2020年秋初一第二讲 有理数的基本运算精品讲义
（4） − 209 38 19 39
（5）
(−3)
(−
2) 5
(−
1 4
)
（2） (−5) (− 3) (− 2) 45
（4）
1 5
(−5)
(−
1 5
)
5
（6） 2 (− 3) 4 (−5 1) 77 7
知识点三：有理数四则混合运算
运算顺序：（1）先
，再
；
（2）同级运算，从
至
进行；
（3）如果有括号，先做
例 3、计算
的运算，按
3
3
【变式二】计算
（1） (+3) − (−4) + (−6) + (+7) − 0
（3）
−1
−
(−
3 4
−
1) 6
+
(−
5) 6
−
1 4
（5）
4 152
+
(−
1 7
)
+
(−
2) 7
+
6
7 12
（2）
3.4
+
−
8 5
−
(−3.4)
−
(+
152 )
（4）
3 5
−
4 7
−
(−
2 5
)
+
3 7
−
2
−
(−5)
（6）
−
9 16
−
−2
+
(−3)
+
(−
1) 4
−
(+5
176)
知识点二：有理数的乘除运算
1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；
（2）任何数与 0 相乘，积都为 0.．
2.多个有理数相乘：（1）几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：
当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正； 符号确定后，再分别把绝对值相乘. 简记为：奇负偶正. （2）几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0. （3）在进行乘法运算时，若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算； 若有带分数，应先化成假分数，便于约分.
（2） 4 2 + 8 + (−3 2 ) + (−1 2) + (−2 3)
13
13
5
5
（3） − −5 + 0.25 + (−6) + (− −0.75 )
（4） (−3) − (−8) − 7 − (−11)
（5） − 1 − (+11) − (− 7)
424
（6） (−2) − (+ 1) − (+6) + (−11)
3.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即： a − b = a + (−b) . 【例如】 − 2 − (−5) = −2 + 5 = +(5 − 2) = 3 ； 2 − (−5) = 2 + 5 = 7
例 1：计算
（1） (+11) + 4 =____________；
（2） (−11) + (−4) =____________；
例 2：计算
（1） (−2) (−16)
（3） (−8.037) 0 （5） 24 (−3) 4
（2） (− 1 ) 1 3 10 7
（4）
0
(−
11) 13
（6）1 2 (− 3) (− 15) (− 8) 7 4 14 5
【变式】计算
（1） (−3) 0 (−8) 2.5
（3） −6 (− 3 − 2 + 5 − 2) 236
简记为：化小为分；化带为假.
【注】在有理数乘法中，每一个乘数都叫做一个因数.
3.有理数的除法法则：
法则一：（1）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）0 除以任何非 0 数都得 0.
法则二：除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的倒数.即 a b = a 1 . b
注意：0 没有倒数.
（3） 7 + (−7) = ____________；
（4） (+32) + (−14) = ____________；
（5） (+4) + (−9) = ____________；
【变式一】计算 （1） (+26) + (−18) + 5 + (−16)
（6） 5 − (−9) = ____________；
括号、
括号、
括号依次进行．
（1）
−5
1 2
4 11
−
8
(−2
+
4)
（2）
−
2 3
−
(−
1 4
)
−
5 12
−
(−
3 16
)
(−48)
（3） (1 − 5 + 3 − 2) (− 1 ) 3 21 14 7 42
（4） (−0.25) (−5 1) + 1 (−3.5) + (− 1) 2
24
第二讲 有理数的基本运算
知识点一：有理数的加减运算
1.有理数加法法则： 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；【例如】 (+2) + (+7) = +(2+7)=9 ； (−2) + (−7) = −(2+7)= − 9 异号两数相加：（1）绝对值相同时和为 0； （2）绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
4
（5） −9 +12 (−6) − (−4) (−4) (−8)
（6） −71 3 (−8) 32
【变式】计算
（1） − 3.14 35.2 + 6.28 (− 23.2)−1.57 36.8
（2）
1123
−
5 8
−(−5)
（3） (− 1 ) (− 2 + 3 − 1) 20 5 10 4
【例如】 (+2) + (−2) = 0 ； (−2) + (+7) = +(7 − 2) = 5 ； (+2) + (−7) = −(7 − 2) = −5
一个数与 0 相加，仍得这个数. [例如] (−2) + 0 = −2
2.有理数加法的运算律：加法交换律： a + b = b + a
加法结合律： a + b + c = a + (b + c) .
讲义-数学-七年级上册-第2讲-有理数的加减法
讲义（1）2121213(3)3585840⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）1313131(6)(2)(62)8934341212+++=++=+= （3）21.1253 1.125( 3.4)(3.4 1.125) 2.2755⎛⎫+-=+-=--=- ⎪⎝⎭（4）220(5)533+-=- （5）13( 3.5) 3.5 3.502-++=-+= 例2. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；（2）C 村离A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【教法建议】建议结合生活实际给学生讲解正负数的实际应用 【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【试一试】 1. 计算：(1) -721+1061; (2) (-21)+(-7.3); (3) 141+(-231); (4) 751+(-3.8)+(-7.2)【答案】（1）原式=11112(107)(97)(1)262623+-=-+-=； （2）原式=(0.57.3)7.8-+=-；（3）原式=111(21)13412--=-；（4）原式=7.27.2 3.80 3.8 3.8--=-=-2. 计算：11511236⎛⎫-++-⎪⎝⎭【答案】1151151151111(11)1236236236⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=--++-=-++-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦3. 计算：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】解法一：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)(3)(0.3)(8)(6)( 3.3)(6)(16)644⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++++++++++-+-+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦→同号的数一起先加(23.55)(31.55)8=++-=-．解法二：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)6[( 3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]44⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-+-+++++-+++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加000(8)8=+++-=-．【知识梳理2】有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：【例题精讲】例1. (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)41373⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．2936=注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322-=--．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+-+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++0.55 4.5=-+=例3. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．【答案与解析】解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．【试一试】1. 5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]．2.两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是( )．A．同为负数B．两数异号 C．同为正数D．负数和零3.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．A．两个正数，一个负数 B．两个负数，一个正数C．三个都是零 D．其中两个数之和等于第三个数的相反数4. 若0,0a b><,a b<, 则a与b的和是 ( )A. B. C. D. ．5.下列判断正确的是（）A．两数之差一定小于被减数．B．若两数的差为正数，则两数都为正数．C．零减去一个数仍得这个数．D．一个数减去一个负数，差一定大于被减数．6.有理数,,a b c c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．7. 若a，b为整数，且|a-2|+| a -b|＝1，则a+b＝________．8. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b ＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是.9.计算题（1）232(1)(1)( 1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()() 3255 ---+--+-（6）123456782001200220032004 -+-+-+-+--+-+ 10.计算题（1）3401(1)(5)|4|77⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-----+--+-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2121 02133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
有理数的概念及其分类北师大版七年级数学上册PPT教学课件
负分数有（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第2章第2课 有理数的概念及其分类-2020秋北师 大版七 年级数 学上册 课件
第2章第2课 有理数的概念及其分类-2020秋北师 大版七 年级数 学上册 课件
12.下列说法中，正确的是（ A ） A. 整数和分数统称为有理数 B. 正分数、0、负分数统称为分数 C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D. 0不是有理数
第2章第2课 有理数的概念及其分类-2020秋北师 大版七 年级数 学上册 课件
第二章 有理数及其运算
第2课 有理数的概念及其分类
第2章第2课 有理数的概念及其分类-2020秋北师 大版七 年级数 学上册 课件
1. 分数
温故知新
（1）有限小数和无限循环小数都可以化为分数.
如：0.5=
，0.3= ，0.8= ；
6. 将 （1）整数集合： ｛ 3，-9，0 （2）分数集合： ｛
分类： …｝； …｝；
第2章第2课 有理数的概念及其分类-2020秋北师 大版七 年级数 学上册 课件
（3）正有理数集合： ｛
（4）负有理数集合： ｛
第2章第2课 有理数的概念及其分类-2020秋北师 大版七 年级数 学上册 课件
14. 将-10，15，0， （1）正整数有： （2）负分数有：
，-15%，0.7分类：
15
；
；
第2章第2课 有理数的概念及其分类-2020秋北师 大版七 年级数 学上册 课件
第2章第2课 有理数的概念及其分类-2020秋北师 大版七 年级数 学上册 课件
（3）正有理数有： （4）非正数有：
15,0.7
= ，=
2024年秋人教版七年级数学上册 第2章 “有理数的运算”《有理数的乘法(2)》精品课件
0
120 ；
.
发现：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是
数；负因数的个数是奇数时，积是 负
数相乘，如果其中有因数为0，则积为 0
正
数（简记：奇负偶正）.几个
.
2.比较大小：
（1）2×（－5）
＝
（－5）×2；
（2）2×[3×（－5）]
＝
[2×（－5）]×3；
（3）5×[2＋（－1）]
＝
5×2＋5×（－1）.
A.abc＜0
B.abc＝0
C.abc＞0
D.无法确定
2.绝对值小于4的所有整数的和为
0
C ）
，所有整数的积为
0
.
3.用简便方法计算：
4
5
（1）（－8）×（－1）（－8）×（－ ）×（－1.25）×
＝－（8×1.25）×（ × ）
＝－10×
乘法的运算律
（1）乘法交换律：ab＝ba.
（2）乘法结合律：（ab）c＝
a（bc）
（3）乘法分配律：a（b＋c）＝
.
ab＋ac .
知识点1 多个有理数相乘（先定符号，再定绝对值）
【例1】（人教7上P31例3）计算：
5
9
1
（1）（－3）× ×（－ ）×（－ ）；
6
5
4
解：（1）（－3）× ×（－ ）×（－ ）
＝－85×100
＝－8 500.
7
1
【变式2】计算：（－ ）×15×（－1 ）.
8
7
解：（－ ）×15×（－1 ）
初一数学第二章有理数及其运算ppt复习课件
有理数混合运算的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号， 先算括号里面的。
53 100 [3 (2) 6 11] ( 13 ) 5 20
科学记数法
将一个大于10的数可以表示成aX10 n 的形式， 其中1≤a<10, n为正整数，像这样的记数法是科 学记数法.
练习： 22 600 000 000 用科学记数法表示为） （
，30 ,2.5， 1
4
2
绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝 对值。
任何数的绝对值都是非负数。 １、一个数本身与它的绝对值的关系
正数的绝对值是它本身，｜＋３｜＝３ 负数的绝对值是它的相反数，｜－３｜＝３ 0的绝对值是0，｜０｜＝０
如；|3-π|=π-3
绝对值大于1而小于5的所有整数的和是______
等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。 3、一个数同零相加，仍得这个数。
进展有理数加法运算的步骤：
1、判断加法类型〔同号相加？异号相加？和零相加？
2、确定和的符号
3、确定和的绝对值
口答接力
）1（15 +）-22（ ）2（）-13（+）-8（ ）3（）-25（+ 5 ）4（45 +）-45（ ）5（ (-23) + 0 ）6（(-13) + 5
一定
有理数
整数与分数统称为有理数。
正整数：如 1、2、3…… 整数 零： 0
有
负整数：如－1、－2、－3…
理
数
正分数: 如 1/2 、1/3、5.2、3.5 分数
负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8
是有理数吗？思考：
7年级上册数学第二章《有理数的运算综合》讲义
【一、有理数加、减混合运算】1、有理数加法法则：① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③ 一个数同0相加，仍得这个数. 2、有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ① 确定和的符号； ② 求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 3、有理数加法的运算律：① 两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律)② 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c ++=++(加法结合律) 4、有理数加法的运算技巧：① 分数与小数均有时，应先化为统一形式. ② 带分数可分为整数与分数两部分参与运算. ③ 多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④ 若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤ 若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥ 符号相同的数可以先结合在一起. 5、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+- 6、有理数减法的运算步骤：① 把减号变为加号（改变运算符号） ② 把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③ 把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 7、有理数加减混合运算的步骤：① 把算式中的减法转化为加法； ② 省略加号与括号； ③ 利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有 加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加 数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：()()()()()30.15951130.159511++-+-+++-=--+-，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和.【例1】计算：⑴ 5116( 2.39)( 1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)( 1.57)6767-+-+++-+-+-+-++⑵ 11(0.75)0.375(2)84+-++-【巩固】⑴21(4)(3)33-+-⑵21(6)(9)|3|7.49.2(4)55-+-+-+++-⑶17(14)(5)( 1.25)88-+++-⑷111(8.5)3(6)11332-++-+⑸5317(9)15(3)(22.5)(15)124412-++-+-+-【巩固】⑴ 0a >，0b <则a b - 0； ⑵ 0a <，0b >则a b - 0；⑶ 0a <，0b <，则()a b -- 0； ⑷ 0a <，0b <，且||||a b <，则a b - 0. 【例2】1997个不全相等的有理数之和为0，则这1997个有理数中 ( )A ．至少有一个是零B ．至少有998个正数C ．至少有一个是负数D ．至多有995个是负数【巩固】若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是 ( )A ．a b c d +++一定是正数．B ．d c a b +--可能是负数．C ．d c b a ---一定是正数．D ．c d b a ---一定是正数．【例3】北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）A. 28ºCB. 29ºCC. 30ºCD. 31ºC【例4】出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正， 向西为负，他这天下午行车里程表示如下:15+，2-，5+，1-，10+，3-，2-，12+，4+，5-，6+， ⑴ 将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远? ⑵ 如果汽车耗油量为0.5升/千米，这天下午小李共耗油多少升?【例5】数轴的原点O 上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B 点． ① 求O 、B 两点之间的距离（用单位长度表示）．② 若点C 与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？ ③ 若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O 点多远？【巩固】电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步有点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，．．．．．． ，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94． 求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．【二、有理数乘、除法】Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 有理数乘法运算律：① 两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律)② 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc =(乘法结合律)③ 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. ()a b c ab ac +=+(乘法分配律) 有理数乘法法则的推广：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数； 负因数的个数是奇数时，积为负数.② 几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③ 在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数， 或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数. Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值. Ⅲ：倒数、负倒数倒数：乘积为1的两个数互为倒数. a ，b 互为倒数，则1a b ⋅=；反之亦然.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数； 互为倒数的两个数的乘积一定是1；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可(正整数可以看作分母为1的分数) 负倒数：乘积为1-的两个数互为负倒数.a ，b 互为负倒数，则1a b ⋅=-.反之亦然. 【Ⅰ：有理数乘法】 【例6】看谁算的又对又快:⑴ ()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⑵ 4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶ 1571(8)16-⨯-⑷ ()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑸ 111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭【巩固】计算下列各题：⑴ ()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭；⑵ ()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑶ 735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦；⑷ 111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯；【例7】1111(1)(1)(1).....(1)_______1998199719961000----=【例8】若a ，b ，c ，d 是互不相等的整数，且9abcd =则a b c d +++的值为( )A ．0B ．4C ．8D ．无法确定．【巩固】如果4个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足(7)(7)(7)(7)4m n p q ----=，那么m n p q +++的值是多少？【例9】若19980a b +=，则ab 是（ ）A . 正数B . 非正数C . 负数D . 非负数【巩固】奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正. 【补充】若a b c ，，三个数互不相等，则在a b b c c ab c c a a b------，，中，正数一定有( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【Ⅱ：有理数除法】【例10】计算：⑴ 111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑵ ()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【巩固】⑴ 231(4)()324+÷⨯÷-； ⑵ 71()2(3)93-÷⨯+； ⑶ 11111()()234560-+-÷-；⑷ 44192()77÷-； ⑸ 19(7)128(7)33(7)÷--÷-+÷-； ⑹ 5315()( 1.25)(3) 1.4()24423--÷÷-⨯-÷⨯-.【例11】如果0a b <，0bc<，试确定ac 的符号.【例12】a 和b 是满足0ab ≠的有理数，现有四个命题： ①224a b -+的相反数是224a b -+； ②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积； ④ ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积． 其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【巩固】若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是（ ）A ．16-B ．16C ．6-D ．6【巩固】正数的倒数是 数，负数的倒数是 数；正数的负倒数是 数，负数的负倒数是 数；没有倒数， 的倒数等于它本身.【补充】若大于1的整数n 可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n 的质因数．则下面四个命题中正确的是( )A ．n 的相反数等于n 的所有质因数的相反数之积．B ．n 的倒数等于n 的所有质因数的倒数之积．C ．n 的倒数的相反数等于n 的所有质因数的倒数的相反数之积．D ．n 的相反数的倒数等于n 的所有质因数的相反数的倒数之积．【课堂练习题：】【习题1】计算下列各题 ⑴ 23132[(12)()]273424273---+--+ ⑵ 212(738)(78.36)(53)(13.64)(43)2323+-+--+--- ⑶ 11110()()()()3462-----+-- ⑷ 9.3712.84 6.24 3.12--+-⑸18961713142114735++--- ⑹ 112.75(3)(0.5)(7)42---+-+ ⑺ 1111|||0|||()||2394---+----- ⑻ 11121717142412318-+--⑼ 11211 4.5352553-+-+- ⑽ 1223|()()||()|5532--+----+【习题2】有一串数：2003-，1999-，1995-，1991-，…，按一定的规律排列，那么这串数中前 个数的和最小 【习题3】超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg ，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？【习题4】计算：1111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)246810357911+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-【习题5】a 、b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）A ．0a >，b 、c 同号B ．0b >，a 、c 异号C ．0c >，a 、b 异号D ．a 、b 、c 同号【习题6】用“＞”或“＜”填空：⑴ 如果0ab c >，0ac <那么b 0 ； ⑵ 如果0a b >，0bc<那么ac 0 . 【习题7】有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：①0abc <；②||||||a b b c a c -+-=-；③()()()0a b b c c a --->； ④1a bc >-． 其中正确的命题有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ． 1个【习题8】a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）cb a -11A . 21()2003a +为正数 B . 21()2003a --为负数 C . 21()2003a +为正数 D . 212003a +为正数 【习题9】已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，x 的绝对值等于它相反数的2倍.求3x abcdx a bcd ++- 的值.【三、有理数乘方】（一）在na 中，a 称为 ；n 称为 ；na 称为 。
七年级数学上册第二章有理数的运算讲义(含解析)
七年级数学上册第二章有理数的运算考试要求：重难点：1.理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2.理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3.能利用有理数的运算法则简化运算4.能借助数轴比较有理数的大小例题精讲：模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；①求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+(加法交换律)①三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.a b c a b c++=++(加法结合律)()()有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.①带分数可分为整数与分数两部分参与运算.①多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.①若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.①若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.①符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。
初一数学第二讲有理数
第二讲 有理数第1—2课时 有理数的意义及相关概念一、知识梳理1.正、负数的概念像1、21、1.2，...这样的大于零的数叫做正数;在正数的前面加上" "号的数叫做负数. 0既不是正数也不是负数.我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量. 2.有理数的定义及分类整数和分数统称为有理数. 有理数的分类：按符号分:有理数12,3...1112:,5.2,3,45%...235:12 3...15:,, 3.5. ...56⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪---⎧⎪⎪⎪⎨---⎪⎪⎩⎩正整数：如，正有理数正分数如，负整数如，，负有理数负分数如按定义分:有理数1,2,3...14:,,5.2,89%...232:58%0.16...3⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩正整数：如整数负整数：如 -1,-2,-3...正分数如分数负分数如-，-，-3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
（三要素：原点、单位长度、正方向。
易混淆点：单位长度可任意选取。
）有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
数轴的判断方法：要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。
数轴的表示方法：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。
比较大小（数轴）：数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。
数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
比较两个负数的大小三大步骤：（1)先分别写出两负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小。
(3)绝对值大的反而小。
2020年秋华东师大版 数学七年级上册第2章《2.1.2 有理数》课件(共21张PPT)
2.1.2 有理数
学习目标
1．让学生理解整数、分数、有理数的概念， 并会判断一个给定的数是整数、分数或有理数； 2．让学生明确有理数分为整数和分数，同时 也可以分为正有理数、0和负有理数，培养学 生观察、比较和概括的思维能力； 3．培养学生勇于探索的精神，渗透对立统一 的辨证思想．
导入新知
1．上一节我们学习了哪些内容？ 正数和负数；用正数和负数表示具有相反意义
的量；“0”不再仅仅表示没有，在计数中有实际意义； 0既不是正数，也不是负数． 2．每袋粮食标准重量是50千克，甲、乙、丙三袋粮 食的重量分别为52千克、49千克和49.8千克，如果超 过标准重量的部分用正数表示，那么甲、乙、丙三袋 粮食重量的记录分别为 _＋__2_千__克__、__―__1_千__克__、__―__0_._2_千__克____．
…}；
整数{ ＋5，－50，0，－7，210，
…}；
非负数{ ＋5，0, 345 ，6.3，210，0.031，0.1 ， …}；
负分数{
－1
2
，－
12 13
，－0.618，－10%，
…}．
仿例
下列说法中不正确的是( C ) A．－3.14既是负数、分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．－2016既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是非负数
变例
给出下列说法：①0是整数；②－2
2 3
是负分数；
③2.1不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数
一定是负有理数．其中正确的是( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课堂练习
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著 作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学 史上首次正式引入负数．如果收入100元记作
2024年秋人教版七年级数学上册 第2章 “有理数的运算”《有理数的加减乘除混合运算》精品课件
解：（1）3＋5÷
＝－3＋5÷1
＝2.
（－ ）
× （－）
1 1
（2）5－12×（ － ）.
3 4
解：（2）5－12×（ － ）
＝5－（12× －12× ）
＝5－（4－3）
＝4.
知识点2 有理数的加减乘除混合运算的实际应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ【例3】某公司去年1－3月平均每月亏损1.5万元，4－6月平均每月盈
1
（1）10－18÷3×（－ ）；
3
解：（1）10－18÷3×（－ ）
＝10＋6×
＝12.
3
（2）－2＋（－ ）÷[4＋7×（－1）].
2
解：（2）－2＋（－ ）÷[4＋7×（－1）]
＝－2＋（－ ）÷（－3）
＝－2＋ × ＝－1.5.
【变式2】计算：
1
（1）－3＋5÷［（－ ）×（－7）］；
所示：
第一季度
＋1.5
第二季度
－4.5
第三季度
＋2.4
问这个公司2022年总的盈亏情况如何？
解：＋1.5＋（－4.5）＋2.4＋（－5.2）
＝1.5＋2.4－4.5－5.2
＝－5.8（万元）.
答：这个公司2022年总的亏损为5.8万元.
第四季度
－5.2
1.计算（－3）×（－2）－10的结果是
2.计算：
标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录
如下：
质量/千克
袋数
－0.5
8
2024年秋人教版七年级数学上册 第2章 “有理数的运算”《近似数》精品课件
第二章 有理数的加减
近似数
一、预习导学 二、课堂导学 三、重难导学
1.在实际生活中，有时候很难取得准确数，或者不必取准确数.近似数 与准确数的接近程度，可以用精确度表示，如： π≈3（精确到个位）， π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位）， π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位）， π≈3.142（精确到 0.001 ，或叫做精确到 千分位 ）， π≈3.141 6（精确到 0.000 1 ， 或叫做精确到 万分位 ）.
2.用四舍五入法按括号内要求取近似数： （1）5.362（精确到0.1）≈ 5.4 ； （2）66.0849（精确到百分位）≈ 66.08 .
知识点 取近似数 【例】（人教7上P46例6改编）按括号内的要求，用四舍五入法对下 列各数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001）≈ 0.016 ； （2）304.35（精确到个位）≈ 304 ； （3）1.804（精确到0.1）≈ 1.8 ； （4）1.804（精确到0.01）≈ 1.80 确体重x（单位：kg）的范
围是（ C ）
A.40＜x＜42
B.40.5≤x≤41.5
C.40.5≤x＜41.5
D.40.5＜x＜41.5
同学们，再见！
【变式】（人教7上P46练习改编）按括号内的要求，用四舍五入法对 下列各数取近似数： （1）0.00356（精确到0.001）≈ 0.004 ； （2）61.235（精确到个位）≈ 61 ； （3）1.893 5（精确到0.001）≈ 1.894 ； （4）3.896 3（精确到0.01）≈ 3.90 .
1.下列叙述中，出现近似数的是（ D ）
A.七年级2班有40名学生
B.小卓买了5支笔