六年级奥数专题讲义：多位数的运算

六年级奥数专题讲义：多位数的运算

多位数的运算,涉及利用9

999

9k 个＝10k

-1,提出公因数,递推等方法求解问题．

一、9

999

9k 个＝10k

-1的运用

在多位数运算中,我们往往运用9

999

9k 个＝10k

-1来转化问题；

如：20043

3333个×59049

我们把20043333

3个转化为20049999个9

÷3,

于是原式为200433333个×59049=（20049999个9÷3）×59049=2004999

9个9

×59049=（20041000

0个0

-1）×

19683=19683×20041000

0个0

-19683

而对于多位数的减法,我们可以列个竖式来求解；

20049

1968299999999个+1

如：

20049

1999

9

19999

19682999999991

19683

196829998031611968299

980317

+-+个个个,于是为19999

1968299980317个．

简便计算多位数的减法,我们改写这个多位数．

原式=20043

333

3个×2×3×3×20083333个3

=200433333个×2×3×20089999个9

=2003199998个9

×（20081000

0个0

-1）

=20031999

98个9×20081000

0个0-2003199998个9

=

20039

20089

2003920039

20030

20039

20030

1999979999999991

199998

19999799980000111999979998000

02

+-+个个个个个个个,于是为20039

20030

1999

979998000

02个个.

2．计算11112004个1

－222

21002个2

=A ×A,求A ．

【分析与解】 此题的显著特征是式子都含有1111n 个1

,从而找出突破口.

11112004个1

－222

21002个2

=11111002个1

000

01002个0

－11111002个1

=11111002个1

×（1000

01002个0

-1） =11111002个1

×（999

91002个9

）

=11111002个1

×（11111002个1

×3×3）=A 2

所以,A ＝333

31002个3

.

3．计算666

62004个6

×666

62003个6

×25的乘积数字和是多少?

【分析与解】我们还是利用999

9k 个9

=1000

01-k 个0

来简便计算,但是不同于上式的是不易得出

凑成999

9k 个9

,于是我们就创造条件使用：

666

62004个6

×666

672003个6×25=[23×（20049999个9）]×[2

3×（20049999个9

）+1]×25

=[

23×（100001-2004个0）]×[2

3×（100002004个0

）+1]×25 =13×1

3×[2×100002004个0-2]×[2×（100002004个0

）+1]×25 =

25

9×[4×100004008个0-2×100002004个0

-2] =

1009×99994008个9-50

9×20049999个9

=100×40081111个1

-50×20041111个1

=40081

20045

111100555

50-个个(求差过程详见评注)

=1

20045

11110555

502004个个

所以原式的乘积为1

20045

11110555

502004个个

那么原式乘积的数字和为1×2004+5×2004=12024． 评注：对于40081

20045

111100555

50-个个的计算,我们再详细的说一说．

40081

20045

111100555

50-个个

=20051

20031

2005020045

1111000

0111100555

50+-个个个个

=20041

20031

20059

20045

11110999

91111100555

50++-个个个个

=20041

20031

20044

11110444

49111101+个个个

=20041

20045

11110555

5个个