垂线练习题
过一点作垂线 作图操作题专项练习40题 有答案 (7+12页 )
过一点作垂线作图操作题专项练习40题1．过点A 画已知直线的垂线．2．过三角形A点作BC边上的垂线．3．分别过点A画线段BC垂直的线段：4．过A点分别画出角O两条边的垂线．5．过点A做出已知直线的垂线6．过B点画直线m的垂线．7．过B点作直线n的垂线．8．过p点画出已知直线的垂线．9．新华村要修一条通村公路（从国道到新华村），以便于农副产品的运输．你认为怎样设计最近？画一画．10．A是BC上一点，过点A分别作BC和CD的垂线．11．过A点画已知直线的垂线．12．过直线上或直线外一点，画已知直线的垂线．13．如图，你知道点A到直线a、b的距离各是多少吗？怎样量？画一画．14．过点A画已知直线的垂线．15．如下图，要从幸福镇（用A点表示）修一条通往公路的小路，怎样修最近呢？画一画，并说明理由．16．分别过直线上的点A和直线外的点B画已知直线的垂线．17．过C点分别作OA和OB的垂线．18．过A点作这条直线的垂线．20．经过点P分别画OA的平行线和OB的垂线．21．过点A画BC的垂线．22．画一画．过点A画已知直线的垂线．23．画一画．（1）过A点画线的垂线．（2）过P点，向角两边画垂线．25．过B点分别画出两条直线的垂线．26．过B点分别作已知角的两条边的垂线．27．过点A画已知直线的垂线．28．过P点作四条边的垂线．29．过点A画BC的垂线．31．如图，过A点作直线m的垂线，过B点作直线m的垂线，这两条垂线32．如图，过点A分别作直线BC的垂线（MN）和平行线（EF）．33．过三角形ABC的顶点B画它对边AC的垂线BD．34．过三角形内一点作这个三角形三边的垂线．35．过A点作两条直线的垂线．36．过点B分别向角的两条边画垂线．37．过直线上或直线外一点画已知直线的垂线．38．过A点画角的两边的垂线．39．过A、B两点分别画已知直线的垂线，再填空．两条垂线的关系：．40．过A点画出两条直线的垂线过一点作垂线作图操作题40题参考答案：1．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：2．【分析】把三角板的一条直角边与BC重合，沿BC移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向BC画直线即可．【解答】解：画图如下：3．【分析】把三角板的一条直角边与线段BC重合，沿线段BC移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向线段BC画垂直的线段即可．【解答】解：画图如下：4．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：5．【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：根据分析画图如下：6．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：7．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：8．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：9．【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短．把公路看作一条直线，新华村看作一个点，由点向直线画垂直线段即可．【解答】解：根据分析画图如下：10．【分析】（1）用三角板的一条直角边与BC重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向BC画直线即可．（2）用三角板的一条直角边与CD重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向CD画直线即可．【解答】解：11．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：12．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和直线外一点重合，过直线外一点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：13．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画垂线段，然后用直尺测量即可．【解答】解：点A到直线a、b的距离分别是0.7厘米和1厘米．14．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：15．【分析】根据垂直线段的性质，从直线外一点到这条直线的连线中，垂直线段最短，过点A作公路所在的直线的垂直线段，沿这条垂直线段修小路最近．【解答】解：如图沿公路所在的直线的垂直线段AB修这条小路最近．理由：从直线外一点到这条直线的连线中，垂直线段最短．16．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点（或B点）重合，过A点（或B点）沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：17．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：18．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下，19．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：根据分析画图如下：20．【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线OA重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和p点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可；（2）把三角板的一条直角边与已知直线OB重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和p点重合，过p点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：由分析作图如下：21．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知线段BC画垂线即可．【解答】解：画图如下：22．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：根据分析画图如下：23．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向A（或P）点平移，再过A（或P）点作直线即可．【解答】解：（1）（2）24．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：25．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：26．【分析】把三角板的一条直角边与已知的角的边重合，沿角的边移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向角的边画直线即可．【解答】解：画图如下：27．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：28．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：29．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：30．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿三角板的另一直角边，向已知直线画线段即可．【解答】解：画图如下：31．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；同理过B点也可以作出直线m的垂线；然后根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条垂线互相平行；由此解答即可．【解答】解：由图可知：过A点作直线m的垂线，过B点作直线m的垂线，这两条垂线互相平行；故答案为：互相平行．32．【分析】（1）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：作图如下：33．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：画图如下：二．解答题（共7小题）34．【分析】用直角三角板的一条直角边与三角形的某一条边重合，沿重合的边平移三角板，使另一条直角边与已知点重合，过这个点沿直角边画直线即可．【解答】解：根据题干分析画图如下：35．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：36．【分析】用三角板的一条直角边与已知直线中的其中一条重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可；利用同样的方法即可画出另外一条已知直线的垂线．【解答】解：由分析作图如下：37．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：作图如下：38．【分析】将三角板的一条直角边和角的一边重合，然后平移三角板，让其另一条直角边与A点重合，过A点和三角板的直角顶点作直线，就是这条边的垂线；同样的方法即可作出过A点的角的另一条边的垂线．【解答】解：如图所示，即为所要求作的垂线：．39．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A（或B）点重合，过A（或B）点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．根据垂直与平行的性质可知，所画的两条直线都与已知直线垂直，则两条垂线的关系是平行．【解答】解：画图如下：两条垂线的关系：平行；故答案为：平行．40．【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：画图如下：。
画垂线的练习题
画垂线的练习题垂线，顾名思义指与另一条线段或者平面相交且与其垂直的线段。
画垂线的练习题在几何学中非常常见，有助于培养学生的观察能力和几何直觉。
通过不同形状和难度级别的练习题，学生可以加深对垂线性质的理解，并且提高画垂线的技巧。
本文将介绍几个画垂线的练习题，并给出详细解答。
练习题1：画垂线连接点与线段题目描述：给定一条线段 AB 和一点 C，画一条垂线通过点 C 并与线段 AB 相交于点 D。
解答：1. 首先，用直尺将线段 AB 画出来，记作 AB。
2. 确定点 C 的位置，并在该位置处画一个点，记作 C。
3. 将直尺的一端放置在点 C 上，另一端沿着线段 AB 平行移动。
4. 在直尺的移动过程中，观察是否存在一个位置使得直尺与线段AB 相交。
如果存在，将该位置标记为点 D。
5. 连接点 C 和点 D，得到一条垂线 CD。
练习题2：画垂线连接平面内两条线段题目描述：给定平面内两条线段 AB 和 CD，画一条垂线连接线段 AB 和线段CD，并确定垂线与两条线段的交点。
解答：1. 首先，用直尺将线段 AB 和线段 CD 画出来，记作 AB 和 CD。
2. 确定线段 AB 和线段 CD 之间的最短距离，即两条线段的最短连线，记作 line。
3. 在最短距离线段上选择一个点 E，与线段 CD 的一个端点连线，记作 AE。
4. 在点 E 的同侧，选择一个与线段 AB 平行的线段 EF。
5. 在线段 CD 上选择一个点 G，使得线段 EG 的长度等于线段 EF 的长度。
6. 连接点 E 和点 G，得到一条垂线 EG。
垂线 EG 和线段 AB、CD 分别相交于点 F 和点 H。
练习题3：画垂线连接两条平面内的直线题目描述：给定平面内两条不相交的直线 l1 和 l2，画一条垂线连接直线 l1 和直线 l2，并确定垂线与两直线的交点。
解答：1. 首先，用直尺将直线 l1 和直线 l2 画出来。
2. 选取直线 l1 上一点 A 和直线 l2 上一点 B。
画垂线练习题(打印版)
画垂线练习题（打印版）一、基本概念垂线是两条直线相交成90度角的直线。
在几何学中，垂线是垂直于给定直线的直线。
在平面几何中，如果两条直线相交并且形成直角，那么这两条直线就是互相垂直的。
二、练习题1. 直线与垂线在给定的直线上，找出任意一点，并画出通过该点的垂线。
2. 点与垂线给定一个点A，要求你画出一条直线，使其与点A垂直。
3. 平行线与垂线已知两条平行线，要求画出一条直线，使其同时垂直于这两条平行线。
4. 三角形的高给定一个三角形ABC，要求画出从顶点A到对边BC的垂线，并测量其长度。
5. 矩形的对角线给定一个矩形ABCD，画出对角线AC和BD，并证明它们互相垂直。
6. 圆的切线给定一个圆心O和圆上的一点P，画出从点P到圆的切线。
7. 梯形的高给定一个梯形ABCD，要求画出从上底AB到下底CD的垂线，并测量其长度。
8. 正多边形的对角线给定一个正五边形ABCDE，画出所有可能的对角线，并证明它们互相垂直。
三、解题提示- 确保你的垂线与给定的直线或线段形成90度角。
- 使用直角尺或量角器来确保角度的准确性。
- 在画出垂线时，注意垂线的长度和位置，确保它们满足题目要求。
四、答案示例- 对于练习题1，你可以在直线上任选一点，例如点B，然后使用直角尺画出从点B垂直于直线的线段。
- 对于练习题4，你可以从顶点A向对边BC作垂线，垂足为点E，然后测量AE的长度。
五、注意事项- 在进行练习时，注意保持线条的清晰和准确。
- 练习时可以使用铅笔和直尺，以便在需要时进行修改。
- 完成练习后，检查你的工作，确保所有的垂线都正确无误。
打印说明：请将以上内容打印在A4纸上，以便进行练习。
确保打印时字体清晰，线条准确，以便于练习时的准确性和可读性。
小学三年级数学垂线练习题
小学三年级数学垂线练习题1. 练习题1：画出垂线在下面的图中，找到每个图形中的垂线，并在图中画出来。
2. 练习题2：找出水平线和垂直线在下面的图中，找出水平线和垂直线，并将其用相应的符号标记出来。
3. 练习题3：填写正确的词语根据下面的句子，选择合适的词语填入空格中，使句子表达正确。
(1) 垂线指的是两条直线______相交成直角的线。
(2) 水平线指的是与地面平行的线，不会倾斜。
4. 练习题4：选择题选择每个问题中正确的答案，并将其标记在括号内。
(1) 垂线和水平线的特点是：(直角/平行)。
(2) 垂线与水平线之间的夹角是：(90度/180度)。
(3) 钢尺的一条边与桌子边缘平行，这条边是：(垂线/水平线)。
5. 练习题5：判断题判断下列句子的正误，并将正确的句子前的括号中的字母填写在横线上。
(1) A. 垂线是两条直线相交成直角的线。
( )B. 垂线是两条直线相交的线。
( )(2) A. 水平线是与地面平行的线。
( )B. 水平线是与地面垂直的线。
( )6. 练习题6：解答题根据下面的问题，用完整的句子进行回答。
(1) 什么是垂线？(2) 垂线和水平线的关系是什么？(3) 请举一个例子，说明垂线在日常生活中的应用。
7. 练习题7：连线题将左栏中的词语与右栏中的相应图形连线，使词语与图形对应。
左栏：垂线、水平线、斜线、直线右栏：[图1]、[图2]、[图3]、[图4]8. 练习题8：数学游戏通过下面的数学游戏，巩固对垂线和水平线的理解。
游戏规则：在一个方形网格中，选出若干个点作为起点，然后按照题目要求，根据垂线和水平线的关系，找出与起点相连的所有点。
完成回答后，请在空格上填写所用的线段数量。
(1) 题目：从起点出发，向上画2条垂线，再向右画3条水平线。
找出与起点相连的所有点。
所用线段数量为________。
(2) 题目：从起点出发，向上画4条垂线，再向左画2条水平线。
找出与起点相连的所有点。
所用线段数量为________。
四年级下册垂线性质练习题
四年级下册垂线性质练习题垂线性质练习题是四年级下册数学学习的重要内容之一，通过掌握垂线的定义和性质，不仅可以加深对几何概念的理解，还能够培养学生的逻辑思维和几何推理能力。
下面我将为您提供一些垂线性质的练习题，请您具体参考。
练习题一：1. 在平面上，如何判断一条线段与给定的直线相垂直？2. 请画出两条分别与直线相垂直和平行的线段。
3. 若两条线段相垂直，它们之间的夹角是多少？请用图形表示。
4. 若两条线段相垂直，它们之间的夹角是否会受到线段长度的影响？请进行说明。
5. 给定一个直线和一个点，在不使用量角器的情况下，如何在该点上作一条与直线垂直的线段？练习题二：1. 在平面上给出一条直线AB和一点C，如何画出一条通过点C且垂直于直线AB的线段？2. 若一条直线与另一条直线相垂直，那么它们之间的夹角是多少？3. 若一条直线与一条平面相垂直，那么它在该平面上的投影线段是什么？4. 已知一条直线和一点，如何作出通过该点且垂直于给定直线的线段？5. 如何判断两条直线是否垂直？练习题三：1. 在长方形ABCD中，AE是BC的垂线，若BE的长度为8cm，BC的长度为12cm，求AE的长度。
2. 若矩形的长和宽分别为8cm和4cm，求其对角线的长度。
3. 若直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
4. 若直角梯形的上底和下底分别为6cm和10cm，高为8cm，求斜边的长度。
5. 如何判断一个四边形是否为矩形？以上为四年级下册垂线性质的一些练习题，通过解答这些题目，可以提高学生对垂线性质的理解和运用能力。
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七年级数学下册《垂线》练习题及答案
七年级数学下册《垂线》练习题及答案一、选择题1．下面说法中错误的是（）A．两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直B．若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直C．两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直D．两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直2．如图所示，AB⊥CD，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C，那么图中的直角一共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个3．如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分⊥EOD，则⊥BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．1404．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P 到直线的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm5．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①⊥AOB＝⊥COD；②⊥AOB＋⊥COD＝90°；③⊥BOC＋⊥AOD＝180°；④⊥AOC－⊥COD＝⊥BOC.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若⊥1＝26°，则⊥2的度数是（⊥）．A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对7．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线;B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段的长度就是点到直线的距离8．如图所示，⊥BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）．①AB⊥AC; ②AD与AC互相垂直; ③点C到AB的垂线段是线段AB; ④点D到BC的距离是线段AD的长度; ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离; ⑥线段AB是点B到AC的距离;⑦AD>BD.A．2个B．4个C．7个D．0个9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分⊥AOC，ON⊥OM，若⊥AOM=35°，则⊥CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C⊥为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C 点的个数为（）．A．3个B．4个C．5个D．6个11．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．12．下列语句正确的是（）A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线互相垂直C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直D．两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线互相垂直13．过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在（）A．线段上B．线段的端点上C．线段的延长线上D．以上情况都有可能14．如图，直线AD⊥BD，垂足为D，则点B到线段AC的距离是（）A．线段AC的长B．线段AD的长C．线段BC的长D．线段BD的长15．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以OM和ON重合，理由是（）A．两点确定一条直线B．经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直C．过一点只能作一条垂线D．垂线段最短16．当两条直线相交所成的四个角中，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫．17．过直线上或直线外一点，与已知直线垂直．18．如图所示，若AB⊥CD于O，则⊥AOD＝；若⊥BOD＝90°，则AB CD．19．如图所示，已知AO⊥BC于O，那么⊥1与⊥2．20．如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为．21．如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分⊥AOC，⊥AOB＋⊥DOE＝90°，试问：⊥COD 与⊥DOE之间有怎样的关系?说明理由.－com22．如图，⊥1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求⊥2、⊥3的度数．23．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是⊥BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果⊥AOD＝40°，则①⊥BOC＝；②OP是⊥BOC的平分线，所以⊥COP＝度；③求⊥BOF的度数．24．如图，已知⊥AOB，OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC.（1）若⊥AOB是直角，⊥BOC＝60°，求⊥EOF的度数；（2）猜想⊥EOF与⊥AOB的数量关系；（3）若⊥AOB＋⊥EOF＝156°，则⊥EOF是多少度？25．直线AB、CD相交于点O.OE、OF分别是⊥AOC、⊥BOD的平分线.（1）画出这个图形.（2）射线OE、OF在同一条直线上吗?（3）画⊥AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系?并说明理由.参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】D14．【答案】D15．【答案】B16．【答案】有一个直角；另一条直线的垂线；垂足17．【答案】有且只有一条直线18．【答案】90°；⊥19．【答案】互余20．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直21．【答案】相等，理由：⊥AOB＋⊥DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以⊥BOC＋⊥COD＝90°．因为OB平分⊥AOC，所以⊥AOB＝⊥BOC，通过等量代换，可以得知⊥COD与⊥DOE相等．22．【答案】∵⊥1与⊥3是对顶角∴⊥1＝⊥3，因为⊥1＝30°∴⊥3＝30°．∵AB⊥CD∴⊥BOD＝90°∵⊥2＋⊥3＝⊥BOD∴⊥2＝90°－⊥3＝60°．23．【答案】（1）⊥AOD＝⊥BOC；⊥BOP＝⊥COP（2）40°；20°；50°24．【答案】（1）∵⊥AOC＝⊥AOB＋⊥BOC，∴⊥AOC＝90°＋60°＝150°.∵OE平分⊥AOC，∴⊥EOC ＝150°÷2＝75°.∵OF平分⊥BOC，∴⊥COF＝60°÷2＝30°.∵⊥EOC＝⊥EOF＋⊥COF,∴⊥EOF＝75°－30°＝45°.（2）∵OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC．∴⊥COE＝⊥AOC，⊥COF＝⊥BOC∵⊥AOB＝⊥AOC－⊥BOC∴⊥EOF＝⊥COE－⊥COF＝⊥AOC－⊥BOC＝（⊥AOC－⊥BOC）＝⊥AOB（3）∵OE平分⊥AOC，OF平分⊥BOC，∴⊥COE＝⊥AOC，⊥COF＝⊥BOC∴⊥EOF＝⊥AOC－⊥BOC＝（⊥AOC－⊥BOC）＝⊥AOB．又∵⊥AOB＋⊥EOF＝156°∴⊥EOF＝52°．25．【答案】（1）如图：（2）射线OE、射线OF在同一条直线上．理由如下：∵直线AB、CD相交于点O，∴⊥AOC=⊥BOD，⊥AOC+⊥AOD=180°，∵OE、OF分别是⊥AOC、⊥BOD的平分线，∴⊥AOE=12⊥AOC，⊥DOF=12⊥BOD ∴⊥AOE=⊥DOF，∴⊥AOE+⊥DOF=⊥AOC，∴⊥AOE+⊥DOF+⊥AOD=180°，∴射线OE、射线OF在同一条直线上；（3）如图OE⊥OG．理由如下：∵OG平分⊥AOD，∴⊥AOG=⊥DOG，∵⊥AOE=⊥DOF，⊥AOE+⊥DOF+⊥AOD=180°，∴⊥AOE+⊥AOG=90°，∴OG⊥OE．。
(完整版)垂线练习题
二、垂线一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． ( )10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( )11．一条直线的垂线只能画一条． ( )12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( )13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( )14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( )15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( )16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α (B)180°－α (C)α2190+︒ (D)2α－90° 18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．(A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )．(A)0 (B)1 (C)2 (D)321．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )．(A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条（第17题） （第18题） （第19题） （第21题）三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG平分∠BOF ．求∠DOG ．。
垂线精选练习题
垂线精选题39道一．选择题（共17小题）1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．4．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°3．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（）A．36°B．44°C．50°D．54°6．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（）A．20°B．55°C．20°或125°D．20°或55°7．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138°B．128°C．117°D．102°9．如图，直线AD、BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC，若∠AOB＝32°，A．29°B．30°C．31°D．32°10．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°11．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝30°，则∠BOC ＝（）A．150°B．140°C．130°D．120°12．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角13．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD＝70°，A．35°B．45°C．55°D．65°14．如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD＝136°，则∠COM的度数为（）A．36°B．44°C．46°D．54°15．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．60°C．150°D．30°或150°16．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③17．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD，则下列结论不正确的是（）A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角C．∠3与∠AOD互为补角D．∠EOD与∠BOC是对顶角二．填空题（共14小题）18．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为．19．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是．20．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝度．21．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3．则∠BOC的度数为．22．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为．23．如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有（只填写正确结论的序号）．24．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD＝度．25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，则∠AOF等于．26．如图，已知BO⊥AD于点O，∠COE＝90°，且∠BOC＝4∠AOC，则∠BOE的度数为度．27．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC ＝°．28．如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3＝24°，则∠1＝．29．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝3：2，则∠AOD＝．30．如图，若OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOC：∠BOD＝1：2，则∠BOD＝°．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，∠DOE：∠BOD＝3：2，若∠AOC＝28°，则∠EOF的度数为．三．解答题（共8小题）32．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．33．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF 平分∠DOB，求∠EOF的度数．34．如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD ＝40°，求∠AOE和∠FOG的度数．35．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON＝55°，求∠BOD的度数．36．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1=13∠BOC，求∠BOD的度数．37．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；（2）若∠1=14∠BOC，求∠MOD的度数．38．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数．39．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD＝7：11、（1）求∠COE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．。
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距离是
，点B到AC的距
离是
，A、B两点间的距
离是
。
C
A
B
6、如图，AB⊥BD ， CB⊥CD ，
AD=8，BC=3，则线段BD长的取值
范围是(
)A
A.大于8
B.小于3
C.大于3而小于8
D
D.小于3或大于8
B
C
7、如图，点A处是一座小 屋，BC是一条公路，一人 在O处。
A．
（1）此人到小屋去，怎样走最近？
1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE 为射线， 若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置 关系是 -
C
A 1OB
2D E
2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE=
。
（A）36° (B) 64° (C)144° (D) 54°
D
O
A
B
C
E
3.选择题
为什么？
（2）此人要到公路去，怎样走最 近？为什么？
．
O
8、下列说法正确的是（ ）
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。 A
D
（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 B
（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
9. 在学校运动会上，一名运动员打破了年级记录。如 图A、B为这一跳的脚印落点，起跳线为CD。如何测量 他的成绩。
过点 P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）.
A
B
C
D
4、点到直线的距离是指( ) A. 从直线外一点到这条直线的 B. 垂线。 B. 从直线外一点到这条直线的
垂线段。 C. 从直线外一点到这条直线的
垂线的长。 D. 从直线外一点到这条直线的
垂线段的长。
5、如图，AC⊥BC，AB=10，
AC=8，BC=6，则点A到BC的
C F┓ D
A
• •
EB
10、如图，在△ABC中，∠ABC=90 ，
点A到直线BC的距离是线段
点B到直线AC的距离是线段
点D到直线AB的距离是线段
线段AD的长度是点
.到直线
.的长度. .的长度. . 的长度
.的距离.
B
E
A D
C