2007年全国大学生数学建模竞赛题目
2007年数学建模d题体能测试
2007年数学建模d题体能测试
（实用版）
目录
1.2007 年数学建模竞赛 d 题介绍
2.体能测试题目分析
3.竞赛对学生能力的锻炼
正文
2007 年数学建模竞赛 d 题介绍
2007 年数学建模竞赛 d 题是全国大学生数学建模竞赛中的一道题目，该竞赛是由中国工业与应用数学学会主办的一项面向全国大学生的竞技活动。
这项活动旨在通过数学建模的方式，培养学生的创新意识和团队协作精神，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
体能测试题目分析
2007 年数学建模竞赛 d 题的题目是“体能测试”，要求参赛队员在规定时间内，根据给定的运动员体能测试数据，建立合适的数学模型，分析运动员的体能状况，并预测其在未来一段时间内的体能发展趋势。
这个题目主要考察了参赛队员的数学建模能力、数据分析能力和解决问题的能力。
在解决这个问题时，参赛队员需要充分了解运动员体能测试的相关知识，找到合适的数学模型来描述运动员的体能状况，并通过对数据的分析，预测运动员在未来一段时间内的体能发展趋势。
竞赛对学生能力的锻炼
参加数学建模竞赛对学生的能力锻炼是非常有益的。
首先，通过参加竞赛，学生可以提高自己的数学建模能力，学会如何将复杂的实际问题抽象成数学模型，并运用数学方法解决这些问题。
其次，参赛学生可以提高自己的数据分析能力，学会如何通过对数据的分析，找出问题的规律，从
而为解决问题提供有力支持。
最后，参加数学建模竞赛还可以培养学生的团队协作精神和创新意识，提高学生综合素质。
07年全国数学建模竞赛试题解答（由于懒得将图片依次贴出，需要者可以下载相关附件）
07年全国数学建模竞赛试题解答（由于懒得将图⽚依次贴出，需要者可以下载相关附件）乘公交看奥运摘要本设计要解决的是合理给出两站点间的最佳路线选择问题，即给出⼀条经济且省时的路线。
在处理此问题之前，我们根据调查和分析，对影响线路选择的因素进⾏筛选，最终确定了以下三个影响较⼤的因素：第⼀是换乘次数；第⼆是乘车时间；第三是乘车费⽤。
依据各因素对路线选择的影响程度,我们按不同的权重对它们进⾏考虑。
从实际情况分析，⼈们通常宁愿多乘坐⼏站地也不愿换车，所以我们赋予换乘次数较⼤的权重。
为了解决换乘次数最少，乘车时间相对较短、乘车费⽤相对较少的问题，经过尝试与探索，我们采⽤了现代分析的⽅法，对起始站和终点站有⽆相交站点进⾏分类讨论，归纳出直达，换乘⼀次，换乘两次的情况（三次以上的情形可以类推），并通过Matlab编制程序，给出了任意两站点间的最佳乘车路线以及换车的地点，最后还提出了进⼀步的意见和建议。
关键词：最佳路线换乘次数乘车时间乘车费⽤⼀、问题的重述第29届奥运会明年8⽉将在北京举⾏，作为城市枢纽的公共交通承担着⾮常重的运输任务。
近年来，北京市的公交系统有很⼤的发展，公交线路的条数和公交车数量在迅速增多，给⼈民⽣活带来便利的同时，也⾯临多条线路得选择问题，有时出⾏往往还需要转乘多辆公交车才能到达⽬的地。
如何在短时间、换乘次数最少、成本最低的情况到达⽬的地，是⼈们所关注的问题。
因此，我们通过建⽴线路选择的模型与算法，设计⼀套⾃主查询计算机系统，查询到出⾏时所需的最佳公交路线及换乘⽅法，给⼈们出⾏节约更多的时间和⾦钱。
要求：1、仅考虑公汽线路，建⽴任意两公汽站点之间线路选择问题的数学模型与算法。
并求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线。
（1）S3359→S1828 （2）S1557→S0481 （3）S0971→S0485（4）S0008→S0073 （5）S0148→S0485 （6）S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决1中问题。
数学建模插值与拟合实验题
数学建模插值与拟合实验题
1.处理2007年大学生数学建模竞赛A题：“中国人口增长预测”附件中的数据，得到以下几个问题的拟合结果，并绘制图形
（1）对1994-2005年出生婴儿的性别比进行拟合，并以此预测2006-2022年间的性别比。
（2）生育率随年龄的变化而变化，试以生育年龄为自变量，生育率为因变量，对各年的育龄妇女生育率进行拟合；
（3）按时间分布对城、镇、乡生育率进行分析，以时间为自变量，生育率为因变量，对城、镇、乡的生育率进行拟合，并预测2006-2022年间的生育率。
（4）将某年的城镇化水平PU(t)定义为当年的城镇人口数与总人口数之
比,Karmehu(1992年)研究发现20世纪50年代以来发达国家随着经济发展水平的提高，城镇人口的增长相对农村要快一些，但是随着城镇化水平的提高，并趋向100%时，速度会减缓，城镇化水平的增长曲线大致表现为一条拉伸的“S”型Logitic曲线[4]，对附录2中所给出2001年—2005年中国人口1%调查数据进行曲线拟合，求得该曲线，并绘制2001-2050年的城镇化水平的曲线图。
2.处理2022年大学生数学建模竞赛A题：“城市表层土壤重金属污染分析”附件中的数据，完成下列问题
（1）以城区取样点位置为节点进行插值，绘制城区的地形图和等高线图；（2）绘制城区的8种重金属浓度的空间分布图。
并指出浓度最高和最低的点所在的位置。
插值的方法可用三次插值、kriging插值、Shepard插值等。
工具可用Matlab，也可用urfer软件实现。
2007数学建模A题CUMCM全国二等奖
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f X (mi (t ),i di (t )) ——组间交换人口数； TFR——总和生育率；
S (t , a ) ——幸存矩阵； C (t , a ) ——人口组间交换矩阵；
mi (t ) ——组别迁入人口数； di (t ) ——组别迁出人口数；
μinf ant (t ) ——第 t 年代的婴儿死亡率; μ0 (t ) ——第 t 年代不能存活到 t 时代统计时刻的婴儿比率；
k =1
。
则 GM (1,1) 模型的微分方程为： dX (1) + aX (1) = u dt
2007CUMCM 全国二等奖
湖南大学
程雨
倪剑光
何良勇
湖南大学数学建模网站
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系数向量为：
a = [a , u]
Λ
T
。累加矩阵B为：
⎡ −[ X (1) (1) + X (1) (2)] 1⎤ ⎢ ⎥ −[ X (1) (2) + X (1) (3)] 1⎥ ⎢ B= ⎢M M⎥ ⎢ ⎥ (1) (1) ⎢− ⎣ [ X (n − 1) + X (n)]1⎦ ， Yn = [ X (0) (2)
⎧ x1 (t , a) ⎫ ⎪ x (t , a ) ⎪ 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ X (t , a) = ⎨ x3 (t , a) ⎬ ⎪ x (t , a ) ⎪ ⎪ 4 ⎪ ⎪ ⎪ ( , ) x t a ⎩ 5 ⎭ 我们现在推导各年龄组的人口变化规律。 第 i 个年龄组第 t+1 年代人口数由两个因素决定：上一年代 t 的保留人口 f c (ui (t ), xi (t , a)) 和组间交换人口 f X (mi (t ),i di (t )) ：
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。
看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。
当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。
现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。
具体说，请你们完成以下的任务：1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。
2．设易拉罐是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。
3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。
4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。
5．用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文(不超过1000字，你们的论文中必须包括这篇短文)，阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件1）。
瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。
瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。
D2007
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）D题：体能测试时间安排某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。
测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。
该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。
身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。
每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。
仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。
学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。
5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。
参加体能测试的各班人数见附表。
学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。
请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。
最后，请对学校以后的体能测试就以下方面提出建议，并说明理由：如引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等。
附表参加体能测试的各班人数这道题是北京某医科大学一个学生根据本校实际情况提出的，据说这个人自已并没有答案，后经过全国组委会老师修改才变成这样。
并请有关人员做了计算解答。
全国组委会所给的参考答案并不是最好的。
一. 问题的分析这个问题与天车的调度问题有许多相似之处。
2011-2007年全国大学生数学建模试题
2011年A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找**”，是家喻户晓的一句流行语。
**肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
2007全国大学生数学建模竞赛_题目汇总
（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）A题：中国人口增长预测中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
附录1 《国家人口发展战略研究报告》附录2 人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明1（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）B题：乘公交，看奥运我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。
请你们解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。
并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
(1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
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2007年全国大学生数学建模竞赛题目
[日期：2009-11-05] 阅读：307 次
A 题：中国人口增长预测
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；别要指出你们模型中的优点与不足之处。
B题：乘公交，看奥运
我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。
请你们解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。
并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
(1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485 (4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676
2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。