逻辑运算
四种基本逻辑运算
四种基本逻辑运算一、与运算与运算是逻辑运算中的一种基本运算，也称为“与”操作。
与运算的结果只有在所有输入变量都为真（即为1）时才为真，否则为假（即为0）。
与运算的运算符通常用符号“∧”或“&”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A∧B表示A和B的与运算结果。
与运算在实际生活中的应用非常广泛。
例如，在某些情况下，我们需要判断多个条件是否同时满足，只有当所有条件都满足时，我们才能得出最终的结论。
这时，我们可以使用与运算来判断这些条件是否同时成立。
二、或运算或运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“或”操作。
或运算的结果只要有一个输入变量为真（即为1），就为真，否则为假（即为0）。
或运算的运算符通常用符号“∨”或“|”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A∨B表示A和B的或运算结果。
或运算在实际生活中也有广泛的应用。
例如，当我们需要判断多个条件中是否有一个满足时，只要有一个条件满足，我们就可以得出最终的结论。
这时，我们可以使用或运算来判断这些条件是否有满足的情况。
三、非运算非运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“非”操作。
非运算的结果是输入变量的反面，即如果输入变量为真（即为1），则非运算结果为假（即为0）；如果输入变量为假（即为0），则非运算结果为真（即为1）。
非运算的运算符通常用符号“¬”或“!”表示。
例如，对于一个输入变量A，¬A表示A的非运算结果。
非运算在实际生活中也有一些应用。
例如，当我们需要判断一个条件是否不成立时，我们可以使用非运算来得出相反的结论。
四、异或运算异或运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“异或”操作。
异或运算的结果只有在输入变量不同时为真时才为真，否则为假。
异或运算的运算符通常用符号“⊕”或“xor”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A⊕B表示A和B的异或运算结果。
异或运算在实际生活中也有一些应用。
例如，在某些情况下，我们需要判断两个条件是否恰好有一个满足，即只有一个条件为真，而另一个条件为假。
逻辑运算指令
逻辑运算指令
逻辑运算指令是计算机中用于执行逻辑运算的指令。
逻辑运算指令通常用于判断条件、控制程序流程和实现逻辑运算等操作。
常见的逻辑运算指令包括：
1. 与运算（AND）：将两个操作数的对应位进行逻辑与运算，结
果为1的位表示相应位置的两个操作数都为1，否则为0。
2. 或运算（OR）：将两个操作数的对应位进行逻辑或运算，结果为1的位表示相应位置的两个操作数中至少一个为1，否则为0。
3. 非运算（NOT）：对一个操作数进行逻辑非运算，将其每个位
取反，即1变为0，0变为1。
4. 异或运算（XOR）：将两个操作数的对应位进行逻辑异或运算，结果为1的位表示相应位置的两个操作数中只有一个为1，否则为0。
5. 移位运算：包括逻辑左移、逻辑右移、算术左移和算术右移
等操作，用于将操作数的位向左或向右移动指定的位数。
6. 条件运算（IF）：用于判断给定的条件是否成立，如果条件成立，则执行一段指定的代码，否则执行另一段指定的代码。
这些逻辑运算指令在计算机中被广泛应用于控制流程、条件判断、位操作、加密算法等场景。
根据不同的计算机体系结构和编程语言，具体的逻辑运算指令以及操作符可能会有所不同。
逻辑运算
三维图形
作用
效果 组成部分
作用
Boolean（布尔运算）通过对两个以上的物体进行并集、差集、交集的运算，从而得到新的物体形态。系统 提供了4种布尔运算方式：Union（并集）、Intersection（交集）和Subtraction（差集，包括A-B和B-A两种） 。
效果
物体在进行布尔运算后随时可以对两个运算对象进行修改操作，布尔运算的方式、效果也可以编辑修改，布 尔运算修改的过程可以记录为动画，表现神奇的切割效果。
表示方法
"∨"表示"或" "∧"表示"与". "┐"表示"非". "="表示"等价". 1和0表示"真"和"假" (还有一种表示,"+"表示"或", "·"表示"与"）
基本概念
基本概念
1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量与普通代数一样， 也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑常量的取值只有两个，即0和1， 而没有中间值。
组成部分
Boolean（布尔运算）的参数面板可分成三部分。 布尔运算练习模型:骰子 Pick Boolean（拾取布尔运算对象）卷展栏 该卷展栏用来拾取运算对象B。 在布尔运算中，两个原始对象被称为运算对象，一个叫运算对象A，另一个叫运算对象B。在建立布尔运算 前，首先要在视图中选择一个原始对象，这时Boolean按钮才可以使用。进入布尔运算命令面板后，单击Pick Operand B命令按钮来选择第二个运算对象。 ·Pick Operand B（拾取运算对象B）：单击该按钮，在场景中选择另一个物体完成布尔合成。其下的4个 选项用来控制运算对象B的属性，它们要在拾取运算对象B之前确定。 ·R e f e r e n c e （ 参 考 ） ： 将 原 始 对 象 的 参 考 复 制 品 作 为 运 算 对 象 B ， 以 后 改 变 原 始 对 象 ， 也 会 同 时 改 变 布 尔 物体中的运算对象B，但改变运算对象B，不会改变原始对象。 ·Copy（复制）：将原始对象复制一个作为运算对象B，而不改变原始对象。当原始对象还要作其他之用时 选用该方式。
程序设计中的逻辑运算
01 02
控制流程
在程序设计中，逻辑非运算常用于控制程序的执行流程。例如，在条件 语句中，可以使用逻辑非运算来反转条件的结果，从而实现不同的程序 分支。
数据筛选
在处理数据时，可以使用逻辑非运算来筛选出满足特定条件的数据。例 如，在查询数据库时，可以使用逻辑非运算来排除某些结果。
03
错误处理
在编写错误处理代码时，可以使用逻辑非运算来检测错误是否发生。例
逻辑与运算的示例
• 在C中，逻辑与运算可以这样使用
逻辑与运算的示例
```cpp bool a = true; bool b = false;
逻辑与运算的示例
• bool result = a && b; // result 的值为 false，因为只有当 a 和 b 都为 true 时， 结果才为 true。
如，如果某个函数返回错误代码，可以使用逻辑非运算来检查是否发生
了错误。
05 逻辑异或运算（XOR）
逻辑异或运算的定义
逻辑异或运算是一种二元运算符，用于比较两个操作数的值，并返回一个布尔值，表示这两个值是否 不相等。
在逻辑异或运算中，当两个操作数的值相等时，结果为假（false）；当两个操作数的值不相等时，结果为 真（true）。
逻辑与运算的示例
```
在Python中，逻辑与运算可以这样使用
逻辑与运算的示例
b = False
a = True
```python
01
03 02
逻辑与运算的示例
result = a and b # result 的值为 False，因为只有当 a 和 b 都为 True 时，结果才为 True。
在进行逻辑运算时，优先级高的运算 符会先于优先级低的运算符进行计算。 如果需要改变优先级，可以使用括号 来明确指定运算顺序。
逻辑运算法则
03
非门（NOT Gate）
• 非门是一种一元运算，表示为¬A
• 非门的功能是将输入的真变为假，将假变为真
逻辑门电路的设计与实现：晶体管与二极管电路
晶体管
• 晶体管是一种常用的半导体器件，可以用作开关和放大器
• 晶体管可以实现与门、或门和非门等逻辑门电路
二极管
• 二极管是一种半导体器件，具有单向导电性
• 逻辑门电路是数字电路的基础，广泛应用于电子设备中
逻辑运算在计算机科学中的应用
• 逻辑运算用于处理计算机中的逻辑操作
• 逻辑运算在计算机硬件和软件的设计中都起着重要作用
逻辑运算在编程语言中的应用
• 逻辑运算用于编写条件语句和循环语句
• 逻辑运算在算法和数据处理中有着广泛的应用
逻辑运算的历史发展：从布尔代数到现代逻辑电路
• 二极管可以实现或门和非门等逻辑门电路
逻辑电路的综合与优化：用逻辑代数表示电路设计
逻辑代数
电路综合
• 逻辑代数是一种用代数符号表示逻辑运算的方法
• 电路综合是一种将逻辑代数表达式转化为实际电路设计
• 逻辑代数可以用于分析和设计逻辑电路
的方法
• 电路综合可以用于优化逻辑电路的性能，提高电路的可
靠性
的便利
• 现代逻辑电路在计算机科学、通信技术等领域有着广泛的应用
02
逻辑运算的基本种类与性质
常见的逻辑运算：与、或、非、异或等
01
02
03
04
与运算（AND）
或运算（OR）
非运算（NOT）
异或运算（XOR）
• 与运算的逻辑表达式为：A
• 或运算的逻辑表达式为：A
• 非运算的逻辑表达式为：
标准逻辑表达式
标准逻辑表达式
标准逻辑表达式是一种用于表示逻辑关系的数学符号表达式。
在标准逻辑中，常用的逻辑运算包括与（AND）、或（OR）、非（NOT）以及它们的组合。
下面是一些常见的标准逻辑表达式：
1. 与运算（AND）：表示两个或多个条件同时满足的逻辑关系，用符号"∧"或"·"表示。
例如，表达式"A ∧ B" 表示条件A 和条件B 同时成立。
2. 或运算（OR）：表示两个或多个条件之一成立的逻辑关系，用符号"∧"表示。
例如，表达式"A ∧ B" 表示条件A 或条件B 至少有一个成立。
3. 非运算（NOT）：表示一个条件的否定，用符号"¬"或"~"表示。
例如，表达式"¬A" 表示条件A 不成立。
4. 引导运算（IMPLY）：表示如果一个条件成立，则另一个条件也必定成立的逻辑关系，用符号"→"表示。
例如，表达式"A → B" 表示如果条件 A 成立，则条件B 也成立。
5. 等价运算（EQUIVALENT）：表示两个条件具有相同真值的逻辑关系，用符号"↔"表示。
例如，表达式"A ↔ B" 表示条件A 和条件B 的真值相同。
这些是标准逻辑中最基本的逻辑运算符号和表达式，可以通过它们进行更复杂的逻辑推理和表达。
需要注意的是，在不同的上下文中，逻辑运算符号的表示方式可能会有所不同，但基本的逻辑关系保持一致。
基本逻辑运算.
已知 Y2 A B C D C 则
Y2 ( A B) C D C
七、逻辑代数中的基本运算法 则
A BC （2）先括号内再括号外 A ( B C )
（1）先乘后加 : （3）当变量名都是单字母（A B C D ) 表示时，乘法符号可以省略不写。 如：
A B C D
证：A B A B A( B B) A 15
A AB
A
推广
A A(
) A
证：A AB A(1 B) A
16
A AB
A B
证： A AB ( A A)( A B) A B
17
A ( A B) A
六、关于等式的三个规则
A
逻辑函数式
B E
Y
Y A B
逻 辑 符 号
A B
≥1
Y
3. 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系－－非逻辑关系。
R
真值表
灯Y
电源
开关A
A 0 1
Y 1 0
逻辑函数式
Y A
逻 辑 符 号
A
1
Y
2. 几种常用复合逻辑运算
(1) 与非逻辑
(NAND)
Y1 AB
(2) 或非逻辑
(NOR)
A B A B
&
Y1
Y1、Y2 的真值表
A B Y1 Y2 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0
≥1
Y2
Y2 A B
(3) 与或非逻辑
(AND – OR – INVERT)
Y3 AB CD
基本逻辑运算
3 3.6V
2T 3 截止
3 主要参数
（1)TTL与非门提高工作速度的原理
a.采用多发射极三极管加快了存储电荷的消散过程。
iB1
Rb1
4kΩ
+VCC Rc 2 1.6kΩ
3.6V
A B C
1
1V 1.4V
31
T1 β iB1
0.7V
0.3V
3
2T2
1
Re2 1kΩ
Vo
3
2T 3
b.采用了推拉式输出级，输出阻抗比较小，可迅速给负载电容充放电。
应的输入电压。即输入高电压的3最.5 小值。在产B(品0.6V手,3.6V册) 中常
称为输入高电平电压，用VIHV（OH（mmiinn））23.5.0表2示.4V 。产C 品规C(1定.3V,V2.4I8HV（) min）
=2V。(1.4-1.8V)
D(1.4V, 0.3V)
2.0
1.5
E(3.6V, 0.3V)
表2 -5 电位关系与正、 负逻辑
同样的方法可得到正与等于负或， 正异或等于负同或。
2.3 集 成 逻 辑 门
集成门电路的分类 1.按内部有源器件的不同分为：
双极型晶体管集成门电路：LSTTL、ECL、I2L 单极型MOS集成门电路：CMOS、NMOS、 PMOS、LDMOS、VDMOS…… 晶体管和MOS管集成门电路：BiCMOS
B
NP
A
C
NP
B C
1
+VCC （ +5V） Rb1
3
T1
1. 电路基本结构
Rb1 4kΩ
Rc 2 1.6kΩ
Vc 2
1
+VCC（ +5V） Rc4 130Ω
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逻辑运算
一、简介
逻辑运算是数字符号化的逻辑推演法，包括联合、相交、相减。
在图形处理操作中引用了这种逻辑运算方法以使简单的基本图形组合产生新的形体，并由二维逻辑运算发展到三维图形的逻辑运算。
由于布尔在符号逻辑运算中的特殊贡献，很多计算机语言中将逻辑运算称为布尔运算，将其结果称为布尔值。
二、基本概念
逻辑运算：在逻辑运算中，有与、或、非三种基本逻辑运算。
表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
三、逻辑运算符
在形式逻辑中，逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。
1、逻辑“与”AND：指两个条件同时成立。
如“在家偷玩游戏”与“妈妈回家了”，可以将它们组成“在家偷玩游戏且妈妈回家了”。
2、逻辑“或”OR：指两个条件中的任意一个成立。
如“晚餐吃蛋糕”或“晚餐吃炸鸡”，可以组成“晚餐吃蛋糕或炸鸡，我会很开心”。
3、逻辑“非”NOT：指将原结果做相反的计算。
如条件“飞机飞行”，结果“下飞机”可以组成“飞机不飞行时，才能下飞机”。
四、各种编程语言中的逻辑运算符。