有理数的加减第二讲
第2课时有理数的加减混合运算(44张PPT)数学
(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表.
解 27－25＝2，24－25＝－1，23－25＝－2，28－25＝3，21－25＝－4，26－25＝1，22－25＝－3，27－25＝2，填表如下：
解
原质量
27
24
23
28
21
26
22
27
与基准数的差距
原质量
27
24
23
28
21
26
22
解析 A.1－4＋5－4＝1－4－4＋5，故此选项错误；B.4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7，故此选项正确；C.1－2＋3－4＝－2＋1－4＋3，故此选项错误；
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解
＝1＋(－1)＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解
解 原式＝5.6＋(－7.6)＋8.3＋(－5.3)＋(－1)＝(5.6＋8.3)＋(－7.6－5.3－1)＝13.9＋(－13.9)＝0.
有理数的加减混合运算(第2课时)课件
新课讲授
–140 +290 + 400 + 600–220 + 300–190 + 480 =–140–220–190+29+400+600+ 300+480 =–550 +2070 = 1520 答：每吨汽油上升了1520元.
新课讲授
典例分析
例3.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任 务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月 生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)： ＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生产量最多的一个月比生产 量最少的一个月多生产多少辆？
课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起；3.进行加减运算.
= 16
（2） 12
5 6
8
7 10
= 12 5 8 7 6 10
= 12 8 5 7 6 10
= 20 1 2
还可以怎样计算？
= 39 2
新课讲授
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算. （2）省略加号和括号. （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加. （4）按有理数加法法则计算.
当堂小练
1．计算 －1434 －－1014 ＋12 的结果为( B )
A．－3
B．－4
C．－7
D．－8
当堂小练
2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 －9 .
有理数的加减 混合运算(第2课时)
【必做题】
布 置 作
教材第46页习题 2.8的2题. 【选做题】
教材第46页习题2.8的3题.
业
(1)互为相反数的两个数可先相加; (2)同分母分数可先相加; (3)几个数相加得整数的可先相加; (4)正数和正数、负数和负数可分别相 加; (5)带分数一般化成假分数或化成整数 和分数之和,再分别相加.
探究活动3 课本“做一做”
汽油的价格每年都在上涨, 请同学们仔细阅读表格,并计算 与上一年年底相比,11月9日汽 油价格是上升了还是下降了?变 化了多少元?
检测反馈
1.已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数
以2880点报收,本周内股市涨跌情况如下表所
示,则本周四收盘时的股市指数为 ( D )
A.2880 B.2877 C.2855 D.2887
星期 一 二 三 四 五
股指 变化
+50
-21
-100 +78
-78
解析: 正数表示涨,负数表示跌,每天 的变化是相对于前一天来比较的,所以周四的 股市指数为2880+50-21-100+78=2887.故 选D.
探究活动1 解题方法
学习新知
这个题求的是飞机比起飞点高了多 少千米,那么飞机上升就加,下降就减.这 样可以用加、减法求出.
4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1(km).
上升、下降已经用正、负数表示 了,所以要求飞机比起飞点高了多少千 米,只需求这四个数的和即可.
解：原式 2 3 8 1 (2 1) 1 (11) (2 3) 4 2 44 2 4
(把加减运算统 一为加法)
2 3 (2 3) 8 1 (11) (2 1) 1 4 4 2 2 44
第二讲六年级有理数的运算
第二讲 有理数的运算【知识网络】⎧⎪⎨⎪⎩有理数的加、减运算法则有理数的运算有理数的乘、除法运算法则混合运算模块一：有理数的加、减运算法则【引例】观察下面实例：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”,它们的和叫做净胜球．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的净胜球数可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么净胜球数为5球．也就是(+3)+(+2)=+5 ①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么净胜球数为3球．也就是②(3)上半场赢了3球，下半场输了2球，那么净胜球数为1球，也就是③(4)上半场输了3球，下半场赢了2球，那么净胜球数为1球，也就是④(5)上半场赢了3球，下半场不输不赢，那么净胜球数为3球，也就是⑤(6)上半场输了2球，下半场两队都没有进球，那么净胜球数为2球，也就是⑥(7)上半场打平，下半场也打平，那么净胜球数为0，也就是⑦上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？【知识导航】1．有理数加法法则：⑴同号两数相加，取的符号，并把相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用的绝对值减去的绝对值，互为相反数的两个数相加得；⑶一个数同0相加，仍得。
注：有理数加法的运算步骤：（1）先判断两个加数的符号（是同号还是异号，确定用哪条法则）（2）再确定和的符号（是“+”还是“—”号）（3）求各加数的绝对值，并确定绝对值是相加还是相减2．有理数加法运算律：①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变．式子表示为：②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.式子表示为：③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
有理数--第02讲 有理数的加减法
第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【变式题组】01．（－2.5）＋（－312）＋（－134）＋（－114）02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）03．0.125＋314＋（－318）＋1123＋（－0.25）【例３】计算1111 12233420082009 ++++⨯⨯⨯⨯【解法指导】依111(1)1n n n n=-++进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.解：原式＝1111111 (1)()()()2233420082009 -+-+-++-＝1111111 12233420082009 -+-+-++-＝112009-＝20082009【变式题组】01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算1111111124816326412+++++++＝__________.【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞－b ＞－aB ．a ＞－a ＞b ＞－bC ．b ＞a ＞－b ＞－aD ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a ＞b ＞－b ＞a【变式题组】01．若m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号） 02．若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例５】425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.解：425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋33311＋1.6＋21811＝4.4＋1.6＋（33311＋21811）＝6＋55＝61【变式题组】01．21511 ()()()()(1) 32632 --+---+-+02．434－（＋3.85）－（－314）＋（－3.15）03．178－87.21－（－43221）＋1531921－12.79【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．(杭州)观察下列等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】（第十届希望杯）12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋35＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）则有S＝12＋（23＋13）＋（34＋24＋14）＋…＋（4950＋4850＋…＋250＋150）将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋（13＋23＋23＋13）＋（14＋24＋34＋34＋24＋14）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150）即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝49(491)2⨯+＝1225∴S＝1225 2【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8届希望杯试题）计算（1－12－13－…－12003）（12＋13＋14＋…＋12003＋12004）－（1－12－13－…－12004）（12＋13＋14＋…＋12003）演练巩固·反馈提高01．m是有理数，则m＋|m|（）A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±503．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．－304．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）A．两数一定都是正数B．两数都不为0C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数05．下列等式一定成立的是（）A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝006．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．设x是不等于0的有理数，则||||2x xx值为（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________10．用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________11．计算下列各题：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－314＋2.75－712⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－2310|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测01．（第16届希望杯邀请赛试题）1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于（ ）A ．14B ．14-C ．12D ．12-02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，则31a ＋41b＋51c ＋61d 等于（ ） A ．18B ．316C ．732D ．156403．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是（ ） A ．30 B ．32 C ．34 D ．3604．（第7届希望杯试题）若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，则a 、b 、c大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b05．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数部分为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（）A．－22003B．22003C．－22004D．22004 07．（希望杯邀请赛试题）若|m|＝m＋1，则(4m＋1)2004＝__________08．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（160＋260＋…＋5960）＝__________09．1919197676 7676761919＝__________10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________12．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求ab．13．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)534333231314．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋...＋n 3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋ (1003)值.。
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和
七年级第二讲有理数的加减法
第二讲有理数的加减法【知识与技能】掌握有理数的加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加、减法运算。
知识点一：有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得零。
一个数与0相加，仍得这个数。
例1.计算(1)(－3.2)＋(＋4.8) (2)(＋7.1)＋(－2.9)(3) (－14)＋(＋14) (4)(－13)＋(＋313)例2.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （）（2）绝对值相等的两个数的和为0.（）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )课堂练习1.一个正数与一个负数的和是（）A、正数B、负数C、零D、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（）A、一定大于其中的一个加数B、一定小于其中的一个加数C、大小由两个加数符号决定D、大小由两个加数的符号及绝对例3.有理数加法运算律的应用1．把符号相同的加数相结合计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）2．把和为零的加数结合计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）3．把和为整数的加数相结合计算：（+6.4）+（-5.1）+（-3.9）+（-2.4）+（+4.9）4．统一形式后再结合（当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。
）计算：（-0.125）+（-0.75）+（34）+18+15．把整数与整数，分数与分数分别相结合[在分拆带分数时，要注意符号。
如：-423=（-4) +（-23），而不是(-4+23)]计算：-423+313+612+214拓展延伸1.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．（1）你认为选取的一个恰当的基准数为______。
北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算第2课时》精品教学课件
第2课时
1.理解并掌握有理数加减混合运算的简便算法，感受简算带来的便利.2.能根据具体情况进行有理数加减混合的简便运算.3.能应用有理数加减混合的简便运算解决实际问题.4.通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系.
有理数的加减混合运算的简算
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
相加得整的可先相加；同分母的可先相加；互为相反数的可先相加；正数、负数可分别相加.
下表是某年某市汽油价格的调整情况：.
时间
1月14日
3月25日
6月1日
6月30日
7月28日
9月1日
9月29日
11月9日
价格变化 (元/吨)
–140
+290
+400
+600
–220
+300
–190
+480
与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元?
如图所示，一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5 km
+4.5 km
下降3.2 km
–3.2 km
上升1.1 km
+1.1 km
下降1.4 km
–1.4 km
此时飞机比起飞点高了多少千米?
4.5–3.2+1.1–1.4
＝1.3+1.1–1.4
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
＝2.4–1.4
如图所示，一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度பைடு நூலகம்化
记作
上升4.5 km
+4.5 km
下降3.2 km
七年级数学 有理数的加减混合运算(第2课时)教学设计
有理数的加减混合运算（第2课时）教学设计微课名称：有理数的加减混合运算（第2课时）知识点来源：数学学科、七年级、北师大版、第二章第6节录制工具和方法：Camtasia Studia V6.0.2 汉化版设计思路：本节课就是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算，体会可以适当地运用加法交换律和结合律来简化运算．通过对一个题目两种解法的比较，对两种算法比较的同时，学生将体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以省略括号及前面加号的形式(即“代数和”的问题)，使学生进一步熟悉有理数加减混合运算.教学设计一、教学目的1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3．培养学生的运算能力．二、教学重难点能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。
三、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：前提补偿（复习回顾）；第二环节：导学点拨（讲授新课）；第三环节：达标检测（巩固练习）；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：前提补偿计算：27－18＋(－7)－32解：原式＝27＋(－18)＋(－7)＋(－32)＝27＋[－(18＋7＋32)]＝27＋(－57)＝－(57－27）＝－30设计目的：通过这个练习，既可以达到让学生复习旧知的目的，也可以为这一节课的学习打下基础。
第二环节：导学点拨活动内容: 比较以上两种算法，你发现了什么？有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。
如算式“(－8)－(－15)＋(－9)－(－12) ”可以看作-8、15、-9、12这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。
计算：(－8)－(－15)＋(－9)－(－12)解：原式＝(－8)＋(＋15)＋(－9)＋(＋12)＝－8＋15－9＋12＝－8－9＋15＋12＝ (－17)＋27 ＝10学生练习：(－5)－(－7)－(＋2)＋(－4)活动目的：学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈．活动的实际效果:通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式(即“代数和”问题)．对“代数和”的学习，重点是让学生通过具体情境加以体会，无须出现“代数和”的名称．学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的目的．第三环节：达标检测活动内容:计算：活动目的： 让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算。
2.2有理数的加减运算第2课时(课件)七年级数学上册(北师大版2024)
＝－70＋0＝－70.
＝20＋(－70)＝－50.
学以致用
1．下列计算正确的是( D )
A．3＋(－2)＋(＋2)＝1
B．4＋(－6)＋3＝－1
C．5＋(－2)＋4＝6
D．(－2)＋(－1)＋(＋3)＝0
2.电梯停在5楼，然后上升了10层，又下降了14层，那么现在电梯
停在( A )
A．1楼
B．2楼
仍得这个数
巩固练习1．计算(－5)＋(－6)的值是( A )A．－11
B．－1
C．1
D．11
C
巩固练习2．计算(－19)＋20等于(
B．－1
C．1
)A．－39
D．39
新课导入
如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位
长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边
-5
-4
-3
-2
根据上图你能写出怎样的算式?
学以致用
6.一架直升机从海拔高度为1000米的高原上起飞，第一次上升了1500
米，第二次上升了－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－
1700米，求此时这架直升机离海平面多少米．
解：1000＋1500＋(－1200)＋1100＋(－1700)
＝1000＋1500＋1100＋[(－1200)＋(－1700)]
4.计算：(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋29)＋(－30)＝
-15
________．
学以致用
5.用简便方法计算：
(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)； (2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)；
(3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)．
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有理数的加减第二讲
说明：1（1）在有理数加法运算时，应注意包括符号确定和绝对值运算两部分。
绝对值计算是小学数学中的计算，而符号又分为同号两数与异号两数两种情况。
因此计算时应先确定和的符号，再计算它们的绝对值。
（2）注意特殊情况.一个数与0相加仍得这个数；互为相反数的两个数相加得0。
2做带分数加法时，可将整数部分与分数部分相加，然后再把结果相加；但要注意：①分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号。
②运算符号和数的
性质符号要用括号分开，如：，这里的“+”是运算符号，“－”是性质
符号，这两个符号不能连在一起写成“ ”。
3有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b＝a＋（－b）。
5．计算：
(1)
(2)(+1.7)+(-3.5)+(+9.2)+(-12)+4.6
例1计算
（1）（－9）＋（－8）；（2）；
（3）；（4）。
解（1）（－9）＋（－8）＝－（9＋8）＝－17
（2）；
（3）
（4）。
（3 例2计算
解
例3 计算：
(1)16.96+(-3.8)+5.2+(-0.2)+(-0.96)
(2)
分析：(1)中16.96+(-0.96)和(-3.8)+(-0.2)都是整数，应当先做加法；
(2)中分母为37的分数分布在两个中括号里，应当先去掉中括号，运用加法的交换律和结合律，把分母为37的分数结合起来运算，才能使计算简便．
解：(1)原式＝[16.96 + (-0.96)] + [(-3.8) + (-0.2)] + 5.2
＝16+(-4)+5.2
＝17.2
说明：学会观察是此例训练的目的，对于较为复杂的题，先观察分析，发现加数间的联系，而后再选择一个最佳方案，是解决问题的一般思路．在数学的学习中，有意识地培养这种能力是非常重要的，多个有理数相加时，应灵活运用加
法运算律，适当交换各个加数的位置，遇到分数，先把同分母的分数结合；遇到小数，先把相加得整数的小数结合．这样能使计算简便些．
例4某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)
199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、
203、198、201、200、197、196、204、199、201、198．
用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？
分析：把这20个数逐一相加是很麻烦的，而且容易出错，注意到，这20
个数都在200(千克)左右，若以200为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，那么通过计算差额来求总和则简便得多．
解：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这20个数的差的累计是：
(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)+(+3)+(-2)+(+1)+0+(-3)+ (-4)+(+4)+(-1)+(+1)+(-2)
＝(-5)+(-4)+(-3)+(-2)
＝-14
200×20+(-14)＝4000-14＝3986(千克)
答：出售的余粮共3986千克．
说明：例4的解题方法叫做“基本数求和法”，是数据比较多且都在某基本数附近时求它们和的简便方法．其中200(千克)叫做基本数，20(袋)叫做项数，求和的计算公式是：
总和＝基本数×项数+累计差。