4.8简单的对数方程
高中数学下册 4.8《简单的对数方程》教案（1） 沪教版
4.8简单的对数方程【教学目标】：知识与技术：把握简单的对数方程的解法 进程与方式： 通过解决具体简单的对数方程，研究并总结解法情感态度与价值观：增强数形结合的意识，体会数学在解决实际问题中的应用，感受数学的科学价值；熟悉学习数学的价值；成立用数学解决实际问题的意识.【教学重点与难点】重点： 简单对数方程的解法 难点： 简单对数方程的解法【教学进程】：一． 引入：由温习提问指数方程引入二.新课：1.对数方程：咱们把在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程.2.类型与解法：例1.小黑板出示问题 转化为解方程()log a f x b =若是不考虑空气阻力，火箭的最大速度()/v km s 和燃料得质量()M kg 、火箭（除燃料外）的质量()m kg 之间的关系是2ln 1M v m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 当燃料质量是火箭是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度能达到（1）8/km s ；（精准到0.1倍）（2）12/km s .（精准到0.1倍）解 （1）依照题意，得2ln 18M m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 因此4154.6153.6M e m=-≈-=（倍） （2）用一样得方式，可得61403.41402.4M e m=-≈-=（倍）综上所述，当燃料得质量别离是火箭质量得53.6倍和402.4倍时，火箭的最大速度能达到8/km s 和12/km s . 例2.解方程462160x x-⋅-=⇒3x =. 例3.转化为解方程'kx a a e -=⋅又'5570ln 5570ln 0.7672132ln 2ln 2a a x ⨯=-=-≈ 由此可知马王堆古墓约是2100连年的遗址. 小结类型与方式（学生尝试）：1. 化为同底的幂：()0,1a a a a αβ=>≠的指数方程⇔αβ=；2. 换元法：()()()()()22000f x f x A a B a C At Bt C t ++=⇒++=>注意()f x a 0>对最后根的取舍. 3. 取对数法：()f x a b=()()log 0,1a f x b a a ⇒=>≠三.巩固与应用1.练习2214P -；2.作业7,813P - 四.小结：简单的指数方程的类型与解法教学反思。
对数公式大全
对数公式大全对数是数学中的一个重要概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
在本文中，我们将为大家介绍对数的基本概念和常见的对数公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用对数。
1. 对数的基本概念。
对数是指以某个数为底数，使得这个数的幂等于另一个给定的数。
通常我们用log表示对数，其中底数为log的下标，后面的数为真数。
例如，以10为底数的对数，我们通常用log表示，如logx，其中x为真数。
2. 常见的对数公式。
（1）对数的性质。
对数的性质包括对数的加法性、减法性、乘法性、除法性和幂的性质。
这些性质在计算对数时非常有用，可以帮助我们简化计算过程。
（2）常用对数公式。
常用的对数公式包括：对数的换底公式，logab = logcb / logca。
对数的乘法公式，logab + logac = loga(bc)。
对数的除法公式，logab logac = loga(b/c)。
对数的幂的公式，loga(b^c) = c logab。
（3）特殊对数公式。
特殊的对数公式包括：自然对数的底数e，lnx = logex。
以10为底数的对数，lgx = log10x。
3. 对数的应用。
对数在各个领域都有着广泛的应用，如在生物学中用于描述生长速率、在物理学中用于描述震级、在经济学中用于描述复利计算等。
对数的应用不仅限于数学领域，而是贯穿于各个学科和实际生活中。
4. 总结。
通过本文的介绍，我们对对数的基本概念和常见的对数公式有了更深入的了解。
对数作为数学中的重要概念，在实际应用中有着重要的作用，希望大家能够通过学习和掌握对数的知识，更好地应用于实际问题中。
在数学学习中，对数是一个重要的知识点，掌握对数的基本概念和常见的对数公式对于提高数学水平和解决实际问题都具有重要意义。
希望本文的介绍能够帮助大家更好地理解和运用对数，为数学学习和实际应用提供帮助。
4.7、4.8 指数方程和对数方程
指数方程和对数方程1、 指数方程与对数方程的基本形式 （１） 基本型()()log f x a ab f x b =⇔=（0a >，1a ≠，0b >）()()log b a b f x f x a =⇔=（0a >，1a ≠）（２） 同底型()()()()f x g x aaf xg x =⇔=（0a >，1a ≠）()()()()log log a a f x g x f x g x =⇔=（0a >，1a ≠）（３） 换元型()0x f a =或()log 0a f x =（0a >，1a ≠）2、 指数方程与对数方程的基本解法 例1、 解下列指数方程： （1）223380x x +--=；（2）31636281x x x⋅+=⋅；（3）21153x x+-=．例2、 解下列对数方程：（1）()()42log 2log 11x x -=--；（2）()223log 9log 4x x x ⋅=；（3）()()22log 95log 322xx-=-+．例3、 3lg 40x +=．例4、 已知关于x 的方程2212730x x a a --⋅-⋅+=有一个根为2，求实数a 的值和方程其余的根．例5、 试确定方程lg 2x x +=的实根的个数．例6、 若方程()4320xx m m +-⋅+=有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．例7、 解关于x 的方程()2lg lg 1lg x x a --=．例8、 解关于x 的方程()242lg lg lg lg 25323x k x x x -+=-+-．例9、 已知0a >，1a ≠，试求使方程：()()222log log a a x ak x a -=-有解的k 的取值范围．一、选择题1、已知集合22312{|22},{|log (1)0}x x M x N x x =<=->，则M N ⋂=（ ）A.3(0,)2B.2(,2)3C.3(1,)2D.(0,1)2、已知不等式22log (2)log (23)a a x x x x -->-++在94x =时成立，则不等式的解集是（ ）A.（1，2）B.5(2,)2 C.5(1,)2D.（2，5）3、若1(0,)2x ∈时，不等式20x a x ->恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）。
对数方程的解法
对数方程的解法引言对数方程是一种常见的数学问题，在各个领域都有应用。
解决对数方程需要掌握一些基本的概念和解法，本文将介绍几种常见的对数方程的解法。
对数的基本概念在开始讨论对数方程的解法之前，先来回顾一下对数的基本概念。
对数就是一个数以某个正数为底的指数。
例如，如果a^x = b，那么x = log_a(b)。
这里，a是底数，x是指数。
对数的特点是可以将乘法转化为加法，这在解决一些复杂的数学问题中非常有用。
常见的对数方程解法对数方程的变形对数方程的解法之一是将方程进行变形，使其转化为容易求解的形式。
例如，如果我们遇到一个形如log_a(x) = c的方程，其中a、c都是已知数，那么我们可以使用对数的定义来将其变形为x = a^c。
通过这样的变形，我们可以将对数方程转化为指数方程，从而更容易求解。
对数方程的指数化对数方程的另一种解法是将对数方程转化为指数方程。
例如，如果我们遇到一个形如log_a^m(x) = b的方程，可以将其转化为a^b = x^m。
通过将对数表达式的指数化，我们可以简化其形式，从而更方便地求解。
对数方程的化简有时候，我们也可以通过化简对数方程来解决问题。
例如，如果我们遇到一个形如log_a(x) + log_a(y) = log_a(z)的方程，可以使用对数的性质将其化简为log_a(xy) = log_a(z)。
通过将两个对数相加合并成一个对数，我们可以减少方程的复杂度，更容易求解。
对数方程的数学推导在某些特殊情况下，我们可以通过数学推导求解对数方程。
例如，如果我们遇到一个形如log_a(x) = log_b(y)的方程，其中a、b 都是已知数，那么我们可以使用对数的换底公式来推导方程的解。
通过将对数换底，我们可以得到一个等式，从而求解方程。
这种方法需要一些数学推导的技巧，适用于较为复杂的对数方程。
结论对数方程是数学中常见的问题，解决对数方程需要掌握一些基本的概念和解法。
本文介绍了几种常见的对数方程解法，包括对数方程的变形、指数化、化简和数学推导。
简单的对数方程
4.8 简单的对数方程一、教材内容分析本节是在学生了解了对数、对数的运算性质，指数函数与对数函数性质的基础上，为对数函数性质的应用安排的.由于对数方程属于超越方程，在一般情况下不可以用初等方程求解，所以只介绍几种最简单的特殊类型的对数方程的解法.教材从实例引入对数方程；说明对数方程来自于实践的需要，本节的重点是掌握几种简单的对数方程的解法；难点是掌握检验对数方程的增失根，关键是理解将对数方程转化为代数方程时，有时会扩大（缩小）字母的允许值范围.二、教学目标设计1．理解对数方程的意义，掌握简单的对数方程和解法.2．理解解对数方程时可能会产生增根的原因，掌握解对数方程过程中检验增根的方法.3．运用观察、类比、分析的方法探究对数方程的解法，领会化归、数形结合的数学思想，形成应用数学知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力.三、教学重点及难点对数方程的解法；对数方程的增根与失根；造成增根与失根的原因.四、教学流程设计五、教学过程设计(一)复习引入新课1、练习：求下列函数的定义域(请两位学生板演)．1．y=log 2(x 2-x-2)2．y=log (x-2)4(学生板演后教师评讲)2、提出问题：如果以上的函数式中，y=2，那么怎样求x 呢？ 可以得到两个等式：log 2(x 2-x-2)=2及log (x-2)4=2．反问：这是方程吗？课堂小结并布置作业3、然后师生共同得出：在对数符号后面含有未知数的方程叫对数方程．(二)对数方程的解法一些简单的对数方程是可以求解的．如方程log (x-2)4=2，但怎么解呢？是否能将其转化为已学过的普通方程解呢？(这里体现了化归思想．)引导学生将方程转化为：(x-2)2=4．解得x 1=4，x 2=0．提出问题：它们是原方程的解吗？引导学生得出x=0不是原方程的解，因为当x=0时，原方程中的对数底数x-2小于0了，所以它不是原方程的解．提出问题：那为什么会出现这种情形呢？引导学生进行分析：实际上将原方程log (x-2)4=2转化为新方程(x-2)2=4后，未知数x 的范围变大了，由{x|x ＞2，且x ≠3}，扩大为{x|x ∈R 且x ≠2}，这样就可能产生增根.由此，指出验根的必要性. 小结：形如log g(x)f(x)=a 的对数方程的解法是“化指法”，即将其化为指数式f(x)=g(x)a 再求解，注意需验根．例1 如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度(/)v km s 和燃料的质量()M kg 、火箭（除燃料外）的质量()m kg 之间的关系是2ln(1)M v m =+， 当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度能达到（1）8/km s （精确到0.1倍） （2）12/km s （精确到0.1倍） 解：（1）根据题意，得42ln(1)8,ln(1)4,1M M M e m m m+=+=+= 所以4154.6153.6M e m=-≈-=（倍） （2）用同样方法，可得61403.41402.4M e m =-≈-=（倍） 综上所述，当燃料的质量分别是火箭质量的53.6倍和402.4倍时，火箭的最大速度能达到8/km s 和12/km s .例2：解方程222log (14)log (2)3log (6)x x x +++=++分析：利用对数运算性质变形为log ()log ()a a f x g x =解：原方程可变形为：22log (14)(2)log 8(6)x x x ++=+可得：28200x x +-=解得：1210,2x x =-=经检验：10x =-是增根，原方程的根是2x =教师：我们注意到原方程允许解的范围是{|2}x x >-，而变形后方程：28200x x +-=允许解的范围扩大了，因为10x =-，10{|2}x x -∉>-，所以方程产生增根.小结：形如log ()log ()a a f x g x =的对数方程可用“同底法”脱去对数符号，得()()f x g x =，解出x 后，要满足()0()0f x g x >⎧⎨>⎩. 例3 解方程239(log )log 32x x += 解：运用换底公式把原方程化为：2333log 3(log )2log 9x x += 化简得：2332(log )log 30x x +-=令3log x y =，则2230y y +-= 解得：1231,2y y ==-由3log 1x =得13x =由33log 2x =-得2x =经检验：13x =，2x =都是原方程的解. 小结：形如A(log a x)2+Blog a x+C=0的方程用换元法，令log a x=y ，将原方程化简为Ay 2+By+C=0，然后解之．(三)学生练习1．解下列方程○1lgx 2=4； ○2lg 2x ＝4； ○3lg(x 2-x-2)=lg(6-x-x 2) ○4log a(x+3)=2．(a>0,a ≠1) 2．解下列方程○1 lg(2-x)+lg(3-x)=lg12 ○2lg(x 2+75)-lg(x-4)=2 ○3log 3(log 4x)=0 ○4log 2x+2log 4x+log 8x=7 例4：求方程x+lgx=3的近似解分析：它不是简单的对数方程，无法用常规方法求其解，这说明不是所有对数方程我们现在都能解，此类非常规方程，目前只能用数形结合法求其近似解．解：原方程化为：lgx=3-x令y=lgx，y=3-x，在同一坐标系内画出函数y=lgx与y=3-x的图像，求得交点的横坐标x≈2.6，这个x值近似地满足lgx=3-x，所以它就是原方程的近似解．小结：1．对于一些非常规对数方程可用数形结合法求近似解或研究其解的个数．2．目前我们只学习了简单对数方程的解法．(四)小结1．简单对数方程的解法：①型如log g(x)f(x)=a：化指法；②型如log a f(x)=log a g(x)：同底法；③型如A(log a x)2+Blog a x+C=0：换元法；④数形结合法．2．解对数方程验根是必不可少的．3．增强应用重要数学思想方法的意识，如本节课里体现的化归、数形结合等．（五）作业：习题4.8六、教学设计说明（一）关于教学内容本课时是研究对数方程的第一课时，主要是研究几种简单的对数方程的求解.因为对数方程的求解方法主要是将其转化为代数方程再进行求解，在转化过程中有时会将其范围扩大，所以要对方程的根进行检验.通过本节课的学习，不仅可以让学生运用观察、类比、分析的方法探究对数方程的解法，使学生领会化归、数形结合的数学思想，还能培养学生应用数学知识的意识，提高他们分析问题和解决问题的能力. （二）关于教学方法为了充分调动学生学习的积极性，体现学生的自主式学习，我选用了启发、自我探究的教学方式.在课堂教学过程中，始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、比较、分析和概括，使学生能充分的开动思维，参与教学全过程.（三）关于教学设计为了达到教学目标，强化重点内容并突破教学中的难点，在课堂教学过程中，注重讲解方程产生增根的过程及其原因.为了让学生自己体会并发现产生增根的原因，精心设计例题及问题情景.（四）关于学法指导本课时通过教师适当引导，学生主动探究，结合对数运算性质、对数函数等概念，不仅使学生领会化归、数形结合的数学思想，还培养了学生主动思考、探究的精神，增强了学生在学习过程中的主动性，培养学生良好的学习习惯.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
对数运算公式
对数运算公式对数的运算公式：1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N3、log(a) M^n=nlog(a) M4、log(a)b*log(b)a=15、log(a) b=log (c) b÷log (c) a指数的运算公式：1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】扩展资料：对数的发展历史：将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。
由于所用的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。
1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。
根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。
300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。
但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。
从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。
建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。
实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。
数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力。
4.8 简单的对数方程
4.8 简单的对数方程教学目标：1.知识与能力：①理解对数方程的意义，掌握简单的对数方程和解法；②理解解对数方程时可能会产生增根的原因，掌握解对数方程过程中检验增根的方法；2. 过程与方法：把握对数函数的实质去解决对数方程，在解决方程问题的同时体验函数的思想。
3. 态度、情感、价值观：运用观察、类比、分析的方法探究对数方程的解法，领会化归、数形结合的数学思想，形成应用数学知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力.教学重点：简单的对数方程的解法，对数方程的增根与失根；教学难点：简单的对数方程的解法，造成增根与失根的原因.教学时间：二课时教学过程：(一)复习引入新课1、练习：求下列函数的定义域(请两位学生板演)．1．y=log2(x2-x-2)；2．y=log(x-2)4(学生板演后教师评讲)2、提出问题：如果以上的函数式中，y=2，那么怎样求x呢？可以得到两个等式：log2(x2-x-2)=2及log(x-2)4=2．反问：这是方程吗？3、然后师生共同得出：在对数符号后面含有未知数的方程叫对数方程．(二)对数方程的解法一些简单的对数方程是可以求解的．如方程log(x-2)4=2，但怎么解呢？是否能将其转化为已学过的普通方程解呢？(这里体现了化归思想．)引导学生将方程转化为：(x-2)2=4．解得x1=4，x2=0．提出问题：它们是原方程的解吗？引导学生得出x=0不是原方程的解，因为当x=0时，原方程中的对数底数x-2小于0了，所以它不是原方程的解．提出问题：那为什么会出现这种情形呢？引导学生进行分析：实际上将原方程log(x-2)4=2转化为新方程(x-2)2=4后，未知数x的范围变大了，由{x|x＞2，且x≠3}，扩大为{x|x∈R且x≠2}，这样就可能产生增根.由此，指出验根的必要性.小结：形如log g(x)f(x)=a的对数方程的解法是“化指法”，即将其化为指数式f(x)=g(x)a再求解，注意需验根．例1： 如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度(/)v km s 和燃料的质量()M kg 、火箭（除燃料外）的质量()m kg 之间的关系是2ln(1)Mv m=+， 当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度能达到 （1）8/km s （精确到0.1倍） （2）12/km s （精确到0.1倍） 解：（1）根据题意，得42ln(1)8,ln(1)4,1M M Me m m m +=+=+= 所以4154.6153.6Me m=-≈-=（倍）（2）用同样方法，可得61403.41402.4Me m =-≈-=（倍）综上所述，当燃料的质量分别是火箭质量的53.6倍和402.4倍时，火箭的最大速度能达到8/km s 和12/km s .例2：解方程222log (14)log (2)3log (6)x x x +++=++ 分析：利用对数运算性质变形为log ()log ()a a f x g x = 解：原方程可变形为：22log (14)(2)log 8(6)x x x ++=+ 可得：28200x x +-= 解得：1210,2x x =-=经检验：10x =-是增根，原方程的根是2x =教师：我们注意到原方程允许解的范围是{|2}x x >-，而变形后方程：28200x x +-=允许解的范围扩大了，因为10x =-，10{|2}x x -∉>-，所以方程产生增根.小结：形如log ()log ()a a f x g x =的对数方程可用“同底法”脱去对数符号，得()()f x g x =，解出x 后，要满足()0()0f xg x >⎧⎨>⎩.例3： 解方程239(log )log 32x x += 解：运用换底公式把原方程化为：2333log 3(log )2log 9xx += 化简得：2332(log )log 30x x +-= 令3log x y =，则2230y y +-= 解得：1231,2y y ==- 由3log 1x =得13x = 由33log 2x =-得29x =经检验：13x =，29x =都是原方程的解. 小结：形如A(log a x)2+Blog a x+C=0的方程用换元法，令log a x=y ，将原方程化简为Ay 2+By+C=0，然后解之．(三)学生练习1．解下列方程○1lgx 2=4； ○2lg 2x ＝4； ○3lg(x 2-x-2)=lg(6-x-x 2)； ○4log a(x+3)=2．(a>0,a ≠1) 2．解下列方程○1 lg(2-x)+lg(3-x)=lg12； ○2lg(x 2+75)-lg(x-4)=2 ○3log 3(log 4x)=0； ○4log 2x+2log 4x+log 8x=7 例4：求方程x+lgx=3的近似解分析：它不是简单的对数方程，无法用常规方法求其解，这说明不是所有对数方程我们现在都能解，此类非常规方程，目前只能用数形结合法求其近似解．解：原方程化为：lgx=3-x令y=lgx ，y=3-x ，在同一坐标系内画出函数y=lgx 与y=3-x 的图像，求得交点的横坐标x ≈2.6，这个x 值近似地满足lgx=3-x ，所以它就是原方程的近似解．小结：1．对于一些非常规对数方程可用数形结合法求近似解或研究其解的个数．2．目前我们只学习了简单对数方程的解法．(四)小结1．简单对数方程的解法： ①型如log g(x)f(x)=a ：化指法； ②型如log a f(x)=log a g(x)：同底法； ③型如A(log a x)2+Blog a x+C=0：换元法； ④数形结合法．2．解对数方程验根是必不可少的．3．增强应用重要数学思想方法的意识，如本节课里体现的化归、数形结合等．（五）作业：补充题：1．25log 4(25)x =±2．256lg lg 6(10,10)x x -+= 3．解下列对数方程（1）()()2lg 2lg 2610x x x +-+-+=（2）()()21lg 6lg 1lg 62x x --+=（3）()()122log 44log 23x x x ++=+-（4）lg81lg 96x x -= 解：（1）()()222320260,2102lg lg129260261322x x x x x x x x x x ⎛⎫+>+->⇔∈+∞ ⎪⎝⎭+⇔=⇔--=+-⇒=-且舍去(2)()()()()()()()22lg 1lg 6lg 1lg 6lg 16lg 611663470x x x x x x x x x ⇔-+--+=⇔--=+⇔--=±⇒=或或舍去(3) ()()12241323log 222232412x x x x x x x +++>⇒>⇔=-⇔=-⇒=舍去(4) ()lg812lg lg812lg lg lg lg81*lg 2lg *lg 9lg 99932x xx x x x x x ===⇒=⇒=-⇒=舍去 4．（1）若关于x 的方程2294*30x x a ------=有解，求a 的取值范围。
对数计算公式大全
对数计算公式是数学中的重要公式之一，它们在解决各种实际问题中发挥着重要作用。
以下是常见的对数计算公式：
1.对数定义公式：如果a^x=N（a>0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，
记作x=log_aN。
这是对数的基本定义，也是对数计算的基础。
2.对数的换底公式：log_aN=log_bN/log_b a，其中b>0且b≠1。
这个公式可
以用来将不同底数的对数转化为以任意底数的对数。
3.对数的乘法公式：log_aMN=log_aM+log_aN，log_aM/N=log_aM-log_aN。
这
两个公式可以用来计算多个对数的和或差。
4.对数的指数公式：log_aM^n=nlog_aM，其中M>0，a>0且a≠1，n∈R。
这个
公式可以用来计算指数的对数。
5.对数的商数公式：log_a(M/N)=log_aM-log_aN。
这个公式可以用来将两个数
的商转化为对数的差。
6.对数的运算性质：log_a(MN)=log_aM+log_aN，log_a(M/N)=log_aM-
log_aN，log_a(M^n)=nlog_aM。
这些性质可以用来简化对数的计算。
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我们把对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程
例 1：如果不考虑空气阻力，火箭的最大速度v km / s 和燃料的质量
M kg 、火箭（除燃料外）的质量 m kg 之间的关系是
M v 2 ln 1 ，当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭 m
的最大速度能达到 （1）8km/s (2)12km/s（精确到 0.1 倍）
〔探究与深化〕
例 2：解方程： log2 ( x 14) log2 ( x 2) 3 log2 ( x 6)
(1) log2(x－1)＝－1
比较对数法（同底幂）
loga f ( x) loga g ( x) f ( x) g ( x) 0
例 3：解方程 (log3 x) log9 3x 2
2
a 0, a 1
换元法 ： 形如A(logaf(x))2+Blogaf(x)+C=0的方程 可转化为： At2+Bt+C=0
例 4： x
lg x
＝100x
两边取对数，转化为对数方程求解
(5) log(x－1) (3x 2－7x－2) ＝2
〔回顾与小结〕
一、对数方程：对数符号后面含有未知数的 方程。 二、对数方程的基本解法：
①比较对数法（同底幂）； ②取对数法（不同底幂），
指数式与对数式互化；
③换元法
④非常规方程，观察猜证，数形结合, 函数方程思想
指、对数互化转为整式方程求解
[例 5](1)方程 lgx＝x－2 解的个数为几个？ (2)方程 x2＝ 2 解的个数为几个？
x
数形结合
Байду номын сангаас练习〕
（1） l o
g2 x l o g2 x 3
2 4
2 4
（2） log3 x log9 x 3 0 （3） x
lg x 2
1000