北京时间不到点阅读附答案
(人教版)大连市必修第二册第五单元《概率》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数，如图所示的图形表示的数就是他们研究过的三角形数．现从1到50这50个整数中，随机抽取3个整数，则这3个数恰好都是三角形数的概率为（ ）A ．3700B ．1350C ．4455D ．39102．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243B ．70243C ．80243D ．382433．如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如132），现从集合{}1,2,3,4中任取3个互不相同的数字，组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ） A ．23B ．112C ．16D ．134．一道竞赛题，A ，B ，C 三人可解出的概率依次为12，13，14，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ）A ．124 B ．1124C ．1724D ．15．一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，3.现甲从中摸出1个球后放回，乙再从中摸出1个球，谁摸出的球上的数字大谁获胜，则甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字为偶数的概率为（ ） A ．14B ．13C ．49D ．3166．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( ) A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件7．设集合{0,1,2}A =，{0,1,2}B =，分别从集合A 和B 中随机抽取一个数a 和b ，确定平面上的一个点(,)P a b ，记“点(,)P a b 满足a b n +=”为事件n C (04,)n n N ≤≤∈，若事件n C 的概率最大，则n 的可能值为（ ） A ．2B ．3C ．1和3D ．2和48．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为23，则甲获胜的概率为 ( )．A ．22213221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．22232233C ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．22112221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．21112221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 A ．310B ．25C ．12D ．3510．如果从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，则这2个数的和能被3整除的概率为（ ） A ．25B ．310C ．15D ．1211．五一节放假期间，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14、15，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ）A ．5960B ．35C ．12D ．16012．我省明年高考将实行312++模式，即语文数学英语必修，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课没有相同科目的概率为（ ） A ．16B ．112C ．56D ．111213．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A ．110B ．310C ．35D ．910二、解答题14．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p ，乙同学答对每题的概率都为()q p q >，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512. （1）求p 和q 的值；（2）试求两人共答对3道题的概率.15．某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响，随机抽取了100名学生的数学成绩和物理成绩(单位：分).率；（2）完成下面的2×2列联表.附()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++16．为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图1.（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？（2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图2.若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率.17．日前，《北京传媒蓝皮书：北京新闻出版广电发展报告（2016~2017）》公布，其中提到，2015年9月至2016年9月，北京市年度综合阅读率较上年增长1%，且数字媒体阅读率首次超过了纸质图书阅读率.为了调查某校450名高一学生（其中女生210名）对这两种阅读方式的时间分配情况，该校阅读研究小组通过按性别分层抽样的方式随机抽取了15名学生进行调查，得到这15名学生分别采用这两种阅读方式的平均每周阅读时间，数据如下（单位：小时）：学生编号123456789101112131415数字阅读时间235830604151645355675125334547纸质阅读时间28663653456248474252521304242（2）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对这两种阅读方式进行比较，写出两个统计结论；（3）平均每周纸质阅读时长超过数字阅读时长的学生中，随机抽取两名学生，求这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时的概率.18．甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：（Ⅰ）两人都投中；（Ⅱ）恰好有一人投中；（Ⅲ）至少有一人投中.19．2018年，在《我是演说家》第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）（1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（精确到0．001）（2）从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率．附：临界值表参考公式：22()=)()()()n ad bcKa b c d a c b d（-++++，+n a b c d=++．20．2018年2月9~25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行，4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看奥运会开幕式进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与收看了开幕式的学生中，采用分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.①问男、女学生各选取多少人？②若从这8人中随机选取2人到校广播站宣传冬奥会，求恰好选到一名男生为主播一名女生为副播的概率P.附：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.20()P K k ≥ 0.1000.050 0.025 0.010 0.005 0k2.7063.8415.0246.6357.87921．国际电子竞技和围棋比赛通常采用双败淘汰制.双败淘汰制即一支队伍失败两场被淘汰出局，直到最后剩下一支队伍夺得冠军(决赛只赛一场).以八支战队的比赛为例(如图所示)，第一轮比赛，由8支战队抽签后交战，获胜战队继续留在获胜组，失败战队则掉人失败组，进人下一轮比赛.失败战队在失败组一旦再失败即被淘汰，最后由胜者组和败者组的冠军决出总冠军.某项国际电子竞技比赛有甲等8名选手参加，比赛采用了双败淘汰制，若这8名选手相互之间每场比赛获胜的概率均为0.5. 双败流程示意图（以八支战队为例）（1）求甲获得冠军的概率；（2）记甲在这次比赛中参加比赛的场次为X ，求随机变量X 的分布列和期望. 22．为了解一大片经济林的生长情况，随机抽样测量其中20株树木的底部周长（单位cm ），得到如下频数分布表和频率分布直方图： 分组[)85,95 [)95,105 [)105,115 [)115,125 []125,135频数 2 7 a b 2（1）请求出频数分布表中a ，b 的值；（2）估计这片经济林树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从样本中底部周长在115cm 以上的树木中任选2株进行嫁接试验，求至少有一株树木的底部周长在125cm 以上的概率.23．某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？愿意 不愿意 总计男生 女生 总计(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率. 参考数据及公式：()20P K k ≥0.1 0.05 0.025 0.010k2.7063.841 5.024 6.635()()()()()()22n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.24．为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为35，乙胜丙的概率为12.（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？25．为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如下：（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数； （2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率； （3）从样本中阅读时间在6090分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在7590之间的概率．26．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表 年份 2015 2016 2017 2018 209 年份代码x 1 2 3 4 5 脱贫户数y55688092100（1）根据2015-2019年的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率.参考数据：5115526838049251001299 i iix y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑参考公式：()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix y nx y x x y ybx nx x x====---==--∑∑∑∑，a y bx=-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据图形，归纳出三角形数从小到大可构成数列{}n a，且()12nn na+=，n*∈N，然后利用组合知识以及古典概型概率公式求解即可.【详解】由题意可得，三角形数从小到大可构成数列{}n a，且()12nn na+=，n*∈N．从1到50这50个整数中，所有的三角形数依次为1,3，6，10，15，21，28，36，45，共9个图形．因此从1到50这50个整数中，随机抽取3个整数的所有方法种数为35019600C=，其中这3个数恰好都是三角形数的取法种数为3984C=．由古典概型的概率公式，可得概率393503700CPC==．【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，考查了古典概型概率公式，同时考查了数形结合思想以及特殊与一般思想的应用，属于中档题.2．C解析：C【分析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果．【详解】从6个球中摸出2个，共有2615C =种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)∴摸一次中奖的概率是51153=， 5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是13， ∴有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是35222180()()33243C ⋅⋅=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题．3．D解析：D 【分析】讨论十位上的数为4，十位上的数为3，共8个，再计算概率得到答案. 【详解】当十位上的数为4时，共有236A =个；当十位上的数为3时，共有222A =个，共8个.故34881243p A ===. 故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，分类讨论是解题的关键.4．B解析：B 【分析】根据题意，只有1人解出，则分三类，一是A 解出而其余两人没有解出，一是B 解出而其余两人没有解出，一是C 解出而其余两人没有解出，每一类用独立事件概率的乘法公式求解，然后这三类用互斥事件概率的加法求解. 【详解】()()()1231131211123423423424P P ABC P ABC P ABC =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故选：B 【点睛】本题主要考查了独立事件的概率和互斥事件的概率，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题.5．A解析：A 【分析】先求得甲、乙各摸一次球所包含的基本事件，在列举出甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字为偶数所包含的基本事件的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，甲、乙各摸一次球，所有可能的结果有4416⨯=（种），甲摸的数字在前，乙摸的数字在后，则甲获胜的情况有()1,0，()2,0，()2,1，()3,0，()3,1，()3,2，共6种，其中甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字为偶数有()1,0，()2,0，()3,0，()3,2，共有4种，所求概率为41164P ==. 故选：A. 【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式，属于基础题，解题时要准确理解题意，正确求得试验中包含的基本事件的总数数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6．C解析：C 【分析】对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后根据对立事件和互斥事件的概念进行判断． 【详解】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选C 【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，属于基础题．7．A解析：A 【分析】列出所有的基本事件，分别求出事件0C 、1C 、2C 、3C 、4C 所包含的基本事件数，找出其中包含基本事件数最多的，可得出n 的值． 【详解】所有的基本事件有：()0,0、()0,1、()0,2、()1,0、()1,1、()1,2、()2,0、()2,1、()2,2，事件0C 包含1个基本事件，事件1C 包含2个基本事件，事件2C 包含3个基本事件，事件3C 包含2个基本事件，事件4C 包含1个基本事件，所以事件2C 的概率最大，则2n =，故选A ． 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举所有的基本事件，常用枚举法与数状图来列举，考查分析问题的能力，属于中等题．8．C解析：C 【分析】先确定事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，再利用独立重复试验的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率． 【详解】事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，若甲三局赢两局，则第三局必须是甲赢，前面两局甲赢一局，所求概率为2121233C ⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭， 若前两局都是甲赢，所求概率为223⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此，甲获胜的概率为22112221333C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ． 【点睛】本题考查独立重复事件的概率，考查概率的加法公式，解题时要弄清楚事件所包含的基本情况，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中等题．9．C解析：C 【解析】 【分析】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有10种，而相克的有5种情况，得到抽取的两种物质相克的概率是12，进而得到抽取两种物质不相克的概率，即可得到答案. 【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有2510C =种，而相克的有5种情况，则抽取的两种物质相克的概率是51102=，故抽取两种物质不相克的概率是11122-=， 故选C. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10．A解析：A 【分析】从5个数中任取两个不同数，取法为2510C =，列举和能被3整除的情况有4种，利用古典概型得解 【详解】从1,2,3,4,5中任取两个数，取法总数为2510C =这2个数的和能被3整除的情况有：()()()()1,21,52,44,5,，， ∴这2个数的和能被3整除的概率为：42105= 故选：A 【点睛】本题考查古典概型求概率，属于基础题.11．B解析：B 【分析】根据甲、乙、丙去北京旅游的概率，得到他们不去北京旅游的概率，至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游，根据三人的行动相互之间没有影响，根据相互独立事件和对立事件的概率得到结果． 【详解】解：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，15． ∴他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45， 至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游∴至少有1人去北京旅游的概率为234313455P =-⨯⨯=．故选：B ． 【点睛】本题考查相互独立事件和对立事件的概率，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．12．B解析：B 【分析】基本事件总数22221144144n C C C C ==，他们选课他们选课没有相同科目的基本事件个数122412m C C ==，由此能求出他们选课没有相同科目的概率．【详解】解：由题意知，基本事件总数22221144144n C C C C ==，他们选课没有相同科目包含的基本事件个数122412m C C ==∴他们选课没有相同科目的概率为：12114412m P n ===． 故选:B. 【点睛】本题考查了古典概型概率求解，考查了组合的思想，考查了分类的思想.本题的关键是结合组合的思想计算事件数量，属于中档题.13．D解析：D 【解析】试题分析：从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，共有基本事件3510C =种，则全取红球的基本事件只有一种，所以所取3个球中至少有1个白球的概率为1911010-=，故选D.考点：古典概型及其概率的计算.二、解答题14．（1）34p =，23q =；（2）512.【分析】（1）由互斥事件和对立事件的概率公式列方程组可解得,p q ；（2）分别求出两人答对1道的概率，答对两道题的概率，两人共答对3道题，则是一人答对2道题另一人答对1道题，由互斥事件和独立事件概率公式可得结论． 【详解】解：（1）设A ={甲同学答对第一题}，B ={乙同学答对第一题}，则()P A p =，()P B q =.设C ={甲、乙二人均答对第一题}，D {甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，则C AB =，D AB AB =+.由于二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，所以A 与B 相互独立，AB 与AB 相互互斥，所以()()()()P C P AB P A P B ==，()()P D P AB AB =+()()()()()()()()()()()()11P AB P AB P A P B P A P B P A P B P A P B =+=+=-+-.由题意可得()()1,2511,12pq p q q p ⎧=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩即1,217.12pq p q ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得3,42,3p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2,33.4p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于p q >，所以34p =，23q =.（2）设=i A {甲同学答对了i 道题}，i B ={乙同学答对了i 道题}，0i =，1，2. 由题意得，()11331344448P A =⨯+⨯=，()23394416P A =⨯=， ()12112433339P B =⨯+⨯=，()2224339P B =⨯=.设E ={甲乙二人共答对3道题}，则1221E A B A B =+. 由于i A 和i B 相互独立，12A B 与21A B 相互互斥，所以()()()()()()()12211221349458916912P E P A B P A B P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=. 所以，甲乙二人共答对3道题的概率为512. 【点睛】关键点点睛：本题考查互斥事件与独立事件的概率公式，解题关键是把所求概率事件用互斥事件表示，然后求概率，如设A ={甲同学答对第一题}，B ={乙同学答对第一题}，设C ={甲、乙二人均答对第一题}，D {甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，则C AB =，D AB AB =+．同样两人共答对3题分拆成甲答对2题乙答对1题与甲答对1题乙答对2题两个互斥事件．15．（1）0.42；（2）见解析；（3）有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响. 【分析】（1）先求得“数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分的学生”的人数，再由古典概率公式可求得所求的概率；（2）由已知的数据可得出2×2列联表；（3）由（2）中的数据，计算210.5306>6.6354K ≈，可得结论. 【详解】（1）数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分的学生有：12+16+6+842=人， 所以 “数学考分不低于60分，且物理考分不低于50分”的概率为420.42100P ==； （2）2×2列联表如下表所示：（3）由（2）中的数据，得：()210010.5306>6.63544852442102246436K ⨯-⨯⨯⨯=≈⨯⨯，所以有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响. 【点睛】关键点点睛：本题考查求古典概率，独立性检验的问题，关键在于对数据处理，准确地运用相应的公式，并且理解其数据的实际意义．16．（1）应抽取小吃类商贩40（家），果蔬类商贩15（家）；（2）35. 【分析】（1）求出小吃类、果蔬类商贩的占比，再乘以100可得结果；（2）计算可知该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为6天，其中超过250元的有2天，记为1a 、2a ，其余4天为1b 、2b 、3b 、4b ，列举出所有的基本事件，并确定事件“两天的日收入至少有一天超过250元”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】（1）由题意知，小吃类商贩所占比例为125%15%10%5%5%40%-----=， 按照分层抽样的方法随机抽取，应抽取小吃类商贩：10040%40⨯=（家），果蔬类商贩：10015%15⨯=（家）. （2）该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为()0.0020.00150406+⨯⨯=天，其中超过250元的有400.001502⨯⨯=天，记日收入超过250元的2天为1a 、2a ，其余4天为1b 、2b 、3b 、4b ，随机抽取两天的所有可能情况有：()12,a a 、()11,a b 、()12,a b 、()13,a b 、()14,a b 、()21,a b 、()22,a b 、()23,a b 、()24,a b 、()12,b b 、()13,b b 、()14,b b 、()23,b b 、()24,b b 、()34,b b ，共15种，其中至少有一天超过250元的所有可能情况有：()12,a a 、()11,a b 、()12,a b 、()13,a b ，()14,a b 、()21,a b 、()22,a b 、()23,a b 、()24,a b ，共9种.所以，这两天的日收入至少有一天超过250的概率为93155P ==.【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下：（1）树状图法；（2）列举法；（3）列表法；（4）排列组合数的应用.17．（1）8；（2）答案见解析；（3）7 10.【分析】（1）根据分层抽样的原理计算可得答案；（2）由已知数据得出被调查的15名学生分别采用两种阅读方式的平均每周阅读时间茎叶图，由表中的数据可得统计结论；（3）由表中数据可知平均每周纸质阅读时间超过数字阅读时间的学生的编号分别是1，2，3，5，6，其中数字阅读时间不超过40小时的学生的编号是1，3.运用列举法所有的基本事件，再由古典概率公式可得答案．【详解】（1）450210158450-⨯=（名）.所以被调查的15名学生中共有8名男生.（2）被调查的15名学生分别采用两种阅读方式的平均每周阅读时间茎叶图如下：通过观察比较分析可知，平均每周的数字阅读时间比纸质阅读时间长，纸质阅读时间数据更集中；（3）由表中数据可知平均每周纸质阅读时间超过数字阅读时间的学生的编号分别是1，2，3，5，6，其中数字阅读时间不超过40小时的学生的编号是1，3.从这5名学生中，随机抽取两名学生，所有可能的抽取结果为(1,2)，(1,3)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共10个基本事件，设“从这5名学生中随机抽取两名学生，这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时”为事件A，共有7个基本事件，分别为(1,2)，(1,3)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(3,5)，(3,6)，则7 ()10 P A=.【点睛】方法点睛：在解决概率统计的应用问题时，注意理解问题的情景，将生活中的数据转化成数学统计中的数据，再运用相应的统计知识解决． 18．（Ⅰ）0.72；（Ⅱ）0.26；（Ⅲ）0.98. 【分析】（Ⅰ）由相互独立事件概率的乘法公式即可得解；（Ⅱ）由相互独立事件概率的乘法公式、互斥事件概率的加法公式，运算即可得解； （Ⅲ）由互斥事件概率加法公式即可得解. 【详解】设A =“甲投中”，B =“乙投中”，则A =“甲没投中”，B =“乙没投中”， 由于两个人投篮的结果互不影响，所以A 与B 相互独立，A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立， 由己知可得()0.8P A =，()0.9P B =，则()0.2P A =，()0.1P B =； （Ⅰ）AB =“两人都投中”，则()()()0.80.90.72P AB P A P B ==⨯=； （Ⅱ）ABAB =“恰好有一人投中”，且AB 与AB 互斥，则()()()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ⋃=+=+0.80.10.20.90.26=⨯+⨯=；（Ⅲ）AB ABAB =“至少有一人投中”，且AB 、AB 、AB 两两互斥，所以(()()())P ABABAB P AB P AB P AB =++ )0.720.260.9()(8P AB P ABAB =+==+.【点睛】本题考查了对立事件的概率及概率的加法公式、乘法公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.19．（1）见解析；（2）0.4 【分析】(1)根据独立性检验求出()221406020402071.167 3.8418060100406K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，即得不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（2）利用古典概型求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率． 【详解】（1）假设：观众性别与喜爱该演讲无关，由已知数据可求得，()221406020402071.167 3.8418060100406K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ∴ 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（2）抽样比为616010=，样本中喜爱的观众有40×110=4名， 不喜爱的观众有6﹣4=2名．记喜爱该演讲的4名男性观众为a ，b ，c ，d ，不喜爱该演讲的2名男性观众为1，2，则。
部编版六年级上册语文《第二单元综合测试》附答案
部编版六年级上册第二单元测试卷时间：90分钟满分：100分积累与运用一、读拼音，结合语境写词语。
(10分)rì kòu( )向我方根据地进攻。
此时，jù lí(距离)此地不远的地方，zhènɡwěi( )正在组织战士们全力抵抗。
随着一声声的bào zhà( )声，敌人被我们逼到了xuán yá( )边上。
大家lūn qǐ( )shǒu liú dàn( )，像扔bīnɡ báo( )似的毫不留情地向敌人砸去。
终于，敌人被消灭了，大家站在shān jiàn( )边，举着qí zhì( )欢呼着。
二、选一选。
(20分)1.下列加点字的读音全对的一组是( )A.瞄．准(miáo) 磅．礴(bànɡ)B.沉着(zhuó) 泥丸．(wán)C.围歼．(qiān) 豫皖．苏(wán)D.阻．击(jū) 绷．着脸(ｐénɡ)2.与“嗖”字的读音不相同．．．的生字是( )A.馊B.艘C.嫂D.搜3.下列词语书写全部正确的一组是( )A.砸碎愤战逶迤千均一发B.肃静协商依托居高临下C.汇集仇恨外滨粉生碎骨D.喜悦预定崎区昂首挺胸4.选择词语填入下面的括号中，最恰当的一项是( )夏夜，月光_______。
知了聒噪，更显出一片_______。
床角洒满了月光，我就这样_____入梦。
梦里，月下的花儿静静______。
A.皎洁安宁香甜开放B.洁净安宁恬淡开放C.皎洁寂静香甜绽放D.洁净寂静恬淡绽放5.下列加点词语使用有误．．的一项是( )A.一座座高楼大厦挺立．．在马路两旁。
B.人民英雄纪念碑矗立．．在天安门广场上。
C.五位壮士屹立．．在狼牙山顶峰，眺望着群众和部队主力远去的方向。
D.草坪里耸立．．的花草树木就像一位位战士守卫着我校的东南大门。
北京时间不到点阅读答案【5篇】
北京时间不到点阅读答案【5篇】北京时间不到点阅读答案篇1雨后的一个上午，妈妈领我到公园去玩。
在花池边，我发现了五只小蜗牛，就小心翼翼地把它们捡起来，带回了家。
我把蜗牛装在一个大口玻璃瓶里，贴着瓶内壁，放上菜叶和薄薄的黄瓜片，瓶口用窗纱封好，算是给蜗牛安了新“家”。
不一会儿，五只蜗牛陆续从壳里钻了出来，并把软软的身体紧贴在菜叶和黄瓜片上。
临近黄昏时再看，呵！新鲜的菜叶变得伤痕累累，那黄瓜片中间被掏了个大大的洞，真没想到蜗牛的牙齿还真够厉害的。
我早就听说蜗牛是世界上牙齿最多的动物。
于是，想马上找到蜗牛的嘴看个究竟。
我把蜗牛的`“家”搬到了我的书桌上。
机会等来了，一只蜗牛吃饭后到窗纱上活动，因为这时蜗牛的肚皮向上，我终于在它那两对触角下寻到了它的嘴。
随着身体的蠕动，蜗牛的嘴不时地张开，差不多与它的身体同宽。
从蜗牛张开的大嘴里，我想看一看牙齿，可能是牙齿太小了，无论我怎么努力都看不到，真急死人了。
雨后天气凉爽的时候。
可是有一天，一只蜗牛怎么也不肯从壳里出来。
我拿出来仔细看，从蜗牛壳背面靠里边部位，发现有个白色小气泡状东西，在很有节奏地跳动。
我在每一个蜗牛的同样部位进行观察，发现都有这样的东西在跳动，我想我是发现蜗牛的心脏了。
我把这个消息高兴地告诉了妈妈，妈妈观察后也持肯定态度，还夸我观察认真呢。
于是，我和妈妈开始为每一只蜗牛测起了心跳。
身体藏在壳里休息的蜗牛心跳每分钟50——70次左右，而活动着的蜗牛心跳在每分钟80——100次左右，这真是我的又一大收获。
蜗牛每次出壳，总是先出屁股，最后出头。
爸爸说，这几只蜗牛是野生的，它们有自己的生活规律，养久了会对它们有不好的影响。
临近开学时，我带着这几只小蜗牛重新来到了公园，把它们放入原来的花池，然后与每一只道了别，才恋恋不舍地离开了。
1．联系上下文，解释下列词语。
蠕动：_______________________小心翼翼：_______________________2．读下面的句子，填空。
地理--山东省历城第二中学2023届高三上学期10月月考联合考试
2022年高三10月联合考试地理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
2022年6月22日小明同学使用香港天文台网站进行探究学习，他在平台上输入某地经纬度后,得到图1所示的太阳视运动路径图,图中所示时间为北京时间，粗线是当日的太阳路径。
据此完成1～3题。
图11.图示时刻A.北京日影最短B.伦敦夕阳西下C.悉尼为6月22日D.黄河站极光绚烂2.该地可能位于A.圣地亚哥（33°S，70°W）B.西安（34°N，108°E）C.洛杉矶（34°N，118°W）D.乌兰巴托（48°N，107°E）3.推断该日我国驻厄瓜多尔首都基多市(79°W,0°)大使馆国旗旗杆影子在当地时间三个时刻的指向变化2021年2月1日起我国开始实施《碳排放权交易管理办法（试行）》。
碳排放权交易指把二氧化碳排放权视为商品，企业间通过市场手段进行排放交换，从而达到控制排放总量的目的。
图2为碳排放交易原理示意图。
据此完成4～5题。
图24.政府机构发放碳排放配额有助于缓解全球气候变暖，主要是其改变了A.大气组成结构B.大气垂直分层C.大气辐射强度D.大气水平运动5.若图中甲、乙两企业均为钢铁厂且获得等量碳排放配额，与乙相比企业甲A.碳排放总量更大B.占地面积更小C.能源使用效率高D.交通运输量少城市热岛强度指城市中心区与周围郊区气温差值，是用来表征城市小气候影响下城郊温差的程度。
图3为2021年天津市四个季节热岛强度日变化曲线，据此完成6～7题。
《北京时间不到点》阅读答案
《北京时间不到点》阅读答案北京时间不到点《北京时间不到点》是一本引人入胜的小说，充满了悬疑、惊悚和情感的元素。
小说以北京的一个小巷为背景，讲述了一系列突发奇案的故事，其中穿插了各种人物的爱恨情仇，令人难以忘怀。
首先，小说以一个神秘的杀人案件作为引子。
一个深夜，一声惊人的尖叫声打破了宁静的小巷，警察很快赶到现场，却发现没有一点线索，只有一具冷静的尸体躺在血泊之中。
案件陷入了僵局，让人们惊讶不已。
其次，小说通过多个视角的交替，为读者呈现了一系列离奇的事件。
王志，一个深居简出的作家，目睹了整个凶杀案的经过，成为了警方的重要证人。
然而，他自己也陷入了一个古怪的情感纠葛中，艰难地辨别着真相与谎言。
与此同时，一个神秘的男子出现在小巷，并在夜晚制造了更多的恐怖事件。
他的动机和身份成为了读者探索的重要线索之一。
此外，小说中有多个爱情故事贯穿其中。
警察杨青和王志之间的感情纠葛令人心酸，他们曾是无话不谈的朋友，却因为案件而疏远了彼此。
他们尽力互相帮助，试图解开这个充满迷雾的谜题。
然而，当他们接近真相的时候，却发现自己陷入了更危险的境地。
最后，小说以出人意料的结局收尾。
在经历了一系列曲折和惊险的故事之后，真相终于大白于天下。
一切的谜团都得到了解开，但是这个真相却让人不寒而栗，震惊了整个小巷。
小说以惊人的反转结束，留给读者深思的空间。
总的来说，《北京时间不到点》以其扣人心弦的情节和精彩的描写，成为了一部引人入胜的小说。
它将读者带入了一个充满悬疑和惊悚的世界，引发了人们对真相和人性的思考。
这部作品不仅仅是一部普通的悬疑小说，更是一部深刻探讨人性的力作。
无论是情节的设置还是角色的塑造，都展现了作者优秀的写作技巧和丰富的想象力。
通过阅读这本小说，《北京时间不到点》，读者可以感受到作者对人性的深刻洞察和对生活的独特理解。
作品中丰富的情节和细腻的描写，使其成为一个不可错过的读物。
我强烈推荐大家阅读这本小说，相信它会给你带来无尽的惊喜和思考。
统编六年级语文下册第一单元测试题(含答案)5
统编六年级语文下册第一单元测试题（含答案）（时间：90分钟分值：100分）一、正确、工整地抄写句子，力求匀称、美观。
（2分）人之寿夭在元气，国之长短在风俗。
——宋·苏轼二、看拼音写词语。
（10分）yí lǜ cǎi huì fēn wài xì nìɡǎn juéhàn ɡōnɡpǔ sù tān fàn zhū hóu kū qì三、给下列多音字选择正确的读音，打上“√”。
（3分）1.我国民间有许多传（chuán zhuàn）说，其中《白蛇传(chuán zhuàn)就是其中之一。
2.张明在球场遇到劲（jìnɡjìn）敌，他的干劲(jìng jìn)就更足了。
3.遥远的塞（sài sè）外并不闭塞（sài sè）。
四、判断题，下列说法对的打“√”，错的打“×”。
（5分）1.《腊八粥》一文中的八儿是一个天真、可爱、聪明、孝顺的孩子。
（）2.《北京的春节》这篇课文重点写了腊八、腊月二十三、除夕、正月初一、正月十五这几天，其它的日子则一带而过。
（）3.藏戏中村民的面具是半黑半白的，妖魔的面具是青面獠牙的。
（）4.《迢迢牵牛星》是产生于南朝的一首文人五言诗，是《古诗十九首》之一。
（）5.作者重点表达的内容要详写，次要内容要略写。
（）五、选择下列正确答案填在括号里。
（10分）1.下列加点字读音全对的一组是（ )。
A. 唾．沫（tuò) 正．月（zhēnɡ) 掺．和（cān)B. 搅．和（jiǎo) 摊贩．（fàn) 骡．马（luó)C. 油腻．（lì) 肿．胀（zhǒnɡ) 黄焖．鸡（mèn)D. 机柕．（shū) 脱缰．（jiǎnɡ) 王侯．（hóu)2.下列词语与意思不对应的一项是（）。
七年级秋季班(上册)教案第5课 理解标题的含义(含答案)
第5课理解标题的含义一、课堂小结。
标题含义答题公式:字面义+深层义+思想感情(主旨)/对作品的作用探寻文章的标题含义和主旨,首先要考虑从原文找答案——或直接抄录原文来理解,或摘录原文的词语或句子来组合答案。
在原文中找不到相关内容的情况下,再考虑用自己的语言来组织答案。
二、例题指引。
1.如何理解标题“再塑生命的人”的含义?2.《雨的四季》通过写雨在四季中的不同情态来抒发作者对雨的喜爱与赞美之情,以及对大自然的热爱赞美之情。
作者为什么以“雨的四季”为题而不是以“四季的雨”为题呢?3.如果将《秋天的怀念》标题中的“秋天”两字去掉好吗?为什么?参考答案：1.“再塑生命”是“重新塑造、获得生命”的意思,文中是指“爱的光明照到了我的身上”。
在莎莉文老师教育下,海伦的灵魂被唤醒,再次拥有了“光明、希望、快乐和自由”。
莎莉文让海伦又回到自然,理解自然,并懂得什么是“爱”。
从这个意义上说,莎莉文老师正是是“再塑生命的人”,表达了海伦对莎莉文老师无比的敬爱和感激之情。
2.因为作者没有把笔墨局限于对“雨”的描绘上,在表现四季的雨的不同特点时,也借雨展示出不同风格的美丽的四季图。
以“雨的四季”为题,给读者留有广阔的想象空间效果会更好一些。
3.不好，因为：①“秋天”是背景和“引子”,文中写景、叙事、记人,都与“秋天”有关。
②“秋天”是“我”不幸遭遇、暗淡心情的写照,具有象征性。
③“秋天”是“我”走出低谷、乐观生活的象征。
所以“秋天”不能去掉。
三、阅读提升。
（一）一只空瓶子的温暖魏得强①星期天，一家人购物回到小区，女儿把空的纯净水瓶子顺手放到了垃圾箱旁。
13岁的女儿是进步了，以前她可是随手乱扔。
但我没有表扬她，我想，这反倒是一个很好的教育机会。
②我不动声色，走过去把空瓶子又捡了起来，随手放进了我的手提袋里。
这是我的习惯，我不会把它们扔掉的，我家里不缺几个瓶子的钱，但瓶子问题折射出来的是一个人的素养。
今天，我更是要做给女儿看的。
黑龙江省黑河市五年级上册语文期中测试卷
黑龙江省黑河市五年级上册语文期中测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、积累与运用 (共10题；共85分)1. （1分）给划线字选择正确的读音哺乳(bǔ fǔ)________适应(yīng yìng)________比较(jiào jiǎo)________倾斜(qīng qǐng)________2. （1分）照例子，写一写。
漂漂漂亮（AABB）________ ________________ ________3. （4分）火眼金睛：给多音字选择正确的拼音。
①畜：A．chù B．xù家畜________ 畜置________ 畜养________畜牧________ 畜肥________ 畜积________②塞：A．sāi B．sài C．sè塞外________ 闭塞________ 填塞________阻塞________ 活塞________ 边塞________塞车________ 茅塞顿开________ 塞翁失马________4. （10分） (2020五下·) 根据课文内容，判断下列说法的对错。
（1）周瑜嫉妒诸葛亮的才干，设“十天造十万支箭”的毒计来陷害诸葛亮。
（2）《猴王出世》是按照时间先后的顺序来描写的。
（3）诸葛亮知道鲁肃忠厚守信，顾全大局，所以找他帮忙。
（4）《红楼春趣》中最后三个风筝都绞到一处，后来线都断了，风筝飞走了。
5. （5分）读拼音，写词语。
中国梦shùn jiān________点燃了中华儿女沉寂已久的对大国jué qǐ________、民族复兴的chōng jǐng________和信念。
他们希望泱泱中华能够再铸盛唐气象、重振昔日雄风，希望每一个中国人都诗意地qī jū________在祖国大地上，自由地穿行，qiè yì________地呼吸，快乐地生活。
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中考语文现代文阅读专项练习：《北京时间不到点》
(1)儿子放假了，天天日上三竿才起。
每天上午十点之前，我俩跑到附近的德克士快餐店，要上两个汉堡两杯可乐，早饭就算打发了。
德克士这段时间搞活动：早上十点以前、晚上八点以后，汉堡买一送一。
在儿子看来，这就是他的幸福生活。
(2)这天，我们进去刚坐定，从门外急匆匆进来两个人，看样子也是父子俩。
父子俩在柜台前站定，气喘如牛。
父亲是个四十来岁的中年人，儿子则跟我孩子不相上下。
他们身上的装束，显然是农村集贸市场上的流行款，与时尚明亮的大厅显得格格不入。
这对父子的到来引起了大家都好奇，我注意到有些食客像我一样，一边大口嚼饮一边余光旁观。
我的位置刚好正对柜台，父子俩的一举一动都在为的视线里。
(3)乡下父亲一边急急地掏钱，一边喊口令似的对服务员说：同志，要两个汉堡服务员似乎不大习惯他这种称呼，用手掩了下嘴，笑着说：先生要什么样的汉堡向下父亲有点犹豫，显得拿不定主意，但仅仅一瞬，他便坚定地指着墙上一幅宣传画说要那个，十块钱的。
服务员微笑着说：两个超级鸡腿堡，20元。
乡下父亲愣了，说：你们不是买一送一吗服务员微笑着解释：对不起先生，我们的活动规定，早上十点之前或晚上8点之前以后购买可享受买一送一的优惠。
说着用手一指墙上的报时钟，您看，现在已经十点过三分了。
乡下父亲啊来一声，掏钱的手便不动了，失望凝固在脸上。
他的儿子在旁边似乎也明白了，很丧气的垂下了头。
乡下父亲不安起来，局促地对儿子说：勇，要不，咱明天再来叫勇的小孩说：明天还要看我妈哩!乡下父亲搓着手不吭声了，脸上的表情更加尴尬。
他转而试探地问服务员：同志，能不能，宽限几分钟我们一大早就往这儿赶，结果还是给耽误了!服务员依旧微笑着，不紧不慢地说：对不起先生，这是我们公司的规定，我也做不了主。
乡下父亲又失望地转向儿子：勇，要不晚上过来8点咱们再来勇说：爸，十几里地，天黑咋走呀乡下父亲说：你不用来，我来!勇说：算了，我不吃了，就当我没有考双百。
说着又低下了头。
(4)乡下父亲咬了咬牙，枯皴的手在衣袋里摸索，似乎做出来了一个艰难的决定。
我不经意地看了眼手机，显示十点零五分。
儿子正往嘴里海塞，见我看手机，顺口问几点了，我刚要回答，一个念头突然在脑海里出现，让我既紧张又兴奋，心理怦怦直跳。
我答道：十点事不宜迟，我还要将错误进行到底!硬了硬头皮，我朝柜台方向高声喊道：服务员，你们的表快了!快了整整5分钟!意想不到的是，旁边竟然有人附和：对，对!快乐5分钟!还有人迅速地调着手机，然后高高举起：看，现在刚十点!我看到，尽管这时用餐的人不多，但几乎所有人都发出了一致的声音。
(5)一时间，柜台里的服务员全楞了，你看我，我看你，有些不知所措。
刚才几个正忙不迭地说着：先生欢迎关临先生请慢走的服务员也马上噤了声，纷纷朝这边张望。
乡下父亲和儿子也转过头来，一脸感激的寻找，寻找帮他们说话的人。
他们的眼睛逐一扫过去，找不到定格的地方。
顿时，整个大厅安静下来了，只有反复播放的轻音乐在低回萦绕。
(6)刚才一直为父子俩服务的那个服务员掏出手机，狐疑地看着。
一边看，一边模仿着电台播音员报时的腔调：现在是北京时间她故意顿了一下，而后一个字一个字地说：不到点!说完扬起脸，冲其他姐妹诡秘地一笑。
接着，我听到，整个柜台内响起一片银铃般的报时声：北京时间不到点!北京时间不到点
(7)乡下父亲从服务员手里接过热乎乎的两个汉堡，转过身，用手背悄悄揩了下眼睛。
1、请用简洁的语言概括文章的主要内容。
2、联系全文，说说北京时间不到点的含义。
3、第(2)段对乡下父子运用了哪些描写方法有何作用
4.体会下列加点词语的含义及作用。
(1)乡下父亲啊了一声，掏钱的手便不动了，失望凝固在脸上。
(2)乡下父亲从服务员手里接过热乎乎的两个汉堡，转过身，用手背揩了下眼睛。
5、如果你是乡下儿子，吃到这来之不易的汉堡时，最想说些什么(不少于30字)
参考答案：
1、在德克士，乡下父子错过了买一送一优惠活动的时间，在我和顾客的帮助下如愿以偿买到优惠汉堡的故事。
2、(1)为了让乡下父子买到优惠的汉堡，我和顾客以及服务员故意将错就错，说北京时间不到十点。
(2)北京时间不到点是一句善意的谎言，充分体现出众人的爱心、善心和同情心。
3、动作描写、外貌描写暗示了乡下父子生活的拮据，为了买优惠的汉堡，他们一大早急匆匆地从遥远的乡下赶来，为后文优惠时间以过，众人为了帮助他们善意撒谎做铺垫。
4、(1)凝固是固定不动的意思。
形象地刻画出父子得知时间已过，不能享受优惠时的失望又无助的表情。
(2)揩是擦的意思，细节描写生动形象地刻画出父子对众人善意谎言的由衷感激之情。
5、感谢叔叔阿姨们，感谢你们对我的支持和帮助，我永远会记住这个汉堡，更加努力学习，将来像你们一样关心和帮助那些需要帮助的人。
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