第二讲有理数的运算(实验)

第二讲有理数的运算
【基础知识精讲】
1有理数的加法法则：
(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值•互为相反数的两数相加得0.
(3) 一个数与0相加，仍得这个数.
2•有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3. 有理数的乘法
(1)有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零
相乘，都得零。

(2)多个有理数乘积的确定：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：
当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。

符号确定后，
再分别把绝对值相乘。

4•除法的运算法则：
1
法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即：aba —(b工0)
b
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
0除以任何一个不等于0的数，得0.
5•有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，即：a a a a n 乘方的符号法则：正数的任何次幕都是正数，
负数的偶次幕是正数，负数的奇次幕是负数。

6.有理数的混合运算：
有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，对于同级运算，一般从左到右依次进行。

如果有括号，就先算括号内的，且一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。

如果能利用运算律简化计算，可变更上面的运算顺序，灵活处理。

7•科学记数法：把一个大于10的数记成a 10的形式，这种记法叫科学记数法。

(其中1 a 10 , n是比原数的整数位数小1的正整数)
【课前热身】
一、填空题或选择题： 1.下列四个数中，在-1 和1之间的数是（ ) A . -3
B
. 0
C . 2
D
.3
2. 一个数的相反数是 3, 则这个数是（ )
A 1 1
A .
B
3
3
C .
3 D . 3
3.通常人们把摄氏零上温度记为整数，
摄氏零下温度记为负数。

某市某天的最高气温是零上
8C,最低气温是零下 2C,下列计算这天温差列式正确的是（
）
A . (8) (2)
B . (8) (2)
C .(8)
(2) D .(8) ( 2)
1
4.-的相反数是 ，
1
的绝对值是
1
,-的倒数是。

3 3
3
二、计算：
(1)+17+20 ;
(2)-13+(-21)
; (3) -15-19 ; (4) -31- (-16 );
(5) -11 X 12; (6) (-27 ) X (-13 );
(7) -64 - 16; (8) (-54 )十(-24 );
1
3
(9)
-
(10)
2 2
（⑴
100
1
(12 ) 2 32 ;
(13) (2 3)2 ;
(14) ( 2)3
32
(15)(-3)
- (-6) (16)(-4
2 2
X 3 )-(-4 X 3);
变式训练：
计算：(1) •— 9+5X(— 6)— 12+(— 6)
(2). (—1 )4 -(1 -0.5) X - X [ 2 — ( — 3 2)]
例题巧解点拨】
2 1
例 1.计算：（1）（ 4—） （0.5 3 —）；
1 5
3 7 (2)
3— ( 1-) 2- 一
2 8
4 8
♦变式训练♦
1 1
1 (1)( 12-) [( 10-)(—)];
4 2
3
⑵23
1 1 1
例2.计算：®（ 3 3石石） X(— 12)
2
②-4 X
3
(1-7) - 6〕+〔 (-5) -3 〕r-2）
2 3
1 1 1 1 1 1 1 例3.计算：①1
2 4 8 16 32 64 128
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1.
—与它的相反数的和是
，6与它的倒数的积是。

10
2 .已知a<2，且|a-2|=4,则a ‘的倒数的相反数是 ________________ 。

3 .绝对值小于 3的非负整数是 ____________________ 。

4. ______________________________________________________________________ 已知
虫+屮十诊十…，则当a=1时，A ___，当a=-1时，A= _____________________________ . 5. ________________________________ 4980用科学记数法表示为 __.
2
6 •若有理数 a 、b 满足 |3a 1 | (2b 1) 0,则 a= _______ , b= _______ 。

7. (9 10)(10 11)(11 12)
(108 109) ________________ 。

8 .已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为负倒数，x 的绝对值等于3,
贝U x 2—( m+ab+n ) x+(ab)2003 = ________ .
9 .设有理数a 、b 、c 满足a+b+c=0, abc>0,贝U a 、b 、c 中正数的个数为 _________ 个. ★ 10 .已知四个整数 a 、b 、c 、d 互不相等，且 abcd=25,则a+b+c+d= ___________ . ★ 11.四个有理数a 、b 、c 、d 满足
l abcd
1,则— — — —的最大值是 .
abcd a b c d
★ 12 .设(n )表示正整数 n 的个位数字，例如：(3) =3 , (21) =1, (13 X 24) =2. 贝9( 210) = ________ ,
( 12399) = _______ .
★ 13 .计算:(2)1999 ( 2)2000 = ____________ . ( 0.5)1999 22000 _________ 。

★ 14. 9 a b 有最 __________ 值，其值为 ____ ； a b 3有最 _________ 值，其值为 —-
21
3— 4 丄 5 — 12 20 30 6丄 7丄 8丄 42 56 72
★15. (2007 中考)已知2006x+2007y-2007=0, 若x、y 互为相反数，贝U x= _____ , y= _____
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一、选择题
1下列各式一定成立的是（
）
2.已知 I a-1 I +(b+2) 2 =0,求(a+b)
2007
+a 2008 的值。

第 ______ 次课
姓名： ______
A. 2
(-2) 2
3
3
2
2
B.23= (-2 )
C. -2 2= I -2 I
3 3
D. (-2) 3
= 1( -2 ) 3
I
2. 5.下面计算正确的是(
)
A . -5 X( -4) X (-2) X (-2 )= 5 X 4 X2 X 2= 80 C. (-9) X 5 X (-4 ) X 0= 9 X5 X 4 = 180
B . 12 X (-5 )= -50 D . (-36) X (-1 )=- 36
3. 若0 v x v 1,则x , x 2 , x 3
的大小关系是（ A. x v x 2 v x 3 B. x v x 3 v x 2
3
2
C. x v x v x
D. x 2 v x 3 v x
4. ( 0.125 )
2008
X 8
I 2008 + 2008 / .
(-1 ) + ( -1
A. -2
B.-1
C.0
5.对于任意有理数 a,下列式子中取值不为 A.a + | -1 I B. I a +1 | 三、解答题
1.计算：（1） -0.3 2 P5 3
X 十(-2)
3
）
2009
的值是（
)
D.1
0的是（ )
C.1- |
a I
D
I a | + 1
(2) 42 X (
-2 ) + (-
3
)* (-0.25 );
3 4
(3) -100 1 X (-20);
2
(4) 17.4 (-- ) + (-- ) X 17.4。

3 3。