绵阳东辰国际学校2018年初升高自主招生考试数学试题参考答案
绵阳2018年东辰三初一入学综合素质面试数学试卷
绵阳2018年东辰三初一入学综合素质面试（一）数学试题（时间90分钟满分150分）亲爱的同学：四川第一初中——绵阳东辰国际学校热烈欢迎你的到来，并由衷地为你即将“进一流初中，跟一流名师，创一流前途”而高兴！预祝你成功！一.择优选取（每题3分，共36分）1.把12正确分解质因数的是（）.A.12=3×4B.12=2×3×2×1C.12=2×2×3D.2×2×3=122.甲数是600，，乙数是多少？求乙数的算式是)311(600+÷，则横线上应补充的条件是（）.A.甲数比乙数多31B.甲数比乙数少31C.乙数比甲数多31D.乙数比甲数少313.下图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的图形是（）.A B C D4.一个不透明的袋子中有大小一样的5个红球，3个蓝球和2个黄球，现从中随意摸出1个球，摸到黄球的可能性是（）.A.21B.103C.52D.515.把红、黄、蓝三种颜色的球各15个放到一个袋子里，至少取（）个球，可以保证取到三个颜色不相同的球.A.30B.31C.32D.336.甲数的3倍和乙数的32相等（乙数不为0），则甲数与乙数的比是（）.A.2:1B.1:2C.2:9D.9:27.用棱长为2分米的正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（）块.A.64B.9C.2D.88.三个连续奇数的和是a3,则这三个奇数中，最小的一个是（）.A.3)43(÷-a B.2-a C.23-a D.a9.小亮骑自行车从甲地去乙地，每小时10千米，到达乙地后立即按原路返回，每小时8千米，小亮骑车往返的平均速度是多少？正确的算式是（）.A.2÷(101+81) B.1÷(101+81) C.(10+8)÷2 D.(101+81)÷210.下列四句话中，正确的是（）.A.一种商品打八折出售正好保本，则不打折时该商品只获得20%的利润；B.三角形中最大的角不小于60度；C.分母是2和5的倍数的分数一定能化成有限小数；D.两堆货物原来相差50千克，如果两堆各运走10%以后，剩下的还是相差50千克.11.一个最简真分数的分子分母乘积为420，这样的分数有（）个.A.8B. 7C.6D.512.下列说法正确的有（）个.①某工人加工的103个零件全部合格，那么合格率是103%；②把一个长方形拉成一个平行四边形后，它的面积变小；③圆的周长和半径成正比例；④等腰三角形的一个角是45°，这个三角形一定是等腰直角三角形；总分总分人市区学校：父亲电话：母亲电话：姓名：考号：密封线内不得答题⑤设⨯⨯⨯=321a …3029⨯⨯，则a 的末尾有8个0.A.1B.2C.3D.4二.填空乐园（每题3分，共36分） 1.《中国统计年鉴2010》数据显示，截止2009年底，我国普通高校在校生人数00人,省略万后面的尾数约是 人.2.胜利小学六年级有6个班，每个班的人数相同，从每个班选18人去参加“庆六一”书画比赛活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数，原来每班有 人.3.已知1023=-b a , 则b a 4655+-的值是 .4.定义运算“⊕”为： a ⊕b=4a ＋3b-1,已知10⊕x=57,那么x= .5.一根长5米的直圆柱木料，横着截去长为4分米的圆柱，则剩下的圆柱体木料与原来的圆柱体木料相比，表面积减少25.12平方分米，原来圆柱体木料的体积是 立方分米.6.甲、乙两包糖的重量比是4：3，如果从甲包取出20克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为6：5，那么两包糖的重量和是 克. 7.两个同样大小的正方体形状的积木．每个正方体上相对的两个面上的数之和都等于10，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于 .（第7题图） （第9题图）（第12题图）8.根据规律填写数字：1，4，9，61，52，63，94， . 9.如图，圆的周长是80厘米，圆的面积与长方形的面积相等，则阴影部分的周长是 厘米.10.六（二）班有50个同学站成一排，从左往右数小雪在第20位，从右往左数小明在第15位，这两个同学之间间隔了 个同学.11.一列数，1、4、9、2、5、10、3、6、11、4、……，这列数从头到尾第2013个数是 .12.如图，第①个图形中一共有1个长方形，第②个图形中一共有5个长方形，第③个图形中一共有11个长方形，……则第⑩个图形中一共有 个长方形.三.细心计算（共28分）（一）选用恰当方法计算下列各题（每题4分，共16分） （1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+++1491)833312856321(； （2）62416186⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷；（3）811375.09732.0158÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-÷； （4）1211131121170+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+.(二)求未知数x 的值（每题4分，共12分）（1）854:5x =； （2）23111=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x ； （3）5.95.4103=--x x .四.数学应用天地（每题6分，共36分）1.六（一）班同学数学考试的平均成绩为92.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的99分误作89分计算了.经重新计算后，全班的平均成绩是92.7分，那么这个班有多少人？2.东东正在读一本科普书，第一周读了90页，第二周比第一周少读20页，这时还剩下51没有读.这本书一共有多少页？3.有内半径分别为6厘米和8厘米、高度相同的两个圆柱形容器A 和B ，将装满水的A 容器中的水全部倒入B 容器，水深比容器高的87还低2厘米，那么容器的高是多少？4.求下图中阴影部分的面积（单位：㎝）.5.某市进行数学竞赛，分两试进行，初试及格人数比不及格人数的3倍多14人，复试及格人数增加了33人，正好是不及格人数的5倍，共有多少学生参加竞赛？6.甲、乙二人分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的速度的43，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点60千米，则 A 、B 两地相距多少千米？五.探索应用（共14分）1.阅读填空计算（填空每空1分，计算2分，共4分）22431==+；239531==++；24167531==+++；……若22013)12(531=-+⋅⋅⋅+++n ，则n= . 应用计算：①=+⋅⋅⋅++++10241161814121 ； ②192117411581131611132196417128152561351211+++++++++.2.举例分析解答（每空1分，共4分）将一个数的各个位上数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后，可以变为6的数称为“幸运数”.（1）在一位数中经过这样操作成为6的“幸运数”有 个；（2）在两位数中经过这样操作成为6的“幸运数”有 个；（3）在1至2013这2013个自然数中，能经过这样操作后成为6的“幸运数”的总个数为 个；（4）在1至2013这2013个自然数中，经过这样操作后成为6的所有“幸运数”的最大公因数 .3.阅读理解解答（共4分）：如图，在底面积为1002cm 、高为20cm 的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变.水槽中水面上升的高度h （厘米）与注水时间t （秒）之间的关系如图2所示.（1）根据图中信息，得知烧杯高为 ，烧杯底面积为 .（2）注水的速度是 s cm /3，注满水槽所用的时间为 秒.4.实验探究应用（每空2分，共4分）1与2的平方和为：2221+；1、2、3的平方和为：222321++；5、6、7、8的平方和为：22228765+++；……若10个非零自然数的和为50，则这10个非零自然数的平方和的最小值为 ，这10个非零自然数的平方和最大值为 .。
绵阳东辰国际学校初2018级中考数学模拟试题
绵阳东辰国际学校初2018级中考数学模拟试题（四）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题目要求。
） 1、-2021的倒数是( ) A ．2021B ．20211-C ．-2021D ．20211 2、一种细菌的半径用科学记数法表示为53.6810-⨯米，则这个数据可以写成( )A ．368000B ．0.00368C ．0.000368D ．0.00003683、在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是( )A B C D4、一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球 5、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=m ，则有（ ） A. 5<m <6 B. 4<m <5 C. -5<m <-4 D. -6<m <-56、一副直角三角板如图叠放在一起，点D 在AC 上，点F 在BA 上，//BC FD ，90A FDE ∠=∠=︒，则BFE ∠的度数为( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒7、若一元二次方程x （kx +1）﹣x 2+3＝0有实数根，则k 的最大整数值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣18、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x 个小分支，根据题意列出方程正确的是( ) A ．()9112=+x B ．()()911112=++++x x C ． ()91112=+++x x D ．9112=++x x9、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO ∆与△A B O '''是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P 的坐标为( ) A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,2)- D ．(3,2)- 10、如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成，长方形的长OA 是12m ，宽OC 是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y ＝﹣x 2+bx +c 表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是（ ） A ．2m B ．4m C ．4 m D ．4m【第6题】 【第9题】 【第10题】11、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点（﹣2，0）、（x 1，0）．且1＜x 1＜2，与y 轴的负半轴相交．则下列关于a 、b 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＞0＞b B ．a ＞b ＞0 C ．b ＞a ＞0 D ．b ＜a ＜012、如图，已知M （0，2），A （2，0），以点M 为圆心，MA 为半径作⊙M ，与x 轴的另一个交点为B ，点C 是⊙M 上的一个动点，连接BC ，AC ，点D 是AC 的中点，连接OD ．给出4个说法：①BC ＝2OD ；②∠ODA ＝45°；③当线段OD 取得最大值时，点D 的坐标为（1，1+）；④当点C 在上运动时，点D 的运动路径为π．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【第12题】 【第16题】 【第17题】 【第18题】第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 13、因式分解：42242x x y y -+= ．14、飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s=60t-1.5t 2，飞机着陆后滑行 秒才能停下来． 15、已知62=m，27233=-nm ，若x n =2，则x 的值为 ．16、如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 的长是 ． 17、如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF CE ⊥，垂足为F ，则tan FBC ∠的值为 ． 18、如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，＝．∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y ＝的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为时，k 的值是 ．三．解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题共2小题，每小题8分，共16分）（1）计算： 232160tan 3312327-︒⎪⎭⎫⎝⎛---+--（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m ＝+1，n ＝﹣1．20、（本题12分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员丙测试成绩统计表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（分）7 6 8 b7 5 8 a8 7（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝，b＝；（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以计算并分析说明（参考：甲、乙二人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝m）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第三轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）21、（本题12分）九年级2班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同．（1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？（2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的，但又不少于B种相册数量的，如果设买A种相册x册．问：①有多少种不同的购买方案？②商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售（12≤a≤18），B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值．22、（本题12分）如图，平面直角坐标系中，双曲线y＝与直线y＝﹣2x+1相交于点A（﹣1，a）．（1）求a、m的值；（2）点P是双曲线y＝上一点，且OP与直线y＝﹣2x+1平行，求：①点P的横坐标；②求点P到直线y＝﹣2x+1的距离.23、（本题12分）如图，以△ABC 的AC 边为直径作⊙O ，交AB 于点D ，E 是AC 上一点，连接DE 并延长交⊙O 于点F ，连接AF ，且∠AFD ＝∠B ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线． （2）当AE ＝AD 时，①若∠FAC ＝25°，求∠B 的大小； ②若OA ＝5，AD ＝6，求DE 的长．24、（本题12分）如图，抛物线2y x mx n =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若(1,0)A -，且3OC OA =．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC ，CM ，MB ，是否存在点M ，使四边形MBAC 的面积为9，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．（3）将直线BC 沿x 轴翻折交y 轴于N 点，过B 点的直线l 交y 轴、抛物线分别于D 、E ，且D 在N 的上方，将A 点绕O 顺时针旋转90︒得M ，若NBD MBO ∠=∠，试求E 的的坐标．25、（本题14分）如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝BC ＝12，点E 是BC 上一点，BE ＝4，EA 平分∠BED ，EF ⊥DE 交AB 于F ，动点P 在DE 上从点D 向终点E 匀速运动，同时，动点Q 在AB 上从点B 向终点A 匀速运动，它们同时到达终点，PQ 与AE 交于点G ． （1）求证：AF ＝EF ； （2）求AD 的长；（3）①当PQ 与四边形AFED 的一边平行时，求所有满足条件的BQ 的长；②当PQ ⊥AE 时，PQ 交CD 于M ，记△AQG ，△PEG ，△PDM 的面积分别为S 1，S 2，S 3，请直接写出此时S 1：S 2：S 3的值．。
绵阳东辰学校2021年春季初2018级中考数学模拟(六)
绵阳东辰学校2021年春季初2018级中考数学模拟（六）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列医疗或救援标识中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列问题适合全面调查的是（）A．调查成渝两市的自来水质量 B．调查某品牌电池的寿命C．调查全省小学生每周的课外阅读时间 D．调查某篮球队队员的身高3．下列计算中正确的是（）A．＝±3 B．+＝C．÷＝3 D．2﹣＝24．如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体，取走选项序号对应的正方体，其中三视图不会发生变化的是（）A．①B．②C．③D．④5．世界卫生组织通报说，沙特阿拉伯报告新增5例中东呼吸系统综合征冠状病毒（新型冠状病毒）确诊病例．冠状病毒颗粒的直径60﹣200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果1nm＝10﹣9米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米A．1.00×10﹣7 B．1.78×10﹣7 C．8.90×10﹣8D．5.00×10﹣86.如图，已知直线a∥b，将一块含有30°角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D．若∠1＝45°，那么∠ABD的度数是（）A．10°B．15°C．30°D．45°7．在平面直角坐标系中，已知点E（3，﹣6），F（﹣6，9），以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的，则点F的对应点F′的坐标是（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，3） C．（1，﹣2）或（﹣1，2）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）8．如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD＝180°，弦CD＝6，OE⊥AB于点E．则OE的长为（）A．3 B．2C．3D．69．如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E．已知OA＝2，OC＝1，则图中阴影部分的面积是（）A．+B．+C．+D．+10.如图所示，四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，作DE⊥DC，交BC的延长线于点E．现将△CDE 沿CB的方向平移，得到△C1D1E1，设△C1D1E1，与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图象为（）A．B．C．D．11.如图所示，A1（1，），A2（），A3（2，），A4（3，0）．作折线A1A2A3A4关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）A．（1010，）B．（2020，）C．（2016，0）D．（1010，）12.如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EM，则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③CF•DM＝BM•DE；④DE2+DF2＝2DM2，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24 分）13．要使式子有意义，则m的取值范围是．14．若实数a，b满足a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b+5的值为．15.在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y．则在坐标平面内，点P（x，y）落在直线y＝﹣x+6上的概率是．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在第二象限⊙M上，且∠AOC＝60°，则OC＝．17．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）与正比例函数y＝x（x≥0）的图象，点A（1，4），点A′（4，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y＝x上，四边形AA′B′B是平行四边形，则B点的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣3与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP＝∠DAB，则点P的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，总分90分）19．（本题满分16分）（1）计算：203)21()2021(60sin 3127)2(--+-+︒-+--π． （2）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中x 为满足-2＜x ＜3的整数．20.（本题满分12分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）此次抽样的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；（3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有多少人？（4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．21.（本题满分12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x ，y 轴交于点B ，A ，与反比例函数的图象分别交于点C ，D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO ＝，OB ＝8，OE ＝4．（1）求BC 的长；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接ED ，求tan ∠BED ．21．（本题满分12分）某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a 米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD 的长不超过墙长；方案乙中AD 的长大于墙长．（1）若a ＝6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD 的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a ＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．23.（本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙成绩分 频数 频率第1段 x ＜60 2 0.04第2段 60≤x ＜70 6 0.12第3段 70≤x ＜80 9 b第4段 80≤x ＜90 a 0.36第5段 90≤x ≤100 15 0.30O上一点，过点C作弦CD⊥AB于E，点F是上一点，AF交CD于点H，过点F作一条直线交CD的延长线于M，交AB的延长线于G，HM＝FM．（1）求证：MG是⊙O的切线；（2）若AC∥MG，试探究HD，HF，MF之间的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若tanG＝，AH＝2，求OG的长．24.（本题满分12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点F为DE中点，连接CF．（1）如图1所示，若点D正好在BC边上，求证：∠B＝∠ACE；（2）如图2所示，点D在BC边上，分别延长CF，BA，相交于点G，当tan∠EDC＝3，CG＝5时，求线段BG的长度；（3）如图3所示，若AB＝4，AE＝2，取CF的中点N，连接BN，在△ADE绕点A逆时针旋转过程中，求线段BN的最大值．25.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y＝ax2+bx与直线y＝﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，Q为抛物线上位于直线AB上方的一动点（不与B、A重合），过Q作QP⊥x轴，交x轴于P，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；在此条件下，如图2，连接QN并延长，交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN∥AE．（3）如图3，将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C，点T为线段OA上的一动点（不与O、A重合），以点O为圆心、以OT为半径的圆弧与线段OC交于点D，以点A为圆心、以AT为半径的圆弧与线段AC交于点F，连接DF．在点T运动的过程中，四边形ODFA的面积有最大值还是有最小值？请求出该值．。
绵阳东辰国际学校2018级初三数学中考模拟(二)
绵阳东辰国际学校2018级初三数学中考模拟（二）一．选择题。
（每个3分，共36分）1.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B．C．D．2．根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（）A．1.64471×104 B．1.64471×108 C．1.64471×109 D．1.64471×10103．绵阳作为全国卫生城市，我们每个人都应该了解垃圾要进行分类，以下图标是几类垃圾的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．“五一”期间相关部门对到绵阳方特的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的约有2500人D．若“五一”期间到绵阳方特的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人5.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100 B．﹣3（100﹣x）＝100 C．3x+＝100 D．3x﹣＝1006.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠BFC′等于（）A．65° B．40° C．50° D．55°8．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3．则AC的长为（）A．10 B．12 C．14 D．169.如图某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）10．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3 B．1：π C．1：4 D．2：911、若点M（m，n）是抛物线y＝﹣2x2+2x+m上的点，且抛物线与x轴至多有一个交点，则m﹣n的最小值（）A．﹣B．C．D．﹣12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，点G为△OAB的重心，连接BG并延长，交OA于点C，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过C，G两点．若△AOB的面积为6，则k的值为（）A． B．C．D．3二、填空题（每个4分，共24分）13．分解因式：a3﹣6a2+9a＝．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是．15.已知两个角的两边分别平行，且其中一个角的2倍与另一个角的和为210°，这两个角的度数为16．如图，四边形ABCD外切于⊙O，已知AB=5，CD=11，AD=4，∠B=90°，则△ABC的外接圆半径为．17．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，点E在边AB上，点D在边BC上，AB＝2BD，ED⊥AB，以DE为边作等腰△DEF，DE＝DF且EF∥BC，连接AF并延长交线段CD于G，则＝．三、解答题。
2018年高中自主招生数学试题(最后定稿)
**中学 2018年高中自主招生统一考试 座位号数学试卷 姓 名一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．中位数、方差3.对于正数x 和y ，定义xyx y x y⊕=+，那么（ ） A.⊕“”符合交换律，但不符合结合律 B.⊕“”符合结合律，但不符合交换律 C.⊕“”既不符合交换律，也不符合结合律 D.⊕“”符合交换律和结合律 4.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．=B ．=C ．=D ．=5.已知实数,x y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =-，则k 的取值范围为（ ）A. 3k >-B. 13k ≤<C. 13k <≤D. 3k <6．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于第10题图CBAB 、A 两点，则tan ∠OAB 的值的变化趋势为：（ ） A ．逐渐变小 B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A ．4B ．5C ．6D ． 78.如图，矩形ABOC 的顶点坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．(0，2)D ．10(0,)3第8题图 第9题图 第10题图9.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折180°得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于 ( ) A ．2 B ．54 C.53 D ．7510.已知函数()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB .下列结论：①若点()()111222M x y M x y ，，，在图象上，且120x x <<，则12y y <；②当点P 坐标为（0，-3）时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.54AOB S AP BP ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为（，）.其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若函数y=与y=x ﹣2图象的一个交点坐标（a ，b ），则﹣的值为 ．12.规定0x x =时，代数式221x x +的值记为0()f x .例如：1x =-时，22(1)1(1)1(1)2f --==+-，则)20181()41()31()21()2018()3()2()1(f f f f f f f f +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++的值等于 .13.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB=2，则S △OMN 的最小值是，其中结论正确的序号是 ．（把所有正确结论的序号都选上）第13题图 第14题图14.长为1，宽为a 的矩形纸片（＜a ＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，则a 的值为 ． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：6cos45°+（13）-1+ 1.73）0 +|5﹣|+42017 ×（﹣0.25）201816. 先化简，再求值：（a ﹣）÷（），其中a满足a 2﹣3a+2=0．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），网格中小正方形的边长为1．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 两次运动路径总长．18．如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察图形并完成表格：猜想：在图n 中，菱形的个数为[用含有n （n ≥3）的代数式表示]；（2）如图，将图n 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O 1的坐标为（x 1，1），则x 1= ；第2018个基本图形的中心O2018的坐标为 ． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【回顾】如图1，△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积等于 ． 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ，如图4，也推出sin75．请你写出小明或小丽推出sin75的具体说理过程．20．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（3分）（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3分）（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？（4分）请证明你的结论．六、（本题满分12分）21．[探究函数4y xx=+的图象与性质]（1）函数4y xx=+的自变量x的取值范围是；（2分）（2）下列四个函数图象中函数4y xx=+的图象大致是（）；（2分）（3）对于函数4y xx=+，求当x＞0时，y的取值范围. （4分）A B请将下列的求解过程补充完整. 解：∵x ＞0∴()2224y xx=+=+=+∴ y ≥ .⑷若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 . （4分）七、（本题满分12分）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3分）（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（5分）（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（4分）八、（本题满分14分）23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I 为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI 并延长交BC 于点D ，若AB=AC=3，BC=2，求ID 的长；（4分） （2）如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ． ①若MN ⊥AI ，求证：MI 2=BM •CN ；（6分）②如图3，AI 交BC 于点D ，若∠BAC=60°，AI=4，则+的值为 ．（4分）高中自主招生真题哪里找？考自主招生的，某宝上有题目搜【高中中学自主招生考试备考试卷历年真题付款后留邮箱地址】2015-2018全套试题及答案。
2018-2019学年四川省绵阳市涪城区东辰国际学校八年级(下)月考数学试卷(4月份)(附答案详解)
2018-2019学年四川省绵阳市涪城区东辰国际学校八年级（下）月考数学试卷（4月份）1. 下列各式一定是二次根式的是( )A. √−7B. √2m 3C. √a 2+1D. √a b 2. 下列说法中，错误的是( )A. 平行四边形的对角线互相平分B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形3. A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB//CD ，②AB =CD ，③BC//AD ，④BC =AD 这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( )A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种 4. 已知：√27n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 5. 下列运算正确的有个．( )①−3√23=√(−3)2×23=6； ②√8+√502=√4+√25=7； ③√3−2=√3+2；④y √−1y =√y ；⑤3√2×4√2=12√2；⑥√132−122=√(13+12)(13−12)=5.A. 1B. 2C. 3D. 46. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x ，两人之间的距离为y ，则下列选项中的图象能大致反映y 与x 之间关系的是( )A. B.C. D.7.根据所给条件不能判定是直角三角形的是( )A. 三边为√41，4，5B. 三边为1.5，2，2.5C. ∠A=2∠B=3∠CD. 三角形一边上的中线等于这一边的一半8.一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动( )A. 9米B. 15米C. 5米D. 8米9.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为( )A. 72B. 258C. 278D. 15410.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )A. 54B. 52C. 53D. 6511.如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n.下列结论正确的是( )①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为a+b8；④四边形A n B n C n D n面积为a⋅b2n.A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④12.如图，正方形ABCD的边长为2，以对角线BD为边做菱形BEFD，点C、E、F在同一直线上，连接DE，有下列结论：①BE=2√2；②S△BDE=2；③∠EBC=20∘；④∠BDF=5∠F，其中结论正确的有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 413.函数y=√x−1x−2中，自量变x的取值范围是______ .14.若√a+1√a =3，则a+1a=______.15.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm2.16.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是______.17. 如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH =2，EF =4，那么线段AD 与AB 的比等于______.18. 如图，正方形ABCD 中，点M 是边BC 异于点B ，C 的一点，AM 的垂直平分线分别交AB 、CD 、BD 于E 、F 、K ，连接AK 、MK.下论：①EF =AM ；②AE =DF +BM ；③BK =√2AK ；④∠AKM =90∘，其中正确的结论有______. 19. (1)计算：3√2÷√3−√12×2√3+√24.(2)已知x =2−√3，求代数(7+4√3)x 2+(2+√3)x +√3的值．20. 如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE//AC ，CE//BD ，连接OE.求证：OE =AB.21. 阅读下面的问题：1√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1； 1√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2； 12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3；…(1)求1√7+√6与1√7−√6的值．(2)比较√2018−√2017与√2017−√2016的大小，并说明理由．(3)若1√2+1+1√3+√2+12+√3+⋯+1√n+√n−1=10，求n 的值．22. 如图，在△ABC 中有如下3个论断：①点D 是边AB 的中点；②点E 是边AC 的中点；③DE//BC.选择其中两个作为题设，另一个为结论，可以写出所有以下三个命题，(1)：①②⇒③，(2)：①③⇒②，(3)：②③⇒①．(Ⅰ)正确的命题有______(填序号)；(Ⅰ)请对命题(2)的正误作出证明．23.如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村(即AC+AB).(如图2)方案2：作A点关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM.(即AM+BM)(如图3)从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD之间，DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形？24.已知：在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF，连接CF.(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF.②CF=BC−CD.(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、二次根式无意义，故A错误；B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D、当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．故选：C.根据二次根式的概念和性质，逐一判断．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0.2.【答案】D【解析】解：根据平行四边形和菱形的判定和性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故选：D.根据平行四边形和菱形的判定和性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．本题主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．3.【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C.平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法依次组合即可．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．4.【答案】B【解析】解：∵27=32×3，∴n的最小值是3.故选：B.√27n是整数，则27n一定是一个完全平方数，把27分解因数即可确定．主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则√a⋅√b=√ab.除法法则√ba =√b√a.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．5.【答案】A【解析】解：①−3√23=−√32×23=−√6，故此选项不合题意；②√8+√502=2√2+5√22=7√22，故此选项不合题意；③√3−2=√3+2(√3−2)(√3+2)=−√3−2，故此选项不合题意；④y√−1y=−√−y，故此选项不合题意；⑤3√2×4√2=24，故此选项不合题意；⑥√132−122=√(13+12)(13−12)=5，故此选项正确．故选：A.直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则，分别判断得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明稍作停留这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B.7.【答案】C【解析】解：A.∵42+52=16+25=41，(√41)2=41，∴42+52=(√41)2，∴以4，5，√41为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵1.52+22=2.25+4=6.25，2.52=6.25，∴1.52+22=2.52，∴以1.5，2，2.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C.∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠B=12∠A，∠C=13∠C，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠A+12∠A+13∠A=180∘，解得：∠A=(108011)∘>90∘，∴三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D.如图：∵CD是中线，CD=12AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180∘，∴2∠ACD+2∠BCD=180∘，∴∠ACD+∠BCD=90∘，即∠ACB=90∘，∴三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C.根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，即可判断选项C；根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可判断选项D.本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和等于180∘是解此题的关键注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．8.【答案】D【解析】解：梯子顶端距离墙角地距离为√252−72=24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为√252−(24−4)2=15m，15m−7m=8m.故选：D.利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．考查了勾股定理的应用，主要先求出两边，利用勾股定理求出第三边．9.【答案】B【解析】解：在直角△ABC中，根据勾股定理得到：AC=5，则AE=2.5在△ANE和△ACB中：∵∠CAB=∠NAE，∠AEN=∠ABC=90∘∴△ANE∽△ACB∴ANAC=AEAB解得：AN=258，∴BN=4−258=78在直角△BCN中，CN=√BC2+BN2=258.故选B.在直角△ABC中，根据勾股定理得到：AC=5，设AC与MN交于点E，则AE=2.5.根据条件可以得到：△ANE∽△ACB，根据相似三角形的对应边的比相等，求出AN，进而得到BN.在直角△BCN 中根据勾股定理求出CN.能够得到两个三角形的相似是解决本题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90∘；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=12EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90∘.又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中点，∴AM=12EF=12AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于3×45=125，∴AM的最小值是65.故选D.11.【答案】A【解析】解：①连接A1C1，B1D1.∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1//BD，B1C1//BD，C1D1//AC，A1B1//AC；∴A1D1//B1C1，A1B1//C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴A1B1丄A1D1，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1(矩形的两条对角线相等)；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位线定理)，∴四边形A2B2C2D2是菱形；∴四边形A3B3C3D3是矩形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故①②正确；③根据中位线的性质易知，A7B7=12A5B5=14A3B3=18A1B1=116AC，B7C7=12B5C5=14B3C3=1 8B1C1=116BD，∴四边形A7B7C7D7的周长是2×116(a+b)=a+b8，故③正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n的面积是ab2n+1，故④错误；综上所述，①②③正确．故选：A.首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半).解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．12.【答案】C【解析】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴BD=2√2，∠DBC=45∘，∵四边形BDFE是菱形，∴BE=BD=2√2，故①正确，符合题意；∴S△BDE=S△BDC=12BC⋅CD=12×2×2=2，故②正确，符合题意；过点E作EH⊥BD于点H，则S△BDE=12BD⋅EH=2，∴12×2√2⋅EH=2，∴EH=√2，∴BE=2EH，∴∠DBE=30∘，∴∠EBC=∠DBC−∠DBE=45∘−30∘=15∘，故③错误，不符合题意；∵四边形BDFE是菱形，∴∠F=∠DBE=30∘，∠BDF=180∘−∠DBE=180∘−30∘=150∘，∴∠BDF=5∠F，故④正确，符合题意；∴结论正确的有3个，故选：C.由正方形ABCD可求得对角线BD的长，即可得到菱形的边BE的长，由平行线间的距离相等求得△BDE和△BDC的面积相等，过点E作EH⊥BD于点H，先由△BDE的面积求得高HE的面积，再由边BE的长结合直角三角形的三边关系求出∠DBE的度数，即可求出∠EBC的度数，然后由平行线的性质求得∠BDF=150∘，∠F=30∘，从而得到∠DBF和∠F间的关系．本题主要考查了正方形的性质，菱形的性质，直角三角形的三边关系，解题的关键是熟练运用正方形的性质及菱形的性质求角及边的关系．13.【答案】x≥1且x≠2【解析】解：根据题意得，x−1≥0且x−2≠0，解得x≥1且x≠2.故答案为：x≥1且x≠2.根据二次根式的被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14.【答案】7【解析】解：∵√a√a=3，∴(√a+√a )2=a+1a+2=9，∴a+1a=7，故答案为7.根据完全平方公式的计算求得(√a√a )2=a+1a+2=9，即可解题．本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式的计算是解题的关键．15.【答案】20【解析】解：由已知得，菱形面积=12×5×8=20cm2.故答案为20.根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．本题主要考查了菱形的面积的计算公式．16.【答案】20【解析】解：结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在4--9之间得出，△ABP的面积不变，得出BC=4，CD=5，所以矩形ABCD的面积为：4×5=20.故答案为：20.点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD 的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．17.【答案】5：4【解析】解：如右图：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90∘，即∠HEF=90∘，同理四边形EFGH的其它内角都是90∘，∴四边形EFGH是矩形．∴EH=FG(矩形的对边相等)；又∵∠1+∠4=90∘，∠4+∠5=90∘，∴∠1=∠5(等量代换)，同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，又∠A=∠C=90∘，∴Rt△AHE≌Rt△CFG(AAS)，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=2，EF=4，根据勾股定理得HF=√EH2+EF2=2√5=AD.又∵S矩形EHGF=2S△EHF，∴HE⋅EF=HF⋅EM，∴EM=HE⋅EFHF =4√55，又∵AE=EM=EB(折叠后A、B都落在M点上)，∴AB=2EM=8√55，∴AD：AB=2√5：8√55=5：4.故答案为：5：4.先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．18.【答案】①②④【解析】解：作FG⊥AB于G，∴FG=AD=AB，∵EF⊥AM，∴∠ANE=90∘，∴∠AEN+∠EAN=90∘，∠AEN+∠GFE=90∘，∴∠BAM=∠GFE，∵∠ABM=∠EGF，∴△ABM≌△FGE(ASA)，∴EF=AM，故①正确；∵△ABM≌△FGE，∴AG=DF，GE=BM，∴AE=DF+BM，故②正确；作KQ⊥AB于Q，KT⊥BC于T，∵∠ABD=45∘，∴△BKQ是等腰直角三角形，∴BK=√2KQ<√2AK，故③错误；∵KQ=KT，AK=MK，∴Rt△AKQ≌Rt△MKT(HL)，∴∠AKQ=∠MKT，∴∠AKM=∠QKT=90∘，故④正确，故答案为：①②④．作FG⊥AB于G，利用ASA证明△ABM≌△FGE，得EF=AM，故①正确；且AG=DF，GE=BM，则AE=DF+BM，故②正确；作KQ⊥AB于Q，KT⊥BC于T，得△BKQ是等腰直角三角形，则BK=√2KQ<√2AK，故③错误；根据Rt△AKQ≌Rt△MKT(HL)，得∠AKQ=∠MKT，则∠AKM=∠QKT=90∘，故④正确．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=3√23−2√12×3+2√6 =√6−√6+2√6=2√6；(2)∵x=2−√3，∴x2=(2−√3)2=7−4√3，则原式=(7+4√3)×(7−4√3)+(2+√3)×(2−√3)+√3=49−48+4−3+√3=2+√3.【解析】(1)原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果；(2)由x的值求出x2的值，将各自的值代入原式计算即可得到结果．此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】证明：∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90∘，AB=CD∴四边形OCED是矩形，∴OE=DC，∴OE=AB.【解析】通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=DC，由菱形的四条边相等得到OE=AB.本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)1√7+√6=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)=√7−√6；1√7−√6=√7+√6(√7−√6)(√7+√6)=√7+√6；(2)√2018−√2017<√2017−√2016.理由如下：∵1√2018−√2017=√2018+√2017，1√2017−√2016=√2017+√2016，而√2018+√2017>√2017+√2016，∴√2018−√2017<√2017−√2016；(3)∵1√2+1+1√3+√2+12+√3+⋯+1√n+√n−1=10，∴√2−1+√3−√2+2−√3+⋅⋅⋅+√n−√n−1=10，∴√n−1=10，即√n=11，∴n=121.【解析】(1)利用分母有理化求值；(2)通过比较√2018−√2017与√2017−√2016的倒数的大小进行判断；(3)先分母有理化，然后合并得到√n−1=10，然后根据算术平方根的定义求n的值．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．22.【答案】(1)(2)(3)【解析】解：(Ⅰ)正确的命题有(1)(2)(3)，故答案为：(1)(2)(3)；(Ⅰ)命题(2)正确，证明如下：延长ED至点F，使DF=DE，连接BF，在△ADE和△BDF中，{AD=BD∠ADE=∠CDF DE=DF，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴BF=AE，∠A=∠DBF，∴BF//AC，∵DE//BC，∴四边形FBCE为平行四边形，∴BF=CE，∴AE=CE，即点E是边AC的中点．(Ⅰ)根据题意判断即可；(Ⅰ)延长ED至点F，使DF=DE，连接BF，证明△ADE≌△BDF，根据全等三角形的性质得到BF= AE，∠A=∠DBF，进而证明四边形FBCE为平行四边形，关键平行四边形的性质证明结论．本题考查的是命题的真假判断，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)方案1：AC+AB=1+√32+42=1+5=6，方案2：AM+BM=A′B=√CD2+(AC+BD)2=√41，∵6<√41，∴方案1更合适；(2)如图，G为CD中点时，①AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时，CQ1=CQ4=√52−12=2√6，∴Q1G=2√6+2(舍去)或Q4G=2√6−2(舍去)；②AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，DQ2=DQ5=√52−42=3，∴Q5G=3+2=5(舍去)或Q2G=3−2=1，满足题意，③当AQ3=BQ3时，(GQ3+2)2+12=(2−GQ3)2+42，解得：GQ3=158，满足题意，DQ=1 8 .故当DQ=3或18时，△ABQ为等腰三角形．【解析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，轴对称的性质，正确的作出图形是解题的关键．(1)根据题意得到结果判断即可；(2)如图，①AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时，②AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，③当AQ3=BQ3时，根据勾股定理即可得到结论．24.【答案】(1)证明：①∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45∘，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90∘，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90∘，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90∘，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴∠ACF=∠ABD=45∘，∴∠ACF+∠ACB=90∘，∴BD⊥CF；②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，∵BD=BC−CD，∴CF=BC−CD；(2)与(1)同理可得BD=CF，所以，CF=BC+CD；(3)①与(1)同理可得，BD=CF，所以，CF=CD−BC；②∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45∘，则∠ABD=180∘−45∘=135∘，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90∘，∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90∘，∠DAF=∠BAD+∠BAF=90∘，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴∠ACF=∠ABD=180∘−45∘=135∘，∴∠FCD=∠ACF−∠ACB=90∘，则△FCD为直角三角形，∵正方形ADEF中，O为DF中点，DF，∴OC=12∵在正方形ADEF中，OA=1AE，AE=DF，2∴OC=OA，∴△AOC是等腰三角形．【解析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定，以及同角的余角相等的性质．(1)①根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45∘，再根据正方形的性质可得AD=AF，∠DAF=90∘，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠ACF+∠ACB=90∘，从而得证；②根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，从而求出CF=BC−CD；(2)与(1)同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=BC+CD；(3)①与(1)同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=CD−BC；②根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45∘，再根据邻补角的定义求出∠ABD=135∘，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠FCD=90∘，然后根据直角三角形斜边上的DF，再根据正方形的对角线相等求出OC=OA，从而得到△AOC 中线等于斜边的一半求出OC=12是等腰三角形．。
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。
10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。
11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。
(2018年)绵阳东辰国际学校小升初招生真卷精编(二)
（2018年）东辰国际小升初素质测评（招生）真卷精编（二）（时间：90分钟 满分：150分）一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知甲数是乙数的75，如果把甲数设成a ,则乙数是（ ）。
A. a 57 B. a 125 C. a 75 D. a 127 2、从1，3，0，2这四个数字中任选3个数字，可以组成（ ）个不重复的且能被3整除的三位偶数。
A. 5B. 6C. 8D. 103、将一个分数的分子与分母同时加上3，得到的新分数与原分数比大小，正确的描述是（ ）。
A.变大B.变小C.不变D.无法确定4、数学精英班中，男生人数占53，则女生人数与总人数的比是（ ）。
A. 3:5 B. 3:8 C. 2:5 D. 2:35、从长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米的长方体上挖去一个棱长为1厘米的正方体，剩下物体的表面积与原长方体的表面积相比，正确的描述是（ ）。
A.变大B.变小C.不变D.无法确定6、在数列1，1，2，3，5，8，13，…中，前100项之和是（ ）。
A.奇数B.偶数C.无法确定奇偶性7、画一条直线把一个平行四边形分成完全相同的两部分，共有（ ）种分法。
A. 2B. 4C. 6D.无数8、如图所示的长方形，甲被分成四个长方形，乙被分成四个三角形，已知其中三个部分的面积，则甲、乙面积相比较，正确的结论是（ ）。
A.甲>乙B.甲=乙C.甲<乙D.无法确定9、从早上0点到中午12点共12小时，钟面上时针和分针共重合（ ）次。
A. 11B. 12C. 22D. 2410、下列说法正确的是（ ）。
A.从1至100中，合数有75个B.如果A ÷B 余P,则m A ÷m B 余m P(m ≠0)C.自然数2000的因数共有25个D.含有未知数的式子叫方程二、填空题(每小题3分，共30分）1、六年级一班共45人，其中男生人数占女生的54，那么女生有 人。
2、36个棱长为2厘米的正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最小是 平方厘米。
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2018年绵阳东辰国际学校高中招生考试数学试题参考答案一、选择题（每题4分，共40分)1-5 ADCDB 6-10 CDBBA 二、填空题 (每小题4分，共24分)11、7105.3⨯ 12、 22-<≤x 且1-≠x 13、346+14、-6或425- 15、-8 16、①②③④三、解答题17.（1）6 （8分） （2）()22+--x x x （4分）当 x=1时，原式=31（4分）18、（1）600； （2分） （2）120 图略A=30% C=20% （每个1分，共3分）（3）3200 （2分）（4）如图：∴共有12种情况，吃到C 粽子情况有3种，P （C 粽）=． （5分）19、解：（1）∵某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，在城市销售数量x （箱），∴在乡镇销售数量t （箱）的关系为：t=60﹣x ，∴y 2=．故答案为：t=60﹣x ，............................2分Y 2=；......................2分（2）综合y1=和（1）中y2，当对应的x范围是0＜x≤20 时，W1=（x+5）x+（x+4）（60﹣x）=x2+5x+240；...................4分（3）当20＜x≤30 时，W2=（﹣x+7.5）x+（x+4）（60﹣x）=﹣x2+7.5x+240，∵x=﹣=＞30，∴W在20＜x≤30随x增大而增大，∴最大值x=30时取得，∴W=382.5（百元）．....................5分最大20、证明：（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；........4分（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=•12•﹣+•（2）2=9﹣2π；.....................5分（3）连结CD，如图2，由=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵=，∴CD=BD=2，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴=，即=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴=，即=，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．....................5分21、解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0）∴0=﹣+m∴m=．∴一次函数的解析式为y=x+．∴点C的坐标为（0，）．∵y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点且对称轴是x=2，∴，解得∴y=﹣x2+x+．∴m的值为，抛物线C1的函数表达式为y=﹣x2+x+．.........5分（2）要使△ADF的周长取得最小，只需AF+DF最小连接BD交x=2于点F，因为点B与点A关于x=2对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AF+DF最小．令y=﹣x2+x+中的y=0，则x=﹣1或5 ∴B（5，0）∵D（0，）∴直线BD解析式为y=﹣x+，∴F（2，）．令过F（2，）的直线M1M2解析式为y=kx+b1，则=2k+b1，∴b1=﹣2k 则直线M1M2的解析式为y=kx+﹣2k．解法一：由得x2﹣（4﹣4k）x﹣8k=0∴x1+x2=4﹣4k，x1x2=﹣8k∵y1=kx1+﹣2k，y2=kx2+﹣2k∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）∴M1M2======4（1+k2）M1F===同理M2F=∴M1F•M2F=（1+k2）=（1+k2）=（1+k2）=4（1+k2）=M1M2∴+===1；....................5分解法二：∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣2）2+，∴（x﹣2）2=9﹣4y设M1（x1，y1），则有（x1﹣2）2=9﹣4y1．B A CD 图1EFG∴M 1F===﹣y 1；设M 2（x 2，y 2），同理可求得：M 2F=﹣y 2．∴+===①．直线M 1M 2的解析式为y=kx +﹣2k ，即：y ﹣=k （x ﹣2）． 联立y ﹣=k （x ﹣2）与抛物线（x ﹣2）2=9﹣4y ，得： y 2+（4k 2﹣）y +﹣9k 2=0，∴y 1+y 2=﹣4k 2，y 1y 2=﹣9k 2，代入①式，得：+==1．.......................5分（3）设y 2与y=﹣x 的两交点的横坐标分别为x 0，x 0′，∵抛物线C 2：y 2=﹣（x ﹣h ）2可以看成由y=﹣x 2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x 0，x 0′的值不断增大∴当1＜x ≤m ，y 2≥﹣x 恒成立时，m 最大值在x 0′处取得 ∴当x 0=1时，对应的x 0′即为m 的最大值将x 0=1代入y 2=﹣（x ﹣h ）2=﹣x 得（1﹣h ）2=4，∴h=3或﹣1（舍） 将h=3代入y 2=﹣（x ﹣h ）2=﹣x 有﹣（x ﹣3）2=﹣x ∴x 0=1，x 0′=9．∴m 的最大值为9．.....................5分22、解析：（1）如图①，设正方形BEFG 的边长为x则BE ＝FG ＝BG ＝x∵AB ＝3，BC ＝6，∴AG ＝AB －BG ＝3－x ∵GF ∥BE ，∴△AGF ∽△ABC ∴AGAB＝GFBC，即3－x3 ＝x6解得x ＝2，即BE ＝2.............................................2分 （2）存在满足条件的t ，理由如下： 如图②，过D 作DH ⊥BC 于点H 则BH ＝AD ＝2，DH ＝AB ＝3由题意得：BB ′＝HE ＝t ，HB ′＝|t －2|，EC ＝4－tBA CD 图2EFGHB ′ M NADFGBA C D 图③E FGB ′ H在Rt △B ′ME 中，B ′M 2＝B ′E 2＋ME 2＝22＋(2－1 2 t )2＝ 14t2－2t ＋8∵EF ∥AB ，∴△MEC ∽△ABC∴MEAB＝ECBC，即ME3 ＝4－t6 ，∴ME ＝2－ 1 2t 在Rt △DHB ′ 中，B ′D 2＝DH 2＋B ′H 2＝32＋(t －2)2＝t2－4t ＋13 过M 作MN ⊥DH 于点N则MN ＝HE ＝t ，NH ＝ME ＝2－12t∴DN ＝DH －NH ＝3－(2－1 2 t )＝ 12t ＋1在Rt △DMN 中，DM 2＝DN 2＋MN 2＝54t2＋t ＋1（ⅰ）若∠DB ′M ＝90°，则DM 2＝B ′M 2＋B ′D 2即 5 4t2＋t ＋1＝(1 4 t 2－2t ＋8 )＋( t 2－4t ＋13 )，解得t ＝207........................2分 （ⅱ）若∠B ′MD ＝90°，则B ′D 2＝B ′M 2＋DM 2即t2－4t ＋13＝( 1 4 t 2－2t ＋8 )＋( 54t 2＋t ＋1 )，解得t 1＝－3＋ 17，t 2＝－3－17∵0≤t≤4，∴t ＝－3＋17........................................2分（ⅲ）若∠B ′DM ＝90°，则B ′M 2＝B ′D 2＋DM 2即 1 4t2－2t ＋8＝(t2－4t ＋13)＋( 54t 2＋t ＋1)，此方程无解 综上所述，当t ＝207或－3＋17时，△B ′DM 是直角三角形........................2分 （3）当0≤t≤4 3 时，S ＝ 14t2............................2分当 4 3≤t≤2时，S ＝－ 1 8 t 2＋t －23......................2分 当2≤t≤10 3 时，S ＝－3 8t2＋2t －53....................2分 当10 3≤t≤4时，S ＝－1 2 t ＋52.........................2分 提示：当点F 落在CD 上时，如图③FE ＝2，EC ＝4－t ，DH ＝3，HC ＝4 由△FEC ∽△DHC ，得FEEC＝DHHC即24－t＝34，∴t ＝43当点G 落在AC 上时，点G 也在DH 上（即DH 与AC 的交点） t ＝2当点G 落在CD 上时，如图④ GB ′＝2，B ′C ＝6－tBACD图③E FGB ′ HBACD图⑤E F GB ′MNBACD图⑥E FGB ′MNP Q BA CD 图⑦EF G B ′ PQ MN BACD图⑧E FG B ′P QNM由△GB ′C ∽△DHC ，得G ′BB ′C＝DHHC即26－t＝34，∴t ＝10 3当点E 与点C 重合时，t ＝4 ①当0≤t≤43时，如图⑤∵MF ＝t ，FN ＝12t∴S ＝S △FMN＝1 2 ·t ·1 2 t ＝ 14t2②当 43≤t≤2时，如图⑥∵PF ＝t －4 3，FQ ＝3 4 PF ＝ 34t －1∴S △FPQ＝1 2 ( t － 4 3 )( 3 4 t －1 )＝ 3 8 t 2－t ＋23∴S ＝S △FMN－S △FPQ＝ 1 4 t 2－( 3 8 t 2－t ＋ 2 3 )＝－ 1 8 t 2＋t －23③当2≤t≤103时，如图⑦ ∵B ′M ＝1 2 B ′C ＝1 2 ( 6－t )＝3－ 12t∴GM ＝2－(3－1 2t)＝12t －1∴S 梯形GMNF＝1 2 ( 1 2 t －1＋ 12t)×2＝t －1∴S ＝S 梯形GMNF－S △FPQ＝( t －1 )－( 3 8 t 2－t ＋ 2 3 )＝－ 3 8 t 2＋2t －53④当103≤t≤4时，如图⑧ ∵PB ′＝3 4 B ′C ＝ 3 4 ( 6－t )＝9 2－34t∴GP ＝2－(9 2－3 4t)＝3 4 t －52∴S 梯形GPQF＝1 2 ( 3 4 t － 5 2 ＋ 3 4 t －1 )×2＝ 3 2 t －72∴S ＝S 梯形GMNF－S 梯形GPQF＝( t －1 )－( 3 2 t － 7 2 )＝－ 1 2 t ＋52。