概率计算
概率计算
• 1）原因;内因 外因
• 2）变化的几层含义 增加 下降 波
• 3）增长
动
研究增长的方法-------构建数学模型
构建数学模型的步骤
数学模型的表现形式
不同条件下的模型比较
• 表达式 • 有无K值、K值的含义 、增长率、增长速率 • 在实践中的应用 • 种群密度的调查方法
• 在一种群中，生物体的死亡常常随着年龄的不同而有极 大的差别，若将某一种动物的种群分为几个年龄阶段， 分别求出每个年龄的存活率，再按年龄百分比画成关系 曲线图，便得到该动物的存活和年龄关系曲线图。如右 图所示甲．乙．丙代表3种不同的动物，据图回答： （1）曲线图ab段表示甲动物
成年前死亡率较这低类动物的繁殖率
较低如人和大象
（2）cd段表示乙动物
。
幼年期死亡率很高达
50%
（3）丙曲线表示 幼年期死亡率极高
• ，如果丙为野生动物，
• 据此，我们将应该做好 幼体如鱼青蛙
F1中黄色圆粒豌豆的基因型是__________。如果用F1中的一株黄色圆粒豌豆与 绿色皱粒豌豆杂交，得到的F2的性状类型有_______种，数量比____________
。
如果用F1中的一株黄色圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交，F2中黄色园粒的概率
是
。
（必修2 39页）下图是某家系红绿色盲遗传图解。图中 除Ⅲ3和Ⅰ4是红绿色盲外，其他人色觉都正常 (相关染色 体上的基因用字母B、b表示)。据图回答问题。
Ⅳ1是红绿色盲基因携带者的概率1/4 。
• 6.下图是一个家庭的遗传Fra bibliotek系（色觉正常为B，肤 色正常为A），请回答：
• (1)1号的基因型是______________。 • (2)若11号和12号婚配，后代中患色盲的概率为
概率事件计算公式
概率事件计算公式一、频率法：频率法是通过观察实验数据的频率来计算概率的一种方法。
其基本思想是在重复进行相同或类似的随机试验中，将事件发生的次数除以总次数，得到事件发生的频率即为事件的概率。
频率法公式如下：P(A)=n(A)/n其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A发生的次数；n表示试验总次数。
例如，如果进行一个抛硬币的实验，我们抛硬币100次，事件A表示抛硬币正面朝上的次数，如果正面朝上的次数为60次，则事件A发生的概率可以计算为：P(A)=60/100=0.6二、古典概型法：古典概型法（也称为等可能概型法）适用于所有试验结果等可能出现的情况。
在古典概型法中，事件的概率等于事件包含的有利结果数除以总的可能结果数。
古典概型法公式如下：P(A)=n(A)/n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率；n(A)表示事件A包含的有利结果数；n(S)表示总的可能结果数。
例如，如果有一副有52张牌的扑克牌，现在从中抽取一张牌，事件A表示抽到一张黑桃牌的概率，由于一副扑克牌中有13张黑桃牌，总共有52张牌，所以事件A发生的概率可以计算为：P(A)=13/52=0.25三、几何概型法：几何概型法适用于连续性试验的概率计算，其中样本空间可以用几何形状表示。
几何概型法公式如下：P(A)=S(A)/S其中，P(A)表示事件A发生的概率；S(A)表示事件A对应的样本空间区域的面积或体积；S表示整个样本空间对应的面积或体积。
例如，如果在一个圆形领域中随机取一点，事件A表示这个点落在圆形的一半区域内的概率，由于圆形的一半区域的面积为圆形的面积的一半，整个圆形的面积为S，则事件A发生的概率可以计算为：P(A)=S(A)/S=1/2总结：概率事件计算公式有频率法、古典概型法和几何概型法。
频率法适用于观察实验数据的频率计算概率；古典概型法适用于所有试验结果等可能出现的情况；几何概型法适用于连续性试验的概率计算。
通过应用适当的公式，我们可以计算出事件发生的概率，进一步理解和应用概率论。
简单的概率计算
简单的概率计算概率计算是统计学中的重要内容，可以帮助我们研究和理解随机事件的发生概率。
在本文中，我将详细介绍概率计算的基本概念、方法和常见的概率计算技巧。
一、概率的基本概念1. 随机事件：随机事件是指在一次试验中可能发生的一个结果或一组结果。
例如，掷一枚硬币的结果可以是正面或反面，这就是一个随机事件。
2. 样本空间：样本空间是指一次试验中所有可能结果的集合。
用S 表示样本空间。
例如，掷一枚硬币的样本空间为S = {正面，反面}。
3. 事件：事件是样本空间的一个子集，表示一组感兴趣的结果。
事件通常用大写字母表示。
例如，掷一枚硬币的事件可以是 A = {正面}，表示出现正面的情况。
4. 概率：概率是指事件发生的可能性大小，用P(A) 表示事件A 发生的概率。
概率的取值范围在0 到 1 之间，表示从不发生到必然发生的程度。
二、概率的计算方法1. 古典概率：古典概率适用于具有相同可能性的等可能事件。
概率可以通过事件出现的次数与样本空间中总的可能性数目之比来计算。
即P(A) = n(A) / n(S)。
例如，掷一枚均匀硬币的概率为P(正面) = 1/2。
2. 几何概率：几何概率适用于几何模型中的事件。
概率可以通过事件所占的面积或长度与总的几何范围的面积或长度之比来计算。
例如，从一个正方形中随机选择一个点落在一个圆内的概率可以通过圆的面积与正方形的面积之比来计算。
3. 统计概率：统计概率适用于根据历史数据或实验结果计算概率的情况。
概率可以通过事件发生的频率与总的观测次数之比来计算。
例如，根据过去十年的数据，某地区下雨的概率为0.3。
4. 条件概率：条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率表示为P(A|B)，读作“在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率”。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
5. 独立事件：如果两个事件A 和B 的发生不会相互影响，那么它们是独立事件。
概率的计算方法
概率的计算方法概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，它在各个领域都有着重要的应用。
在实际生活中，我们经常需要计算概率来做出决策或者预测结果。
本文将介绍概率的计算方法，包括基本概率、条件概率和贝叶斯定理等内容。
首先，我们来看基本概率的计算方法。
对于一个随机事件A，它发生的概率可以用如下公式来表示：P(A) = N(A) / N(S)。
其中，P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A发生的次数，N(S)表示样本空间S中事件发生的总次数。
通过这个公式，我们可以计算出事件A的概率。
接下来，我们介绍条件概率的计算方法。
条件概率是指在另一个事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
它的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
通过这个公式，我们可以计算出在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
最后，我们介绍贝叶斯定理的计算方法。
贝叶斯定理是一种通过已知信息来更新概率的方法。
它的计算公式为：P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)。
其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
通过这个公式，我们可以根据已知信息来更新事件A的概率。
综上所述，概率的计算方法包括基本概率、条件概率和贝叶斯定理等内容。
通过这些方法，我们可以计算出事件发生的概率，从而在实际生活中做出合理的决策和预测。
希望本文能够帮助读者更好地理解概率的计算方法，并在实际应用中发挥作用。
数学概率计算公式
数学概率计算公式概率是数学中一个重要的概念，广泛应用于科学、工程和统计学等领域。
概率计算是通过使用一系列的公式和方法来确定事件发生的可能性。
下面将介绍一些常用的数学概率计算公式。
1.概率的基本概念：概率表示一个事件发生的可能性，通常用P(A)来表示事件A发生的概率。
概率的范围是从0到1，其中0表示事件绝对不会发生，1表示事件一定会发生。
2.事件的互斥和独立：如果事件A和事件B不能同时发生，即事件A发生时事件B一定不发生，这两个事件就是互斥事件。
例如，投掷一个硬币时，正面朝上和反面朝上这两个事件就是互斥事件。
如果事件A和事件B的发生不受对方的影响，就称为独立事件。
例如，从一副扑克牌中抽取一张红色牌和从同一副扑克牌中抽取一张黑色牌，这两个事件是独立事件。
3.事件的概率计算公式：概率可以通过事件发生的次数与总次数的比值来计算。
设事件A发生的次数为n(A)，事件A发生的总次数为n(S)，则事件A发生的概率P(A)的计算公式为：P(A)=n(A)/n(S)4.互斥事件的概率计算公式：如果两个事件A和B是互斥事件，即A和B不能同时发生，那么它们的概率之和等于它们各自的概率之和。
即P(A∪B)=P(A)+P(B)5.独立事件的概率计算公式：如果事件A和事件B是独立事件，那么它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。
即P(A∩B)=P(A)×P(B)6.条件概率的计算公式：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率的计算公式为：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)7.全概率公式：全概率公式用于计算一个事件A的概率，将A分解成多个互斥事件的并，再计算每个事件发生的概率并求和，即可得到事件A的概率。
全概率公式的计算公式为：P(A)=P(A∩B₁)+P(A∩B₂)+...+P(A∩Bₙ)8.贝叶斯公式：贝叶斯公式用于在已知事件B发生的条件下，根据A的概率来计算事件A的概率。
贝叶斯公式的计算公式为：P(A，B)=(P(B，A)×P(A))/P(B)9.期望值：期望值是一个随机变量的平均值，表示该随机变量在大量实验中的平均表现。
三个事件的概率计算公式
三个事件的概率计算公式1. 三个互斥事件的概率加法公式。
- 如果事件A、B、C两两互斥（即A∩ B=varnothing，A∩ C=varnothing，B∩ C=varnothing），那么P(A∪ B∪ C)=P(A)+P(B)+P(C)。
- 例如：掷骰子，事件A为掷出1点，事件B为掷出2点，事件C为掷出3点。
这三个事件两两互斥，P(A)=(1)/(6)，P(B)=(1)/(6)，P(C)=(1)/(6)，P(A∪ B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=(1)/(6)+(1)/(6)+(1)/(6)=(1)/(2)。
2. 三个相互独立事件的概率乘法公式。
- 如果事件A、B、C相互独立（即P(A∩ B)=P(A)P(B)，P(A∩ C)=P(A)P(C)，P(B∩ C)=P(B)P(C)，P(A∩ B∩ C)=P(A)P(B)P(C)）。
- 例如：有三个口袋，第一个口袋中有2个红球3个白球，从第一个口袋中取到红球的概率P(A)=(2)/(5)；第二个口袋中有3个红球2个白球，从第二个口袋中取到红球的概率P(B)=(3)/(5)；第三个口袋中有4个红球1个白球，从第三个口袋中取到红球的概率P(C)=(4)/(5)。
因为从每个口袋取球的事件相互独立，所以从三个口袋中都取到红球的概率P(A∩ B∩ C)=P(A)P(B)P(C)=(2)/(5)×(3)/(5)×(4)/(5)=(24)/(125)。
3. 一般情况下（非互斥、非独立）三个事件的概率公式。
- P(A∪ B∪ C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩ B)-P(A∩ C)-P(B∩ C)+P(A∩ B∩ C)。
- 例如：在一个班级中，事件A表示学生喜欢数学，P(A) = 0.6；事件B表示学生喜欢语文，P(B)=0.5；事件C表示学生喜欢英语，P(C)=0.4。
同时喜欢数学和语文的概率P(A∩ B)=0.3，同时喜欢数学和英语的概率P(A∩ C)=0.2，同时喜欢语文和英语的概率P(B∩ C)=0.15，同时喜欢三门课的概率P(A∩ B∩ C)=0.1。
3-概率运算公式
P ( A1 A2 ⋯ An ) = P( A1 ) P ( A2 ) ⋯ P( An )
第一段 基本知识
例：甲、乙同时彼此独立地向一敌机开炮，已知甲击 中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率 为0.5，求敌 机被击中的概率。 解：记A={甲中敌机}，B={乙击中敌机} C={敌机被击中}，则 C=A+B P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)-P(A)P(B) =0.6+0.5-0.6*0.5 =0.8
Ai = A1 A2 ⋯ Ai −1 Ai
P( A1 ⋯ Ai−1 Ai ) = P( A1 )P( A2 | A1 )P( A3 | A1 A2 )⋯P( Ai | A1 ⋯ Ai−1 )
n −1 n − 2 n − i +1 1 = ⋯ n n −1 n − i + 2 n − i +1 1 = n
第一段、 第一段、基本知识
在实际问题中，除了要知道事件 B的概率外，有时还需要知道在“在 事件A已发生的条件下，事件B发生的 概率”，这个概率称为条件概率 条件概率。记 条件概率 为P(B|A)。 在上面讨论中，如果已知取到的 是蓝球，那么该球是玻璃球的概率是 多少？也就是求事件A已发生的条件 下事件B发生的概率P(B|A).
2 3 3 P( AB) = × = 5 4 10
两种方法结果相同。 两种方法结果相同。
第一段 基本知识
例 设袋中有2个红球，3个白球，第一次取出一球，取 后放回，第二次再取一球，求“第一次取得红球，第二 次取得白球”的概率。 解：用概率乘法计算。记 A={第一次取得红球}，B={第二次取得白球} 于是 而 P(A)=2/5，P(B)=3/5 P(B|A)=3/5=P(B)，于是 P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B) =(2/5)*(3/5)=6/25
计算概率的公式
计算概率的公式概率论是统计学的一个核心部分，它用于研究不同事件发生的可能性。
概率可以用公式来计算，以便我们能够比较不同事件发生的可能性。
其中最基本的概率计算公式是贝叶斯定理。
贝叶斯定理是一个用来计算不同事件发生的概率的公式，可以被表达为：P(A|B) = P(B|A)×P(A) / P(B) 。
其中，P(A|B)表示事件B发生的条件下事件A发生的概率；P(B|A)表示事件A发生的条件下事件B发生的概率；P(A)表示事件A发生的独立概率；P(B)表示事件B发生的独立概率。
例如，假如我们想计算一个骰子投掷中出现1点的概率，我们可以运用贝叶斯定理。
在这里，A表示投掷出1点的事件，B表示小于等于6点的事件，因为投掷出的点数不会超过6。
所以，P(A|B)的计算公式为：P(A|B) = P(B|A)×P(A) / P(B) 。
其中，由于投掷出1点的可能性为1/6，所以P(A) = 1/6；而P(B)表示的是投掷出小于等于6点的概率，其计算公式为P(B) = 1 - P(B) = 1-1/6 = 5/6。
而P(B|A)表示的是在投掷出1点的条件下，投掷出小于等于6点的概率，即1。
最终，P(A|B) = P(B|A)×P(A)/P(B) = 1×1/6 / 5/6 = 1/5 。
因此，一个骰子投掷中出现1点的概率为1/5。
除了这种最基本的概率计算公式，还有几种不同的公式可以用来计算概率，比如极限定理、期望值和方差、独立事件概率、条件概率等等。
极限定理是一种用来表示概率的公式，它可以用来确定一系列步骤执行的概率。
其公式可以表示为：P(A) = lim n→∞ (1/n)Σ(n) 。
其中，P(A)表示要计算的概率，n表示该概率计算过程中重复的次数，Σ(n)表示n次重复中各个子事件发生的次数。
因此，当n不断增大时，该公式可以接近于确切的概率。
期望值和方差也可以用来计算概率。
期望值和方差可以用来估算事件的综合概率。
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遗传几率计算题历来是高中生物学教学上的一个难点，也是众多学生惧怕的题目。
遗传几率计算题以其多变的题型，丰富的考查手段，全新的试题情景和能很好的考查学生的能力而备受高考命题专家青睐。
可以说每年的高考或多或少都有遗传几率题，遗传几率的计算能力应该是应试学生必须具备的一项基本技能。
怎样在课堂教学中突破遗传几率的难点？下面本人以一些课堂教学的实例来进行探讨。
一、孟德尔豌豆杂交实验的相关计算题目：纯种黄圆和绿皱的豌豆杂交（两对相对性状独立遗传），F1产生的配子种类有多少，F2中基因型、表现型的种类是多少？方法：把F1YyRr先分拆成Yy和Rr产生配子再组合。
Yy产生Y、y两种配子，Rr 产生R、r两种配子，合起来是2×2=4种。
变式1:基因型为AaBbCc、AaBbCCDdee、AaBbCcX H X h或AaBbCcX H Y的个体产生的配子种类？（按上面的方法算分别是8、8、16、32种）作用：能有效的区分某基因型个体产生的配子种类2n中的n是什么意思，n是等位基因的对数。
求F2中基因型、表现型的种类可以先把两对等位基因分拆按基因分离定律求出每对等位基因杂交后代的基因型、表现型数目再组合。
Yy×Yy→基因型：YY Yyyy 表现型：黄绿 Rr×Rr→基因型：RR Rrrr表现型：圆皱比例：1 ：2 ：1 3： 1 1 ： 2 ： 1 3 ： 1种类:基因型3(YY Yyyy)×3(RR Rrrr)=9种，表现型2（黄绿）×2（圆皱）=4种。
变式2：AaBbCc×AaBbCcAaBbCcX H X h×AaBbCcX H X h杂交后代的基因型种类，表现型种类？按照上述方法3（AA Aaaa）×3(BB Bb bb)×3(CC Cc cc)=27,表现型2×2×2=8，同理另一杂交组合后代的基因型、表现型种类是：3×3×3×3=81，2×2×2×2=16.作用：可以推导出杂交后代基因型种类用3n表示，表现型用2n表示，同时也可以引导学生用分支法计算后代几率比棋盘法要快和方便得多，特别3对以上的相对性状的杂交。
变式3：纯种黄圆和绿皱的豌豆杂交（两对相对性状独立遗传），F2中重组型性状、亲本型性状，与F1相同的性状各占多少？方法：Yy×Yy→基因型：YY Yyyy 表现型：黄绿 Rr×Rr→基因型：RR Rrrr表现型：圆皱比例：1 ：2 ：1 3 ： 1 1 ： 2 ： 1 3 ： 1重组型性状（黄皱、绿圆）黄皱=3／4（黄）×1／4（皱）=3／16 绿圆=1／4（绿）×3／4（圆）=3／16所以：重组型性状：3／16＋3／16=6／16=3／8同理：亲本型性状（黄圆、绿皱）黄圆=3／4×3／4=9／16 绿皱=1／4×1／4=1／16所以：亲本型性状：9／16＋1／16=10／16=5／8F1相同的性状（黄圆）：3／4×3／4=9／16作用：能有效的区分重组型性状、亲本型性状，与F1相同的性状，在教学过程种发现学生往往不能正确区分以上概念，把亲本型性状认为是F1性状。
变式4：纯种黄圆和绿皱的豌豆杂交（两对相对性状独立遗传），F2中纯合子，杂合子，能稳定遗传的个体各占多少？方法：Yy×Yy→基因型：YY Yyyy 表现型：黄绿 Rr×Rr→基因型：RR Rrrr表现型：圆皱比例：1 ：2 ：1 3 ： 1 1 ： 2 ： 1 3 ： 1F2中纯合子：2／4（YY、yy）×2／4（RR、rr）=4／16（YYRR、YYrr、yyRR、yyrr）杂合子：2／4（Yy）×1(RR Rrrr)＋2／4(Rr)×2/4(YY、rr)=3/4或者直接1-1/4=3/4。
稳定遗传是指自交后代不会出现性状分离的现象，也就是指纯合子，几率也是1/4。
作用：能有效的利用分支法对后代基因型的几率计算，这对于三对以上相对性状的杂交实验的基因型遗传几率计算尤为重要。
同时这个变式题能有效加强学生对“稳定遗传”和“纯合子”两概念的理解，在教学过程中发现许多同学都不了解以上两概念。
二、区分大整体和小整体变式5：纯种黄圆和绿皱的豌豆杂交（两对相对性状独立遗传），F2中纯合黄圆占的比例是多少，黄圆中的纯合子占多少？方法：Yy×Yy→基因型：YY Yyyy 表现型：黄绿 Rr×Rr→基因型：RR Rrrr表现型：圆皱比例：1 ：2 ：1 3 ： 1 1 ： 2 ： 1 3 ： 1F2中纯合黄圆（YYRR/总基因型数）：1/4×1/4=1/16黄圆中的纯合子(YYRR/Y---R----)=(1/4×1/4)÷(3/4×3/4)=1/9。
或者去掉F2中的绿(yy)、皱(rr)直接计算黄（YY、Yy）、圆（RR、Rr）纯合子比例：1/3×1/3=1/9。
巩固变式练习：一对表现型正常的夫妇生了一个红绿色盲的男孩，这对夫妇再生一个红绿色盲的男孩几率是多少？若这个男孩还有个哥哥，其哥哥是红绿色盲的几率是多少？分析：第一问是“大整体”所有后代中求红绿色盲男孩的几率，后一问是“小整体”男孩中的红绿色盲几率。
答案：1/4，1/2。
作用：通过变式和巩固变式训练能有效的区分作为分母的大整体和小整体三、“系数”的确定变式6：纯种黄圆和绿皱的豌豆杂交（两对相对性状独立遗传），F2中黄圆个体自交，后代中纯合黄圆占多少？方法：F2中黄圆个体的基因型（Y—R--）有：YyRR、YYRr、YyRr三种，接着就要确定其系数：Yy×Yy→基因型：YY YyRr×Rr→基因型：RR Rr比例： 1：2 1： 2YyRR=2/3YY×1/3RR=2/9YyRRYYRr=1/3YY×2/3Rr=2/9YYRrYyRr=2/3Yy×2/3Rr=4/9YyRr自交类型：①2/9YyRR×YyRR→YYRR=2/9×1/4YY×1RR=2/36YYRR②2/9YYRr×YYRr→YYRR=2/9×1YY×1/4RR=2/36YYRR③4/9YyRr×YyRr→YYRR=4/9×1/4YY×1/4RR=1/36YYRR后代中纯合黄圆：①+②+③=2/36YYRR+2/36YYRR+1/36YYRR=5/36 YYRR巩固变式练习：一对表现型正常的夫妇男的兄弟是白化，女的姐姐白化，问这对夫妇生正常孩子的几率是多少，若这对夫妇生了一个白化孩子那么他们再生一个白化孩子的几率是多少？解析：首先确定这对夫妇的基因型及“系数”，由于这对夫妇表现型正常则这对夫妇的基因型是A__×A---，这对夫妇的哥哥和姐姐分别有白化由此可知这对夫妇的父母基因型都是Aa，所以这对夫妇的基因型各有两种可能分别是男的是1/3AA 或2/3Aa，女的也是1/3AA或2/3Aa。
那么这对夫妇的杂交方式就有以下几种可能：①1/3AA×1/3AA②1/3AA×2/3Aa③2/3Aa×1/3AA④2/3Aa×2/3Aa→子代基因型：AA Aaaa比例： 1： 2： 1 患白化几率=2/3×2/3×1/4aa=1/9由于只有第四组杂交组合才能生出患白化个体，所以可以先求出患白化几率然后再求正常个体的几率：1-1/9=8/9。
第二问由于这对夫妇已生一白化孩子，所以这对夫妇的基因型就确定都是Aa。
Aa×Aa→子代基因型：AA Aaaa比例： 1： 2： 1 后代患白化几率：1/4。
作用：在几率的计算中同学最易错的就是不会确定“系数”，当某个个体的基因型不是唯一时，有两个或两个以上基因型时那么每种基因型就会出现“系数”问题。
同时通过巩固变式练习能有效分清一旦个体基因型确定是唯一则“系数”不存在。
四、自由交配和自交的计算变式7：纯种黄圆和绿皱的豌豆杂交（两对相对性状独立遗传），F2中黄圆个体自交，后代中纯合黄圆占多少？F2中黄圆个体自由交配（假设自由交配可行），后代中纯合黄圆又占多少？方法：首先确定自由交配和自交的区别：自由交配是指种群中的雌雄个体能随机交配；自交是指植物的雄花花粉落到本植物的雌花柱头上完成受精过程。
按照定义，确定自由交配、自交的杂交组合：F2中黄圆个体基因型有2/9YyRR、2/9YYRr、4/9YyRr，自由交配的组合有2/9YyRR×2/9YyRR、2/9YyRR×2/9YYRr、2/9YyRR ×4/9YyRr、2/9YYRr×2/9YYRr、2/9YYRr×2/9YyRR、2/9YYRr×4/9YyRr、4/9YyRr ×4/9YyRr、4/9YyRr×2/9YyRR、4/9YyRr×2/9YYRr，总共9种组合。
自交组合有：2/9YyRR×YyRR、2/9YYRr×YYRr，4/9YyRr×YyRr共3种组合。
计算结果：自由交配：①2/9YyRR×2/9YyRR→2/9×2/9×1/4YY×1RR=1/81YYRR②2/9YyRR×2/9YYRr→2/9×2/9×1/2YY×1/2RR=1/81YYRR③2/9YyRR×4/9YyRr→2/9×4/9×1/4YY×1/4RR=1/81YYRR④2/9YYRr×2/9YYRr→2/9×2/9×1YY×1/4RR=1/81YYRR⑤2/9YYRr×2/9YyRR→2/9×2/9×1/2YY×1/2RR=1/81YYRR⑥2/9YYRr×4/9YyRr→2/9×4/9×1/2YY×1/4RR=1/81YYRR⑦4/9YyRr×4/9YyRr→4/9×4/9×1/4YY×1/4RR=1/81YYRR⑧4/9YyRr×2/9YyRR→4/9×2/9×1/4YY×1/2RR=1/81YYRR⑨4/9YyRr×2/9YYRr→4/9×2/9×1/2YY×1/4RR=1/81YYRR自由交配后代中纯合黄圆占比例是：1/81×9=1/9。