四川省成都七中实验学校九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和14．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：98．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 米．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 ．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 cm．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 ．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 ．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 ．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．【解答】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；故选：C．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意；B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意；C、平行四边形不一定是轴对称图形，故选项C不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的判定等知识，灵活运用这些判定和性质解决问题是解题的关键．3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和1【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，选择答案即可．【解答】解：∵将方程5x2﹣1＝4x整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，∴二次项系数为5，一次项系数为﹣4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．4．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据各角度与直角的关系直接求解即可．【解答】解：由图可知∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣150°＝30°，因为四边形是矩形，即∠5＝90°，所以∠4＝90°﹣30°＝60°，所以∠2＝90°﹣60°＝30°，故选：B．【点评】此题考查矩形的性质，解题关键是灵活使用直角和平角．5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质推出AC⊥BD，OC＝AC＝2，OB＝BD＝3，由勾股定理求出BC＝＝，由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC•BD，即可求出AE＝，由勾股定理即可得到CE＝＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝4，BD＝6，∴OC＝2，OB＝3，∴BC＝＝，∵AE⊥BC，∴菱形的面积＝BC•AE＝AC•BD，∴AE＝×4×6，∴AE＝，∴CE＝＝．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC •BD，求出AE的长．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和配得紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：根据两个转盘的形状，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中转到红色和蓝色的结果有5种，∴配得紫色的概率＝，故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：9【分析】根据平行四边形得出AD∥BC，可证△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AFE∽△CFB，∵AE：DE＝1：2，∴AE：AD＝1：3＝AE：BC，∴△AFE与△CFB的相似比为1：3，∴S△AEF：S△BCF＝1：9．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解答】解：在函数（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数（k≠0）的图象位于第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k＜0时，函数（k≠0）的图象位于第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 1 ．【分析】先根据根的判别式△的值为0，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×k＝4﹣4k＝0，解得：k＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式，根据已知得出b2﹣4ac＝0得出是解题关键．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 ＜ x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】先判断出点A、B在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断．【解答】解：∵k＝2024＞0，y1＞y2＞0，∴点A、B在第一象限，且在同一象限内，y随x的增大而减小，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的增减性只指在同一象限内是解题的关键．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 4.5 米．【分析】根据题意可得∠APB＝∠CPD，根据垂直定义可得∠ABD＝∠CDB＝90°，从而可证△ABP∽△CDP，然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∴＝，∴CD＝4.5，∴该古城墙的高度CD是4.5m，故答案为：4.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 （10，12） ．【分析】根据点B、B′的坐标求出△ABC和△A′B′C′的位似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B ′的坐标分别为（8，2）、（16，4），∴△ABC和△A′B′C′的位似比为1：2，∵点A的坐标为（5，6），∴点A′的坐标为（5×2，6×2），即（10，12），故答案为：（10，12）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 5 cm．【分析】四边形OACB的四条边都相等，则这个四边形是菱形．AB和OC是菱形OACB的两条对角线，则根据菱形的面积＝AB×OC求解即可．【解答】解：根据作图方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，∴AB×OC＝×2×OC＝5，解得OC＝5（cm）．故答案为：5．【点评】本题侧重考查尺规作图，掌握四边相等的四边形是菱形、对角线相互垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半是解决此题的关键．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+7x+3＝0，这里a＝2，b＝7，c＝3，∵Δ＝49﹣24＝25＞0，∴x＝＝，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2﹣6x＝﹣2，配方得：x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．【分析】（1）设另一个实数根为m，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1+m＝4，求出m的值即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得α+β＝4，αβ＝c+3，把变形为，然后代入即可．【解答】解：（1）设关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0另一个实数根为m，根据题意得：﹣1+m＝4，∴m＝5，即另一个实数根为5；（2）∵方程的两个不相等的实数根为α和β，∴α+β＝4，αβ＝c+3，∴，解得c＝﹣4或1，当c＝﹣4时，Δ＝20＞0；当c＝1时，Δ＝0（不符合题意，舍去）．综上可得，c的值为﹣4．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 20 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 72 度，图中m的值为 40 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．【解答】（1）解：根据题意得：总人数为：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为；C等级所占的百分比为，所以m＝40，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．【分析】（1）直接利用相似三角形的性质得出∠ACD＝∠B，再结合已知条件得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出＝，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD＝∠B，∵CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B＝35°，∴∠ADC＝35°+35°＝70°；（2）∵△ABC∽△ACD，∴＝，∵AD＝3，BD＝5，∴＝，解得：AC＝2．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入可求出k的值，作AE⊥x轴，交x轴于点E．则E（﹣1，0），EA＝6，根据等腰直角三角形的性质得出CE＝AE＝6，即C（5，0），然后据待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，过D作DF⊥x轴于F，求得CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，求得直线OD的解析式为y＝x，设直线AP的解析式为y＝x+b，得到直线AP的解析式为y＝x+，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AB⊥x轴于点B，由点A（﹣1，6）可知，m＝﹣6，AB＝6，OB＝1．又∠ACO＝45°，AB＝CB，∴OC＝5．即C（5，0），∴，∴，∴反比例函数的解析式为，一次函数关系式为y＝﹣x+5；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴E（0，5），C（5，0），∴OC＝OE＝5，过D作DF⊥x轴于F，∴CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，∴OD2＝OF2+DF2＝x2+（5﹣x）2，CD＝CF＝（5﹣x），∵CE＝OC＝5，∴DE﹣CE﹣CD＝5﹣（5﹣x）＝x，∵AC＝AB＝6，∴AD＝6﹣（5﹣x）＝x，∵∠AOD＝∠OED＝45°，∠ADO＝∠ODE，∴△ADO∽△ODE，∴，∴OD2＝AD•DE，∴x2+（5﹣x）2＝（x）×x，解得x＝，∴OF＝，DF＝5﹣＝，∴；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，∵；∴直线OD的解析式为y＝x，∴设直线AP的解析式为y＝x+b，∵点A（﹣1，6），∴6＝﹣+b，∴b＝，∴直线AP的解析式为y＝x+，当y＝0时，x＝﹣，∴P（﹣，0），∴OP＝，当点P在x轴的正半轴上时，P（，0），综上所述，P（，0）或（﹣，0）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质等，解题关键是数形结合思想的应用．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 2023 ．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b＝﹣1，ab＝﹣1，再把ab﹣2024a﹣2024b变形为ab﹣2024（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，∴ab﹣2024a﹣2024b＝ab﹣2024（a+b）＝﹣1﹣2024×（﹣1）＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．【分析】由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，先利用勾股定理计算出AC＝2，则AD＝2﹣2，所以AE＝2﹣2，再计算出BE＝6﹣2，然后计算的值．【解答】解：由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∴AD＝AC﹣CD＝2﹣2，∴AE＝2﹣2，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 或 ．【分析】根据直角三角形的性质可得AB＝5，当△APD与△ABC相似时，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，分两种情况：①△APD∽△ABC，②△APD∽△ACB，分别列方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴，当△APD与△ABC相似时，∵点D始终在边AC上，根据折叠PB＝PD，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，∴分两种情况：①△APD∽△ABC，此时∠ADP＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，②△APD∽△ACB，此时∠APD＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，综上，AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键，注意△APD与△ABC相似要分情况讨论．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 5 ．【分析】过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，利用相似三角形的判定与性质求得线段DE的长度，则点C的坐标可得，利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得点B坐标，利用三角形的面积公式解答即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，如图，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝mn．∵DE⊥OA，CF⊥OA，∴DE∥CF，∴△ACF∽△ADE，∴，∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴，∴CF＝m．∵点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴C（m，n），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+n．令y＝0，则x+n＝0，∴x＝m，∴B（m，0）．∴OB＝m．∵S△OBD＝，∴OB•OE＝，∴m•n＝，∴mn＝5，∴k＝mn＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的线段是解题的关键．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．【分析】根据正方形的性质得点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，进而得点D，点E，则AD＝，CE＝，BE＝，BD＝，再根据△DOE 的面积为4，得3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，由此求出k＝3，则点D （3，1），点E（1，3），在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，根据点E，M关于OC对称，得当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．然后在Rt△MBD中，由勾股定理求出MD的长即得PE+PD的最小值．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，且边长为3，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，AB⊥OA，BC⊥OC，∠B＝90°，∴点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，∵点D，E在反比例函数（k＞0）的图象上，∴点D的坐标为，点E的坐标为，∴AD＝，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝，BD＝AB﹣AD＝，∵△DOE的面积为4，∴S△DOE＝S正方形OABC﹣S△OAD﹣S△BDE﹣S△OCE＝4，∴3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，整理得：，解得：k＝3，或k＝﹣3（不合题意，舍去），∴点D（3，1），点E（1，3），∴AD＝＝1，CE＝1，∴BD＝2，BE＝2在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，如图所示：∵BC⊥OC，CM＝CE＝1，∴点E，M关于OC对称，∴当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．在Rt△MBD中，BD＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，由勾股定理得：MD＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的图形，利用轴对称求最短路线，理解理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握利用轴对称求最短路线的方法与技巧是解决问题的关键．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？【分析】（1）利用日销售量＝20+2×（110﹣售价），即可找出日销售量y（件）与售价x （元/件）的函数关系式；（2）利用电商每天销售该产品获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解（1）根据题意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（2）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．【分析】（1）证明△ABD∽△DBC，根据相似三角形的性质即可得证；（2）根据平行四边形的性质得出∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，进而证明△EBF∽△FBC，得出BC＝，即可求解；（3）过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，证明△ECM∽△BCE，得出EM＝16，继而证明△AFE∽△CFM，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DCB，∴△ABD∽△DBC，∴，∴BD2＝BA•BC；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∵∠DFC＝∠FCB，∠EFB＝∠DFC，∴∠EFB＝∠FCB，∴△EBF∽△FBC，∴，解得：BC＝，∴AD＝；（3）解：过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，∵∠AEF+∠CEF+∠DEC＝180°，∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠CEF＝180°﹣∠AEF﹣∠DEC，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠CEF＝∠CBE，∵CM∥AD，∴∠DEC＝∠ECM，∵∠DEC＝∠DCE，∴∠ECM＝∠DCE，∴△ECM∽△BCE，∴，∵BE＝12，∴EM＝16，∵EF＝10，∴FM＝16﹣10＝6，∵CM∥AD，∴△AFE∽△CFM，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设C（a，a﹣3）（0＜a＜8），则D（a，），根据四边形的面积构建方程即可解决问题；（3）分两种情况：当点M位于∠OCC′内部时，延长CN交反比例函数于M；当点M 位于∠O′CC′外部时，作O′N'⊥CM'于N′，连接NN′，分别求解即可．【解答】解：（1）把点A（8，1）分别代入y＝kx﹣3和y＝中，得，1＝8k﹣3，1＝，解得：k＝，m＝8，∴一次函数的表达式为y＝x﹣3，反比例函数的表达式为y＝；。
2016年四川成都七中实验学校九年级上学期北师版数学9月月考试卷
2016年四川成都七中实验学校九年级上学期北师版数学9月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列方程中，关于的一元二次方程是A. B.C. D.2. 已知，那么的值为A. B. C. D.3. 已知关于的一元二次方程的一个实数根为，则另一实数根及的值分别为A. ，B. ，C. ，D. ，4. 如图，在中，交于点，交于点．若，，，则的长为A. B. C. D.5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D. 且6. 从，，这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是A. B. C. D.7. 如图，直线，两直线和与，，分别相交于点，，和点，，．下列各式中，不一定成立的是A. B. C. D.8. 在某一时刻，测得一根高为的木棍的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为______A. B. C. D.9. 一个多边形的边长分别为，，，，，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为，则最长边长为A. B. C. D.10. 如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）11. 已知线段，为的黄金分割点，则 ______．12. 已知，，且为边上的中线，为边上的中线，则______．13. 自日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9 月份销售量为万台，九月至十一月销售量一共为万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为，则可列方程为______．14. 如图，已知：，，，当的长为______ 时，与相似．三、解答题（共6小题；共78分）15. 用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）；16. 先化简，再求值：，其中是方程的根．17. 如图，小明为测得学校操场上小树的高，他站在教室里的点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠．经测量，窗口高，树干高，，两点在同一水平线上，点距墙根，点距墙根，且，，三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮小明计算出小树的高．18. 七中实验学校在校举行的五四青年节文艺汇演中，某班数学兴趣小组随后在本校学生中开展满意度调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请根据所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有______ 人；在被调查者中“不太喜欢”的有______ 人；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）在“非常喜欢”的调查结果里，初二年级学生共有人，其中男女，在这人中，打算随机选出位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率．19. 已知关于的方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若方程的两个实数根为，，且满足，求的值．20. 已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与点重合，再展开，折痕交边于点，交边于点，分别连接和．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为，求的周长；（3）在线段上是否存在一点，使得?若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．四、填空题（共5小题；共25分）21. 若是方程的根，则代数式的值是______．22. 已知，则 ______；若，则关于的一次函数的图象一定经过第______ 象限．23. 三张完全相同的卡片，正面分别标有数字，，，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，则满足关于的方程有实数根的概率为______．24. 如图，是上一点，是上一点，，交于点，且，，那么 ______．25. 如图，个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，，的面积为，则 ______； ______．（用含的式子表示）五、解答题（共3小题；共39分）26. 某商店经销一种销售成本为每千克元的水产品，据市场分析，若每千克元销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克元，月销售利润为元，求与的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应为多少?27. （1）尝试探究如图1，中，，是高，点是边上一点，与交于点，过点作交于点．若，则与的数量关系是______．（2）类比延伸如图2，在（1）的条件下，若，则与的数量关系是______（用含的代数式表示），试写出解答过程；（3）拓展迁移如图3，中，，是高，点是边上一点，与交于点，过点作交于点，若，，则与的数量关系是______．28. 如图，在矩形中，，．动点从点出发沿向终点运动，同时动点从点出发沿向点运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回．点，运动速度均为每秒个单位长度，当点到达点时停止运动，点也同时停止．连接，设运动时间为秒．（1）求线段的长度；（2）当点从点向点运动时（未到达点），求的面积关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）伴随着，两点的运动，线段的垂直平分线为：①当经过点时，射线交于点，求的长；②当经过点时，求的值．答案第一部分1. A2. B3. D4. D5. D6. C7. C8. A9. A 10. D第二部分11.12.13.14. 或第三部分15. （1）（2）原式16.是方程的根，，即，则原式．17. ，，，，，米，米，米，，解得：，小树的高为米．18. （1）；（2） B所占的百分比是：，C所占的百分比是：，选C的学生有：（人），选D的有人，补全的统计图如图2所示．（3）列表如下：男男女女男男男男女男女男男男男女男女女女男女男女女女女男女男女女一共有种等可能情况，其中恰好两名同学都是男生的情况有种，两位同学都是男生，即所选两位同学恰好都是男同学的概率是．19. （1）．方程有两个不相等的实数根，．．（2）方程有两个实根，．由题意得：，．，．．解得或．，．20. （1）由题意可知，，，，，在和中，，，又，四边形是平行四边形，由图形折叠的性质可知，，四边形是菱形．（2）四边形是菱形，，设，，的面积为，，，，或（不合题意，舍去），的周长为．（3）存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点．，，，，，四边形是菱形，，，．第四部分21.22. 或；一、二23.24.25. ；第五部分26. （1）销售量：（）；销售利润：（元）．（2）．（3）由于水产品不超过，定价为元，则，解得：，．当时，进货，符合题意，当时，进货，舍去．27. （1）（2）；理由：如图2中，过点分别作于点，作于点．．是等腰直角三角形的高，．，，，．，，．又，，，．（3）28. （1）四边形是矩形，，在中，由勾股定理得：．（2）如图1，过点作于点，，，，，，，，，，，，即，的取值范围是：．（3）①如图2，线段的垂直平分线为经过点，，，，，延长交于点，过点作交于点，，，，，，，，，．②如图3，（ⅰ）当点从向运动时经过点，，，，．，，，．（ⅱ）如图4，当点从向运动时经过点，，，．过点作于点，则，，，，，，由勾股定理得，即，解得．第11页（共11 页）。
【解析】七中育才初三上9月月考数学试卷
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∵
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解得
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∴
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（ 3 ） 在 上截取
，
连接 ，
在 上取一点 ，
使
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∵
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∵
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∴
，
∴
，
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∵
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∴
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∴ ∴ 此时
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最小，
最小值
．
四、填空题
（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
是分式方程，故 错误；
是一元二次方程，故 正确；
化简为
是一元一次方程，故 错误．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 A 选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 ． B 选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． C 选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 ． D 选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选 A .
成都七中初中九年级初三数学半期真题及详解
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90%。
成都七中育才2021届九上9月月考数学试题
成都七中育才学校初2021届九年级（上）九月月考数学试题命题人：侯XX崔XX孙XX审题人：冯XXA卷（100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1.关于x的方程(m2)x |m|mx 10是一元二次方程，则m()A．2或2B．2C ．2D．02.下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．3.函数1y xx32的自变量x的取值范围是()A．x 2且x3B．x 2C．x3D．x2且x34.如图，点D、E 分别在ABC的AB、AC 边上，下列条件中：①ADE C；②AE DE；AB BC③AD AE．使ADE 与ACB一定相似的是()AC ABA．①②B．②③C．①③D．①②③5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OG AB，垂足为G，延长GB至点E，使得GE BC，连接OE交BC于点F．若AB12，BC8，则BF的长为()A．1B．12C．32D．26.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A．B．C．D．7.若34a b(a 0,b0)，则()a b aA．47B．74C．37D．73AC8.如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC CB ，则()BCA．512B．352C．512D．35219.已知关于x的一元二次方程x2(2k 1)x k 22k0有两个实数根x，1x，则实数k的取值范围2是()111A．k B．k 且k0k C．k4D．44410.关于x的一元二次方程x22x 40的两根x，1x，则2x 2x2的值是()12A.4B．8C．12D．10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.因式分解：3xy327x3y.12.已知1是方程2x+mx+5=0的一个根,则m=,另一根为.213.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB 1.6米，BD1米，BE0.2米，那么AC为米．14.如图，在Rt ABC中，ACB 90，CD AB于点D，CD5，BD2，则AC．（13题图）（14题图）三、解答题（共54分）15.（本小题满分6分，共12分）（1）计算：01202023432（2）解方程：2x2-7x+3=016.（本小题满分6分）先化简，再求值：已知a是方程x 22x 70的解，求代数式a25(a3)a 23a a的值.32。
2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级(上)月考试卷数学(9月份)
2020-2021学年四川省成都七中育才中学九年级（上）月考试卷数学（9月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．02．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．函数y＝+的自变量x的取值范围是（）A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠34．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②＝；③＝．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OG⊥AB，垂足为G，延长GB至点E，使得GE＝BC，连接OE交BC于点F．若AB＝12，BC＝8，则BF的长为（）A．1B．C．D．26．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A．B．C．D．7．若＝（a≠0，b≠0），则＝（）A．B．C．D．8．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB，则＝（）A．B．C．D．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＞4D．k≤且k≠010．关于x的一元二次方程x2+2x﹣4＝0的两根x1，x2，则x12+x22的值是（）A．4B．8C．12D．10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．因式分解：﹣3xy3+27x3y＝．12．已知﹣1是方程2x2+mx+5＝0的一个根，则m＝，另一根为．13．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为米．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝，BD＝2，则AC＝．三、解答题（共54分）15．（1）计算：﹣20200﹣|2﹣4|+；（2）解方程：2x2﹣7x+3＝0．16．先化简再求值：已知a是方程x2+2x﹣7＝0的解，求代数式÷（a+3+）的值．17．如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．（1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且＝2；（2）线段C'D'的长为；（3）求出△A'B'O的面积．18．小明想要运用刚学过的知识测量一棵大树的高度，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵大树前，将镜子放在离大树32m的C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合．根据物理知识可知反射角等于入射角，若小明的眼睛离地面高度DE 为1.5m，CD＝3m，求大树的高度．（小平面镜的大小忽略不计）19．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝∠DAF．（1）求证：如图，若AD＝AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2＝DG•DF．（2）在第（1）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE＝4，EG＝12，求AH的长．20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AD＝6，BC＝3，DE⊥AB于E，AC交DE于F．（1）若∠DAB＝60°，求CD的值；（2）若CD＝4，求的值；（3）若CD＝6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）21．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是．22．已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两个根，则代数式2a2+b2+2a+b＝．23．从0，1，2，3，4，5，6这7个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程＝2的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a的值之积是．24．如图，已知正方形ABCD，O为对角线AC与BD的交点，过点O的直线EF与直线GH分别交AD，BC，AB，CD于点E，F，G，H．若EF⊥GH，OC与FH相交于点M，当CF＝4，AG＝2时，则OM 的长为．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H．交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，当AE取最小值时，BE的长为．二、解答题（共30分）26．成都放开地摊经济后，一夜增加近10万就业．小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两种商品．已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元．每件甲商品的利润为4元，每件乙商品的售价比其进价的2倍少11元，小张在该商店购买8件甲和6件乙共用262元．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）小王统计发现平均每天可售出甲400件和乙300件，如果将甲商品的售价每提高1元，则每天会少售出80件．于是小王决定将甲种商品的价格提高a元，乙种商品价格不变，不考虑其他因素，预期每天利润能达到2340元，求a的值．27．已知矩形ABCD中，点E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB＝2．（1）如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的度数；（2）在（1）问的条件下，如图2，将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF、EG分别于AB、BC相交于点M、N．①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，请求出四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图2，设点O为BE、MN的交点，当BM＝时，求EO的长．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1．B；2．A；3．A；4．C；5．A；6．D；7．D；8．A；9．B；10．C；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．﹣3xy（y+3x）（y﹣3x）；12．7；﹣；13．7；14．；三、解答题（共54分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）21．a≥﹣且a≠0；22．3；23．20；24．；25．2；。
2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则∠BAC的正切值为（）A．5B．C．D．3．（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角互补B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．四边相等4．（4分）如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝3，则△ABC的面积为（）A．6B．12C．9D．85．（4分）将抛物线y＝x2向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）26．（4分）关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一根是1，则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣2D．27．（4分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2021年发放给每个经济困难学生450元，2023年发放了600元，设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2＝600B．450+450（1+x）2＝600C．450（1+x）＝600D．450（1﹣x）＝6008．（4分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点，若AB＝6，AC＝10，则△BOE 的周长为（）A．10B．C．D．14二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若，则＝．10．（4分）已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是．11．（4分）若一元二次方程x2+6x+11＝0可以配成（x+p）2+q＝0的形式，则p＝．q＝．12．（4分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边点F处，若AB：BC＝3：4，则cos∠DCF ＝．13．（4分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作DE ∥BC交AB于点D．若AB＝6，AE＝3，则△ADE的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣4x﹣2＝0；（3）解方程：x（x﹣3）﹣（2x﹣6）＝0．15．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以B为位似中心，在B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似且相似比为2：1；（3）直接写出点A2和点C2的坐标．16．（8分）高楼AB和斜坡CD的纵截面如图所示，斜坡CD的底部点C与高楼AB的水平距离CB为30米，斜坡CD的坡度（坡比）i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝10米，在点D处测得高楼楼顶点A的仰角为50°，求楼的高度AB（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）17．（8分）如图，平行四边形ABCD，，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF．（1）试判断四边形ACDF的形状，并证明；（2）若平行四边形ABCD的面积是20，求CG的长．18．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点A（2，1），点B（m，﹣4）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M是反比例函数图象上一点，当△MAO与△AOD的面积相等时，请直接写出点M的横坐标；（3）将射线AC绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若，请求出点Q的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝．20．（4分）已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）、C（0，y3）均在二次函数y＝（x﹣1）2+m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系用“＜”连接为．21．（4分）五角星是我们常见的图形，如图点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB＝20cm，则EC+CD ＝cm．22．（4分）如图，直线的图象与y轴交于点A，直线y＝kx+k（k＞0）与x轴交于点B，与的图象交于点M，与的图象交于点C．当S△ABM：S△AMC＝5：3时，k ＝．23．（4分）如图，菱形ABCD的对角线交于点E，作CM⊥AB于点M，且CM交BD于点F．在ED上取点N，使得EN＝FE，连接NC．记△BMF，△EFC，△BCN的周长分别为C1，C2，C3，则的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）面向世界的年度文化盛会、四川建设文化强省的闪亮名片——2023天府书展于10月13日至16日在四川成都开幕．本次盛会以“共享书香互鉴文明”为年度主题，定位“书香天府盛典，出版发行盛会”．值得一提的是，成都将为市民举办一场“巴适的购书节”，为庆祝活动的顺利召开，某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A、B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍．（1）求商家购买A书籍和B书籍的进价．（2）商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍，据统计，B书籍的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本B书籍的售价为多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点C（0，﹣1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图所示，过点A作AQ∥BC交抛物线于点Q，思考：在x轴上方抛物线上是否存在一点R，过点R作RT⊥x轴于点T，使得△QAC与以R、T、A为顶点的三角形相似．若存在，请求点R的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将抛物线C1向上平移一个单位得到抛物线C2，过抛物线C2对称轴上的定点N（0，n）（n≠0）的直线GS交抛物线C2于点G、S，交直线l：y＝﹣n于点M，点P是直线y＝n上异于点N的任意一点，求证：．26．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，BD＝10．（1）如图1，AB＝BD，①当时，求△ABD的面积；②当△AOD为等腰三角形时，求∠AOD的正切值；（2）如图2，分别将△ABD，△ACD沿BD、AC翻折，点A、D分别落到A′、D′的位置，BA′与CD'交于点E．若AC＝6，AB＞AD，求CE：BE的值．。
2022-2023学年四川省某校初三(上)9月月考数学试卷(含答案)085934
2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）1. 下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 关于二次 函数 的图象与性质，下列结论错误的是（ ）A.当 时，函数有最大值B.当 时，随х的增大而增大C.抛物线可由 经过平移得到D.该函数的图象与х轴有两个交点3. 如图，为的直径，，为上两点，若，则等于 （ ）A.B.C.D.4. 已知以原点为圆心的 半径为，点的坐标是 ，则点与 的位置关系是（）A.点在 内y =−(x+2−323)2x =−2−3x <−2y y =−23x 2AB ⊙O C D ⊙O ∠CAB =30∘∠D 30∘60∘120∘150∘⊙O 5P (−4,3)P ⊙O P ⊙OB.点在 上C.点在 外D.不确定5. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为（ ）A.B.C.D.6. 已知二次函数的图象上有点，，，则，，的大小关系为A.B.C.D.7. 如图， 的直径过弦的中点，若 ，则 ( )A.B.C.D.8. 如图，在中，是直径，是弦，过点的切线与的延长线交于点，若＝，则的大小为 （ ）P ⊙O P ⊙O 45∘30∘30∘45∘A BC//DE ∠BAD 15∘30∘45∘60∘y =2+8x+7x 2A(−2,)y 1B(−5,)13y 2C(−1,)15y 3y 1y 2y 3( )>>y 1y 2y 3>>y 2y 1y 3>>y 2y 3y 1>>y 3y 2y 1⊙O AB CD E ∠C =25∘∠D =75∘65∘55∘45∘⊙O AB AC C AB D ∠A 25∘∠DA.B.C.D.9. 下列图形中，一定满足的是( )A.B.C.D.10. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是( )A.B.C.D.11. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点为，已知25∘40∘50∘65∘∠A =∠B 12⊙P (3,a)(a >3)3y =x ⊙P AB 42–√a 43+2–√32–√3+32–√y =a +bx+c x 2(a ≠0)x A(−1,0)y C11. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点为，已知，顶点的坐标为，则下列结论正确的是( )A.B.C.对于任意实数，不等式恒成立D.关于的方程没有实数根12. 半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( )A.B.C.D.13.电视台为满足观众收看某运动会期间不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：最喜欢看的项目游泳体操乒乓球田径排球人数/人如果你是电视台的负责人，在做现场直播时，将优先考虑转播的比赛是 A.田径B.排球C.乒乓球D.体操二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14. 四边形是某个圆的内接四边形，若，则________．16. 中，，为边上的中点，则________.17. 如图，在菱形中，，，将菱形翻折，使点落在边的中点处，折痕交边，于点，，则的长为________.y =a +bx+c x 2(a ≠0)x A(−1,0)y C −2≤c ≤−1(1,n)a +b >0≤a ≤1323m a +b ≥a +bm m 2x a +bx+c =n+1x 21::2–√3–√::13–√2–√3:2:11:2:3708012030100()ABCD ∠A =100∘∠C =△ABC AC =2,BC =1,AB =5–√D AB CD =ABCD AB =2∠D =120∘A CD E AD AB G F AF18. 如图，是抛物线上的一点，以点为圆心，个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标为________.19. 如图，正方形的边长为，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，的长为________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）20. 解方程.(因式分解法)；(公式法).21.如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，，.作出关于原点成中心对称的图形；将绕点顺时针旋转后得到，请画出，并求出线段在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留）． 22. 如图，是的直径，点是上一点，点是上一点，连接并延长至点，使，与交于点．P y =−4x+3x 2P 1⊙P ⊙P y =0P ABCD 8E BC AE DC F △ABE AE B N AN DC M AB =2CF NM (1)=x+2x 2(2)2−3x−1=0x 2△ABC A(−1,6)B(−4,2)C(−1,2)(1)△ABC O △A 1B 1C 1(2)△ABC B 90∘△B A 2C 2△B A 2C 2AB πAB ⊙O E ⊙O D AEˆAE C ∠CBE=∠BDE BD AE F求证：为的切线；若平分，求证：．23. 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度，一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即，深夜的用电是低谷用电即次日若某地的高峰电价为每千瓦时元；低谷电价为每千瓦时元．八月份小彬家的总用电量为千瓦时，总电费为元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？24. 如图，中，，以为直径的交于点，于点．判断与的位置关系，并证明；连接交于，连接，若，求的正切值. 25. 如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点．求出二次函数和所在直线的表达式；在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标；连接，，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．(1)BC ⊙O (2)BD ∠ABE AD 2=DF ⋅DB 8:00∼22:0022:00∼8:00.0.560.2812549△ABC AB =AC AB ⊙O BC D DE ⊥AC E (1)DE ⊙O (2)OE ⊙O F DF cos ∠DEF =45∠EDF y =a +bx+4x 2x A(−1,0)B(4,0)y C D BC E x l BC P F l x B (1)y=a +bx+4x 2BC (2)l DEFP P (3)CP CD l P P C F △DCE P参考答案与试题解析2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）1.【答案】A【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选．2.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】暂无【解答】解：，当时，函数有最大值为，故此选项正确，不符合题意；，当时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，故此选项正确，不符合题意；，抛物线可由经过平移得到，故此选项正确，不符合题意；，该函数的图象与轴无交点，故此选项错误，符合题意.故选．3.【答案】B【考点】圆周角定理三角形内角和定理【解析】A B C D A A x =−2−3B x >−2y x x <−2y x C y =−23x 2D x D根据圆周角定理即可求解．【解答】解：为的直径，.，，.故选．4.【答案】B【考点】点与圆的位置关系【解析】本题考查了点与圆的位置关系，关键是判定点到圆心的距离与半径的大小，先求得点到圆心的距离，与半径比较，即可求得答案.【解答】解：点到圆心的距离为,即点到圆心的距离等于半径，所以点在圆上.故选5.【答案】B【考点】旋转的性质平行线的性质【解析】由平行线的性质可得＝＝，由外角的性质可求的度数．【解答】解：如图，设与交于点，∵，∴.∵，∴.故选.∵AB ⊙O ∴∠ACB =90∘∵∠CAB =30∘∴∠ABC =60∘∴∠D =∠ABC =60∘B P O P O d ==5(−4+)232−−−−−−−−−√P O P B.∠CFA ∠D 90∘∠BAD AD BC F BC//DE ∠CFA=∠D =90∘∠CFA=∠B+∠BAD=+∠BAD 60∘∠BAD=30∘B6.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先求出二次函数的图象的对称轴，然后判断出，，在抛物线上的位置，再求解．【解答】解：∵二次函数中，∴该函数开口向上，对称轴为.∵中，最小.点关于对称轴对称的点的横坐标是，则有，∵点，在对称轴的右侧，随的增大而增大，故，∴．故选.7.【答案】B【考点】圆周角定理垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为 ，所以 ，因为直径过弦的中点，所以，.故选.8.【答案】B【考点】圆周角定理切线的性质【解析】连接，利用切线的性质和三角形的内角和解答即可．y =2+8x+7x 2A(−2,)y 1B(−5,)13y 2C(−1,)15y 3y =2+8x+7x 2a =2>0x =−2A(−2,)y 1x =−2∴y 1B B ′2×(−2)−(−5)=11313(1,)B ′13y 2B ′C y x >y 2y 3>>y 2y 3y 1C ∠C =25∘∠A =25∘AB CD E CD ⊥AB ∠D =65∘B OC【解答】连接，∵是切线，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝＝，9.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】利用圆周角定理将各个图形中两角之间的关系求出即可得到答案.【解答】解：选项中，；选项中，；选项中，；选项中，.故选.10.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点勾股定理垂径定理的应用坐标与图形性质解直角三角形【解析】轴于，交于，作于，连结，由于，，易得点坐标为，则为等腰直角三角形，也为等腰直角三角形．由，根据垂径定理得，在中，利用勾股定理可计算出，则，所以．【解答】解：作轴于，交于，作于，连结，如图，OC CD ∠OCD 90∘OA OC ∠A 25∘∠DOC 50∘∠D −−180∘90∘50∘40∘A ∠A =∠B B ∠A+∠B =12180∘C ∠A+∠B =180∘D ∠A =∠B 12D PC ⊥x C AB D PE ⊥AB E PB OC =3PC =a D (3,3)△OCD △PED PE ⊥AB AE =BE =AB =2122–√Rt △PBE PE =1PD =PE =2–√2–√a =3+2–√PC ⊥x C AB D PE ⊥AB E PB∵的圆心坐标是，∴，.把代入得，∴点坐标为，∴，∴为等腰直角三角形，∴也为等腰直角三角形.∵，∴.在中，，∴，∴，∴．故选．11.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：，把顶点坐标代入抛物线方程，即，由图象可知，，∴，故错误；，抛物线的对称轴，即，的坐标为，有，解得，又，∴，故正确；，恒成立，即恒成立 ，即恒成立，⊙P (3,a)OC =3PC =a x =3y =x y =3D (3,3)CD =3△OCD △PED PE ⊥AB AE =BE =AB =×4=212122–√2–√Rt △PBE PB =3PE ==1−(2322–√)2−−−−−−−−−−√PD =PE =2–√2–√a =3+2–√B A (1,n)a +b +c =n c >n a +b <0A B x =−=1b 2ab =−2a B (3,0)9a +3b +c =0a =−c 3−2≤c ≤−1≤a ≤1223B C a +b >a +bm m 2−+b >−+bm b 2b 2m 2−2m+1>0m 2−2m+1=02当时，，故错误；， ∵抛物线的顶点坐标，∴抛物线与直线有两个交点，∴关于x 的方程有两个不相等的实数根，故错误.故选.12.【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．【解答】解：设圆的半径是，如图所示，在等边三角形中，为高，则.设，则，根据勾股定理可得，可得.在正方形中，设边长为，则满足，则边长为.观察图可知正六边形的边长为.则边长之比为.故选.13.【答案】C【考点】统计量的选择【解析】电视台的负责人最关注看哪种比赛的人最多．【解答】m=1−2m+1=0m 2C D (1,n)y =a +bx+c x 2y =n+1a +bx+c =n+1x 2D B r ABC AG AG =r 32AB =x BG =x 12=+x 2(x)122(r)322AB =r 3–√ADEF a 2=(2r a 2)2r 2–√r ::13–√2–√B解：由于众数是数据中出现最多的数，故电视台的负责人最关注看哪种比赛的人最多，所以将优先考虑转播的比赛是乒乓球．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】【考点】圆内接四边形的性质【解析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边是圆的内接四边形，，∴．故答案为：．15.【答案】【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象的平移的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平移步骤：配方，确定顶点对轴左加右减；对轴上加下减．【解答】解：函数的图象，先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到：，所以，所以，，，所以．故答案为：．16.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】通过三边确定该三角形为直角三角形，可得斜边的中线等于斜边的一半.【解答】C 80∘ABCD ∠A =100∘∠C =−=180∘100∘80∘80∘5(1)y =a(x−h +k )2(h,k)(2)x y y =2(x−3+1)223y =2(x−3+3+1+2=2+3)2x 2a +bx+c =2+3x 2x 2a =2b =0c =3a +b +c =2+0+3=555–√2A +B =A 222解：在中，，即三角形为直角三角形，且，∴.故答案为：.17.【答案】【考点】菱形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，连接，，连接交于，如图，∵四边形为菱形，,∴为等边三角形，∵点为的中点，∴，，在中，，∵，∴.设，∵菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，∴，垂直平分，，在中，，解得，则.故答案为：.18.【答案】或或【考点】二次函数图象上点的坐标特征切线的性质【解析】【解答】△ABC A +B =A C 2C 2B 2∠C =90∘CD =AB =125–√25–√274EH ⊥AD H BE BD AE FG O ABCD ∠D =120∘△BDC E CD CE =DE =1BE ⊥CD Rt △BCE BE =CE =3–√3–√AB//CD BE ⊥AB AF =x A CD E FG F G AB AD EF =AF =x FG AE ∠EFG =∠AFO Rt △BEF (2−x +(=)23–√)2x 2x =74AF =7474(2+,1)2–√(2−,1)2–√(2,−1)解：如图，当时，，解得，点的坐标为或；当时，，解得，点的坐标为．综上可得，点的坐标为，或，故答案为：或或．19.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）正方形的性质等腰三角形的判定【解析】根据翻折变换的性质可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到根据等角对等边可得．，设，表示出、，然后利用勾股定理列方程求出的值，从而得到的值，最后根据计算即可得解．【解答】解：∵ 沿直线翻折，点落在点处，∴，，∵正方形对边，∴，∴，∴.设.∵ ，∴，∴，，在中，，即，解得，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）y =1−4x+3=1x 2x =2±2–√∴P (2+,1)2–√(2−,1)2–√y =−1−4x+3=−1x 2==2x 1x 2∴P (2,−1)P (2+,1)2–√(2−,1)2–√(2,−1)(2+,1)2–√(2−,1)2–√(2,−1)23AN =AB,∠BAE =∠NAE ∠BAE =∠F ∠NAE =∠FAM =FM CM =x DM AM x AM NM =AM −AA /△ABE AE B N AN =AB =8∠BAE =∠NAE AB//CD ∠BAE =∠F ∠NAE =∠F AM =FM CM =x AB =2CF =8CF =4DM =8−x AM =FM =4+x Rt △ADM A =A +D M 2D 2M 2=+(4+x)282(8−x)2x =423AM =4+4=82323NM =AM −AN =8−8=23232320.【答案】解：原式可化为：，，解得，，.，，，，，.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：原式可化为：，，解得，，.，，，，，.21.【答案】解：关于原点成中心对称的图形如图所示．(1)−x−2=0x 2∴(x−2)(x+1)=0=2x 1=−1x 2(2)∵a =2b =−3c =−1∴−4ac =(−3−4×2×(−1)b 2)2=9−8×(−1)=9+8=17∴=x 1−b +−4ac b 2−−−−−−−√2a =3+17−−√2×2=3+17−−√4=x 2−b −−4ac b 2−−−−−−−√2a =3−17−−√2×2=3−17−−√4(1)−x−2=0x 2∴(x−2)(x+1)=0=2x 1=−1x 2(2)∵a =2b =−3c =−1∴−4ac =(−3−4×2×(−1)b 2)2=9−8×(−1)=9+8=17∴=x 1−b +−4ac b 2−−−−−−−√2a =3+17−−√2×2=3+17−−√4=x 2−b −−4ac b 2−−−−−−−√2a =3−17−−√2×2=3−17−−√4(1)△ABC O △A 1B 1C 11将绕点顺时针旋转后得到图象如图所示，线段在旋转过程中扫过的图形面积．【考点】扇形面积的计算作图-旋转变换作图-轴对称变换【解析】分别画出、、关于轴对称点即可解决问题．将绕点顺时针旋转后得到，只要分别画出、即可，再根据线段在旋转过程中扫过的图形面积计算即可．【解答】解：关于原点成中心对称的图形如图所示．(2)△ABC B 90∘△B A 2C 22AB ==⋅π⋅=S 扇形BAA 2145225π4(1)A B C y (2)△ABC B 90∘△B A 2C 2A 2C 2AB ==S 扇形BAA 2S 扇形BAA 2(1)△ABC O △A 1B 1C 11将绕点顺时针旋转后得到图象如图所示，线段在旋转过程中扫过的图形面积．22.【答案】证明：∵是的直径，∴，∴.∵，，∴，∴，即，∴.∵是的直径，∴是的切线.∵平分，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴．【考点】圆周角定理切线的判定相似三角形的性质与判定【解析】(2)△ABC B 90∘△B A 2C 22AB ==⋅π⋅=S 扇形BAA 2145225π4(1)AB ⊙O ∠AEB=90∘∠EAB+∠EBA =90∘∠CBE=∠BDE ∠BDE=∠EAB ∠EAB=∠CBE ∠EBA+∠CBE =90∘∠ABC=90∘CB ⊥AB AB ⊙O BC ⊙O (2)BD ∠ABE ∠ABD=∠DBE ∠DAF=∠DBE ∠DAF=∠ABD ∠ADB=∠ADF △ADF ∽△BDA =AD BD DF AD AD 2=DF ⋅DB（1）根据圆周角定理即可得出＝，再由已知得出＝，则，从而证得是的切线；（2）通过证得，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．【解答】证明：∵是的直径，∴，∴.∵，，∴，∴，即，∴.∵是的直径，∴是的切线.∵平分，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴．23.【答案】他家高峰用电量和低谷用电量各是千瓦时和千瓦时．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组二元一次方程组的应用——其他问题【解析】设他家高峰用电量和低谷用电量各是千瓦时和千瓦时，根据八月份小彬家的总用电量为千瓦时，总电费为元，列方程组求解．【解答】解：设他家高峰用电量和低谷用电量各是千瓦时和千瓦时，由题意得解得：答：他家高峰用电量和低谷用电量各是千瓦时和千瓦时.24.【答案】解：与相切，理由：如图，连接，，∵为的直径，∴.∵，∴.∵，∴.∠EAB+∠EBA 90∘∠ABE+∠CBE 90∘CB ⊥AB BC ⊙O △ADF ∽△BDA (1)AB ⊙O ∠AEB=90∘∠EAB+∠EBA =90∘∠CBE=∠BDE ∠BDE=∠EAB ∠EAB=∠CBE ∠EBA+∠CBE =90∘∠ABC=90∘CB ⊥AB AB ⊙O BC ⊙O (2)BD ∠ABE ∠ABD=∠DBE ∠DAF=∠DBE ∠DAF=∠ABD ∠ADB=∠ADF △ADF ∽△BDA =AD BD DF AD AD 2=DF ⋅DB 5075x y 12549x y {0.56x+0.28y =49,x+y =125,{x =50,y =75.5075(1)DE ⊙O 1OD AD AB ⊙O AD ⊥BC AB =AC BD =CD AO =BO OD//AC∵，∴，∴与相切.如图，延长，交与，连接，，∵与相切，∴.∵，∴.设，则，∴，∴.易证，∴，∴，即的正切值为.【考点】锐角三角函数的定义--利用三角形相似比例相似三角形的性质与判定切线的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：与相切，理由：如图，连接，，∵为的直径，∴.∵，DE ⊥AC OD ⊥DE DE ⊙O (2)2EO ⊙O N DN OD DE ⊙O ∠ODE =90∘cos ∠DEF =45=DE OE 45DE =4x OE =5x OD =3x =OF EF =OE−OF =5x−3x =2x △EDF ∼△END =DF ND EF ED tan ∠EDF =tan ∠N ====DF DN EF ED 2x 4x 12∠EDF 12(1)DE ⊙O 1OD AD AB ⊙O AD ⊥BC AB =AC∴.∵，∴.∵，∴，∴与相切.如图，延长，交与，连接，，∵与相切，∴.∵，∴.设，则，∴，∴.易证，∴，∴，即的正切值为.25.【答案】解：将点，代入，得解得：∴二次函数的表达式为：，∵当时，，∴.设所在直线的表达式为，将，代入，得解得∴所在直线的表达式为：.∵轴，轴，∴.只要，四边形即为平行四边形.∵，∴点的坐标为.BD =CD AO =BO OD//AC DE ⊥AC OD ⊥DE DE ⊙O (2)2EO ⊙O N DN OD DE ⊙O ∠ODE =90∘cos ∠DEF =45=DE OE 45DE =4x OE =5x OD =3x =OF EF =OE−OF =5x−3x =2x △EDF ∼△END =DF ND EF ED tan ∠EDF =tan ∠N ====DF DN EF ED 2x 4x 12∠EDF 12(1)A(−1,0)B(4,0)y =a +bx+4x 2{ 0=a −b +4,0=16a +4b +4,{a =−1,b =3,y=a +bx+4x 2y=−+3x+4x 2x=0y=4C(0,4)BC y=mx+n C(0,4)B(4,0)y=mx+n {4=n,0=4m+n,{m=−1,n =4,BC y=−x+4(2)DE ⊥x PF ⊥x DE//PF DE =PF DEFPy=−+3x+4x 2=−(x−+32)2254D (,)32254=3∵将代入，即，∴点的坐标为，∴.设点的横坐标为，则的坐标为，的坐标为，∴.由，得，解得（不合题意舍去），.∵当时，，∴点的坐标为.存在，理由如下：如图所示，由得，，∴.又∵与有共同的顶点，且在的内部，∴，∴只有时，，∴.∵，，∴.由知，，，的坐标为：，∴，∴.∵，∴，解得.∵当时，，∴点的坐标为．【考点】二次函数综合题待定系数法求一次函数解析式4x =32y=−x+4y =−+4=3252E (,)3252DE =−=25452154P t P (t,−+3t+4)t 2F (t,−t+4)PF =−+3t+4−(−t+4)t 2=−+4t t 2DE =PF −+4t =t 2154=t 132=t 252t =52−+3t+4t 2=−(+3×+4=52)252214P (,)52214(3)(2)PF //DE ∠CED=∠CFP ∠PCF ∠DCE C ∠PCF ∠DCE ∠PCF ≠∠DCE ∠PCF=∠CDE △PCF ∼△CDE =PF CE CF DE C(0,4)E(,)3252CE ==(+(4−32)252)2−−−−−−−−−−−−−√32–√2(2)DE =154PF =−+4t t 2F (t,−t+4)CF ==t +[4−(−t+4)t 2]2−−−−−−−−−−−−−−−√2–√=−+4t t 232–√2t 2–√154t ≠0(−t+4)154=3t =165t =165−+3t+4t 2=−(+3×+4=165)21658425P (,)1658425待定系数法求二次函数解析式相似三角形的性质与判定【解析】（1）由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为＝，则，由待定系数法求出所在直线的表达式即可（2）证，只要＝，四边形即为平行四边形，由二次函数解析式求出点的坐标，由直线的解析式求出点的坐标，则，设点的横坐标为，则的坐标为：，的坐标为：，由＝得出方程，解方程进而得出答案；（3）由平行线的性质得出＝，当＝时，，则，得出方程，解方程即可．【解答】解：将点，代入，得解得：∴二次函数的表达式为：，∵当时，，∴.设所在直线的表达式为，将，代入，得解得∴所在直线的表达式为：.∵轴，轴，∴.只要，四边形即为平行四边形.∵，∴点的坐标为.∵将代入，即，∴点的坐标为，∴.设点的横坐标为，则的坐标为，的坐标为，∴.由，得，解得（不合题意舍去），.∵当时，，∴点的坐标为.存在，理由如下：如图所示，y −+3x+4x 2C(0,4)BC DE//PF DE PF DEFP D BC E DE =154P t P (t,−+3t+4)t 2F (t,−t+4)DE PF ∠CED ∠CFP ∠PCF ∠CDE △PCF ∽△CDE =PF CE CF DE (1)A(−1,0)B(4,0)y =a +bx+4x 2{ 0=a −b +4,0=16a +4b +4,{a=−1,b =3,y=a +bx+4x 2y=−+3x+4x 2x=0y=4C(0,4)BC y=mx+n C(0,4)B(4,0)y=mx+n {4=n,0=4m+n,{m=−1,n =4,BC y=−x+4(2)DE ⊥x PF ⊥x DE//PF DE =PF DEFP y=−+3x+4x 2=−(x−+32)2254D (,)32254x =32y=−x+4y =−+4=3252E (,)3252DE =−=25452154P t P (t,−+3t+4)t 2F (t,−t+4)PF =−+3t+4−(−t+4)t 2=−+4t t 2DE =PF −+4t =t 2154=t 132=t 252t =52−+3t+4t 2=−(+3×+4=52)252214P (,)52214(3)由得，，∴.又∵与有共同的顶点，且在的内部，∴，∴只有时，，∴.∵，，∴.由知，，，的坐标为：，∴，∴.∵，∴，解得.∵当时，，∴点的坐标为．(2)PF //DE ∠CED=∠CFP ∠PCF ∠DCE C ∠PCF ∠DCE ∠PCF ≠∠DCE ∠PCF=∠CDE △PCF ∼△CDE =PF CE CF DE C(0,4)E(,)3252CE ==(+(4−32)252)2−−−−−−−−−−−−−√32–√2(2)DE =154PF =−+4t t 2F (t,−t+4)CF ==t +[4−(−t+4)t 2]2−−−−−−−−−−−−−−−√2–√=−+4t t 232–√2t2–√154t ≠0(−t+4)154=3t =165t =165−+3t+4t 2=−(+3×+4=165)21658425P (,)1658425。
2024-2025学年四川省成都七中学育才中学数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】
2024-2025学年四川省成都七中学育才中学数学九年级第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解．小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示．则小明所解的二元一次方程组是（）A ．21325x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．21321x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．221x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2321x y x y +=⎧⎨-=⎩2、（4分）ABC △的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC △是直角三角形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）矩形ABCD 中，已知AB ＝5，AD ＝12，则AC 长为（）A ．9B ．13C ．17D ．204、（4分）如果反比例函数y ＝1k x -的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是()A ．2B ．－2C ．－3D ．35、（4分）已知直线，则下列说法中正确的是（）A ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在正半轴上B ．这条直线与轴交点在正半轴上，与轴交点在负半轴上C ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在正半轴上D ．这条直线与轴交点在负半轴上，与轴交点在负半轴上6、（4分）方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．6，2，9B ．2，6-，9C ．2-，6，9D ．2，6-，9-7、（4分）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（）A ．58cm 2B ．cm 2C ．532cm 2D ．cm 28、（4分）下列命题是真命题的是（）A ．平行四边形的对角线相等B ．经过旋转，对应线段平行且相等C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D ．两边相等的两个直角三角形全等二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.510、（4分）若0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是___________.11、（4分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx （k≠0）的解析式（关系式）．12、（4分）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数（株）567小组个数343则这10个小组植树株数的方差是_____．13、（4分）a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H ，得到的四边形EFGH 叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？15、（8分）毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A 种品牌同学录90本，每本10元的B 种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A 种品牌和B 种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A 种品牌和B 种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A 种品牌同学录每本降价3元后销售，B 种品牌同学录每本降价a %（a ＞0）后销售．于是，6月份该文具店A 种品牌同学录的销量比5月份多了149a %，B 种品牌同学录的销量比5月份多了（a +20）%，且6月份A 、B 两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a 的值．16、（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．①当0≤x ≤3时，求y 与x 之间的函数关系．②3＜x ≤12时，求y 与x 之间的函数关系．③当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围．17、（10分）如图①，在四边形ABCD 中，AB DC ，5AD BC cm ==，12AB cm =，6CD cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从点C 开始沿CD 边向终点D 以每秒1cm 的速度移动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为t 秒.（1）求证：当32t =时，四边形APQD 是平行四边形；（2）当t 为何值时，线段PQ 平分对角线BD ？并求出此时四边形BQDP 的周长；（3）当t 为何值时，点P 恰好在DQ 的垂直平分线上？18、（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线2y x bx c =++（0b >）上，且()1,1A -，（1）若4b c -=，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，试求出OB ，OC 的数量关系；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过()1,1-，点A 的对应点()11,21A m b --，当32m ≥-时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y ，则x 与y 的和为偶数的概率为______．20、（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE ⊥BC 交对角线BD 于点E ，若∠ECD =20︒，则∠ADB =____________.21、（4分）如图，四边形ABCD 是矩形,E 是BA 延长线上的一点，F 是CE 上一点，,ACF AFC FAE FEA ∠=∠∠=∠;若ACB 21∠=,则ECD ∠=________.22、（4分）直线2y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b 的值为______.23、（4分）已知一次函数y ＝2x ＋b ，当x ＝3时，y ＝10，那么这个一次函数在y 轴上的交点坐标为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）25、（10分）如图，点,E F 分别是ABCD 对角线AC 上两点，AF CE =.求证：DEC BFA ∠=∠.26、（12分）已知，直线OA 与反比例函数12y x =交于点A ，且点A 的横坐标为4，过x 轴上一点()8,0B 作BC 垂直于OB 交OA 于C 点，如图.（1）若点P 是线段OC 上一动点，过点P 作PE OB ⊥，PF BC ⊥，垂足分别于E 、F ，求线段EF 长度的最小值.（2）在（1）的EF 取得最小值的前提下，将PEF ∆沿射线OA 平移，记平移后的三角形为'''P E F ∆，当'2OP OA =时，在平面内存在点Q ，使得A 、'E 、'F 、Q 四点构成平行四边形，这样的点Q 有几个？直接写出点Q 的坐标.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组．【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b ，则11k b b =+⎧⎨=-⎩，解得21k b =⎧⎨=-⎩，所以直线解析式为y=2x-1；设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n ，则12m n n +=⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩，所以直线解析式为y=-x+2，所以所解的二元一次方程组为221x y x y +=⎧⎨-=⎩．故选C ．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2、C【解析】判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是90︒的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足222+=a b c ，其中边c 为斜边.【详解】解：由三角形内角和定理可知180A B C ︒∠+∠+∠=，①中A B C ∠=∠-∠，180B C B C ︒∴∠-∠+∠+∠=，2180B ︒∴∠=，90B ︒∴∠=，能判断ABC △是直角三角形，①正确，③中318045345A ︒︒∠=⨯=++,418060345B ︒︒∠=⨯=++,518075345C ︒︒∠=⨯=++,ABC △不是直角三角形，③错误；②中化简得222a b c =-即222a c b +=，边b 是斜边，由勾股逆定理ABC △是直角三角形，②正确；④中经计算满足222+=a b c ，其中边c 为斜边，由勾股逆定理ABC △是直角三角形，④正确，所以能判断ABC △是直角三角形的个数有3个.故答案为：C 本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足222+=a b c ,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.3、B 【解析】由勾股定理可求出BD 长，由矩形的性质可得AC =BD =1．【详解】如图，矩形ABCD 中，∠BAD =90°，AB =5，AD =12，∴BD ==1，∴AC =BD =1．故选B ．本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出DB的长是解答本题的关键．4、D【解析】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k 的值．【详解】根据题意，得-2=11k--，即2=k-1，解得，k=1．故选D．考点：待定系数法求反比例函数解析式．5、C【解析】先确定直线y=kx+b经过第一、二、三限，即可对各选项进行判断．【详解】解：∵直线y=kx+b，k＞0，b＞0，∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限，故选：C．本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6、D【解析】首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】2x2-6x=9可变形为2x2-6x-9=0，二次项系数为2、一次项系数为-6、常数项为-9，故选：D ．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；b 叫做一次项系数；c 叫做常数项．7、B 【解析】试题分析：设矩形ABCD 的面积为S=20cm 2，∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12．∴平行四边形AOC 1B 的面积=12S ．∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴平行四边形AO 1C 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12．∴平行四边形AO 1C 2B 的面积=12×12S=21S 2．…，依此类推，平行四边形AO 4C 5B 的面积=()25115S 20cm 2528=⨯=．故选B ．8、C 【解析】命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，【详解】A 项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.B 项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C 项两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行.D 项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、A 【解析】【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.【详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：.+=67652故选：A【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.10、1x =或1x =-【解析】由00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，即可得到方程的解．【详解】解：20ax bx c ++=令1x =时，有0a b c ++=；令1x =-时，有0a b c -+=；∴00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是：1x =或1x =-；故答案为：1x =或1x =-．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解进行解题．11、y=2x 【解析】试题分析：根据正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，可得k ＞0，写一个符合条件的数即可．解：∵正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，∴k ＞0，取k=2可得函数关系式y=2x ．故答案为y=2x ．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．12、0.1．【解析】求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：根据表格得，平均数=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.∴方差=22211[356466376]=6=0.61010⨯-+⨯-+⨯-⨯（）（）（）.【详解】请在此输入详解！13、52a ≥-.【解析】a ≥0.【详解】解：由题意得2a +5≥0，解得：52a ≥-.故答案为52a ≥-.本题考查了二次根式的意义和性质，对于二次根式而言，关键是要注意两个非负性：一是a ≥0≥0；在各地试卷中是高频考点.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)相等；(2)垂直；(3)见解析.【解析】（1）连接BD ．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；（2）连接AC 、BD ．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半,再根据矩形、菱形、正方形的判定方法进行判定即可（3）由（2）可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．【详解】（1）证明：连接BD ．∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线．∴EH=12BD ，EH ∥BD ．同理得FG=12BD ，FG ∥BD ．∴EH=FG ，EH ∥FG ．∴四边形EFGH 是平行四边形．（2）连接AC 、BD ．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半．若顺次连接对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形的四条边都相等，故所得四边形为菱形；若顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，则所得的四边形的四个角都是直角，故所得四边形为矩形；若顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点，则综合上述两种情况，故所得的四边形为正方形；故答案为：平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．此题综合运用了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理．熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．15、（1）班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本；（2）a的值为1．【解析】（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，根据总价＝单价×数量结合购买A、B两种品牌同学录27本共花费246元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，依题意，得：+27 810246 x yx y=⎧⎨+=⎩，解得：1215 xy=⎧⎨=⎩．答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+149a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+1）%]＝2550，整理，得：a2﹣1a＝0，解得：a1＝1，a2＝0（舍去）．答：a的值为1．本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用，根据实际问题找出等量关系，列出方程是解题的关键．16、①当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝5x；②5203y x=-+；③1＜x＜1．【解析】①当0≤x ≤3时，设y ＝mx （m ≠0），根据图象当x=3时，y=15求出m 即可；②当3＜x ≤12时，设y ＝kx+b （k ≠0），根据图象过点（3,15）和点（12,0），然后代入求出k 和b 即可；③根据函数图象的增减性求出x 的取值范围即可.【详解】解：①当0≤x ≤3时，设y ＝mx （m ≠0），则3m ＝15，解得m ＝5，∴当0≤x ≤3时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝5x ；②当3＜x ≤12时，设y ＝kx +b （k ≠0），∵函数图象经过点（3，15），（12，0），∴315120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：5320k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当3＜x ≤12时，y 与x 之间的函数关系式y ＝﹣53x +20；③当y ＝5时，由5x ＝5得，x ＝1；由﹣53x +20＝5得，x ＝1．∴由图象可知，当容器内的水量大于5升时，时间x 的取值范围是1＜x ＜1．一次函数的解析式及其性质是本题的考点，根据题意读懂图象是解题的关键.17、(1)见解析;(2)t=3,6+;(3)127s .【解析】（1）根据32t =，求出DQ,AP 的长，再根据平行四边形的判定定理即可求解；（2）根据题意得到DE=BE,根据矩形的性质得到DEQ BEP ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到6123t t -=-，即可求出t 的值，再根据勾股定理即可求解；（3）分别过点C 、D 作CN AB ⊥，DM AB ⊥，根据矩形的性质可得Rt DAM Rt CBN ∆≅∆，求出AM 的长，再根据垂直平分线的性质得到PD=PQ ，故DE=PM ，代入即可求出t 的值.【详解】（1）证明：∵12631<，∴当4t =秒时，两点停止运动，在运动过程中3AP t =，CQ t =，∴6DQ t =-，当32t =时，39622DQ =-=，39322AP =⨯=，∴AP DQ =，又∵ABDC ，∴AP DQ ，∴四边形APQD 为平行四边形.（2）如图①，设BD 交PQ 于点E ，若PQ 平分对角线BD ，则DE BE =，∵CDAB ，∴QDE PBE ∠=∠，DQE BPE ∠=∠，在DEQ ∆和BEP ∆中，QDE PBE DQE BPE DE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DEQ BEP AAS ∆≅∆，∴DQ BP =，EQ EP =，∴6123t t -=-，解得3t =，符合题意，∴当3t =秒时，PQ 平分对角线BD ，此时39AP t==，3CQ=，∵DE BE =，EQ EP =，∴四边形BQDP 是平行四边形，过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵5ADBC ==，12AB =，6CD =，∴3AF =，4DF =，∴936PF =-=，由勾股定理，得PD ==，∴四边形BQDP 的周长()222636DQ DP =+=-++（3）如图②，分别过点C 、D 作CN AB ⊥，DM AB ⊥，分别交AB 于点N 、M ，连接PD 、PQ ，可得四边形DMNC 是矩形，90AMD CNB ∠=∠=︒，AD BC =，DM CN =，在Rt DAM ∆和Rt CBN ∆中，∵AD BC DM CN =⎧⎨=⎩，∴()Rt DAM Rt CBN HL ∆≅∆，∴12632AM BN -===，∵点P 在DQ 的垂直平分线EP 上，∴PD PQ =，12DE DQ =，四边形DEPM 是矩形，∴DE PM =，即6332tt -=-，解得127t =，则当t 为127s 时，点P 恰好在DQ 的垂直平分线上.此题主要考查矩形动点问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质.18、（1）b=1，c=3；（2）2(1)OB OC =+；（3）（34，1716-）【解析】（1）把(1,1)-代入2y x bx c =++得2b c +=-，与4b c -=构成方程组，解方程组即可求得；（2）求得(0,2)B b --，(2b C -，0)，即可得到2bOC =，2OB b =+，即可求得2(1)OB OC =+；（3）把2y x bx c =++化成顶点式，得到22()224b b y x b =+---，根据平移的规律得到22()224b b y x m b =++--+，把(1,1)-代入，进一步得到22(1)(1)22b b m ++=-，即1(1)22b b m ++=±-，分类求得m b =-，由32m - ，得到32b ，即302b < ，从而得到平移后的解析式为22(224b b y x b =---+，得到顶点为(2b ，22)4b b --+，设224b p b =--+，即21(2)14p b =---，即可得到p 取最大值为1716-，从而得到最高点的坐标．【详解】解：（1）把(1,1)-代入2y x bx c =++，可得2b c +=-，解24b c b c +=-⎧⎨-=⎩，可得1b =，3c =-；（2）由2b c +=-，得2c b =--．对于2y x bx c =++，当0x =时，2y c b ==--．抛物线的对称轴为直线2b x =-．所以(0,2)B b --，(2bC -，0)．因为0b >，所以2bOC =，2OB b =+，2(1)OB OC ∴=+；（3）由平移前的抛物线2y x bx c =++，可得22()24b b y x c =+-+，即22()224b b y x b =+---．因为平移后(1,1)A -的对应点为1(1,21)A m b --可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度．则平移后的抛物线解析式为22()2224b b y x m b b =++---+，即22()224b b y x m b =++--+．把(1,1)-代入，得22(1)2124b b m b ++--+=-．22(1)124b b m b ++=-+．22(1)(1)22b bm ++=-，所以1(1)22b bm ++=±-．当1122b bm ++=-时，2m =-（不合题意，舍去）；当1(1)22b bm ++=--时，m b =-，因为32m - ，所以32b ．所以302b <，所以平移后的抛物线解析式为22(224b b y x b =---+．即顶点为(2b ，22)4b b --+，设224b p b =--+，即21(2)14p b =---．因为104-<，所以当2b <时，p 随b 的增大而增大．因为302b < ，所以当32b =时，p 取最大值为1716-，此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为3(4，17)16-．本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象和系数的关系，二次函数的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，也考查二次函数的性质．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、59【解析】画出树状图得出所有等可能结果与两数和为偶数的结果数，然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种等可能情况，其中x 与y 的和为偶数的有5种结果，∴x 与y 的和为偶数的概率为59，故答案为：59.本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、35°【解析】由已知条件可知：∠BCD=110°，根据菱形的性质即可求出∠ADB 的度数.【详解】∵CE ⊥BC ，∠ECD =20︒，∴∠BCD=110°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=1ADC 2∠，∴∠ADC=70°，∴∠ADB=1ADC 2∠=35°，本题考查了菱形的性质，牢记菱形的性质是解题的关键.21、23【解析】分析：由矩形的性质得出∠BCD=90°，AB ∥CD ，AD ∥BC ，证出∠FEA=∠ECD ，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA ，设∠ECD=x ，则∠ACF=2x ，∠ACD=3x ，由互余两角关系得出方程，解方程即可．详解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD=90°，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠FEA=∠ECD ，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC ，∠FAE=∠FEA ，∴∠ACF=2∠FEA ，设∠ECD=x ，则∠ACF=2x ，∴∠ACD=3x ，∴3x+21°=90°，解得：x=23°.故答案为：23°．点睛：本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．22、4±【解析】直线y=-2x+b 与x 轴的交点为（2b，0），与y 轴的交点是（0，b ），由题意得，1422b b ⨯⨯=，求解即可．【详解】∵直线y=-2x+b 与x 轴的交点为（2b，0），与y 轴的交点是（0，b ），直线y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是1，∴1422bb ⨯⨯=，解得：b=±1．故答案为：4±．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示．23、(0，4)【解析】解：∵在一次函数y =2x +b 中，当x =3时，y =10，∴6+b =10，解得：b =4，∴一次函数的解析式为y =2x +4，∴当x =0时，y =4，∴这个一次函数在y 轴上的交点坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）20；（2）见解析；（3）4,4；（4）4（天）．【解析】（1）由百分比之和为1可得；（2）先根据2天的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以对应百分比分别求得3、5、7天的人数即可补全图形；（3）根据众数和中位数的定义求解可得；（4）根据加权平均数和样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）a ＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20，故答案为20；（2）∵被调查的总人数为30÷15%＝200人，∴3天的人数为200×20%＝40人，5天的人数为200×20%＝40人，7天的人数为200×5%＝10人，补全图形如下：（3）众数是4天、中位数为442＝4天，故答案为4、4；（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25、见解析【解析】用SAS 证明△BAF ≌△DCE 即可说明∠DEC=∠BFA ．【详解】证明：：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,//AB CD AB CD =,∴BAC DCA ∠=∠,又CE AF =,∴BAF ∆≌DCE ∆,∴DEC BFA ∠=∠.本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．26、（1）EF 最小值为4.8；（2）这样的Q 点有3个，12821,2525Q ⎛⎫-⎪⎝⎭；2172171,2525Q ⎛⎫⎪⎝⎭；3372129,2525Q ⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A 的坐标，由点A 的坐标，利用待定系数法可求出直线0A 的解析式，设点P 的坐标为(m,34m)(08m ≤≤),则PE=34m ，PF=8-m ，利用勾股定理可找出EF 2关于m 的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求出EF 2的最小值，进而可得出段EF 长度的最小值；（2）由(1)的结论结合平移的性质，可得出平移后点P'、'E 、'F 的坐标.【详解】解：（1）当x=4时，123y x==∴()4,3A 设直线OA 的解析式为()0y kx k =≠将()4,3A 代入()0y kx k =≠得k=34设点P的坐标为(m,34m)(08m≤≤)则PE=34m，PF=8-m∴FE2=PF2+PE2即FE2=（34m）2+（8-m）2=2516（m-12825）2+57625 25016>∴当m=12825时，EF2取得最小值，此时EF最小值为285∴EF最小值为4.8.（2）这样的Q点有3个.12821 , 2525Q⎛⎫-⎪⎝⎭；2172171,2525Q⎛⎫⎪⎝⎭；3372129,2525Q⎛⎫⎪⎝⎭本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求解一次函数解析式、勾股定理以及平行四边形的性质等知识点.。
2022-2023学年四川省某校初三(上)9月月考数学试卷(含答案解析)082149
2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，，交于点，，交于点，则下列结论一定正确的是（ ）A.B.C.D. 2. 在中，，若，则的值是（ ）A.B.C.D.3. 如图，在中， ，，过点作，垂足为，点为的中点，与交于点，若的长为，则的长为（ ）△ABC D BC AD C AD GE//BD AB E CF//AC CD F =AB AE AC AD =DF CF DG AD =FG AC EG BD =AE BE CF DFRt △ABC ∠C =90∘tanA =34sinB 45353453Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =BC C CD ⊥AB D E BC AE CD F DF 2–√3AEA.B.C.D.4. 如图，在平行四边形中，点是上一点，，连接交于点，延长交的延长线于点，则的值为( )A.B.C.D.5. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，＝，＝，则的长为（ ）A.2–√22–√5–√25–√ABCD E AD AE =2ED BE AC G BE CD F BG GF23121334ABCD AC BD O AB 3OA 2AD 5B. C. D.6. 如图，把沿着的方向平移到的位置，它们重叠部分的面积是面积的一半，若，则移动的距离是()A.B.C.D.7. 若直线经过点经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为 （ ）A.B.C.D.8. 如图，在中，，，点为边的中点，于点，连接，则的值为（ ）A.B.C.D.△ABC BC △DEF △ABC BC =23–√△ABC 3–√6–√2−3–√6–√2−3–√6–√2l 1(0,4),l 2(3,2)l 1l 2x l 1l 2(−2,0)(2,0)(−6,0)(6,0)△ABC ∠BAC =90∘AB =AC D AC DE ⊥BC E BD tan ∠DBC 13−12–√2−3–√149. 在中，若，满足，则的大小是( )A.B.C.D.10. 如图，面积为的菱形中，点为对角线的交点，点是线段的中点，过点作，，则四边形的面积为( )A.B.C.D.11. 菱形的两条对角线的长分别为和，那么边长是（ ）A.B.C.D.12. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，此时点恰好在线段上，若，，则的度数为( )△ABC ∠A ∠B |cosA−|+(1−tanB =012)2∠C 45∘60∘75∘90∘S ABCD O E BC E EF//AC EG//BD EFOG S 14S 18S 112S 11660cm 80cm 60cm50cm40cm80cm△ABC A △ADE C DE ∠B =40∘∠CAE =60∘∠DACA.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 计算 的值为________.14. 如图，在正方形中，是上一点，，是上一动点，则的最小值是_______.15. 如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当时，则________.16. 如图，在中，，，为边的中点，若，则的长度为________．17. 如图，在山坡上种树，已知＝，＝，相邻两树的坡面距离为米，则相邻两树的水平距离＝________米．15∘20∘25∘30∘8sin −30∘tan 260∘ABCD E AB BE =2，AE =3BE P AC PB+PE Rt △ABC ∠C =90∘AB =10AC =8D AC E AB △ADE DE A A ′E ⊥AB A ′A =A ′△ABC AB =4∠BAC =135∘D BC AD =1.5AC AB ∠C 90∘∠A αAB m AC18. 当时，二次函数的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.计算：；先化简，再求值：，其中满足． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度）．画出向下平移个单位长度后得到的；以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，的对应点点的坐标是________，的面积是________平方单位．21. 计算： . 22. 已知：如图，在平行四边形中，是边的中点，点在边上，且，与相交于点．求的值23. 如图，有一个三角形的钢架，，，．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为的圆形门？24. 矩形中，，为的中点，交于点，连接．−1≤x ≤1y =−3x+4x 2(1)−+|1−|−2sin ()13−1(π−)3–√03–√60∘(2)(−)÷1x−21x+2x+1−4x 2x −5x+6=0x 2△ABC A(0,3)B(3,4)C(2,2)(1)△ABC 5△A 1B 1C 1(2)B △A 2B 2C 2△A 2B 2C 2△ABC 2:1A A 2△A 2B 2C 2−|sin −1|+−27−−√330∘2−1(−π)0ABCD E AB F BC CF =3BF EF BD G BG DGABC ∠A =30∘∠C =45∘AC =2(+1)m 3–√2.1m ABCD AB =3AD E AD EF ⊥EC AB F FC求证：；求的值．25. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，抛物线过、两点，顶点为，对称轴交轴于点求和的值；点在的延长线上，点在的延长线上，连接、交于点，且，当时，求点的坐标；在的条件下，点在第一象限对称轴右侧抛物线上，过点作轴，垂足为点（点在点的左侧），点关于直线的对称点为点（点在点的左侧），连接，当时，求的长．(1)△AEF ∼△DCE (2)tan ∠ECF O y =−x+b αB γC y =a −4x+3x 2B C F x G(1)a b (2)E OC N OB EG CN T GN =OE ∠BCN =∠OEG E (3)(2)P P PD ⊥x D D N D FC H H 0PH PH+CE =4(DN +OH)DH参考答案与试题解析2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，故错误；∵，∴，∴，∴，∴错误；∴，∴，∴错误；∵，，∴，故正确.故选.2.【答案】GE//BD △AEG ∼△ABD =AE AB AG AD A GF//AC △DFG ∼△DCA =DF DC DG DA =DF CF DG AG B =,=FG AC DG DA EG BD AG AD⋅=1FG AC EG BDC GE//BD GF//AC ==AE BE AG GD CF DFD DA【考点】互余两角三角函数的关系【解析】根据锐角三角函数关系得出设，，故，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵，，∴，设，，故，则．故选：．3.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理勾股定理等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】连接，得出为 的中位线，推出，得到，求出，进而求出，，，利用勾股定理求出结果.【解答】解：连接.BC =3x AC =4x AB =5x ∠C =90∘tanA =34=BC AC 34BC =3x AC =4x AB =5x sinB ===AC AB 4x 5x 45A DE DE △ABC △DEF ∽△CAF ==DF CF DE AC 12CF CD AC CE DE，，.，为 的中位线，，，，，，.， ，，，，，.故选．4.【答案】A【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】设，然后用含的代数式表示，，最后证明，，根据相似三角形的性质即可求其比值.【解答】解：设，则，∴.∵四边形是平行四边形，∵AC =BC CD ⊥AB ∴AD =BD ∵CE =BE ∴DE △ABC ∴DE ∥AC DE =AC 12∴△DEF ∽△CAF ∴==DF CF DE AC 12∴CF =2DF =22–√3∴CD =2–√∵∠ACB =90∘AC =BC ∴∠B =45∘∴BD =CD =2–√∴BC =AC =2∴CE =1∴AE ===A +C C 2E 2−−−−−−−−−−√+2212−−−−−−√5–√C ED =a a AE BC △AGE ∼△CGB △AGB ∼△CGF ED =a AE =2a AD =AE+ED =2a +a =3a ABCD∴，，，∴，∴.∵，∴，∴.故选.5.【答案】D【考点】勾股定理矩形的性质【解析】依据矩形的性质，即可得到的长，再根据勾股定理即可得到的长，即可得出结论．【解答】∵矩形中，两条对角线与相交于点，∴＝＝，又∵＝，＝，∴＝＝，∴＝＝，6.【答案】C【考点】平移的性质相似三角形的性质与判定【解析】移动的距离可以视为或的长度，根据题意可知与阴影部分为相似三角形，且面积比为，所以，推出的长，利用线段的差求的长．【解答】AB//CD AD//BC BC =AD =3a △AGE ∼△CGB ===AG CG AE CB 2a 3a 23AB//CD △AGB ∼△CGF ==BG GF AG CG 23A AC BC ABCD AC BD O AC 2AO 4AB 4∠ABC 90∘BC AD BC BE CF △ABC 2:1EC :BC =1;2–√EC BE解：∵沿边平移到的位置，∴，∴，∴，∴.∵，∴，∴.故选．7.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质．【解答】解：∵直线经过点，经过点，且与关于轴对称，∴两直线相交于轴上，∵直线经过点，经过点，且与关于轴对称，∴直线经过点，经过点，把和代入直线经过的解析式，则，解得：，故直线经过的解析式为：，可得与的交点坐标为与与轴的交点，解得：，即与的交点坐标为.故选．8.【答案】A【考点】解直角三角形等腰直角三角形△ABC BC △DEF AB//DE △ABC ∼△HEC ==S △HEC S △ABC ()EC BC 212EC :BC =1:2–√BC =23–√EC =6–√BE =2−3–√6–√C l 1(0,4)l 2(3,2)l 1l 2x x l 1(0,4)l 2(3,2)l 1l 2x l 1(3,−2)l 2(0,−4)(0,4)(3,−2)l 1y =kx+b {b =43k +4=−2{ k =−2b =4l 1y =−2x+4l 1l 2l 1l 2x x =2l 1l 2(2,0)B利用等腰直角三角形的判定与性质推知，，然后通过解直角来求的值．【解答】解：∵在中，，，∴，．又∵点为边的中点，∴．∵于点，∴，∴，∴．故选.9.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】根据题意得出，，进而得出，，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵，∴，，∴，，∴，，∴．故选.10.BC =AC 2–√DE =EC =DC 2–√2△DBE tan ∠DBC △ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∠ABC =∠C =45∘BC =AC 2–√D AC AD =DC =AC 12DE ⊥BC E ∠CDE =∠C =45∘DE =EC =DC =AC 2–√22–√4tan ∠DBC ===DE BE AC 2√4AC −AC 2–√2√413A cosA−=0121−tanB =0∠A =60∘∠B =45∘|cosA−|+(1−tanB =012)2cosA−=0121−tanB =0cosA =12tanB =1∠A =60∘∠B =45∘∠C =−−=180∘60∘45∘75∘CB【考点】菱形的性质三角形中位线定理矩形的性质【解析】由菱形的性质得出，， ，，证出四边形是矩形， ，，得出， 都是的中位线，则， ，由矩形面积即可得出答案．【解答】解：∵四边形是菱形，∴，， ，.∵点是线段的中点， ，，∴，都是的中位线，，∴， .∵四边形是矩形∴矩形的面积.故选.11.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为和，∴该菱形的边长为.故选.OA =OC OB =OD AC ⊥BD S =AC ×BD 12EFOG EF//OC EG//OB EF EG △OBC EF =OC =AC1214EG =OB =BD 1214ABCD OA =OC OB =OD AC ⊥BD S =AC ×BD 12E BC EF//OC EG//OB EF EG △OBC EF ⊥EG EF =OC =AC 1214EG =OB =BD 1214EFOG EFOG =EF ×EG =AC ×BD =S 141418B 60cm 80cm =503+40202−−−−−−−−√(cm)B12.【答案】B【考点】旋转的性质等边三角形的性质与判定【解析】由旋转的性质得出，得出，，证出是等边三角形，得出，由三角形内角和定理求出的度数，即可得出结果．【解答】解：由旋转的性质得：，∴，，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴；故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解： .故答案为：.14.△ADE ≅△ABC ∠D =∠B =40∘AE =AC △ACE ∠ACE =∠E =60∘∠DAE △ADE ≅△ABC ∠D =∠B =40∘AE =AC ∠CAE =60∘△ACE ∠ACE =∠E =60∘∠DAE =−∠E−∠D =180∘80∘∠DAC =∠DAE−∠CAE =−=80∘60∘20∘B 18sin −30∘tan 260∘=8×−(=4−3=1123–√)21【答案】【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】，，，点，关于对称，连结，交于，即为所求，最小值为，【解答】解：，，，点，关于对称，连结，交于，即为所求，如图，，最小值为，故答案为：．15.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定【解析】分两种情形分别求解，作于，连接．想办法求出，利用等腰直角三角形的性质求出即可．【解答】解：①如图，作于，连接，10BE =2AE =3BE =3×2=6AB =AE+BE =2+6=8B D AC DE AC P DE DE ===10A +A D 2E 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√∴PB+PE 10BE =2AE =3BE =3×2=6AB =AE+BE =2+6=8B D AC DE AC P DE DE ===10A +A D 2E 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√∴PB+PE 1010282–√542–√5DF ⊥AB F AA'AE AA'DF ⊥AB F AA ′在中，，∵，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，由翻折不变性可知，，∴，∴，∴，②如图，作于，当时，与①同理可得，．故答案为：或.16.【答案】 【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定平行线的判定与性质【解析】Rt △ACB BC ==6A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√∠DAF =∠BAC ∠AFD =∠C =90∘△AFD ∽△ACB ==DF BC AD AB AF AC ==DF 6410AF 8DF =125AF =165E ⊥AB A ′∠AE =A ′90∘∠AED =45∘EF =DF =125AE =E =+=A ′125165285A =A ′282–√5DF ⊥AB F E ⊥AB A ′AE =−=16512545A =AE =A ′2–√42–√5282–√542–√52±12–√本题考查全等三角形与勾股论理．【解答】解：延长到，使，在 和中，，，，，∴，，，∵，，当为锐角时，过作于，如图，在中，，，，在中，，，，．同理可得：当为钝角时，过作于，如图，解得：．故答案为：.17.【答案】【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】利用线段的长和的余弦弦值求得线段的长即可．【解答】∵＝，＝，＝米，AD E AD =DE △ADB △EDC AD =DE ∠ADB =∠EDC BD =CD ∴△ADB ≅△EDC(SAS)∠B =∠DCE CE =AB =4∴AB//CE ∠BAC +∠ACE =180∘∴∠ACE =−=180∘135∘45∘∠ECH E EH ⊥AC H Rt △EHC CE =4∠HCE =45∘∴CH =EH =22–√Rt △AHE AE =2AD =3HE =22–√∴AH ==1A −E E 2H 2−−−−−−−−−−√∴AC =AH+HC =2+12–√∠ECH E EH ⊥AC H AC =2−12–√2±12–√mcosαAC ∠A AC ∠C 90∘∠A αAB m∴＝＝米，18.【答案】【考点】二次函数的最值【解析】易求得二次函数的对称轴，根据对称轴在区间内，即可求得二次函数的最小值．【解答】解：∵二次函数对称轴为，且，∴当时，，二次函数有最小值为，故答案为．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】解：原式.原式，又，，解得（舍去），，当时，原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂绝对值分式的化简求值【解析】AC ABcosαmcosα2[−1,1]y =−3x+4x 2x =−=b 2a 32a =1>0−1≤x ≤1x =11−3+4=22(1)=3−1+−1−2×3–√3–√2=1(2)=(−)×1x−21x+2(x+2)(x−2)x+1=−x+2x+1x−2x+1=4x+1∴+5x+6=0x 2∴(x−2)(x−3)=0=2x 1=3x 2x =3==143+1此题暂无解析【解答】解：原式.原式，又，，解得（舍去），，当时，原式.20.【答案】解：如图所示， 即为所求；,【考点】作图－平移变换三角形的面积作图-位似变换【解析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；【解答】解：如图所示， 即为所求；(1)=3−1+−1−2×3–√3–√2=1(2)=(−)×1x−21x+2(x+2)(x−2)x+1=−x+2x+1x−2x+1=4x+1∴+5x+6=0x 2∴(x−2)(x−3)=0=2x 1=3x 2x =3==143+1(1)△A 1B 1C 1(−3,2)A 210(1)△A 1B 1C 1如图所示：即为所求.易知，.故答案为：；.21.【答案】解：.【考点】立方根的应用实数的运算特殊角的三角函数值绝对值零指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：.22.【答案】解：过点作交于点，如图，(2)△A 2B 2C 2(−3，2)A 2=2××5×2=10S △A 2B 2C 212(−3，2)A 210−|sin −1|+−27−−√330∘2−1(−π)0=3−+−11212=2−|sin −1|+−27−−√330∘2−1(−π)0=3−+−11212=2E EO//AD BD O∵是边的中点，∴点为的中点，，∵四边形为平行四边形，∴，又∵，∴.∵，∴，∴，而，∴．【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】过点作交于点，根据平行线分线段成比例定理得到点为的中点，，又，得，易证得，得，即可得到．【解答】解：过点作交于点，如图，∵是边的中点，∴点为的中点，，∵四边形为平行四边形，∴，又∵，∴.∵，∴，∴，而，E AB O BD EO =AD 12ABCD AD =BC CF =3BF OE =2BF OE//BF △BFG ∽△OEG ==BG GO BF OE 12OD =OB =BG DG 15E EO//AD BD O O BD EO =AD 12CF =3BF OE =2BF △BFG ∽△OEG BG :GO =BF :OE =1:2BG :DG E EO//AD BD O E AB O BD EO =AD 12ABCD AD =BC CF =3BF OE =2BF OE//BF △BFG ∽△OEG ==BG GO BF OE 12OD =OB BG 1∴．23.【答案】解：如解图，过作，垂足为，设，在中，，，∴，∵在中，，又∵ ,，解得 ，即，，∴工人师傅搬运此钢架能通过直径为的圆形门．【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：如解图，过作，垂足为，设，在中，，，∴，∵在中，，又∵ ,，解得 ，即，，∴工人师傅搬运此钢架能通过直径为的圆形门．=BG DG 15B BD ⊥AC D BD =xm Rt △ADB ∵∠A =30∘∴tan ==30∘BD AD 3–√3AD =xm 3–√Rt △CDB ∠C =45∘∴CD =BD =xmAC =2(+1)m 3–√∴x+x =2(+1)3–√3–√x =2BD =2m ∵2<2.1 2.1m B BD ⊥AC D BD =xm Rt △ADB ∵∠A =30∘∴tan ==30∘BD AD 3–√3AD =xm 3–√Rt △CDB ∠C =45∘∴CD =BD =xmAC =2(+1)m 3–√∴x+x =2(+1)3–√3–√x =2BD =2m ∵2<2.1 2.1m24.【答案】证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；解：∵四边形是矩形，∴，∵，为的中点，∴，∵，∴，∴．【考点】相似三角形的判定与性质矩形的性质【解析】（1）由矩形中，可得，又由，易得，则可证得；（2）由，矩形中，，为的中点，根据相似三角形的对应边成比例，即可得：，则可求得的值．【解答】证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；解：∵四边形是矩形，∴，∵，为的中点，∴，∵，∴，∴．25.(1)ABCD ∠A =∠D =90∘∠AEF +∠AFE =90∘EF ⊥EC ∠AEF +∠DEC =90∘∠AFE =∠DEC △AEF ∼△DCE (2)ABCD AB =CD AB =3AD E AD AE :DC =1:6△AEF ∼△DCE ==EF CE AE DC 16tan ∠ECF ==EF CE 16ABCD ∠A =∠D =90∘EF ⊥EC ∠AFE =∠DEC △AEF ∽△DCE △AEF ∽△DCE ABCD AB =3AD E AD EF :CE =1:6tan ∠ECF (1)ABCD ∠A =∠D =90∘∠AEF +∠AFE =90∘EF ⊥EC ∠AEF +∠DEC =90∘∠AFE =∠DEC △AEF ∼△DCE (2)ABCD AB =CD AB =3AD E AD AE :DC =1:6△AEF ∼△DCE ==EF CE AE DC 16tan ∠ECF ==EF CE 16【答案】解：当时，．∴，把代入即，解得当时，．解得．∴.把代入，即．解得．过点向上作轴，且，连接、．∵，∴对称轴为直线，∴.∵，，∴.∵ ，∴ ，∵．∵，∴．∵，∴∴∵，∴．∴，∴．∴．∵，∴∴四边形是平行四边形．∴．∴．∴．连接、、，交轴于点，交直线于点，过点作交的延长线于点，设点的横坐标为，则点的纵坐标为，∵点在第一象限，∴，.∵，∴.∵点关于直线的对称点为点，∴，∴.∵，∴．∴，∴当时，(1)x =0y =a ×−4×0+3=302C(0,3)C(0,3)y =−x+b.3=−0+b b =3y =00=−x+3x =3B(3,0)B(3,0)y =a −4x+3x 20=a ×−4×3+332a =1(2)N NL ⊥x NL =OG GL EL y =−4x+3=x 2(x−2)2−1x =1OG =2C(0,3)B(3,0)OC =OB =3∠BOC =90∘∠BCO =∠CBO =45∘∠BCO =∠CEK +∠CKE =45∘∠BCN =∠OEG ∠TCK +∠CKT =∠KTN =45∘∠EOG =∠GNL =,EO =GN,NL =OG =290∘△EOG ≅△GNL.∠OEG =∠LGN,GE =LG.∠EGN =∠EGL+∠LGN =∠EOG+∠OEG ∠EGL =∠EOG =90∘∠LEG =∠ELG =45∘∠LEG =∠KTN =45∘EL//CN ∠EON +∠LNO =90∘EO//LN.ECNL CE =NL =2OE =5E(0,5)(3)PF FH FD PF x R PH FG M F FQ ⊥PD PD Q P t P −4t+3t 2P OD =t PD =−4t+3t 2ON =OG+GN =2+5=7DN =7−t D FG H HG =DG =t−2OH =t−4PH+CE =4(DN +OH)PH+2=4(7−t+t−4)PH =10x =2y =−4×2+3=−1.22∴．∴．∴．∵，∴四边形是矩形．∴，∴，∴∴∵，∵，∴．∵，∴，∴，∴．∴.∵为的中位线，∴，∴，解得或（舍去）．∴．∴．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，．∴，把代入即，解得当时，．解得．∴.F (2,−1)GF =1tan ∠FHG ==GF HG 1t−2∠GDO =∠DGF =∠Q =90∘GDOF FQ =GD =t−2,DQ =FG =1PQ =−4t+3+1=t 2(t−2)2tan ∠FPQ ===.FQ PQ t−2(t−2)21t−2∠FHG =∠FPQ.∠HRF =∠PRD ∠FHG+∠HRF +∠PFH =∠FPQ +∠PRD+∠PDR =180∘∠PFH =∠PDR =90∘PD//MG,HG =DG =HM PM HG DG HM =PM =5FM =HM =PM =5MG =FM −FG =5−1=4MG △HDP MG =PD =(−4t+3)1212t 2(−4t+3)=412t 2t =5t =−1OD =5,OH =5−4=1DH =6(1)x =0y =a ×−4×0+3=302C(0,3)C(0,3)y =−x+b.3=−0+b b =3y =00=−x+3x =3B(3,0)y =a −4x+32把代入，即．解得．过点向上作轴，且，连接、．∵，∴对称轴为直线，∴.∵，，∴.∵ ，∴ ，∵．∵，∴．∵，∴∴∵，∴．∴，∴．∴．∵，∴∴四边形是平行四边形．∴．∴．∴．连接、、，交轴于点，交直线于点，过点作交的延长线于点，设点的横坐标为，则点的纵坐标为，∵点在第一象限，∴，.∵，∴.∵点关于直线的对称点为点，∴，∴.∵，∴．∴，∴当时，∴．∴．∴．∵，∴四边形是矩形．∴，B(3,0)y =a −4x+3x 20=a ×−4×3+332a =1(2)N NL ⊥x NL =OG GL EL y =−4x+3=x 2(x−2)2−1x =1OG =2C(0,3)B(3,0)OC =OB =3∠BOC =90∘∠BCO =∠CBO =45∘∠BCO =∠CEK +∠CKE =45∘∠BCN =∠OEG ∠TCK +∠CKT =∠KTN =45∘∠EOG =∠GNL =,EO =GN,NL =OG =290∘△EOG ≅△GNL.∠OEG =∠LGN,GE =LG.∠EGN =∠EGL+∠LGN =∠EOG+∠OEG ∠EGL =∠EOG =90∘∠LEG =∠ELG =45∘∠LEG =∠KTN =45∘EL//CN ∠EON +∠LNO =90∘EO//LN.ECNL CE =NL =2OE =5E(0,5)(3)PF FH FD PF x R PH FG M F FQ ⊥PD PD Q P t P −4t+3t 2P OD =t PD =−4t+3t 2ON =OG+GN =2+5=7DN =7−t D FG H HG =DG =t−2OH =t−4PH+CE =4(DN +OH)PH+2=4(7−t+t−4)PH =10x =2y =−4×2+3=−1.22F (2,−1)GF =1tan ∠FHG ==GF HG 1t−2∠GDO =∠DGF =∠Q =90∘GDOF FQ =GD =t−2,DQ =FG =1PQ =−4t+3+1=22∴，∴∴∵，∵，∴．∵，∴，∴，∴．∴.∵为的中位线，∴，∴，解得或（舍去）．∴．∴．PQ =−4t+3+1=t 2(t−2)2tan ∠FPQ ===.FQ PQ t−2(t−2)21t−2∠FHG =∠FPQ.∠HRF =∠PRD ∠FHG+∠HRF +∠PFH =∠FPQ +∠PRD+∠PDR =180∘∠PFH =∠PDR =90∘PD//MG,HG =DG =HM PM HG DG HM =PM =5FM =HM =PM =5MG =FM −FG =5−1=4MG △HDP MG =PD =(−4t+3)1212t 2(−4t+3)=412t 2t =5t =−1OD =5,OH =5−4=1DH =6。
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2019-2019学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜ b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣43．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤34．若凸n边形的内角和为1260°，则n的值是（）A．9 B．10 C．11 D．125．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2 B．a＞﹣2且a≠0 C．a D．a＜﹣27．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1 9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n=．13．已知点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．15．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题：（16题每小题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+17．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．18．先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．19．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是．20．如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE=1．①当DC=2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．一．填空题（每题4分，共20分）21．如果a+b=8，ab=15，则a2b+ab2的值为．22．关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是．23．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=．24．已知=k，则k=．25．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA 上，则的值为．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？27．如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG 是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．28．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．2019-2019学年四川省成都七中实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜ b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．若凸n边形的内角和为1260°，则n的值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根据多边形内角和定理列式计算即可．【解答】解：由题意得，（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9，故选：A．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．5．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】因为k=2＞0，根据反比例函数性质，可知图象在一、三象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴图象在一、三象限．故选：B．【点评】对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2 B．a＞﹣2且a≠0 C．a D．a＜﹣2【分析】由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项，得3a＞﹣6，系数化1，得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，∴且a≠0；所以，a＞﹣2且a≠0；故选：B．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的方向要改变．7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【分析】求出方程的判别式后，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1 【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：∵x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2，∴C是因式分解，故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上（或下）方．【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方，故y1＞0；②当x＜3时，一次函数y2=x+a的图象一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，故y2＞0或y2=0或y2＜0；③当x＞3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方，故y1＜y2，所以正确的有①和③．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．10．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x﹣5，由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同，列出方程即可．【解答】解：据题意列出方程得，，故选：D．【点评】解决此题的关键是：找对等量关系．二．填空题（每小题4分，共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0且4﹣x≥0，解得x≠3且x≤4．故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．故答案为：x≤4且x≠3．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n=﹣3．【分析】先多项式x2﹣10x+21分解因式可得n的值．【解答】解：x2﹣10x+21=（x﹣3）（x﹣7），∵x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），∴n=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系，解决此类问题，由于多项式因式分解是恒等变形，根据相同项的系数相等，得到方程并求出其解．13．已知点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是0＜a＜2．【分析】根据点所在的象限，列不等式组，求解即可．【解答】解：∵点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，∴，由①得a＜2，由②得a＞0，∴a的取值范围是0＜a＜2，故答案为0＜a＜2．【点评】本题考查了象限内点的符号特点，以及不等式组的解法，是基础知识比较简单．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为48．【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20，设BC为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得BC长，乘以4即为平行四边形的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40，∴BC+CD=20，设BC为x，∵S平行四边形ABCD=BC•AE=CD•AF，∴4x=（20﹣x）×6，解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积为12×4=48．故答案为48．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底×高．三、解答题：（16题每小题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+【分析】（1）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；（2）先化简整理多项式，再根据十字相乘法进行因式分解即可；（3）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）解不等式①，可得x≥﹣2，解不等式②，可得x＜3.5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5；（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）；（3）=+方程两边同乘（x+2）（x﹣2），可得（x﹣2）2=（x+2）2+16，解得x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，因式分解以及解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．17．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．【分析】先根据算术平方根、绝对值和平方的非负性可得a、b、c的值，代入方程解出即可．【解答】解；当+|b+2|+c2=0时，则，∴4x2﹣2x=0，2x2﹣x=0，x（2x﹣1）=0，x1=0，x2=【点评】本题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性和利用因式分解解一元二次方程，熟练掌握算术平方根、绝对值和平方的非负性是关键．18．先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣，当x=0时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是（﹣2，1）；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是（﹣5，0）；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是（﹣3，﹣1）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1坐标是：（﹣2，1）；故答案为：（﹣2，1）；（2）如图所示：△A2B1C2，即为所求，点C2坐标是：（﹣5，0）；故答案为：（﹣5，0）；（3）点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是：（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．20．如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE=1．①当DC=2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．【分析】（1）首先这两个三角形是直角三角形，可根据菱形的性质四边相等，对边平行，可得到AB=DC，AE=CF；（2）因为三角形AEB是直角三角形，可根据勾股定理求解；（3）用角平分线上的点到两边的距离相等的性质以及勾股定理可求出DB 的长度与菱形ABCD的边长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵AE⊥CE，CF⊥AF，∴AE=CF，∴在直角三角形AEB和直角三角形CFD中，∴△AEB≌△CFD；（2）①∵△AEB≌△CFD，∴DF=BE=1，∴FC==，②当CD是∠ACF的平分线时∵∠DOC=90°，∠CFD=90°，∴DO=DF=1，∴DB=2，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ECA=∠DCA=∠DCF=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴菱形ABCD的边长为2．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理以及角平分线上的点到两边的距离相等，和直角三角形全等的判定，关键是熟记这些性质定理和判定定理．一．填空题（每题4分，共20分）21．如果a+b=8，ab=15，则a2b+ab2的值为120．【分析】把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子，代入求值即可．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=15×8=120．【点评】本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．22．关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是m≥．【分析】先解方程求得x，然后根据x≤0，求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得，2（x+m）﹣3（2x﹣1）=6m，去括号得，2x+2m﹣6x+3=6m，移项合并得，﹣4x=4m﹣3，系数化为1得，x=，∵关于x的方程的解是非正数，∴≤0，∴m≥．故答案为：m≥．【点评】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，是一道综合题，难度不大．23．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=2：1．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出，，推出AO=AG，OH=OG ﹣HG=AG﹣AG，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB=3：1，∴OH=OG﹣HG=AG﹣AG，∵点O是线段AG的中点，∴OA=OG=AG，∴AO：OH=（AG）：（AG﹣AG）=2：1，故答案为：2：1．【点评】本题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用，关键是检查学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．24．已知=k，则k=2或﹣1．．【分析】先根据比例的性质得出bk=a+c，ck=b+a，ak=c+b，再将这三个式子相加，整理得出（a+b+c）k=2（a+b+c）．然后分a+b+c≠0与a+b+c=0两种情况，分别求出k的值即可．【解答】解：∵=k，∴bk=a+c，ck=b+a，ak=c+b，∴bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b，∴（a+b+c）k=2（a+b+c）．①如果a+b+c≠0，那么k=2；②如果a+b+c=0，那么a+c=﹣b，k==﹣1．故答案为2或﹣1．【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d，则ad=bc．分情况讨论是解题的关键．25．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA 上，则的值为．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？【分析】（1）如果设每件商品提高x元，用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]；（3）将（2）中关系式化简配方，即可得y=﹣20（x﹣14）2+720，即可求得答案．【解答】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，每天销售量为（200﹣20x）件，依题意，得：（x+2）（200﹣20x）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；（2）设利润为y：则y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=﹣20x2+560x﹣3200；（3）y=﹣20x2+560x﹣3200，=﹣20（x﹣14）2+720，则当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．27．如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG 是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=DG，CF=DF=DG，从而得证；（2）根据等边对等角可得∠FDE=∠FED，∠FCD=∠FDC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFC=2∠BDC，然后根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BDC=45°，求出∠EFC=90°，从而得证；（3）延长EF交CD于H，先求出EG∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠EGF=∠HDF，然后利用“角边角”证明△EFG和△HFD全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=DH，EF=FH，再求出CE=CH，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠BEG=90°，点F是DG的中点，∴EF=DF=DG，∵正方形ABCD中，∠BCD=90°，点F是DG的中点，∴CF=DF=DG，∴EF=CF；（2）证明：∵EF=DF，CF=DF，∴∠FDE=∠FED，∠FCD=∠FDC，∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC，在正方形ABCD中，∠BDC=45°，∴∠EFC=2×45°=90°，∴EF⊥CF；（3）解：△CEF是等腰直角三角形．理由如下：如图，延长EF交CD于H，∵∠BEG=90°，∠BCD=90°，∴∠BEG=∠BCD，∴EG∥CD，∴∠EGF=∠HDF，∵点F是DG的中点，∴DF=GF，在△EFG和△HFD中，∴△EFG≌△HFD（ASA），∴EG=DH，EF=FH，∵BE=EG，BC=CD，∴BC﹣EB=CD﹣DH，即CE=CH，∴EF⊥CF（等腰三角形三线合一），CF=EF=EH，∴△CEF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，（3）作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．28．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．【分析】（1）根据OA=4，OC=2，BC=OA，因而就可求得BC=2CD，则可以求出∠BCD=60°，则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M，FN⊥CB 于点N，根据三角函数即可求得：DM，CM的长，从而求得D的坐标，在Rt△CFN中，根据三角函数即可求得CN，FN的长，即得F的坐标；（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH，从而得到HE，再在△HEB中，利用三角函数求得BH，即可求得时间．②重合的部分可能是四边形，也可能是三角形，应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图1．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，所以在RT△BCD中，BC=2CD，即所以∠BCD=60°．所以旋转角∠OCD=30°作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N．在RT△CDM中，CM=C D•cos60°=1，DM=CD•sin60°=．所以点D到x轴的距离为．在RT△CFN中，，所以点F到x轴的距离为4．故D（1，），F（（2）①如图2，HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在RT△C′DH中，，所以．在RT△BEH中，HE=BHcos30°，则．所以直线EF经过点B时所需的时间秒②过点D作DM⊥BC于点M．在RT△DMC′中，C′M=．在RT△DHC′中，C′D=C′Hcos60°=2．当0＜t＜1时，重叠部分面积为四边形DGCH，如图2，C′C=t ，CG=C′Ctan60°=t．当1≤t＜4时，重叠部分的面积为△GCH，如图3，所以重叠部分的面积S=CG•CH=×（4﹣t）（4﹣t）=t2﹣t+．【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目，注意旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．。