？(2)当a＝11米，b＝9米时，这条隧道多少米？【解答】解：(1)a×120+b×120＝120(a+b)(米)答：这条隧道长120(a+b)米．(2)当a＝11米，b＝9米时120(a+b)＝120×(11+9)＝120×20＝2400(米)答：这条隧道2400米．25．(2019•宁波模拟)小明去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支．(1)用2本笔记本可以换几支铅笔？(2)假如每本笔记本比每支铅笔贵a元，那么小明所带的钱可以怎样表示？(用只含有字母a的式子来表示)【解答】解：(1)笔记本单价×10＝铅笔单价×15笔记本单价×10÷5＝铅笔单价×15÷5笔记本单价×2＝铅笔单价×3即即2本笔记本的钱数＝3支铅笔的钱数因此，用2本笔记本可以换3支铅笔答：用2本笔记本可以换3支铅笔．(2)设小明带的钱数为“1”则笔记本的单价就是，铅笔的单价就是，每本笔记本比每支铅笔贵a元小明带的钱数就是：a÷(﹣)＝a÷＝30a(元)26．(2018春•阳信县期末)当前，我国“大众创业、万众创新”蓬勃发展，5年前日均新设企业5000多户，现在比原来的n倍还多1000多户．现在日均新设企业多少户？【解答】解：根据题意：现在日均新设企业＝原来日均新设企业×n+1000则现在日均新设企业为：(5000n+1000)户，答：现在日均新设企业(5000n+1000)户．27．苏宁公司在12月25日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元．(1)用式子表示这一天一共卖出手机的总金额．(2)用式子表示上午比下午少卖出的金额．(3)当a＝800，上午比下午少卖出多少元？【解答】解：(1)一共卖出：(100+75)×a＝175a(元)答：这一天一共卖出175a元．(2)上午比下午少卖出：(100﹣75)×a＝25a(元)．答：上午比下午少卖25a元．(3)把a＝800代入25a＝25×800＝20000(元)答：当a＝800，上午比下午少卖出20000元．28．(2018春•泗洪县校级月考)在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．(1)当x＝13时，7x〇91；(2)当x＝0.8时，x÷0.4〇0.4；(3)当x＝49时，x﹣25〇25；(4)当x＝8.6时，48+x〇8×7.6．【解答】解：(1)当x＝13时，7x＝13×7＝91，所以7x＝91；(2)当x＝0.8时，x÷0.4＝0.8÷0.4＝2，所以x÷0.4＞0.4；(3)当x＝49时，x﹣25＝49﹣25＝24，所以x﹣25＜25；(4)当x＝8.6时，48+x＝48+8.6＝56.6，8×7.6＝60.8，所以48+x＜8×7.6故答案为：＝，＞，＜，＜．29．(2017春•盐城月考)当x＝12时，在下面〇里填上“＞”“＜”或“＝”x+17〇30x÷4〇3x×0.4×3〇x÷3÷0.4．【解答】解：当x＝12时，x+17＝12+17＝29，29＜30，所以x+17＜30；当x＝12时，x÷4＝12÷4＝3，3＝3，所以x÷4＝3；当x＝12时x×0.4×3＝14.4，x÷3÷0.4＝10，所以x×0.4×3＞x÷3÷0.4；故答案为：＜，＝，＞．30．(2017秋•温宿县校级月考)用含有字母的式子表示下面的数量关系．(1)比x的2倍少3的数． 2x﹣3 (2)一列火车每小时行78千米，t小时行多少千米？ 78t(千米) (3)李庄m公顷的麦田，共收a千克的小麦，平均每公顷产小麦多少千克？ a÷m(千克) (4)a与b的差除以4的商． (a﹣b)÷4 (5)办公桌每张单价a元，办公椅每把单价b元，买m套办公桌椅共付多少元？ (a+b)m(元) ．【解答】解：(1)比x的2倍少3的数是：2x﹣3(2)一列火车每小时行78千米，t小时行：78t(千米)(3)李庄m公顷的麦田，共收a千克的小麦，平均每公顷产小麦：a÷m(千克)．(4)a与b的差除以4的商．(a﹣b)÷4(5)办公桌每张单价a元，办公椅每把单价b元，买m套办公桌椅共付：(a+b)m(元)．故答案为：2x﹣3，78t(千米)，a÷m(千克)，(a﹣n)÷4，(a+b)m(元)．31．(2019秋•新泰市校级期中)水果店运来苹果a箱，运来的香蕉比苹果的4倍还多16箱．(1)运来香蕉多少箱？(2)运来的香蕉和苹果一共多少箱？(3)当a＝80时，运来的香蕉和苹果一共多少箱？【解答】解：(1)4a+16(箱)答：运来香蕉4a+16箱．(2)4a+16+a＝5a+16(箱)答：运来的香蕉和苹果一共5a+16箱．(3)把a＝80代入5a+16＝5×80+16＝400+16＝416(箱)答：当a＝80时，运来的香蕉和苹果一共416箱．32．(2017秋•东海县期末)北山小学书法教室的面积是a平方米，舞蹈教室的面积是书法教室的2倍．(1)用式子表示舞蹈教室与书法教室的面积差．(2)当a＝50时，舞蹈教室比书法教室大多少平方米？【解答】解：(1)2a﹣a＝a(平方米)答：舞蹈教室与书法教室的面积差是a平方米．(2)当a＝50时，舞蹈教室比书法教室大50平方米．。
【分层训练】五年级下册数学单元测试-第一单元 简易方程(培优卷) 苏教版(含答案)
五年级下册数学单元测试-第一单元简易方程（培优卷）一、选择题（满分16分）1．如果8x=20，那么4x=10，依据的是（）A．方程的意义B．解方程C．等式的性质2．a=1.5不是（）方程未知数的值．A．2a=3 B．a﹣1.5=3 C．a+1.5=33．下面几句话中错误的一句是（）A．判断方程的解是否正确，只要把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等B．等式的两边同时乘或除以一个数，所得结果仍是等式C．a2不一定大于2a4．在ax=2.8中，如果x=4，那么a=（）A．7 B．0.7 C．11.2 D．705．方程ax－4＝4的解是x＝2，则a－1＝（）。
A．10 B．16 C．15 D．76．在□里填上1.2，就使方程（）的解是x＝6。
A．□×x＝7.2 B．x＋□＝8.4 C．x÷□＝1.2 D．x－□＝1.27．买了3支铅笔比买1支圆珠笔多花0.5元，每支圆珠笔3.4元，如果设每支铅笔为x 元，下面方程正确的是（）。
A．x－3.4＝0.5 B．3x－3.4＝0.5C．3x＋0.5＝3.4 D．x－3.4×3＝0.58．甲数是a，它比乙数的2倍多3，表示乙数的式子是（）。
A．2a＋3 B．a÷2－3 C．（a＋3）÷2 D．（a－3）÷2二、填空题（满分16分）9．一个数减去24与5的积，再除以3，等于120，则这个数是（）。
10．一个宽是18米的长方形，如果把宽增加4米，长减少6米后，面积仍与原来相等，原来长方形的长是（）米。
11．在①6＋25＝31；②13－y＝6；③a＋14＝37；④45－b＜12；⑤23＋x＝32；⑥19＋b 中，是等式的有（），是方程的有（）。
12．今年父亲比儿子大28岁，明年父亲的年龄是儿子的5倍。
父亲今年（）岁。
13．若x＝2是方程4x＋3a＝26的解，则a＝（）。
14．（1）当x＋15的结果为15时，x＝（）；（2）当x÷0.4的值为20时，x＝（）；（3）当20÷（x－5）没有意义时，x＝（）。
苏教版五年级数学下册第一单元 简易方程 专项试卷附答案
苏教版五年级数学下册单元培优测试卷第一单元简易方程一、填空。
(每空1分，共24分)1．在①5x÷8，②7y+2.8=4.9，③18×5=90，④m-21=5.3，⑤2b÷4＜35 五个式子中，是方程的有( )，是等式的有( )。
(填序号)2．在解方程3x=1.14 时，小燕同学根据( )，将方程转化成3x÷3=1.14〇□，〇里填运算符号( )，□里填数字( )，最后求得方程的解是( )。
3．数学课上，鑫鑫说：“所有的方程都是等式。
”浩浩说：“所有的等式都是方程。
”你认为( )的说法是正确的。
4．小刚过生日时，爸爸送给他一本故事书，这本故事书共265 页，他每天看36 页，x天后还剩下( )页没有看。
5．在每个算式的( )里分别填上相同的数，使等式成立。
6×( )+( )×2=10.4 15×( )-5×( )=6 6．某医院包扎用的三角巾是等腰直角三角形，亮亮量得该三角巾的周长是123厘米，斜边长是51厘米，如果直角边长是x厘米，那么可以列方程为( )，该三角巾的直角边长是( )厘米。
7．当x=12 时，在下面的〇里填上“＞”“＜”或“=”。
x+17〇30 x÷40〇0.3 x÷(2÷0.4)〇x×2×0.48．据统计，东关小学五年级学生身高在140厘米至150厘米之间(含140厘米，不含150厘米)的有125人，比身高在150厘米至155厘米之间(含150厘米，不含155厘米)的人数的1.6倍多45人。
设学生身高在150厘米至155厘米之间的学生有x人，可列方程为______×______+______=______ 。
9．如果关于x的方程mx+3=19的解是x=20，则m的值是( )。
10．雯雯给英国的好朋友杰克发邮件，说她的家乡在山西吉县，这里有世界上最大的黄色瀑布，环境优美，夏季最高气温约是33℃，年平均气温约是48.2 ℉，欢迎杰克一家来游玩。
【培优单元密卷】苏教版数学5年级下册第一单元《简易方程》(解析版)
【培优单元密卷】苏教版数学五年级下册第一单元《简易方程》姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共6题；共12分）1.17.比某数的5倍少3，求某数，设某数为x，则方程为（）A.5x－3=17B.5x＋3=17C.17－5x=3D.17－3=5x2.下面式子中是方程的是（）A.4x+3.2B.3x=0C.3x﹣0.5＞13.a+17=19+b，比较a与b的大小，（）A.a＞bB.a＜bC.a=b4.x的5倍比它的3.5倍多0.9，这个数是（）A.1.5B.0.8C.0.96D.0.65.今年小华和爸爸的年龄和是36岁，已知爸爸的年龄是小华年龄的5倍，小华今年（）A.5岁B.6岁C.7岁D.8岁6.方程和等式的关系可以用下面（）图来表示．A. B. C.二、判断题（共5题；共10分）7.等式两边同时乘(或除以)相同的数，等式仍成立。
( )A.正确B.错误8.5x=0.1，1.66÷a=0.2，3÷s+0.1=12都是方程。
( )A.正确B.错误9.所有的方程都是等式，所有的等式也都是方程。
( )10.7x+2=57-x是方程( )A.正确B.错误11.若3x-6=5，得3x=5+6。
( )A.正确B.错误三、填空题（共6题；共12分）12.看图列方程。
方程：________13.等式的两边________或________同一个数，等式仍然成立，等式的两边________或________同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立．14.比x的7倍少13的数是x的6倍，x是________？15.看图列方程并求出x的值．________16.已知0.3x+8=20，那么5x-9=________。
17.比x多5的数是10。
列方程为________,方程的解是________。
四、计算题（共1题；共24分）18.解方程。
①1.5x+2.6=15.2②4.5÷x=1.8③3x-0.8×6=1.5④x-0.86x=3.08⑤（x-1.3）÷6=4.2⑥（5+x）×0.4=32五、解答题（共7题；共42分）19.看图列方程，并求出方程的解。
五年级数学培优：简易方程(含答案)
五年级数学培优：简易方程知识精要1、列方程解决问题列方程解决问题就是用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程，然后求出未知数的值.2、列方程解决问题的关键找等量关系是列方程解决问题的关键：（1）充分利用表示等量关系的关键语句；（2）利用常见的加、减、乘、除数量关系；（3）利用常见的数量关系，如：路程、速度和时间的关系等；(4 ) 利用几何图形的周长、面积、体积公式等.热身练习1、甲乙两地相距3000千米.两辆汽车分别从两地相对开出，经过25小时两车相遇，一辆汽车每小时行55千米，另一辆汽车每小时行多少千米？如设另一辆汽车每小时行χ千米，方程是（ 25（55+χ）=3000 ）2、小强有146枚邮票，小刚只有22枚，小强给了小刚一些邮票后，小强的邮票是小刚的3倍，小强给了小刚多少枚邮票？设小强给了小刚χ枚邮票，列方程是（ 146-χ=3(22+χ) ）3、修路队要修一条长7000米的公路，已经修了4900米，剩下的要在一个星期内修完，平均每天至少要修多少米?设每天χ米，方程是（ 7χ+4900=7000 ）4、第一小组折纸花a朵，第二小组折的纸花比第一小组的2倍还多24朵.两个小组共折纸花198朵.方程是（ a+2a+24=198 ）5、一个长方体的周长是28米，长是8米，宽是多少米？设宽是χ米，方程是（（χ+8）×2=28 ）精解名题1、甲袋中有34个红球，乙袋中有25个白球，每次从甲袋中取出5个红球，从乙袋中取出2个白球，取多少次后，两袋中剩下的球个数相等？解析：甲袋-拿出的=乙袋-拿出的设取χ次后两袋中剩下的球相等34—5χ=25—2χχ=3答：取3次后两袋中剩下的球个数相等.2、一盒糖分给几个小朋友，如果每人8颗，正好分完；如果每人10颗，那么还缺18颗，一共有几个小朋友?这盒糖有几颗？解析：第一次分法糖总数=第二次分法糖总数设一共有χ个小朋友.8χ=10χ-18χ=98χ=8×9=72答：一共有9个小朋友，这盒糖有72颗.3、红星小学的学生为玉树灾区捐款，三（1）班、三（2）班共捐款390元，三（1）班的捐款数是三（2）班的2.25倍，三（1）班捐款多少元？解析：三（1）班捐款数+三（2）班捐款数=一共捐款数设三（2）班捐款数为χ元，χ+2.25χ=390χ=1202.25χ=120×2.25=270答：三（1）班捐款270元.4、上海到拉萨的铁路全长4373千米，两列火车同时从上海和拉萨两地开出，相向而行.途中两列火车分别停靠了约0.5小时，结果两列火车50.5小时后相遇，从拉萨开往上海的火车平均每小时行42.4千米，另一列火车平均每小时行多少千米？解：设另一列火车平均每小时行x千米42.4×（50.5－0.5）＋（50.5－0.5）χ＝4373χ＝45.06答：另一列火车平均每小时行45.06千米.5、小明和小红在1600米长的环形跑道上练习赛跑，小红的速度为150米每分，小明的速度为170米每分.（1）如果他俩从同一地点同时相背而行，至少几分钟后可以相遇？（2）如果他俩从同一地点同时同向而行，至少几分钟后可以相遇？解：（1）设小明和小红从同一地点相背而行，经过χ分钟相遇.170χ+150χ=1600χ=5（2）设小明和小红从同一地点同向而行，经过χ分钟相遇.1600+150χ=170χχ=80方法提炼用方程求解的关键，是巧设未知数，找准等量关系，问题就会迎刃而解.备选例题1、王阿姨家养了鸡和兔，小明不它们关在一起，数头有20个，数脚有54只，请问王阿姨家养了多少只鸡？多少只兔？解：设有鸡χ只，兔有（20-χ）只.2χ+4(20-χ)=54χ=1320－χ=20－13=7答：王阿姨家养了13只鸡，7只兔.巩固练习1.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵树是杏树的3倍，求杏树.桃树各有多少棵？解：设杏树有χ棵，那么桃树有3χ棵χ+3χ=248χ=62 3χ=3×62=1862.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解：设甲数χ是，那么乙数是（2χ-4），丙数是(3χ+6)χ+(2χ-4)+(3χ+6)=170χ=28 2χ-4=52 3χ+6=903.南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，经过8小时相遇，求从上海开出的船每小时行多少千米？解：设上海开出的船每小时行χ千米8χ+28×8=392 χ=214.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击，已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解：解放军χ小时可以追上敌人30χ=10×22-16)+60+10χχ=65.用一根长为64厘米的铁丝，想围成一个长方形，要求长比宽长6厘米，求这个长方形的长和宽.宽长解：设长方形的宽为χ厘米，那么宽为（χ+6）厘米2（χ+6+χ）=64χ=13 χ+6=13+6=196.小明有若干个小球，他把这些小球平均分成两份，从第一份中拿出4个到第二分份中，第二份的小球数是第一份的三倍，求小明总共有多少个小球？解：设小明共有χ个小球3（χ/2-4）=χ/2+4 χ=167.小刚和小强从相距20千米的两地出发相向而行，2.5小时后两人相遇，若小刚速度比小强每小时快2千米，求小刚和小强的速度.解：设小强的速度为χ千米每小时，那么小刚的速度为（χ+2）千米每小时2.5χ+2.5(χ+2)=20χ=3 χ+2=3+2=58.沪宁高速公路上，一辆客车正以80千米/小的速度向前行驶，在离它60千米的地方有一辆小轿车正在追上来，2小时后在途中追上了这辆客车，求这辆小轿车的速度.解：设这辆小轿车的速度为χ千米/小时2χ=60+80×2 χ=110。
人教版五年级数学上册第五单元《简易方程》培优卷(含答案)
新人教版五年级数学上册测试卷第五单元一、填空题（共25分）1．三角形的三条边分别长2a+（单位：cm）,则a一定大于( )。
a+、5a-、22．把一个小数的小数点去掉,所得的数比原来的数大50.4,原来的数是( )．3．一块长方形草地,宽是250米,如果一个人以每小时4千米的速度绕长方形草地走一圈要用0.5小时,这块草地占地( )公顷。
4．人民商场以每只13元的价格购进一批茶杯,以每只14.8元的价格卖出．卖到还剩下5只时,除去购进这批茶杯的成本外,还获得88元利润．这批茶杯有( )只．5．六年级举行速算比赛,答对一道题得10分,答错一道题扣2分,李红共抢答了10道题,最后得分是64分。
她答错了( )道题。
6．x+5＝y+7,那么x( )y（填＞、＜、＝）,并且x与y的差是( )．7．如果定义a※b=2a+3b,那么2※（3※4）的结果是( )．8．王老师买了20千克花生油,吃了a天,还剩b千克,平均每天吃( )千克花生油。
9．用甲、乙两种糖配成什锦糖,如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖,比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元,那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵( )元．10．有2元和5元的人民币共30张,合计人民币75元,则2元的有( )张,5元的有( )张。
11．A,B两人用同样长的铁网围菜园,A围成正方形,B围成长方形,长方形一边比正方形边长多3尺,那么两菜园面积相差( )平方尺。
12．如图,有一块正方形的草坪,周边用边长为6分米的方砖铺了一条宽15分米的小路（如图阴影部分）,共用方砖300块。
则小路所围草坪的面积是( )平方分米。
13．如图,当n=1时,图中有1个圆；当n=2时,图中有7个圆；当n=3时,图中有19个圆；…,按此规律,当n=5时,图中有( )个圆．14．农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图）．为了防止鸡飞出,所建鸡窝高度不得低于2米．要使所建的鸡窝面积最大,BC的长应是( )米．15．正方形的边长是y厘米,它的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
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五年级数学培优：简易方程
知识精要
1、列方程解决问题
列方程解决问题就是用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程，然后求出未知数的值。
2、列方程解决问题的关键
找等量关系是列方程解决问题的关键：
（1）充分利用表示等量关系的关键语句；
（2）利用常见的加、减、乘、除数量关系；
（3）利用常见的数量关系，如：路程、速度和时间的关系等；
(4 ) 利用几何图形的周长、面积、体积公式等。
热身练习
1、甲乙两地相距3000千米。
两辆汽车分别从两地相对开出，经过25小时两车相遇，一辆汽车每小时行55千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
如设另一辆汽车每小时行χ千米，方程是（ 25（55+χ）=3000 ）
2、小强有146枚邮票，小刚只有22枚，小强给了小刚一些邮票后，小强的邮票是小刚的3倍，小强给了小刚多少枚邮票？
设小强给了小刚χ枚邮票，列方程是（ 146-χ=3(22+χ) ）
3、修路队要修一条长7000米的公路，已经修了4900米，剩下的要在一个星期内修完，平均每天至少要修多少米?
设每天χ米，方程是（ 7χ+4900=7000 ）
4、第一小组折纸花a朵，第二小组折的纸花比第一小组的2倍还多24朵。
两个小组共折纸花198朵。
方程是（ a+2a+24=198 ）
5、一个长方体的周长是28米，长是8米，宽是多少米？
设宽是χ米，方程是（（χ+8）×2=28 ）
精解名题
1、甲袋中有34个红球，乙袋中有25个白球，每次从甲袋中取出5个红球，从乙袋中取出2个白球，取多少次后，两袋中剩下的球个数相等？
解析：甲袋-拿出的=乙袋-拿出的
设取χ次后两袋中剩下的球相等
34—5χ=25—2χ
χ=3
答：取3次后两袋中剩下的球个数相等。
2、一盒糖分给几个小朋友，如果每人8颗，正好分完；如果每人10颗，那么还缺18颗，一共有几个小朋友?这盒糖有几颗？
解析：第一次分法糖总数=第二次分法糖总数
设一共有χ个小朋友。
8χ=10χ-18
χ=9
8χ=8×9=72
答：一共有9个小朋友，这盒糖有72颗。
3、红星小学的学生为玉树灾区捐款，三（1）班、三（2）班共捐款390元，三（1）班的捐款数是三（2）班的2.25倍，三（1）班捐款多少元？
解析：三（1）班捐款数+三（2）班捐款数=一共捐款数
设三（2）班捐款数为χ元，
χ+2.25χ=390
χ=120
2.25χ=120×2.25=270
答：三（1）班捐款270元。
4、上海到拉萨的铁路全长4373千米，两列火车同时从上海和拉萨两地开出，相向而行。
途
中两列火车分别停靠了约0.5小时，结果两列火车50.5小时后相遇，从拉萨开往上海的火车平均每小时行42.4千米，另一列火车平均每小时行多少千米？
解：设另一列火车平均每小时行x千米
42.4×（50.5－0.5）＋（50.5－0.5）χ＝4373
χ＝45.06
答：另一列火车平均每小时行45.06千米。
5、小明和小红在1600米长的环形跑道上练习赛跑，小红的速度为150米每分，小明的速度为
170米每分。
（1）如果他俩从同一地点同时相背而行，至少几分钟后可以相遇？（2）如果他俩从同一地点同时同向而行，至少几分钟后可以相遇？
解：（1）设小明和小红从同一地点相背而行，经过χ分钟相遇。
170χ+150χ=1600
χ=5
（2）设小明和小红从同一地点同向而行，经过χ分钟相遇。
1600+150χ=170χ
χ=80
方法提炼
用方程求解的关键，是巧设未知数，找准等量关系，问题就会迎刃而解。
备选例题
1、王阿姨家养了鸡和兔，小明不它们关在一起，数头有20个，数脚有54只，请问王阿姨家养了多少只鸡？多少只兔？
解：设有鸡χ只，兔有（20-χ）只。
2χ+4(20-χ)=54
χ=13
20－χ=20－13=7
答：王阿姨家养了13只鸡，7只兔。
巩固练习
1.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵树是杏树的3倍，求杏树.桃树各有多少棵？
解：设杏树有χ棵，那么桃树有3χ棵
χ+3χ=248
χ=62 3χ=3×62=186
2.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
解：设甲数χ是，那么乙数是（2χ-4），丙数是(3χ+6)
χ+(2χ-4)+(3χ+6)=170
χ=28 2χ-4=52 3χ+6=90
3.南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，经过8小时相遇，求从上海开出的船每小时行多少千米？
解：设上海开出的船每小时行χ千米
8χ+28×8=392 χ=21
4.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击，已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
解：解放军χ小时可以追上敌人
30χ=10×22-16)+60+10χχ=6
5.用一根长为64厘米的铁丝，想围成一个长方形，要求长比宽长6厘米，求这个长方形的长和宽。
宽
长
解：设长方形的宽为χ厘米，那么宽为（χ+6）厘米
2（χ+6+χ）=64
χ=13 χ+6=13+6=19
6.小明有若干个小球，他把这些小球平均分成两份，从第一份中拿出4个到第二分份中，第二份的小球数是第一份的三倍，求小明总共有多少个小球？
解：设小明共有χ个小球
3（χ/2-4）=χ/2+4 χ=16
7.小刚和小强从相距20千米的两地出发相向而行，2.5小时后两人相遇，若小刚速度比小强每小时快2千米，求小刚和小强的速度。
解：设小强的速度为χ千米每小时，那么小刚的速度为（χ+2）千米每小时
2.5χ+2.5(χ+2)=20
χ=3 χ+2=3+2=5
8.沪宁高速公路上，一辆客车正以80千米/小的速度向前行驶，在离它60千米的地方有一辆小轿车正在追上来，2小时后在途中追上了这辆客车，求这辆小轿车的速度。
解：设这辆小轿车的速度为χ千米/小时
2χ=60+80×2 χ=110。