2017_2018版高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教B版选修1_2
e ，其中a为实数，若f(x)的定义域为R，求实 2 x ＋ax＋a
大前提
x
解 若函数对任意实数恒有意义，则函数的定义域为R，
因为f(x)的定义域为R， 小前提
所以x2＋ax＋a≠0恒成立.
所以Δ＝a2－4a<0，
结论
所以0<a<4.
即当0<a<4时，f(x)的定义域为R.
解答
引申探究
若例3的条件不变，求f(x)的单调递增区间.
(2)用“三段论”证明命题的步骤
①理清证明命题的一般思路.
②找出每一个结论得出的原因.
③把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.
跟踪训练 2
已知：在空间四边形 ABCD中，点 E， F分别是 AB， AD的中
点，如图所示，求证：EF∥平面BCD.
证明
命题角度2 用三段论证明代数问题 例3 设函数f(x)＝ 数a的取值范围.
答案
梳理
演绎推理的定义 由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的 过程，通常叫做演绎推理.
知识点二
三段论
思考
所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可 以分为几段？每一段分别是什么？ 答案 分为三段. 大前提：所有的金属都能导电. 小前提：铜是金属. 结论：铜能导电.
解答
(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A
＝∠B； 解 等腰三角形的两底角相等， 大前提 小前提 结论 ∠A，∠B是等腰三角形的两底角， ∠A＝∠B.
解答
(3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.
解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，
A.① B.② C.①② D.③ √
1
2
3
4
5
答案
4.把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：
2＋x＋1是二次函数 函数 y ＝ x 二次函数的图象是一条抛物线 __________________________ ；小前提： ________________________ ； 2＋x＋1的图象是一条抛物线 函数 y ＝ x 结论：_________________________________.
答案
梳理
一般模式 常用格式
大前提
小前提
已知的一般原理 _________________
所研究的特殊情况 __________________
M是P
S 是M
结论
根据一般原理，对特殊情况做出的判断
S是P
题型探究
类型一
演绎推理与三段论
例1 将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角 线互相平分； 解 平行四边形的对角线互相平分， 大前提 小前提 结论 菱形是平行四边形， 菱形的对角线互相平分.
解答
跟踪训练3
上为增函数.
已知函数f(x)＝ax＋
x－2 (a>1)，证明：函数f(x)在(－1，＋∞) x＋1
证明
当堂训练
1.下面几种推理过程是演绎推理的是
√
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁 内角，则∠A＋∠B＝180° 超过50人 C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数
答案
类型二
三段论的应用
命题角度1 用三段论证明几何问题 例2 如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A， DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理.
证明
反思与感悟
(1)用“三段论”证明命题的格式 ×××××× (大前提)
××××××
××××××
(小前提)
(结论)
跟踪训练1
(1)推理：“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③所以
② 正方形是平行四边形”中的小前提是_____. (2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线 大前提：______________________________________. 函数y＝2x＋5是一次函数 小前提：_________________________. 函数y＝2x＋5的图象是一条直线 结论：______________________________.
大前提
当通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2，
则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)， 小前提
通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.
结论
解答
反思与感悟
用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提 提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结 合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 .有时可省略小前提， 有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个 使结论成立的充分条件作为大前提.
3
√
3
A.大前提错误导致结论错误
B.小前提错误导致结论错误
C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提都错误导致结论错误 解析 y＝logax是增函数错误.故大前提错误.
1
2
3
4
5
解析
答案
3.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准
时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是
第二章
§2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
学习目标
1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.
内容索引
问题导学
题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一
演绎推理
思考
分析下面几个推理，找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不 能被2整除. 答案 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊 情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理.
1 1 D.在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋a (n≥2)，由此归纳出{an}的通 n－1 项公式
解析 A是演绎推理，B、D是归纳推理，C是类比推理.
1 2 3 4 5
解析
答案
2.“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝log 1 x 是对数函数(小前 提)，所以y＝log 1 x是增函数(结论).”下列说法正确的是
2017-2018版高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理课件 新人教B版选修2-2
知识点二 归纳推理
思考
(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都 能导电. (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体. 以上属于什么推理？ 答案 属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征.
答案
梳理
归纳推理 (1)定义：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的 所有对象 都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)，归纳是 从 特殊 到 一般 的过程. (2)归纳推理的一般步骤 ①通过观察个别情况发现某些 相同性质 ； ②从已知的 相同性质 中推出一个明确表述的 一般性 命题(猜想).
12345
解答
规律与方法
1.用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列 有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否， 还要经过严格的理论证明. 2.进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否 则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误. 3.多用下列技巧会提高所得结论的准确性： (1)类比对象的共同属性或相似属性尽可能的多些. (2)这些共同属性或相似属性应是类比对象的主要属性. (3)这些共同(相似)属性应包括类比对象的各个方面，并尽可能是多方面.
解析 观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组 成首项为6，公差为5的等差数列， 从而第n个图案中黑色地面砖的块数为6＋(n－1)×5＝5n＋1.
解析 答案
类型二 类比推理 例 3 如图所示，面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长记为 ai(i＝
1,2,3,4)，此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离记为 hi(i＝1,2,3,4)，若a11＝
2 A.n＋12
高中数学教材人教B版目录
数学①必修第一章集合集合与集合的表示方法集合的概念集合的表示方法集合之间的关系与运算集合之间的关系集合的运算第二章函数函数函数函数的表示方法函数的单调性函数的奇偶性用计算机作函数的图像（选学）一次函数和二次函数一次函数的性质和图像二次函数的性质和图像待定系数法函数的应用（I）函数与方程函数的零点求函数零点近似解的一种近似方法——二分法第三章基本初等函数（I）指数与指数函数有理指数幂及其运算指数函数对数与对数函数对数及其运算对数函数指数函数与对数函数的关系幂函数函数的应用（II）数学②必修第一章立体几何初步空间几何体构成空间几何体的基本元素棱柱、棱锥和棱台的结构特征圆柱、圆锥、圆台和球投影与直观图三视图棱柱、棱锥、棱台和球的表面积柱、锥、台和球的体积点、线、面之间的位置关系平面的基本性质与推论空间中的平行关系空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步平面直角坐标系中的基本公式数轴上的基本公式平面直角坐标系中的基本公式直线的方程直线方程的概念与直线的斜率直线方程的集中形式两条直线的位置关系点到直线的距离圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点的距离公式数学③必修第一章算法初步算法与程序框图算法的概念程序框图算法的三种基本逻辑结构和框图表示基本算法语句赋值、输入和输出语句条件语句循环语句中国古代数学中的算法案例第二章统计随机抽样简单随机抽样系统抽样分层抽样数据的收集用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体的数字特征变量的相关性变量间的相关关系两个变量的线性相关第三章概率事件与概率随机现象事件与基本事件空间频率与概率概率的加法公式古典概型古典概型概率的一般加法公式（选学）随机数的含义与应用几何概型随机数的含义与应用概率的应用数学④必修第一章基本初等函数（II）任意角的概念与弧度制角的概念的推广弧度制和弧度制与角度制的换算任意角的三角函数三角函数的定义单位圆与三角函数线同角三角函数的基本关系式诱导公式三角函数的图像与性质正弦函数的图像与性质余弦函数、正切函数的图像与性质已知三角函数值求角第二章平面向量向量的线性运算向量的概念向量的加法向量的减法向量的数乘向量共线的条件与轴上向量坐标运算向量的分解与向量的坐标运算平面向量基本定理向量的正交分解与向量的直角坐标运算用平面向量坐标表示向量共线条件平面向量的数量积向量数量积的物理背景与定义向量数量积的运算律向量数量积的坐标运算与度量公式向量的应用向量在几何中的应用向量在物理中的应用第三章三角恒等变换和角公式两角和与差的余弦两角和与差的正弦两角和与差的正切倍角公式和半角公式倍角公式半角的正弦、余弦和正切三角函数的积化和差与和差化积数学⑤必修第一章解三角形正弦定理和余弦定理正弦定理余弦定理应用举例第二章数列数列数列数列的递推公式（选学）等差数列等差数列等差数列的前n项和等比数列等比数列等比数列的前n项和第三章不等式不等关系与不等式不等关系与不等式不等式的性质均值不等式一元二次不等式及其解法不等式的实际应用二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）所表示的平面区域简单线性规划数学选修1-1第一章常用逻辑用语命题与量词命题量词基本逻辑关联词且”与“或”非”（否定）充分条件、必要条件与命题的四种形式推出与充分条件、必要条件命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程椭圆椭圆及其标准方程椭圆的几何性质双曲线双曲线及其标准方程双曲线的几何性质抛物线抛物线及其标准方程抛物线的几何性质第三章导数及其应用导数函数的平均变化率瞬时速度与导数导数的几何意义导数的运算常数与幂函数的导数导数公式表导数的四则运算法则导数的应用利用导数判断函数的单调性利用导数研究函数的极值导数的实际应用数学选修1-2第一章统计案例独立性检验回归分析第二章推理与证明合情推理与演绎推理合情推理演绎推理直接证明与间接证明综合法与分析法反证法第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入实数系复数的引入复数的运算复数的加法和减法复数的乘法和除法第四章框图流程图结构图数学选修2-1第一章常用逻辑用语命题与量词命题量词基本逻辑关联词且”与“或”非”（否定）充分条件、必要条件与命题的四种形式推出与充分条件、必要条件命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程曲线与方程曲线与方程的概念由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质椭圆椭圆的标准方程椭圆的几何性质双曲线双曲线的标准方程双曲线的几何性质抛物线抛物线的标准方程抛物线的几何性质直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量的线性运算空间向量的基本定理空间向量的数量积空间向量的直角坐标运算空间向量在立体几何中的应用直线的方向向量与直线的向量方程平面的法向量与平面的向量表示直线与平面的夹角二面角及其度量距离（选学）数学选修2-2第一章导数及其应用导数函数的平均变化率瞬时速度与导数导数的几何意义导数的运算常数函数与幂函数的导数导数公式表及数学软件的应用导数的四则运算法则导数的应用利用导数判断函数的单调性利用导数研究函数的极值导数的实际应用定积分与微积分基本定理曲边梯形面积与定积分微积分基本定理第二章推理与证明合情推理与演绎推理合情推理演绎推理直接证明与间接证明综合法与分析法反证法数学归纳法数学归纳法数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数数系的扩充与复数的概念实数系复数的概念复数的几何意义复数的运算复数的加法与减法复数的乘法复数的除法数学选修2-3第一章计数原理基本计数原理排列与组合排列组合二项式定理二项式定理杨辉三角第二章概率离散型随机变量及其分布列离散型随机变量离散型随机变量的分布列超几何分布条件概率与事件的独立性条件概率事件的独立性独立重复试验与二项分布随机变量的数字特征离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的方差正态分布第三章统计案例独立性检验回归分析数学选修4-5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法不等式的基本性质和一元二次不等式的解法不等式的基本性质一元一次不等式和一元二次不等式的解法基本不等式绝对值不等式的解法、|ax+b|≥c型不等式的解法、|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法绝对值的三角不等式不等式证明的基本方法比较法综合法和分析法反证法和放缩法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用柯西不等式平面上的柯西不等式的代数和向量形式柯西不等式的一般形式及其参数配置方法的证明排序不等式平均值不等式（选学）最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式数学归纳法原理数学归纳法原理数学归纳法应用举例用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明贝努利不等式。
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2.1.2 演绎推理
2.2.2 反证法
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想
第三章 数引入
3.2.2 复数的乘法和除法
阅读与欣赏
复平面与高斯
4.1 流程图
本章小结
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 统计案例
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1.1 独立性检验
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阅读与欣赏
“回归”一
词的由来
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0002页 0090页 0178页 0200页 0277页 0329页 0401页 0403页 0454页 0530页 0608页 0610页 0672页 0703页
第一章 统计案例
1.2 回归分析
阅读与欣赏
“回归”一词的由来
第二章 推理与证明
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1.2 回归分析
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本章小结
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（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算本章小结阅读与欣赏聪明在于学习，天才由于积累第二章函数2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图象（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（Ⅰ）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法本章小结阅读与欣赏函数概念的形成与发展第三章基本初等函数（Ⅰ）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）本章小结阅读与欣赏对数的发明必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积实习作业1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系本章小结阅读与欣赏散发着数学芳香的碑文第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式本章小结阅读与欣赏笛卡儿必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值、输入和输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例本章小结阅读与欣赏我国古代数学家秦九韶附录1解三元一次方程组的算法、框图和程序附录2Scilab部分函数指令表第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关本章小结阅读与欣赏蚂蚁和大象谁的力气更大附录随机数表第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式（选学）3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用本章小结阅读与欣赏概率论的起源必修四第一章基本初等函数（Ⅱ）1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3已知三角函数值求角教学建模活动本章小结阅读与欣赏三角学的发展第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用本章小结阅读与欣赏向量概念的推广与应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦、余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积本章小结阅读与欣赏和角公式与旋转对称必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例本章小结阅读与欣赏亚历山大时期的三角测量第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式（选学）2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和本章小结阅读与欣赏级数趣题无穷与悖论第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2简单线性规划本章小结选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程2.1.2椭圆的几何性质2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程2.2.2双曲线的几何性质2.3抛物线2.3.1抛物线级其标准方程2.3.2抛物线的几何性质本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章导数及其应用3.1导数3.1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表3.2.3导数的四则运算法则3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性3.3.2利用导数研究函数的极值3.3.3导数的实际应用本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想选修1-2第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析本章小结“回归”一词的由来附表相关性检验的临界值表第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法本章小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想数学证明的机械化——机器证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.1.1实数系3.1.2复数的引入3.2复数的运算3.2.1复数的加法和减法3.2.2复数的乘法和除法本章小结复平面与高斯第四章框图4.1流程图4.2结构图本章小结阅读与欣赏冯·诺伊曼选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离（选学）本章小结阅读与欣赏向量的叉积及其性质选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何意义1.2导数的运算1.2.1常数函数与冥函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例本意小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法本章小节阅读与欣赏复平面与高斯选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3二项式定理1.3.2杨辉三角本章小结第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布本章小结阅读与欣赏关于“玛丽莲问题”的争论第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析本章小结阅读与欣赏“回归”一词的由来附表选修3-1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3-2暂缺选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史选修3-4第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行摄影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4-2引言第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用选修4-5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2基本不等式1．3绝对值不等式的解法1．4绝对值的三角不等式1．5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2排序不等式2．3平均值不等式(选学)2．4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1数学归纳法原理3．2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式本章小结阅读与欣赏附录部分中英文词汇对照表后记选修4-6引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4-9引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例说明：A版适用于文件生使用，B版适用于理科生使用，B 版比A版略难。
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数学①必修第一章集合1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系1.2.2 集合的运算第二章函数2.1 函数2.1.1 函数2.1.2 函数的表示方法2.1.3 函数的单调性2.1.4 函数的奇偶性2.1.5 用计算机作函数的图像（选学）2.2 一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质和图像2.2.2 二次函数的性质和图像2.2.3 待定系数法2.3 函数的应用（I）2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法第三章基本初等函数（I）3.1 指数与指数函数3.1.1 有理指数幂及其运算3.1.2 指数函数3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算3.2.2 对数函数3.2.3 指数函数与对数函数的关系3.3 幂函数3.2 函数的应用（II）数学②必修第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7 柱、锥、台和球的体积1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质与推论1.2.2 空间中的平行关系1.2.3 空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式2.2 直线的方程2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的集中形式2.2.3 两条直线的位置关系2.2.4 点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1 圆的标准方程2.3.2 圆的一般方程2.3.3 直线与圆的位置关系2.3.4 圆与圆的位置关系2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式数学③必修第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 概率的一般加法公式（选学）3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用数学④必修第一章基本初等函数（II）1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图像与性质1.3.1 正弦函数的图像与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图像与性质1.3.3 已知三角函数值求角第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4 向量的数乘2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.2 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积数学⑤必修第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2 简单线性规划数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的几何性质2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的几何性质2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程2.3.2 抛物线的几何性质第三章导数及其应用3.1 导数3.1.1 函数的平均变化率3.1.2 瞬时速度与导数3.1.3 导数的几何意义3.2 导数的运算3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表3.2.3 导数的四则运算法则3.3 导数的应用3.3.1 利用导数判断函数的单调性3.3.2 利用导数研究函数的极值3.3.3 导数的实际应用数学选修1-2第一章统计案例1.1 独立性检验1.2 回归分析第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的引入3.1.1 实数系3.1.2 复数的引入3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法和减法3.2.2 复数的乘法和除法第四章框图4.1 流程图4.2 结构图数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2 椭圆2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质2.5 直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3 空间向量的数量积3.1.4 空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示3.2.3 直线与平面的夹角3.2.4 二面角及其度量3.2.5 距离（选学）数学选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法 2.3.1 数学归纳法2.3.2 数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法数学选修2-3第一章计数原理1.1 基本计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列1.2.2 组合1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理1.3.2 杨辉三角第二章概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列2.1.3 超几何分布2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率2.2.2 事件的独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布2.3 随机变量的数字特征2.3.1 离散型随机变量的数学期望2.3.2 离散型随机变量的方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 独立性检验3.2 回归分析数学选修4-5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.1.1 不等式的基本性质1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法1.3.1 |ax+b|≤c、|ax+b|≥c型不等式的解法1.3.2 |x-a|+|x-b|≥c、|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5 不等式证明的基本方法1.5.1 比较法1.5.2 综合法和分析法1.5.3 反证法和放缩法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配置方法的证明2.2 排序不等式2.3 平均值不等式（选学）2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1 数学归纳法原理3.1.1 数学归纳法原理3.1.2 数学归纳法应用举例3.2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式3.2.1 用数学归纳法证明不等式3.2.2 用数学归纳法证明贝努利不等式。
高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件1 新人教B版选修2-2
大前提错误
(1)自然数是整数，
(2)整数是自然数，
3是自然数，
-3是整数，
3是整数. (3)自然数是整数， 小前提错误-3是自然数，
-3是自然数.
(4)自然数是整数， －3是整数，推理形式错误
-3是整数.
－3是自然数.
小结：三段论推理中，（1）大、小前提的判断必须是真实的； （2）推理过程必须符合正确的逻辑形式和规则.
巩固深化
关系推理,也是演绎推理的一种模式,在不等式的证明中 经常用到。
K12课件
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概念应用 巩固深化
例3 : 证明函数 f (x) x6 x3 x2 x 1的值恒为正数
完全归纳推理，也是演绎推理的一种常见模式。把某类 事物所包含的每一对象一一列举出来，逐一分析论证， 进而做出关于这一类事物的一般性结论。分类讨论的思想 就是这一推理形式的具体应用。
P BA
若集合A的所有元素都具有性质P， B是A的一个子集，那么B中所有 元素也都具有性质P.
演绎推理的特征：当前提为真，推理形式正确时，结论必然为真
K12课件
7
延伸课堂 丰富学识
“三段论”是由古希腊的亚里 士多德创立的，亚里士多德在西 方哲学史，逻辑学史上占有很重 要的地位，是古典形式逻辑的创 始人，在西方被称为“逻辑学之父 ”，亚里士多德提出用演绎推理的 方法来建立各门学科的体系。
10
概念辨析 思维升华
练习：将下列演绎推理写成三段论形式，并指出大，小前提及结论
1. 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,海王星是
太阳大系前中题 的大行星,所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行.
太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,
小前题
2018年秋人教B版数学选修1-2课件：2.1.2 演绎推理
1
2
2.演绎推理的特点是什么? 剖析:(1)演绎推理的前提是一般性原理,演绎推理所得的结论是 蕴含于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴含于前提之中. (2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,只要前提是 真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的,因而演绎 推理是数学中严格证明的工具. (3)演绎推理是一种收敛性的思维方式,它缺乏创造性,但却具有 条理清晰、令人信服的论证特点,有助于科学的理论化和系统化.
1
2
【做一做1】 下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A.两条直线平行,同时和第三条直线相交,同旁内角互补.如果∠A 和∠B是两条平行直线与第三条直线相交形成的同旁内角,则 ∠A+∠B=180° B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.某校高三年级共有10个班,其中一班51人,二班53人,三班52人, 由此推测各班都超过50人 1 1 D.在数列{an}中,a1=1, an= ������������ -1 + (n≥2) ,由此归纳出数 2 ������ ������ -1 列{an}的通项公式 解析:选项B为类比推理,选项C,D为归纳推理,由演绎推理的定义 知,选项A符合. 答案:A
1
2
2.演绎推理的四种推理规则 (1)假言推理:用符号表示这种推理规则就是“如果p⇒q,p真,则q 真”.假言推理的本质是,通过验证结论的充分条件为真,判断结论为 真. (2)三段论推理:用符号表示这种推理规则就是“如果M是P,S是M, 则S是P. (3)传递性关系推理:推理规则是“如果aRb,bRc,则aRc”,其中“R”表 示具有传递性的关系. (4)完全归纳推理:把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完 全归纳推理.
2.1.2 演 绎推理
高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 类比推理说课稿 新人教A版选修2-2(2021年最新整理)
高中数学第二章推理与证明2.1.2 类比推理说课稿新人教A版选修2-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章推理与证明2.1.2 类比推理说课稿新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.1.2类比推理一、教材分析（1）课题内容课题内容是《类比推理》，出自普通高中新课程标准实验教科书人教A版高中数学选修2—2.（2）地位和作用本节课是《推理与证明》的起始内容。
《推理与证明》是数学的一种基本思维过程，也是人们在学习和生活中经常使用的一种思维方式.贯穿于高中数学的整个知识体系，同时也对后续知识的学习起到引领作用。
合情推理有助于发现新的规律和事实,是重要的数学思想方法之一。
（3）重点,难点重点：了解类比推理的含义，作用,掌握类比推理的步骤,体会类比推理的思想。
难点：类比推理步骤中的如何发现几个事实的共性，如何由个别事实总结，类比出其他事实的命题。
一、学情分析(1）在进行本节课的教学时,学生已经有大量的运用类比推理生活实例和数学实例，这些内容是学生理解类比推理的重要基础，因此教学时应充分注意这一教学条件,引导学生多进行类比与概括。
（2）数学史上有一些著名的猜想是运用类比推理的典范，教学这一内容时应充分利用这一条件，不仅可让学生体会类比推理的过程，感受类比推理能猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用,还可利用著名猜想让学生体会数学的人文价值,激发学生学习数学的兴趣和探索真理的欲望。
2018年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理课件3 新人教B版选修2-2
…
…
定理； 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路
第1行
11
选做:如右图三角阵, 从上往 下数,第1次全行的数都为1 的是第1行,第2次全行的数 为1的是第3行,…,第n次全 行的数都为1的是第 行; 第61行中1的个数是 .
第2行
101
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
解:设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
2
1
3
解:设an表示移动n块金属片时的移动次数.
当n=1时,a1=1
当n=2时,a2= 3 当n=3时,a3= 7
猜想 an= 2n -1
当n=4时,a4= 15
2
1
3
孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想;四色
某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所 学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:
高中数学 学习状态 问卷调查
甲学校
对数学 的印象
生动 活泼
19%
严肃 枯燥
71%
你认为数学 学习过程主要
是为了
发现 解决 问题 问题
11% 89%
乙学校
7%
75% 23% 77%
丙学校 16% 64% 21% 79% 丁学校 25% 53% 16% 84%
•
3 4 5 6 7 25
4 5 6 7 8 9 10 49
照此规律第n个式子为
n (n 1) (n 2) (3n 2) (2n 1)2
观察下列等式
3+7=10， 10=3+7 ，
课件3：2.1.2 演绎推理
规律方法：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前 提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提 指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原 理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至 也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一 个使结论成立的充分条件作为大前提．
变式训练： 1．试将下列演绎推理写成三段论的形式： (1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太 阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行； (2)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝ 2x－1是单调函数； (3)等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常数)，数 列1，2，3，…，n是等差数列，所以数列1，2，3，…，n的 通项具有an＝pn＋q的形式．
3．合情推理与演绎推理的区别 归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归 纳是由部分到整体、个别到一般的推理；类比是由特 殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推 理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定 正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提 和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．
课堂检测： 1．指出三段论“自然数中没有最大的数字(大前提),9是 最大的个位数字(小前提)，所以9不是自然数(结论)”中的 错误是____________． 【解析】大前提中的数字泛指非负整数，而小前提中的 数字指的是个位数，因而得出错误的结论． 【答案】小前提中S不是M
2．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为： 大前提_______________________________________． 小前提_______________________________________． 结论_______________________________________． 【解析】关键找出大前提和小前提． 【答案】一次函数的图象是一条直线 函数y＝2x＋5是一次函数 函数y＝2x＋5的图象是一条直线