数字信号处理实验四用频率取样法设计FIR数字滤波器
数字信号处理实验4指导FIR滤波器的设计
数字信号处理实验4指导FIR滤波器的设计实验4FIR滤波器设计指导
FIR滤波器的设计是数字信号处理中的常见任务，它用于对信号进行滤波，去除不需要的频率分量或增强感兴趣的频率分量。
以下是一般的FIR滤波器设计步骤：
1.确定滤波器的要求：首先，您需要明确所需的滤波器类型和性能指标。
确定滤波器的截止频率，通带增益和阻带衰减等参数。
2.选择窗函数：在设计FIR滤波器时，窗函数可以用于控制滤波器的频率响应。
常见的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
选择合适的窗函数取决于您的应用需求。
3.确定滤波器的阶数：滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能。
较低的阶数通常可以满足一般需求，但可能无法满足更严格的要求。
4.设计滤波器的频率响应：使用离散频率抽样的方法，通过设置滤波器响应函数在感兴趣的频率范围内为通带增益或阻带衰减，来设计过滤器的频率响应。
5.计算滤波器的系数：利用频率响应和所选窗函数的特性，使用离散傅里叶变换（DFT）或其他相关方法计算滤波器的系数。
6.实现滤波器：将计算得到的系数作为FIR滤波器的传递函数，按照需要的滤波器结构（如直接形式I、直接形式II等）进行实现。
7.评估滤波器的性能：使用仿真工具或实际测试数据，评估设计的滤波器在信号处理中的性能，如频率响应、幅度响应等。
请注意，以上步骤只是一般的指导，具体的FIR滤波器设计可能因应用需求而有所不同。
在实际设计中，您可能还需要考虑加窗技术、最小二乘法等高级方法来优化滤波器的性能。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR（有限冲击响应）数字滤波器是一种常见的数字信号处理器件，
可以用于滤波、降噪等应用。
下面是一种FIR数字滤波器的设计流程：
1.确定滤波器的需求：首先确定需要滤除的频率范围和滤波的类型，
例如低通、高通、带通、带阻等等。
2.设计滤波器的频率响应：根据滤波器的需求，设计其理想的频率响应。
可以使用窗函数、最小二乘法等方法获得一个理想的滤波器响应。
3.确定滤波器的阶数：根据设计的频率响应，确定滤波器的阶数。
阶
数越高，滤波器的响应越陡峭，但计算复杂度也会增加。
4.确定滤波器的系数：根据滤波器的阶数和频率响应，计算滤波器的
系数。
可以使用频域窗函数或时域设计方法。
5.实现滤波器：根据计算得到的滤波器系数，实现滤波器的计算算法。
可以使用直接形式、级联形式、传输函数形式等。
6.评估滤波器的性能：使用所设计的FIR滤波器对输入信号进行滤波，评估其滤波效果。
可以使用频率响应曲线、幅频响应、群延时等指标进行
评估。
7.调整滤波器设计：根据实际的滤波效果，如果不满足需求，可以调
整滤波器的频率响应和阶数，重新计算滤波器系数，重新实现滤波器。
以上是FIR数字滤波器的基本设计流程，设计过程中需要考虑滤波器
的性能、计算复杂度、实际应用需求等因素。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四 FIR 数字滤波器的设计实验学时：2学时实验类型：设计/研究实验要求：必修一．实验目的1．掌握用窗函数法和频率采样法设计FIR 数字滤波器的原理和方法；2．熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性；3．了解不同窗函数对滤波器性能的影响。
二．实验内容使用MATLAB 编写程序，实现FIR 数字滤波器的设计。
涉及窗函数法和频率采样法设计FIR 数字滤波器的方法、线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性的特点、窗函数选择及其对滤波器性能的影响等知识点。
三．实验原理与方法和手段1．窗函数法设计线性相位FIR 滤波器的一般步骤为：(1)确定理想滤波器()jw d H e 的特性；(2)由()jw d H e 求出()d h n ；(3)选择适当的窗函数，并根据线性相位条件确定窗函数的长度N ； 在MATLAB 中，可由w=boxcar(N)（矩形窗）、w=hanning(N)（汉宁窗）、w=hamming(N)（汉明窗）、w=Blackman(N)（布莱克曼窗）、w=Kaiser(N,beta)（凯塞窗）等函数来实现窗函数设计法中所需的窗函数。
(4)由h(n)=d h (n).w(n), 0≤n ≤ N-1，得出单位脉冲响应h(n);(5)对h(n)作离散时间傅立叶变换，得到H(jw e )。
2．频率采样法设计线性相位FIR 滤波器的一般步骤为：频率采样法是从频域出发，把给定的理想频率响)(ωj d e H 加以等间隔采样，)()(2k H e H d k N j d ==πωω，然后以此)(k H d 作为实际FIR 滤波器频率特性的采样值)(k H ，即令：k N j d d e H k H k H πωω2)()()(===，1,...,1,0-=N k由于有限长序列h(n)和它的DFT 是一一对应的，应此可以由频域的这N 个采样值通过IDFT 来确定有限长h(n)，同时根据H(z)的内插公式，也可由这N 个频域采样值内插恢复出FIR 滤波器的H(z)及)(ωj e H 。
数字信号处理实验FIR数字滤波器的设计
数字信号处理实验：FIR数字滤波器的设计1. 引言数字滤波器是数字信号处理的关键技术之一，用于对数字信号进行滤波、降噪、调频等操作。
FIR (Finite Impulse Response) 数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有线性相应和有限的脉冲响应特性。
本实验旨在通过设计一个FIR数字滤波器来了解其基本原理和设计过程。
2. FIR数字滤波器的基本原理FIR数字滤波器通过对输入信号的每一个样本值与滤波器的冲激响应（滤波器的系数）进行线性加权累加，来实现对信号的滤波。
其数学表达式可以表示为：y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) + b2 * x(n-2) + ... + bN * x(n-N)其中，y(n)表示滤波器的输出，x(n)表示滤波器的输入信号，b0~bN表示滤波器的系数。
FIR数字滤波器的脉冲响应为有限长度的序列，故称为有限冲激响应滤波器。
3. FIR数字滤波器的设计步骤FIR数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤：步骤1: 确定滤波器的阶数和截止频率滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能，而截止频率决定了滤波器的通带和阻带特性。
根据实际需求，确定滤波器的阶数和截止频率。
步骤2: 选择滤波器的窗函数窗函数是FIR滤波器设计中常用的一种方法，可以通过选择不同的窗函数来实现不同的滤波器特性。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
根据实际需求，选择合适的窗函数。
步骤3: 计算滤波器的系数根据选择的窗函数和滤波器的阶数，使用相应的公式或算法计算滤波器的系数。
常见的计算方法有频率采样法、窗函数法、最小二乘法等。
步骤4: 实现滤波器根据计算得到的滤波器系数，可以使用编程语言或专用软件来实现滤波器。
步骤5: 评估滤波器性能通过输入测试信号，观察滤波器的输出结果，评估滤波器的性能和滤波效果。
常见评估指标有滤波器的幅频响应、相频响应、群延迟等。
4. 实验步骤本实验将以Matlab软件为例，演示FIR数字滤波器的设计步骤。
实验四FIR数字滤波器设计与软件实现
实验四FIR数字滤波器设计与软件实现
实验目的：
掌握FIR数字滤波器的设计与软件实现方法，了解滤波器的概念与基
本原理。
实验原理：
FIR数字滤波器全称为有限脉冲响应数字滤波器，其特点是具有有限
长度的脉冲响应。
滤波器通过一系列加权系数乘以输入信号的延迟值，并
将这些值相加得到输出信号。
FIR滤波器的频率响应由滤波器系数所决定。
实验步骤：
1.确定所需的滤波器的设计规格，包括截止频率、通带波纹、阻带衰
减等。
2.选择适当的滤波器设计方法，如窗函数、最佳近似法、最小二乘法等。
3.根据所选方法，计算滤波器的系数。
4.在MATLAB环境下，使用滤波器的系数实现滤波器。
5.输入所需滤波的信号，经过滤波器进行滤波处理。
6.分析输出的滤波信号，观察滤波效果是否符合设计要求。
实验要求：
1.完成FIR数字滤波器的设计和软件实现。
2.对比不同设计方法得到的滤波器性能差异。
3.分析滤波结果，判断滤波器是否满足设计要求。
实验器材与软件：
1.个人电脑；
2.MATLAB软件。
实验结果：
根据滤波器设计规格和所选的设计方法，得到一组滤波器系数。
通过
将滤波器系数应用于输入信号，得到输出滤波信号。
根据输出信号的频率
响应、通带波纹、阻带衰减等指标，评估滤波器的性能。
实验注意事项：
1.在选择设计方法时，需要根据滤波器要求和实际情况进行合理选择。
2.在滤波器实现过程中，需要注意滤波器系数的计算和应用。
3.在实验过程中，注意信号的选择和滤波结果的评估方法。
(整理)实验四FIR数字滤波器的设计.
实验四 FIR 数字滤波器的设计实验学时：2学时实验类型：设计/研究实验要求：必修一．实验目的1．掌握用窗函数法和频率采样法设计FIR 数字滤波器的原理和方法；2．熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性；3．了解不同窗函数对滤波器性能的影响。
二．实验内容使用MATLAB 编写程序，实现FIR 数字滤波器的设计。
涉及窗函数法和频率采样法设计FIR 数字滤波器的方法、线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性的特点、窗函数选择及其对滤波器性能的影响等知识点。
三．实验原理与方法和手段1．窗函数法设计线性相位FIR 滤波器的一般步骤为：(1)确定理想滤波器()jw d H e 的特性；(2)由()jw d H e 求出()d h n ；(3)选择适当的窗函数，并根据线性相位条件确定窗函数的长度N ；在MATLAB 中，可由w=boxcar(N)（矩形窗）、w=hanning(N)（汉宁窗）、w=hamming(N)（汉明窗）、w=Blackman(N)（布莱克曼窗）、w=Kaiser(N,beta)（凯塞窗）等函数来实现窗函数设计法中所需的窗函数。
(4)由h(n)=d h (n).w(n), 0≤n ≤ N-1，得出单位脉冲响应h(n);(5)对h(n)作离散时间傅立叶变换，得到H(jw e )。
2．频率采样法设计线性相位FIR 滤波器的一般步骤为：频率采样法是从频域出发，把给定的理想频率响)(ωj d e H 加以等间隔采样，)()(2k H e H d k N j d ==πωω，然后以此)(k H d 作为实际FIR 滤波器频率特性的采样值)(k H ，即令：k N j d d e H k H k H πωω2)()()(===，1,...,1,0-=N k由于有限长序列h(n)和它的DFT 是一一对应的，应此可以由频域的这N 个采样值通过IDFT 来确定有限长h(n)，同时根据H(z)的内插公式，也可由这N 个频域采样值内插恢复出FIR 滤波器的H(z)及)(ωj e H 。
实验四FIR数字滤波器设计与软件实现
实验四FIR数字滤波器设计与软件实现
实验目的：
FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器是一种常用的数字滤波器，本实验旨在通过设计和软件实现FIR数字滤波器，加深对数字滤波器的理解和应用。
实验材料和设备：
1.个人电脑
2. 数字信号处理软件（如MATLAB、Python等）
实验步骤：
1.确定滤波器的类型和设计要求，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
给定滤波器的截止频率、通带衰减和阻带衰减等参数。
2.使用指定的设计方法，如窗函数法、频率采样法等，进行FIR滤波器的设计。
根据设计要求选择合适的窗函数（如矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等）或频率采样点。
3.进行FIR滤波器的软件实现。
在数字信号处理软件中，根据设计好的滤波器系数（也称为权值），通过卷积操作对输入信号进行滤波。
可以使用已有的滤波器设计函数或自行编写代码实现。
4.对输入信号进行滤波，观察滤波效果。
可以通过绘制输入信号和输出信号的时域图和频域图，分析滤波效果。
根据需要，可以对滤波器进行调整和优化。
5.根据实验结果，对滤波器的性能进行评估。
可以对比不同设计方法和参数选择的滤波器性能，分析其优缺点。
注意事项：
1.在选择滤波器的设计方法时，要根据实际需求和要求来选择。
不同方法有不同的适用范围和设计效果。
2.在进行滤波器实现时，要注意系数计算的精度和卷积操作的效率。
3.在进行滤波效果评估时，要综合考虑时域和频域等多个指标，避免单一指标的片面评价。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器也称作有限脉冲响应数字滤波器，是一种常见的数字滤波器设计方法。
在设计FIR数字滤波器时，需要确定滤波器的阶数、滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）以及滤波器的参数（截止频率、通带波纹、阻带衰减、过渡带宽等）。
下面是FIR数字滤波器的设计步骤：
1.确定滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也越大。
阶数的选择需要根据实际应用来进行权衡。
2.确定滤波器的类型。
根据实际需求，选择低通、高通、带通或带阻滤波器。
低通滤波器用于去除高频噪声，高通滤波器用于去除低频噪声，带通滤波器用于保留一定范围内的频率信号，带阻滤波器用于去除一定范围内的频率信号。
3.确定滤波器的参数。
根据实际需求，确定滤波器的截止频率、通带波纹、阻带衰减和过渡带宽等参数。
这些参数决定了滤波器的性能。
4.设计滤波器的频率响应。
使用窗函数、最小二乘法等方法，根据滤波器的参数来设计滤波器的频率响应。
5.将频率响应转换为滤波器的系数。
根据设计的频率响应，使用逆快速傅里叶变换（IFFT）等方法将频率响应转换为滤波器的系数。
6.实现滤波器。
将滤波器的系数应用到数字信号中，实现滤波操作。
7.优化滤波器性能。
根据需要，可以对滤波器进行进一步优化，如调整滤波器的阶数、参数等，以达到较好的滤波效果。
以上是FIR数字滤波器的设计步骤，根据实际需求进行相应的调整，可以得到理想的滤波器。
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结果
结果
结果
MATLAB源程序2：
N=input('N=');
M = N-1;L = M/2;
F = [0:1/L:1]; 位为π
%设置抽样点的频率，抽样频率必须含0和1，单
A = [ones(1,9),zeros(1,L-8)]; %设置抽样点相应的幅值
B = fir2(M,F,A);
②由于采样的|H(k)|关于ω=π对称，抽样点数N=33，采样点之间的频率间隔 为 2π/33 ， 截 止 频 率 为 0.5π ， 因 此 ， 截 止 频 率 抽 样 点 的 位 置 应 为 ： 0.5×33/2=8.25≈8。所以，在0≤ ω ≤ π区域，抽样的H(k)的幅度满足：
1
H k 0
实验报告要求
1、简述实验目的及原理 2、根据实验内容要求给出所设计滤波器的系统函数H(z)及相应的幅频和
相频特性曲线。检查所设计的滤波器是否符合要求，说明设计过程中应 考虑的因素及其对所设计滤波器性能的影响。给出利用MATLAB设计滤 波器的源码。 3、总结用频率取样法设计FIR DF的特点。 4、简要回答以下问题 （1）尽管我们要求设计的是实序列h[k]的FIR DF，可是在调试程序的过 程中，有人发现他所得到的h[k]是复序列，即不但实部有值而且虚部也 有值。这是什么原因？这是什么原因？问题可能出现在哪里？ （2）实现线性相位的H(k)应满足什么条件？
结果
结果
实验内容
1、设计如下滤波器: （1）用频率取样法设计一个线性相位LP DF， N=15，0~π之间的幅 度取样值如下，求出其单位脉冲响应h[k]及幅频和相频特性曲线。尝试增 加过渡点，观察并分析过渡点对滤波器性能的影响。
1, m 0,1,2 H[m] 0.5, m 3
0,其 它
（2）用频率取样法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器。 已知ωc=0.4π，N=35。
1
0 k Int Nc 2 N 1 4 Int Nc 2 1 k N 1 Int Nc 2 N 1 Int Nc 2 1 k N 1
1 0 k 8 0 9 k 24
1 25 k 32
③滤波器的相位满足θ(ω)=-ω(N-1)/2。
举例
所以，抽样H(k)应满足：
Hd k Hke jk
实验四 用频率取样法设计 FIR数字滤波器
实验目的
1、掌握用频率取样法设计线性相位FIR DF 的方法，并掌握该方法的计算机编程。
2、熟悉频率取样理论，熟悉内插函数及其 应用。
3、了解FIR DF的频率特性和相位特性，观 察过渡带取样点对滤波器幅频特性的影响。
实验原理及方法
频率采样法就是根据频域采样理论，由滤波特性指标构造
过渡带取样点值，重复第（2）步，直到满足条件为止。 （6）对H(k)作IDFT求得h(k)。
举例
用频率采样法设计一个具有线性相位的低通滤波器，其理想频率选择性为：
H e j
1
0
0 c
其他
已知截止频率为0.5π，抽样点数N=33。
①因为N是奇数，所以选h(n)偶对称，N为奇数的情况来设计。
➢ HK = H.*A;
%求抽样点的H(k)
➢ hn = ifft(HK,N);
%求出FIR的单位冲激响应h(n)
➢ freqz(hn,1,256);
%画出幅频相频曲线
➢ figure(2);
➢ stem(real(hn),'.');
%绘制单位冲激响应的实部
➢ line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))');
k N 1 2
H k H N k, N 1 k N 1
2
FIR DF设计步骤：
（1）确定所设计DF的性能要求和阶数N=2π/Δω 。 （2）根据要求，合理选择单位脉冲响应的奇、偶对称性，
从而确定理想频率响应的幅度和相位。 （3）对理想频率响应在0~2π区间等间隔取样，得到H(k)。 （4）根据内插公式，求出H(z)的幅频特性曲线。 （5）检查幅频特性是否满足性能要求，若不满足，可调整
N 1 H k
k
0
1
W
N
k
z
1
n 0,1, , N 1 k 0,1, , N 1
实验原理及方法
频率取样设计法的流程：
理 想 频 率 特 性Hd e j 频率取样 H k Hd e j 2 k k 0,1, , N 1 N
H
k
Ak
e
j
k
线 性 相 位 条 件 ： k 符 幅 特 性 条 件 ：Ak
Hk HNk
k
N 1k
N
k 0,1, , N 1
MATLAB源程序1：
➢ N = 33;
➢ H = [ones(1,9),0.4,zeros(1,15),0.4,ones(1,9)]; %确定抽样点的幅度
➢ k = 0:N-1;
➢ A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N);
%抽样点相位大小
N 1 • 2 k N 1 k
2N
N
AN k 1 N为奇 数
Ak AN k 1 N为偶数
IDFT hn H z
实验原理及方法
离散频率特性的幅度和相位约束条件：
H k H k e jk,0 k N 1
H k
0,
1, Int
0 k
Nc 2
Int
1
Nc 2
希望逼近的滤波器频响函数Hd(ejω)，对其在[0,2π]上采样 得到:
Hd k Hd e j 2 k N
k 0,1, , N 1
然后，就可求出单位脉冲响应h(n)，或是系统函数H(z)。
这样， h(n)或是H(z)就是滤波器的设计结果。Βιβλιοθήκη hn IDFTH kH
z
1 zN N
%绘制单位冲激响应的实部
xlabel('n');ylabel('Real(h(n))');
B=fir2(N,F,A)功能：设计一个N阶的FIR数字滤波器，其频率响应由向量 F和A指定，滤波器的系数（单位冲激响应）返回在向量B中，长度为 N+1。向量F和A分别指定滤波器的采样点的频率及其幅值，所期望的滤 波器的频率响应可用plot(F,A)绘出（F为横坐标，A为纵坐标）。F中的 频率必须在0.0~1.0之间，1.0对应于采样频率的一半。它们必须按递增的 顺序从0.0开始到1.0结束。
fir2函数可以实现FIR数字滤波器的频率取样法设计。 可设计任意形状频率响应的滤波器。格式如下：
b = fir2(N,F,A)
b = fir2(N,F,A, window) 输出参数：b为FIR数字滤波器的N+1个系数构成的矩阵。 输入参数：N为滤波器的阶数。
F指定归一化的各频带边界频率，从0到1递增， 1对应于fsam/2，即 数字频率＝。 A指定各频带边界频率处的幅度响应， 因此F和A 的长度相等，即length(F)=length(A)。 window指定窗函数，若不 指定，默认为哈明窗。
[H,W]=freqz(B);
%画出滤波器幅频相频曲线
subplot(2,1,1),plot(W/pi,10*log10(abs(H)));grid on;
subplot(2,1,2),plot(W/pi,unwrap(angle(H)));grid on;
figure;stem(real(B),'.');