数学七年级上册练习题第3章 第46课时 实际问题与一元一次方程(9)(方案选择问题)
七年级数学上册3-4实际问题与一元一次方程基础同步练习题(含答案)
七年级数学上册3-4实际问题与一元一次方程基础同步练习题（含答案）1、一个两位数的十位数字和个位数字之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，求这个两位数．2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲，乙两处各多少人?3、整理一批图书，由甲单独完成需要15小时，由乙单独完成需要20小时．现在先让甲整理1小时，之后甲乙两人合作整理完这批图书，那么乙工作了几个小时？4、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？5、列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．车间共90人，应该怎样分配人，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套（一根轴杆和一个轴承恰好配成一套）？6、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．7、德强学校七年级参加春游的一共有900人，租一辆45座的小客车租金为250元，租一辆60座的大客车租金为300元．如果租用的大客车比小客车多1辆，恰好坐满．需要租用的大客车和小客车各多少辆?应付租金多少元？8、为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，扬州市在多个地区安放共享单车，供行人使用．已知京华城站点安放428辆车，文昌阁站点安放了132辆车，为了使京华城站点的车辆数是文昌阁站点的3倍，需要从京华城站点调配几辆单车到文昌阁站点9、已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？10、小丽在水果店用36元买了苹果和梨共6千克，已知苹果每千克10元，梨每千克4元．(1) 小丽买了苹果和梨各多少千克？(2) 若苹果进价是每千克8元，梨每千克3元，问这次购买中水果店赚了多少钱？11、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数．12、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问只参加文学社的有多少人？13、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？14、一项工程甲队单独完成需45天，乙队单独完成需105天，现甲乙两人合作，但是中途甲因事离开了几天，开工后35天这项工程刚好完成，则甲队中途离开了多少天？15、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？16、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？17、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．怎样调运使总运费是900元．18、一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨．如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？19、甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价．后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲种商品的成本是多少元？20、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1倍多15件，2甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价−进价）(1) 该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？(2) 该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后，获得的总利润，比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？1 、【答案】16．;【解析】设这两位数的十位数字为x，那么个位数字为(7−x)，这两位数可表示为10x+(7−x)，根据题意：10x+(7−x)+45=10(7−x)+x解得：x=17−x=6那么这个两位数为：10×1+6=16．2 、【答案】调往甲处17人，调往乙处3人．;【解析】设调往甲处x人，则调往乙处(20−x)人，23+x=2(17+20−x)，∴x=17，∴调往甲处17人，调往乙处3人．3 、【答案】8小时．;【解析】设剩余的由甲乙两人合作做，还需要x小时完成，根据题意得．1 15x+120x+115=1，解得x=8．答：剩余的由甲乙两人合作做，还需要8小时完成．4 、【答案】2人．;【解析】设应先安排x人工作，根据题意得，4x40+8(x+2)40=1．解得：x=2，答：应先安排2人工作．5 、【答案】生产轴杆50人，生产轴承40人．;【解析】设生产轴杆x人，则生产轴承(90−x)人，12x=15(90−x)，12x=1350−15x，12x+15x=1350，27x=1350，x=50（人），将x=50代入得90−x=40（人），答：生产轴杆50人，生产轴承40人．6 、【答案】63张；45张．;【解析】设用x张制盒身，则用(108−x)张制盒底，由题意可列得：30x=42(108−x)，解得：x=63，108−x=45，答：用63张制盒身，45张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．7 、【答案】租用大客车9辆，租用小客车8辆，应付租金为4700元．;【解析】租用小客车x辆，大客车(x+1)辆，依题意可知45x+60(x+1)=900，解得x=8，即租用大客车8+1=9辆，租用小客车8辆，应付租金为250×8+300×9=2000+2700= 4700（元）．8 、【答案】从京华城站点调配8辆单车到文昌阁站点．;【解析】设从京华城站点调配x辆单车到文昌阁站点．428−x=3×(132+x)x=8．答：从京华城站点调配8辆单车到文昌阁站点．9 、【答案】A，B两件服装的成本分别为300元，200元．;【解析】设A服装的成本为x元，依题意，得30%x+20%(500−x)=130．解得x=300．∴500−x=200．答：A，B两件服装的成本分别为300元，200元．10 、【答案】 (1) 小丽买了苹果2千克，梨4千克．;(2) 8元．;【解析】 (1) 设：小丽买了苹果x千克，梨(6−x)千克，10x+4(6−x)=36，x=2．(2) (10−8)2+(4−3)×4=4+4=8（元）．11 、【答案】48．;【解析】设十位上的数为x．根据题意，得20x+x−(10x+2x)=36．解得x=4，10x+2x=40+8=48.答：原两位数为48．12 、【答案】15人．;【解析】设参加书画社的人数为x人，则参加文学社的人数为(x+5)人，由题得：x+(x+5)−20=45，∴x=30，∴参加文学社的人数为35人．故只参加文学社的人数为35−20=15人．答：只参加文学社的人数为15人．13 、【答案】10人;【解析】设先安排整理的人员有x人，依题意得，x60+2(x+15)60=1，解得，x=10．答：先安排整理的人员有10人．14 、【答案】5天．;【解析】设甲队中途离开了x天，依题意可得，1 105×35+145(35−x)=1，解得x=5．答：甲队中途离开了5天．15 、【答案】每天安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，能将二者合理配套．;【解析】方法一 : 设安排x人生产圆形铁片，则安排(42−x)人生产长方形铁皮．根据题意得：120x=2×80(42−x)，120x=160(42−x)，34x=42−x，74x=42，x=24．42−24=18（人）．答：每天安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，能将二者合理配套．方法二 : 设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为(42−x)人，由题意得：120(42−x)=2×80x，去括号，得5040−120x=160x，移项、合并得280x=5040，系数化为1，得x=18，42−18=24（人）．答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．16 、【答案】10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．;【解析】设x名工人生产螺钉，(22−x)名工人生产螺母．根据题意得：2×1200x=2000(22−x)，解得：x=10，22−x=12（名）．答：10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．17 、【答案】甲仓库运往A县8辆，运往B县4辆农用车；乙仓库运往A县2辆，运往B县4辆农用车时，总运费为900元．;【解析】设甲仓库运往A县农用车x辆，则甲仓库运往B县农用车(12−x)辆，乙仓库运往A县农用车(10−x)，乙仓库运往B县农用车6−(10−x)即(x−4)辆，根据题意可得：40x+80(12−x)+30(10−x)+50(x−4)=900，40x+960−80x+300−30x+50x−200=900，−20x+1060=900，−20x=−160，x=8，∴12−x=12−8=4（辆），10−x=10−8=2（辆），x−4=8−4=4（辆），故甲仓库运往A县8辆，运往B县4辆农用车；乙仓库运往A县2辆，运往B县4辆农用车时，总运费为900元．18 、【答案】大型汽车13辆，小型汽车5辆．;【解析】解法1：设小型汽车x辆，则大型汽车(x+8)辆，根据题意得，5(x+8)+3x=80，解得，x=5，大型汽车5+8=13（辆），答：大型汽车13辆，小型汽车5辆．解法2：设大型汽车x辆，则小型汽车(x−8)辆，根据题意得，5x+3(x−8)=80，解得，x=13，大型汽车13−8=5（辆），答：大型汽车13辆，小型汽车5辆．19 、【答案】1200元．;【解析】设甲种商品的成本为x元，则乙种商品的成本为(2200−x)元，则：90%×[(1+20%)x+(2200−x)×(1+15%)]−2200=1310.9×(1.2x+2200×1.15−1.15x)−2200=1310.9×(0.05x+2530)−2200=1310.045x+2277−2200=1310.045x+77=131x=1200．答：甲种商品的成本是1200元．20 、【答案】 (1) 甲种商品150件，乙种商品90件．;(2) 8.5折．;x+15)件，【解析】 (1) 设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)=6000，根据题意得：22x+30(12解得：x=150，x+15=90，∴12答：该超市第一次购进甲种商品150件，乙种商品90件．(2) 设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：−30)×90×3=1950+180，(29−22)×150+(40×y10解得：y=8.5，答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．。
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程练习题(含答案)
人教版七年级上第三章《一元一次方程》3.3“解一元一次方程（二）—去括号与去分母”练习题（含答案）（一）选择题（每小题3分，共24分）1. 某商品按进价的100%加价后出售，经过一段时间，商家为了减少库存，决定5折销售，这时每件商品 （ ）A ．赚50%B ．赔50%C ．赔25%D ．不赔不赚2. 一件工程甲单独做要3天完成，乙单独做要6天完成，则两人合做要完成的天数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．13. 一个五位数，前三位数为a ，后两位数为b ，如果把后两位数b 放前三位数a 前面，组成一个新的五位数，则这个新五位数为 （ ）A ．b a +B ．100a b +C ．100100a b + D ．1000b a + 4. 甲、乙两人按2∶5的投资比例开办了一家公司，约定除去各项支出外所得利润按投资比例分成，若第一年盈利14 000元，那么甲、乙两人分别应分得 （ ）A ．4 000元，10 000元B ．2 000元，5 000元C ．10 000元，4 000元D ．5 000元，2 000元5. 篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56. 甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a 千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是 （ ）A ．40千米B ．50千米C ．60千米D ．140千米7.A 种饮料比B 种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是 （ ）A ．2(1)313x xB ．2(1)313x xC ．23(1)13x xD ．23(1)13x x8. 某种出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，则x 的最大值是 （ ）A.7B.9C.10D.11二.填空题（每小题4分，共24分）9. 用拖拉机耕地，开始工作时油箱中有油42升，如果工作1小时耗油3升，那么工作________小时后，油箱中剩油18升．10. 小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为 岁．11. 一根内径为4㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了 ㎝.12. 甲、乙两人在环形跑道上赛跑，已知甲6分钟跑一圈，乙12分钟跑一圈，则甲、乙在同一地点背向而行，过________分钟两人相遇．13. 某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件1000个，或者加工B 部件600个，现有工人16人，应安排 人生产A 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套.14. 数学课外活动小组的女同学原来占全组人数的，加入了6名女同学后，就占全组人数的一半，课外活动小组原来有________名同学．三.解答题（满分52分）15.（每小题4分，满分8分）有人问老师班级有多少名学生时，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩六名学生在操场踢球．”你知道这个班有多少名学生吗？ 3116.（满分8分）某同学在超市看中的随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价4倍少8元．求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？17.（满分8分）某商店选用A 、B 两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？18.（满分8分）一件工作，由2个人做要6个月完成，现计划由一部分人先做1个月,然后再增加4个人和他们一起做1个月，完成这件工作的56,假设这些人的工作效率相同,问：应先安排多少人工作?19. （满分10分）一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成.用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，恰好配成这种仪器多少套？ 20.（满分10分）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同, 书包单价也相同. 随身听和书包单价之和是452元， 且随身听的单价是书包单位的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街, 恰好赶上商家促销, 超市A 所有商品打八折销售, 超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券, 购物券全场通用), 但他只带了400元钱, 如果他只在一家超市购买看中的这两样物品, 你能说明他可以选择在哪一家购买吗? 若两家都可以选择, 在哪一家购买更省钱?参考答案一.1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.A 8.B二.9.8. 10. 40. 11.7.2cm.12.4. 13. 6. 14.18．15. 解：设这个班有x 名学生，根据题意，得1116247x x x x +++= 解方程，得147416828x x x x +++=147428168x x x x ++-=-3168x-=-56x=．答：这个班有56名学生．16. 解：设该同学看中的书包的单价x元．根据题意，得48452x x+-=解方程，得92x=．所以48360x-=．答：该同学看中的随身听的单价360元，书包的单价92元．17. 解：设要用A种糖果x千克，则B种糖果用(100-x)千克.依题意，得：28x+20(100-x)=25×100解得：x=62.5. 当x=62.5时，100-x=37.5.答：要用A、B两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.18. 解：设应先安排x个人工作，根据题意得：115(4)62626x x，解得：x=3 .答：应先安排3个人工作.19.解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（6-x)立方米做B部件，根据题意得方程：40x×3=(6-x) ×240解方程，得x=(6-x) ×23x=12x=4 , 6-x=2答:应用4立方米钢材做A部件，应用2立方米钢材做B部件20.解: (1)设书包的单价为x元, 则随身听的单价为(4x－8)元. 根据题意, 得4x－8+x=452，解这个方程得x=92.4x－8=4×92－8=360(元).即，书包的单价为96元，随身听的单价为360元.(2)在超市A购买随身听与书包需花费现金:452×80%=361.6(元)因为361.6<400, 所以可以选择在超市A购买. 在超市B可先花费360元购买随身听, 再利用得到的90元返券, 加上2元现金购买书包, 总计共花费现金360+2=362(元).因为362<400, 所以也可以选择在超市B购买.因为362>361.6, 所以在超市A购买更省钱.。
人教版数学七年级上册 第3章 3.4实际问题与一元一次方程同步测试题(一)
实际问题与一元一次方程同步测试题（一）一．选择题1．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x2．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3B．4C．5D．63．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为（）A．75%x＝95%×500B．95%x＝75%×500C．75%（500+x）＝95%×500D．95%（500+x）＝75%×5004．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元5．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+36．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．与进价有关7．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？注释：①琺jin：像玉的石头．译文：今有人合伙买班石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（）A．B．C．2（x+4）＝3（x﹣3）D．2（x﹣4）＝3（x+3）8．一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x立方米钢材做A部件，则可列方程为（）A．2×40x＝3×240（5﹣x）B．3×40x＝2×240（5﹣x）C．D．9．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A →O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t 秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒10．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元二．填空题11．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程．12．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是VIP会员，还可以再打9折，但商店仍可获利20%，那么球鞋的进价是元．13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．14．六年级（11）班有60人，其中参加数学小组的人数占全班的，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加两个小组的人数是．15．现在有一面7尺厚的墙，大小两只老鼠分别从两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束洞刚好被打通，小老鼠第一天打洞的距离为尺．三．解答题16．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？17．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？18．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？19．“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x．故选：C．2．【解答】解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．3．【解答】解：设加水量为xml，可列方程为：75%（500+x）＝95%×500．故选：C．4．【解答】解：设两件商品以x元出售，由题意可知：×100%＝20%，解得：x＝96，设乙商品的成本价为y元，∴96﹣y＝﹣20%×y，解得：y＝120，故选：C．5．【解答】解：由题意知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程2x﹣8＝（x+8）+3．故选：D．6．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y整理得：3x＝2y∴y＝1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0即赔了0.1x元．故选：A．7．【解答】解：设进价是x钱，则依题意有：＝，整理得：2（x+4）＝3（x﹣3）．故选：C．8．【解答】解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（5﹣x）m3钢材做B部件，根据题意，得3×40x＝2×240（5﹣x）．故选：B．9．【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．10．【解答】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，根据题意得：3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝8．答：一个杯子的价格是8元．故选：B．二．填空题11．【解答】解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：（+）x＝1．故答案为：（+）x＝1．12．【解答】解：设球鞋的进价是x元，依题意，得：1200×0.8×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝720．故答案为：720．13．【解答】解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），∴59﹣9x＝5+9x，∴18x＝54，解得x＝3，∴5﹣x＝5﹣3＝2，∴这个两位数是23．故答案为：23．14．【解答】解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60，移项、合并同类项得：9＝x，系数化为1得：x＝12，即同时参加两个小组的人数是12人，故答案为：12人．15．【解答】解：设小老鼠第一天打洞的距离为x尺，根据题意，得[（x+2x）+（x+x）]+4x+x＝7．解得x＝．答：小老鼠第一天打洞的距离为尺．故答案是：．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设这个水果店一共买进水果x筐，根据题意，得：40（+5）＝30x，解得x＝20，答：这个水果店这次一共批发买进苹果20筐．17．【解答】解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，依题意，得：12x+12×＝1000，解得：x＝50，∴＝，∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．18．【解答】解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3。
七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版) 班级姓名学号一、选择题（共8题）1.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是( )A．2B．3C．4D．52.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是( )A．440+x40+60=1B．440+x40×60=1C．440+x40+x60=1D．440+x60=13.某班一共购买了甲、乙两种笔记本共30本作为奖品，其中甲种笔记本比乙种笔记本多6本，则甲种笔记本购买了( )A．18本B．12本C．20本D．16本4.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3的钢材制作这种仪器，恰好配成若干套仪器，则下列说法正确的是( )A．用4m3钢材做B部件B．用2m3钢材做A部件C．配成仪器480套D．配成仪器160套5.小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为( )A．2.25%B．4.5%C．22.5%D．45%6.某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为( )A．145元B．165元C．180元D．150元7.商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A．不盈不亏B．亏损10元C．亏损30元D．盈利20元8.A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5二、填空题（共5题）9.一个三位数，百位上的数字比十位上的数字少1，个位上的数字是十位上的数字的2倍，其各位上的数字之和为15，则这个三位数是．10.儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．11.一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a的值为．12.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，则这种服装的成本价为元．13.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走步才能追上走路慢的人．三、解答题（共6题）14. A，B两地相距240千米，一辆公交车从A地出发，以每小时48千米的速度驶向B地，一辆小轿车从B地出发，以每小时72千米的速度沿同一条道路驶向A地．若小轿车从B地出发1小时后，公交车从A地出发，两车相向而行，求公交车出发后几小时两车相遇？15.李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？16.食品厂销售一种蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可卖y元；如果经过加工，质量将减少20%，每千克价格则增加40%．(1) x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？(2) 如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？17.某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次，小明到该书店购书，到收银台付款时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了12元，求小明不凭卡购书的书价为多少元？18.某体育用品商场销售一种品牌的篮球和排球.已知每个排球的标价比每个篮球的标价便宜20元，售出5个此种品牌的篮球和售出7个此种品牌的排球的总售价相同．(1) 求此种品牌的篮球和排球的标价；(2) 元旦期间，该商场决定对这种品牌的篮球和排球搞促销活动，有两种套餐．1．套餐打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；2．满减活动：满999元减100，满1999减200．两种活动不重复参与．某学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？19.为迎接新年，小红的妈妈在某外贸店为小红购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为600元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款518元．(1) 则上衣和裤子的标价各多少元？(2) 在本次交易中，外贸店老板将上衣和裤子在进价的基础上均提高50%进行标价，若该老板当天只进行了这一次交易，并且还需要支付店面、水电等其它费用共100元，请帮助老板计算当天的收益情况．答案1. C2. C3. A4. D5. A6. D7. B8. A9. 348 10. 16 11. 60 12. 100 13. 25014. 设：公交车出发 t 小时候两车相遇．根据题意可列方程：48t +72(t +1)=240,解得：t =75答：公交车出发 75小时后两车相遇．15. 设鸡场的宽为 x 米，则长为（x +5）米或（x +2）米根据题意得：2x +x +5=35 或 2x +x +2=35解得：x =10 或 x =11当 x =10 时x +5=15>14即长边超出了墙长∴ 依小王的建议不符合实际． 当 x =11 时x +2=13∴ 依小华的建议，鸡场的长为 13 米，宽为 11 米 此时鸡场的面积 S =13×11=143（平方米）．答：小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是 143 平方米． 16.(1) 根据题意得：y(1+40%)x(1−20%)=1.12xy(元);x千克这种蔬菜加工后可卖1.12xy（元）；(2) 根据题意得：1000×(1−20%)×1.50×(1+40%)=1680（元）1680−1.50×1000=180（元）加工后原1000千克这种蔬菜可卖1680元，比加工前多卖180元．17. 设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元则有：20+0.8x=x−12解得：x=160.答：小明不凭卡购书的书价为160元．18.(1) 设每个排球的标价为x元，则每个篮球的标价为(x+20)元，依题意，得5(x+20)=7x.解得x= 50.∴x+20=70答：每个篮球的标价为70元，每个排球的标价为50元．(2) ①按套装打折购买两套，剩下的零买需付费用：10×(50+70)×0.8+5×70+3×50=1460（元）②按套装打折购买三套需付费用：15×(50+70)×0.8=1440（元）③按满减活动购买需付费用：15×70+13×50−100=1600（元）∵1600>1460>1440∴按套装打折购买三套更划算．19.(1) 设上衣标价为x元，则裤子标价为(600−x)元．910x+810(600−x)=518.解得x=380.则上衣标价为380元，裤子标价220元．(2) 518−(3801+50%+2201+50%)−100=18元。
人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-带参考答案
人教版七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程》练习题-带参考答案一、选择题1．某电冰箱的进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率为15%，若设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为（）A．90%x−1530=15%×1530B．90%x−1530=(1+15%)xC．1530×90%=15%x D．x−1530×90%=15%x2．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．参与种树的有（）人．A．8 B．7 C．6 D．53．某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：3配套，为求x列出的方程是（）A．3×4（24﹣x）＝6x B．4x＝3×6（24﹣x）C．3×6x＝4（24﹣x）D．3×4x＝6（24﹣x）4．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场5．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元6．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54−x=20%×108 B．54−x=20%×（108+x）C．54+x=20%×162 D．108−x=20%（54+x）7．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（）A．2天B．3天C．4天D．8天8．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．320二、填空题9．一项工程甲单独做要20 h，乙单独做要12 h．现在先由甲单独做5 h，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x h，则所列的方程为10．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为°．11．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份，经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变，这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是12．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有人．13．某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折。
人教版七年级上册数学第三章3.4实际问题和一元一次方程练习题(含答案)
七年级上册数学第三章3.4练习题知识要点一：销售中的盈亏问题1．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A．120元B．125元C．135元D．140元2．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利（）A.25% B.40% C.50% D.66.7%3．某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将亏25元；而按定价的九折出售，将赚20元，则该商品的定价为（）A．230元B．275元C．300元D．325元4．某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折5．一件衣服，进价100元，售价120元，则利润为___________元，利润率为___________；一只球拍，原价500元，打八五折应付___________元；一台电脑，售价3900元，利润率30%，则成本为___________元．6．一种商品，每件成本a元，将成本增加20%定出价格，后因仓库积压减价，降价10%出售，每件还能盈利___________元（用含a的代数式表示）．7．某种商品进价250元，按标价的九折销售时，利润率为15. 2%，则这种商品每件标价是___________元．8．某商店有两种商品都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，商店的盈亏情况如何？9．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品每降价1元，则每天可多售出该工艺品4件，经测算，当价格定为190元时，每天获得的利润最大，则获得的最大利润是多少元？知识要点二：球赛积分表问题10.某校九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分．已知九(2)班在所有的比赛中共得14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是（）A.3x+(10 -x)=14B.3x -(10 -x)=14C.3x +x =14D.3x -x= 1411.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了____场．（）A．3 B．4 C．5 D．612.小明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他投的2分球的个数为（）A．2 B．3 C．6 D．713.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已经比赛8场，输了1场，得17分．请问：(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，那么，在后面的6场比赛中，这支球队至少还要胜几场，才能达到预期目标？14.男生都喜欢看篮球比赛，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位，下面我们来看一个2000赛季中国篮球甲级联赛常规赛的最终积分榜：(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；如果一个队胜m场，则负____场，胜场积分为____分，负场积分为____分，总积分为____分．(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？知识要点三：电话计费问题15.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)计时制：0. 05元／分钟；(B)包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0. 02元／分钟．(1)某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)假设某用户一个月内上网的时间为25小时，你认为他采用哪种方式较为合算？16.根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题：(1)一个月内在本地通话200分钟和350分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？(2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？17.下表给出的是两种移动电话的计费方式：（注：月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费）(1)设一个月内某用户移动电话主叫为t分钟，方式一的费用为y₁元，方式二的费用为y₂元，求出y₁与t，y₂与t之间的关系式，并写出t的取值范围．(2)若某用户选择了方式二，在某月中平均每分钟的话费为0.44元，那么该用户这个月的主叫时间为多少分钟？知识要点四：产品配套问题和工程问题18. 一张圆凳由1个凳面、3条凳腿组成．若1 m³木料可以做凳面50个或做凳腿300条，现有6 m³的木料，如何分配才能使凳面、凳腿恰好全部配成圆凳？若设用xm³的木料做凳面，则根据题意列方程为（）A．3006350xx-=B.3630050xx-=C.3006350xx+=D．3630050xx+=19. 41人参加劳动，有30根扁担，安排一部分人挑土，一部分人抬土．设安排x 人抬土，则下列方程正确的是（ ） A ．x+2(41 -x) =30 B ．2x =30-（41 -x ） C ．2x+(30-x)=41 D ．x=2-41-30x20.整理一批数据，甲单独做要10小时，甲、乙合作6小时可以完成，则乙单独完成，需要___________小时．21.为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要___________天．22.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使甲处的人数和乙处人数的比为2:1，应调往甲、乙两处各多少人？23.某车间有35台车床，每台车床每天可加工螺丝12个或螺帽18个，已知两个螺帽和一个螺丝配成一套，要使每天加工的螺丝和螺帽刚好配套，则需多少台车床加工螺丝，多少台车床加工螺帽？24.某市地铁6号线要在12个月内完工，现由甲、乙两个工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元，由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工，随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对建设大道交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工．现有以下两种方案可供选择：方案①：先由甲、乙两个工程队合做m 个月后，再由甲队单独施工完成余下工程． 方案②：先由甲、乙两个工程队合做n 个月后，再由乙队单独施工完成余下工程． (1)方案①中甲队单独施工完成余下工程的时间为____________月（用含m 式子表示），方案②中乙队单独施工完成余下工程的时间为____________月（用含n 式子表示）； (2)两种方案的费用各是多少？(3)通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？参考答案1．B 2．C 3．C 4．B 5. 20，20%，425，3 000 6. 0.08a 7. 320 8．解：设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得x(1 +60%) =64，y(1 -20%) =64，解得x=40,y=80，则64 ×2 -(x+y)=128 - 120=8．故盈利8元．9．解：(1)设该工艺品每件的进价为x元，则标价为(x+45)元，依题意得[45 -（x+45）×（1-0. 85)]x8 =12(45 -35)，解得x= 155，所以x+45= 200.所以每件工艺品的进价为155元，标价为200元．(2)每件工艺品降价10元，获得的最大利润为(45 -10)(100 +40) =4 900（元）．10．B 11．C 12．C13．(1)设这个球队胜x场，则平（8 -1 -x）场，依题意得3x+（8-1 -x）=17，解得x=5．(2)打满14场最高得分17+(14 - 8)×3=35（分）．(3)由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于（12分）即可，所以胜4场，就能达到预定目标，而胜3场，平3场，也达到预定目标．因此至少要胜3场．14.解：(1)22 -m,2m,22 -m,22 +m(2)根据题意得2m= 22 -m，解得m=322，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．15.解：(1)x小时=60x分钟，(A)计时制：(0.05+0.02)×60x=0.07×60x=4.2x，(B)包月制：60 +0. 02×60x= 60 +1. 2x．(2)(A)计时制：4. 2x= 4.2×25 =105（元），(B)包月制：60 +1. 2x= 60 +1.2×25= 90（元）．∵90< 105，∴用(B)方式较为合算．16．解：(1)当通话时间为200分钟时，方式一收费为30 +0. 30×200= 90（元），方式二收费为0.40×200= 80（元）；当通话时间为350分钟时，方式一收费为30+0. 30×350= 135（元），方式二收费为0.40×350=140（元）．(2)设通话时间x分钟时会出现按两种计费方式收费一样多，则30 +0. 30x=0.40x，解得x=300. 即通话时间300分钟时会出现按两种计费方式收费一样多．17.解：(1)由题意，得当t≤150时，方式一收费：y₁=58，方式二收费：y₂=88；当150 <t< 350时，方式一收费：y₁=58 +0. 25(t-150)=0.25t +20.5，方式二收费：y₂=88；当t≥350时，方式一收费：y₁= 58+0.25(t-150)=0.25t+20.5，方式二收费：y₂=88+0.19(t - 350)=0.19t+ 21.5.(2)设主叫时间为x分钟，由题意得0. 44x= 88，解得x= 200.答：该用户这个月的主叫时间为200分钟．18．B 19．B 20. 15 21. 10022.解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20 -x）人，根据题意列方程得27 +x =2×[19+（20 -x）]，解得x= 17.答：应调往甲处17人，调往乙处3人．23.解：设应分配x台车床加工螺丝，则（35 -x）台车床加工产螺帽，由题意得2)35(1812xx-=，解得x=15，则生产螺帽的有：35 -x= 20（台），答：应分配15台车床加工螺丝，20台车床加工螺帽.24．解：(1)m 3516-,n2524-． (2)方案①：∵1)12(161)241161(=-++m m ，解得m=6,∴m( 600+ 400)+600( 16-m35)=9 600（万元）；方案②：∵1)12(241)241161(=-++n n ，解得n=8，∴n(600+400) +400(24-n25)=9 600（万元）．(3)两种方案费用相同，但考虑施工时对交通的影响，故选方案①.。
人教版数学七年级上册 第3章 3.4实际问题与一元一次方程同步测试题(一)
3.4实际问题与一元一次方程一．选择题1．陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中陈光（）A．盈利10元B．盈利20元C．亏损10元D．亏损20元2．在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损．某股民将甲，乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是（）A．盈利125元B．亏损125元C．不赔不赚D．亏损625元3．初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2．则同时参加这两个小组的人数是（）A．16B．12C．10D．84．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km6．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x＝20B．2（12+x）+x＝20C．2x+（12﹣x）＝20D．2x+（12+x）＝207．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（）A．48﹣x＝44﹣x B．48﹣x＝44+xC．48﹣x＝2（44﹣x）D．以上都不对8．若代数式7﹣2x和5﹣x的值互为相反数，则x的值为（）A．4B．2C．D．9．二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣x B．30+x＝2（24﹣x）C．30﹣x＝2（24﹣x）D．2（30﹣x）＝24+x10．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1二．填空题11．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为x天，则可列方程为．12．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？若设A，B两地相距xkm，可列方程．13．某商店对一种商品调价，按原价的8折出售，打折后的利润率是20%，已知该商品的原价是63元，则该商品的进价是元．14．小雪骑自行车从A地到B地，小芸骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km，则A，B两地间的路程是km．15．放寒假了，妈妈要领着小明去桂林游玩一个星期（星期一出发），小明查了一下日历，寒假是在2月份，他们这一个星期的日期的数字和为56，那么小明出发的那天是号．三．解答题16．某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？17．如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO＝cm（用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP＝OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．18．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝，AQ＝；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝时，求t的值．19．为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间作了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来．如图，他发现，用这样的四边形圈起来五个数的和恰好是5的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）若设这五个数中间的数为a，请你用整式的加减说明其中的道理．（2）这五个数的和能为150吗？若能，请写出中间那个数，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+20%）x＝120，解得：x＝100，则第一件赚了20元，第二件可列方程：（1﹣20%）x＝120，解得：x＝150，则第二件亏了30元，两件相比则一共亏了10元．故选：C．2．【解答】解：设甲种股票、乙种股票买进价分别是a元，b元．根据题意得：a（1+20%）＝1500，∴a＝1250．b（1﹣20%）＝1500，∴b＝1875．1500×2﹣（1250+1875）＝3000﹣3125＝﹣125（元）．故选：B．3．【解答】解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60移项、合并同类项得：9＝x系数化为1得：x＝12故选：B．4．【解答】解：设小杯的高为x，根据题意得：π×102×30＝π×（10÷2）2x×12解得：x＝10则小杯的高为10cm．故选：C．5．【解答】解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×2.4+7＝19，解得：x＝8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．故选：B．6．【解答】解：设该队胜了x场，则该队负了12﹣x场；胜场得分：2x分，负场得分：12﹣x分．因为共得20分，所以方程应为：2x+（12﹣x）＝20．故选：C．7．【解答】解：设从甲班调x人到乙班，则甲班现有人数为48﹣x人，乙班现有人数为44+x 人．根据“两班人数相等”得出方程为：48﹣x＝44+x，故选：B．8．【解答】解：根据相反数的意义可得：（7﹣2x）+（5﹣x）＝0，解得：x＝4；故选：A．9．【解答】解：设从乙处调x人到甲处，则甲处人数为（30+x）人，乙处人数为（24﹣x）人．根据甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程为30+x＝2（24﹣x）故选：B．10．【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根据等量关系列方程得：＝1，故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：甲队完成所有工程需要10天，所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半，所以，所以．故答案是：．12．【解答】解：设A，B两地相距xkm，根据题意，得﹣＝1．故答案是：﹣＝1．13．【解答】解：设该商品的进价为x元，依题意，得：63×80%﹣x＝20%x，解得：x＝42．故答案为：42．14．【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：＝解得：x＝72．答：A、B两地间的路程为72千米．故答案是：72．15．【解答】解：设小明出发的那天是x号，则其余六天可分别表示为：（x+1），（x+2），（x+3），（x+4），（x+5），（x+6），根据题意得：x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）＝567x+1+2+3+4+5+6＝567x＝35x＝5故答案为：5．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53＝106元，按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36＝82元．所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82＝24元；（2）设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]＝14，解得x＝100．答：那月的峰时电量为100度．17．【解答】解：（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO＝18cm，∴当点P在MO上运动时，PO＝（18﹣2t）cm，故答案为：（18﹣2t）；（2）当OP＝OQ时，则有18﹣2t＝t，解这个方程，得t＝6，即t＝6时，能使OP＝OQ；（3）不能．理由如下：设当t秒时点P追上点Q，则2t＝t+18，解这个方程，得t＝18，即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．18．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．故答案为5﹣t，10﹣2t；（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝12﹣4＝8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，∵PQ＝，∴|t﹣10|＝2.5，解得t＝12.5或7.5．19．【解答】解：（1）若设中间的数为a，则其他四个数依次为：a﹣7，a﹣1，a+1，a+7，则这5个数的和为a﹣7+a﹣1+a+a+1+a+7＝5a，∵a为整数，∴5a能被5整除．。
人教版七年级数学上册第3章：3.4实际问题与一元一次方程同步练习(含答案)
3.4实际问题与一元一次方程列一元一次方程应用题的一般步骤（1）审题：理解题意．弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么． （2）设元（未知数）：用含未知数的代数式表示相关的量．①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程．（4）解方程及检验．（5）答题．一、单选题1．一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为( )A ．6cmB ．5cmC ．8cmD ．7cm2．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A.()130%90%85x x +⋅=-B.()130%90%85x x +⋅=+C.()130%90%85x x +⋅=-D.()130%90%85x x +⋅=+3．一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了6个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是x 千米，则列方程正确的是（ ）A.()()254254x x +=-B.2556x x +=C.6255x x +=D.6255255x x +=+- 4．某商场把一个双肩背书包按进价提高40%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A．40%x•80%﹣x＝8 B．（1+40%）x﹣x＝8C．（1+40%）x•80%＝8 D．（1+40%）x•80%﹣x＝85．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x，则下列方程中正确的是（）A.759202510010x x-=+ B.759202510010x x+=+C.759252010010x x-=+ D.759252010010x x+=-6．根据下列条件可列出一元一次方程的是( )A．a与l的和的3倍B．甲数的2倍与乙数的3倍的和C．a与b的差的20% D．一个数的3倍是57．全班有54人去公园划船，一共租用了10只船。
人教版七年级数学上第三章3.4 实际问题与一元一次方程同步练习(含答案)
实验中学人教版七年级数学上第三章3.4实际问题与一元一次方程同步练习一．选择题（共8小题）1．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．2．商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（）A．100元B．80元C．60元D．50元3．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9C．+2＝D．﹣2＝4．（九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x+l1＝6x﹣16B．9x﹣11＝6x+16C．＝D．＝5．《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主日：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为（）A．4x+2x+x＝5B．C．D．x+2x+3x＝5 6．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346857．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关8．某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个赢利40%，另一个亏本30%，针对这两个计算器，这家商店（）A．赚了10%B．赚了10元C．亏了10%D．亏了10元第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共10小题）9．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．10．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．12．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，那么这个物品的价格是元．13．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是元．14．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，设这种商品每件的进价为x元，根据题意得，列方程是．15．一家商店将某种服装进价提高50%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利20元，则这种服装每件的进价是元．16．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为元．17．2018年10月1日，小明将一笔钱存入银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和为23000元，则小明存入的本金是元．18．图①是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为cm3．评卷人得分三．解答题（共8小题）19．在数轴上，点B表示的数是﹣20，点A表示的数是10，原点为O．机器人甲从点B出发，速度为每秒3个单位，同时机器人乙从点A出发，速度为每秒1个单位，两机器人同时出发．（1）机器人甲向右运动，同时机器人乙向左运动，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数．（2）在（1）的条件下，两个机器人在点C处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当机器人甲到达点A时，问机器人乙所处位置表示的数？（3）如果机器人甲从点B处出发向右运动，机器人乙同时从点A处出发向右运动，问几秒时机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点的距离的2倍？20．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．21．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？22．一般轮船在A、B两个港口之间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，已知水流通度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度．23．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？24．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？25．一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天．三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假？26．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）线段MN上存在一点是【M，N】的好点，则此点表示的数是；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t 为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？（3）在（2）条件下，若P点到达A点后继续向左运动，当P为【B，A】的好点时直接写出PB长及此时点P表示的数．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【解答】解；A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．2．商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（）A．100元B．80元C．60元D．50元【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以八折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．【解答】解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x×80%＝80，解得：x＝50，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9C．+2＝D．﹣2＝【分析】设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．【解答】解：设有x个人，则可列方程：+2＝．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．4．（九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x+l1＝6x﹣16B．9x﹣11＝6x+16C．＝D．＝【分析】可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数﹣11＝6×买鸡人数+16，即可解答．【解答】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x﹣11＝6x+16，故选：B．【点评】此题考查考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．5．《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主日：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为（）A．4x+2x+x＝5B．C．D．x+2x+3x＝5【分析】设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，据此求得总和是5斗．【解答】解：设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2x斗，牛的主人赔4x斗，依题意得：4x+2x+x＝5．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系，列出方程．6．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关【分析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，得出x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，则两件衣服总的盈亏就可求出．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价故选，进而求出总盈亏．8．某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个赢利40%，另一个亏本30%，针对这两个计算器，这家商店（）A．赚了10%B．赚了10元C．亏了10%D．亏了10元【分析】设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出x（或y）的值，再利用总利润＝两个计算器的售价﹣进价即可得出结论．【解答】解：设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，依题意，得：70﹣x＝40%x，70﹣y＝﹣30%y，解得：x＝50，y＝100，∴70×2﹣50﹣100＝﹣10（元）．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二．填空题（共10小题）9．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．10．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了19道题．【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走250步才能追到速度慢的人．【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，那么这个物品的价格是53元．【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．解得x＝7，∴8x﹣3＝53（元），即：这个物品的价格是53元．故答案是：53．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．13．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是100元．【分析】设这件童装的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件童装的进价为x元，依题意，得：120﹣x＝20%x，解得：x＝100．故答案为：100．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，设这种商品每件的进价为x元，根据题意得，列方程是330×0.8﹣x＝10%x．【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程．【解答】解：由题意得：330×0.8﹣x＝10%x．故答案为：330×0.8﹣x＝10%x．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．15．一家商店将某种服装进价提高50%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利20元，则这种服装每件的进价是100元．【分析】设这种服装每件的成本价为x元，根据成本价×（1+50%）×0.8﹣成本价＝利润列出方程，解方程就可以求出成本价．【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：80%×（1+50%）x﹣x＝20，解得：x＝100．答：这种服装每件的成本为100元．故答案是：100．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为180元．【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，x（1+20%）＝270×0.8，解得，x＝180，故答案为：180．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．17．2018年10月1日，小明将一笔钱存入银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和为23000元，则小明存入的本金是20000元．【分析】设小明存入的本金是x元，根据本息和＝（1+年份×年利率）×本金，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小明存入的本金是x元，依题意，得：（1+3×5%）x＝23000，解得：x＝20000．故答案为：20000．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．图①是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为2000cm3．【分析】设宽为xcm，然后表示出其高为20﹣x，根据该长方体的宽与高相等，列方程即可求出长方体的宽与高，再求出长，然后根据长方体的体积公式求解即可．【解答】解：设宽为xcm，则其高为，根据题意得：x＝20﹣x，解得x＝10，故长方体的宽与高均为10cm，长为40﹣10×2＝20cm，所以长方体的体积为：20×10×10＝2000cm3．故答案为：2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及展开图折叠成几何体，根据长方体宽和高之间的关系，列出一元一次方程是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．在数轴上，点B表示的数是﹣20，点A表示的数是10，原点为O．机器人甲从点B出发，速度为每秒3个单位，同时机器人乙从点A出发，速度为每秒1个单位，两机器人同时出发．（1）机器人甲向右运动，同时机器人乙向左运动，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数．（2）在（1）的条件下，两个机器人在点C处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当机器人甲到达点A时，问机器人乙所处位置表示的数？（3）如果机器人甲从点B处出发向右运动，机器人乙同时从点A处出发向右运动，问几秒时机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点的距离的2倍？【分析】（1）设t秒时，两机器人相遇，根据甲行的路程+乙行的路程＝A、B之间距离，列出方程进行解答；（2）设甲机器人从B到A一共用时t秒，根据甲行的路程＝A、B之间的距离，列出方程求出时间，再求出乙行的路程便可；（3）设t秒时机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点距离的2倍，分两种情况：①当甲位于原点左侧时，②当甲位于原点右侧时，分别列出方程解答便可．【解答】解：（1）设t秒时，两机器人相遇，由题意得，3t+t＝30，解得，t＝7.5，所以点C在数轴上对应的数为：10﹣7.5＝2.5；（2）设甲机器人从B到A一共用时t秒，则由题意得，3t＝30，解得，t＝10，由于10﹣10＝0，所以此时机器人乙处在位置所表示的数为0；（3）设t秒时机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点距离的2倍．①当甲位于原点左侧时，可得：10+t＝2（20﹣3t），解得，t＝，②当甲位于原点右侧时，可得，10+t＝2（3t﹣20），解得，t＝10，答：秒或10秒时机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点的距离的2倍．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，涉及数轴上两点距离公式，相遇问题，追及问题，抓住等量关系是解题的关键所在，第（3）小题是一个难点，突破方法是分情况解答．20．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．【分析】（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解．【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y0.3（x﹣y）＝5.7∴x﹣y＝19∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意得：化简得①+②得2y＝36∴y＝18③将③代入①得x＝37∴小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟．【点评】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键．21．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？【分析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程二元一次方程组或可解此题．【解答】解：设有x辆车，则有（2x+9）人，依题意得：3（x﹣2）＝2x+9．解得，x＝15．∴2x+9＝2×15+9＝39（人）答：有39人，15辆车．【点评】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键．22．一般轮船在A、B两个港口之间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，已知水流通度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流的速度为（x+2）千米/小时，逆流的速度为（x﹣2）千米/小时，根据路程＝速度×时间结合A、B两个港口之间的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流的速度为（x+2）千米/小时，逆流的速度为（x﹣2）千米/小时，依题意，得：4（x+2）＝5（x﹣2），解得：x＝18．答：轮船在静水中的速度为18千米/小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．。
人教版 七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习(带答案)
实际问题与一元一次方程同步练习一、选择题1.在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE.若设AE=x(cm)，依题意可得方程()A. 16−3x=8B. 8+2x=16−3xC. 8+2x=16−xD. 8+2x=x+(16−3x)2.今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是()A. B. C. D.3.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm 2、100cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积是()A. 1280 cm3B. 2560 cm3C. 3200 cm3D. 4000 cm34.植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为()A. 10x−6=12x+6B. 10x+6=12x−6C. x10+6=x12−6 D. x10−6=x12+65.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是()A. 7.5秒B. 6秒C. 5秒D. 4秒6.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()A. 9x−7x=1B. 9x+7x+1C. 17x+19x=1 D. 17x−19x=17.把一些图书分给学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.设这个班有x名学生，可列得方程()A. 3x+20=4xB. 3x+20=4x−25C. 3x=4x−25D. 3x−20=4x+258.如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程()A. 3(x−2)=2x+9B. 3(x+2)=2x−9C. x3+2=x−92D. x3−2=x+9210.某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为()A. 12x=62(23−x)B. 3×12x=2×23(62−x)×23(62−x)=12xC. 2×12x=3×23(62−x)D. 3511.在日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，则这三个数之和可能()A. 75B. 40C. 36D. 1812.有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为()A. 4x=5(90−x)B. 5x=4(90−x)C. x=4(90−x)×5D. 4x×5=90−x13.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为()A. 120元B. 100元C. 80元D. 60元14.某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店()A. 不赔不赚B. 赚了9元C. 赚了18元D. 赔了18元二、填空题15.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”如果设良马x日追上驽马，那么根据题意，可列方程为______．16.如图，点A在数轴上表示的数是−16.点B在数轴上表示的数是8.若点A以6个单位长度/秒的速度向石匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当AB=8时，运动时间为______秒．17.如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是______平方厘米．18.已知4−m与−1互为相反数，则m的值是_______．19.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成配套的饮料瓶？设用x张铝片制瓶身，则可列方程为______．三、解答题20.某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？21.甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人．(1)求甲、乙两车间各有多少人？(2)若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13：4：7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？22.某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？23.某机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？答案和解析1.【答案】D【解答】解：设AE=xcm，则小长方形的长为(16−3x)，依题意，得：8+2x=x+(16−3x)．故选：D．2.【答案】C【解答】解：A.设最小的数是x，x+x+7+x+14=39，x=6，本选项正确，B.设最小的数是x，x+x+8+x+8+8=39，x=5，本选项正确，C.设最小的数是x，x+x+6+x+7=39，x=263，本选项错误，D.设最小的数是x，x+x+7+x+8=39，x=8，本选项正确．3.【答案】C【解答】解：设甲的容积为x cm3，根据题意得：x 80−x100=8，解得：x=3200，故选C．4.【答案】B【解答】解：设该学习小组共有x人种树，则每个人种10棵时，共有10x+6棵树；每个人种12棵时共有12x−6棵树，根据等量关系列方程得：10x+6=12x−6，故选B．5.【答案】D【解析】解：设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则100÷5×x=80，解得x=4．6.【答案】C【解析】解：由题意可得，1 7x+19x=1，7.【答案】B【解得】解：设这个班有x名学生，由题意得3x+20=4x−25．故选B．8.【答案】B【解析】解：由第①个天平，得一个球等于两个长方体，故③不符合题意；两个球等于四个长方体，故②不符合题意，两个球等于四个长方体，故④符合题意；9.【答案】A【解析】解：设有x辆车，由题意得：3(x−2)=2x+9，10.【答案】C【解析】解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2=23(62−x)×3，11.【答案】C【解析】解：设这三个数中最小的一个为x，则另外两数分别为(x+7)，(x+14)，依题意，得：x+x+7+x+14=75或x+x+7+x+14=40或x+x+7+x+14= 36或x+x+7+x+14=18，解得：x=18或x=193或x=5或x=−1，又∵x为正整数，且x+14≤31，∴x=5，即这三个数之和可能36．12.【答案】A【解析】解：由题意可得，4x=5(90−x)，13.【答案】C【解析】解：设该商品的进价为x元/件，=200，依题意得：(x+20)÷510解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．14.【答案】D【解答】解：设盈利25%的计算器进价为x元，由题意得，x+25%x=135，解得x=108；设亏本25%的计算器进价为y元，由题意得，y−25%y=135，解得y=180；135×2−(108+180)=−18(元)，即这家商店赔了18元．故选D．15.【答案】240x−150x=150×12【解析】解：设良马x日追上驽马，由题意，得240x−150x=150×12．故答案为：240x−150x=150×12．16.【答案】2或4【解析】解：设当AB=8时，运动时间为t秒，由题意得6t+2t+8=8−(−16)或6t+2t=8−(−16)+8，解得：t=2或t=4．故答案为：2或4．17.【答案】36【解析】解：设小正方形的边长为x，依题意得1+x+2=4+5−x，解得x=3，∴大正方形的边长为6厘米，∴大正方形的面积是6×6=36(平方厘米)，答：大正方形的面积是36平方厘米．故答案是：36．18.【答案】3【解答】解：由题意得4−m+(−1)=0，解得m=3．故答案为3．19.【答案】2×16x=45(100−x)【解析】解：设用x张铝片制作瓶身，则用(100−x)张铝片制作瓶底，根据题意得：2×16x=45(100−x)．故答案是：2×16x=45(100−x)．20.【答案】解：设进价为x元，依题意得：900×90%−40−x=10%x，整理，得770−x=0.1x解之得：x=70021.【答案】解：(1)设甲车间有x人，则乙车间有(120−x)人，依题意，得4(120−x)−x=5，解得x=95，则120−x=25．答：甲车间有95人，乙车间有25人；(2)设甲车间有13y人，乙车间有4y人，丙车间有7y人，则13y+4y+7y=120，解得y=5，所以甲车间有65人，乙车间有20人，丙车间有35人，故甲车间要抽调：95−65=30(人)．乙车间要抽调：25−20=5(人)．答：甲车间要抽调30人，乙车间要抽调5人．22.【答案】解：设应从第一组调x人到第二组去，(20+x)，依题意，得：28−x=12解得：x=12．答：应从第一组调12人到第二组去，23.【答案】解：设安排x名工人加工大齿轮，20x×3=15(90−x)×2解得，x=30，∴90−x=60，∵20×30÷2=300，∴一天最多可以生产300套这样成套的产品，答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．。
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解：方案一所付金额：0.9x 元；
方案二所付金额：(0.8x＋200)元．
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第三章
一元一次方程
(2)当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？
解：根据题意得 0.9x＝0.8x＋200， 解得 x＝2 000. 答：当商品价格是 2 000 元时，两种方案所付金额相同．
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第三章
一元一次方程
小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该 练习本的标价都是每本 1 元．甲商店的优惠方案是购买 10 本以内(包 括 10 本)没有优惠，购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70% 出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的 80%出售．
(1)若小明要购买 x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，
须付款 ((00..77xx＋＋33)) 元，当小明到乙商店购买时，须付款 0.08.x8x
元；
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第三章
一元一次方程
(2)买多少本练习本时，两家商店付款相同？
解：当 x≤10 时，甲商店一定比乙商店贵； ∴x＞10，∴0.7x＋3＝0.8x，解得 x＝30. 答：买 30 本练习本时，两家商店付款相同．
付费方式下小明应支付的费用；
解：计时制：0.08x＋0.03x＝0.11x，
包月制：0.03x＋40；
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第三章
一元一次方程
(2)一个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费一样多？
解：由题意，得 0.11x＝0.03x＋40，解得 x＝500. 答：一个月上网时间为 500 分钟时两种方式付费一样 多．
令 y1＝y2 得 0.1x＋10＝0.2x，解得 x＝100， 令 y1＞y2 得 0.1x＋10＞0.2x，解得 x＜100， 令 y1＜y2 得 0.1x＋10＜0.2x，解得 x＞100. 故当每月通话时间为 100 分钟时，甲乙两种收费方式相同，选择哪 种方式都可以；当每月通话时间少于 100 分钟时，选择乙种收费方式更 合适；当每月通话时间多于 100 分钟时，选择甲种收费方式更合适．
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第三章
一元一次方程
三级
移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：
A．计时制：0.08 元/分钟；B．包月制：40 元/月(只限一台电脑上网)．另
外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费 0.03 元/分钟． (1)设小明某月上网时间为 x 分钟，请分别用含 x 的式子表示出两种
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第三章
一元一次方程
(3)如果一个月上网 10 小时，选择哪种方式更优惠？
解：x＝10 小时＝600 分钟， 则计时制：0.11x＝66，包月制：0.03x＋40＝0.03×600 ＋40＝58.∵66＞58， ∴选择 B 包月制更优惠．
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第三章 一元一次方程
第46课时 实际问题与一元一次方程(9)(方案选择问题)
一级
二级
三级
第三章
一元一次方程
一级
某超市为了回馈广大新老客户，决定元旦期间开展优惠活动．方案
一：非会员购物，所有商品价格可获 9 折优惠；方案二：如交纳 200 元会 费成为该超市会员，则所有商品价格可获 8 折优惠．
(1)若用 x(元)表示商品价格，请用含 x 的代数式分别表示两种购物方案 所付金额．
返回某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：甲 种方式每月收取月租费 10 元，每分钟通话费为 0.1 元；乙种方式 不收取月租费，每分钟通话费为 0.2 元，试根据通话时间的多少选 择合适的付费方式．
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第三章
一元一次方程
解：设每月通话时间为 x 分钟，甲、乙两种收费分别为 y1 和 y2，则 y1＝0.1x＋10，y2＝0.2x.