七年级上册专题训练(二)有理数的大小比较(含答案)
2024北师大版七年级数学上册第二章有理数的概念及加减运算培优专题训练
七年级数学上册第二章有理数一．知识点梳理：（一）有理数的相关概念1.正数和负数可以表示具有的量，既不是正数也不是负数。
2.有理数的分类：（1）有理数可以分为和；（2）有理数可以分为，和 .3.非负数是指；非正数是指 .（二）数轴绝对值相反数1.数轴：规定了的直线叫做数轴。
数轴是研究有理数的工具。
2.任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。
3.任何一个数都有两部分组成： .4.相反数：只有的两个数互为相反数，0的相反数是 .一个数a的相反数是 .5. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离，叫做这个数的绝对值.一个数a的绝对值可以表示为 .6.绝对值的性质：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。
7.有理数大小的比较：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数都与0；负数都 0；两个负数比较，绝对值大的反而（三）有理数的加减运算1.有理数的加法法则：同号两数相加，取的符号，并把绝对值；绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用较大数的绝对值较小数的绝对值;互为相反数的两数相加得；一个数同0相加得。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于这个数的相反数。
3.有理数的运算是先定符号，再定绝对值。
要分清“+”是正号还是加号.4.数轴上点A表示数a，点B表示数b,则点A,B之间的距离是 .5.非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值为 .（四）有理数的乘法运算有理数的乘除运算法则：1.两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。
2.任何数与0相乘都得3.几个不等于0的数相乘，积的符号由的个数决定。
当负因数有个数时，积为正；当负因数有个数时，积为负，并把绝对值相乘。
4.几个数相乘，有一个因数为0时，积为5.进行有理数乘法运算时，先确定积的符号，再确定积的绝对值 .6.进行乘除运算时，带分数要化为假分数 .（五）有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数（不为0））等于乘以这个数的倒数（六）乘方的意义及性质1.求n个相同因数a的的运算叫做乘方，记作a n,这里a叫，n叫做 .乘方的结果叫 .2.底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来。
人教版七年级数学上册一单元有理数的大小比较习题巩固(含答案)
第一章 有理数第2课时 有理数的大小比较1、下列说法中，错误的是（ ）A 、一个数的绝对值一定是正数B 、互为相反数的两个数的绝对值相等C 、绝对值最小的数是0D 、绝对值等于它本身的数是非负数2、下列结论中，正确的有（ ）①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数.A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3、写出下列各数的绝对值：0,100,112,25,9.3,8,6---4、在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是 ，﹣5的绝对值是 .5、已知022=++-y x ，求x,y 的值.6、比较下列各对数的大小：-（-1） -（+2）； 218-73-； )3.0(-- 31-； 2-- -（-2）. 7、①若a a =，则a 与0的大小关系是a 0; XXK]②若a a -=，则a 与0的大小关系是a 0.8、已知a=﹣2,b=1,则b a -+得值为 .9、在数轴上点A 在原点的左侧，点A 表示有理数a,求点A 到原点的距离.10、求有理数a 和a -的绝对值.11、（2009年，山西）比较大小：-2 -3（填“＞”、“=”、“＜”） .参考答案：1、A ．绝对值的意义；2、D3、6，8，3.9，25，112，100，0. 考查绝对值的求法.4、5，55、分析：此题考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即0≥a .所以02,02≥+≥-y x ，而两个非负数之和为0，则这两个数均为0，所以可求出x,y 的值.解：∵02,02≥+≥-y x 又022=++-y x∴02,02=+=-y x ，即02,02=+=-y x∴2,2-==y x .6、＞；＞；＜；＜.考查有理数比较大小的方法7、≥；≤.考查绝对值的意义.8、39、∵点A 在原点的左侧，∴a ＜0，∴a a -=10、∵a 为任意有理数∴当a ＞0时，a a =当a ＜0时，a a -=当a=0时，0==a a∴==-a a ⎩⎨⎧≤-≥)0()0(a a a a 11、＞。
1.3有理数大小的比较(3大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
1.3 有理数大小的比较题型一 利用数轴比较有理数的大小1．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．0a <B ．0b >C ．0a >D ．a b <2．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，且a b <，则,,,a b a b --的大小关系为（ ）A ．b a a b -<<-<B ．b a a b <-<<-C ．b a a b -<-<<D ．b a a b <<-<- 3．有理数m n ，在数轴上的位置如图，比较大小：m - n -．4．实数x 在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比x 小的是（ ）A ．1x -B ．2xC ．x -D ．1x +5．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：5+， 3.5-，12，112-，4，0．6．在数轴上表示下列各数：()()115 3.51|4| 2.5,,2,2,,+------，并用“＜”把这些数连接起来．7．如图，数轴上点A 表示的数是3-，点B 表示的数是4．(1)在数轴上标出原点O ．(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．4-， 1.5-，2.5，32æö-+ç÷èø题型二 利用法则比较有理数的大小8．比较大小：（填“>”或“<”）（1）3-0；（2）023-；（3）53-；9．比较大小：45- 34-．10．在有理数1-，17-，2-，15-中，最大的数是（ ）A ．1-B ．17-C ．2-D ．15-11．在5-、0、1-、4+、2.5中，最小数是 ，最大的数是 ．12．下列各数中，比2-小的数是（ ）A ．1-B ．4-C ．4D ．113．比较下列各对数的大小：(1)3和7-．(2) 5.3-和( 5.4)-+．(3)45-和23-．(4)(7)--和1-．14．比较下列各组数的大小：(1)25-与0.5-；(2)719-与314-；(3) 3.5--与134éùæö---ç÷êúèøëû；(4) 6.5--与()6.5--．题型三 有理数大小比较的应用15．大于 2.5-而小于3整数有个．16．所有小于的非负整数是 ，不小于 并且小于 的整数是 ．17．绝对值大于1而不大于4的整数有 ；18．绝对值小于p 的所有整数的积是 .19．已知零件的标准直径是100mm ，超过标准直径长度的数量（单位：mm ）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm ）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：序号①②③④⑤检验结果0.15-0.4+0.1+0.2+0.35-(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；(2)如果规定零件误差的绝对值在0.3mm 之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？20．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果＋0.031-0.017＋0.023-0.021＋0.022-0.011(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明．21．绝对值大于1而不大于4的整数分别是 .22．设[)x 表示大于x 的最小整数，如[)[)[)2.330.2012=-==、、，则下列结论：①[)2.121-=；②[)x x -的最小值是0；③[)x x -的最大值是1；④若[)0.1x x -=，则x 可以表示成0.9n +（n 为整数）的形式；⑤若整数x 满足[)2x =，则1x =±．其中正确 （填写序号）．23．比较下列各对数的大小：①1-与0.01-；②2--与0；③0.3-与13-；④19æö--ç÷èø与110--．24．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差，抽查5个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：0.0250.0350.0160.0100.041+++，-，，-，.(1)指出哪些产品合乎要求？(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？25．请阅读材料，并解决问题．比较两个数的大小的方法：若比较99201-与51101-的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进：解：因为991511,20121012<>，所以9951201101<，所以9951201101->-．(1)上述方法是先通过找中间量______来比较出99201与51101的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；(2)利用上述方法比较43126-与79243-的大小．1．C【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，根据点在数轴上的位置，以及数轴上的数右边比左边的大，进行判断即可．【详解】解：由图可知：101b a <-<<<；故选C ．2．A【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得0a b <<，再由a b <，可得0b a a b -<<<-<，即可求解．【详解】解：观察数轴得：0a b <<，∵a b <，∴0b a a b -<<<-<．故选：A3．>【分析】本题考查由数轴比较有理数大小，涉及数轴性质，根据数轴性质得到0m n <<，则m n >，再去绝对值即可得到答案，熟记数轴性质是解决问题的关键．【详解】解：由数轴可得0m n <<，Q 一个数表示的点在数轴上离原点越远，它的绝对值越大，m n \>，m m n n \-=>=-，故答案为：>．4．B【分析】此题主要考查了有理数大小比较以及数轴的知识，正确判断各数的大小是解题关键．直接利用数轴确定x 的取值范围，然后逐项判断即可得出答案．【详解】解：由数轴可得：10x -<<，A ．则有01x <-<，所以11x x ->>，故此选项不合题意；B ．因为21>，0x <，所以2x x <，故此选项符合题意；C ．则有01x <-<，0x x <<-，故此选项不合题意；D ．则有011x <+<，所以10x x +>>，故此选项不合题意．故选：B ．5．见解析，113.5104522-<-<<<<+【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系，理解并掌握数轴上的点与实数一一对应的关系是解题的关键．画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．【详解】解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以113.5104522-<-<<<<+．6．图见解析，()()115 3.51 2.5|4|22+---<<-<<<--【分析】本题考查在数轴上表示有理数，并比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边比左边的大，比较即可．【详解】解：()()55,44, 2.5 2.5+-=--=--=，在数轴上表示各数如图：由图可知：()()115 3.51 2.5422+-<-<-<<--<-．7．(1)见解析(2)见解析，34| 1.5| 2.52æö-<-+<-<ç÷èø【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较：（1）根据点A 表示的数是3-，点B 表示的数是4找出原点即可；（2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“<”连接起来即可．【详解】（1）解：原点O 如图，（2）解： 1.5 1.5-=，3322æö-+=-ç÷èø各点在数轴上表示为：∴34 1.5 2.52æö-<-+<-<ç÷èø．8． < > >【分析】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数是解题的关键．【详解】解：（1）30-<，（2）203>-，（3）53>-；故答案为：<，>，>．9．<【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法．先将两个分数通分，再根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”，即可求解．【详解】解：Q 416520-=-，315420-=-，\16152020-<-，即4354-<-，故答案为：<．10．B【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据绝对值大的负数，其值反而小，判断出最大的负数是哪个即可．【详解】解：111111227755-=-=-=-=Q ，，，，111275<<<∴112157-<-<-<-∴17-最大，故选：B ．11． 5- 4【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．根据“正数0>>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案．【详解】解：510 2.54-<-<<<+Q ，\在5-、0、1-、4+、2.5中，最小数是5-，最大的数是4+．故答案为：5-，4．12．B【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解；∵442211-=>-=>-=，∴42114-<-<-<<，∴四个数中比2-小的数是4-，故选：B ．13．(1)37>-(2) 5.3( 5.4)->-+(3)4253-<-(4)(7)1-->-【分析】本题考查了有理数大小比较、相反数以及绝对值，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．（1）正数大于负数；（2）根据相反数的定义化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可；（3）根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可；（4）根据相反数和绝对值的性质化简后，再比较大小即可．【详解】（1）解：37>-（2）解：()5.4 5.4-+=-5.3 5.3-=Q ， 5.4 5.4-=，5.3 5.4<5.3( 5.4)->-+\（3）解：4455-=Q ，2233-=，4253>4253\-<-；（4）解：(7)7--=Q ，11-=(7)1\-->-14．(1)20.55->-(2)731194-<-(3)13.534éùæö-<---ç÷êúèøëû(4)()6.5 6.5--<--【分析】本题考查了有理数大小比较，多重符号化简，绝对值运用，小数分数的互化，根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，解答本题即可．（1）将分数化为小数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可；（2）将带分数化为假分数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可；（3）化简多重符号，将分数化为小数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可；（4）化简绝对值，多重符号，根据正数大于负数进行解答即可．【详解】（1）解：220.455-==Q ，0.50.5-=，0.50.4>Q ，20.55\->-；（2）7764119936-==Q ，3363114436-==，64633636>Q ，731194\-<-；（3）--=-3.5 3.5，13 3.254éùæö---=-ç÷êúèøëû，3.5 3.25>Q ，13.534éùæö\-<---ç÷êúèøëû；（4） 6.5 6.5--=-，()6.5 6.5--=，6.5 6.5>-Q ，()6.5 6.5\--<--．15．5【分析】根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】解：根据有理数的概念可知大于 2.5-而小于3的整数有：2-，1-，0，1，2，共5个．故答案为：5．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．也可用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．16．【详解】非负整数包括正整数和0，故小于3.14的非负整数有0、1、2、3；不小于即为大于或者等于，故不小于-3且小于2的整数有-3，-2，-1，0，1这5个数.【点睛】注意题干中如“非负整数”、“不小于”、“不大于”等关键词，读懂这些词语所包含的范围，注意端点值是否包括进去.17．-4、-3、-2、2、3、4【分析】根据绝对值的性质写出所有的整数即可得解．【详解】解：绝对值大于1而不大于4的整数有-4、-3、-2、2、3、4，故答案为：-4、-3、-2、2、3、4．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值，是基础题，熟记绝对值的性质是解题的关键．18．0【详解】 绝对值小于π 的所有整数, 这些整数为0 ，±1，±2 ，±3 ，则积为0，故答案为0.19．(1)③(2)样品①③④【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较；（1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可．（2）找出绝对值大于0.3mm 的不是正品，从而可得答案．【详解】（1）解：∵0.150.15-=，0.40.4+=，0.10.1+=，0.20.2+=，0.350.35-=，而0.10.150.20.350.4<<<<，∴最符合要求是样品③；（2）∵规定零件误差的绝对值在0.3mm 之内是正品，而0.40.3>，0.350.3>，∴②⑤不符合题意；∴正品是样品①③④．20．(1)张兵、蔡伟；(2)蔡伟；李明；(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明；说明见详解．【分析】（1）绝对值大于0.02毫米的就是不合格，所以张兵、蔡伟是合格的；（2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟做的质量最好，李明的最差；（3）按绝对值由大到小排即可．【详解】（1）Q 直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为合格，张兵的是0.017-，蔡伟的是0.011-，两人的都不超过0.02毫米的误差，\张兵、蔡伟做的乒乓球是合格的．（2）Q 蔡伟做的为0.011-毫米，李明做的为0.031+，\蔡伟做的质量最好，李明的最差．（3）|0.011||0.017||0.021||0.022||0.023||0.031|-<-<-<+<+<+Q ，\6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．【点睛】此题考查了正数与负数，以及绝对值的意义，正确理解题目的意思是解此题的关键．21．-2，-3，-4，2，3，4【分析】首先判断出绝对值大于1而不大于4的整数，即绝对值等于2、3、4的整数，所以绝对值大于1而不大于4的整数有-2，-3，-4，2，3，4．【详解】绝对值大于1而不大于4的整数有-2，-3，-4，2，3，4．故答案为-2，-3，-4，2，3，4．【点睛】（1）本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）本题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．22．①③④【分析】此题考查了新定义，有理数的大小比较，根据新定义判断即可．【详解】根据[)x 表示大于x 的最小整数可得：[)2.12321-=-=，结论①正确；[)01x x <-£，则[)x x -没有最小值，最大值为1，故②错误，③正确；令[)1x n =+，由[)0.1x x -=，则x 可以表示成0.9n +（n 为整数）的形式，故④正确；若整数x 满足[)2x =，则[)2x =±，则1x =或3x =-，故⑤错误；故答案为：①③④．23．①10.01-<-；②20--<；③10.33->-；④11910æö-->--ç÷èø【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解；③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；④先化简，再根据负数小于零，即可求解．【详解】解：①∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-；②22--=-，因为负数小于0，所以20--<；③∵0.30.3-=，•110.333-==， 0.30.3·<，∴10.33->-； ④分别化简两数，得：1111991010æö--=--=-ç÷èø，，∵正数大于负数，∴11910æö-->--ç÷èø．24．(1)0.0250.0160.010++，，-；(2)第四个质量好些【分析】（1）只要不小于0.03-，而又不大于0.03的零件就符合要求；（2）绝对值最小的零件质量最好【详解】（1）解：符合要求的内径不大于0.030.03±=，0.0250.0250.03+=<，符合要求，0.0350.0350.03-=>，不符合要求，0.0160.0160.03+=<，符合要求，0.0100.0100.03-=<，符合要求，0.0410.0410.03+=>，不符合要求，故符合要求的产品有：0.0250.0160.010++，，-；（2）∵0.0250.0160.010+>+>- ,∴第四个零件()0.010-误差最小，所以第四个质量好些【点睛】本题考查了正负数和绝对值在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键25．(1)12；绝对值(2)4379126243-<-【分析】本题主要考查有理数大小比较：（1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可；（2）找出中间量是13，再比较大小即可，【详解】（1）上述方法是先通过找中间量12来比较出99201与51101的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；故答案为：12；绝对值；（2）∵431791, 12632433><，∴4379 126243>，∴4379 126243 -<-．。
有理数大小的比较练习题
有理数大小的比较练习题在数学中，有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零、分数等。
有理数进行大小比较是数学中的基础概念之一，本文将提供一些有理数大小比较的练习题，并给出答案和解析。
1. 比较 -3/4 和 2/3 的大小。
解析：首先，通分得到 -9/12 和 8/12。
由于分母相同，我们只需要比较分子的大小，即 -9 和 8。
因为 -9 小于 8，所以 -3/4 小于 2/3。
2. 比较 -5/6 和 -2/3 的大小。
解析：同样地，通分得到 -10/12 和 -8/12。
再次比较分子的大小，-10 比 -8 小，所以 -5/6 大于 -2/3。
3. 比较 -1/2 和 -3/4 的大小。
解析：通分得到 -2/4 和 -3/4，再次比较分子的大小，-2 比 -3 大，所以 -1/2 大于 -3/4。
4. 比较 -7/8 和 3/4 的大小。
解析：通分得到-14/16 和12/16，比较分子的大小，-14 比12 小，所以 -7/8 小于 3/4。
5. 比较 0 和 1/2 的大小。
解析：0 和任何正数相比始终小，所以 0 小于 1/2。
6. 比较 -3/5 和 3/5 的大小。
解析：通分得到-9/15 和9/15，再次比较分子的大小，-9 比9 小，所以 -3/5 小于 3/5。
7. 比较 -4 和 -4/5 的大小。
解析：-4 可以看作 -4/1，通分得到 -20/5 和 -4/5，再次比较分子的大小，-20 比 -4 小，所以 -4 小于 -4/5。
8. 比较 -6/7 和 6/8 的大小。
解析：通分得到-48/56 和42/56，比较分子的大小，-48 比42 小，所以 -6/7 小于 6/8。
通过上述练习题，我们可以加深对有理数大小比较的理解。
需要注意的是，当分母相同时，只需比较分子的大小；当分母不同时，需要通分后再进行比较。
另外，如果有理数的分子、分母可化简，建议将其化简后再进行比较，以便更加准确地判断大小关系。
【新版人教版】七年级数学上册：专题训练(9个专题,Word文档,含答案)
【新版人教版】2019年秋七年级数学上册：专题训练（9个专题）==本文档为word 格式，下载后可随意编辑修改！==专题训练(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；(2)－45与－56.2．比较下面各对数的大小：(1)－821与－|－17|；(2)－2 0152 016与－2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3．已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为( )A ．3，13B ．－3，13C ．－3，－13D ．3，－134．已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a ，试求a 、b 的值．5．已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．6．已知|2－m|＋|n －3|＝0，试求m ＋2n 的值．7．已知|a －4|＋|b －8|＝0，求a ＋bab的值．类型3 绝对值在生活中的应用8．某汽车配件厂生产一批零件，从中随机抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫米数记为负数，检查记录如下表(单位：毫米)：序号 1 2 3 4 5 6 误差/毫米＋0.5－0.150.1－0.10.2(1)哪3件零件的质量相对来讲好一些？怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好？(2)若规定与标准直径误差不超过0.1毫米的为优等品，在0.1毫米～0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)范围内的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则这6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？9．已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位：cm )依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，＋12，＋4，－6.若蜗牛的爬行速度为每秒12cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？10．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km )：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？(2)若汽车耗油量为0.1 L /km ，这天下午汽车共耗油多少L?11．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球 的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测 结果＋0.031－0.017＋0.023－0.021＋0.022－0.011(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ (3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名； (4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．专题训练(二) 有理数的运算题组1 有理数的加、减、乘、除、乘方运算 1．计算：(1)(－3)＋(－9)； (2)－4.9＋3.7；(3)(－13)＋34； (4)0－9；(5)(－3)－(－5)； (6)－712－914；(7)(－12.5)－(－7.5)．2．计算：(1)(－3)×5； (2)(－34)×(－89)；(3)(－37)×(－45)×(－712)； (4)(－4)×(－10)×0.5×0×2 017；(5)(－36)÷9； (6)(－1225)÷(－35)；(7)(－12557)÷(－5)．3．计算：(1)(0.3)2； (2)(－10)3；(3)－(－2)4； (4)(112)3.题组2 有理数的混合运算 4．计算：(1)16＋(－25)＋24－35； (2)314＋(－235)＋534－825；(3)(12－58－14)×(－24)； (4)719×(112－118＋314)×(－214)；(5)(－9)×(－11)÷3÷(－3)； (6)(－48)÷8－(－5)×(－6)；(7)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)．5．计算：(1)－12－(－12)3÷4； (2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)；(3)－32×(－13)2－(－2)3÷(－12)2； (4)(－2)4÷(－8)－(－12)3×(－22)；(5)(－58)×(－4)2－0.25×(－5)×(－4)3； (6)－14＋(1－0.5)×13×[2－(－3)2]．计算：(1)a 2b ＋3ab 2－a 2b ；(2)2(a －1)－(2a －3)＋3；(3)2(2a 2＋9b)＋3(－5a 2－4b)；(4)3(x 3＋2x 2－1)－(3x 3＋4x 2－2)；(5)(2x 2－12＋3x)－4(x －x 2＋12)；(6)3(x 2－x 2y －2x 2y 2)－2(－x 2＋2x 2y －3)；(7)－(2x 2＋3xy －1)＋(3x 2－3xy ＋x －3)；(8)(4ab －b 2)－2(a 2＋2ab －b 2)；(9)－3(2x 2－xy)＋4(x 2＋xy －6)；(10)(2a 2－[－5ab ＋(ab －a 2)]－2ab.类型1 化简后直接代入求值1．先化简，再求值：5x 2＋4－3x 2－5x －2x 2－5＋6x ，其中x ＝－3.2．先化简，再求值：(3a 2b －2ab 2)－2(ab 2－2a 2b)，其中a ＝2，b ＝－1.3．先化简，再求值：2(x ＋x 2y)－23(3x 2y ＋32x)－y 2，其中x ＝1，y ＝－3.4．先化简，再求值：2x 2y －[2xy 2－2(－x 2y ＋4xy 2)]，其中x ＝12，y ＝－2.5．先化简，再求值：2(x 2y ＋xy)－3(x 2y －xy)－4x 2y ，其中x ，y 满足|x ＋1|＋(y －12)2＝0.类型2 整体代入求值6．若a 2＋2b 2＝5，求多项式(3a 2－2ab ＋b 2)－(a 2－2ab －3b 2)的值．7．已知||m ＋n －2＋(mn ＋3)2＝0，求2(m ＋n)－2[mn ＋(m ＋n)]－3[2(m ＋n)－3mn]的值．专题训练(五) 图形的规律探索——教材P70T10的变式与应用教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？【思路点拨】观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为()A．70 B．68 C．64 D．582．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为()A．671 B．672 C．673 D．6743．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．4．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有枚棋子，第5个图中有枚棋子；(2)写出你猜想的第n个图中棋子的枚数(用含n的式子表示)是n＋2＋n2．5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？专题训练(六) 一元一次方程的解法1．解下列方程：(1)2x ＋5＝5x －7； (2)12x ＋x ＋2x ＝140；(3)56－8x ＝11＋x ； (4)43x ＋1＝5＋13x.2．解下列方程：(1)10(x －1)＝5； (2)4x －3(20－2x)＝10；(3)3(x －2)＋1＝x －(2x －1)； (4)4(2x －3)－(5x －1)＝7；(5)4y －3(20－y)＝6y －7(9－y)．3．解下列方程：(1)2x －13－2x －34＝1； (2)16(3x －6)＝25x －3；(3)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3； (4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1；(5)x ＋45－(x －5)＝x ＋33－x －22.4．解下列方程： (1)x －40.2－2.5＝x －30.05；(2)0.5x ＋0.90.5＋x －53＝0.01＋0.02x 0.03.5．解方程：3|x|－5＝|x|－22＋1.6．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57；(2)278(x －3)－463(6－2x)－888(7x －21)＝0.专题训练(七) 一元一次方程的应用1．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3 h，已知船在静水中的速度是8 km/h，水流速度是2 km/h，若A、C两地距离为2 km(A、B、C三地在一条直线上)，则A、B两地间的距离km.2．兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？3．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？4．一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了1小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了1小时，里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0，且起初的两位数个位上的数比十位上的数的5倍多1，求卡车的速度．5．某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少．6．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名比赛场次胜场负场积分A 16 12 4 28B 16 10 6 26C 16 8 8 24D 16 0 16 16其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由．7．某商场在元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过2 000元不优惠；超过2 000元，但不超过5 000元，按9折优惠；超过5 000元，超过部分按8折优惠，其中的5 000元仍按9折优惠．某人两次购物分别用了1 340元和4 660元．问：(1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？(2)此人两次购物共节省多少元钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由．8．一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．(1)求n的值；(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v的值．9．一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．专题训练(八) 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置； (2)求出线段CP 的长度．专题训练(九) 角的计算类型1利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD时，求∠CAE的度数；(2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD时，求∠ACD的度数．类型2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．4．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．(1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；(2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决．5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠B OC ＝2∶3，求∠BOC 的度数．7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度数．类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性． 8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小．9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)【新版人教版】2019年秋七年级数学上册：专题训练（打包9套）参考答案专题训练(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2， 且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56.解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530， 所以－45>－56.2．比较下面各对数的大小：(1)－821与－|－17|；解：－|－17|＝－17.因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞17，所以－821＜－|－17|.(2)－2 0152 016与－2 0162 017. 解：因为|－2 0152 016|＝2 0152 016，|－2 0162 017|＝2 0162 017，且2 0152 016＜2 0162 017， 所以－2 0152 016＞－2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3．已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为(B )A ．3，13B ．－3，13C ．－3，－13D ．3，－134．已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a ，试求a 、b 的值．解：因为|a|＝2，所以a ＝±2. 因为|b|＝3，所以b ＝±3. 因为b<a ，所以a ＝2，b ＝－3或a ＝－2，b ＝－3.5．已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．解：由|x －3|＋|y －5|＝0，得 x －3＝0，y －5＝0， 即x ＝3，y ＝5.所以x ＋y ＝3＋5＝8.6．已知|2－m|＋|n －3|＝0，试求m ＋2n 的值．解：因为|2－m|＋|n －3|＝0，且|2－m|≥0，|n －3|≥0， 所以|2－m|＝0，|n －3|＝0. 所以2－m ＝0，n －3＝0. 所以m ＝2，n ＝3.所以m ＋2n ＝2＋2×3＝8.7．已知|a －4|＋|b －8|＝0，求a ＋bab的值．解：因为|a －4|＋|b －8|＝0， 所以|a －4|＝0，|b －8|＝0. 所以a ＝4，b ＝8. 所以a ＋b ab ＝1232＝38.类型3 绝对值在生活中的应用8．某汽车配件厂生产一批零件，从中随机抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫米数记为负数，检查记录如下表(单位：毫米)：序号 1 2 3 4 5 6 误差/毫米＋0.5－0.150.1－0.10.2(1)哪3件零件的质量相对来讲好一些？怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好？(2)若规定与标准直径误差不超过0.1毫米的为优等品，在0.1毫米～0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)范围内的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则这6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？解：(1)因为|＋0.5|＝0.5，|－0.15|＝0.15，|0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.1|＝0.1，|0.2|＝0.2， 又因为0＜0.1＜0.15＜0.2＜0.5，所以第3件、第4件、第5件零件的质量相对来讲好一些． (2)由绝对值可得出：有3件优等品，2件合格品和1件次品．9．已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位：cm )依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，＋12，＋4，－6.若蜗牛的爬行速度为每秒12cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？解：(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|＋12|＋|＋4|＋|－6|)÷12＝122(秒)．答：蜗牛一共爬行了122秒．10．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km )：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？(2)若汽车耗油量为0.1 L /km ，这天下午汽车共耗油多少L? 解：(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km .(2)总耗油量为0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L )．11．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球 的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测 结果＋0.031－0.017＋0.023－0.021＋0.022－0.011(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ (3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名； (4)用学过的绝对值知识来说明以上问题． 解：(1)张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的质量最好，李明做的质量较差． (3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．专题训练(二) 有理数的运算题组1 有理数的加、减、乘、除、乘方运算 1．计算：(1)(－3)＋(－9)； 解：原式＝－12. (2)－4.9＋3.7； 解：原式＝－1.2.(3)(－13)＋34；解：原式＝512.(4)0－9；解：原式＝－9. (5)(－3)－(－5)； 解：原式＝2. (6)－712－914；解：原式＝－1634.(7)(－12.5)－(－7.5)． 解：原式＝－5.2．计算：(1)(－3)×5； 解：原式＝－15.(2)(－34)×(－89)；解：原式＝23.(3)(－37)×(－45)×(－712)；解：原式＝－15.(4)(－4)×(－10)×0.5×0×2 017； 解：原式＝0.(5)(－36)÷9； 解：原式＝－4. (6)(－1225)÷(－35)；解：原式＝45.(7)(－12557)÷(－5)．解：原式＝2517.3．计算：(1)(0.3)2；解：原式＝0.09.(2)(－10)3；解：原式＝－1 000.(3)－(－2)4；解：原式＝－16.(4)(112)3.解：原式＝278.题组2 有理数的混合运算 4．计算：(1)16＋(－25)＋24－35；解：原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20.(2)314＋(－235)＋534－825；解：原式＝314＋534＋[(－235)＋(－825)]＝9＋(－11)＝－2.(3)(12－58－14)×(－24)；解：原式＝12×(－24)－58×(－24)－14×(－24)＝－12＋15＋6＝9.(4)719×(112－118＋314)×(－214)；解：原式＝649×(－94)×(32－98＋134)＝－16×(32－98＋134)＝－16×32＋16×98－16×134＝－24＋18－52＝－58.(5)(－9)×(－11)÷3÷(－3)； 解：原式＝－99÷3÷3＝－11.(6)(－48)÷8－(－5)×(－6)； 解：原式＝－6－30＝－36.(7)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)．解：原式＝2＋4＋(－4)＋(－3)＝2＋(－3)＝－1.5．计算：(1)－12－(－12)3÷4；解：原式＝－1－(－18)÷4＝－1＋18×14＝－1＋132＝－3132.(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)； 解：原式＝(－8)＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2) ＝(－8)＋(－3)×18＋4.5 ＝(－8)＋(－54)＋4.5 ＝－62＋4.5 ＝－57.5.(3)－32×(－13)2－(－2)3÷(－12)2；解：原式＝－9×19－(－8)÷14＝－1＋32＝31.(4)(－2)4÷(－8)－(－12)3×(－22)；解：原式＝16÷(－8)－(－18)×(－4)＝(－2)－12＝－212.(5)(－58)×(－4)2－0.25×(－5)×(－4)3；解：原式＝(－58)×16－0.25×(－5)×(－64)＝－10－80 ＝－90.(6)－14＋(1－0.5)×13×[2－(－3)2]．解：原式＝－1＋0.5×13×(2－9)＝－1＋0.5×13×(－7)＝－1－76＝－136.专题训练(三) 整式的加减运算计算：(1)(钦南期末)a 2b ＋3ab 2－a 2b ；解：原式＝3ab 2.(2)2(a －1)－(2a －3)＋3； 解：原式＝4.(3)2(2a 2＋9b)＋3(－5a 2－4b)；解：原式＝－11a 2＋6b.(4)3(x 3＋2x 2－1)－(3x 3＋4x 2－2)；解：原式＝2x 2－1.(5)(钦南期末)(2x 2－12＋3x)－4(x －x 2＋12)；解：原式＝2x 2－12＋3x －4x ＋4x 2－2＝6x 2－x －52.(6)3(x 2－x 2y －2x 2y 2)－2(－x 2＋2x 2y －3)；解：原式＝3x 2－3x 2y －6x 2y 2＋2x 2－4x 2y ＋6＝5x 2－7x 2y －6x 2y 2＋6.(7)－(2x 2＋3xy －1)＋(3x 2－3xy ＋x －3)；解：原式＝－2x 2－3xy ＋1＋3x 2－3xy ＋x －3 ＝x 2－6xy ＋x －2.(8)(4ab －b 2)－2(a 2＋2ab －b 2)；解：原式＝4ab －b 2－2a 2－4ab ＋2b 2＝－2a 2＋b 2.(9)－3(2x 2－xy)＋4(x 2＋xy －6)；解：原式＝－6x 2＋3xy ＋4x 2＋4xy －24＝－2x 2＋7x(10)(钦州期中)2a 2－[－5ab ＋(ab －a 2)]－2ab.解：原式＝2a 2＋5ab －ab ＋a 2－2ab＝3a 2＋2ab.专题训练(四) 整式的化简求值类型1 化简后直接代入求值1．(柳州期中)先化简，再求值：5x 2＋4－3x 2－5x －2x 2－5＋6x ，其中x ＝－3.解：原式＝(5－3－2)x 2＋(－5＋6)x ＋(4－5) ＝x －1.当x ＝－3时，原式＝－3－1＝－4.2．(北流期中)先化简，再求值：(3a 2b －2ab 2)－2(ab 2－2a 2b)，其中a ＝2，b ＝－1.解：原式＝3a 2b －2ab 2－2ab 2＋4a 2b＝7a 2b －4ab 2.当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－28－8＝－36. 3．先化简，再求值：2(x ＋x 2y)－23(3x 2y ＋32x)－y 2，其中x ＝1，y ＝－3.解：原式＝2x ＋2x 2y －2x 2y －x －y 2＝x －y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝1－9＝－8.4．(钦南期末)先化简，再求值：2x 2y －[2xy 2－2(－x 2y ＋4xy 2)]，其中x ＝12，y ＝－2.解：原式＝2x 2y －2xy 2－2x 2y ＋8xy 2＝6xy 2.当x ＝12，y ＝－2时，原式＝6×12×4＝12.5．(南宁四十七中月考)先化简，再求值：2(x 2y ＋xy)－3(x 2y －xy)－4x 2y ，其中x ，y 满足|x ＋1|＋(y －12)2＝0.解：原式＝2x 2y ＋2xy －3x 2y ＋3xy －4x 2y＝－5x 2y ＋5xy.因为|x ＋1|＋(y －12)2＝0，所以x ＝－1，y ＝12.故原式＝－52－52＝－5.类型2 整体代入求值6．若a 2＋2b 2＝5，求多项式(3a 2－2ab ＋b 2)－(a 2－2ab －3b 2)的值．解：原式＝3a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＋3b 2＝2a 2＋4b 2.当a 2＋2b 2＝5时，原式＝2(a 2＋2b 2)＝10.m＋n－2＋(mn＋3)2＝0，求2(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值．7．已知||解：由已知条件知m＋n＝2，mn＝－3，所以原式＝2(m＋n)－2mn－2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn＝－6(m＋n)＋7mn＝－12－21＝－33.专题训练(五) 图形的规律探索——教材P70T10的变式与应用教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？【思路点拨】观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．【解答】观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．根据此规律，可知点的总数S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，当n＝7时，S＝3×7－3＝18；当n＝11时，S＝3×11－3＝30.故当n＝5，7，11时，S的值分别是12，18，30.【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)A．70 B．68 C．64 D．582．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)A．671 B．672 C．673 D．6743．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．4．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；(2)写出你猜想的第n 个图中棋子的枚数(用含n 的式子表示)是n ＋2＋n 2．5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)； 第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)； 第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)； 第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)； …第n 个“小房子”，下边正方形棋子4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n －1)枚，共4n ＋2n －1＝(6n －1)(枚)．当n ＝10时，6n －1＝6×10－1＝59(枚)．专题训练(六) 一元一次方程的解法1．解下列方程：(1)(南宁校级月考)2x ＋5＝5x －7； 解：2x －5x ＝－7－5， －3x ＝－12， x ＝4.(2)12x ＋x ＋2x ＝140； 解：72x ＝140，x ＝40.(3)56－8x ＝11＋x ； 解：－8x －x ＝11－56， －9x ＝－45， x ＝5.(4)43x ＋1＝5＋13x. 解：43x －13x ＝5－1，x ＝4.2．解下列方程：(1)(玉林期末)10(x －1)＝5； 解：10x －10＝5， 10x ＝5＋10， 10x ＝15， x ＝32.(2)4x －3(20－2x)＝10； 解：4x －60＋6x ＝10， 4x ＋6x ＝60＋10， 10x ＝70， x ＝7.(3)3(x －2)＋1＝x －(2x －1)； 解：3x －6＋1＝x －2x ＋1， 4x ＝6， x ＝1.5.(4)4(2x －3)－(5x －1)＝7； 解：8x －12－5x ＋1＝7， 8x －5x ＝7＋12－1， 3x ＝18， x ＝6.(5)4y －3(20－y)＝6y －7(9－y)． 解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y. 4y ＋3y －6y －7y ＝60－63， －6y ＝－3， y ＝12. 3．解下列方程：(1)2x －13－2x －34＝1；解：4(2x －1)－3(2x －3)＝12， 8x －4－6x ＋9＝12， 8x －6x ＝4－9＋12， 2x ＝7， x ＝72.(2)16(3x －6)＝25x －3； 解：5(3x －6)＝12x －90， 15x －30＝12x －90， 15x －12x ＝－90＋30， 3x ＝－60， x ＝－20.(3)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3；解：12(x ＋3)＝45x －20(x －7)，12x ＋36＝45x －20x ＋140， 12x －45x ＋20x ＝－36＋140， －13x ＝104， x ＝－8.(4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1；解：2(2x －1)－(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－6， 4x －2－10x －1＝6x ＋3－6， 4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1， －12x ＝0， x ＝0.(5)x ＋45－(x －5)＝x ＋33－x －22.解：6(x ＋4)－30(x －5)＝10(x ＋3)－15(x －2)， 6x ＋24－30x ＋150＝10x ＋30－15x ＋30， 6x －30x －10x ＋15x ＝30＋30－24－150， －19x ＝－114， x ＝6.4．解下列方程： (1)x －40.2－2.5＝x －30.05；解：原方程整理，得5x －20－2.5＝20x －60. 移项，得5x －20x ＝－60＋20＋2.5. 合并同类项，得－15x ＝－37.5. 系数化为1，得x ＝2.5.(2)0.5x ＋0.90.5＋x －53＝0.01＋0.02x 0.03.解：原方程整理，得5x ＋95＋x －53＝1＋2x 3.去分母，得15x ＋27＋5x －25＝5＋10x.移项、合并同类项，得10x ＝3. 系数化为1，得x ＝0.3. 5．解方程：3|x|－5＝|x|－22＋1.解：6|x|－10＝|x|－2＋2， 5|x|＝10， |x|＝2， x ＝2或－2.6．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57；解：119x －29x ＝－57－27，x ＝－1.(2)278(x －3)－463(6－2x)－888(7x －21)＝0.解：278(x －3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0， (278＋463×2－888×7)(x－3)＝0， x ＝3.专题训练(七) 一元一次方程的应用1．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3 h ，已知船在静水中的速度是8 km /h ，水流速度是2 km /h ，若A 、C 两地距离为2 km (A 、B 、C 三地在一条直线上)，则A 、B 两地间的距离是10或252k m . 2．兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？解：设学校离家有x 里．由题意，得x 6－1060＝x8.解得x ＝4. 答：学校离家有4里．3．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？ 解：(1)设两台水泵同时抽水，x 小时能抽完．由题意，得x 5＋x 2.5＝1，解得x ＝53. 答：两台水泵同时抽水，53小时能把水抽完．(2)设乙泵用y 小时才能抽完，由题意，得 15×2＋12.5y ＝1，解得y ＝1.5. 答：乙泵用1.5小时才能把水抽完．4．一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了1小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了1小时，里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0，且起初的两位数个位上的数比十位上的数的5倍多1，求卡车的速度．解：设起初看到的两位数十位上的数是x ，则个位上的数是5x ＋1.由题意，得 [10(5x ＋1)＋x]－[10x ＋(5x ＋1)]＝(100x ＋5x ＋1)－[10(5x ＋1)＋x]． 解得x ＝1.则5x ＋1＝6，61－16＝45(千米)． 答：卡车的速度是45千米/时．5．某会议厅主席台上方有一个长12.8 m 的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少． 解：设边空、字宽、字距分别为9x cm 、6x cm 、2x cm .由题意，得 9x ×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1 280. 解得x ＝8.则9x ＝72，6x ＝48，2x ＝16.答：边空为72 cm ，字宽为48 cm ，字距为16 cm .6．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 16 12 4 28 B1610626C 16 8 8 24 D161616其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由． 解：由D 队可知，负一场积分为：16÷16＝1(分)， 则由A 队可知，胜一场积分为：28－4×112＝2(分)．设其中一队的胜场为x 场，则负场为(16－x)场，则 2x ＝16－x ，解得x ＝163.因为场数必须是整数， 所以x ＝163不符合实际．所以没有一队的胜场总积分能等于负场总积分．7．某商场在元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过2 000元不优惠；超过2 000元，但不超过5 000元，按9折优惠；超过5 000元，超过部分按8折优惠，其中的5 000元仍按9折优惠．某人两次购物分别用了1 340元和4 660元．问：(1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？ (2)此人两次购物共节省多少元钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由． 解：(1)因为2 000×90%＝1 800(元)＞1 340元，所以购1 340元的商品未优惠． 又因为5 000×90%＝4 500(元)＜4 660元，所以购4 660元的商品有两个等级优惠． 设其售价为x 元，依题意，得5 000×90%＋(x －5 000)×80%＝4 660， 解得x ＝5 200.所以如果不打折，那么分别需1 340元和5 200元，共需6 540元． (2)共节省6 540－(1 340＋4 660)＝540(元)．(3)6 540元的商品优惠价为5 000×90%＋(6 540－5 000)×80%＝5 732(元)， 1 340＋4 660＝6 000(元)， 因为5 732<6 000，所以若一次购买相同的商品，更节省．8．一个车队共有n(n 为正整数)辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．(1)求n 的值；(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v 米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v 米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v 的值．解：(1)36千米/时＝10米/秒，则4．87n ＋5.4(n －1)＝20×10，解得n ＝20.(2)车队总长度：20×4.87＋5.4×19＝200(米)． 由题意，得(10－v)×15＋(10－3v)×(35－15)＝200，解得v ＝2.9．一辆汽车从A 地驶往B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．解：答案不唯一，例如：①问题：普通公路和高速公路各为多少km? 解：设普通公路长为x km ，根据题意，得x 60＋2x100＝2.2.解得x ＝60. 则2x ＝120.答：普通公路和高速公路各为60 km 和120 km .②问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h? 解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，根据题意，得 60x ×2＝100(2.2－x)．解得x ＝1. 则2.2－x ＝1.2.答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了 1 h 和1.2 h .专题训练(八) 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ， 所以AD ＝12AB ＝12×4＝2(c m )．因为C 是线段AD 的中点， 所以CD ＝12AD ＝12×2＝1(cm )．【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ， 所以AO ＝12AB ＝11 cm .所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， 所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点， 所以BC ＝2CE ＝10 cm .因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， 所以DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm .所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ， 所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点， 所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm .所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )． 因为BM ＝6 cm ， 所以3x ＝6，x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )， AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置； (2)求出线段CP 的长度．解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．(2)因为AB ＝1 cm ， 所以BC ＝32AB ＝32 cm .所以BD ＝2BC ＝3 cm .当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12cm ；当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92 cm .专题训练(九) 角的计算类型1 利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算． 1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC ＝30°，求∠AOD 的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC ＝30°，所以∠AO B ＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD 时，求∠CAE 的度数； (2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD 时，求∠ACD 的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC ＝4∠B AD ， 所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°. 所以∠DAC＝4×18°＝72°. 因为∠DAE ＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE ＝3∠BCD， 所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°. 解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2 利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算． 3．如图，点A ，O ，E 在同一直线上，∠AOB ＝40°，∠EOD ＝28°46′，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE， 所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.。
人教版七年级数学上册专题训练(二)(含答案)
专题训练(二) 数轴的应用类型1 利用数轴求点对应的数1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示－3的相反数的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．在数轴上表示数a 的点在原点左侧，并且到原点的距离为2个单位，则数a 是( )A ．－2B ． 2C ．－12 D.123．(永州中考)在数轴上表示数－1和2 015的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为( )A ．2 013B ．2 014C ．2 015D ．2 0164．在数轴上点A ，B 表示的数都是整数，点A ， B 在原点的两侧，且点A 在点B 的左侧，如图所示，若点A 与点B 的距离为4，则点A 表示的数的相反数不可能为( )A ．5B ．3C ．2D ．15．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是________．6．粗心的小马在画数轴时只标了单位长度(一格表示单位长度1)和正方向，而忘了标上原点(如图)，若点B 和点C 点表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是________．类型2 利用数轴比较有理数的大小7．如图，下列关于数m 、n 的说法正确的是( )A ．m>nB ．m ＝nC ．m>－nD ．m ＝－n8．如图，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，下列关系正确的是( )A ．c ＞a ＞0＞bB ．a ＞b ＞0＞cC ．b ＞0＞a ＞cD ．b ＞0＞c ＞a9．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、－a 、－b 用“<”号连接，其中正确的是( )A ．a<－a<b<－bB ．－b<a<－a<bC ．－a<b<－b<aD ．－b<a<b<－a10．在数轴上表示下列各数：0，－4.2，312，－2，＋7，113，并用 “<”号连接．11．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A ，B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；(2)请问A ，B 两点之间的距离是多少？(3)在数轴上画出与点A 的距离为2的点(用不同于A ，B 的其他字母表示)，并写出这些点表示的数．参考答案1．D 2.A 3.D 4.A 5.－7 6.－3 7.D 8.C 9.B 10.根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“<”号连接为：－4.2<－2<0<113<312<＋7.11.(1)根据所给图形可知A ：1，B ：－2.5.(2)依题意得：AB 之间的距离为：1＋2.5＝3.5.(3)如图．设这两点为C 、D ，则这两点为C ：1－2＝－1，D ：1＋2＝3.。
有理数的大小比较 浙教版七年级数学上册同步练习(含答案)
（浙教版）-2021-2022学年初中数学七年级上册课堂同步练习1.4有理数的大小比较-课堂同步练时间：60分钟；一、单选题1．在﹣2，﹣1，0，1这四个整数中，绝对值最小的整数为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．下列各数中最小非负数是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．13．下列各数中，最小的有理数是（ ） A ．0B ．–2C ．–4D ．54．下列有理数大小关系判断正确的是 ()A ．33-<+∣∣∣∣B ．010>-∣∣C ．11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭D ．10.01->-5．下列正确的是（ ） A ．5465-<-B ．()()2121--<+-C ．1210823--> D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭6．若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（ ）A ．21x x x<< B ．21x x x<< C ．21x x x<<D ．21x x x<< 7．武汉市连续四天的最低气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则最低气温中最低的是（ ） A ．2℃B ．1℃C ．0℃D ．﹣1℃8．已知a 、b 在数轴上对应的点如图1所示，下列结论正确的是( )A ．a>bB ．|a|<|b|C ．－a<－bD ．a<－b二、填空题9．比较大小：13-___12-．（填“＞”、“＜”或“＝”）10．比较大小：34-___45-，﹣（﹣3）___﹣|﹣3|（填“＞“，“＜“，“＝“号）．11．所有大于－3３而小于2的整数的积等于_________．12．用“＜”把13，－13，－12，0，2-，12连接起来是____________________．13．去年，中央财政安排资金8200000000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为_______元14．比较下列各组有理数的大小：（填“＞”或“＜”）（1）345-_________145-；（2）14-_________13-；（3）2.3_________-12.1；（4）-0.1_________-10.15．用“＞”“＜”“＝”号填空：（1）﹣0.02___1；（2）﹣3.14___227 -；（3）﹣（34-）___﹣[+（﹣0.75）]．三、解答题16．比较下列各组有理数的大小.(1)-67,-1011,-6067;(2)4750,3740;(3)|a|,a;(4)-99100,-100101.17．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．﹣（﹣3），0，﹣（+3.5），0.5，﹣|﹣1|，1.5．18．比较下列每组数的大小：（1）13-和-20；（2）23-和32-19．在一次知识竞赛结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)：A队：－50，B队：150；C 队：－300；D队：0；E队：100.请把这些队的得分按低分到高分排序．这次知识竞赛的冠军是哪个队？20．请把0，－2.5，，－，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦．依次应填：____________________．21．甲地海拔高度是20 m，乙地海拔高度是－10 m，丙地海拔高度是0 m，丁地海拔高度是－5 m，则将这四个地方从高到低依次排列，并说出最高的地方比最低的地方高多少?22．股民小张上星期五买进某公司股票100股．下表为本周内每日该股票的涨跌情况(规定涨为“＋”，跌为请将该股票的涨跌情况从低到高用＜号连接起来．23．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．(1)在空白处填入“＞”或“＜”：a_____0；b_____0；c_____0；|a|_____|c|；|a|_____|b|；|－b|_____|c|.(2)试在数轴上找出表示－a，－b，－c的点；(3)试用“＜”号将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来．24．已知数3.3，－2，0，18，－3.5.(1) 比较这些数的大小，并用“＜”号连接起来；(2) 比较这些数的绝对值的大小，并将这些数的绝对值用“＞”号连接起来；(3) 比较这些数的相反数的大小，并将这些数的相反数用“＜”号连接起来．参考答案1．C【解析】﹣2，﹣1，0，1的绝对值分别是2，1，0，1， 根据有理数比较大小的方法，可得 0＜1＜2，℃在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，绝对值最小的整数为0． 故选：C ． 2．C【解析】解：℃-2、-1是负数，0、1是非负数，且0<1， ℃题中最小非负数是0， 故选C ． 3．C【解析】解：℃-4<-2<0<5， ℃-4最小， 故选C ． 4．C【解析】解：A 、|-3|=3=|+3|=3，故选项A 判断错误； B 、0＜|-10|=10，故选项B 判断错误；C 、-（-19）=19，-|-110|=-110，所以-（-19）＞-|-110|，选项C 判断正确；D 、-1＜-0.01，故选项D 判断错误． 故选：C ． 5．A【解析】解：（1）℃5465＞，℃5465-<-，故选项A 符合题意；（2）℃-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，℃()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）℃11210=108223---＜，故选项C 错误； （4）℃227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，℃227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭＜；故选：A ． 6．C【解析】解：℃0＜x ＜1， ℃可假设x=0.1，则11==10x 0.1，x 2=（0.1）2=11001100<0.1<10 ∴ x 2<x<1x故选C 7．D【解析】解：℃1℃、﹣1℃、0℃、2℃中气温最低的是﹣1℃， ℃最低气温中最低的是﹣1℃． 故选D ． 8．D【解析】如下图，把表示 a b --，的点表示到数轴上，由图可知：0?a b b a a b <-<<-，， ℃A 、B 、C 三个选项中的结论都是错的，只有D 选项中的结论是正确的. 故选D.9．＜【解析】℃|12-|12=，℃13-＜|12-|，故答案为：＜． 10．＞ ＜【解析】|34-|34=，|45-|45=，℃3445＜， ℃3445--＞．﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3， ℃3＞﹣3，℃﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|． 故答案为：＞、＞． 11．0 【解析】略12．2-＜－12＜－13＜０＜13＜12【解析】略13．8.2×109【解析】解：℃8 200 000 000的整数数位有7位，℃a=8.2，n=10－1=9．14．＜＞＞＞【解析】（1）345-=23-5，145-=21-5；℃345-＜145-；（2）14-=-312，13-=4-12；℃14-＞13-；（3）2.3＞-12.1；（4）-0.1＞-10.15．＜＞＝【解析】（1）﹣0.02＜1；（2）|﹣3.14|＝3.14，|227-|227=≈3.1429，℃3.14227＜，℃﹣3.14227-＞；（3）℃﹣（34-）34==0.75，﹣[+（﹣0.75）]＝0.75，℃﹣（34-）＝﹣[+（﹣0.75）]．故答案为：＜、＞、＝．16．(1)-1011<-6067<-67.(2)4750>3740.(3)当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|>a.(4) -99100>-100101.【解析】(1)6-7=60-70=6070,10-11=60-66=6066,60-67=6067,℃6066>6067>6070,℃-1011<-6067<-67.(2)4750=1-350,3740=1-340,因为350<340,所以4750>3740.(3)当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|>a.(4)℃99100÷100101=999910000<1,℃99100<100101,℃-99100>-100101.17．图见解析，﹣（+3.5）＜﹣|﹣1|＜0＜0.5＜1.5＜﹣（﹣3）【解答】解；﹣（﹣3）＝3，﹣（+3.5）＝﹣3.5，﹣|﹣1|＝﹣1．将各数在数轴上表示为：℃﹣（+3.5）＜﹣|﹣1|＜0＜0.5＜1.5＜﹣（﹣3）．18．（1）1203->-（2）2332->-【解析】解：（1）1133-=，2020-=，℃1203<，℃1203->-；（2）2233-=，3322-=，℃23 32 <，℃23 32 ->-.19．－300＜－50＜0＜100＜150，冠军是B队【解析】根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小可得：－300＜－50＜0＜100＜150，所以150分为最高分，所以冠军是B队.20．－2.5，－12，0，13，0.75，8【解析】如图所示：从左到右串成糖葫芦状，依次为－2.5，－12，0，13，0.75，821．从高到低排列：甲地，丙地，丁地，乙地；最高的地方比最低的地方高30m．【解析】因为-10<-5<0<20，所以从高到低排列：甲地，丙地，丁地，乙地；最高的地方比最低的地方高30m．22．－6＜－2.5＜－1＜＋4＜＋4.5.【解析】由题意可得：－6＜－2.5＜－1＜＋4＜＋4.5.23．(1) ＜,＞,＜,＜, ＜,＜;(2)见解析；(3)c＜－b＜a＜0＜－a＜b＜－c【解析】(1)℃根据正数都大于0在原点的右边、负数都小于0在原点的左边、正数大于一切负数和绝对值大的点以原点的距离更远,℃a<0；b>0；c<0；|a|<|c|；|a|<|b|；|－b|<|c|;(2)根据相反数的定义可得：如图所示：(3) 根据数轴上从左到右的顺序就是从小到大的顺序可得：c＜－b＜a＜0＜－a＜b＜－c.24．(1)－3.5＜－2＜0＜18＜3.3;(2)3.5＞3.3＞2＞18＞0;(3)－3.3＜－18＜0＜2＜3.5【解析】（1）正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小可得：－3.5＜－2＜0＜18；（2）℃｜－3.5｜＝3.5，｜－2｜＝2，｜0｜＝0，｜18｜＝18，℃3.5＞3.3＞2＞18＞0.(3) 因为3.3的相反数是3.3，－2的相反数是2，0的相反数是0，18和相反数是18，－3.5的相反数是3.5，所以－3.3＜－18＜0＜2＜3.5.。
1.4有理数的大小(3大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
第一章 有理数1.4 有理数的大小（3大题型提分练）知识点01：：有理数的大小比较（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数（2）两个负数，绝对值大的反而小（3）数轴上两个点表示的数，右边的数大于左边的数、比较大小 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数．两个负数比较大小时，绝对值大的反而小题型一 利用数轴比较有理数的大小1．如图，下列四个数中，比数轴上点A 表示的数小的数是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．12．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．1a >-B ．1b >C ．a b -<D ．b a->3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．a a b <-<B ．a b a -<<C ．a a b -<<D ．b a a<-<4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．若0a b +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．a b<B ．22a b >C ．0ab >D ．1a <-5．如图，比较大小：a b ．（填“＞”“＜”“＝”）6．,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则b a -（用“<”“>”“=”填空）．7．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a - b ．（填“>”“=”或“<”）8．比较大小：有理数a 在数轴上的位置如下图所示，则a0．9．画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“<”连接起来．133，3， 2.5-，()1.6--，0，2--10．把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“>”号连接起来． ()543 1.52---+-，，，题型二 有理数大小比较11．下列比1-小的数是（ ）A ．0.5-B ．2-C ．0D ．312．不是4-与2-之间的数是（ ）A ．3-B ．52-C ．1-D ． 3.5-13．直线上点A 表示0.6-，点B 表示23-，则（ ）A ．点A 在点B 右边B ．点A 在点B 左边C ．点A 与点B 重合D ．无法确定14．还记得你曾经做过的那些简单题吗？还记得老师们说一定不能错吗？匆匆那三年，我们相爱又相杀，现在却如倒数和相反数一样难舍难分．下列有理数中最小的是（ ）．A ．12023-B ．12023C ．12024D ．12024-15．写一个比1-大的数 ．16．比 2.99-小的最大整数是 ．17．在5-、0、1-、4+、2.5中，最小数是 ，最大的数是 ．18．比较大小：（填“>”或“<”）．（1）78- 34-，（2）45- 34-；（3）56--23-．19．比较大小：20052004-和20042003-20．比较下列各对数的大小：(1)3和7-．(2) 5.3-和( 5.4)-+．(3)45-和23-．(4)(7)--和1-．题型三 有理数大小比较的实际应用21．已知某物品的保存温度要求为1C ~4C -°°，则下列温度符合要求的是（ ）A ．0C°B ． 1.1C-°C ．4.1C°D ．5C°22．沈阳某天4个时刻的气温（单位：℃）分别为5012---，，，，其中最低的气温是（ ）A ．5-℃B ．0℃C ．1-℃D ．2-℃23．某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是502210--℃，℃，℃，℃，其中最低气温是 （ ）A ．5℃B ．0℃C ．22-℃D ．10-℃24．下列材料在20℃时的电阻率如下表所示．材料银铜铝钨电阻率（/m W ）81.610-´81.710-´82.910-´85.310-´已知电阻率越高，导电能力越差，则在20℃时，导电能力最强的是（ ）A ．铝B ．铜C ．钨D ．银25．2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：C °）分别为4-，0，1，3-，其中最低的气温是．26．小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了215小时，小李用了16小时，小凯用了0.2小时，的阅读速度最快．27．已知里海、艾尔湖、死谷的海拔高度分别是28m 15m 85m ---，，，则海拔最低的是．（填“里海”“艾尔湖”或“死谷”）28．有研究表明，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，该动物跑得越快．根据表格提供的数据，可以判断出下面两种动物中， 跑得快．动物马羚羊小腿骨与大腿骨长度的比12∶135∶329．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．北京武汉广州哈尔滨南京4.6-℃3.8℃13.1℃19.4-℃2.4℃30．希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同： 甲店：全部打八折销售；乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？31．下列有理数中最小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．432．下列说法正确的是（ ）A ．数0是最小的整数B ．若a b =，则a b=C ．互为相反数的两数之和为零D ．两个有理数，大的离原点远33．a ，b ，c ，d 四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是（ ）A．a B．b C．c D．d34．下列说法中，正确的是（）A．如果a为有理数，那么a-是负数B．0和负数称为非负数C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大D．正分数大于负分数35．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．其中气温最低的城市是（ ）城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位：℃） 4.6- 3.813.119.4-A．北京B．武汉C．广州D．哈尔滨36．比较大小：23-0.75-．37．比较大小：（1） 1.5-0；（2）34-45-（填“＞”或“＜”）．38．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大．39．如图所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，－a，b，－b按由小到大的顺序排列是．40．下表是我市四个景区今年2 月份某天6 时的气温，其中气温最低的景区是．景区大洋湾黄海森林公园大纵湖荷兰花海气温0℃-0.8℃-0.6℃0.2℃41．在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．2.5，4--，122-，()3--，0．42．用数轴上的点表示下列各有理数，并比较大小．12-， 3.5-，4，92-，5-43．在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“＞”连接．22-， 213，3+，32æö--ç÷èø，0， 2.5- 44．比较下列各组数的大小．(1)0.02-与0.2--；(2)914-与58-；(3)3-与()3--；(4)215-与113-．45．一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下：1234560.2-0.1-0.30.1-0.2（1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度；（2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？1．A【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，据数轴得出点A 表示的数，再根据有理数的大小比较方法即可得出答案．【详解】解：由数轴可得点A 表示的数是1-，∴比数轴上点A 表示的数小的数是2-，故选：A ．2．D【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：A ：Q 点a 在1-的左边，\ 1a <-，故该选项不符合题意；B ：Q 点b 在1的左边，\ 1b <，故该选项不符合题意；C ：Q 1a <-，\ 1a ->，又Q 1b <，\ a b ->，故该选项不符合题意；D ：Q 1b <，\ 1b ->-，又Q 1a <-，\ b a ->，故该选项符合题意；故选：D ．3．A【分析】本题考查了数轴与有理数大小的比较，正确理解数轴与有理数大小的比较的方法是解题的关键．在数轴上标出有理数a 的相反数a -所表示的点，再根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，即可判断答案．【详解】在数轴上标出有理数a 的相反数a -所表示的点，则a ，a -，b 按照从小到大的顺序排列为a a b <-<．故选：A ．4．D【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键．【详解】∵101a b <-<<<，0a b +=,∴A. a b =,错误，不符合题意；B. 22a b <，错误，不符合题意； C. 0ab <，错误，不符合题意；D. 1a <-，正确，符合题意；故选D ．5．＜【分析】本题考查了利用数轴进行比较大小，根据越在数轴的右边的数越大，即可作答．【详解】解：由数轴可知0a b<<∴a b <故答案为：＜6．>【分析】本题主要考查数轴上比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据数轴上比较大小即可得到答案．【详解】解：根据在数轴的位置可知，b a >-，故答案为：>．7．>【分析】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，202a b <-<<<，∴a b ->故答案为：>．8．<【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，根据有理数a 在数轴上的位置可以直接判断．【详解】解：根据有理数a 在数轴上的位置，可知a<0，故答案为：<．9．数轴见解析，()120 1.63.5332--<<--<<-<【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．【详解】解：()1.6 1.6--=，22--=-，如图所示：用“<”连接起来为：()12.520 1.6333-<--<<--<<．10．()53 1.542-->+>->-，数轴见解析【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小．从左往右，数轴上的数依次增大．化简各数后，表示在数轴上，即可比较大小．【详解】解：()33--=，数轴如下：∴()53 1.542-->+>->-11．B【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的计算是关键．根据题意，结合有理数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【详解】解：210.503-<-<-<<Q ，\下列比1-小的数是2-，故选：B ．12．C【分析】本题考查了有理数大小的比较，两个负数，绝对值大的反而小，比较出这几个数的大小即可判断．【详解】解：由于54 3.53212>>>>>，则54 3.53212-<-<-<-<-<-，表明1-不是4-与2-之间的数，故选：C ．13．A【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小可得答案；【详解】解：∵390.6515-==，22103315-==，而9101515<，∴20.63->-，∴点A在点B右边，故选:A.14．A【分析】该题主要考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较方法．根据有理数大小比较方法：正数大于负数，负数中绝对值越大的越小比较即可．【详解】解：1111 2023202420242023 -<-<<，∴最小的是1 2023 -．故选：A．15．0【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解．【详解】解：10-<．故答案为：0（答案不唯一）．16．3-【分析】此题主要考查了有理数大小比较，正确理解最大整数定义是解题关键．根据有理数大小比较即可得比 2.99-小的最大整数是3-．【详解】解：比 2.99-小的最大整数是3-．故答案为：3-．17．5-4【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．根据“正数0>>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案．【详解】解：510 2.54-<-<<<+Q，\在5-、0、1-、4+、2.5中，最小数是5-，最大的数是4+．故答案为：5-，4．18．<<<【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解：（1）∵77336 88448-=>-==，∴73 84 -<-（2）Q 416520-=-，315420-=-，\16152020-<-，即4354-<-，（3）∵5566--=-，2436-=-，∴54—66<-，∴5263--<-故答案为：<，<，<．19．2005200420042003->-【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将其拆分成整数加或减一个分数，然后再进行比较．先变形200511()20042004-=-+-，200411()20032023-=-+-，再比较大小．【详解】解：200511()20042024-=-+-Q ，200411(20032023-=-+-，1120042003->-\2005200420042003->-20．(1)37>-(2) 5.3( 5.4)->-+(3)4253-<-(4)(7)1-->-【分析】本题考查了有理数大小比较、相反数以及绝对值，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．（1）正数大于负数；（2）根据相反数的定义化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可；（3）根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可；（4）根据相反数和绝对值的性质化简后，再比较大小即可．【详解】（1）解：37>-（2）解：()5.4 5.4-+=-5.3 5.3-=Q ， 5.4 5.4-=，5.3 5.4<5.3( 5.4)->-+\（3）解：4455-=Q ，2233-=，4253>4253\-<-；（4）解：(7)7--=Q ，11-=(7)1\-->-21．A【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法“负数小于零，零小于正数，负数小于正数”即可求解，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．【详解】解：根据题意， 1.1104 4.15-<-<<<<，∴符合的是0℃，故选：A ．22．A【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．根据两个负数比较，绝对值大的反而小比较1-与2-，然后根据0大于负数即可得出最低的气温．【详解】解：∵551122---＝，＝，＝，又∵521>>，∴5210-<-<-<，∴最低的气温是5C -°，故选：A ．23．C【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出答案．【详解】解：∵221005-<-<<，∴最低气温是22-℃，故选：C24．D【分析】本题考查比较有理数大小的应用，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．比较电阻率大小，根据电阻率越高，导电能力越差，所以电阻率最小的，导电能力最强解答即可．【详解】解：∵888819.61011.710 2.0 5.310----<´´´<´<∴导电能力最强的是银．故选：D ．25．4-【分析】本题主要考查有理数的大小比较；由题意可根据有理数的大小比较进行求解．【详解】解：∵4301-<-<<，∴最低的气温是4C -°；故答案为：4-．26．小明【分析】把各数化成分子相同的分数，比较分母的大小确定原分数的大小．【详解】解：Q 12612=，20.210=，\222151210<<，\小明用时最少，即小明的阅读速度最快．故答案为：小明．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解答本题的关键是明确分数和小数的转化，以及大小比较的方法．27．死谷【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可．【详解】解：因为852815-<-<-，所以海拔最低的是死谷．故答案为：死谷．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．28．羚羊【分析】根据题意，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，该动物跑得越快，由表格中的数据，马小腿骨与大腿骨比为1213，羚羊小腿骨与大腿骨比为53，根据1251133<<，得到羚羊跑的快．【详解】解：Q1213351131333<==<，且动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，该动物跑得越快，\羚羊跑得快，故答案为：羚羊．【点睛】本题考查有理数大小比较解决实际问题，掌握分数比较大小的方法是解决问题的关键．29．13.1℃，3.8℃，2.4℃， 4.6-℃，19.4-℃【分析】根据有理数比较大小的方法进行判断即可．【详解】解：∵13.1>3.8>2.4>﹣4.6>﹣19.4∴按从高到低的顺序排列为：13.1℃，3.8℃，2.4℃，﹣4.6℃，﹣19.4℃【点睛】本题考查了有理数比较大小的方法，熟练掌握该知识点是解决本题的关键．30．为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算，理由见解析【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出三家商店需要花费的情况，然后比较大小即可．【详解】解：为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．理由：由题意可得，在甲店购买需要花费为：30×60×0.8＝1440（元），在乙店购买需要花费为：30×20+30×（60﹣20）×0.6＝1320（元），在丙店购买需要花费为：30×50＝1500（元），∵1320＜1440＜1500，∴为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解答本题的关键是明确题意，求出三个商店的花费情况．31．A【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．【详解】解：∵2024-<<<，∴最小的数是2-，故选：A ．32．C【分析】本题考查了有理数、绝对值、相反数、数轴，根据有理数的定义、绝对值、相反数和数轴的性质解答即可求解，掌握有理数的定义、绝对值、相反数和数轴的性质是解题的关键．【详解】解：A 、数0不是最小的整数，该选项错误，没有最小的整数；B 、若a b =，则a b =±，故该选项错误；C 、互为相反数的两数之和为零，该选项正确；D 、两个有理数，只有当它们都是正数时，较大的离原点远，该选项错误；故选：C ．33．A【分析】本题考查了根据数轴比较大小，根据右边的数比坐标的大，即可求解．【详解】解：根据数轴可得：0a d b c <<<<，则最小的数是a ，故选：A ．34．D【分析】本题考查了有理数，数轴，有理数的大小比较等知识．熟练掌握有理数，数轴，有理数的大小比较是解题的关键．【详解】解：A 、如果a 为有理数，那么a -可正可负可为0，错误，故不符合要求；B 、0和负数称为非正数，错误，故不符合要求；C 、在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，错误，故不符合要求；D 、正分数大于负分数，正确，故符合要求；故选：D ．35．D【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解本题的关键．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：∵19.4 4.6 3.813.1-<-<<，∴平均气温最低的城市是哈尔滨．故选：D．36．>【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握负数的绝对值越大、自身越小成为解题的关键．先把23-化成小数，然后再比较绝对值，最后根据负数的绝对值越大、自身越小即可解答．【详解】解：∵20.673-»-，∴0.670.670.750.75-=<=-，∴20.75 3->-．故答案为：>．37．> >【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．（1）根据绝对值的性质化简后，再根据正数大于0填空即可；（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可．【详解】（1）∵ 1.5 1.5-=，且1.50>，∴ 1.50->；故答案为：>（2）∵3344-=，4455-=，且3445<，∴34 45 ->-．故答案为：>38．右边左边【分析】根据数轴上的点的性质即可得出结果．【详解】解：数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边的数所以右边的数总比左边的大，故答案为：①右边；②左边．【点睛】题目主要考查数轴上的点的性质，理解右边的数总是大于左边的数是解题关键．39．－a ＜b ＜－b ＜a【分析】先根据数轴上互为相反数的两点关于原点对称，找出-a ，-b 表示的点，然后根据数轴上表示的数从左到右的顺序得出从小到大的顺序进行解答即可．【详解】解：在数轴上表示出-a ，-b ，如图所示：所以-a ＜b ＜-b ＜a ．故答案为-a ＜b ＜-b ＜a ．【点睛】本题考查了数轴和相反数，根据相反数的意义表示出-a ，-b 的位置，然后根据数轴上表示的数的大小顺序即可得出答案．注意数形结合思想的应用．40．黄海森林公园【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于任何负数，两个负数绝对值大的反而小比较即可.【详解】解：∵-0.8<-0.6<0<0.2∴其中气温最低的景区是：黄海森林公园故答案为黄海森林公园【点睛】本题考查了有理数大小比较的实际应用，解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.41．见详解【分析】根据绝对值和相反数的定义得到各个数的具体值，进而在数轴上表示出原数，根据数轴右边的数总比左边的数大可得所给数的大小关系．【详解】解：|4|4--=-，()33--=在数轴上表示各数得：用“<”号把这些数连接起来：()|4| 2.50 2.53--<-<<<--．【点睛】本题考查了有理数比较大小以及绝对值、相反数，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．42．图见解析，915 3.5422-<-<-<-<【分析】本题考查了在数轴上表示有理数、利用数轴表示数的大小，先将各数表示在数轴上，再结合数轴即可得出答案．【详解】解：将各数表示在数轴上如图所示：，由图可得：915 3.5422-<-<-<-<．43．作图见解析，22310 2.23325æö+-->çø>>÷è>->-【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数、有理数的大小比较等知识点，在数轴上表示出各数是解题的关键．先根据乘方、相反数的定义化简，然后在数轴上表示各数，最后沿数轴从右到左排列，并用“＞”接即可．【详解】解：由2332=4=22æö----ç÷èø，，则在数轴上表示如下：223310 2.5232æö+>>-->>->-ç÷èø．44．(1)0.020.2->--(2)95148-<-(3)()33-=--(4)211153-<-【分析】（1）先去绝对值，再比较大小；（2）比较两个负数绝对值的大小，绝对值大的反而小；（3）先去绝对值、多重符号，再比较大小；（4）比较两个负数绝对值的大小，绝对值大的反而小．【详解】（1）解：Q 0.020.02-=，0.20.2--=-，\0.020.2->--；（2）解：Q 95148->-，\95148-<-；（3）解：Q 33-=，()33--=，\()33-=--；（4）解：Q 215-113>-，\211153-<-．【点睛】本题考查比较有理数的大小，去绝对值，去多重符号等，解题的关键是掌握“两个负数比较大小时，绝对值大的反而小” ．45．（1）1号的直径最大，最大直径是200.2（mm ）；3号的直径最小，最小直径是199.7（mm ）；（2）质量最好的是5号，质量最差的是3号．【分析】（1）先比较表格中6个数据的大小，然后根据最大的数据和最小的数据即为直径最大和最小解答即可；（2）与规定质量差的绝对值最小的就是质量最好的，与规定质量差的绝对值最大的就是质量最差的，据此解答即可．【详解】解：（1）由﹣0.3＜﹣0.2＜﹣0.1＜0＜0.1＜0.2知：1号的直径最大，最大直径是200+0.2=200.2（mm ）；3号的直径最小，最小直径是200﹣0.3=199.7（mm ）；（2）由于00.10.10.20.20.3<-=<-=<-，所以质量最好的是5号，质量最差的是3号．【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用、有理数的大小比较以及绝对值的实际应用，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题训练(二) 有理数的大小比较
方法1 利用数轴比较大小
1．如图，在数轴上有a ，b ，c ，d 四个点，则下列说法正确的是( )
A ．a >b
B ．c <0
C ．b <c
D ．－1>d
2．有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，－1的大小关系是( )
A ．－a <a <－1
B ．－a <－1<a
C ．a <－1<－a
D ．a <－a <－1
3．大于－2.5而小于3.5的整数共有( )
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
4．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＞”连接起来．
3．5，3.5的相反数，－12
，绝对值等于3的数，最大的负整数．
5．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，它们分别表示数a 、b .
(1)请将a ，b ，1，－1四个数按从小到大的顺序排列起来；
(2)若将点B 向右移动3个单位，请将a 、b 、－1三个数按从小到大的顺序排列起来．
方法2 利用比较大小的法则比较大小
6．下列各式成立的是( )
A ．－1>0
B ．3>－2
C ．－2<－5
D ．1<－2
7．(扬州中考)下列各数中，比－2小的数是( ) A ．－3 B ．－1
C ．0
D ．1
8．(西双版纳中考)若a ＝－78，b ＝－58
，则a ，b 的大小关系是a________b (填“＞”“＜”或“＝”)． 9．已知数：0，－2，1，－3，5.
(1)用“>”把各数连接起来；
(2)用“<”把各数的相反数连接起来；
(3)用“>”把各数的绝对值连接起来．
方法3 利用特殊值比较大小
10．如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确的是( ) A．－a＜b B．a＜b
C．|a|＜|b| D．－a＜－b
11．a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是()
A．b＞a B．－a＜b
C．|a|＞|b| D．b＜－a＜a＜－b
参考答案
1．C 2.C 3.A
4.各数分别为：3.5，－3.5，－12
，±3，－1. 在数轴上表示如图：
这些数由大到小用“>”连接为：3.5＞3＞－12
＞－1＞－3＞－3.5. 5.(1)b<－1<a<1.
(2)－1<a<b.
6.B
7.A
8.＜
9．(1)5>1>0>－2>－3.
(2)－5<－1<0<2<3.
(3)|5|>|－3|>|－2|>|1|>|0|.
10.B 11.D。