二元一次方程组、一元一次不等式(组)的性质及其应用
一次函数与方程(组)、不等式及二次函数与二元一次方程、不等式的关系
一次函数与方程（组）、不等式及二次函数与二元一次方程、二元一次不等式的关系1、一次函数与一元一次方程从“数”的角度看，解方程kx+b=0相当于一次函数y=kx+b 的函数值为0时，求自变量的取值；从“形”的角度看，解方程kx+b=0，相当于确定直线y=kx+b 与x 轴交点横坐标的值 一次函数与一元一次不等式从“数”的角度看，解不等于式kx+b 〉0（<0）相当于一次函数y=kx+b 的函数值>0(<0)时，求自变量x 的取值范围；从“形”的角度看，求不等于式kx+b>0(<0）的解集，相当于确定直线y=kx+b 在x 轴上（下）方部分所对应的自变量x 取值范围 从“数”的角度看，解不等于式11b x k +〉22b x k +相当于一次函数111b x k y +=与222b x k y +=函数值y 1>y 2时，求自变量的取值范围；从“形”的角度看，解不等于式11b x k +〉22b x k +，相当于确定直线111b x k y +=在直线222b x k y +=上（下）方部分所对应的自变量x 取值范围 一次函数与二元一次方程组从“数”的角度看，解二元一次方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2相当于求自变量x 为何值时相应的两个函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的函数值相等，从“形”的角度看，解二元一次方程组，相当于确定直线y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2交点的坐标类比可得出二次函数与二元一次方程、二元一次不等式的关系：1、从数的角度看，解方程02＝c bx ax ++相当于二次函数c bx ax y ++=2的函数值y=0时自变量x 的值，从形的角度看，解方程02=++c bx ax 相当于确定二次函数c bx ax y ++=2与x 轴的交点模坐标的值2、从数的角度看，解方程)0(02<>++c bx ax 相当于二次函数c bx ax y ++=2的函数值y>0(<0)时自变量x 的取值范围，从形的角度看，解方程)0(02<>++c bx ax 相当于确定二次函数c bx ax y ++=2与在x 轴上（下）方部分所对应的自变量x 取值范围。
二元一次方程组与一元一次不等式的应用
二元一次方程组与不等式的应用
例1：某中学为丰富学生的校园生活，准备从体 育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每 个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）， 若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个 足球和5个篮球共需730元． （1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品 商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买 足球和篮球的总费用不超过7810元．这所中学 最多可以购买多少个篮球？
二元一次方程组和一元一次不等式的应用
二元一次方程组及不等式的综合应用崔莹莹2016-6-112．（2015•广东省,第22题，7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y .答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.6．（2015·四川甘孜、阿坝，第26题8分）一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？考点：一元一次不等式的应用．.分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．解答：解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．点评：此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．7．（2015·山东潍坊第19 题9分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.分析：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．12.（2015•四川眉山，第24题9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工会最多可以购买50支钢笔．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．13. （2015•四川泸州,第21题7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵。
第三讲 二元一次方程及方程组一元一次不等式及不等式组(学生)
第三讲 二元一次方程及方程组一元一次不等式及不等式组。
本讲课程目标知识与技能熟练掌握方程的解法，提高分析问题的能力及解题能力，着重训练实际问题的审题、找相等关系并正确地列出方程的能力。
过程与方法 系统复习初一下册、一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组等三章内容，讲练结合。
情感态度价值观本讲课程的重点1．一元一次方程的解法。
2．二元一次方程组的解法。
3．一元一次不等式及不等式组的解法本讲课程的难点1．应用一元一次方程解决实际问题。
2．二元一次方程组的消元技巧。
3．不等式的性质3的符号变换，不等式组的解集的分类。
教学方法建议精讲多练，讲练结合 选材程度及数量课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业 A 类（ ）道（ ）道（ ）道B 类 （ ）道 （ ）道 （ ）道C 类（ ）道（ ）道（ ）道—、回顾上一讲知识一：有理数知识的复习★第一步：要点一知识规律或思维方法、解题方法梳理1．正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值及倒数的概念。
2．有理数的加减法、乘除法、以及乘方的运算法则及运算律（交换律、结合律、分配律）。
3．科学记数法及近似数，以及有理数混合运算的运算顺序。
★第二步：要点一经典例题讲解1．(－61＋43－125)⨯)12(-； （ 用分配律）2．B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷--⨯---3210)2(322)32(31(答案：0 )★第三步：要点一课堂巩固练习1．B.（－1）2009－（43－61－83）×24－（－2）2×3 （答案：-18 ） 2．B.20103)1(|52|)3(2)2(---+-⨯--。
（答案：0 ）二、整式的加减★第一步：要点二知识规律或思维方法、解题方法梳理1．单项式、多项式的概念。
2．整式加减的去括号的方法。
3．合并同类项的方法。
★第二步：要点二经典例题讲解1．B.已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则此多项式是 （ B ）A ．1562---x xB ．15--xC ．1562++-x x D ．15+-x2. C. 已知5,4=-=+c b b a ，则代数式222222a b c ab bc +++-= 41 。
考点07 一元一次不等式(组)及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(解析版)
考点07 一元一次不等式（组）及其应用中考数学中，一元一次不等式（组）的解法及应用时有考察，其中，不等式基本性质和一元一次不等式（组）解法的考察通常是以选择题或填空题的形式出题，还通常难度不大。
而对其简单应用，常会和其他考点（如二元一次方程组、二次函数等）结合考察，此时难度上升，需要小心应对。
对于一元一次不等式中含参数问题，虽然难度系数上升，但是考察几率并不大，复习的时候只需要兼顾即可！一、不等式的基本性质二、一元一次不等式（组）的解法三、求不等式（组）中参数的值或范围四、不等式（组）的应用考向一：不等式的基本性质【易错警示】1．若a ＞b ，则下列不等式中，错误的是（ ）A ．3a ＞3bB ．﹣＜﹣C ．4a ﹣3＞4b ﹣3D ．ac 2＞bc 2【分析】根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A 、在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a ＞3b ，故本选项正确；B 、在不等式a ＞b 的两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即﹣＜﹣，故本选项正确；C 、在不等式a ＞b 的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，4a ﹣3＞4b ﹣3，故本选项正确；D 、当c ＝0时，该不等式不成立，故本选项错误．故选：D ．2．已知x ＜y ，下列式子不成立的是（ ）A ．x +1＜y +1B ．x ＜y +100C ．﹣2022x ＜﹣2022yD ．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A 、在不等式x ＝y 的两边同时加上1得x +1＜y +1，原变形成立，故此选项不符合题意；B 、在不等式x ＜y 的两边同时加上100得x +100＜y +100，原变形成立，故此选项不符合题意；C 、在不等式x ＜y的两边同时乘以﹣2022得﹣2022x ＞﹣2022y ，原变形不成立，故此选项符合题意；D 、在不等式x ＜y 的两边同时除以2022得x ＜y ，原变形成立，故此选项不符合题意；故选：C ．3．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范围 a＜﹣3 ．【分析】根据题意，在不等式x＞y的两边同时乘以（a+3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．【解答】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，∴a+3＜0，则a＜﹣3．故答案为：a＜﹣3．4．已知3x﹣y＝1，且x≤3，则y的取值范围是 y≤8 ．【分析】根据3x﹣y＝1求出x＝，根据x≤3得出≤3，再根据不等式的性质求出不等式的解集即可．【解答】解：∵3x﹣y＝1，∴3x＝1+y，∴x＝，∵x≤3，∴≤3，∴1+y≤9，∴y≤8，即y的取值范围是y≤8，故答案为：y≤8．5．已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 130 ．【分析】将方程组两个方程相加，得到3a+5c＝130﹣4b，整体替换可得W＝130﹣2b，再由b的取值范围即可求解．【解答】解：，①+②，得3a+4b+5c＝130，可得出a＝10﹣，c＝20﹣，∵a，b，c为三个非负实数，∴a ＝10﹣≥0，c ＝20﹣≥0，∴0≤b ≤20，∴W ＝3a +2b +5c ＝2b +130﹣4b ＝130﹣2b ，∴当b ＝0时，W ＝130﹣2b 的最大值为130，故答案为：130．考向二：一元一次不等式（组）的解法1. 一元一次不等式的解法2. 一元一次不等式（组）的解法①按照一元一次不等式的解法解出每个不等式的解集②依据数轴取各不等式解集的公共部分一元一次不等式组解法及解集的四种情况无解大大小小则无解1．不等式3（2﹣x）＞x+2的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵3（2﹣x）＞x+2，∴6﹣3x＞x+2，﹣3x﹣x＞2﹣6，﹣4x＞﹣4，x＜1，故选：C．2．在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（ ）A．1B．﹣C．0D．4或﹣4【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵点A（a，2）是第二象限内的点，∴a＜0，四个选项中符合题意的数是，故选：B．3．关于x的方程ax＝2x﹣7的解为负数，则a的取值范围是 a＞2 ．【分析】先解方程得到x＝，根据题意得到＜0，所以2﹣a＜0，然后解不等式即可．【解答】解：解方程ax＝2x﹣7的得x＝，∵方程ax＝2x﹣7的解为负数，∴＜0，∴2﹣a＜0，解得a＞2，即a的取值范围为a＞2．故答案为：a＞2．4．已知x＞2是关于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，那么m的值为 1 ．【分析】先把m看作常数，求出不等式的解集，再根据不等式解集为x＞2，建立关于m的方程，求解即可．【解答】解：x﹣3m+1＞0x＞3m﹣1，∵x＞2 是关于x的不等式x﹣3m+1＞0 的解集，∴3m﹣1＝2，解得：m＝1，故答案为：1．5．若关于的不等式﹣ax＞bx﹣b（ab≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b的解集是 x＞﹣1 ．【分析】根据已知不等式的解集，即可确定的值以及a+b的符号，进而求得a＝2b，进一步求得b＜0，从而解不等式即可．【解答】解：移项，得：（a+b）x＜b，根据题意得：a+b＜0且＝，即3b＝a+b，则a＝2b，又a+b＜0，即3b＜0，则b＜0，则关于x的不等式3bx＜ax﹣b化为：3bx＜2bx﹣b，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．6．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．（1）﹣x+19≥2（x+5）；（2）．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（2）不等式两边都乘12去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）﹣x+19≥2（x+5），去括号，得）﹣x+19≥2x+10，移项，得﹣x﹣2x≥10﹣19，合并同类项，得﹣3x≥﹣9，系数化为1，得x≤3．将解集在数轴上表示为：（2），去分母，得3（x+4）﹣12＜4（4x﹣13），去括号，得3x+12﹣12＜16x﹣52，移项，得3x﹣16x＜﹣52﹣12+12，合并同类项，得﹣13x＜﹣52，系数化为1，得x＞4．解集在数轴上表示为：7．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．【分析】解方程得出x＝k+1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．【解答】解：解方程5x﹣2k＝6+4k﹣x得x＝k+1，∵方程的解是负数，∴k+1＜0，∴k＜﹣1．8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≥2，故原不等式组的解集是x≥2，其解集在数轴上表示如下：，故选：C．9．对于任意实数x，我们用{x}表示不小于x的最小整数．如：{2.7}＝3，{2022}＝2022，{﹣3.14}＝﹣3，若{2x+3}＝﹣2，则x的取值范围是（ ）A．B．C．D．【分析】根据{x}表示不小于x的最小整数，可得﹣3＜2x+3≤﹣2，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵{2x+3}＝﹣2，∴﹣3＜2x+3≤﹣2，∴﹣6＜2x≤﹣5，∴﹣3＜x≤﹣，故选：D．10．不等式组的解集是 x＜3 ．【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们的公共部分即为不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤8，解②得：x＜3，∴不等式组的解集为x＜3．故答案为：x＜3．11．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）2（x﹣1）+2＜3x；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵2（x﹣1）+2＜3x，∴2x﹣2+2＜3x，∴2x﹣3x＜2﹣2，∴﹣x＜0，则x＞0，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：考向三：求不等式组中参数的值或范围方法步骤总结：①解出不等式（组）的解集——用含参数的表达式表示；②根据题目要求，借助数轴，确定参数表达式的范围，必在两个相邻整数之间；③由空心、实心判断参数两边边界哪边可以取“=”，哪边不能取“=”。
方程应用(复习讲义)(一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程应用)原卷版
题型三--方程应用（复习讲义）【考点总结|典例分析】考点01一次方（组）程应用1．列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．2．一次方程（组）常见的应用题型×100％；售价=标价×折扣；销售（1）销售打折问题：利润 售价-成本价；利润率=利润成本额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．1.（2022·山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．2．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？3.（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a% 4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．4.（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．5.（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．6.（2020•重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%．求a的值．考点02不等式的应用3、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．1.（2022·四川泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？2．（2021·四川成都市·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？3．（2021·四川眉山市·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？4.（2021·浙江温州市·中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？5.（2021·四川资阳市·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．6.（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的1 3，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．考点03分式方程的应用4．分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝工作量工作效率，时间＝路程速度等．（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．1.（2022·重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．2.（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．3.（2020•常德）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？4.（2020•广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．5.（2021·山东聊城市·中考真题）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的1 3，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？6.（2021·湖南中考真题）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．销售，学校调整了购买方案：不超过．．．720元，A，B两种奖品共100件．求购买A，．．．预算资金且购买A奖品的资金不少于B两种奖品的数量，有哪几种方案？7.（2020•牡丹江）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？8.（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？考点04二次方程的应用5、利用一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容．6．增长率等量关系（1）增长率=增长量÷基础量．（2）设a 为原来量，m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则()1n a m b +=；当m 为平均下降率时，则有()1n a m b -=．7．利润等量关系（1）利润=售价－成本．（2）利润率=利润成本×100％．8．面积问题（1）类型1：如图1所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，空白“回形”道路的宽为x ，则阴影部分的面积为()(22)a x b x --．（2）类型2：如图2所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，阴影道路的宽为x ，则空白部分的面积为()()a x b x --．（3）类型3：如图3所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，阴影道路的宽为x ，则4块空白部分的面积之和可转化为()()a x b x --．1.（2022·四川眉山）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？2.（2022·湖北宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值；(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？3.（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？4.（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a% 4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．5.（2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925 a%．求a的值．。
二元一次方程(组)和不等式(组)的应用
二元一次方程（组）和不等式（组）的应用1、端午节是我国传统的节日，人们素有吃粽子的习俗。
某商场在端午节来临之际，用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A种粽子的单价是B种粽子的单价的1.2倍。
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共260 0个，已知A、B 两种粽子的进价不变，求A种粽子最多能购进多少个？2、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：老板：如果你在多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省17元。
小明：那就多买一个吧，谢谢！（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？3、在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的总量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子公用了2560元，求两种型号粽子各多少千克？4、刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用了140元又买了一些，两次一共购买了40 kg，这种大米的原价是多少？5、随着中国传统几日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折销售，乙品牌粽子打七五折销售，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需要660元，打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。
（1）打折前甲乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？6、某商场购进甲乙两种商品，甲种商品公用了2000元，乙种商品公用了2400元。
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
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移项得: 8x-15x≥-60+4
合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同乘最简 公分母12, 方向不变
同除以-7, 方向改变
2求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
解: 移项得: 3x﹣4x≥-5-1 合并同类项得: ﹣x ≥-6
3x – 2y = 19 5 . 解方程组: (1) 2x + y = 1
未知数系数为1或-1 时常用代入法
解： 3x – 2y = 19 ① 2x + y = 1 ②
由②得：y = 1 – 2x ③ 把③代入①得：
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数
3x – 2（1 – 2x）= 19 3x – 2 + 4x = 19 3x + 4x = 19 + 2 7x = 21
一.基本知识结构:
二元一次方程及二元一次方程组
求解
应用
思想 方法
消代 元入
加 减
消
消
元
元
法
法
一、知识要点： 1、二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的 方程，叫做二元一次方程。 练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程， 哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值
x=3 把x = 3代入③，得 y = 1 – 2x = 1 - 2×3 = - 5
3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
∴原方程组的解是
x=3 y=-5
4、写出方程组的解
加减法消元时,先要把 相同未知数的系数化为
2x 1 5 x 5①
3
4
2( x 4) 3x 3②
解: 由不等式①得: x≤8
由不等式②得: x≥5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
2x 1 5 ①
2.求不等式组
1
的数解.
2 (x 2) 3 ②
解: 由不等式①得: x＞2 由不等式②得: x≤4
（1） 4x 7 y
15
(2)
（2）4 x
3y
7
(2)
3x 2y 10 0 (1) （3）2x 5y 32 0 (2)
（4）1210x502·y x51x20540
3y ·y
20 100
40
不等式与不等式组复习
1、不等号：
(3)x 2 +y=20 (5)2a+3b=5
(4)x2+2x+1=0 (6)2x+10 =0
知识要点：2、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次 方程的一个解。
练习2 下面4组数值中，哪些是二元一次 方程2x+y=10的解？
x = -2 x = 3 x = 4 x = 6
2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是(
)
-2 -1 0 1
x≥-1
-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2
x<1
x≥0
-2 -1 0 1 2
x>0
A
B
C
D
用数轴表示不等式的步骤：(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.
8、一元一次不等式：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不 等式。
解集中，整数解的个数是( C )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：解不等式 2x＋1＞0，得 x＞－12.解不等式 x
－5≤0，得 x≤5.∴不等式组的解集是－12＜x≤5.其中
整数解分别是 0,1,2,3,4,5，共 6 个，故选 C.
5．使不等式 x－1≥2 与 3x－7＜8 同时成立的 x
的整数值是( A )
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程
组的解。
二元一次方程组
x + 2y = 10
的解是？
y = 2x
x=4 x=3 x=2 x=4
(1)
（2）
（3）
(4)
y=3 y=6 y=4 y=2
知识要点5.方程组的解法
基本思想或思路——消元
常用方法————代入法和加减法
用合适的方法解方程组
｛x3+x2+y2=y4=8
是关于x、y
的二元一次方程，则m （）n （）
３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的 解，则k＝（ ）
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
达标检测
x 4 y 30 (1) 2x y 5 (1)
化系数为1得: x≤6 所以不等式 的正整数解为： 1、2、3、4、5、6
10、一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组。
11、一元一次不等式组的解集：
一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个 一元一次不等式组的解集。
12、一元一次不等式组的解集的取法：
否
（4）
x y
1, 2;
是
（5）
x
2 y
5,
3x 8y 12;
否 （6）52aab3b2b1,3.
否
12/17/2019
• 共含有两个未知数的两个一次方程所 组成的一组方程，叫做二元一次方程 组。
12/17/2019
知识要点：4、二元一次方程组的解
6、解不等式：求不等式解集的过程
其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤ a”的形式。
7、数轴表示不等式解集：大向右,小向左，注意空实心
x>a
x<a
x≥a
x≤a
a
a
a
a
例: 1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是(
)
A.0; B.-3; C.-2; D.-1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
最简不等式组（a<b)
x>a x>b x<a x<b x>a x<b x<a x>b
数轴表示
ab ab
ab ab
解集
口决
x>b 大大取大
x<a 小小取小
a<x<b 大小小大取中间 无解 大大小小解不了
13、一元一次不等式组的解法：
步骤：
（1）先分别解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们 的解集；
9、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1.
在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两 边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须 改变方向.
1.解不等式 2x 1 5 x 5, 34
并把它的解集在数轴上表示出来.
解:去分母得: 4(2x 1) 12(5 x 5) 4
A．3,4
B．4,5
C．3,4,5
D．不存在
解析：解不等式 x－1≥2，得 x≥3.解不等式 3x－
7＜8，得 x＜5.能使两个不等式同时成立的 x 的整数值
轴上表示为( )
A
B
C
D
解析：解不等式 3x－1＞2，得 x＞1.解不等式 4－ 2x≥0，得 x≤2.∴1＜x≤2.在数轴上表示不等式组的解 集时，要从表示 1 的点向右画，且用空心圆圈；从表 示 2 的点向左画，且用实心圆点．故选 A.
答案： A
4．(2014·株洲)一元一次不等式组x2－x＋5≤1>00， 的
表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、 “≥”、“≤”、“≠”五种,其意义、读法如下表所示：
名称 符号 读法
意义
例子
大于号
> 大于
左边的量大于右边的量 3>2
小于号 < 小于
左边的量小于右边的量 -5<1
大于或等于号 ≥
1.大于或等于 左边的量不小于右边的量 a≥4
2.不小于
小于或等于号 ≤
(1)
(2)
(3)
(4)
y = 6 y = 4 y = 3 y = -2
知识要点：3、二元一次方程组的定义
知识要点：3、二元一次方程组的定义
练习3：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1）3xx25yy1,12;
是 （2）x2 y 1,
否
x 3y 5;
（3） 3xy75yz31,;
0.1x 0.2y 0.1, 2x y 4.
2(x 1) y 4.
一、基础知识训练
1.下列方程是二元一次方程的是____
A.xy+8=0
B.
1 X
5 Y
23
C. x2 2x 6 10
D.
x 5
3y
7
5 2已知方程 xm1 y2mn2
1.小于或等于 2.不大于
左边的量不大于右边的量
b≤-1
不等号