人教教材《二次函数与一元二次方程》精品系列ppt
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人教版九年级数学：22.2 二次函数与一元二次方程 (共27张PPT)
∴y＝－2x2＋8x－6＝－2(x－2)2＋2. y＝－2(x－2)2＋2－k，实际上是原抛物线下移 k 个单位，由题 中图形知，当 k＜2 时，抛物线与 x 轴有两个交点．所以 k＜2.
规律总结：二次函数与一元二次方程的关系 1．从“形”的方面看： 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交点的横坐标，即为一元二 次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解． 2．从“数”的方面看： 当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的函数值等于 0 时，相应的自变 量的值即为一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的解．Fra bibliotek
题组A 二次函数与一元二次方程的关系 1．(2015·苏州)若二次函数y＝x2＋bx的图象的 对称轴是经过点 (2,0) 且平行于 y 轴的直线，则 2＋bx＝5的解为( 关于x 的方程 x ) D A．x1＝0，x2＝4 B.x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D.x1＝－1，x2＝5
(1)从函数与方程的关系的角度： 利用 b2－4ac 的符号可判断
抛物线与 x 轴交点个数； (2)从形的角度： 根据其开口方向和顶点 的位置可判断抛物线与 x 轴交点个数．
【猜一猜】 二次函次 y＝x2－2x＋1 的图象与 x 轴的交点坐标是 (1,0) ．
【辨一辨】 1．若函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点， 则k的取值范围是k≤4且k≠3.( ) 2．抛物线y＝x2－4× x＋k与x轴的一个交点的坐标为 (－1,0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 (3,0)．( )
知识点 2 用函数图象求一元二次方程的根的近似值 【例 2】利用二次函数的图象求一元二次方程 x2－2x－1＝0 的近似解(精确到 0.1)．
二次函数与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
-2 -3
• 归纳总结：
• 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象与一 元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：
• 1.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个 公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不 相等的实数根。
• 2.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一 个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个 相等的实数根。
1、方程 x2 4x 的5 根0是 ；则-5函，数1
的 y x 2 4图x象与5x轴的交点有 个，其2坐标
是
（-5．，0）、（1，0）
2、方程 x2 10x 2的5 根0是 ；x则1 函x2数 5
的图象y 与xx轴2 的10交x 点25有 个，其坐标 1
是
．（5，0）
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的系数有a-
22.2 二次函数与一元二次方程（1）
思考:抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元
二次方程的知识来说明呢？ Y △＜0
△=0
△＞0
O
X
复习巩固：
• 已知抛物线 y x2 x ，6 求它与x轴、y
轴的交点坐标
复习巩固：
• 1.二次函数的一般形式是？ y=ax2+bx+c(a≠0)
• 2.一元二次方程的一般形式是？
• 2．已知二次函数 y 2x 2 mx m2
• （1）求证：对于任意实数m，该二次函数 图象与x轴总有公共点．
• （2）若该二次函数图象与x轴有两个公共 点A、B，且A点坐标为（1，0），求B 点 的坐标．
• 归纳总结：
• 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象与一 元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：
• 1.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个 公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不 相等的实数根。
• 2.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一 个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个 相等的实数根。
1、方程 x2 4x 的5 根0是 ；则-5函，数1
的 y x 2 4图x象与5x轴的交点有 个，其2坐标
是
（-5．，0）、（1，0）
2、方程 x2 10x 2的5 根0是 ；x则1 函x2数 5
的图象y 与xx轴2 的10交x 点25有 个，其坐标 1
是
．（5，0）
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的系数有a-
22.2 二次函数与一元二次方程（1）
思考:抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元
二次方程的知识来说明呢？ Y △＜0
△=0
△＞0
O
X
复习巩固：
• 已知抛物线 y x2 x ，6 求它与x轴、y
轴的交点坐标
复习巩固：
• 1.二次函数的一般形式是？ y=ax2+bx+c(a≠0)
• 2.一元二次方程的一般形式是？
• 2．已知二次函数 y 2x 2 mx m2
• （1）求证：对于任意实数m，该二次函数 图象与x轴总有公共点．
• （2）若该二次函数图象与x轴有两个公共 点A、B，且A点坐标为（1，0），求B 点 的坐标．
人教版二次函数与一元二次方程PPT演示课件
（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?
一元二次方程与二次函数 川流不息的人群热闹地挤在小小的骑廊下，或单独一人，或三三两两。有的低头私语，有的莞尔窃笑，没有大声的喧哗和吵闹，似乎谁都不愿破坏平和的气氛。放眼长长的一条街道，逛街的人都好象在做服装秀，尤其是那些披红戴绿穿着入时的少男少女，是中山路上最亮丽的风景。 有什么关系？
川流不息的人群热闹地挤在小小的骑 廊下， 或单独 一人， 或三三 两两。 有的低 头私语 ，有的 莞尔窃 笑，没 有大声 的喧哗 和吵闹 ，似乎 谁都不 愿破坏 平和的 气氛。 放眼长 长的一 条街道 ，逛街 的人都 好象在 做服装 秀，尤 其是那 些披红 戴绿穿 着入时 的少男 少女， 是中山 路上最 亮丽的 风景。
飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
川流不息的人群热闹地挤在小小的骑 廊下， 或单独 一人， 或三三 两两。 有的低 头私语 ，有的 莞尔窃 笑，没 有大声 的喧哗 和吵闹 ，似乎 谁都不 愿破坏 平和的 气氛。 放眼长 长的一 条街道 ，逛街 的人都 好象在 做服装 秀，尤 其是那 些披红 戴绿穿 着入时 的少男 少女， 是中山 路上最 亮丽的 风景。
考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?
川流不息的人群热闹地挤在小小的骑 廊下， 或单独 一人， 或三三 两两。 有的低 头私语 ，有的 莞尔窃 笑，没 有大声 的喧哗 和吵闹 ，似乎 谁都不 愿破坏 平和的 气氛。 放眼长 长的一 条街道 ，逛街 的人都 好象在 做服装 秀，尤 其是那 些披红 戴绿穿 着入时 的少男 少女， 是中山 路上最 亮丽的 风景。
一元二次方程与二次函数 川流不息的人群热闹地挤在小小的骑廊下，或单独一人，或三三两两。有的低头私语，有的莞尔窃笑，没有大声的喧哗和吵闹，似乎谁都不愿破坏平和的气氛。放眼长长的一条街道，逛街的人都好象在做服装秀，尤其是那些披红戴绿穿着入时的少男少女，是中山路上最亮丽的风景。 有什么关系？
川流不息的人群热闹地挤在小小的骑 廊下， 或单独 一人， 或三三 两两。 有的低 头私语 ，有的 莞尔窃 笑，没 有大声 的喧哗 和吵闹 ，似乎 谁都不 愿破坏 平和的 气氛。 放眼长 长的一 条街道 ，逛街 的人都 好象在 做服装 秀，尤 其是那 些披红 戴绿穿 着入时 的少男 少女， 是中山 路上最 亮丽的 风景。
飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
川流不息的人群热闹地挤在小小的骑 廊下， 或单独 一人， 或三三 两两。 有的低 头私语 ，有的 莞尔窃 笑，没 有大声 的喧哗 和吵闹 ，似乎 谁都不 愿破坏 平和的 气氛。 放眼长 长的一 条街道 ，逛街 的人都 好象在 做服装 秀，尤 其是那 些披红 戴绿穿 着入时 的少男 少女， 是中山 路上最 亮丽的 风景。
考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?
川流不息的人群热闹地挤在小小的骑 廊下， 或单独 一人， 或三三 两两。 有的低 头私语 ，有的 莞尔窃 笑，没 有大声 的喧哗 和吵闹 ，似乎 谁都不 愿破坏 平和的 气氛。 放眼长 长的一 条街道 ，逛街 的人都 好象在 做服装 秀，尤 其是那 些披红 戴绿穿 着入时 的少男 少女， 是中山 路上最 亮丽的 风景。
人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
《二次函数与一元二次方程》数学PPT课件
虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .
考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
b2-4ac<0
没有公共点
没有实数根
课堂小结
判别式(△)
b2-4ac
二次函数
y=ax2+bx+c
（a≠0）
b2-4ac>0
与x轴有两个不同的交点
（x1，0）
（x2，0）
b2-4ac=0
b2-4ac<0
与x轴有唯一个
交点(- ，0)
图象
y
x
有两个不同的解
x=x1，x=x2
（2）当h=20时，20t-5t2=20，
化简得t2-4t+4=0，
t1=t2=2.
当球飞行2s时，它的高度为20m.
思考：结合图形，你知道为什么在1)中有两个点
符合题意，而在2）中只有一个点符合题意？
情景思考
分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代
x1=-2，
x2=1
x1=x2=3
无实根
思考探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么
关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
b2-4ac<0
没有公共点
没有实数根
课堂小结
判别式(△)
b2-4ac
二次函数
y=ax2+bx+c
（a≠0）
b2-4ac>0
与x轴有两个不同的交点
（x1，0）
（x2，0）
b2-4ac=0
b2-4ac<0
与x轴有唯一个
交点(- ，0)
图象
y
x
有两个不同的解
x=x1，x=x2
（2）当h=20时，20t-5t2=20，
化简得t2-4t+4=0，
t1=t2=2.
当球飞行2s时，它的高度为20m.
思考：结合图形，你知道为什么在1)中有两个点
符合题意，而在2）中只有一个点符合题意？
情景思考
分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代
x1=-2，
x2=1
x1=x2=3
无实根
思考探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么
关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
人教版《二次函数与一元二次方程》PPT课件初中数学ppt
20.5 m
0m
0s
4s
（4）当 h = 0 时， 20 t – 5 t 2 = 0 t2－4t =0 t 1 = 0，t 2 = 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
二次函数与一元二次方程的关系（1）
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
，4），（，）。
习题答案
1. （1）略. （2）1，3.
2. （1）x1 = 1，x2 = 2；（2）x1 = x2 = －3 ；
（3）没有实数根； （4）x1 = －1，x2 = 1 .
3. （1）略. （2）10m.
2
4. x = 1
例：利用函数图象求方 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
实际问题
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方 向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考 虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要 多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要 多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?
解：当 y = 0 时， x2 – x+ 1 = 0
因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0
o
x 所以与 x 轴没有交点。
二次函数与一元二次方程的关系（2）
确定二次函数图象与 x 轴的位置关系
解一元二次方程的根
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
0m
0s
4s
（4）当 h = 0 时， 20 t – 5 t 2 = 0 t2－4t =0 t 1 = 0，t 2 = 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
二次函数与一元二次方程的关系（1）
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
，4），（，）。
习题答案
1. （1）略. （2）1，3.
2. （1）x1 = 1，x2 = 2；（2）x1 = x2 = －3 ；
（3）没有实数根； （4）x1 = －1，x2 = 1 .
3. （1）略. （2）10m.
2
4. x = 1
例：利用函数图象求方 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
实际问题
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方 向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考 虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要 多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要 多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?
解：当 y = 0 时， x2 – x+ 1 = 0
因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0
o
x 所以与 x 轴没有交点。
二次函数与一元二次方程的关系（2）
确定二次函数图象与 x 轴的位置关系
解一元二次方程的根
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》课件(共8张PPT)
关闭
C
解析
答案
1
2
3
4
3.二次函数 y=x2-mx+3 的图象与 x 轴的交点如图所示,根据图中信息可得到
m 的值是
.
关闭
把点(1,0)的坐标代入 y=x2-mx+3,得 0=1-m+3,即 m=4.
关闭
4
解析
答案
1
2
3
4
4.若抛物线 y=2x2+8x+m 与 x 轴只有一个公共点,则 m 的值为
.
关闭
因为抛物线 y=2x2+8x+m 与 x 轴只有一个公共点,
所以 82-4×2m=0,解得 m=8.
关闭
8
解析
答案
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另
一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12
A.(0,2)
B.(1,0)
C.(0,-3)
2
3
4
)
D.(0,0)
关闭
A
答案
1
3
2
1
4
2.二次函数 y=x2-6x+ 的图象与 x 轴的交点个数是(
A.0
B.1
C.2
4
)
D.3
关闭
1
4
因为 Δ=(-6)2-4×1× =36-1>0,
1
4
所以二次函数 y=x2-6x+ 的图象与 x 轴的交点个数是 2.故选 C.
You made my day!
《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT【精品课件】
(2)形式:
①ax2+bx+c>0(a≠0);
②ax2+bx+c≥0(a≠0);
③ax2+bx+c<0(a≠0);
④ax2+bx+c≤0(a≠0).
(3)解集:一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不
等式的解,一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次
不等式的解集.
《二次函数与一元二次方程、不等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
零点不是点,是一个实数.零点就是函数对应方程的根.
(2)二次函数y=x2-5x的图象如图所示.
当x为何值时,y=0?当x为何值时,y<0?当x为何值时,y>0.
上述各种情况下函数图象与x轴有什么关系?
提示:当x=0或x=5时,y=0.此时图象与x轴交于两个点(0,0)和(5,0);
当0<x<5时,y<0,函数图象位于x轴下方,此时x2-5x<0;
3.借助一元二次函
数的图象,了解一
元二次不等式与相
等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
《二次函数与一元二次方程、不等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
当x<0或x>5时,y>0.此时函数图象位于x轴上方,此时x2-5x>0.
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①ax2+bx+c>0(a≠0);
②ax2+bx+c≥0(a≠0);
③ax2+bx+c<0(a≠0);
④ax2+bx+c≤0(a≠0).
(3)解集:一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不
等式的解,一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次
不等式的解集.
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零点不是点,是一个实数.零点就是函数对应方程的根.
(2)二次函数y=x2-5x的图象如图所示.
当x为何值时,y=0?当x为何值时,y<0?当x为何值时,y>0.
上述各种情况下函数图象与x轴有什么关系?
提示:当x=0或x=5时,y=0.此时图象与x轴交于两个点(0,0)和(5,0);
当0<x<5时,y<0,函数图象位于x轴下方,此时x2-5x<0;
3.借助一元二次函
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元二次不等式与相
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当x<0或x>5时,y>0.此时函数图象位于x轴上方,此时x2-5x>0.
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3、二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的位置关系有 几种？与对应的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况 有什么联系？
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度 角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考 虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t – 5 t2
第二十二章 二次函数
二次函数与一元二次方程
学习目标
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式） 之间的联系.(难点） 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等 式的解集.（重点） 3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.
导入新课
情境引入
问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30° 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线， 如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位： m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：
(1)y=x2+x-2
(2)y=x2-6x+9
(3)y=x2-x+1
Y=x²+x-2
y Y=x²-x+1
y=x²-6x+9 x
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
归纳:
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
-1
A
.
o 1.3
X=-1
4、已知抛物线y=x2 + mx +m – 2
x
求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.
冲击中考:
1.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则 方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是＿＿＿＿＿.
2.直线 y=2x+1 与抛物线 y= x2 + 4x +3 有＿＿＿＿个交点.
C 有两个交点
D不能确定
3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿1,此 时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿1个交点.
4.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿1＿6 ＿.
5、下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标.
归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为 x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 是(x1,0),(x2,0)
3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由
图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是
x1=1.3 ,x2=＿-3＿.3＿
y
3
课后练习
A组
1. 抛物线y=x2－3x+5与坐标轴的交点个数为
A. 无交点
B. 1个
（B）
C. 2个
D. 3个
2. 已知二次函数y=3x2+c的图象与x轴只有一个
交点， 则c的值为
（D ）
A.
B.
C. 3
D. 0
人 教 教 材 《 二次函 数与一 元二次 方程》 精品系 列-ppt 1
3. 关于x的二次函数y=x2+4x+m的图象与x轴有交 点，则m的取值范围是____m_≤__4_____． 4. 二次函数y=x2+2kx+k2的图象与x轴的一个交点 的坐标为(－2,0)，则k的值是_____2_______．
考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗?
二次函数 y=ax2+bx+c的图
象和x轴交点
有两个交点
只有一个交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
有两个不相 等的实数根
有两个相等 的实数根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判
别式Δ=b2-4ac
b2-4ac > 0
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
人 教 教 材 《 二次函 数与一 元二次 方程》 精品系 列-ppt 1
6. 已知二次函数y=x2+px+q的图象与x轴只有一个 公共点，点的坐标为(－1,0)，求p，q的值．
(1) y = 2x2+x-3 (2) y = 4x2 - 4x +1
(3) y = x2 – x+ 1
当堂检测
1.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点＿(＿0,-＿5) ＿,与 x轴交于点 (5/2,0) (-1,0) .
2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10 与x轴的交点坐标是＿(-2＿,0＿) (＿5/3＿,0.)
Y △＜0
△=0 △＞0
OXຫໍສະໝຸດ 课堂练习1.不与x轴相交的抛物线是( D )
A y=2x2 – 3
B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( C )
A 无交点
B 只有一个交点
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5. 某抛物线与x轴的交点坐标分别为(－1,0)和 (3,0)，则该抛物线的对称轴为直线x=___1_____．
人 教 教 材 《 二次函 数与一 元二次 方程》 精品系 列-ppt 1
h=20t-5t2， 考虑以下问题：
复习
1、 一元二次方程的一般形式是什么？
2、如何判断一元二次方程的根的情况？ 3、函数y=x2-3x+2的图像与x轴有交点 吗？如果有，交点坐标是什么？
自学指导
阅读教材p43-45思考下列问题：
1、问题1中，小球飞行最高是多少米？最低是多 少米？你怎样理解？
2、解下列方程并对照课本45页（图22.2-2）观察函 数图像与x轴交点坐标与对应的一元二次方程的解有 什么关系？ （1）x2+x-2=0 （2）x2-6x+9=0 （3）x2-x+1=0
问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度 角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考 虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t – 5 t2
第二十二章 二次函数
二次函数与一元二次方程
学习目标
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式） 之间的联系.(难点） 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等 式的解集.（重点） 3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.
导入新课
情境引入
问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30° 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线， 如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位： m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：
(1)y=x2+x-2
(2)y=x2-6x+9
(3)y=x2-x+1
Y=x²+x-2
y Y=x²-x+1
y=x²-6x+9 x
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
归纳:
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
-1
A
.
o 1.3
X=-1
4、已知抛物线y=x2 + mx +m – 2
x
求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.
冲击中考:
1.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则 方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是＿＿＿＿＿.
2.直线 y=2x+1 与抛物线 y= x2 + 4x +3 有＿＿＿＿个交点.
C 有两个交点
D不能确定
3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿1,此 时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿1个交点.
4.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿1＿6 ＿.
5、下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标.
归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为 x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 是(x1,0),(x2,0)
3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由
图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是
x1=1.3 ,x2=＿-3＿.3＿
y
3
课后练习
A组
1. 抛物线y=x2－3x+5与坐标轴的交点个数为
A. 无交点
B. 1个
（B）
C. 2个
D. 3个
2. 已知二次函数y=3x2+c的图象与x轴只有一个
交点， 则c的值为
（D ）
A.
B.
C. 3
D. 0
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3. 关于x的二次函数y=x2+4x+m的图象与x轴有交 点，则m的取值范围是____m_≤__4_____． 4. 二次函数y=x2+2kx+k2的图象与x轴的一个交点 的坐标为(－2,0)，则k的值是_____2_______．
考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗?
二次函数 y=ax2+bx+c的图
象和x轴交点
有两个交点
只有一个交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
有两个不相 等的实数根
有两个相等 的实数根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判
别式Δ=b2-4ac
b2-4ac > 0
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
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6. 已知二次函数y=x2+px+q的图象与x轴只有一个 公共点，点的坐标为(－1,0)，求p，q的值．
(1) y = 2x2+x-3 (2) y = 4x2 - 4x +1
(3) y = x2 – x+ 1
当堂检测
1.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点＿(＿0,-＿5) ＿,与 x轴交于点 (5/2,0) (-1,0) .
2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10 与x轴的交点坐标是＿(-2＿,0＿) (＿5/3＿,0.)
Y △＜0
△=0 △＞0
OXຫໍສະໝຸດ 课堂练习1.不与x轴相交的抛物线是( D )
A y=2x2 – 3
B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( C )
A 无交点
B 只有一个交点
人 教 教 材 《 二次函 数与一 元二次 方程》 精品系 列-ppt 1
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5. 某抛物线与x轴的交点坐标分别为(－1,0)和 (3,0)，则该抛物线的对称轴为直线x=___1_____．
人 教 教 材 《 二次函 数与一 元二次 方程》 精品系 列-ppt 1
h=20t-5t2， 考虑以下问题：
复习
1、 一元二次方程的一般形式是什么？
2、如何判断一元二次方程的根的情况？ 3、函数y=x2-3x+2的图像与x轴有交点 吗？如果有，交点坐标是什么？
自学指导
阅读教材p43-45思考下列问题：
1、问题1中，小球飞行最高是多少米？最低是多 少米？你怎样理解？
2、解下列方程并对照课本45页（图22.2-2）观察函 数图像与x轴交点坐标与对应的一元二次方程的解有 什么关系？ （1）x2+x-2=0 （2）x2-6x+9=0 （3）x2-x+1=0