LDPC信道编译码算法研究

河北工业大学本科毕业设计（论文）前期报告

毕业设计（论文）题目: LDPC信道编译码算法研究

专业（方向）:通信工程

学生信息: 学号:112198 姓名:杨昌兆班级:通信112

指导教师信息: 姓名:高军萍职称:副教授

报告提交日期:2015年3月11日

文献综述

通信系统最基本目的就是将信息从信源高效、可靠、以及安全地传送到信宿，所以有噪声干扰的通信信道不可避免地会对信道中传输的信息产生一定程度的干扰，这就可能降低通信的可靠性。以前人们认为通信系统的可靠性与有效性是一对无法调和的矛盾，一方的改善总会导致另一方受到损害，直到Shannon 信息和编码理论的奠基性论文“通信的数学理论”于1948年发表之后，人们才逐渐改变了这一观点。他在论文中首次提出了在有扰信道上实现可靠通信的一些方法，这就是通过信源信道的编码。

目前广泛使用的信道编码技术有，奇偶校验码、行列监督码、恒比码、汉明码、循环码（CRC）等编码技术。信道编码的本质是增加通信的可靠性，或者说增加整个系统的抗干扰性。对信道编码有以下要求：1.透明性：要求对所传消息的内容不加任何限制；2.有纠错能力；3.效率高：为了与信道频谱匹配和具有纠错能力，通常要向原信号添加一些码，要求加入最少的比特数而得到最大的利益；4.包含适当的定时信息。LDPC码就是其中的一种方式，它具有很多优势和特点。

根据 Shannon 提出的信道编码理论[1]，他指出只要信息的传输速率低于信道容量C，就必然会存在一种编码方法，能使得信息出现差错的概率趋于0；这就是著名的信道编码定理。但遗憾的是Shannon 信道编码理论并没有指出具体的那一种编码方式能够实现码元传输速率逼近信道容量。

直到1962 年，Gallager在他的博士论文中提出了LDPC编码[2][3]，但由于当时的计算能力，人们认为LDPC码不实用。直到Turbo码的出现,LDPC码才重新受到了人们的重视[5][6]。Tanner在他的一篇的文章中正式提出了用图模型来描述码字的概念，从而将LDPC码的校验矩阵对应到被称为Tanner图[7][8]的双向二部图上。采用Tanner图构造的LDPC码，通过并行译码可以显著地降低译码复杂度。Turbo码的发现重新引发了众多学者对LDPC码的研究兴趣。

后来MacKay和Neal利用随机构造的Tanner图研究了LDPC码的性能，发现采用和积译码算法的正则LDPC码具有和Turbo码相似的译码性能，在长码时甚至超过了Turbo码[9][10]，这一结果引起了信道编码界的极大关注。此后，Davey和MacKay从减少Tanner图上小环路的概念出发提出了基于GF （q),q >2的LDPC码[11][12]，进一步提高了LDPC码的译码性能。

在MacKay和Neal重新发现LDPC码优异性能的同时，Spielman和Sipser提出了基于二部扩展图的扩展码[13][14]。在对扩展码的研究过程中，他们证明了一个随机构造的Tanner图以很大的概率为好的扩展图，而由好的扩展图构造的线性纠错码是渐进好码，从而证明了采用随机Tanner图构造的LDPC码以很大概率是渐进好码。Luby等人将采用非正则Tanner图构造的扩展图用于删除信道，称之为Tornado码[15]。由于采用了非正则的Tanner图，Tornado码具有更大的扩展性和更好的收敛性，纠删性能更强。此后，采用优化度序列设计的非正则Tanner图被用于构造LDPC码，称为非正则LDPC码，与正则LDPC码相比，非正则LDPC码的性能得到显著的提高[16][17][18][19]。

同时，Wiberg结合Turbo码和网格图的研究，将Tanner 图推广到包含隐含状态变量的因子图[11][20]，对Turbo码和LDPC码的研究在因子图的基础上得到统一。Wiberg对因子图的研究发现，对任意系统，无环图的状态复杂度是最大的，有环图的状态复杂度则会大大降低，从而证明了基于有环Tanner图的LDPC 码具有较低的译码复杂度。

近两年，Richardson等人应用密度进化理论来测度LDPC码的性能[21]。他们在对LDPC码的研究过程中发现，译码信息的迭代传递过程中存在着译码阈值现象，即当信噪比大于译码阈值时，迭代译码可使误码率趋于零，反之无论采用多长的LDPC码，经过多少次迭代译码，总存在一定的错误概率。应用中心极限定理，Richardson等人又证明了有限随机有环图的译码阈值可以逼近无环图的译码阈值。通过无环图上的密度进化理论，可以精确地计算无环图上LDPC码的译码阈值，分析其译码收敛条件，从而近似估算有环Tanner图上LDPC码的性能。研究表明，译码阈值的大小与LDPC码的构造参数密切相关，采用优化度序列设计的非正则LDPC码可以有效地改善阈值，因此密度进化理论可以用于指导LDPC码的优化设计。

此后Chung等通过对密度进化理论的研究，又进一步提出了应用高斯逼近原理来简化译码阈值计算和收敛性分析，从而使测度LDPC码性能的模型由多参数动态系统的密度进化理论模型简化为单一参数动态系统的高斯逼近模型[16][19]。

综上，本课题要基于在有限带宽信道条件下设计一种有效的编码译码方式，而且要求系统码编译码算法相对简单，信道的性能好，能有效克服噪声信号的干扰，减少信息传输过程中的损耗和错误，这就是LDPC 信道编译码算法研究。

参考文献:

[1] 刘玉君，信道编码[M].郑州：河南科学技术出版社，2001.9

[2] 袁东风，张海刚.LDPC码的理论与应用[M].北京：人民邮电出版社，2008

[3] 符初生，周亮，文红.LDPC码原理与应用[M].四川：电子科技大学出版社，2006

[4] 张建国.LDPC码的应用研究[J].通信技术.2003年11期2

[5] 贺鹤云，LDPC码基础与应用[M].北京：人民邮电出版社,2009

[6] 孙韶辉.慕建君.王新梅,低密度校验码研究及其新进展[J]-西安电子科技大学学报(自然科学

版)2001(03)

[7]R.G. Gallager. Low density parity-check codes. Cambridge, MA:MIT Press, 1963.

[8] R.M. Tanner. A recursive approach to low complexity codes. IEEE Trans. Inf. Theory, 27:533-547, Sept. 1981.

[9] D.J.C. MacKay. Good error correcting codes based on very sparse matrices. IEEE Trans. Inf.Theory, 45(2): 399-431, 1999.

[10] D.J.C. MacKay and R.M. Neal. Near Shannon limit performance of low-density parity check codes. Electron. Lett., 32:1645-1646, Aug. 1996.

[11] M.C. Davey. Error-correction using low-density parity-check codes. Ph.D. dissertation, University Cambridge, Cambridge, UK, Dec. 1999.

[12] M.C. Davey and D.J.C. Mackay. Low density parity check codes GF(q). IEEE Comm. Letters, 2(6):165-167, June 1998.

[13] D.A. Spielman. Linear-time encodeable and decodable error-correcting codes. IEEE Trans. Inf. Theory, 42(6):1723-1731, Nov. 1996.

[14] M. Sipser and D.A. Spielman. Expander codes. IEEE Trans. Inf. Theory, 42(6):1710-1722, Nov. 1996.

[15] M.G. Luby, M. Mitzenmacher, M.A. Shokrollahi, D.A.Spielman, and V. Stemann. Practical loss-resilient codes. In Proc. 29th Annu. Symp. Theory of Computing, pp.150-159, 1997.

[16] S.-Y. Chung, G.D. Forney, Jr., T.J. Richardson, and R. Urbanke. On the design of

low-density parity-check codes within 0.0045dB of the Shannon limit. IEEE Comm. Letters,

5(2):58-60, Feb. 2001.

[17] M.G. Luby, M. Mitzenmacher, M.A. Shokrollahi, and D.A. Spielman. Analysis of low-density codes and improved designs using irregular graphs. In Proc. 30th Annu. Symp. Theory of Computing, pp.249-258, 1998.

[18] T.J. Richardson, M.A. Shokrollahi, and R.L. Urbanke. Design of capacity-approaching irregular low-density parity-check codes. IEEE Trans. Inf. Theory, 47(2):619-637, Feb. 2001.

[19] S.-Y. Chung, T.J. Richardson, and R.L. Urbanke. Analysis of sum-product decoding of low-density parity-check codes using a Gaussian approximation. IEEE Trans. Inf. Theory, 47(2):657-670, Feb. 2001.

[20] N. Wiberg, H.-A. Loeliger, and R. K?etter. Codes and iterative decoding on general graphs. European Trans. Telecomm., 6:513-525, 1995.

[21] T.J. Richardson and R.L. Urbanke. The capacity of low-density parity-check codes under message-passing decoding. IEEE Trans. Inf. Theory, 47(2): 599-618, Feb. 2001.

前期报告

一、课题方案及工作计划

信道通信模型

1、LDPC信道编码算法研究

在 Mackay 和 Neal从新发现 LDPC 优异性能的同时，Spielman 和 Sipser 提出了基于二分图的扩展码。他们证明了一个随机构造的Tanner 图以很大的概率为好的扩展图，而由好的扩展图构造的线性纠错码是渐进好码，从而证明了采用随机Tanner图构造的 LDPC 码以很大概率是渐进好码。Luby 等人采用非正则 Tanner 图构造的扩展图用于删除信道，称之为Tornado码。由于采用了非正则的Tanner 图，Tornado 码具有更大的扩展性以及更好的收敛性，纠错能力更强。此后，采用优化度序列设计的非正则Tanner图被用于构造LDPC码，称为非正则LDPC码，与正则LDPC码相比，非正则LDPC码的性能得到显著的提高。同时，Wiberg结合Turbo码和网格码的研究，将Tanner图推广到包含隐含状态变量的因子图，对Turbo 码和LDPC码的研究在因子图的基础上得到统一。Wiberg对因子图的研究发现，无环图的状态复杂度是最大的，有环图的状态复杂度则会大大降低，从而证明了基于有环Tanner图LDPC码具有较低的译码复杂度。Wiberg同时还证明了最小和算法和和积算法在本质上的同一性，在格码译码中，最小和算法退化为Viterbi译码算法，和积算法退化为BCJR译码算法。2001年以来，LDPC码和通信系统中的其它先进技术的结合正在成为一个热点，Ben Lu等人提出的基于LDPC码的STC（Space-Time Coded）OFDM 系统，结合了空间分集，选择性衰落分集等技术，以较低的计算复杂度达到了较好的系统性能。

2、LDPC信道译码算法研究

Gallager 提出了 LDPC 码，并给出了两种译码算法:硬判决算法和软判决算法。译码算法应用了迭代思想，Gallager 是最早提出迭代译码思想的。已经证明迭代消息传送算法对于高性能低复杂度的编码方案是有效的。硬判决算法简单易行，但是性能较差；软判决算法性能较好，但实现复杂度太高。于是作为二者的折中，又提出了消息传递算法。Kschischang F R 等对消息传递算法作了推广，将它扩展为一种更加通用的算法：和积算法，并指出和积算法实际上包含了大量的实用译码算法(如前向/后向算法、BP 算法、Viterbi算法等)。Fossorier M P C研究了降低复杂度的LDPC码的迭代译码算法，提出了APP-Based 和

BP-Based 算法。在此基础上Jinghu Chen 和 Fossorier M P C提出了两种改进的BP-Based算法的密度演进算法及其离散形式。在性能分析及译码相关的一些方面，MacKay D J C和Hesketh C P研究了LDPC码采用BP算法译码时译码性能随实际嗓声变化的敏感程度，得出了噪声估计失配与译码性能的函数关系。Luby M G等给出了一种新的方法来分析LDPC码。Richardson T J和Urbanke R L提出了一种“密度寻优”的算法来近似估计噪声门限(在该门限以下可望成功地采用置信传播算法)，同时给出了一种通用的方法，用来确定在具有离散或连续输出字符集的任何二元输入无记忆信道中采用message-passing算法译码的LDPC码的性能。

按照老师在任务书中的要求，我将依照计划做好各个时期的工作。具体安排如下：

第1周：熟悉课题，理解课题研究方向，明确课题研究目的，查阅与课题相关的文献资料。

第2周：整理文献资料，根据课题任务制定工作计划及设计步骤。

第3周：研究与课题相关的关键技术。

第4周：进行文献综述，制定设计方案，撰写并提交前期报告。

第5、6周：LDPC信道编译码算法原理及方法。

第7周：分析不同LDPC编译码算法特点并确定本课题使用算法。

第8、9周：建立算法模型，利用MATLAB实现算法，并对算法进行分析。

第10周：撰写并提交中期报告。

第11、12周：完善算法并比较分析处理结果。

第13周：整理材料，撰写并提交论文初稿。

第14、15周：进一步完善程序、修改论文，毕业设计论文定稿。

第16、17周：论文评审、答辩。

二、目前完成情况

根据本科毕业设计工作进度的安排，前两周首先熟悉课题，理解课题研究方向，明确课题研究目的，查阅与课题相关的文献资料。通过对相关文献的查阅和整理，对LDPC信道编译码算法的历史以及发展现状进行了学习和研究，目前为止，本次毕业设计的前期工作已经基本完成，各种文献资料的查阅与整理工作即将告一段落，对于本课题的设计方案也已经有了初步的规划与框架。主要对LDPC信道编译码算法有了比较多的了解，初步确定了课题的总体设计方案，完成了前期报告的初稿。并在老师的指导下，进行进一步的完善，完成毕业设计前期报告。

三、从中得到的启示

通过对本课题的初步了解，以及查阅一些相关资料，我知道了LDPC信道编译码算法主要是为了解决如何在通信中加强通信系统的可靠性问题，在通信中，我们为了减少错码，必须对码元进行信道编码，通过编码我们虽然增加了码元冗余度，但是我们换的了码元传输可靠性能的提高，这样的代价往往是值得的。LDPC信道编译码算法的研究现在已经取得了很大突破，对信道编译码理论做出了很大贡献。也是现代科研的热门话题。