理想气体的状态方程(习题)

理想气体的状态方程一、选择题1．对于一定质量的理想气体，下述四个论述中正确的是（）．A．当分子热运动变剧烈时，压强必变大B．当分子热运动变剧烈时，压强可以不变C．当分子间的平均距离变大时，压强必变小D．当分子间的平均距离变大时，压强必变大2．关于理想气体，下列说法中哪些是正确的？（）A．严格遵守玻意耳定律和查理定律以及盖一吕萨克定律的气体称为理想气体B．理想气体客观上是不存在的，它只是实际气体在一定程度上的近似C．温度不太低（和室温比较）和压强不太大（和大气压比较）条件下的实际气体可以近似看成理想气体D．和质点的概念一样，理想气体是一种理想化的模型3．一绝热隔板将一绝热长方形容器隔成两部分，两边分别充满气体，隔板可无摩擦移动．开始时，左边的温度为0℃，右边的温度为20℃，当左边的气体加热到20℃，右边的气体加热到40℃时，则达到平衡状态时隔板的最终位置（）．A．保持不动B．在初始位置右侧C．在初始位置左侧D．决定于加热过程4．常温下，在密闭容器里分别充入两种气体0.1 mol，在一定条件下充分反应后，恢复到原温度时，压强降低为初始的14，则原混合气体可能是（）．A．H2和O2B．H2和Cl2C．NH3和HCl D．CO和O25．一定质量的理想气体的p-t图象如图所示，在状态A变化到状态曰的过程中，体积（）．A．一定不变B．一定减小C．一定增加D．可能不变6．如图所示，a、b、c分别是一定质量的理想气体的三个状态点，设a、b、c状态的气体体积分别为V a、V b、V c，则下列关系中正确的是（）．A．V a＜V b＜V c B．V a＞V b＝V c C．V a＝V b＜V c D．V a＝V b＞V c7．如图所示，p0为标准大气压，0.2摩尔某种气体在B状态时的体积是（）．A．48 L B．5.6 L C．4.48 L D．2.24 L8．一定质量的理想气体由状态A沿着图所示的过程变化到B，下列分析正确的是（）．A．气体的温度保持不变B．气体的温度先不变，后降低C．气体的内能保持不变D．气体的内能先不变，后减小9．如图所示，U型气缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体，已知气缸不漏气，活塞移动过程无摩擦。

初始时，外界大气压为p0，活塞紧压小挡板。

现缓慢升高缸内气体温度，气缸内气体压强p随热力学温度T的变化规律是（）．10．如图8-4-33所示，左边容器的体积是右边容器的4倍，两边充以同种气体，温度分别为20℃和10℃，此时连接两容器的细玻璃管内的水银柱保持静止，如果容器两边的气体温度各升高10℃，忽略水银柱及容器的膨胀，则水银柱将（）．A．向左移动B．向右移动C．静止不动D．条件不足，无法判断11．图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行于纵轴的直线变化到状态B，则它的状态变化过程是（）．A．气体的温度不变B ．气体的内能增加C ．气体分子的平均速率减小D ．气体分子在单位时间内与器壁单位面积碰撞的次数不变二、解答题12．内径均匀的L 形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm ，水银柱高58 cm ，进入封闭端长2 cm ，如图所示，温度是87℃，大气压强为75 cmHg ，求：（1）在图示位置空气柱的压强p 1．（2）在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm ，温度必须降低到多少度？13．如图所示，U 形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm 、温度为280 K 的空气柱，左右两管水银面高度差为36 cm ，外界大气压为76 cm Hg 。

若给左管的封闭气体加热，使管内气柱长度变为30 cm ，则此时左管内气体的温度为多少?14．如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为240cm 的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内。

在气缸内距缸底cm 60处设有a 、b 两限制装置，使活塞只能向上滑动。

开始时活塞搁在a 、b 上，缸内气体的压强为0p （pa p 50100.1⨯=为大气压强），温度为K 300。

现缓慢加热汽缸内气体，当温度为K 330，活塞恰好离开a 、b 。

求：（1）活塞的质量；（2）当温度升为K 360时活塞上升的高度15．如果病人在静脉输液时，不慎将5 mL 的空气柱输入体内，会造成空气栓塞，致使病人死亡．设空气柱在输入体内前的压强为760 mmHg ，温度为27℃，人的血压为120／80 mmHg ，试估算空气柱到达心脏处时，在收缩压和扩张压两种状态下，空气柱的体积分别为多少？16．如图所示，容积相同的两个容器A 和B 用细管连通，细管容积不计，A 、B 中都有氦气，温度都是27℃，压强都是1 atm ．现将A 中氦气冷却到－173℃，而口中温度保持不变，求稳定后A 中气体的压强．17．如图所示直线AB 为一定质量的理想气体等容过程的p-t 图线，原点O 处的压强p=0，温度t=0℃．现使该气体从状态A 出发，经过一等温膨胀过程，体积变为原来体积的2倍，然后保持体积不变，缓慢加热气体，使之到达某一状态F ，此时的压强等于状态B 的压强，试用作图方法，在所给的p-t 图上，画出F 的位置．18．已知一定质量的理想气体的状态变化如图8-4-31所示，试在V-T 图中画出这个循环过程，并标出各状态的对应点．19．如图8-4-32所示，一定质量的理想气体，由状态A 变到状态B ，试比较p A 和p B 的大小．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】分子热运动变剧烈，说明温度T 升高，由“pV T=恒量”知，pV 要变大，但不知体积的变化情况，故无法判定压强变化情况（p 可以不变、变大或变小），因此A 错B对；分子间的平均间距变大，说明体积变大，由“pV T =恒量”知，p T要变小，但温度T 的变化情况不定，故无法确定p 是变大还是变小，因此C 、D 皆错。

本题正确答案是B 。

2．【答案】A 、B 、C 、D3．【答案】B【解析】设温度变化过程中气体的体积不变，据查理定律得：212121121111p p p p T T p p T T T p T T --=⇒=⇒∆=∆。

对左边气体，20273p p ∆=⨯左左；对右边气体，20293p p ∆=⨯右右。

因初始p p =左右，故p p ∆>∆左右，即隔板将向右侧移动。

本题的正确答案为B 。

4．【答案】A 【解析】根据克拉珀龙方程pV nR T=，在同温（T ）、恒容（V ）下，压强之比等于气体的物质的量之比。

显然，只有反应后容器中的气体（常温下）为10.1mol 20.05mol 4⨯⨯=时，才符合题意。

考查气体之间的有关反应，不难确定答案为A 。

5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B 、D9．【答案】B【解析】当缓慢升高缸内气体温度时，气体先发生等容变化，根据查理定律，缸内气体的压强p 与热力学温度T 成正比，图线是过原点的倾斜的直线；当缸内气体的压强等于外界的大气压时，气体发生等压膨胀，图线是平行于T 轴的直线。

10．【答案】A【解析】 一定质量的气体。

温度、体积和压强的变化是互相关联的，一动俱动，这是一个动态变化问题，采用计算的办法比较复杂．水银柱如何移动，决定于两容器气体压强的大小．由于初态20℃的气体与10℃的气体压强相同，可分别作出两容器中气体的等容线，如图所示．由图知10℃气体的等容线的斜率较大，因而当两容器温度各升10℃后，右边容器内气体压强比左边容器内气体压强增大得多，故水银柱向左移动．11．【答案】B【解析】 从p-V 图象中的AB 图线看，气体状态由A 变到B 为等容升压，根据查理定律，一定质量的气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比．选项A 中温度不变是不对的，应该是压强增大，温度升高．气体的温度升高，内能增大，选项B 对．气体的温度升高，分子平均速率增加，故选项C 错．气体压强增大，则气体分子在单位时间内与器壁单位面积碰撞的次数增加．故选项D 是错误的．【点评】 根据图象确定气体的状态变化过程，利用状态方程解决问题．二、解答题12．【答案】（1）133 cmHg. （2）－5℃【解析】（1）p 1=p 0+p h =(75+58) cmHg=133 cmHg.（2）对空气柱：初态：p 1=133 cm Hg ，V 1=4S ，T 1=(273+87) K=360 K 。

末态：p 2=p 0+p h ＇=(75+57) cmHg=132 cmHg ，V 2=3S 。

由112212p V p V T T =代入数值，解得T=268 K=－5℃。

13．【答案】420K【解析】以封闭气体为研究对象，设左管横截面积为S ，当左管封闭的气柱长度变为30cm 时，左管水银柱下降4cm ，右管水银柱上升8cm ，即两端水银柱高度差为：h ′=24cm 由题意得：1126V L S S ==，101763640P P h cmHg cmHg cmHg =-=-=， 由理想气体状态方程：112212PV PV T T = 解得：2420T K =14．【答案】（1）4kg ；（2）5.5cm【解析】（1）由题意可得：01p p =，K T 3001= 气体经过等容变化：2211T p T p = 解得：kg m 4=（2）由题意可得：K T 3603=，31122400cm Sh V V === 气体经过等压变化：3322T V T V = cm h h h 5.513=-=∆（或cm h h h 45.513=-=∆）15．【答案】32.7mL 49.1mL【解析】空气柱在体外时的状态参量为：p 1=760 mmHg ，V 1=5 mL ，T 1=300 K 。

空气柱在体内收缩压时的状态参量为：p 2=120 mmHg ，T 2=310 K 。

由理想气体状态方程得，空气柱在收缩压下的体积为：空气柱在体内扩张压时的状态参量为 p 3=80 mmHg ，T 3=310 K 。

由理想气体状态方程得，空气柱在扩张压下的体积为16．【答案】0.5 atm【解析】将A 、B 中的气体当作一个整体，用气体分态方程求解：p 1=1 atm ，V 1=2V ，T 1=300 K 。

p 2=p 3=p ，V 2=V ，V 3=V ，T 2=100 K ，T 3=300 K 。

由331122123p V p V p V T T T =+得1atm 2300K 100K 300KV p V p V ⨯⋅⋅=+。

解得 p=0.5 atm 。

17．【答案】见解析【解析】气体从状态A 出发经过一等温过程，体积变为原来的2倍，据玻意耳定律，其压强必为原来的1／2，即此过程是由状态A 出发，沿p 轴向下到OA 的中点C 处．下一过程是等容过程，它在图中是一条直线．因为在p-t 图上任何等容线上Op 轴以左的延长线都必定交于t 轴上同一点（－273.15℃）处．延长BA 得此点O ＇，虚线连接O ＇C ，并延长到p 轴右方实线便得等容线CE ．据题设最后状态的压强与B 点压强相等，故过B 点作平行于t 轴的虚线与等容线CE 交于一点，这点即为F 点，如图所示．18．【答案】见解析【解析】从p-V 图中找出各状态及过程的V 、T 值便可画出V-T 图．状态1的体积为V 1、温度为T 1，从状态1到2为等压变化，且V 2＞V 1，则在V-T 图中，1、2状态在同一等压线上；而从状态2到状态3为等容变化，且p 3＜p 2，注意到1和3状态不在同一等温线上，故有V 3=V 2，T 3＞T 1；从状态3到状态4又为等压变化，从状态4到状态1为等容变化，且p 1＞p 4，故有V 4=V 1，且T 4=p 4T 1／p 1＜T 1，将对应点画出，并利用等压线和等容线的特点，将各点连接起来，即得V-T 图．如图所示．19．【答案】p A ＜p B【解析】解法一：过A 作通过原点的直线，过B 作水平直线，如图所示，两线交于C ．由于V C =V B ，而T C ＜T B ，由理想气体状态方程知p C ＜p B ，又因为p C =p A ，故p A ＜p B ．解法二：分别过A 、B 作过原点的直线，如图所示．由于tan tan αβ>，故V A ／T A ＞V B ／T B ，又因p A V A ／T A =p B V B ，所以得p A ＜p B ．。