逻辑运算真、假断
四种基本逻辑运算
四种基本逻辑运算一、与运算与运算是逻辑运算中的一种基本运算，也称为“与”操作。
与运算的结果只有在所有输入变量都为真（即为1）时才为真，否则为假（即为0）。
与运算的运算符通常用符号“∧”或“&”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A∧B表示A和B的与运算结果。
与运算在实际生活中的应用非常广泛。
例如，在某些情况下，我们需要判断多个条件是否同时满足，只有当所有条件都满足时，我们才能得出最终的结论。
这时，我们可以使用与运算来判断这些条件是否同时成立。
二、或运算或运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“或”操作。
或运算的结果只要有一个输入变量为真（即为1），就为真，否则为假（即为0）。
或运算的运算符通常用符号“∨”或“|”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A∨B表示A和B的或运算结果。
或运算在实际生活中也有广泛的应用。
例如，当我们需要判断多个条件中是否有一个满足时，只要有一个条件满足，我们就可以得出最终的结论。
这时，我们可以使用或运算来判断这些条件是否有满足的情况。
三、非运算非运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“非”操作。
非运算的结果是输入变量的反面，即如果输入变量为真（即为1），则非运算结果为假（即为0）；如果输入变量为假（即为0），则非运算结果为真（即为1）。
非运算的运算符通常用符号“¬”或“!”表示。
例如，对于一个输入变量A，¬A表示A的非运算结果。
非运算在实际生活中也有一些应用。
例如，当我们需要判断一个条件是否不成立时，我们可以使用非运算来得出相反的结论。
四、异或运算异或运算是逻辑运算中的另一种基本运算，也称为“异或”操作。
异或运算的结果只有在输入变量不同时为真时才为真，否则为假。
异或运算的运算符通常用符号“⊕”或“xor”表示。
例如，对于两个输入变量A和B，A⊕B表示A和B的异或运算结果。
异或运算在实际生活中也有一些应用。
例如，在某些情况下，我们需要判断两个条件是否恰好有一个满足，即只有一个条件为真，而另一个条件为假。
逻辑代数中的逻辑运算
110
“相同为0，相异为1”
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数字电子技术
又称为布尔代数。
逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不
同于普通代数。
相同点：都用字母A、B、C……表示变量；
不同点：逻辑代数变量的取值范围仅为“0”和 “1”，“且0”无和大“小1”、表正示负两之种分不。同逻的辑逻代辑数状中态的：变是量和称非、 为 真逻和辑假变、量高。电位和低电位、有和无、开和关等等。
数字电子技术
逻辑代数中的逻辑运算
内容提要 基本逻辑运算（与、或、非）； 复合逻辑函数运算；
2021/8/13
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1.1 基本逻辑运算
逻辑：一定的因果关系。
逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，
是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国
数学家乔治·布尔(George Boole)于1847年提出的,所以
ABY 000 011 101 111
A、B有1， Y就为1。
7
逻辑表达式： Y＝A＋B
符号“＋”读作“或”（或读作“逻辑加”）。
实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门 的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“≥1”表示或 逻辑运算。
图1-2(b) 或逻辑的逻辑符号
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（3）非运算
当某一条件具备了，事
情不会发生；而此条件不具
备时，事情反而发生。这种
逻辑关系称为非逻辑关系，
简称非逻辑。
图1-3 (a)开关与灯并联电路
开关与灯并联电路功能表
开关A 灯Y 断开 亮 闭合 灭
表1-8 非逻辑的真值表
A
Y
0
1
1
0
A与Y
逻辑运算法则
03
非门（NOT Gate）
• 非门是一种一元运算，表示为¬A
• 非门的功能是将输入的真变为假，将假变为真
逻辑门电路的设计与实现：晶体管与二极管电路
晶体管
• 晶体管是一种常用的半导体器件，可以用作开关和放大器
• 晶体管可以实现与门、或门和非门等逻辑门电路
二极管
• 二极管是一种半导体器件，具有单向导电性
• 逻辑门电路是数字电路的基础，广泛应用于电子设备中
逻辑运算在计算机科学中的应用
• 逻辑运算用于处理计算机中的逻辑操作
• 逻辑运算在计算机硬件和软件的设计中都起着重要作用
逻辑运算在编程语言中的应用
• 逻辑运算用于编写条件语句和循环语句
• 逻辑运算在算法和数据处理中有着广泛的应用
逻辑运算的历史发展：从布尔代数到现代逻辑电路
• 二极管可以实现或门和非门等逻辑门电路
逻辑电路的综合与优化：用逻辑代数表示电路设计
逻辑代数
电路综合
• 逻辑代数是一种用代数符号表示逻辑运算的方法
• 电路综合是一种将逻辑代数表达式转化为实际电路设计
• 逻辑代数可以用于分析和设计逻辑电路
的方法
• 电路综合可以用于优化逻辑电路的性能，提高电路的可
靠性
的便利
• 现代逻辑电路在计算机科学、通信技术等领域有着广泛的应用
02
逻辑运算的基本种类与性质
常见的逻辑运算：与、或、非、异或等
01
02
03
04
与运算（AND）
或运算（OR）
非运算（NOT）
异或运算（XOR）
• 与运算的逻辑表达式为：A
• 或运算的逻辑表达式为：A
• 非运算的逻辑表达式为：
逻辑运算的逻辑符号
逻辑运算的逻辑符号
逻辑运算的逻辑符号包括以下几种：
1. 与运算符（&&）：也被称为短路与，用于检查两个操作数是否都为真，只有当两个操作数都为真时，表达式的最终结果才会为真。
2. 或运算符（||）：也被称为短路或，用于检查两个操作数中是否至少有一个为真，只要有一个操作数为真，整个表达式的最终结果就会为真。
3. 非运算符（!）：也被称为逻辑非，用于反转操作数的真假值，即当一个操作数为真时，非运算符将其转为假；当一个操作数为假时，非运算符将其转为真。
4. 异或运算符（^）：也被称为逻辑异或，用于检查两个操作数的真假值是否不同，当两个操作数的真假值不同时，整个表达式的最终结果为真，否则为假。
以上是关于逻辑运算的逻辑符号的详细描述，不同的编程语言可能有所差异，但这些逻辑运算符是编程中常用的基本运算符之一，用于判断条件和进行逻辑处理。
逻辑运算 逻辑问题 布尔代数 真假
《逻辑运算：从布尔代数到解决逻辑问题》一、概述在日常生活中，我们经常会遇到各种逻辑问题，如何有效地思考和分析这些问题成为了一个关键的能力。
逻辑运算作为一个重要的工具，可以帮助我们理清思路，解决问题。
本文将围绕逻辑运算、逻辑问题、布尔代数以及真假等主题展开讨论，帮助读者更好地理解这些概念。
二、逻辑运算的基础1. 什么是逻辑运算逻辑运算是一种对命题进行思维操作的数学分支，常见的逻辑运算有与、或、非等。
它在数学、计算机科学、哲学等领域都有着重要的应用。
2. 布尔代数布尔代数是逻辑运算的数学基础，它使用0和1来表示命题的真假，同时定义了与、或、非等逻辑运算的基本规则。
通过布尔代数，我们可以对复杂的逻辑问题进行简化处理。
三、深入理解逻辑问题1. 逻辑问题的本质逻辑问题通常是指需要通过逻辑推理和分析来得出结论的问题。
这类问题往往涉及到命题之间的关系，要求我们准确理解各种逻辑关系，从而给出正确的答案。
2. 逻辑问题的解题技巧解决逻辑问题需要我们具备一定的逻辑思维能力。
在面对逻辑问题时，我们可以采用分析、归纳、推理等方法，逐步深入分析问题的本质，找出合适的解题思路。
四、探究真假的边界1. 真假的相对性对于命题的真假，很多时候并不是非黑即白的。
事实上，有些命题的真假是相对的，取决于具体的背景和条件。
2. 真假的逻辑推理在面对真假问题时，我们可以运用逻辑运算的方法进行推理和分析。
通过分解命题、引入假设等方式，可以帮助我们更清晰地理解真假问题的本质。
五、总结与展望1. 逻辑运算和逻辑问题是我们日常思维活动中常常遇到的内容，通过学习逻辑运算和布尔代数，我们可以更好地理清思路，解决问题。
2. 真假的判断和推理需要我们具备一定的逻辑思维能力，通过不断的练习和思考，我们可以不断提高自己的逻辑能力。
3. 未来，在逻辑运算和逻辑问题领域，我们可以进一步研究和探讨更为复杂和深入的问题，为日常生活和学术研究带来更多启发。
个人观点：对于逻辑运算和逻辑问题，我始终坚信它们是我们思维世界中的宝贵财富。
最基本的逻辑运算
最基本的逻辑运算基本的逻辑运算有与、或和非三种。
与运算是指两个命题都为真时，结果为真；否则，结果为假。
例如，如果今天既是周末又是晴天，那么我就去户外运动。
只有当两个条件都满足时，我才会去户外运动，否则我将选择其他活动。
或运算是指两个命题中至少一个为真时，结果为真；只有当两个条件都为假时，结果才为假。
例如，如果今天是周末或者是晴天，那么我就去户外运动。
只要有一个条件满足，我就会去户外运动，不论另一个条件是否满足。
非运算是指对一个命题取反。
例如，如果今天不下雨，那么我就去户外运动。
只要不下雨，我就会去户外运动，否则我将选择其他活动。
除了与、或和非运算，还有其他衍生的逻辑运算，如异或、蕴含和等价等。
异或运算是指两个命题中有且只有一个为真时，结果为真；否则，结果为假。
例如，如果今天是周末或者是晴天，但不能同时满足这两个条件，那么我就去户外运动。
只有一个条件满足时，我才会去户外运动，否则我选择其他活动。
蕴含运算是指当前提为真时，结论为真；否则，结果为假。
例如，如果今天是周末，那么我就去户外运动。
只有当条件满足时，我才会去户外运动，否则我选择其他活动。
等价运算是指两个命题具有相同的真值。
例如，如果今天是周末或者不下雨，那么我就去户外运动。
只要满足其中一个条件，我就会去户外运动，因为这两个条件具有相同的结果。
逻辑运算在日常生活中有着广泛的应用。
它们帮助我们进行推理和判断，使我们能够做出明智的决策。
通过对不同条件的组合和运算，我们可以得出不同的结论，从而更好地理解和解决问题。
除了基本的逻辑运算，还有其他复杂的逻辑问题需要我们思考和解决。
例如，概率逻辑运算可以用来描述随机事件的概率；模态逻辑运算可以用来描述可能性和必然性。
这些逻辑运算在数学、计算机科学、哲学等领域都有重要的应用。
逻辑运算是我们思考和推理的基础，它们帮助我们理解和解决问题。
通过灵活运用不同的逻辑运算，我们可以得出准确和有效的结论，提高我们的决策能力和思维逻辑。
逻辑运算符和逻辑表达式
逻辑运算符和逻辑表达式&& 逻辑与使⽤格式：条件A && 条件B；运算结果：只有当条件A和条件B都成⽴时，结果才为1，也就是“真”；其余情况的结果都为0，也就是“假”。
因此，条件A或条件B只要有⼀个不成⽴，结果都为0，也就是“假”运算过程：总是先判断条件A是否成⽴，如果条件A成⽴，接着再判断条件B是否成⽴：如果条件B成⽴，“条件A && 条件B”的结果就为1，即“真”，如果条件B不成⽴，结果就为0，即“假”如果条件A不成⽴，就不会再去判断条件B是否成⽴：因为条件A已经不成⽴了，不管条件B如何，“条件A && 条件B”的结果肯定是0，也就是“假”（逻辑与的“短路的运算”）注意：若想判断a的值是否在(3, 5)范围内，千万不能写成3<a<5，因为关系运算符的结合⽅向为“从左往右”。
⽐如a为2，它会先算3<a，也就是3<2，条件不成⽴，结果为0。
再与5⽐较，即0<5，条件成⽴，结果为1。
因此 3<a<5的结果为1，条件成⽴，也就是说当a的值为2时，a的值是在(3, 5)范围内的。
这明显是不对的。
正确的判断⽅法是：(a>3)&& (a<5)C语⾔规定：任何⾮0值都为“真”，只有0才为“假”。
因此逻辑与也适⽤于数值。
⽐如 5&& 4的结果是1，为“真”；-6 && 0的结果是0，为“假”|| 逻辑或使⽤格式：条件A || 条件B；运算结果：当条件A或条件B只要有⼀个成⽴时（也包括条件A和条件B都成⽴），结果就为1，也就是“真”；只有当条件A和条件B都不成⽴时，结果才为0，也就是“假”。
运算过程：总是先判断条件A是否成⽴如果条件A成⽴，就不会再去判断条件B是否成⽴：因为条件A已经成⽴了，不管条件B如何，“条件A || 条件B”的结果肯定是1，也就是“真”（逻辑或的“短路运算”）如果条件A不成⽴，接着再判断条件B是否成⽴：如果条件B成⽴，“条件A || 条件B”的结果就为1，即“真”，如果条件B不成⽴，结果就为0，即“假”例：逻辑或的结合⽅向是“⾃左⾄右”。
三种基本的逻辑运算
11
也可以用图2.2.2表示与 逻辑，称为逻辑门或逻 辑符号，实现与逻辑运 算的门电路称为与门。
A B
＆
Y
A B
Y
图2.2.2 与门逻辑符号
若有n个逻辑变量做与运算，其逻辑式可表示为
Y A1A2An
2.2.2 或运算
或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条 件满足时，事件就会发生，即“有一即可
如图2.2.3所示电路，两个 并联的开关控制一盏灯就是或 逻辑事例，只要开关A、B有 一个闭合时灯就会亮。
6.与或非运算 与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。
以四变量为例，逻辑表达式为：
Y ( AB CD)
上式说明：当输入变量A、B A
同时为1或C、D同时为1时， B
Y
输出Y才等于0。与或非运算 C 是先或运算后非运算的组合。 D
在工程应用中，与或非运算 由与或非门电路来实现，其
A B C
＆ 1 Y
真值表见书P22表2.2.6所示， D
逻辑符号如图2.2.9所示
图 2.2.9 与 或 非 门 逻 辑 符 号
7. 异或运算 其布尔表达式（逻辑函数式）为
Y A B AB AB
符号“⊕”表示异或运算，即两个输入逻辑变量取值
不同时Y=1，即不同为“1”相同为“0”，异或运算
用异或门电路来实现
其真值表如表2.2.6所示 其门电路的逻辑符号如图2.2.10
表2.2.6 异或逻辑真值
表
输入
输出
A
BY
所示
0
00
A B
=1 YA B
Y
0
11
1
01
1
10
图2.2.10 异或门逻辑符号
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逻辑运算真、假断
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
逻辑运算是对真或假的运算，我将列表说明：
A B Not A
非And
与
Or
或
Xor
异或
Eqv
相等
Imp
蕴含
T T F T T F T T
T F F F T T F F
F T T F T T F T
F F T F F F T T
T――True F――False
True（真）False（假）Null（无效）result（导致）两个表达式A B
And 运算两个表达式的值都为True，则result 是True。
Eqv 运算有一个表达式是Null，则result 也是Null。
如果表达式都不是Null，则两个表达式都为真或两个表达式都为假时，result才为真。
其余都为假。
Imp 运算
Not 运算
Or 运算两个表达式中至少有一个为True，则result 为True。
Xor 运算符两个表达式中有且只有一个值为True，则result 为True。
逻辑运算符包括6个。
And 运算符
Eqv 运算符
Imp 运算符
Not 运算符
Or 运算符
Xor 运算符
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝True（真）False（假）Null（无效）result（导致）
〔And〕
如果两个表达式的值都是True，则result 是True。
如果其中一个表达式的值是False，则result 是False。
下列表格说明如何确定result：
如果expression1 为且expression2 为则result 为
True True True
True False False
True Null Null
False True False
False False False
False Null False
Null True Null
Null False False
Null Null Null
And 运算符还对两个数值表达式中位置相同的位进行逐位比较，并根据下表对result 中相应的位进行设置：如果在expression1 的位为且在expression2 中的位为result 为
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
〔Eqv〕
如果有一个表达式是Null，则result 也是Null。
如果表达式都不是Null，则根据下表来确定result：如果expression1 为且expression2 为则result 为
True True True
True False False
False True False
False False True
Eqv 运算符对两个数值表达式中位置相同的位进行逐位比较，并根据下表对result 中相应的位进行设置：
如果在expression1 的位为且在expression2 中的位为result 为
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
〔Imp〕
如果expression1 为且expression2 为则result 为
True True True
True False False
True Null Null
False True True
False False True
False Null True
Null True True
Null False Null
Null Null Null
Imp 运算符对两个数值表达式中位置相同的位进行逐位比较，并根据下表对result 中相应的位进行设置：
如果在expression1 的位为且在expression2 中的位为result 为
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
〔Not〕
如果expression 为则result 为
True False
False True
Null Null
此外，Not 运算符改变任何变量的位值，并根据下表设置result 中相应的位：
如果在expression 的位为则在result 中的位为
0 1
1 0
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
〔Or〕
如果两个表达式中至少有一个为True，则result 为True。
下列表格说明如何确定result：
如果expression1 为且expression2 为则result 为
True True True
True False True
True Null True
False True True
False False False
False Null Null
Null True True
Null False Null
Null Null Null
Or 运算符也对两个数值表达式中位置相同的位进行逐位比较，并根据下表对result 中相应的位进行设置：如果在expression1 的位为且在expression2 中的位为result 为
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
〔Xor〕
如果表达式中有一个而且只有一个值为True，则result 为True。
但是，如果表达式中有一个为Null，则result 也为Null。
当两个表达式都不为Null，则根据下表来确定result：
如果expression1 为且expression2 为则result 为
True True False
True False True
False True True
False False False
Xor 运算符既可作为逻辑运算符，也可作为位运算符。
使用互斥或的逻辑进行的两个表达式的逐位比较，其结果通过下表说明：
如果expression1 为且expression2 为则result 为
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
六、运算操作
1.数学运算
＋：加法运算，也适合于字符串的之间的合并运算。
－：加法运算。
*：乘法运算。
/：除法运算。
\：整除运算。
M od：求余运算。
例如：a Mod b表示a被b整除以后的余数。
^：幂运算。
A^B表示以A为底的B次方。
1.关系运算
关系运算也称比较运算，它表示不等式的真或假，VB共提供六种运算符，分别是=（等于），>（大于），<（小于），>=（大于等于），<=（小于等于）和<>（不等于）。
2.逻辑运算
逻辑运算是对真或假的运算，我将列表说明：。