初中数学九年级《圆的切线证明及计算》公开课教学设计
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)第一章：圆的切线定义和判定1.1 圆的切线定义引入圆的切线概念，讲解切线的定义和特点展示圆的切线示意图，让学生理解切线与圆的关系1.2 圆的切线判定条件讲解圆的切线的判定条件通过示例和练习，让学生掌握如何判断一条直线是否为圆的切线第二章：圆的切线性质2.1 圆的切线性质介绍圆的切线的性质，如切线与半径垂直、切线与圆心连线垂直等展示切线性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质2.2 圆的切线定理讲解圆的切线定理，如切线定理、切线长定理等通过示例和练习，让学生掌握切线定理的应用和证明方法第三章：圆的切线方程3.1 圆的切线方程的定义和特点讲解圆的切线方程的定义和特点展示切线方程的示意图，让学生理解切线方程的形式和含义3.2 圆的切线方程的求法讲解如何求解圆的切线方程通过示例和练习，让学生掌握求解切线方程的方法和技巧第四章：圆的切线与圆的位置关系4.1 圆的切线与圆相切讲解圆的切线与圆相切的情况和特点展示切线与圆相切的示意图，让学生理解切线与圆的切点、切线与半径的关系4.2 圆的切线与圆相离讲解圆的切线与圆相离的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与圆的位置关系第五章：圆的切线应用5.1 圆的切线与圆的切点应用讲解如何利用切点性质解决问题，如求解切线长度、切线与半径的关系等通过示例和练习，让学生掌握切点性质的应用方法5.2 圆的切线与圆的方程应用讲解如何利用切线方程解决问题，如求解切线方程、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线方程的应用方法第六章：圆的切线与圆的交点应用6.1 圆的切线与圆的交点性质讲解圆的切线与圆的交点的性质，如切线与圆的交点与圆心连线垂直、交点到圆心的距离等于半径等展示切线与圆的交点性质的示意图，让学生理解并记忆这些性质6.2 圆的切线与圆的交点应用讲解如何利用切线与圆的交点解决问题，如求解交点坐标、判断交点与圆的关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的交点的应用方法第七章：圆的切线与圆的切线应用7.1 圆的切线与圆的切线相交讲解圆的切线与圆的切线相交的情况和特点展示切线与切线相交的示意图，让学生理解切线与切线的交点、切线与半径的关系7.2 圆的切线与圆的切线平行讲解圆的切线与圆的切线平行的情况和特点通过示例和练习，让学生掌握如何判断切线与切线的位置关系第八章：圆的切线与圆的切线综合应用8.1 圆的切线与圆的切线相切讲解圆的切线与圆的切线相切的情况和特点展示切线与切线相切的示意图，让学生理解切线与切线的切点、切线与半径的关系8.2 圆的切线与圆的切线综合应用讲解如何利用切线与切线综合解决问题，如求解切线与切线的交点、判断切线与圆的位置关系等通过示例和练习，让学生掌握切线与切线综合的应用方法第九章：圆的切线与圆的应用实例9.1 圆的切线与圆的切割应用实例讲解圆的切线与圆的切割应用实例，如切割线段、切割角度等展示切割应用实例的示意图，让学生理解切割原理和应用9.2 圆的切线与圆的轨迹应用实例讲解圆的切线与圆的轨迹应用实例，如轨迹方程、轨迹图形等通过示例和练习，让学生掌握切线与圆的轨迹的应用方法第十章：圆的切线综合练习10.1 圆的切线综合练习题提供一系列圆的切线综合练习题，让学生巩固所学知识通过解答练习题，让学生提高解题能力和综合运用能力10.2 圆的切线综合练习解答提供练习题的解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法通过练习解答，让学生巩固知识，提高学习效果重点和难点解析一、圆的切线定义和判定（第一章）重点关注内容：圆的切线的定义和特点，以及如何判断一条直线是否为圆的切线。
人教版初三数学上册圆的切线证明及有关计算
圆切线的证明及有关计算（一）一、课标要求了解切线的概念：探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线。
会过圆上一点画圆的切线。
二、教学目标1．归纳直线与圆相切的性质和判定方法以及切线长定理，并能运用这些知识进行计算和证明；2．在计算与证明中培养学生的分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力。
三、教学重点运用切线的性质和判定方法进行计算与证明。
四、教学难点灵活运用所学知识解决有关切线问题。
五、【基础知识回顾】（一）.切线的定义：（二）.切线性质：圆的切线______于过切点的半径.提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常连接圆心和切点，即可得垂直关系（三）.切线判定：(1) 和圆有唯一公共点的直线是圆的切线.（定义）(2) 经过半径的外端且______这条半径的直线是圆的切线.（判定定理）(3) 如果圆心到一条直线的距离等于______，那么这条直线是圆的切线.提醒：1、在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明（连半径，证垂直）.2、当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切（作垂直，证半径）. （四）.切线长（1）切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的，叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线两条切线的夹角六．【典型例题解析】考点一：与切线性质有关的计算例1、（九上P122 1(4)）如图，P A、PB切⊙O于A、B两点，且∠P=70°，则∠C=_______.分析：连接OA、OB，则OA⊥PA，OB⊥PB, 易得四边形APBO的内角∠AOB的度数，从而可得∠C。
（变式）如图，P A、PB切⊙O于A、B两点，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=_______.例2、如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（）A．8B．6 C．5 D．4分析：连接OD、OE，则OD⊥BA，OE⊥AC,根据切线长定理得AD=AE，易得正方形ADOE;若设OD=x，根据勾股定理可得OD2+BD2=BO2从而得到方程，通过解方程既得⊙O的半径。
初中数学初三数学下册《圆的切线》教案、教学设计
-结合课堂所学，运用切线知识解决问题。
2.设计一道综合性的应用题，要求学生运用圆的切线知识解决实际问题。例如：
-在一个圆形花坛的边缘，有一条小路。现要修建一条从花坛边缘到花坛中心亭子的最短路径，求这条路径的方程。
-学生需要分析问题，确定所求的路径即为圆的切线，然后运用所学知识求解切线方程。
-关注学生在课堂上的表现，如提问、讨论等，及时给予反馈和鼓励。
-定期进行测试，了解学生对圆的切线知识的掌握情况，并对学生的学习成果进行评价。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示生活中含有圆的物体的图片，如车轮、硬币等，引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.提问：“圆的性质我们已经学习了不少，那么大家思考一下，圆与其他图形之间可能会有哪些特殊的关系呢？”引发学生思考。
初中数学初三数学下册《圆的切线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆的切线的定义，掌握圆的切线的基本性质，能够识别并证明圆的切线。
2.学会运用圆的切线解决实际问题，如求圆的切线长度、切线与半径的夹角等。
3.能够运用圆的切线性质推导出相关定理，如切线垂直于过切点的半径、切线与圆的交点为切点等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.圆的切线的定义及性质的理解和掌握。
2.圆的切线方程的求解方法和应用。
3.培养学生运用圆的切线知识解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.圆的切线性质的推导和应用，尤其是切线与半径的垂直关系。
2.圆的切线方程的求解过程中，涉及到的代数运算和逻辑推理。
3.学生在解决实际问题时，对圆的切线知识的综合运用。
人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课说课稿
人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课说课稿一. 教材分析《圆的切线》是人教版九年级数学上册的一章内容，主要介绍了圆的切线的定义、性质和运用。
这一章节在教材中处于重要的位置，它是学生学习圆的更深层次知识的基础，也是后续学习圆的其他性质和运用的重要前提。
教材中通过具体的例子引入圆的切线的概念，然后通过探究和证明介绍了圆的切线的性质。
接着，教材引导学生运用切线的性质解决实际问题，如圆的切线方程的求解等。
整个章节的内容安排由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基础知识，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，他们对圆的切线的理解可能还比较模糊，对其性质和运用的掌握可能还不够深入。
因此，在教学这一章节时，需要帮助学生进一步理解和掌握圆的切线的性质，并能运用切线的性质解决实际问题。
同时，九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维和探究能力，他们可以通过自主学习和合作学习的方式，深入探究和理解圆的切线的性质。
因此，在教学过程中，应该充分利用学生的这一特点，引导他们进行探究和思考。
三. 说教学目标教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。
知识与技能目标：学生能够理解圆的切线的定义，掌握圆的切线的性质，并能够运用切线的性质解决实际问题。
过程与方法目标：学生通过自主学习、合作学习和探究学习，培养自己的逻辑思维和探究能力。
情感态度与价值观目标：学生通过对圆的切线的学习，培养自己的数学兴趣和数学美感。
四. 说教学重难点教学重点是圆的切线的性质的掌握和运用。
教学难点是圆的切线方程的求解。
五. 说教学方法与手段教学方法主要是采用自主学习、合作学习和探究学习。
通过引导学生自主学习，培养他们的独立思考能力；通过合作学习，培养他们的合作精神；通过探究学习，培养他们的探究能力和创新精神。
教学手段主要是利用多媒体教学，通过动画和图片等形式，帮助学生直观地理解圆的切线的性质。
北京课改版数学九年级上册22.2《圆的切线》教学设计
北京课改版数学九年级上册22.2《圆的切线》教学设计一. 教材分析《圆的切线》是北京课改版数学九年级上册第22.2节的内容，主要介绍了圆的切线的定义、性质和判定。
本节内容是学生学习了圆的基本概念和性质之后的内容，对于学生来说，理解圆的切线概念和性质，掌握切线的判定方法，对于后续学习圆的方程和其他相关内容有着重要的基础作用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，但是对于抽象的几何概念的理解还有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要通过具体的事例和直观的图形，帮助学生理解和掌握圆的切线的概念和性质。
三. 教学目标1.理解圆的切线的定义和性质。
2.掌握圆的切线的判定方法。
3.能够运用切线的性质和判定方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆的切线的定义和性质的理解。
2.圆的切线的判定方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的问题和案例，引导学生思考和探索，通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的理解和应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备相关的练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：在一个圆形花园中，如何找到一条直线，使得这条直线与花园的边缘相切？引导学生思考和探索。
呈现（10分钟）通过PPT呈现圆的切线的定义和性质，以及切线的判定方法。
通过具体的图形和事例，帮助学生理解和掌握。
操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，共同解决一些与圆的切线相关的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生通过一些实际的例题，运用切线的性质和判定方法，解决实际问题。
教师及时给予指导和反馈。
拓展（10分钟）让学生通过一些综合性的练习题，提高学生对圆的切线的理解和应用能力。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
小结（5分钟）对本节内容进行小结，强调圆的切线的定义、性质和判定方法。
初中数学九年级《圆的切线判定和性质》公开课教学设计
圆的切线判定和性质（一）学习目标：1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。
2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法（二）过程与方法：1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力；2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。
（三）情感态度与价值观：形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。
教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程．教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？思考：直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？想一想过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？一、切线的判定定理切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
几何符号表达：∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。
如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?二、切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.（简单用反证法证明一下）∵直线I切⊙O于点Ａ，∴ＯＡ⊥I判断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：切线的概念切线的判定和性质》公开课获奖教案_0
2017年观摩活动教学设计表
一、基本信息
切线的判定定理
教师姓名
学科（版本）
人教版
章节
二十四章第二节
学时
一课时
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级
九年级
二、教学目标
1.切线判定定理的内容。
2 .对切线判定定理的应用。
3 .通过探索切线判定，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性
及数学结论的确定性．
4.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
导入新课
0’10”-4’57”
创设情境、讨论问题、新课
从生活实例出发
思考、讨论、
展示
出示图片和问题
探究活动一
4’58”-20’59”
教学目标1
对切线判定定理探索
阅读、讨论、观察、分析、比较、展示
出示图片、问题、说明文字
探究活动二
21’00”-39’44”
教学目标2、3、4
三、学习者分析
通过本次课的学习，我掌握了圆的切线的判定方法，根据题意做辅助线技巧。通过数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
四、教学重难点分析及解决措施重点：圆的切线判定定理的内容。
难点：对切线判定定理的应用，以及相关辅助线的做法。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”-’”）
环节目标
对切线判定定理的应用
阅读、讨论、观察、分析、
出示图片、问题、
小结
39’45”-41’49”
总结突出重点
总结本次课内容
回顾要点
出示图片和文字
注：此模板可另附纸，为教学案例和教学论文的发表奠定基础。
人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课教学设计
人教版九年级数学上册《圆的切线》优秀公开课教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《圆的切线》是学生在学习了平面几何基础知识后，进一步深化对圆的性质和切线概念的理解。
本节课主要介绍圆的切线的性质，包括切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握切线的性质和判定方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对平面几何图形有了一定的认识。
但是，对于圆的切线的性质和判定方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已知的几何知识出发，逐步探索和发现圆的切线的性质。
三. 教学目标1.理解圆的切线的性质，掌握切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等基本概念。
2.学会用切线的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的几何思维能力和观察能力，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的切线的性质的推导和证明。
2.切线与半径、切线与圆的关系的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.运用几何画板等教学辅助工具，直观地展示圆的切线的性质，帮助学生直观地理解。
3.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作精神和沟通能力。
4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的掌握程度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备几何画板等教学辅助工具。
3.准备相关的问题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入圆的切线的概念，激发学生的学习兴趣。
例题：在圆O中，PA和PB是两条切线，PC是弦，求证：PA=PB。
2.呈现（15分钟）通过几何画板展示圆的切线的性质，引导学生观察和发现切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等性质。
解释圆的切线的定义和性质，给出切线与半径垂直、切线与圆只有一个交点等几何证明。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索和发现切线与半径、切线与圆的关系。
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圆的切线证明及计算（教案）
一、教学目标：
1、复习直线和圆的位置关系，以d和r的关系强化学生对切线判定定理的理解。
2、使学生把握好切线判定和切线性质的基本要素，理解切线问题中常用的辅助线———过
切点的半径。
3、通过对切线长定理的推导分析，提高学生对图形知识的系统化认识，在实际解题中提高
学生对两条切线的边、角关系的理解与应用。
4、强化基础知识的同时，通过中考切线问题考试热点的讲解，提高学生对切线证明及切线
计算问题的理解;对考试中常见的动点问题，提出动点问题静态化的思考。
5、
二、教学重点：整固切线的有关定理；理解切线问题中常用的辅助线
三、教学难点：切线的证明思想，对动点问题的分析思考方法
四、教学过程：
1.回顾知识要点：
通过演示回顾直线和圆的位置关系，用距离d和半径r的关系引导学生对切线判定定理、和切线性质定理进行理解。
把握好判定中的两个要素，理解切线问题中一般辅助线的作法。
学生对知识要点表格的完成达到对知识要点的巩固，并在d=r ⇔直线l与⊙O相切的条件下扼要说明切线的判定定理和切线的性质定理，使学生记住关键字词，理解解题中的一般方法。
2.基础练习：
通过对简单题型的练习，认识切线定理的一般应用方法，在同一图形变换不同的问法，分别从边和角的角度进行理解。
进一步巩固切线问题中辅助线的作法。
例1．如图，直线AB与⊙O相切于点A，若∠OBA = 36°，
则∠AOB=（）
例2．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，
若∠OBA = 30°，则OB的长为（）
A
．B．4 C
．D．2
d＞r ⇔直线l与⊙O相离
d<r ⇔直线l与⊙O相交d=r ⇔直线l与⊙O相切
O
A
A
例3．如图，等腰OAB ∆中，OB OA =，
以点O 为圆心作圆与底边AB 相切于点C ． 求证：BC AC =．
如图，AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A=50o
，则∠BPC 的度数是_______________.
分析。
结合圆心角和圆周角的关系较容易求解。
例4、如图，AB
、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠∠BPC 的度数是_______________.
分析：此题在上一题的基础上进行拓展，把定点动变成了点问题发展学生的思维能力。
渗透动点问题静态化分析的思想，使学生逐步把握克服对动点问题的恐惧思想。
最终达到以静制动的效果。
3．解题能力提升：
例5．如图，AB 为⊙O 的直径，AB=BC ，⊙O 交AC 于点E ，DE ⊥BC 垂足为D 。
（1） 请判断DE 与⊙O 的位置关系；
（2） 连接BE ，若⊙O 的半径是2.5，BE ＝3，求DE
分析：对切线的证明要素进行强调，在作辅助线时合理 在第二问中，合理使用面积法可以使解题较为容易。
例5、如图：已知△ABC 为等三角形，O 是底边BC 的中点，⊙O 与腰AB 相切于D 点。
求证：AC 与⊙O 也相切。
分析：此列在作辅助线时较为特别，无半径
情况下可作垂直，证明半径，对此列中考中较少见
只对题目进行分析，不对题目进行详解。
1、 切线长定理：
用切线性质归纳切线长定理，帮助学生把握切线长定理的有关内容。
在两个例子中巩固切线长定理的使用。
同样贯彻以静制动的解题思想。
例：6.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．则△ABC 的内切圆半径r =______．
分析：此题利用切线长定理构造正方形，使半径进行转移， 最终达到用方程的思想进行解题。
在实际中此方法可推广为 用角尺测量圆形物体的半径。
例：7.如图，60ACB ∠=°，
半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ． 分析：本题用切线性质和切线长定理综合进行解题，
对两个定理达到巩固与综合使用的目的，用课件演示 图形的运动帮助学生进行理解，从运动前后图形的特 点抽象出熟悉的图形进行解题。
2、 学生完成学案,教师对学生进行个别指导
3、 引导学生小结知识要点： ①、切线的性质和判定定理 ②、切线长定理
③、动点问题，静态化分析——以静制动的解题思想。
4、 作业布置：
学力提升（上册）：p49与圆有关的位置关系
第15题图
r
B
A
C
O
C。