人教版数学高中必修三《概率的一般加法公式》
人教B版高中数学必修三课件3.2.2概率的一般加法公式
我们在古典概型的情况下推导概率的一 般加法公式。
设A，B是Ω的两个事件，容易看出 A∪B中基本事件的个数等于A中基本事 件的个数加上B中基本事件的个数减去 A∩B中基本事件的个数。所以
P(A∪B)= —A—∪—B—中—基—本—事—件—的—个—数— Ω中基本事件的总数
4
7.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放 回地连续抽取三个数字，则三个数字完全 不同的概率是____12_25____.
8.从1，2，3，…，9 这9个数字中任取2个
数字， （1）2个数字都是奇数的概率为___5___；
18
（2）2个数字之和为偶数的概率为__4___.
9
9.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币 出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件的总数； （3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含 哪几个基本事件?
1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面
的概率是（ A ）
3
A. 8
C. 1
3
2
B.
3
D. 1
4
2.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片
中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是
按字母顺序相邻的概率为( B )
1
A. 5
3
C. 10
2
B. 5 D. 7
10
3.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠
是英语翻译或是日语翻译。
—31—09
例6. 100个产品中有93个产品长度合格， 90个产品重量合格，其中长度、重量都合 格的有85个。现从中任取一产品，记 A=“产品长度合格”，B=“产品重量合 格”，求产品的长度、重量至少有一个合 格的概率。
课件1：3.2.2概率的一般加法公式
2
3
（1）甲胜的概率；
（2）甲不输的概率。
课堂小结
事件的关系和运算：
（1）包含关系: B A（或A B) （2）相等关系: A=B(B A且A B)
（3）并事件（和事件）: A B（或A B）
（4）交事件（积事件）: A B（或AB）
（5）互斥事件: A B
（6）互为对立事件: A B 且 A B 是必然事件
2.利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有123 人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？
3.某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月 的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节 电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值
事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、 8、9、10环.
解：A 与C 互斥（不可能同时发生），B 与C 互斥， C 与D 互斥，C 与D 是对立事件（至少一个发生）.
4.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记： A ={次品数少于5件} ; B ={次品数恰有2件} C ={次品数多于3件} ;
试写出下列事件的基本事件组成： A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;
A∪B = A
A∩C= {有4件次品}
B∩C =
1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事
件是（D）
A.至少有一次中靶. B.两次都中靶.
C.只有一次中靶.
D.两次都不中靶.
2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人
人教B版高中数学必修3-3.2《3.2.2概率的一般加法公式(选学)》参考学案
3.2.2概率的一般加法公式(选学)一．学习要点：古典概型的概念及其概率公式的应用二．学习过程：1、叫做互斥事件（或称）．1）“互斥”所研究的是两个或多个事件的关系；2）因为每个事件总是由几个基本事件（不同的结果）组成，从集合的角度讲，互斥事件就是它们交集为，也就是没有共同的基本事件（相同的结果）．2、叫做互为对立事PΩ=P 件，事件A的对立事件记做A，由于A与A是互斥事件，所以()（A∪A）=P（A）+P（A）又由Ω是是必然事件得到P(Ω)=1,所以，即．1）“”是所研究的互斥事件中两个事件的非此即彼的关系；2）可理解为：是A在所有的结果组成的全集中的补集，即由全集中的所有不是A的结果组成A；3）对立事件的两个必要条件是：，；4）对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件；5）对立事件是指两个事件，而互斥事件可能是有多个．【预习检测】1、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A、至少有一个黑球与都是黑球B、至少有一个黑球与至少有一个红球C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D、至少有一个黑球与都是红球2、下列说法正确的是（）A、事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大．B、事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生小．C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件．D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3、一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A、至多有一次中靶B、两次都中靶C、两次都不中靶D、只有一次中靶4、从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，那么质量在[)85.4,8.4克范围内的概率是（）A、0.62B、0.38C、0.70D、0.685、盒子中有大小、形状均相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率是0.42，摸出黄球的概率是0.18，则摸出的球是白球的概率是，摸出的球不是黄球的概率是，摸出的球或者是黄球或者是黑球的概率是．【典例解析】例1、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理某小组3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中○1恰有一名男生和恰有两名男生；○2至少有一名男生和至少有一名女生；○3至少有一名男生和全是男生；○4至少有一名男生和全是女生。
人教课标版(B版)高中数学必修3《3.2.2概率的一般加法公式》参考课件
课 时
解 设两件中恰有一件次品为事件 A，则 A 包含的基本
栏 目
事件数中，第 1 次取次品第二次取正品的个数为 3，第 1
开 关
次取正品第二次取次品的个数也为 3；
基本事件总数为 12，故 P(A)＝162＝12.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.2.2
只有事件 A 与 B 不互斥，才有事件 A 与 B 的交，且
＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.2.2
1.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现 1 点、2 点、
本
3 点、4 点、5 点、6 点的概率都是16，记事件 A 为“出
课 时
现奇数”，事件 B 为“向上的点数不超过 3”，求
栏 目
P(A∪B)．
开 关
解 基本事件空间为 Ω＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝
“击中的环数小于 7”；
本
(2)抛掷一颗骰子，事件 A：“出现奇数点”，事件 B：
课 时
“出现 3 点”，事件 C：“出现偶数点”．
栏 目
解 (1)事件 A∩B＝{击中的环数大于 3 且小于 7}．
开 关
(2)事件 A∩B＝{出现 3 点}；事件 A∩C＝∅；
事件 B∩C＝∅.
小结 (1)根据定义判断事件的交．
本
课 时
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)；如果 A 与 B 互斥，
栏
目 此时 A∩B＝∅，即 P(A∩B)＝0，此时 P(A∪B)＝P(A)
开
关 ＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B).
答案 {取出两件产品，1 件是正品，1 件是次品}
人教B版高中数学必修三《3.2.2 概率的一般加法公式(选学)》_0
3.2.2 《概率的一般加法公式》教学设计一、教材分析：本节课选自人教B版教材必修三第三章，前面学过概率的加法公式和古典概型，学生简单了解了事件与事件之间互斥关系，学会求解简单事件的概率。
本节课是在以上的基础上，进一步研究了在事件共同发生时如何求解“至少有一个事件发生”的概率模型。
本节课利用知识迁移，数形结合，特殊到一般的数学思想，得出最后的“一般性”的结论，体现对前面所学知识的补充和深化，完善了数学概念，完善了数学体系。
二、学情分析：学生在已经学习了简单的事件与事件的关系和求解简单事件的概率后，在思想和思维模式上已经慢慢了解到了学习概率的意义。
只要教师创设情境合理，精心设计问题串，循序渐进层层深入，学生能很快地构建起新的数学知识；教师只要作必要的归纳，就会帮助学生上升到理性认识的层面。
同时为了更熟练地掌握知识和应用知识，需加强学生的课堂练习。
三、教学目标：1、知识与技能在深刻理解概率加法公式的基础上，通过实例进一步理解概率的一般加法公式，使学生与与原知识产生冲突，思考新问题出现的原因，并理解两种加法公式的共同点和不同点，能用概率的一般加法公式解决简单的问题。
通过教师的引导，经过学生的探究，培养学生归纳、猜想、分析问题、解决问题的能力。
利用类比的数学方法，使学生体会事件的交；提出准确的问题，使学生进行有效的探究，得出正确的结果，激发学生的学习热情，使学生喜欢数学。
3、情感态度与价值观通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法（从特殊到一般、分类讨论、转化化归、观察、猜想、归纳、类比、总结等）；培养创新能力和积极进取精神；通过具体问题，体会数学在实际生活中的重要作用。
四、教学重难点教学重点：概率的一般加法公式.教学难点：概率的一般加法公式和应用.五、学法与教法1.自主性学习+探究式学习法：通过提出问题，使得和已学知识产生矛盾，从而激发学生的求知、探究的欲望，使得学生更加主动去寻找新知，建立起良好的数学思维能力。
人教B版高中数学必修三课件：3.1.4概率的加法公式 (共32页)
如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现 的频率，则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B). 由概率的统计定义可知，
P(A∪B)=P(A)+P(B). 一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互 斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2) +…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等 于概率的和.
若令A “小明考试及格” A “小明考试不及格” 问：A与 A 能同时发生吗？ 最多能发生几个？ 最少能发生几个？
显然A与 A 是互斥事件， 且A或 A 必有一个发生， 即A A
例5. 某战士射击一次，问： (1)若事件A=“中靶”的概率为0.95，则A的概率为多少？ (2)若事件B=“中靶环数大于5”的概率为0.7 ，那么事件 C=“中靶环数小于6”的概率为多少？ (3)事件D=“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？
例2.判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由 . 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参 加演讲比赛，其中 （1）恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和至少有1名女生； （3）至少有1名男生和全是男生； （4）至少有1名男生和全是女生. 解：（1）是互斥事件； （2）不可能是互斥事件；
互斥事件的概率加法公式具有“化 整为零、化难为易”的功效，但需要注 意的是使用该公式时必须检验是否满足 它的前提条件“彼此互斥”.
不能同时发生且必有一个发生的两个事件 对立事件：
事件A则P(A)=1－P(A).
A
证明：事件A与A是互斥事件，所以 P(A∪A)=P(A)+P(A)，又A∪A=Ω， 而由必然事件得到P(Ω)=1, 故P(A)=1－P(A).
常见变形： P ( A) 1 P ( A), P ( A) 1 P ( A)
人教版高中必修3(B版)3.2.2概率的一般加法公式(选学)课程设计
人教版高中必修3(B版)3.2.2概率的一般加法公式(选学)课程设计一、前言概率论作为数学的一门基础学科在现代科学中具有重要的作用，早在19世纪初概率论就通过零点事件与连续事件分别被推广到离散事件与连续取值的随机现象中，是一门既有理论又有应用的学科。
在高中数学课程中，《数学》（必修3）B版第2章第2节概率的一般加法公式是学生们学习的一个重要概念。
本课程设计主要针对该知识点进行，旨在通过理论结合实践，帮助学生更好地理解和掌握概率的一般加法公式。
二、课程设计目标本次课程设计旨在达到以下目标：1.了解概率的一般加法公式的概念以及运用范围；2.能够掌握概率的一般加法公式的计算方法，并能够灵活运用；3.能够通过实例理解概率的一般加法公式的应用。
三、知识点讲解1. 概率的一般加法公式概率的一般加法公式是指：对于任意两个事件A和B，其和事件为A+B，则事件A+B的概率为：$$ P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A\\cdot B) $$其中，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率，$P(A\\cdot B)$ 表示事件A和事件B同时发生的概率。
2. 概率的加法原理概率的加法原理是指：对于任意两个互不相容的事件A和B，则它们的和事件为A+B，其概率为：P(A+B)=P(A)+P(B)其中，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
3. 概率的条件加法公式概率的条件加法公式是指：对于任意两个事件A和B，如果P(B)>0，则有：$$ P(A|B) = \\dfrac{P(A \\cdot B)}{P(B)} $$其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，$P(A \\cdot B)$ 表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
四、课程设计步骤1. 理论讲解首先，老师需要对概率的一般加法公式进行详细的讲解，重点讲解其概念、计算方法以及应用范围等内容。
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例：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数， 设事件A为“出现奇数点”，B为“出现 2点”.求P(A)及 P(B).
P(A) 1 2
P(B) 1 6
问：1. A、B两个事件能同时发生吗？ 2.设“出现奇数点或2点”的事件C，
它与A和B之间有怎样的关系？
问：1. A、B两个事件能同时发生吗？
(2).小明考试及格的概率？
解： 分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在 70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件 是彼此互斥的.
根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以 上的概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小明考试及格的概率为 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E)
1.事件A与事件B不可能同时发生，这种不 可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 （或称互不相容事件） 互斥事件：
A
B
注:两个事件互斥的定义还可以推广到n个事 件中去 如: “x<0, x=0, x>0”是彼此互斥的.
练习：对着飞机连续发射两次，每次发射一枚
炮弹，设
A={两次都击中}, B＝{两次都没有击中}， C＝{恰有一弹击中飞机}, D={至少有一弹击中飞机}. 其中彼此互斥的事件有哪几对?
A，B是对立事件
A，B是互斥（事件）
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 0 数环”
件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）
解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1
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人教版数学高中必修三《概率的一般加法公式》
人教版数学高中必修三《概率的一般加法公式》
1、概率的一般加法公式。
2、概率的一般加法公式和基本事件的互斥之间的关系。
详细请看本课视频。
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今天，我们要学习的课程是人教版数学高中必修三《概率的一般加法公式》。
今后每天会更新七、八、九年级及高中的课程，同步于课堂，敬请关注，谢谢。
关于“北师大版“和“苏教版“课程的声明：
目前焦老师一个人在做这个公益平台，录制课程蓝本为人教版数学教材，但是各教材的制订，课程标准是相同的，只是编排顺序不同，所以您看到的课程虽然是人教版课程，但不影响北师版的学习。
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人教版数学高中必修三《概率的一般加法公式》。