简单的概率计算(1)
课件 简单事件的概率(1)-
如果事件发生的各种可能结果的可能性相同， 结果总数为n 如果事件发生的各种可能结果的可能性相同， 结果总数为 可能性相同 事件A发生的可能的结果总数为 事件 发生的可能的结果总数为m 发生的可能的结果总数为
如图为道路示意图，则某人从 处随意走 处随意走， 如图为道路示意图，则某人从A处随意走， 走到B的概率为多少 的概率为多少？ 走到某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十 某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0 个数字. 个数字.当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字 号码(开锁号码) 锁才能打开. 号码(开锁号码)时,锁才能打开.如果不知道开锁 号码,试开一次就把锁打开的概率是多少? 号码,试开一次就把锁打开的概率是多少?
36 6
9 1 P= = 36 4 两次朝上一面的点数的和为5 （5）两次朝上一面的点数的和为5的概率
（4）朝上一面的点数都为偶数的概率； 朝上一面的点数都为偶数的概率；
4 1 P= = 36 9
一枚硬币掷于地上， 一枚硬币掷于地上，出现正面的概率各为 1/2 一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为 1/4 一枚硬币掷于地上两次， 可以理解为1/2× 可以理解为1/2×1/2 1/2 一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为 1/8 一枚硬币掷于地上三次， 可以理解为1/2×1/2×1/2； 可以理解为1/2×1/2×1/2； 1/2
共同回顾
这节课你有什么收获和体会？ 这节课你有什么收获和体会？
概率计算题[1]
![概率计算题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/c8e7fabdfd0a79563c1e722f.png)
计算题1.袋中有白球5只，黑球6只，陆续取出3球，求(1)顺序为黑白黑的概率。
(2)2只黑球的概率。
解 (1) 165551110933p ⨯⨯==⨯⨯ ， (2) 21652311511C C p C ==2.从0,1,29中依次取出4个数排列一起，能组成4位偶数的概率为多少？解 4105040n A == 312195842296A n A C A C =-= 22960.465040p == 3．如果某批产品有中有a 件次品b 件合格品，采用有放回及不放回抽样方式从中抽取n 件产品，问正好有k 件是次品的概率各是多少？解 有放回抽样： 1()kn kk k n k k n n n C a b a b p C a b a b a b --⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭不放回抽样： 2k n k a bna bC C p C -+=。
4.有6张电影票10人轮流抽签，问第1个抽取与第2个人抽取抽到的概率是否相同？如果第2个人抽到电影票，此时第1个人抽到的概率是多少？ 解 设A =“第一个人抽到”，B =“第二个人抽到”，则()63105P A == ()42105P A == ()59P B A = ()23P B A = ()()()()()()()P B P AB P AB P A P B A P A P B A =+=+=3522359535⨯+⨯= ()()()35559395P A P B A P A B P B ⨯===5.将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，这15新生中有三名是优秀生，问(1)每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？(2)3名优秀生分配到同一班级的概率是多少？解 5551510515!5!5!5!n C C C ==(1) 3!12!4!4!4!A n ⨯= 13!12!15!254!4!4!5!5!5!91p ⨯==(1) 312!2!5!5!B n ⨯= 26312!15!2!5!5!5!5!5!91p ⨯== 6.箱中有元件100个，其中一等品90个，二等品10个，现从箱中任取5个元件，试求：(1) 它们都是一等品的概率？(2) 取得4个一等品和1个二等品的概率？解 (1) 用A 表示“取得5个一等品”，则 ()5905100C P A C =(2) 用B 表示“取得1个二等品，4个一等品”，则()4190105100C C P B C 7.一部电梯有8位乘客，电梯从底层出发到10层，乘客在各层下电梯的可能性相同，求电梯在第i 层停的概率。
12.2等可能条件下的概率(1)
1 6 4 5 3 2
（4）抽到红桃 8 的概率是多少？ 说明：这里需注意的是一副纸牌有 54 张，第(2)问中抽到 8 包括 4 类，分别 是红桃 8、方块 8，黑桃 8 和梅花 8；在第(3)问中抽到红桃有 13 中情况：红 桃 A 到红桃 K。 思考：甲袋中装有 3 个白球和 2 个红球。乙袋中装有 30 个白球和 20 个红 球。这些球除颜色外都相同，把两袋中的球都拌匀，从哪个袋中任意取出 一个球恰好的红球的可能性大？ 四、课堂练习： 课本 P159 练习题第 1、2、3 题 五、小结与思考 (一)小结 本节课你有什么收获？ (二)思考：1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中送 出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明未被选中 的概率为_________。 2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为 6 地方概率为__。朝上 的点数为奇数的概率为___，朝上的点数为 0 的概率为____，朝上的点数大 于 3 的概率为____。 2 3、袋中有 5 个白球，n 个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为3 , 求 n 的值。 六、中考链接 某市民政部门举行了即开型社会福利彩票销售活动， 设置彩票 3000 万张 （每 张彩票 2 元）在这些彩票中，设置如下的奖项。 如果花 2 元钱购买一张彩票， 5 1 8 4 奖项（万元） „„ 那么能得到不少于 8 万元大奖 0 5 的概率是多少？ 2 2 2 18 数量（个） „„ 七、布置作业 0 0 0 0 课本 P163 习题 12.2 第 1、 2、 3、4 题 课外作业《数学补充题》P98 12.2 等可能条件下的概率(一)(1)
教学后记：
重 点 难 点 学习过程
一、课前预习与导学 得分 1、有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有 0～10，这 11 个数字， 现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一张，则 (1)P(抽到两位数)=________；(2)P(抽到一位数)=_________； (3)P(抽到的数是 2 的倍数)=_________；(4)P(抽到的数大于 10)=_______。 2、100 件产品中有 60 件一等品，30 件二等品，10 件等外品，规定一、二 等品都为合格品，现任取一件产品，它是合格的概率是_____。 3、投掷一枚正四体骰子，掷得点数为奇数的概率为_____，是偶数的概率 为_____，点数小于 5 的概率为________。 4、一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1、2、3、4、5、6。如图是这个 立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一 小组探索交 流讨论 1 1 1 1 2 面上的数的2 的概率是( ) A.6 B.3 C. 2 D.3 说明： （3） 二、新课 要求一个随 (一)、情境创设： 机事件的概 情境：抛掷一只均匀的骰子一次。 率，首先要 问题： （1）点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？ 弄清这个试 （2）哪一个点数朝上的可能性较大？（3）点数大于 4 与点数不大于 4 这 验有多少等 两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？ 可 能 的 结 果。这是解 m 小结：等可能条件下的概率的计算方法：P(A)= n 决问题的关 其中 m 表示事件 A 发生可能出现的结果数，n 表示一次试验所有等可能出 键。 （1） （2） 现的结果数 等可能事件 的概率的有 三、例题讲解 限性和等可 例 1、不透明的袋子中装有 3 个白球和 2 个红球。这些球除颜色外都相同， 能性。 （让学 拌匀后从中任意出 1 个球。问： 生一一列举 （1） （学生讨论）会出现那些等可能的结果？ 出来） （2）摸出白球的概率是多少？ 我们所研究 （3）摸出红球的概率是多少？ 的事件大都 例 2、从一副扑克牌中，任意抽一张。问： （1）抽到大王的概率是多少？ 是 随 机 事 （2）抽到 8 的概率是多少？（3）抽到红桃的概率是多少？ 件。所以其
1-5全概率公式贝叶斯公式
= 0.087.
即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有 人 个具有阳性反应的人中大约只有87人 即平均 个具有阳性反应的人中大约只有 患有癌症. 患有癌症
课堂练习
社会调查把居民按收入分为高、 低三类, 社会调查把居民按收入分为高、中、低三类 调查结果是这三类居民分别占总户数的10%， 调查结果是这三类居民分别占总户数的 ， 60%，30%，而银行存款在一万元以上的户数 ， ， 在这三类居民中分别为100 %，60%， 在这三类居民中分别为100 %，60%，5%. 1. 求存款在一万元以上的户数在全体居民中 的比率. 2. 若已知某户的存款在一万元以上，求该户 若已知某户的存款在一万元以上， 属中等收入家庭的概率. 属中等收入家庭的概率
= P( A B0 ) P( B0 ) + P( A B1 ) P( B1 ) + P( A B2 ) P( B2 )
≈ 0.94
P( AB1 ) P( A B1 ) P ( B1 ) = P( B1 A) = P( A) P ( A)
≈ 0.0848
i =1 n
全概率公式
证明 B = BΩ = B I ( A U A U L A ) 1 2 n
= BA1 U BA2 U L U BAn .
由 Ai A j = ∅ ⇒ ( BAi )( BA j ) = ∅
⇒ P ( B ) = P ( BA1 ) + P ( BA2 ) + L + P ( BAn ) ⇒ P ( B ) = P ( A1 ) P ( B | A1 ) + P ( A2 ) P ( B | A2 ) + L + P ( An ) P ( B | An )
A2
1-3 概率的运算
P( AB) P( AB) P( B), 于是 P( AB) P( B) P( AB) 0.4 0.2 0.2
(2) P( A) 1 P( A) 1 0.5 0.5 P( A B) P( A) P( AB) 0.5 0.2 0.3
例 5 某地区居民血型为O, A, B, AB的概率分别为0.45,
0.41, 0.11, 0.03。当血型为A型病人需要输血时，从当 地获取血源的概率是多少？ 解 设事件O,A分别表示血型为 O,A 的居民,这是两个互不 相容事件。另根据输血要求，该病人可获得的血源概率为 P(O＋A)＝P(O)＋P(A)＝0.45+0.41＝0.86
P(A)=P(H1H2…H10)=P(H1)P(H2)…P(H10)=(0.01)10
⑵ 事件B=H1＋H2 ＋…＋H10 ,且Hi 之间是相容的,直接用事 件和的加法公式计算很复杂,故用 B 计算，有
P( B ) P( H1 H 2 H10 ) P( H1H 2 H10 )
P(A-B)＝P(A)－P(B)
且 P(A)≥P(B)
例8 已知P( A) 0.5，P( AB) 0.2，P( B) 0.4，求：
（ 1 ）P( AB); (2) P( A B); (3) P( A B); (4) P( AB)
解 (1) 因为AB AB B, 且AB与AB是不相容的，故有
例 10 n个人抽签,其中n－1个签为空,证“抽签模
型”的公平性:中签的概率与抽签的顺序无关。 解 以Ai表示第i个抽签者中签，则 Ai 为第i个抽 签者未中签，求第i个抽签者中签的概率。 ⑴ 第一个抽，有 P(A1)＝1/n，而 P( A1 ) (n 1) n ⑵ 第二个中签必须是第一个未抽中的前提下,故 n 1 1 1 P( A1 A2 ) P( A1 ) P( A2 | A1 ) n n 1 n (i) 第i抽签者中签的概率为
概率的加法公式 (1)
（B ）
1 A. 2 1 C. 6
5 B. 6 D. 2 3
4. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任 取两个球，那么互斥而不对立的两个事件 是（ C ） A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红 球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
10. 我国西部一个地区的年降水量在下列 区间内的概率如下表所示：
年降水量 /mm 概率 ［100， 150） 0.21 ［150， 200） 0.16 ［200， 250） 0.13 ［250， 300］ 0.12
则年降水量在[200，300]（mm）范围内
的概率是______________. 0.25
例1中事件C：“出现奇数点或2点”的 概率是事件A：“出现奇数点”的概率 与事件B：“出现2点”的概率之和，即
P(C)=P(A)+P(B)=
1 1 2 2 6 3
例4. 在数学考试中，小明的成绩在90分以 上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51, 在70~79分的概率是0.15，在60~69分的概 率是0.09，计算小明在数学考试中取得80 分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.
11.某射手在一次射击中射中10环、9环、8 环、7环、7环以下的概率分别为0.24、 0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一 次射击中： （1）射中10环或9环的概率， 0.52 （2）至少射中7环的概率； 0.87 （3）射中环数不足8环的概率. 0.29
新授
概率的加法公式
C.0.02
D.0.68
7.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙
两级均属次品，若生产中出现乙级品的概 率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成 品抽查一件抽得正品的概率为（ D ） A.0.09 B.0.98
2.1简单事件的概率(1)1
那么，一枚硬币掷于地上n次, n次都是正面的概率为（1）n 2
可以理解为1/2×1/2× … ×1/2；
n个1/2相乘
（1）转盘转动后所有可能的结果； （2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝 两色混合配成）的概率；
（3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝 两色混合配成）或紫色的概率；
120° 17202°° 120°
120° 17202°° 120°
甲
乙
黄
黄
红 蓝
黄
红
红
蓝
蓝
黄
红
蓝
例2 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3 个红球，1个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜 色后不放放回回，并搅匀，再摸出一个球。
P 4 1 36 9
体会共享
请每位同学用一句话,说一说你对简单事 件的概率的认识
作业
作业： 1、作业本（1） 2.1(1) 2、同步练习与测评：2.1(1)
1.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的 袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只 就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子 的概率是多少？
你会了吗？
2、任意把骰子连续抛掷两次，
（1）列出抛掷后的所有可能的结果； 36 P 2 1
（2）朝上一面的点数一次为3，一次为4的概率；36 18 （3）朝上一面的点数相同的概率； P 6 1
36 6
（4）朝上一面的点数都为偶数的概率； P 9 1 36 4
（5）两次朝上一面的点数的和为5的概率
(A2,B1) (A2,B2)
B1
（B1，A1（）B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）
2.2简单事件的概率(1)教案
2.2简单事件概率（1）教案概率：在数学上,我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，概率用英文probability的第一个字母p来表示.在数学中我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用P表示。
事件A发生的概率也记为P(A)，事件B发生的概率记为P(B)，依此类推。
如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，且所有可能结果总数为n，事件A包含其中的结果总数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=（1）必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；（2）不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；（3）若A为不确定事件，则0＜P（A）＜1讲授新课三、典例精讲例1 一项答题竞猜活动，有6个式样，大小都相同的箱子中有且只有一个箱子藏有礼物。
参与选手将回答5个问题，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子。
而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子。
求在分析某个事件发生的概率时，关键要弄清两点：(1)此事件的活动过程通过例题的解答，让学生真正掌握概率公式的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。
4.在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个、黑球1个．已知从中任意摸出1个球是白球的概率为12.(1)求口袋中有多少个红球；(2)求从口袋中一次摸出2个球，是一红一白的概率．要求画出树状图．解：(1)设口袋中有x 个红球， 根据题意得2x ＋2＋1＝12，解得x ＝1，即口袋中有1个红球．(2)记两个白球分别为白1和白2，树状图如图所示：摸到一红一白的概率为P ＝412＝13. 5.小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？解： 第一个转盘第二个转盘 红 黄 蓝红(红，红) (黄，红) (蓝，红)白 (红，白) (黄，白) (蓝，白)蓝 (红，蓝) (黄，蓝) (蓝，蓝)∴配成紫色的概率为P ＝29，配不成紫色的概率为P ＝79，∴小刚平均每次得分：29×1＝29率，小明平均每次得分：79×1＝79.∵29≠79， ∴游戏对双方不公平． 修改规则略．课堂小结1．等可能事件概率的计算公式如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，且所有可能结果总数为n ，事件A 包含其中的结果总数为m(m ≤n)，那么事件A 发生的概率为：P(A)=2．用列表法或树状图法求概率列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，经常采用列表法．树状图法：当一次试验要涉及三个或更多的因素时，可采用树状图法．。
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情境引入：
你玩过剪子、石头、布的游 戏 小亮吗和？小颖玩这个游戏，游戏规则是:
“剪刀”胜“布” “布” 胜“石头” “石头”胜“剪刀”
（1）如果二人都随机出一个手势，那么在第 一次“出手”时，小亮获胜的概率有多大？小 颖获胜的概率呢？
②不可能事件发生的概率为0 记作 P（不可能事件）=0；
③若E为随机事件
则 0＜P（A）＜1
任何事件E发生的概率：0 P（E） 1
教学目标：
• 1、学会使用概率计算公式计算简单随机事 件发生的概率；
• 2、通过熟悉的生活问题培养学生学数学的 兴趣和用数学的热情。
创设情境 引入新课
如图，是一个自由转动的转盘，被平均分
率是多少？
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例1：某快餐店为了招揽顾客，推出一种“转盘 ”游戏：一个圆形转盘被分成了12个圆心角都 相等的扇形，其中有2个扇形涂成红色，4个扇 形涂成绿色，其余涂成黄色。顾客消费满200元 后，可以自由转动一次转盘。如果转盘停止后 分，析指：针指落针在落绿在转色盘区的域位获置得实二际等上有奖无，限落多在个红等色可区能 域的获结得果一，等将转奖盘，等凭分奖为券若顾干客扇形下后次，来就店转就化餐为时只，有 可（有的解分1：限公）别（多 式这1享）个 来P个（受等 计游一可 算九等戏能 概折奖一结 率）、、果。八2 的二折1情等优况奖惠，的从。中而奖可率以利分用别上是节多课少 ？（2）这P个（游二等戏奖的）中11422奖 613率是多少？
成六等份，每次转动停止后指针指向偶数的概 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
剪子、石头、布 J S B 小亮
J
S
小莹 J JJ
S JS B JB J SJ
S SS B SB
小莹
小亮
J
J
JJ
S SJ
B
BJ
S
B
JS JB
SS SB
BS BB
J BJ
B
S BS
B BB
(1) P(小亮获胜 ) 3 1 P(小莹获胜 ) 3 1
93
93
（3胜（.（23负假））2，设PP）那(两(出 第两么人现 n人在平经1同第次过局n时时+n)1此小出次出亮手93出手获后手，13胜时，皆)，出为甲现平63、局平乙12，局两直的人到获概第胜率n+的有1概次多出率大手分？实别验为才多决大出？
总结反思,纳入系统
通过今天的学习，你对概 率的简单计算有什么收获和新 的认识？能谈谈你的想法吗？
第六章 事件的概率
简单的概率计算
复习回顾：
1、一般地，在一次实验中，如果共 有有限个可能发生的结果，并且每种 结果发生的可能性都相等，用m表示 一个指定事件E包含的结果数，n表 示实验可能出现的所有结果的总数， 那么事件E发生的概率可用下面的公 式计算：
2.三种事件发生的概率及表示？
①必然事件发生的概率为 记作P（必然事件）=1；
(2) P（中奖） 2 4 6 1 12 12 2
跟踪练习：
• 一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9 个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何区 别，现从中任意摸出一个球。
• （1）计算摸到的是绿球的概率。 • （2）如果要使摸到绿球的概率为1/4，需要
在口袋中再放入多少个绿球？
例2：你知道田忌赛马的故事吗？据《史记》记 载，在战国时期，齐威王和他的大臣田忌各有上 、中、下三匹马，在同等级的马中，齐威王的马 比田忌的马跑得快，但每人较高等级的马都比对 方较低等级的马跑的快。有一天齐威王要与田忌 赛马，双方约定：比赛两局，每局各出一匹，每 匹马只赛一次，齐赢：得两上局着中为胜下。齐威王的马按 上、中、下顺序田出：阵，上加X 入中田X 忌下的X马随机出阵， 田忌获胜的概率是多少上？X 下X 中√
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