多边形和组合图形的面积
2023学年苏教版数学五年级上学期章节考点精讲精练讲义第二单元《多边形的面积》(解析)
章节复习考点讲义（苏教版）苏教版数学五年级上册章节考点精讲精练第二单元《多边形的面积》知识点一：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。
二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2.把平行四边形转化成长方形的方法知识导航知识互联网沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3.平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。
知识点二：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2.三角形的面积计算公式三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
知识点三：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2. 梯形的面积梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
知识点四：认识公顷和平方千米1.公顷的认识测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
2. 平方千米的认识测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。
平方千米可以写成km²。
【同步备课】第八单元 第3课时 图形与几何-多边形的面积(课件)五年级数学上册人教版
4. 一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm。 以这三条边分别为边长画三个正方形，这三个正方形的
面积各是多少？ S = a2 S 红 = 32 = 9(cm2) S 绿 = 42 = 16(cm2) S 黄 = 52 = 25(cm2)
你能发现这三个正方形的 面积之间有什么关系吗？
9+16 = 25,两个小正方形的面积的和等于大正 方形的面积。
32m
茄子:15×32÷2=240(m2) 黄瓜:25×32=800(m2)
子瓜 红 柿
西红柿:(15+23)×32÷2=608(m2) 23m 23m
总面积：240+800+608=1648(m2)
多边形面积计算公式应用
3.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m， 高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？
多边形面积计算公式应用
4.王村有一个占地面积是3384m²的鱼塘(如下图)。村长 告诉小林，鱼塘两条平行的边分别是84 m和60 m。小林 用这学期的数学知识算出了这两条边的距离。上底和下底
？
解：设这两条边的距离是x m。 (60+84)×x÷2 = 3384
144x÷2 = 3384
72x = 3384 两就在公条是遇 式边梯到 列的形已方的距知程高离面解。积决， 比求 较底 简可 公或 便根式高 。据求之梯出类形这逆的条向面高思积。维的答问7：2题x这÷时两7，x2条利== 边43用73的8面4距÷积离72
大平行四边形的底为3+5， 大平行四边形的面积减
所以可以求出其面积。
去10，即为梯形的面积。
2. 下图的平行四边形中,紫色部分的面积是10cm²。蓝
五年级数学多边形面积与组合图形面积(含答案)
多边形与组合图形面积精选题一.计算题（共2小题）1 .计算如图各图形的面积.1 2d m图12 .平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形的直角边EC长8厘米.已知阴影部分的面积比三角形EGF的面积大9平方厘米.求CF的长.二.解答题（共48小题）3 .求图中阴影部分的面积.（单位：cm）4 .计算如图图形中阴影部分的面积.6I5 .如图是学校生态园的平面图，你能算出生态园的面积吗？（单位:6 .计算下面图形的面积.7 .图形由两个正方形组成，求阴影部分的面积. （单位：cm）9 .在如图中剪出一个最大的长方形，画出来并求出剩余部分的面积.m)15m8.计算阴影部分的面积.10 .求如图平面图形的面积.图211 .李大爷家有一块菜地（如图）你能用巧妙的方法算出菜地的周长和面积吗?S米23米12 . 一张长8厘米，宽4厘米的长方形纸，从下边的中点和右上角顶点连线一条线段，沿这条线段剪去一个角（如图），剩下的面积是多少？13 .用篱笆围一块菜地，如图的梯形，一边利用房屋的墙壁，已知梯形上、下底的比为3: 5,篱笆长40米，求菜地面积.14 .把一个大平行四边形分成3块，（如图）已知图形阴影部分是平行四边形，面积是12平方米，求三角形和梯形的面积各是多少？15 .如图，三角形ABC的面积是56平方米，BD=DC DE垂直于AC, AC=14米.求图中阴影部分的面积.16 .李大伯一边利用房屋干墙壁，另三边用篱笆围成一个梯形养鸡场地（如图）笆总长是36米.求这个养鸡场的面积是多少？17 .求下列图形中阴影部分的面积.* 2 f 4 ----------------- 9------------------ ► * 2+♦2-W 42 +单位:厘米18.看图计算如图图形的面积.19.认真观察，巧计算.(用两种方法计算组合图形的面积)10cm20. 一块水稻田的形状如下图.如果按照平均每穴 30平方分米插秧，大约要插多少26 cm2t>cm34dro6 cm 2.5 cm H cm ;(2)图2的面积是： __________ 21.求组合图形的面积.(1)图1的面积是:22 .如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角.求四边形ABCD的面积.23 .如图，长方形里有四个三角形，已知其中的三角形的面积，求三角形ADE的面积.24 .（如图）三角形ABC的周长为80厘米，形内有一点P到三角形三条边的距离都是8厘米，求三角形ABC的面积.25.求如图图形的面积.1三厘26 .我会计算阴影部分的面积.6cm6cm 9cm15二力27 .如图：ABCE^一个梯形，其中ABCD是长8厘米，宽7厘米的长方形,4厘米，求阴影部分的面积？28 .如图是由两个完全一样的直角三角形叠在一起而成的，求阴影部分的面积.位：厘米）29 .计算下列图形的面积.（单位：厘米）AF长是（单D C30 .如图，长方形的ABCD面积被线段AE, AF分成三等份，且三角形AEF的面积是35平方厘米，求长方形的面积.A BD F C31 .图中长方形的面积是432平方厘米，求阴影部分的面积.6cm32 .如图，已知正方形和三角形有一部分重叠，三角形乙比三角形甲面积大7平方厘米，则X=厘米.333 .用篱笆围成一个养鸡场（如图），一面靠墙，篱笆总长90米，下底长度是上底长度的3倍.求这个养鸡场的面积.34 .如图正方形ABCD的边长是4分米，长方形EFGD的长GD是5分米，求DE的长.35 .已知如图大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，求阴影部分的36 .如图所示，长方形ABCD的面积是180平方厘米，CD长15厘米，ED长17厘米,求三角形ACE的面积.37 .图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积.（单位：米）38 .如图ABC 皿梯形，/ A=Z B=90°, AB=12cm, BC=6cm 甲、乙两阴影面积之差 为24cm 2,求ABCD 的面积.39 .有一块如图形状的菜田，算一算：①占地多少公顷？所需数据在图中选择.（单位：m ）②如果每公顷需要施化肥50千克，这块地一共要施肥多少千克? *5AB41.求组合图形的面积. 1242 .如图，一个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米.三角形的高是4厘米，并把三角形分为面积相等的甲乙两部分，求阴影部分的面积.43 .求如图的面积或阴影面积:44 .如图，是大小两个正方形组成的图形，大正方形边长是8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积.45 .如图，正方形ABCD的边AB、BC分别在三角形BEF的BE BF边上，顶点D在EF边上，点D把EF分成两段，DE=12米，DF=15米，求两个阴影三角形的面积和.B C46 .在长方形 ABCD 中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形EFGO 的面积是9平方厘 米，阴影部分的面积是多少平方厘米？47 .如图是由两个平行四边形组成的，这个图形的面积是多少?*— 7.Scm -48 .如图，四边形 ACEH^梯形，ACEG ＞平行四边形，ABGH 是正方形，CDFG 是长 方形.已知，AC=8厘米，HE=13厘米，求阴影部分的面积.49 .图中长方形的面积是180平方厘米，&的面是45平方厘米，&的面积是60平 方厘米.求阴影部分的面积.50 .有一块铁皮，形状如图.如果要油饰这块铁皮的一面，每平方米用油漆0.6千克，刷完这块铁皮需要多少千克油漆？ 5m3 cm多边形与组合图形面积精选题参考答案与试题解析一.计算题（共2小题）1 .【解答】解：（1） 8X6+ 2=24（平方厘米）答：三角形的面积是24平方厘米.（2）（8+20）X 11 + 2=28X11 +2=154（平方厘米）答：梯形的面积是154平方厘米.（3）12X8+10 X 3+2=96+15=111 （平方分米）答：这个图形的面积是111平方分米. 2.【解答】解：设EF长为x厘米，则CF就是8-x厘米，根据题干分析可得方程：10X （8-x） =10X 8+2+9 80 - 10x=49 10x=31 x=3.18- 3.1=4.9 （厘米）；答：CF长为4.9厘米. 二.解答题（共48小题）3 .【解答】解:8.5 X 5 - 8.5 X 5 - 2=42.5 - 21.25=21.25 （ cm2）,答：阴影部分的面积为21.25cm2. 4.【解答］解：6X6+4X4 — 6X6 + 2 — 4X4 + 2 — 6X （6-4） +2=36+16 -18-8-6=20 （平方厘米）答：阴影部分的面积是20平方厘米.5.【解答】解：20-12=8 （米）16-10=6 （米）12X 16+8X6 + 2=192+24216 （平方米）答：生态园的面积是216平方米. 6.【解答】解：15X4=60 （平方米），答：它的面积是60平方米. 7.【解答】解：（10+8） X 10+2=18X5=90 （平方厘米）答：阴影部分的面积是90平方厘米. 8.【解答】解：30X28 + 2=30X14=420 （平方厘米）答：阴影部分的面积是420平方厘米. 9.【解答】解：如图所示，（12-6） X （10-5）+ 2=6 X 5 + 2=15 （平方厘米）答：剩余部分的面积是15平方厘10.【解答】解：（1） 15X30=450 （平方厘米）答：平行四边形的面积是450平方厘米.（2） 5X2-2+5X 3=5+15=20 （平方米）答：这个图形的面积是20平方米.11.【解答】解：周长是：（17+8+23） X2=48X 2=96 （米）面积是：（17+8） X23- （23-8） X 17=25X23- 15X17=575- 255=320 （平方米）答：周长是96米，面积是329平方米. 12.【解答】解：（8+8+2） X 4 + 2=（8+4）X4 + 2=12X4 + 2=24（平方厘米），答：剩下的面积为24平方厘米.13.【解答】解：如图:40X 弓=12 （米）（12+20） X8+2=32X 8+2=128 （平方米）答：菜地面积是128 Ur 0T 士平方米.14.【解答】解：因为大平行四边形的对边平行且相等，所以阴影部分的高=12+ 3=4（米），所以三角形的面积苦X 3X4=6（平方厘米），梯形的面积=y （3+6）X4=18 （平方厘米）.答：三角形的面积是6平方厘米，梯形的面积是18平方厘米.15 .【解答】解：因为BD=DC所以三角形ABD和三角形ADC的面积相等，因为三角形ABC的面积是56平方米，所以图中阴影部分的面积为：56+2=28 （平方米）答：阴影部分的面积是 28平方米.16.【解答】解：（36-10） X 10 + 2=26 X 10+2=130 （平方米）答：这个养鸡场的面积是 130平方米.17.【解答】解：（2+9+2） X （2+4+2） +2X2X4=13X 8- 16=104- 16=88 （平方厘米）答：阴影部分 的面积是88平方厘米.18 .【解答】解：（1） 8X 3=24（平方分米）答：图形的面 积是24平方分米.（2） 25X 14+ 2=25X7=175 （平方米）答：图形的面积是 175960 平方厘米.（3） （26+34） X 32+ 2=60X32+2=960 （平方分米）答：图形的面积是 960 平方分米.（4） 26X 20+ （26+30） X 5 +2=520+56X 5 + 2=520+140=660 （平方厘 米）答：图形的面积是 60平方厘米.（5） 6X7+ （8-6） X （7-2.5） -2=42+2X 4.5+2=42+4.5=46.5 （平方厘米）答：图形的面积是 46.5平方厘米. 19.【解答】9cm2=40+9.5=49.5 （平方厘米）（2）如图所示， 1比m , 5X9+ （4+5） X （10-9） +2=45+4.5=49.5 （平方厘米）答：组合图形的面积是 49.5平方 厘米. 20.【解答]解：8X 11+2+ （11+22） X 10+ 2=44+165=209（平方分米）209 + 30=6（穴）•••29（平方分米）6+1=7 （穴）答：大约要插7穴.21 .【解答】解：（1）24X8+10X24+ 2=192+120=312（平方米）答：组合图形的面积为312平方米.（2） 12X6+ （12+6） X 6+2=72+18X 3=72+54=126 （平方米）答：组合图形的面积为 126 平方米.故答案为：312, 126. 22.【解答】解：连接AC,就变成ADC 和ABC 两个三角形，如图：「 U '三角形ABC 已知底AB=2 （厘米） 高就是 CE=6（厘米）那么三角形 ABC 面积就是2X6 +2=6 （平方厘米）三角形 ADC 已知底 DC=5（厘米）高就是AF=4（厘米）三角形ADC 面积是5X4 + 2=10（平方厘米）ABCD 面积是10+6=16 （平方厘米）答：四边形 ABCD 的面积16平方厘米. 23.【解答】A r t===：^~ TH 0 F CT"': ------ 7t E]G41 \解：如图：：一 SA ABE 面积+SA DEC 面积=（ABX EF=） +2+（DCX EG ） +2,因为AB=DC 两个三角形高的和等于 AD,所以，SA ABE 面积+S △ DEC®积=ABX AD-2=£方形面积的一半；同理，另两个三角形面积的和也是长方形面解：（1）如图所示, ,4X10+ (9+10)义(5- 4) +5 cm10cm 9cm4 cm5 cm积的一半，IPSA ABE面积+$△ EDCB 积=3\ ADE 面积+$△ BCEB 积，即SA =37+29-41=25. 24.【解答］解：如图:APB+S A APC+S A BPC=ABX BP+ 2+ACX PE+ 2+BCX PD+ 2JPDX （AB+AGB。
【精选】人教版五年级上册数学第六单元《多边形的面积》优秀教案
【精选】人教版五年级上册数学第六单元《多边形的面积》优秀教案本单元的教学内容主要有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形面积的估计。
“多边形的面积”是图形与几何领域“测量”中的重要内容之一。
多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形之间的内在联系为线索，借助将未知转化为已知的基本方法开展学习。
各图形面积计算公式的推导都采用了“转化”的方法，即设法将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形。
在“组合图形的面积”教学中，同样突出了转化思想，只不过是用分解的方法将组合图形转化为简单图形。
本单元的教学，要引导学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展，感受“几何直观”和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的应用意识和创新意识。
)第1课时平行四边形的面积【教学内容】教材第87～88页的内容。
【教学目标】1．让学生经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握平行四边形面积的计算方法，能解决相应的实际问题。
2．通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括问题和动手解决实际问题的能力。
【重难点】重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
【教学准备】平行四边形卡纸一张、剪刀、三角尺、课件。
【教学设计】【情境导入】课件出示教材第86页单元主题图。
师：你在图上看到了哪些我们学过的平面图形？学生汇报交流。
师：我们生活在一个图形的世界里，这些图形有大有小，平面图形的大小就是它们的面积。
我们已经研究过哪些平面图形的面积？计算公式是什么？生：长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。
师：这幅图中除了有长方形和正方形，还有平行四边形、三角形和梯形，你们会计算它们的面积吗？今天这节课，就让我们一起进入“多边形的面积”的学习。
人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积第4课时组合图形的面积
第二步 新知引入
认识组合图形。
由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。
阅读课本99页内容。
我们把这样的图形叫做组合图形。
少先队队旗可以看成是由哪些图 形组合而成的？
由两个完全一样 的梯形组合成的。
由一个长方形和 两个完全一样的 三角形组合成的。
一个长方形去 掉一个三角形 而得到的图形。
RJ 5年级上册
教材习题
1.新丰小学有一块菜地，形状如右图。这块菜地的面积是多 少平方米？（选题源于教材P101第1题）
50×33＋35×12÷2＝1860(m2) 答：这块菜地的面积是1860m2。
2．一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？
80×(30＋30)－(30＋30)×20÷2 ＝4200(cm2) 答：一面中国少年先锋队中队 旗的面积是4200cm2。 其他算法略。 （选题源于教材P101第2题）
= 4×2÷2
= 4（cm2）
4 + 4 = 8（cm2）
8cm
方法三：拼的方法
4cm
B
（8÷2）×（4÷2）
A
= 4×2
= 8（cm2 ）
2.在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其 余的地方是草地。+40）×30÷2－30×15 = 110×30÷2－450 = 3300÷2－450 = 1650－450 = 1200（m2）
长方形面积 =（5+2）×5 = 7×5 = 35（m2）
两个三角形面积 = 5×2÷2 = 5（m2） 房子侧面面积 = 35－5 = 30（m2）
小结
方法一
方法二
方法三
方法四
解决组合图形的面积可以采取三种方法，就是 分、拼、挖。
五年级数学多边形面积与组合图形面积(含答案)
多边形与组合图形面积精选题一．计算题（共2小题）1．计算如图各图形的面积．2．平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形的直角边EC长8厘米．已知阴影部分的面积比三角形EGF的面积大9平方厘米．求CF的长．二．解答题（共48小题）3．求图中阴影部分的面积．（单位：cm）4．计算如图图形中阴影部分的面积．5．如图是学校生态园的平面图，你能算出生态园的面积吗？（单位：m）6．计算下面图形的面积．7．图形由两个正方形组成，求阴影部分的面积．（单位：cm）8．计算阴影部分的面积．9．在如图中剪出一个最大的长方形，画出来并求出剩余部分的面积．10．求如图平面图形的面积．11．李大爷家有一块菜地（如图）你能用巧妙的方法算出菜地的周长和面积吗？12．一张长8厘米，宽4厘米的长方形纸，从下边的中点和右上角顶点连线一条线段，沿这条线段剪去一个角（如图），剩下的面积是多少？13．用篱笆围一块菜地，如图的梯形，一边利用房屋的墙壁，已知梯形上、下底的比为3：5，篱笆长40米，求菜地面积．14．把一个大平行四边形分成3块，（如图）已知图形阴影部分是平行四边形，面积是12平方米，求三角形和梯形的面积各是多少？15．如图，三角形ABC的面积是56平方米，BD=DC，DE垂直于AC，AC=14米．求图中阴影部分的面积．16．李大伯一边利用房屋干墙壁，另三边用篱笆围成一个梯形养鸡场地（如图）．篱笆总长是36米．求这个养鸡场的面积是多少？17．求下列图形中阴影部分的面积．18．看图计算如图图形的面积．19．认真观察，巧计算．（用两种方法计算组合图形的面积）20．一块水稻田的形状如下图．如果按照平均每穴30平方分米插秧，大约要插多少穴？21．求组合图形的面积．（1）图1的面积是：；（2）图2的面积是：．22．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角．求四边形ABCD的面积．23．如图，长方形里有四个三角形，已知其中的三角形的面积，求三角形ADE 的面积．24．（如图）三角形ABC的周长为80厘米，形内有一点P到三角形三条边的距离都是8厘米，求三角形ABC的面积．25．求如图图形的面积．26．我会计算阴影部分的面积．27．如图：ABCE是一个梯形，其中ABCD是长8厘米，宽7厘米的长方形，AF 长是4厘米，求阴影部分的面积？28．如图是由两个完全一样的直角三角形叠在一起而成的，求阴影部分的面积．（单位：厘米）29．计算下列图形的面积．（单位：厘米）30．如图，长方形的ABCD面积被线段AE，AF分成三等份，且三角形AEF的面积是35平方厘米，求长方形的面积．31．图中长方形的面积是432平方厘米，求阴影部分的面积．32．如图，已知正方形和三角形有一部分重叠，三角形乙比三角形甲面积大7平方厘米，则X=厘米．33．用篱笆围成一个养鸡场（如图），一面靠墙，篱笆总长90米，下底长度是上底长度的3倍．求这个养鸡场的面积．34．如图正方形ABCD的边长是4分米，长方形EFGD的长GD是5分米，求DE 的长．35．已知如图大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，求阴影部分的面积．36．如图所示，长方形ABCD的面积是180平方厘米，CD长15厘米，ED长17厘米，求三角形ACE的面积．37．图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积．38．如图ABCD是梯形，∠A=∠B=90°，AB=12cm，BC=6cm，甲、乙两阴影面积之差为24cm2，求ABCD的面积．39．有一块如图形状的菜田，算一算：①占地多少公顷？所需数据在图中选择．（单位：m）②如果每公顷需要施化肥50千克，这块地一共要施肥多少千克？40．你能求出下列图形的周长吗？41．求组合图形的面积．（单位：米）42．如图，一个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米．三角形的高是4厘米，并把三角形分为面积相等的甲乙两部分，求阴影部分的面积．43．求如图的面积或阴影面积：44．如图，是大小两个正方形组成的图形，大正方形边长是8厘米，小正方形边长为6厘米，求阴影部分的面积．45．如图，正方形ABCD的边AB、BC分别在三角形BEF的BE、BF边上，顶点D 在EF边上，点D把EF分成两段，DE=12米，DF=15米，求两个阴影三角形的面积和．46．在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形EFGO的面积是9平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？47．如图是由两个平行四边形组成的，这个图形的面积是多少？48．如图，四边形ACEH是梯形，ACEG是平行四边形，ABGH是正方形，CDFG 是长方形．已知，AC=8厘米，HE=13厘米，求阴影部分的面积．49．图中长方形的面积是180平方厘米，S1的面是45平方厘米，S2的面积是60平方厘米．求阴影部分的面积．50．有一块铁皮，形状如图．如果要油饰这块铁皮的一面，每平方米用油漆0.6千克，刷完这块铁皮需要多少千克油漆？多边形与组合图形面积精选题参考答案与试题解析一．计算题（共2小题）1．【解答】解：（1）8×6÷2=24（平方厘米）答：三角形的面积是24平方厘米．（2）（8+20）×11÷2=28×11÷2=154（平方厘米）答：梯形的面积是154平方厘米．（3）12×8+10×3÷2=96+15=111（平方分米）答：这个图形的面积是111平方分米．2．【解答】解：设EF长为x厘米，则CF就是8﹣x厘米，根据题干分析可得方程：10×（8﹣x）=10×8÷2+9 80﹣10x=49 10x=31 x=3.18﹣3.1=4.9（厘米）；答：CF长为4.9厘米．二．解答题（共48小题）3．【解答】解：8.5×5﹣8.5×5÷2=42.5﹣21.25=21.25（cm2），答：阴影部分的面积为21.25cm2．4．【解答】解：6×6+4×4﹣6×6÷2﹣4×4÷2﹣6×（6﹣4）÷2=36+16﹣18﹣8﹣6=20（平方厘米）答：阴影部分的面积是20平方厘米．5．【解答】解：20﹣12=8（米）16﹣10=6（米）12×16+8×6÷2=192+24216（平方米）答：生态园的面积是216平方米．6．【解答】解：15×4=60（平方米），答：它的面积是60平方米．7．【解答】解：（10+8）×10÷2=18×5=90（平方厘米）答：阴影部分的面积是90平方厘米．8．【解答】解：30×28÷2=30×14=420（平方厘米）答：阴影部分的面积是420平方厘米．9．【解答】解：如图所示，（12﹣6）×（10﹣5）÷2=6×5÷2=15（平方厘米）答：剩余部分的面积是15平方厘米．10．【解答】解：（1）15×30=450（平方厘米）答：平行四边形的面积是450平方厘米．（2）5×2÷2+5×3=5+15=20（平方米）答：这个图形的面积是20平方米．11．【解答】解：周长是：（17+8+23）×2=48×2=96（米）面积是：（17+8）×23﹣（23﹣8）×17=25×23﹣15×17=575﹣255=320（平方米）答：周长是96米，面积是329平方米．12．【解答】解：（8+8÷2）×4÷2=（8+4）×4÷2=12×4÷2=24（平方厘米），答：剩下的面积为24平方厘米．13．【解答】解：如图：5﹣3=240×=8（米）40×=20（米）40×=12（米）（12+20）×8÷2=32×8÷2=128（平方米）答：菜地面积是128平方米．14．【解答】解：因为大平行四边形的对边平行且相等，所以阴影部分的高=12÷3=4（米），所以三角形的面积=×3×4=6（平方厘米），梯形的面积=（3+6）×4=18（平方厘米）．答：三角形的面积是6平方厘米，梯形的面积是18平方厘米．15．【解答】解：因为BD=DC，所以三角形ABD和三角形ADC的面积相等，因为三角形ABC的面积是56平方米，所以图中阴影部分的面积为：56÷2=28（平方米）答：阴影部分的面积是28平方米．16．【解答】解：（36﹣10）×10÷2=26×10÷2=130（平方米）答：这个养鸡场的面积是130平方米．17．【解答】解：（2+9+2）×（2+4+2）+2×2×4=13×8﹣16=104﹣16=88（平方厘米）答：阴影部分的面积是88平方厘米．18．【解答】解：（1）8×3=24（平方分米）答：图形的面积是24平方（2）25×14÷2=25×7=175（平方米）答：图形的面积是175960平方厘米．（3）分米．（26+34）×32÷2=60×32÷2=960（平方分米）答：图形的面积是960平方分米．（4）26×20+（26+30）×5÷2=520+56×5÷2=520+140=660（平方厘米）答：图形的面积是60平方厘米．（5）6×7+（8﹣6）×（7﹣2.5）÷2=42+2×4.5÷2=42+4.5=46.5（平方厘米）答：图形的面积是46.5平方厘米．19．【解答】解：（1）如图所示，，4×10+（9+10）×（5﹣4）÷2=40+9.5=49.5（平方厘米）（2）如图所示，，5×9+（4+5）×（10﹣9）÷2=45+4.5=49.5（平方厘米）答：组合图形的面积是49.5平方厘米．20．【解答】解：8×11÷2+（11+22）×10÷2=44+165=209（平方分米）209÷30=6（穴）…29（平方分米）6+1=7（穴）答：大约要插7穴．21．【解答】解：（1）24×8+10×24÷2=192+120=312（平方米）答：组合图形的面积为312平方米．（2）12×6+（12+6）×6÷2=72+18×3=72+54=126（平方米）答：组合图形的面积为126平方米．故答案为：312，126．22．【解答】解：连接AC，就变成ADC和ABC两个三角形，如图：三角形ABC 已知底AB=2（厘米）高就是CE=6（厘米）那么三角形ABC面积就是2×6÷2=6（平方厘米）三角形ADC已知底DC=5（厘米）高就是AF=4（厘米）三角形ADC 面积是5×4÷2=10（平方厘米）ABCD面积是10+6=16（平方厘米）答：四边形ABCD的面积16平方厘米．23．【解答】解：如图：S △ABE面积+S△DEC面积=（AB×EF）÷2+（DC×EG）÷2，因为AB=DC，两个三角形高的和等于AD，所以，S△ABE面积+S△DEC面积=AB×AD÷2=长方形面积的一半；同理，另两个三角形面积的和也是长方形面积的一半，即S△ABE面积+S△EDC面积=S△ADE面积+S△BCE面积，即S△=37+29﹣41=25．24．【解答】解：如图：S△ABC =S△APB+S△APC+S△BPC=AB×BP÷2+AC×PE÷2+BC×PD÷2=PD×（AB+AC+BC）=×8×80=320（平方厘米）答：三角形ABC的面积是320平方厘米．25．【解答】解：（1）14×12÷2=168÷2=84（平方厘米），答：面积是84平方厘米；（2）（12+18）×16÷2=30×16÷2=240（平方米），答：面积是240平方米．26．【解答】解：15×9﹣6×6=135﹣36=99（平方分米）答：阴影部分的面积是99平方分米．27．【解答】解：8×7÷2﹣8×4÷2=28﹣16=12（cm2）答：阴影部分的面积是12平方厘米．28．【解答】解：S阴影=[（8﹣3）+8]×5÷2=65÷2=32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是32.5平方厘米．29．【解答】解：（1）12×8﹣×（12﹣4﹣4）×3，=96﹣6，=90（平方厘米）；（2）12×8+×10×（12﹣5），=96+35，=131（平方厘米）．30．【解答】解：根据以上分析知：S△EFC=EC×CF=×BC×CD=BC ×CD=×ABCD的面积，四边形AECF的面积=×ABCD的面积，设长方形ABCD 的面积为S，根据题意得：（﹣）×S=35 S=35，S=126．答：这个长方形有面积是126平方厘米．31．【解答】解：432÷36×6÷2=12×6÷2=72÷2=36（平方厘米）答：阴影部分的面积是36平方厘米．32．【解答】解：三角形乙的面积比三角形甲的面积大7平方厘米，根据图形可得：三角形ABE的面积比正方形ABCD 的面积大7平方厘米，所以三角形ABE的面积为：7×7+7=49+7=56（平方厘米），又因为AB=7厘米，所以BE的长度是：56×2÷7=16（厘米），所以CE的长度为：16﹣7=9（厘米），即X=9厘米．答：X的长度是9厘米．故答案为：9．33．【解答】解：3﹣1=290÷（3+3）=15（米）下底：15×3=45（米）高：15×2=30（米）面积：（15+45）×30÷2=30×30=900（平方米）答：这个养鸡场的面积是900平方米．34．【解答】解：4×4÷2=8（平方分米），8×2÷5=3.2（分米）．答：DE的长是3.2分米．35．【解答】解：（5+3）×3÷2+5×5÷2﹣3×（3+5）÷2，=8×3÷2+5×5÷2﹣3×8÷2，=12+12.5﹣12，=12.5（平方厘米）．答：阴影部分的面积是12.5平方厘米．36．【解答】解：连接ED，AD=BC=180÷15=12（厘米），AE2=172﹣122=145（平方厘米），AE=，三角形ACE的面积是：×12÷2，=6（平方厘米）；答：三角形ACE的面积是6平方厘米．37．【解答】解：大三角形面积：10×（10+6）÷2=80（平方厘米），小三角形面积：10×10÷2=50（平方厘米），阴影部分三角形面积：80﹣50=30（平方厘米）．答：阴影部分的面积是30平方厘米．38．【解答】解：12×AD÷2﹣12×6÷2=24，6AD﹣36=24，6AD=60，AD=10；梯形的面积为：（6+10）×12÷2，=16×12÷2，=96（平方厘米）；答：ABCD的面积是96平方厘米．39．【解答】解：①×（75+125）×40+×125×48=4000+3000=7000（平方米），7000平方米=0.7公顷；答：占地0.7公顷．②0.7×50=35（千克）；答：这块地一共要施肥35千克．40．【解答】解：（1）4+3+3=10（2）（5+3）×2=16（3）4+2+3+5+2=16．41．【解答】解：5×4÷2+7×5+（5+12）×3÷2=5×4÷2+7×5+17×3÷2=10+35+25.5=70.5（平方米）答：面积是70.5平方米．42．【解答】解：[5﹣（8﹣5）+5]×4÷2，=[5﹣3+5]×4÷2，=[2+5]×4÷2，=7×4÷2，=28÷2，=14（平方厘米）；答：阴影部分的面积为14平方厘米．43．【解答】解：（1）（15+20）×25÷2+12×20÷2=437.5+120=557.5答；图形的面积是557.5．（2）12×8﹣4×8÷2=96﹣16=80答：阴影部分的面积是80．44．【解答】解：阴影部分的面积：6×6÷2=36÷2=18（平方厘米）答：阴影部分的面积是18平方厘米．45．【解答】解：据分析解答如下：12×15÷2=90（平方米）；答：两个阴影三角形的面积和是90平方米．46．【解答】解：15×8﹣15×8÷2+9，=120﹣60+9，=69（平方厘米）．答：阴影部分的面积是69平方厘米．47．【解答】解：3×7.5=22.5（平方厘米）．答：这个图形的面积是22.5平方厘米．48．【解答】解：因为ACEG是平行四边形，所以AC=GE=8厘米又已知HE=13厘米，所以HG=13﹣8=5（厘米）故GB=5厘米所以红色三角形的面积是：8×5÷2=20（平方厘米）即阴影部分的面积是20平方厘米．答：阴影部分的面积是20平方厘米．49．【解答】解：连接BD，则S△BCD=180÷2=90（平方厘米），S△BDF=90﹣60=30（平方厘米），所以BF：BC：=1：3；同理，BE：AB=1：2，因此S△BEF=BE×BF，=×BC×AB，=BC×AB，=×180，=15（平方厘米）；阴影部分的面积：180﹣60﹣45﹣15，=180﹣120，=60（平方厘米）．答：阴影部分的面积是60平方厘米．50．【解答】解：（3×1.2÷2+5×2.4）×0.6，=（1.8+12）×0.6，=13.8×0.6，=8.28（千克）；答：刷完这块铁皮需要8.28千克油漆．。
五年级上册数学总复习试题-《多边形的面积》《组合图形的面积》北师大版(无答案)
第四单元《多边形的面积》知识点1：长方形的面积=长×宽字母公式：S=ab长方形的周长=（长+宽）×2 字母公式：C=（a+b）×2（长=周长÷2—宽；宽=周长÷2—长）长方形的面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半，即a+b=C÷2（2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
知识点2：正方形面积=边长×边长字母公式：S=a×a正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a（边长=面积÷4）知识点3：平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah（平行四边形的底=面积÷高，即a=S÷h；平行四边形的高=面积÷底, 即h=S÷a）平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=a×h。
等底等高的平行四边形面积相等。
知识点4：三角形面积=底×高÷2 字母公式：S=ah÷2（三角形的底=面积×2÷高，即a=S×÷h；三角形的高=面积×2÷底，即h=S×2÷a）三角形面积公式的推导过程：旋转、平移（将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形面积是这个平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2，即S=ah÷2）等底等高的三角形面积相等。
北师大五年级上册第六单元《组合图形的面积》教学设计1
北师大五年级上册第六单元《组合图形的面积》教学设计一、教材简析“组合图形的面积”是北师大版小学数学五年级上册的重要内容之一，其核心目标在于引导学生通过实际问题来理解和掌握多边形面积的计算方法。
“组合图形的面积”作为“多边形的面积”章节的最后一个教学主题，可包含前三个小节的教学内容（平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积）。
基于问题导学，该课程的教学不应仅仅停留在理论和公式的层面，更重要的是引导学生将这些知识应用于解决实际问题过程中，应用于利用平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式解决生活中的实际问题中。
二、学情分析五年级学生思维能力、抽象推理能力和解决问题的能力都在快速提升。
在数学学习方面，他们已经掌握了基本的算术运算和初步的几何知识，具备了学习更复杂数学概念如多边形面积的基础。
在学习“组合图形的面积”前，他们已经学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法。
另外，他们能够处理稍微复杂的数学问题，并能在一定程度上从实际生活中抽象出数学问题。
三、教学目标1.数学抽象培养学生从具体的几何图形中抽象出关键数学概念的能力。
2.数学建模培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。
3.数学运算引导学生练习和应用多种数学运算知识解决实际问题的能力，特别是与计算多边形面积相关的公式和方法，包括对基础算术运算法则的应用和理解。
四、教学重难点教学重点：掌握组合图形的计算与画图方法，并能将这些技能应用于解决实际问题中。
教学难点：引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并正确运用组合图形的相关知识计算其面积。
五、教学过程（一）课程导入：引入实际问题在“组合图形的面积”的课程导入阶段，教师可以提出一个与学生生活紧密相关的问题作为切入点。
教师：同学们，今天我们学习“组合图形的面积”。
请大家看看教室，它是一个标准的矩形吗？这对计算其面积有何影响？学生甲：老师，教室不是标准矩形，有些角落凸出来了。
教师：很好！那我们该如何计算它的面积呢？有什么想法吗？学生乙：我们可以把教室分成几个矩形和三角形，单独计算它们的面积，然后加起来。
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多边形和组合图形的面积
1、0.6m2=( )dm2 7200平方米=（）公顷
2、一个平行四边形的底是7分米，高是4分米，如果底和和高都扩大10倍，它的面积扩大（）倍，是（）平方分米。
3、一个平行四边形的面积是40平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。
4、一个三角形的高是9分米，底是10分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。
5、三角形的一条边长是9分米，这条边上的高8.6分米；另一条边长是12分米，这条边上的高是（）分米。
6、一个三角形的面积是12.6平方米，高是30分米，底边长是（）米。
7、一个直角三角形斜边长25厘米，两个直角边的长分别是15厘米和20厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米，斜边上的高是（）厘米。
在数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算公式：
正方形的面积＝（）；
长方形的面积＝（）；
平行四边形的面积＝（）；
三角形的面积＝（）；
梯形的面积＝（）；
由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形，要计算一个组合图形的面积，就要根据图形的基本关系，运用分解、组合、平移、旋转、割补、加辅助线等几种方法来思考。
巩固训练
一.我会填。
1. 一个长方形长是15厘米，宽是8厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米；把这长方形剪成边长是8厘米的正方形，剪去的部分面积是（）平方厘米。
2.梯形的上、下底和高各扩大为原来的两倍，其面积就（）。
3.一个梯形的面积是90dm2，上底是5dm，下底是10dm，它的高是（）。
4.一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形的面积多2.4cm2，这个平行四边形的面积是（）cm2。
5.一个等腰直角三角形的直角边长是5dm，这个等腰直角三角形的面积是（）dm2。
二.判断题。
1.一个三角形中只有一条高。
（）
2.将梯形分成两个三角形，这两个三角形的面积一定不相等。
（）
3.把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的形状、周长、和面积都变了。
（）
4.梯形的面积比三角形面积大。
（）
5.用同样长的铁丝折成的平行四边形的面积一定相等。
（）
三.我会选。
1.右图中阴影部分面积和空白部分面积相比（）。
A.阴影部分面积大。
B.空白部分面积大。
C.面积相等。
2.如图，两条平行线间的三个三角形的面积关系是（）。
A．不相等
B．相等
C．无法确定
3.一个梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，得到的新梯形和原梯形的面积相比，（）。
A.新梯形的面积大
B.原梯形的面积大
C.一样大
D.无法比较大小
4.把一个平行四边形拉成一个长方形，面积（）。
A.变小
B.不变
C.变大
5.一个三角形的底不变，高扩大到原来的3倍，则面积（）。
A.扩大到原来的3倍
B.缩小到原来的1
3
C.不变
四．动手画一画
1.画出下面各图形给定底边上的高。
底
下底底
2.在方格纸上，分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们的面积
五.求图形的面积。
1.如图，三角形的面积是78平方分米，求阴影部分的面积。
13dm 9dm 2.如图，求阴影部分面积。
六.解决问题。
1、在一块梯形地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。
草地的面积
是多少平方米？
2、一块平行四边形的草坪中有一条长7米、宽1米的小路，草坪的面积是多少平方米？如果铺每平方米草坪的价格是15元，那么铺好这些草坪需要多少钱？
3.有一块梯形菜地，上底为13米，下底为17米，高为20米。
去年共收白菜12600千克，平均每平方米菜地收白菜多少千克？
4.李大爷家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图。
如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少需要用多少块砖？
5.在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘
米？
6.用铁丝折成下面的平行四边形，至少用去多长的铁丝？
7、正方形ABCD 的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分BFDE 的面积。
E B
C
A。