2018年江西中考模拟卷数学预测卷(含答案解析)
2018年江西中考模拟卷(二)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1．下列四个数中，最小的数是( ) A ．－1 B ．0 C.12D ．－ 22．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )3．下列运算正确的是( ) A ．a 3·a 2＝a 6 B ．2a (3a －1)＝6a 3－1 C ．(3a 2)2＝6a 4 D ．2a ＋3a ＝5a4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是( )5．如图，直线a ∥b ，直角三角形BCD 按如图放置，∠DCB ＝90°.若∠1＋∠B ＝70°，则∠2的度数为( )A ．20°B ．40°C ．30°D ．25°第5题图 第9题图 第10题图 第11题图 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点(x 1，0)与(x 2，0)，其中x 1＜x 2，方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n (m ＜n )，则下列判断正确的是( )A ．m ＜n ＜x 1＜x 2B ．m ＜x 1＜x 2＜nC ．x 1＋x 2＞m ＋nD ．b 2－4ac ≥0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．函数y ＝3－x 的自变量x 的取值范围是________． 8．分解因式：x 2y －y ＝____________．9．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则∠ADC ＝________°.10．如图，过反比例函数y ＝kx 图象上三点A ，B ，C 分别作直角三角形和矩形，图中S 1＋S 2＝5，则S 3＝________．11．如图，有一个正三角形图片高为1米，A 是三角形的一个顶点，现在A 与数轴的原点O 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A ′重合，则点A ′对应的实数是________．12．以线段AC 为对角线的四边形ABCD (它的四个顶点A ，B ，C ，D 按顺时针方向排列)，已知AB ＝BC ＝CD ，∠ABC ＝100°，∠CAD ＝40°，则∠BCD 的度数为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，3x －4y ＝2.(2)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE .求证：DE ∥BC .14．先化简，再求值：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，其中x ＝2. 15．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg ，但不超过30kg 时，成本y (元/kg)与进货量x (kg)的函数关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(2)若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg ，则购进此商品多少？16．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)：(1)如图①，请你作一条直线(但不过A，B，C，D四点)将平行四边形的面积平分；(2)如图②，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．17．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即0分，3分，5分，8分．老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查从全区抽取了________份学生试卷；扇形统计图中a＝________，b＝________；(2)补全条形统计图；(3)该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.(1)若⊙O的半径为5，CD＝8，求OP与BD的长度；(2)若∠AOC＝40°，求∠B的度数．19．如图，已知反比例函数y 1＝kx (k ≠0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫8，－12，直线y 2＝x ＋b 与反比例函数图象相交于点A 和点B (m ，4)．(1)求上述反比例函数和直线的解析式； (2)当y 1＜y 2时，请直接写出x 的取值范围．20．某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A ，B ，C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a ，b ，c .(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A ，a 的概率是多少(直接写出答案)?(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD 可以看作矩形，测得AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F .(1)求∠BAF 的度数；(2)求点A 到水平直线CE 的距离AF 的长(精确到0.1cm ，参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．22．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3，4)，C 在x 轴的负半轴，抛物线y ＝－43(x －2)2＋k 过点A .(1)求k 的值；(2)若把抛物线y ＝－43(x －2)2＋k 沿x 轴向左平移m 个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C .试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．六、(本大题共12分)23．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，M 是AD 的中点，动点E 在线段AB 上，连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过点M 作EF 的垂线交BC 于点G ，连接EG ，FG .(1)求证：△AME ≌△DMF ； (2)在点E 的运动过程中，探究：①△EGF 的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF 的形状，并说明理由； ②线段MG 的中点H 运动的路程最长为多少(直接写出结果)? (3)设AE ＝x ，△EGF 的面积为S ，求当S ＝6时，求x 的值．参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.C 5.A6．B 解析：当a ＞0时，∵方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n ，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝a 的交点在x 轴上方，其横坐标分别为m ，n ，∴m ＜x 1＜x 2＜n .当a ＜0时，∵方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n ，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝a 的交点在x 轴下方，其横坐标分别为m ，n ，∴m ＜x 1＜x 2＜n .故选B.7．x ≤3 8.y (x ＋1)(x －1) 9.60 10.5 11.2 3 12．80°或100° 解析：∵AB ＝BC ，∠ABC ＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD ＝40°，∴AD ∥BC .点D 的位置有两种情况：(1)如图①，过点C 分别作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F .∵∠1＝∠CAD ，∴CE ＝CF .在Rt △ACE 与Rt △ACF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，CE ＝CF ，∴Rt △ACE ≌Rt △ACF ，∴∠ACE ＝∠ACF .在Rt △BCE 与Rt △DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CD ，CE ＝CF ，∴Rt △BCE ≌Rt △DCF ，∴∠BCE ＝∠DCF ，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∴∠BCD ＝80°.(2)如图②，∵AD ′∥BC ，AB ＝CD ′，∴四边形ABCD ′是等腰梯形，∴∠BCD ′＝∠ABC ＝100°.综上所述，∠BCD ＝80°或100°.13．(1)解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.(3分)(2)证明：∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED ＝∠CED＝90°，(4分)∴∠AED ＝∠ACB ，∴DE ∥BC .(6分)14．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1，(4分)当x ＝2时，原式＝4.(6分)15．解：(1)设成本y (元/kg)与进货量x (kg)的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由图可知⎩⎪⎨⎪⎧10＝10k ＋b ，8＝30k ＋b ，，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.1，b ＝11.(3分)故y 关于x 的函数解析式为y ＝－0.1x ＋11，其中10≤x ≤30.(4分)(2)令y ＝－0.1x ＋11＝9.6，解得x ＝14.故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg 时，购进此商品14kg.(6分)16．解：(1)如图①，直线l 即为所求．(3分)(2)如图②，直线MN 即为所求．(6分) 17．解：(1)240 25 20(1.5分) (2)图略．(3分)(3)0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%＝4.6(分)，4500×20%＝900(名)．答：估计全区考生这道8分解答题的平均得分是4.6分，得8分的约有900名考生．(6分)18．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CP ＝DP .∵CD ＝8，∴CP ＝DP ＝4.∵OC ＝5，OP 2＋CP 2＝OC 2，∴OP ＝3，(3分)∴BP ＝8.∵DP 2＋BP 2＝BD 2，∴BD ＝4 5.(5分)(2)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴AC ︵＝AD ︵，∴∠B ＝12∠AOC .(7分)∵∠AOC ＝40°，∴∠B ＝20°.(8分)19．解：(1)∵反比例函数y 1＝k x (k ≠0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫8，－12，∴－12＝k8，∴k ＝－4，∴反比例函数的解析式为y 1＝－4x .(2分)∵点B (m ，4)在反比例函数y 1＝－4x 上，∴4＝－4m ，∴m＝－1.∵B (－1，4)在y 2＝x ＋b 上，∴4＝－1＋b ，∴b ＝5，∴直线的解析式为y 2＝x ＋5.(5分)(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－4x ，y ＝x ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－4，y 2＝1.∴点A 的坐标为(－4，1)．由图象可知，当y 1＜y 2时x 的取值范围为－4＜x ＜－1或x ＞0.(8分)20．解：(1)P (恰好是A ，a )＝19.(3分)(2)共有9种情形，每种发生的可能性相等，其中恰好是两对家庭成员的有(AB ，ab )，(AC ，ac )，(BC ，bc )3种，故恰好是两对家庭成员的概率是39＝13.(8分)21．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝90°，∴∠DAF ＝∠DCE ＝90°－35°＝55°，∴∠BAF ＝90°－55°＝35°.(3分)(2)如图，过点B 作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，则MF ＝BN ＝BC ·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM ＝AB ·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF ＝AM ＋MF ≈8.20＋4.59≈12.8(cm)，即点A 到水平直线CE 的距离AF 的长约为12.8cm.(8分)22．解：(1)∵y ＝－43(x －2)2＋k 经过点A (3，4)，∴－43×(3－2)2＋k ＝4，解得k ＝163.(3分)(2)设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，AB 与y 轴交于点D ，则AD ⊥y 轴，AD ＝3，OD ＝4，∴OA ＝AD 2＋OD 2＝32＋42＝5.∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝AB ＝OC ＝5，BD＝AB －AD ＝2，∴B (－2，4)．(4分)令y ＝0，得－43(x －2)2＋163＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，∴抛物线y ＝－43(x －2)2＋163与x 轴交点为O (0，0)和E (4，0)，OE ＝4.当m ＝OC ＝5时，平移后的抛物线为y ＝－43(x ＋3)2＋163，令x ＝－2，得y ＝－43(－2＋3)2＋163＝4，∴当点B 在平移后的抛物线y ＝－43(x ＋3)2＋163上；当m ＝CE ＝9时，平移后的抛物线为y ＝－43(x ＋7)2＋163，令x ＝－2，得y ＝－43(－2＋7)2＋163≠4，∴点B 不在平移后的抛物线y ＝－43(x ＋7)2＋163上．综上所述，当m ＝5时，点B 在平移后的抛物线上；当m ＝9时，点B 不在平移后的抛物线上．(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠MDF ＝90°.(1分)∵M 是AD 的中点，∴AM ＝DM .(2分)在△AME 与△DMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠MDF ，AM ＝DM ，∠AME ＝∠DMF ，∴△AME ≌△DMF .(3分)(2)解：①△EGF 的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形．(4分)理由如下：过点G作GN ⊥AD 于N ，如图①.∵∠A ＝∠B ＝∠ANG ＝90°，∴四边形ABGN 是矩形．∴GN ＝AB ＝2.∵MG ⊥EF ，∴∠GME ＝90°.∴∠AME ＋∠GMN ＝90°.∵∠AME ＋∠AEM ＝90°，∴∠AEM ＝∠GMN .∵AD ＝BC ＝4，M 是AD 的中点，∴AM ＝2，∴AM ＝NG ，∴△AEM ≌△NMG ，∴ME ＝MG .∴∠EGM ＝45°.由(1)得△AME ≌△DMF ，∴ME ＝MF .∵MG ⊥EF ，∴GE ＝GF .∴∠EGF ＝2∠EGM ＝90°，∴△GEF 是等腰直角三角形．(7分)②线段MG 的中点H 运动的路程最长为1.(9分) 解析：如图②，当点E 运动到A 时，MG ⊥AD ，∴MG ⊥BC ，∴G 为BC 的中点；当点E 运动到B 时，点G 与C 重合，∴CG ＝12BC ＝2，∴HH ′＝12CG ＝1，∴线段MG 的中点H 运动的路程最长为1.(3)解：在Rt △AME 中，AE ＝x ，AM ＝2.根据勾股定理得EM 2＝AE 2＋AM 2＝x 2＋4.∴S ＝12EF ·GM ＝EM 2＝x 2＋4，即x 2＋4＝6.∴x 1＝2，x 2＝－2(舍去)．∴当x ＝2时，S ＝6.(12分)。
江西省2018年中考考前模拟卷数学(1)及答案(PDF版)_202007051712382
16一、选择题（本大题共6小题,每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） ）B.2 xlO -2）1.2 cm 2 = a n?,贝lj a=( A.2 xlO 22.下列运算中，正确的是( A. - (TH + n) =n —m C. m 3 Xm 2 = in3. 下列说法中不正确的是(C.2 X104T ) / 2 \ 36 5D .\ m n ) =m nr 、 3.3n - n = nD.2 xWA.某种彩票中奖的概率是 ）点，买1 ooo 张该种彩票一定会中奖时到达，于是他改乘出租车赶往学校,他的路程与时间的关系如图 所示（假定总路程为1,出租车匀速行驶），则他到达学校所花的时 间比一直步行提前了（ ）A.18分钟B.20分钟C.24分钟D.28分钟2018年江西省中等学校招生考试数学模拟卷（一）说明：1.本卷共有六个大题,23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答,否则不给分.二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）懲5-H（第4题）5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C. 若甲组数据的方差为0. 31,乙组数据的方差为0. 25 ,则乙组数据比甲组数据稳定D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸岀黑球是不可能事件 4.如图所示的几何体，其俯视图是（一日小明步行前往学校,5分钟走了总路程的£，估计步行不能准 O7.若a与b互为相反数，则a + b = .8.计算：（旧+石）（疗-厅）= ___________ .9.某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽10.如图，矩形纸片ABCD中，曲=4,如=6.将△仙C沿4C折叠，使点3落在点E处，隽交AD于点/，则DF的长等于.11.方程弓+宀=1的解为x -4 4 -X ------------12.在一组对边相等但不平行，另一组对边平行但不相等的四边形中，有三边长分别是5,7, 10,则这个四边形的周长为.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题,每小题3分）（1）先化简，再求值:（a -2）2 + a（a+4），其中a =^3.（2）如图,AB//CD,AE平分A CAB交CQ于点芯.若Z_C=70°,求乙旭Q的度数.3化-1 <2（% + 1）,%+3 1 并写出不等式组的整数解.14.解不等式组2615.如图，在LJ ABCD中，点E在BC如,AB=BE,BF平分乙ABC交曲于点F.请仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹,不写画法).(1)在图1中，过点4画出时中BF边上的高；(2)在图2中，过点C画出的垂线.16.某班甲、乙两个学习小组,在一次电脑操作水平测试后，甲组的六位同学的成绩(分)依次是90,91,70,64,91,74,乙组的六位同学中有一位同学的成绩是88分，其他同学的成绩, 老师只公布了他们的得分与本组的平均分数的差，依次为-3, -8, -12,5,13.(1)求甲组的六位同学考试成绩的平均数、中位数和众数；(2)求乙组的六位同学考试成绩的平均数；(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师在平均数、众数、中位数中选用的是哪个数分别代表两组的成绩？17.你玩过“十点半”游戏吗？这种游戏的其中一种玩法是:将同一副扑克中的13张红心牌(其中红心A为1点,红心“ J, Q, K”分别为半点，其他牌面数字是几就是几点)洗匀后分开，并正面朝下放在桌面上.两个游戏者每人从这些牌中最多只有三次随机摸牌的机会 (每次只能摸1张，不放回)，摸出来的牌的点数和谁多谁就获胜(点数和相等不算胜)，但点数和不能多于十点半,否则以0计算.现在小张首先摸岀的是红心6,小王摸出的是红心4，第二次小张摸出的是红心K,而小王摸出的是红心J,到此小张决定不摸第三次,根据概率的知识请你分析以下问题：(1)若小王也不摸第三次，小张在游戏中获胜是什么事件？若小王摸第三次呢？(2)求小王摸第三次获胜的概率.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某文具店销售甲、乙两种圆规，销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元;销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元.(1)该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？(2)文具店共销售甲、乙两种圆规50只,其中甲种圆规。
最新-江西省2018年中考数学模拟试卷(五)北师大板精品
40 名同学一周的体育锻炼
情况绘制的条形统计图 . 那么关于该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误 ．．的
是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．【 B 】
A ．极差是 3
B．中位数为 8
学生人数(人)
为
1.
2
1 【解析】考查点： 本题考查了三角函数概念，圆的周长公式．
解
2
题思路： BG是水管宽为期 1，直截面周长 =BE=2 ， cos
EG 1 cos BEG
BE 2
F
A
C
E
G
B
D
A
（ 2）． 如图，已知 AD是等腰△ ABC底边上的高，且 tan∠B= 3 ,AC
E
4
上有一点 E，满足 AE : CE=2 : 3则 tan∠ ADE 的值是
1 3x
１０． 解不等式组： x
＞- 3，
2
5x 12 ≤ 2 4 x 3 .
- 2≤ x＜ 5【解析】考查点： 本题考查了不等式组的解法．
x 1 3x＞ 3,
①
解：
2
5x 12 （2 4x 3).
②
解题思路：
解不等式①，得 x＜ 5． 解不等式②，得 x≥ - 2． 因此，原不等式组的解集为
- 2≤x＜ 5．
A ． x3 + x3=2 x3
B． (–x2)3= –x5
C． x2·x4= x6
D． 2x3÷ x2 =2x
B【解析】考查点： 本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法运算。
解题思路：
Ａ同类项的合并， Ｂ ( x2 )3
2018年江西省中考数学模拟试卷(三)--有答案
A.－2B.2C.－D.C.（－2x）2÷x＝4xD.＋＝15.已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则＋的值为（）A.2B.－1C.－D.－22018年江西中考模拟卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.|－2|的值是（）11222.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1063.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）4.下列计算正确的是（）A.3x2y＋5xy＝8x3y2B.（x＋y）2＝x2＋y2y xx－y y－x11x1x212△6.如图，在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C.若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：－12÷3＝.8.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为.9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么（1＋i）·（1－i）＝.10.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为.第10题图第12题图322a b c14.先化简，再求值：⎝m－2－m2－4⎭÷m＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值...11.一个样本为1，，，，，，，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A（0，2），B（－2，0），点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°.若△ABD为等腰三角形，则点E 的坐标为.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）⎧⎪3x－1≥x＋1，13.（1）解不等式组：⎨⎪⎩x＋4＜4x－2.（2）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF△.求证：ADF≌△BCE.⎛m2m⎫m15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保留画图痕迹：（△1）如图①，ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点△D，画一个钝角DAB；（△2）如图②，ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高.17.如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）.（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？51020300.520.6 2.4（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm）？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.19.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）…甲复印店收费（元）…乙复印店收费（元）…（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由..20.如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝错误!的图象有两个交点A（－1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E.过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，－2），连接DE.（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.（1）求证：AC平分∠DAO；（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长.22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x＋a）（x－a－1），其中a≠0.（1）若函数y1的图象经过点（1，－2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围.六、（本大题共12分）23.综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为（3，4，5）型三角形.例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是（3，4，5）型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平.第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平.⎧AB＝AC，⎧AD＝BC，14．解：原式＝⎣m－2－（m－2）（m＋2）⎦×⎡m2m⎤m＋2m2m m＋2m＋2m m mm－2（m－2）（m＋2）m－2 m－2m－2率为.(2分)【问题解决】（1）请在图②中证明四边形AEFD是正方形.（2）请在图④中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明.（△3）请在图④中证明AEN是（3，4，5）型三角形.【探索发现】（4）在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称.参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D7．－48.60°9.210.(225＋252)π11.212．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)解析：连接EC.∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.⎪在△ABD和△ACE中，⎨∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝EC，∠ABD＝∠ACE＝45°.∵∠ACB ⎪⎩AD＝AE，＝45°，∴∠ECD＝90°，∴点E在过点C且垂直x轴的直线上．①当DB＝DA时，点D与O重合，BD＝OB＝2，此时E(2，2)．②当AB＝AD时，CE＝BD＝4，此时E(2，4)．③当BD＝AB＝22时，E(2，22)或(2，－22)．故点E的坐标为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)．13．(1)解：解不等式3x－1≥x＋1，得x≥1，解不等式x＋4＜4x－2，得x＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.(3分)⎪(2)证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，∴AF＝BE.在△ADF与△BCE中，⎨∠A＝∠B，⎪⎩AF＝BE，∴△ADF≌△BCE(SAS)．(6分)＝×－×＝2m－＝.(3分)∵m≠±2，0，∴m＝3.(4分)当m＝3时，原式＝3.(6分)15．解：(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概13(2)如图所示．(4分)种，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝＝.(6分)O(3)根据题意得1200×＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768(2)y1＝0.1x(x≥0)；y2＝⎨(5分)反比例函数y＝的图象经过A(－1，3)，∴k＝－1×3＝－3.(4分)∴令y＝－2，则－2＝－2x＋1，∴x＝，即B⎝2，－2⎭，∴C(－1，－2)，∴AC＝3－(－2)＝5，BC＝－(－⎪⎩由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有1212218316．解：(1)如图①所示．(3分)(2)如图②所示，AF即为BC边上的高．(6分)17．解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166cm，FG＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴∠GFN＝10°，FN＝100·sin80°≈98(cm)．∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°＝332≈46.53(cm)，∴MN＝FN＋FM≈144.5cm，∴此时小强头部E 点与地面DK相距约为144.5cm.(3分)(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB＝48cm，为AB的中点，∴AO＝BO＝24cm.∵EM＝66·sin45°≈46.53cm，∴PH≈46.53cm.∵GN＝100·cos80°≈17cm，CG＝15cm，∴OH＝24＋15＋17＝56cm，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5(cm)，∴他应向前9.5cm.(6分)18．解：(1)126(2分)(2)根据题意得40÷40%＝100(人)，∴使用手机3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图，如图所示．(5分)32＋32100人．(8分)19．解：(1)13 1.2 3.3(2分)⎧0.12x（0≤x≤20），⎪0.09x＋0.6（x＞20）.(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6，∴y1－y2＝0.1x－(0.09x ＋0.6)＝0.01x－0.6.(6分)设y＝0.01x－0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大．当x＝70时，y＝0.1，∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)20．解：(1)∵一次函数y＝－2x＋1的图象经过点A(－1，m)，∴m＝2＋1＝3，∴A(－1，3)．(2分)∵kx(2)如图，延长AE，BD交于点C，则∠ACB＝90°.∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，3⎛3⎫3225 1 1 1 5 1 21 1)＝2.(6 分)∴S 四边形 AEDB ＝△S ABC －S △CDE ＝2AC · BC －2CE · CD ＝2×5×2－2×2×1＝ 4 .(8 分)21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD.∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA.∵OC ＝OA ， ∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠DAO .(3 分)(2)解：①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5 分) ②如图，作 OG ⊥CE 于点 G ，则 CG ＝FG.∵∠OCG ＝45°，∴CG ＝OG.∵OC ＝2 2，∠OCE ＝45°，∴CG ＝OG ＝2，∴FG ＝2.(7 分)在 Rt △OGE 中，∠E ＝30°，∴GE ＝2 3，∴EF ＝GE －FG ＝2 3－2.(9 分)22．解：(1)由函数 y 1 的图象经过点(1，－2)，得(a ＋1)(－a)＝－2，解得 a 1＝－2，a 2＝1.当 a ＝－2 或 1 时，函数 y 1 化简后的结果均为 y 1＝x 2－x －2，∴函数 y 1 的表达式为 y ＝x 2－x －2.(3 分) (2)当 y ＝0 时，(x ＋a)(x －a －1)＝0，解得 x 1＝－a ，x 2＝a ＋1，∴y 1 的图象与 x 轴的交点是(－a ，0)，(a ＋1，0)．(4 分)当 y 2＝ax ＋b 经过(－a ，0)时，－a 2＋b ＝0，即 b ＝a 2；(5 分)当 y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1，0)时， a 2＋a ＋b ＝0，即 b ＝－a 2－a.(6 分) 1 1 (3)由题意知，函数 y 1 的图象对称轴为直线 x ＝2.∴点 Q(1，n )与点(0，n )关于直线 x ＝2对称．(7 分)∵函 数 y 1 的图象开口向上，∴当 m ＜n 时，0＜x 0＜1.(9 分) 23．(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知 AE ＝AD ，∠AEF ＝∠D ＝90°， ∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°，∴四边形 AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ，∴矩形 AEFD 是正方形．(3 分)(2)解：NF ＝ND ′.(4 分)证明如下：如图，连接 HN.由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°，HF ＝HD ＝HD ′.由(1) 知四边形 AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.∵∠AD ′H ＝90°，∴∠HD ′N ＝90°.在 △Rt HNF 和 △Rt HND ′中， ∵HN ＝HN ，HF ＝HD ′，∴△Rt HNF ≌△Rt HND ′，∴NF ＝ND ′.(6 分)(3)证明：由(1)知四边形 AEFD 是正方形，∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设 NF ＝ND ′＝xcm ，由折叠知 AD ′＝AD ＝8cm ，EN ＝EF －NF ＝(8－x)cm.在 △Rt AEN 中，由勾股定理得 AN 2＝AE 2＋EN 2，即(8＋x)2＝82＋(8－x)2， 解得 x ＝2，∴AN ＝8＋x ＝10(cm)，EN ＝6(cm)，∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶△5，∴ AEN 是(3，4，5)型三角形．(9 分)(4)解：∵△AEN 是(3，4，△5)型三角形，∴与 AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，∴图④中的 (3，4，△5)型三角形分别为 MFN ， △MD ′H ，△MDA.(12 分)。
精选2018年江西省南昌市中考数学三模试卷(有答案解析)
2018年江西省南昌市中考三模试卷数学一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）1．2018 的倒数是（）A．﹣2018 B．C．D．2018【分析】根据倒数的意义，可得答案．解：2018 的倒数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发现在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克．数据0.001293 可用科学记数法表示为（）A．0.1293×10﹣2 B．1.293×10﹣3C．12.93×10﹣4 D．0.1293×10﹣3【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．解：数据0.001293 可用科学记数法表示为1.293×10﹣3．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．x3+x4＝x7C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2•a﹣1＝2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝1，故A 错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式＝a4b6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．解：A、∠1 和∠2 的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1 和∠2 的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2 互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．6.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．解：由点P 的运动可知，当点P 在GF、ED 边上时△ABP 的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B、C 错误．点P 在AD、EF、GB 上运动时，△ABP 的面积分别处于增、减变化过程．故D 排除故选：A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）7.若x的立方根是﹣2，则x＝﹣8 ．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：由题意可知：x＝（﹣2）3＝﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．8.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是2.40，2.43 ．【分析】将已知数据已经由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果．解：∵把7 天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．故答案为：45，45．故答案为2.40，2.43．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝90 度．【分析】根据垂径定理得出＝，根据∠CAB＝67.5°求出和的度数都是135°，求出的度数，即可得出答案．解：∵⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∴＝，∵∠CAB＝67.5°，∴和的度数都是2×67.5°＝135°，∴的度数是360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠AOB＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，能求各段弧的度数是解此题的关键．10.已知a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2﹣a+b 的值是3 ．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a＝1、a+b＝2，将其代入a2﹣a+b 中即可求出结论．解：∵a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，∴a2﹣2a＝1，a+b＝2，∴a2﹣a+b＝a2﹣2a+（a+b）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11.如图，点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4﹣π．【分析】由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，求出点A 坐标即可解决问题；解：由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，∴m＝≠±2，∴m＝2，∴S阴＝S正方形﹣S圆＝4﹣π，故答案为4﹣π．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点A、B、C 的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E 是BC的中点，点P 为线段AD 上的动点，若△BEP 是以BE 为腰的等腰三角形，则点P 的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）．【分析】分两种情形分别讨论求解即可；解：如图，作EH⊥AD 于H．由题意BE＝5，OA＝4，OE＝3，当EP＝EB＝5 时，可得P″（0，4），P′（6，4），（HA＝HP′＝3），当BP＝BE＝5 时，P（1，4），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）13．（6 分）（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+ ÷（﹣）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C、D 分别落在点M、N 的位置，发现∠EFM＝2∠BFM，求∠EFC 的度数．【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；（2）由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可．解：（1）原式＝﹣1﹣18+9＝﹣10；（2）由折叠得：∠EFM＝∠EFC，∵∠EFM＝2∠BFM，∴设∠EFM＝∠EFC＝x，则有∠BFM＝x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+x+x＝180°，解得：x＝72°，则∠EFC＝72°．【点评】此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（6 分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1 时，原式＝＝＝1+ ．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．15．（6 分）如图，AD是⊙O的直径，点O是圆心，C、F是AD上的两点，OC＝OF，B、E是⊙O上的两点，且＝，求证：BC∥EF．【分析】由△BAC≌△EDF（SAS），推出∠ACB＝∠DFE，推出∠BCF＝∠EFC，可得BC∥EF．证明：∵＝，AD是直径，∴AB＝DE，＝，∴∠A＝∠D，∵OC＝OF，OA＝OD，∴AC＝DF，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．16．（6 分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC 的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB 交圆于点F，延长AF、EB 交于点G，连接CG，延长AB 交CG于点D，据此可得．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．17．（6 分）已知某初级中学九（1）班共有40 名同学，其中有22 名男生，18名女生．（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C 三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵全班共有40 名同学，其中男生有22 人，∴随机选一名同学，选到男生的概率为＝；（2）根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9 种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC 三种；所以两人编入同一个考场的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）18．（8 分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．【分析】（1）根据捐2 本的人数是15 人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4 本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6 本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000 即可．解：（1）∵捐2 本的人数是15 人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×＝360°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000 名学生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000 名学生共捐6280 册书．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．19．（8 分）如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1 米，HF 段的长为1.50 米，篮板底部支架HE 的长为0.75 米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE＝＝，进而得出答案；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，解直角三角形即可得到结论．解：（1）由题意可得：cos∠FHE＝＝，则∠FHE＝60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端F 到地面的距离是4.4 米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20．（8分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10 台“微型”公交车，现有A、B两种型号，已知购买一台A型车比购买一台B型车多20 万元，购买2 台A型车比购买3 台B 型车少60 万元．（1）问购买一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台A型车每年节省2.4万元，每台B型车每年节省2万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4万，则购买这批公交车至少需要多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，然后求出x 的取值范围，即可解答本题．解：（1）设购买一台A型车和一台B型车分别需要a 万元、b 万元，，得，答：购买一台A型车和一台B型车分别需要120 万元、100 万元；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，需要y 元，y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，∴x≥6，∴当x＝6 时，y 取得最小值，此时y＝1120，答：购买这批公交车至少需要1120 万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．五、解答题（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）21．（9 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y ＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求直线AB的表达式．（2）求AC：CB的值．（3）已知点E（3，2），点F（2，0），请你直接判断四边形BDEF的形状，不用说明理由．【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m、n 的值，从而得到A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；（2）作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，如图，证明△AMC∽△BNC，然后利用相似比求的值；（3）先利用直线AB的解析式确定D（﹣2，0），则可判断D点和F点，B点和E 点关于原点对称，所以OD＝OF，OB＝OE，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形BDEF 为平行四边形．解：（1）把A（m，6）、B（﹣3，n）分别代入y＝得6m＝6，﹣3n＝6，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，6），B（﹣3，﹣2），把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b 得，解得，∴直线AB 的解析式为y＝2x+4；（2）作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥y 轴于N ，如图， ∵AM ∥BN ， ∴△AMC ∽△BNC ， ∴＝＝；（3）当y ＝0 时，2x +4＝0，解得x ＝﹣2，则D （﹣2，0）， ∵F （2，0）， ∴OD ＝OF ，∵B （﹣3，﹣2），E （3，2）， ∴B 点和E 点关于原点对称， ∴OB ＝OE ，∴四边形BDEF 为平行四边形．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定． 22．（9分）如图，一次函数y ＝﹣x ﹣2的图象与二次函数y ＝ax 2+bx ﹣4的图象交于x 轴上一点A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点C ．已知二次函数y＝ax 2+bx ﹣4 的图象与y 轴交于点D ，对称轴为直线x ＝n （n ＜0），n 是方程 2x 2﹣3x ﹣2＝0 的一个根，连接AD ． （1） 求二次函数的解析式．（2）当S △ACB ＝3S △ADB 时，求点C 的坐标．（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点C，使得以点A、B、C组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式求得A （﹣2，0），通过解方程2x 2﹣3x ﹣2＝0求得抛物线对称轴方程，将点A 的坐标代入二次函数解析式，结合抛物线对称轴公式，联立方程组，求得b 、c 的值；（2） 由三角形的面积公式求得AC 的长度，继而求得点C 的坐标；（3） 需要分类讨论：①AC 与BD 是对应边时，△ADB ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点C 的坐标；②当AC 与AB 是对应边时，△ADB ∽△CBA ，由相似三角形对应边成比例求得 OC 的长度，从而求得点C 的坐标． 解：（1）在y ＝﹣x ﹣2 中，令y ＝0，则x ＝﹣2 ∴A （﹣2，0）．由2x 2﹣3x ﹣2＝0，得x 1＝﹣，x 2＝2，∴二次函数y ＝ax 2+bx ﹣4 的对称轴为直线x ＝﹣，，∴二次函数的解析式为：y ＝2x 2+2x ﹣4；（2） ∵S △ADB ＝BD •OA ＝2，∴S △ACB ＝3S △ADB ＝6．∵点C 在x 轴上，∴S＝AC•OB＝×2AC＝6，△ACB∴AC＝6．∵点A 的坐标为（﹣2，0），∴当S △ACB ＝3S △ADB 时，点C 的坐标为（4，0）或（﹣8，0）；（3） 存在．理由：令x ＝0，一次函数与y 轴的交点为点B （0，﹣2）， ∴AB ＝＝2，∠OAB ＝∠OBA ＝45°．∵在△ABD 中，∠BAD 、∠ADB 都不等于45°，∠ABD ＝180°﹣45°＝135°， ∴点C 在点A 的左边．①AC 与BD 是对应边时，∵△ADB ∽△BCA ， ∴＝＝1，∴AC ＝BD ＝2，∴OC ＝OA +AC ＝2+2＝4， ∴点C 的坐标为（﹣4，0）．②当AC 与AB 是对应边时，∵△ADB ∽△CBA ∴＝＝， ∴AC ＝AB ＝×＝4，∴OC ＝OA +AC ＝2+4＝6， ∴点C 的坐标为（﹣6，0）．综上所述，在x 轴上有一点C （﹣4，0）或（﹣6，0），使得以点A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于（3）要分情况讨论．六、解答题（本大题共12 分）23．（12 分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E，当的值是多少时，△PDE的周长最小？（3）如图（3），点Q是边AB上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G为CF的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB，根据AP＝AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，表示出AB与CD，由AB﹣AP 表示出BP，由对称的性质得到BP＝BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，由等式的性质得到MF＝DN，利用AAS 得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH＝DH，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．（1）证明：在图1中，设AD＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝90°，∵PA＝AD＝BC＝a，..∴PD＝＝a，∵AB＝a，∴PD＝AB；（2）解：如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵BP＝AB﹣PA，∴BP′＝BP＝a﹣a，∵BP′∥CD，∴＝＝＝；（3）解：GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，∵AP＝AD，∴BF＝AB﹣AD，∵BQ＝BC，∴AQ＝AB﹣BQ＝AB﹣BC，∵BC＝AD，∴AQ＝AB﹣AD，∴BF＝AQ，∴QF＝BQ+BF＝BQ+AQ＝AB，.. ∵AB＝CD，∴QF＝CD，∵QM＝CN，∴QF﹣QM＝CD﹣CN，即MF＝DN，∵MF∥DN，∴∠NFH＝∠NDH，..在△MFH 和△NDH，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH＝DH，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH＝CD＝．【点评】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。
最新-江西省2018年中考数学模拟试卷(一)精品
1 1 ”中的“ -1 ”
不是底数，所以“
1
1 ”应理解为 1 的 -1 次方的相反数，另还应注意负指数幂转化为正指
幂的方法，即： “底倒指反” .
【易错提示】 1 1 易化简为 1
2．下列各等式成立的是（ C ）
A.
2
a
5
a
7
a B.
(
a2 )3
a6 C. a2 1 (a 1)(a 1) D. ( a b) 2
7分
19．小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分， 请你帮助她设计一个合理的等分方案． 要求用尺规作出图形， 保留作图痕迹， 并简要写出作
法．
的形式， 再注意把数字后面的文字 “万” 转化成 10 的指数次幂 , 同时只对 a 取保留四个有效 数字的近似值 .
【归纳总结】 用科学记数法表示的数 a 10n 中 , 有效数字的个数只针对 a 的数字 , 与 10 n 无关 ;
原带“文字单位”的大数用科学记数法表示时要注意单位的转化
.
4. 已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不 ．正确的是（ D ）
A. 当 AB=BC时，它是菱形
B.
当 AC⊥ BD时，它是菱形
C.当∠ ABC=900 时，它是矩形
D.
当 AC=BD时，它是正方形
【解析】考查点： 本题考查了平行四边形的性质 , 以及菱形、矩形、正方形的判定 .
解题思路： 在平行四边形基础上，紧扣菱形、矩形、正方形的判定，分析各选项中所添加的
条件是否符合相应的判定条件 .
试题特征 新信息 地方特色
强预测
易错题 较难题
题号 20 3
13
人教版2018年江西省南昌市中考数学三模试卷(含答案解析)
2018 年江西省南昌市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）1．2018 的倒数是（）A．﹣2018 B． C． D．2018【分析】根据倒数的意义，可得答案．解：2018 的倒数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发现在0 摄氏度及一个标准大气压下1cm3 空气的质量是0.001293 克．数据0.001293 可用科学记数法表示为（）A．0.1293×10﹣2 B．1.293×10﹣3C．12.93×10﹣4 D．0.1293×10﹣3【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．解：数据0.001293 可用科学记数法表示为1.293×10﹣3．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．x3+x4＝x7C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2•a﹣1＝2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝1，故A 错误；（B）x3 与x4 不是同类项，不能进行合并，故B 错误；（C）原式＝a4b6，故C 错误；故选：D．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD 的是（）A． B．C． D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．解：A、∠1 和∠2 的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1 和∠2 的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1 和∠2 的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1 和∠2 互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B． C． D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．6.如图，在边长为2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A． B．C． D．【分析】分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．解：由点P 的运动可知，当点P 在GF、ED 边上时△ABP 的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B、C 错误．点P 在AD、EF、GB 上运动时，△ABP 的面积分别处于增、减变化过程．故 D 排除故选：A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）7.若x 的立方根是﹣2，则x＝﹣8 ．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：由题意可知：x＝（﹣2）3＝﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．8.为参加2018 年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7 天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 2.40，2.43 ．【分析】将已知数据已经由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果．解：∵把7 天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为 2.40，众数为2.43．故答案为：45，45．故答案为 2.40，2.43．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9.如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝90 度．【分析】根据垂径定理得出＝，根据∠CAB＝67.5°求出和的度数都是135°，求出的度数，即可得出答案．解：∵⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∴＝，∵∠CAB＝67.5°，∴和的度数都是2×67.5°＝135°，∴的度数是360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠AOB＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，能求各段弧的度数是解此题的关键．10.已知a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则a2﹣a+b 的值是 3 ．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a＝1、a+b＝2，将其代入a2﹣a+b 中即可求出结论．解：∵a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，∴a2﹣2a＝1，a+b＝2，∴a2﹣a+b＝a2﹣2a+（a+b）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11.如图，点A 是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4﹣π．【分析】由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，求出点A 坐标即可解决问题；解：由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，∴m＝≠±2，∴m＝2，∴S阴＝S正方形﹣S圆＝4﹣π，故答案为4﹣π．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点A、B、C 的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E 是BC的中点，点P 为线段AD 上的动点，若△BEP 是以BE 为腰的等腰三角形，则点P 的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）．【分析】分两种情形分别讨论求解即可；解：如图，作EH⊥AD 于H．由题意BE＝5，OA＝4，OE＝3，当EP＝EB＝5 时，可得P″（0，4），P′（6，4），（HA＝HP′＝3），当BP＝BE＝5 时，P（1，4），综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共30 分）13．（6 分）（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+ ÷（﹣）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C、D 分别落在点M、N 的位置，发现∠EFM＝2∠BFM，求∠EFC 的度数．【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；（2）由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可．解：（1）原式＝﹣1﹣18+9＝﹣10；（2）由折叠得：∠EFM＝∠EFC，∵∠EFM＝2∠BFM，∴设∠EFM＝∠EFC＝x，则有∠BFM＝x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+x+ x＝180°，解得：x＝72°，则∠EFC＝72°．【点评】此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（6 分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1 时，原式＝＝＝1+ ．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．15．（6 分）如图，AD 是⊙O 的直径，点O 是圆心，C、F 是AD 上的两点，OC ＝OF，B、E 是⊙O 上的两点，且＝，求证：BC∥EF．【分析】由△BAC≌△EDF（SAS），推出∠ACB＝∠DFE，推出∠BCF＝∠EFC，可得BC∥EF．证明：∵＝，AD 是直径，∴AB＝DE，＝，∴∠A＝∠D，∵OC＝OF，OA＝OD，∴AC＝DF，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．16．（6 分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB 交圆于点F，延长AF、EB 交于点G，连接CG，延长AB 交CG 于点D，据此可得．解：（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．17．（6 分）已知某初级中学九（1）班共有40 名同学，其中有22 名男生，18名女生．（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C 三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵全班共有40 名同学，其中男生有22 人，∴随机选一名同学，选到男生的概率为＝；（2）根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9 种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC 三种；所以两人编入同一个考场的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．四、解答题（本大题共 3 小题，每小题8 分，共24 分）18．（8 分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．【分析】（1）根据捐 2 本的人数是15 人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4 本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6 本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000 即可．解：（1）∵捐2 本的人数是15 人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×＝360°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000 名学生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000 名学生共捐6280 册书．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．19．（8 分）如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1 米，HF 段的长为1.50 米，篮板底部支架HE 的长为0.75 米．（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．（2）求篮板顶端F 到地面的距离．（结果精确到0.1 米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE＝＝，进而得出答案；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，解直角三角形即可得到结论．解：（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝＝，则∠FHE＝60°；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，在Rt△ABC 中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20．（8 分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10 台“微型”公交车，现有A、B 两种型号，已知购买一台A 型车比购买一台B 型车多20 万元，购买2 台A型车比购买3 台 B 型车少60 万元．（1）问购买一台A 型车和一台B 型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台A 型车每年节省2.4 万元，每台B 型车每年节省2 万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4 万，则购买这批公交车至少需要多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，然后求出x 的取值范围，即可解答本题．解：（1）设购买一台A 型车和一台B 型车分别需要a 万元、b 万元，，得，答：购买一台A 型车和一台B 型车分别需要120 万元、100 万元；（2）设A 型车购买x 台，则B 型车购买（10﹣x）台，需要y 元，y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，∴x≥6，∴当x＝6 时，y 取得最小值，此时y＝1120，答：购买这批公交车至少需要1120 万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．五、解答题（本大题共 2 小题，每小题9 分，共18 分）21．（9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y ＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB 与y 轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求直线AB 的表达式．（2）求AC：CB 的值．（3）已知点E（3，2），点F（2，0），请你直接判断四边形BDEF 的形状，不用说明理由．【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m、n 的值，从而得到A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；（2）作AM⊥y 轴于M，BN⊥y 轴于N，如图，证明△AMC∽△BNC，然后利用相似比求的值；（3）先利用直线AB 的解析式确定D（﹣2，0），则可判断D 点和F 点，B 点和E 点关于原点对称，所以OD＝OF，OB＝OE，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形BDEF 为平行四边形．解：（1）把A（m，6）、B（﹣3，n）分别代入y＝得6m＝6，﹣3n＝6，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，6），B（﹣3，﹣2），把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b 得，解得，∴直线AB 的解析式为y＝2x+4；（2）作 AM ⊥y 轴于 M ，BN ⊥y 轴于 N ，如图，∵AM ∥BN ，∴△AMC ∽△BNC ，∴＝＝ ；（3）当 y ＝0 时，2x +4＝0，解得 x ＝﹣2，则 D （﹣2，0），∵F （2，0），∴OD ＝OF ，∵B （﹣3，﹣2），E （3，2），∴B 点和 E 点关于原点对称，∴OB ＝OE ，∴四边形 BDEF 为平行四边形．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定．22．（9 分）如图，一次函数 y ＝﹣x ﹣2 的图象与二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣4 的图象交于 x 轴上一点 A ，与 y 轴交于点 B ，在 x 轴上有一动点 C ．已知二次函数 y＝ax 2+bx ﹣4 的图象与 y 轴交于点 D ，对称轴为直线 x ＝n （n ＜0），n 是方程2x 2﹣3x ﹣2＝0 的一个根，连接 AD ．（1） 求二次函数的解析式．（2）当 S △ACB ＝3S △ADB 时，求点 C 的坐标．（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点 C ，使得以点 A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式求得 A （﹣2，0），通过解方程 2x 2﹣3x ﹣2＝0求得抛物线对称轴方程，将点 A 的坐标代入二次函数解析式，结合抛物线对称轴公式，联立方程组 ，求得 b 、c 的值；（2） 由三角形的面积公式求得 AC 的长度，继而求得点 C 的坐标；（3） 需要分类讨论：①AC 与 BD 是对应边时，△ADB ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例求得 OC 的长度，从而求得点 C 的坐标；②当 AC 与 AB 是对应边时，△ADB ∽△CBA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点 C 的坐标．解：（1）在 y ＝﹣x ﹣2 中，令 y ＝0，则 x ＝﹣2∴A （﹣2，0）．由 2x 2﹣3x ﹣2＝0，得 x 1＝﹣，x 2＝2，∴二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣4 的对称轴为直线 x ＝﹣，，∴二次函数的解析式为：y ＝2x 2+2x ﹣4；（2） ∵S △ADB ＝ BD •OA ＝2，∴S △ACB ＝3S △ADB ＝6．∵点 C 在 x 轴上，∴S △ACB ＝ AC •OB ＝ ×2AC ＝6，∴AC ＝6．∵点 A 的坐标为（﹣2，0），∴当 S △ACB ＝3S △ADB 时，点 C 的坐标为（4，0）或（﹣8，0）；（3） 存在．理由：令 x ＝0，一次函数与 y 轴的交点为点 B （0，﹣2），∴AB ＝ ＝2，∠OAB ＝∠OBA ＝45°．∵在△ABD 中，∠BAD 、∠ADB 都不等于 45°，∠ABD ＝180°﹣45°＝135°，∴点 C 在点 A 的左边．①AC 与 BD 是对应边时，∵△ADB ∽△BCA ，∴＝＝1，∴AC ＝BD ＝2，∴OC ＝OA +AC ＝2+2＝4，∴点 C 的坐标为（﹣4，0）．②当 AC 与 AB 是对应边时，∵△ADB ∽△CBA∴＝＝ ，∴AC ＝ AB ＝ ×＝4， ∴OC ＝OA +AC ＝2+4＝6，∴点 C 的坐标为（﹣6，0）．综上所述，在 x 轴上有一点 C （﹣4，0）或（﹣6，0），使得以点 A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式， 解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于（3）要分情况讨论．六、解答题（本大题共 12 分）23．（12 分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB，根据AP＝AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，表示出AB 与CD，由AB﹣AP 表示出BP，由对称的性质得到BP ＝BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，由等式的性质得到MF＝DN，利用AAS 得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH＝DH，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．（1）证明：在图1 中，设AD＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝90°，∵PA＝AD＝BC＝a，∴PD＝＝a，∵AB＝a，∴PD＝AB；（2）解：如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵BP＝AB﹣PA，∴BP′＝BP＝a﹣a，∵BP′∥CD，∴＝＝＝；（3）解：GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，∵AP＝AD，∴BF＝AB﹣AD，∵BQ＝BC，∴AQ＝AB﹣BQ＝AB﹣BC，∵BC＝AD，∴AQ＝AB﹣AD，∴BF＝AQ，∴QF＝BQ+BF＝BQ+AQ＝AB，∵AB＝CD，∴QF＝CD，∵QM＝CN，∴QF﹣QM＝CD﹣CN，即MF＝DN，∵MF∥DN，∴∠NFH＝∠NDH，在△MFH 和△NDH，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH＝DH，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH＝CD＝．【点评】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。
最新-2018年九年级数学中考全真模拟试题及答案【江西省】 精品
2018年江西省中考数学仿真模拟试题说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）1.32-的相反数是（ ） Ａ．23- Ｂ．23 Ｃ．32Ｄ．32-2．下列运算正确的是( )A. 236x x x ⋅= B. 22232x x x -+= C. 236()x x -= D. 221(2)4x x --=-3.下列A 、B 、C 、D 四幅“福牛乐乐”图案中，能通过顺时针旋转180°图案（1）得到的是（ ）B4.某运动场的面积为3002m ，则它的万分之一的面积大约相当于（ ）A ．课本封面的面积B ．课桌桌面的面积C ．黑板表面的面积D ．教室地面的面积 5.已知一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，且k ≠0)，x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）6. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）7.教室地面的瓷砖如图所示，一把钥匙被藏在某种颜色的一块瓷砖下面，则下列判断正确的是（ ）Ａ．被藏在白色瓷砖下的概率大 Ｂ．被藏在黑色瓷砖下的概率大Ｃ．被藏在两种瓷砖下的概率一样大 Ｄ．无法确定A ．B ．C ．D ．8.若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-81my nx ny mx 的解,则m,n 的值分别为（ ）A.m=2,n=1B.m=2,n=3C.m=1,n=8D.m=－2,n=39.将一副三角板按如图所示的位置叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于（ ）A. B. 12 C. 13 D. 1410. 如图,一量角器放置在∠AOB 上，角的一边OA 与量角器交于点C 、D ，且点C 处的度数是20°，点D 处的度数为110°，则∠AOB 的度数是( )A.20°B. 25°C.45°D. 55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.新华网济南2月24日电 ,据山东省经贸委提供的数据，截至22日，山东省累计销售并已登录信息系统的家电下乡试点产品140．46万台，实现销售收入超过20．53亿元，居全国第一。
2018年江西省中考数学试卷(含解析版)
2018年江西省中考数学试卷一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1．（3.00分）（2018•江西）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12 D．122．（3.00分）（2018•江西）计算（﹣a）2•bb2的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．bb3．（3.00分）（2018•江西）如图所示的几何体的左视图为（）A． B． C． D．4．（3.00分）（2018•江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%5．（3.00分）（2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个6．（3.00分）（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和的关系，下列l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=3b结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）有意义，则x 7．（3.00分）（2018•江西）若分式1b−1的取值范围为．8．（3.00分）（2018•江西）2018年5月13口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为．9．（3.00分）（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．10．（3.00分）（2018•江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为．11．（3.00分）（2018•江西）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2．则x12﹣4x1+2x1x2的值为．12．（3.00分）（2018•江西）在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6.00分）（2018•江西）（1）计算：（a+1）（a ﹣1）﹣（a﹣2）2；+3．（2）解不等式：x﹣1≥b−2214．（6.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．15．（6.00分）（2018•江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E 为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出∥ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出∥ABD的AD边上的高．16．（6.00分）（2018•江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6.00分）（2018•江西）如图，反比例函数y=k x（k≠0）的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于A （1，a ），B 两点，点C 在第四象限，CA∥y 轴，∥ABC=90°．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求tanC 的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8.00分）（2018•江西）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min ）30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160课外阅读时间x（min）等级D C B A人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？19．（8.00分）（2018•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∥OBC=50°，求AC 的长；（2）当点C 从点A 向右运动60cm 时，求点O 在此过程中运动的路径长． 参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．20．（8.00分）（2018•江西）如图，在∥ABC 中，O 为AC 上一点，以点O 为圆心，OC 为半径做圆，与BC 相切于点C ，过点A 作AD∥BO 交BO 的廷长线于点D ，且∥AOD=∥BAD ．（1）求证：AB 为∥O 的切线；（2）若BC=6，tan∥ABC=43，求AD 的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9.00分）（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（9.00分）（2018•江西）在菱形ABCD中，∥ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边∥APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2√3，BE=2√19，求四边形ADPE的面积．六、（本大题共12分）23．（12.00分）（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b=，顶点坐标为，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）∥若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；∥若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…（n为正整数）求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．2018年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
2018年江西中考数学模拟试卷3
二
填空题
9.一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm), 则这个长方体的表面积为 208 cm2.
【解题思路】从长方体的主视图和左视图可知,长方体的长为8 cm,宽为6 cm,高为 4 cm,因此长方体的表面积为2×(8×6+8×4+6×4)=208(cm2).
二
填空题
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10.已知一组数据4,3,2,m,n的众数为3,平均数为2,则这组数据的方差为 4.4
图(2)
三
• 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
数学 · 第三模 数学 · 第一模拟
四
18.某校为了解七年级2 400名学生的体育锻炼情况,从中随机抽查了部分同学一周 参与体育锻炼的时间,整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表.请根据图表信息 解答下列问题: 18 ,n= 35% ; (1)表中m= (2)请补全频数分布直方图; (3)请估计该校七年级学生一周锻炼身体时间不足3小时的人数.
图(1)
图(2)
三
【参考答案及评分标准】 (1)如图(1),▱AEFD即为所求. (3分)
(2)如图(2),▱EHFG即为所求. (6分)
图(1)
图(2)
三
17.如图(1)是某风景区的瀑布景观,该瀑布分为两段,图(2)是其侧面简化示意图.上 段瀑布从山顶A处飞流而下,下段瀑布的水流沿斜坡BD而下,两段瀑布在地面上的 点D处交汇.已知AC⊥CE,∠BDC=45°,某游客在观测点E处测得 ∠BEC=30°,∠AEC=52°,DE=20 m,且C,D,E在同一条直线上. (1)求BC的长; (2)求AC的长. (参考数据:tan 30°≈0.6, sin 52°≈0.8,cos 52°≈0.6, tan 52°≈1.3) 图(1)
江西省抚州地区2018年中考数学模拟试卷(含详细答案)
第11题江西省抚州地区2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分） 1．－4的相反数是【 】A ．－4B ．41 C ．－|－4| D ．－(－4)2．下列四幅图案中可通过平移得到的图形是【 】3．如右图所示的几何体的主视图正确的是【 】4．下列运算正确的是【 】A ．2+3＝5B ．(－5)2＝2)5(-C ．(ab 2)3＝a 3b 5D ．4a 6b÷（－2a 2b ）＝－a 35．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝1350，BC ＝4，把△ABC 沿直线AC 翻折得△AB ′C ，连接BB ′，则BB ′的长为【 】 A ．2 B ．4 C ．42 D ．226．用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是【 】二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 7．分解因式：2x 2－8＝ __________．8．数字201800000用科学记数法表示为__________．9．已知一组数据－3，x ，－2，3，1，6的中位数为1，则其众数为__________． 10．如图，已知△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，△BCD 是等边三角形，D 在AB 垂直平分线上，则∠A= __________．11．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，以点A 为圆心，底边的高AD 长为半径作圆弧，交AB 、AC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为__________． 12．如图，在菱形ABCD 中，AB=5cm ，BD=6，点P 从点A 开始沿AC 方向以每秒1cm 的速度运动，同时，点Q 从点D 出发沿D →A →B 方向以每秒2cm 的速度运动，当点Q 到达点B 时，P 、Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒. 当x ＝________ 时，PQ 与△BCD三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（1）计算：(2－1)0－(－31)－1+21×2sin450．（2）先化简，再求值：3822+-a a ÷219622+⋅++a a a a ＋a 6，其中a ＝－1． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，E 是斜边AB 的中点，AE ＝AD ，AC ∥DE ．求证：DE ＝AC ．15．2018年春节，小娜家购买了四个灯笼（外观完全一样），灯笼上分别写有“欢”“度”“春”“节”．（1）小娜从四全灯笼中任取一个，取到 “春”的概率是多少； （2）小娜从四个灯笼中先后任取了两个灯笼，请用树状图或列表法求小娜恰好取到“春”“节”两个灯笼的概率．16．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A 型口罩和3个B 型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B 型口罩共需29元．（1）求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？ （2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？表演杂技 列队行进 植树造林 打扫卫生 B A C D A BC B ′ 第5题 C AD B 第12题 C D A B C D AB D DAB C AD A B C B 节欢 度 春 ABE 第10题C D A B C E D17．如图，抛物线与圆相切于A 、B 两点，圆与y 轴的一个交点为C ． （1）在图1中，若圆与x 轴相切于E 点，请用无刻度的直尺画出抛物线的顶点； （2）在图2中，若直线BD 经过C 点，抛物线的顶点D 在x 轴上，请用无刻度的直尺画出圆的一条不与y 轴平行的直径．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18． 2018年2月28日至3月1日，我校与联盟校共同举行了“江西省初中名校联盟2018届初三质量检测考试”，现对金溪二中西门校区初三（9）班的英语成绩，按80～90、90～100、100～110、110～120四个分数段进行统计，每个等级中含最小值但不含最大值，制成如图所示的统计图． （1）求西门校区初三（9）班学生人数； （2）补全下列条形统计图；（3）求扇形统计图中“110～120”分数段所对应的圆心角的度数．19．已知，△AOC 和△BOD 是位似图形，∠ACO ＝900，C 、D 分别是双曲线y ＝x 1和y ＝xk （x ＞0）上的两点，并且OD=2OC ． （1）求出k 的值；（2）过D 作DE ⊥x 轴，若tan ∠DOE ＝254，求OB 的长．20． 如右图1是一台重型厚层订书机，图2是重型厚层订书机的简易图，出钉口C 到底座的距离是25mm ，把塑胶手柄AB 与水平线BE 的夹角是560，塑胶手柄AB 的长为225mm ，把手顶点A 到底座的距离是240mm ． （1）求钉道BC 的长（精确到0.01）； （2）把塑胶手柄AB 压下，使出钉口触到底座，且钉道CD 与底座的夹角为110， 求此时把手顶点A 到底座的距离．（参考数据：sin560≈0.8290，cos560≈0.5591，tan560≈1.483，sin110≈0. 1908，cos110≈0. 9816，tan110≈0. 1944，2≈1.414）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，BC 是⊙O 的直径，A 、B 、E 都是圆上的点．（1）在图1 中，若PE 是⊙O 的切线，E是弧AC 的中点，求证：PE ⊥AB ； （2）在图2中，□ABDE ，直径AF ∥PE ，AE ＝2AB ． ①求证：＝；②求证：直线PE 是⊙O 的切线．图1图2 图3 分数段 底座 底座22．已知抛物线y＝x2，若把抛物线y＝x2的顶点沿直线y＝x在第一象限内平移到点A n(n，n)（n为非负整数），得到相应的抛物线为y n，抛物线y n与y轴的交点为D n．（1）若A1（1，1），求抛物线C1的解析式和点D1的坐标；（2）填空：①当n＝2时，A2（2，2），D2的坐标为_________；②当n＝3时，A3（3，3），D3的坐标为_________；③根据①、②的结论，写出D n的坐标为_________．（3）过A2016作A2016B⊥y轴，垂足为B，若△A2016D n B是等腰直角三角形，求n的值．六、（本大题共12分）23．如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC 的“双中线”，∠ACB＝900，AC＝3，AB＝5．则CP＝_______．【解决问题】在图2中，E是菱形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是菱形ABCD的“双中线”，若AB＝4，∠BAD＝1200．求AP的长．【探究规律】在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝6．求AP的长，并说明理由．【拓展探究】在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，P是BE上的中点，若AB＝4，BC＝6，∠BAD＝1200．求AP的长．ABCEP图1图2ACBEDP图3AB CDEPF图4ACBEDP。