圆与直线方程练习
直线与圆的方程试题——含答案

高中数学必修2 第1页 共4页高中数学必修2 第 2 页 共 4页林口林业局中学 班级 姓名……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………必修二数学测试(直线方程与圆的方程)(全卷三个大题,共20个小题;满分100分,考试时间90分) 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分,共36分)1.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( )A. 03=--y xB.032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x2.圆012222=+--+y x y x上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( )A .2B .21+C .221+D .221+3.圆0422=-+x y x在点)3,1(P 处的切线方程( )A .023=-+y x B .043=-+y x C .043=+-y x D .023=+-y x4.若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为( )A .1-或3 B .1或3 C .2-或6 D .0或45.已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,直线0443=++y x 与圆C 相切,则圆C 的方程为( )A .03222=--+x y x B .0422=++x y x C .03222=-++x y xD .0422=-+x y x6.已知圆C :22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ,当直线l 被C 截得的弦长为32时,则a =( )A .2 B .22- C .12- D .12+7.两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是( )A .相离B .相交C .内切D .外切8.已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称,则直线l 的方程为( ) A .01=+-y xB .0=-y x C .01=++y x D .0=+y x9.若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1,则半径R 的取值范围是 ( )A R >1B R <3C 1<R <3D R ≠2 10.若直线03)1(:1=--+y a ax l ,与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直,则a 的值为( )A .3-B .1C .0或23-D .1或3- 11.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( )A.4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y xC.4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x12. 对于任意实数k ,直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是( )A .相交B .相交或相切C .相交或相切或相离D .与k 值有关二、填空题(每小题4分,共16分)13.直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 。
直线和圆方程练习题

直线和圆练习题(一)1.直线2ax+(a2+1)y﹣1=0的倾斜角的取值范围是()A.[,]B.[0,]∪[,π]C.(0,]∪[,π) D.[0,]∪[,π)2.已知圆M:x2+y2﹣2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1的位置关系是()A.内切 B.相交 C.外切 D.相离3.从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为()A.B.C.D.04.下列四条直线,倾斜角最大的是()A.y=﹣x+1 B.y=x+1 C.y=2x+1 D.x=15.直线2xcosα﹣y﹣3=0(α∈[,])的倾斜角的变化范围是()A.[,]B.[,]C.[,)D.[,]6.已知曲线﹣=1与直线y=2x+m有两个交点,则m的取值范围是()A.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞)B.(﹣4,4)C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)D.(﹣3,3)7.若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A.B.C.D.8.曲线y=lnx+x﹣1上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是()A.B. C. D.09.直线l1:3x﹣y+1=0,直线l2过点(1,0),且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍,则直线l2的方程为()A.y=6x+1 B.y=6(x﹣1)C.y=(x﹣1) D.y=﹣(x﹣1)10.不论k为何值,直线(2k﹣1)x﹣(k﹣2)y﹣(k+4)=0恒过的一个定点是()A.(0,0)B.(2,3)C.(3,2)D.(﹣2,3)11.若三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x﹣3my=4不能围成三角形,则实数m的取值最多有()A.2个B.3个C.4个D.5个12.若三条直线2x+3y+8=0,x﹣y﹣1=0和x+ky=0交于一点,则k的值为()A.﹣2 B.﹣C.2 D.13.已知直线l:mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=.14.已知点P在单位圆x2+y2=1上运动,P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2,则d1+d2的最小值是.15.已知直线l过点P(2,1),Q(1,﹣1),则该直线的方程为;过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2(R>0)相交所得弦长为,则该圆的面积为.16.圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2﹣4x+2y+4=0的公切线有条.17.已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C(1)求m的取值范围;(2)当m=﹣2时,求圆C截直线l:2x﹣y+1=0所得弦长;(3)若圆C与直线2x﹣y+1=0相交于M,N两点,且以MN为直径的圆过坐标原点O,求m的值。。
直线与圆的方程练习题

直线与圆的方程练习题直线与圆是解析几何中的基本概念,掌握它们的方程及其应用是解题的关键。
下面将以几道习题为例,来进行练习。
1. 已知直线L过点A(3,4),斜率为2,求直线L的方程。
解析:由题目可知,直线L经过点A(3,4),斜率为2。
我们可以运用直线的点斜式来求解。
直线的点斜式方程为:y - y₁ = m(x - x₁)其中m为直线的斜率,(x₁, y₁)为直线上的已知点。
代入已知条件,得到直线L的方程为:y - 4 = 2(x - 3)化简得:y - 4 = 2x - 6最终方程为:y = 2x - 22. 已知圆O的圆心为(2,3),半径为5,求圆O的方程。
解析:圆的方程可以通过圆心和半径来确定。
我们可以利用圆的标准方程来求解。
圆的标准方程为:(x - a)² + (y - b)² = r²其中(a,b)为圆心的坐标,r为圆的半径。
代入已知条件,得到圆O的方程为:(x - 2)² + (y - 3)² = 5²化简得:(x - 2)² + (y - 3)² = 25最终方程为:x² - 4x + y² - 6y + 5 = 03. 已知直线L的方程为2x - 3y + 7 = 0,圆O的方程为x² + y² - 6x + 4y + 3 = 0,求直线L与圆O的交点坐标。
解析:直线与圆的交点坐标可以通过联立直线与圆的方程求解。
我们可以通过消元法来求解。
将直线L的方程转化为一般形式:2x - 3y = -7代入圆O的方程,得到联立方程组:x² + y² - 6x + 4y + 3 = 02x - 3y = -7通过联立方程组,我们可以求得直线L与圆O的交点坐标。
首先,将直线L的方程中的x表示为y的函数:x = (3y - 7) / 2将x代入圆O的方程中,得到二次方程:(3y - 7)² / 4 + y² - 6(3y - 7)/2 + 4y + 3 = 0化简得:(9y² - 42y + 49 + 4y² - 12y - 42 + 16y + 12) / 4 + y² - 6(3y - 7)/2 + 4y + 3 = 0整理得:13y² - 36y + 30 = 0通过求解二次方程,我们可以得到y的值,再带入x = (3y - 7) / 2,即可求得直线L与圆O的交点坐标。
直线和圆的方程精选练习题

直线和圆的方程精选练习题1.直线x+3y-3=的倾斜角是多少?答:倾斜角为π/6.2.若圆C与圆(x+2)+(y-1)=1关于原点对称,则圆C的方程是什么?答:圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=1.3.直线ax+by+c同时要经过第一、第二、第四象限,则a、b、c应满足什么条件?答:ab0.4.直线3x-4y-9=与圆x+y=4的位置关系是什么?答:相交但不过圆心。
5.已知直线ax+by+c=(abc≠0)与圆x+y=1相切,则三条边长分别为a、b、c的三角形是什么类型的?答:是锐角三角形。
6.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是多少?答:截距为2/5.7.点(2,5)到直线y=2x的距离是多少?答:距离为1/√5.8.由点P(1,3)引圆x+y=9的切线的长度是多少?答:长度为2.9.如果直线ax+2y+1=与直线x+y-2=互相垂直,那么a的值等于多少?答:a的值等于-1/3.10.若直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行,那么系数a等于多少?答:a的值等于-3/2.11.直线y=3x绕原点按逆时针方向旋转30度后所得直线与圆(x-2)^2+y^2=33的位置关系是什么?答:直线与圆相交,但不过圆心。
12.若直线ax+y+1=与圆x^2+y^2-2x=相切,则a的值为多少?答:a的值为-1.13.圆O1:x^2+y^2-4x+6y=0和圆O2:x^2+y^2-6x=0交于A、B两点,则AB的垂直平分线的方程是什么?答:垂直平分线的方程为2x-y-5=0.14.以点(1,3)和(5,-1)为端点的线段的中垂线的方程是什么?答:中垂线的方程为2x+y=7.15.过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的方程是什么?答:由于两条直线平行,所以它们的斜率相同。
直线3x-y+2的斜率为3,所以过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的斜率也是3.带入点(3,4)和斜率3,可以得到直线的方程为y-4=3(x-3),即y=3x-5.16.直线3x-2y+6在x、y轴上的截距分别是多少?答:当x=0时,直线3x-2y+6的方程化为-2y+6=0,解得y=3,所以直线在y轴上的截距是3.当y=0时,直线3x-2y+6的方程化为3x+6=0,解得x=-2,所以直线在x轴上的截距是-2.17.三点(2,-3)、(4,3)和(5,k)在同一条直线上,求k的值。
圆与直线的方程练习题

圆与直线的方程练习题一、选择题1. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 4,则该圆的半径为()。
A. 1B. 2C. 4D. 82. 直线y = 2x + 1的斜率为()。
A. 0B. 1C. 2D. 1A. y = 3x + 2B. y = 3x 2C. x = 3D. y = 24. 若圆C的方程为(x 1)^2 + (y + 2)^2 = 16,则圆心坐标为()。
A. (1, 2)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 1)5. 两条平行线的斜率分别为2和2,则这两条直线()。
A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直二、填空题1. 已知直线l的斜率为3,且过点(2, 1),则直线l的方程为______。
2. 圆心在原点,半径为5的圆的方程为______。
3. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切,则k的取值范围为______。
4. 两条直线y = 2x + 3和y = 0.5x + 1的交点坐标为______。
5. 已知点A(3, 4)和B(2, 6),则线段AB的中点坐标为______。
三、解答题1. 已知圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 25,求该圆的半径和圆心坐标。
2. 求过点(1, 2)和(3, 4)的直线方程。
3. 已知直线y = 3x 2和圆x^2 + y^2 = 16,求直线与圆的交点坐标。
4. 证明:若两条直线分别垂直于同一条直线,则这两条直线平行。
5. 设圆C的方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0,已知圆心在x轴上,半径为3,求圆C的方程。
四、应用题1. 在平面直角坐标系中,点A(1, 2)到直线y = x + 3的距离是多少?2. 一圆的圆心位于直线y = 2x + 1上,且与直线y = 2x 1相切,圆的半径为2,求该圆的方程。
3. 两条直线l1:2x + 3y + 1 = 0和l2:4x y 5 = 0相交于点P,求点P的坐标。
高二直线与圆练习题

高二直线与圆练习题(正文)1. 已知直线L的方程为2x + y = 6,圆C的圆心坐标为(2, -1),半径为3。
求直线L与圆C的交点坐标。
解析:首先将直线L的方程转换为一般式,得到2x + y - 6 = 0。
利用直线L与圆C的交点坐标满足直线L的方程以及圆C的方程,代入得:2x + y - 6 = 0(x - 2)² + (y + 1)² = 3²解方程组得到:x = 1,y = 4 或 x = 3,y = 0因此,直线L与圆C的交点坐标为(1, 4)和(3, 0)。
2. 已知直线L的斜率为3,过直线L上一点P(1, 2),求直线L的方程。
解析:由已知的斜率和通过的点,可以使用点斜式来求解直线L的方程。
点斜式的公式为:y - y1 = m(x - x1)代入已知条件:y - 2 = 3(x - 1)展开得到:y - 2 = 3x - 3整理后得到直线L的方程:3x - y + 1 = 0因此,直线L的方程为3x - y + 1 = 0。
3. 已知直线L的方程为2x - 3y = 4,圆C的圆心坐标为(3, 2),经过点A(1, 2)。
求直线L与圆C的关系。
解析:首先将直线L的方程转换为一般式,得到2x - 3y - 4 = 0。
由于点A在直线L上,代入点A的坐标得:2(1) - 3(2) - 4 = 0解方程得到:-4 = 0由此可见,点A不满足直线L的方程,因此点A不在直线L上。
接下来,判断直线L是否与圆C相交。
直线L与圆C相交的条件是直线L与圆C的方程同时满足。
代入直线L的方程与圆C的方程:2x - 3y - 4 = 0(x - 3)² + (y - 2)² = r²整理得到:x² - 6x + 9 + y² - 4y + 4 = r²将直线L的方程代入上式:(-2y)² - 6(-2y) + 9 + y² - 4y + 4 = r²展开并整理得到:5y² + 2y + 5 = r²由此可见,直线L与圆C的关系是相交。
直线与圆练习题(带答案解析)

..直线方程、直线与圆练习1.如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行,那么a 等 A .1 B .-1 C .2 D .23【答案】B 【解析】试题分析:两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩,故选择B考点:两条直线位置关系2. 已知点A (1,1),B (3,3),则线段AB 的垂直平分线的方程是 A .4y x =-+ B .y x = C .4y x =+ D .y x =- 【答案】A 【解析】试题分析:由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2,且31131AB k -==-,所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1,所以直线方程为:()244y x y x -=--⇒=-+,故选择A考点:求直线方程3.如图,定圆半径为a ,圆心为(,)b c ,则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】D 【解析】试题分析:由图形可知0b a c >>>,由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点:圆的方程及直线的交点4.若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-,则直线y kx b =+必定经过点 A .(1,2)- B .(1,2) C .(1,2)- D .(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页,总48页试题分析:由中点坐标公式可得2k b +=-,所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+,令10,201,2x y x y -=+=∴==-,定点(1,2)-考点:1.中点坐标公式;2.直线方程5.过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析:设直线方程:02=+-c y x ,将点(1,3)P -代入方程,06-1-=+c ,解得7=c ,所以方程是072=+-y x ,故选D . 考点:直线方程 6.设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数,02θπ≤<)上任意一点,则y x 的取值范围是()A .3,3⎡⎤-⎣⎦B .(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C .33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D .33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析:曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数,02θπ≤<)的普通方程为:()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点,则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率, 如图:33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故选C .考点:1.直线与圆的位置关系;2.直线的斜率;3.圆的参数方程.7.设点(1,0)A ,(2,1)B ,如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点,那么22a b +..(A )最小值为15 (B )最小值为55 (C )最大值为15 (D )最大值为55【答案】A【解析】试题分析:直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点,则点A(1,0)B(2,1)应分布在直线ax+by-1=0两侧,将(1,0)与(2,1)代入,则(a-1)(2a+b-1)≤0,以a 为横坐标,b 为纵坐标画出区域如下图:则原点到区域内点的最近距离为OA ,即原点到直线2a+b-1=0的距离,OA=55,22a b +表示原点到区域内点的距离的平方,∴22a b +的最小值为15,故选A.考点:线性规划.8.点()11-,到直线10x y -+=的距离是( ). A .21 B .23 C .22D .223【答案】D【解析】试题分析:根据点到直线的距离公式,()221(1)132211d --+==+-,故选D 。
《直线和圆的方程》练习与答案

《直线和圆的方程》练习与答案一、单项选择题1.若过两点A (4,y ),B (2,-3)的直线的倾斜角为45°,则y 等于()A.-32B.32C.-1D.1答案C解析由已知,得y +34-2=tan 45°=1.故y =-1.2.直线2x +y +1=0与直线x -y +2=0的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析x +y +1=0,-y +2=0,=-1,=1.∴交点(-1,1)在第二象限.3.已知直线l 经过第二、四象限,则直线l 的倾斜角α的取值范围是()A.0°≤α<90°B.90°≤α<180°C.90°<α<180°D.0°<α<180°答案C解析直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°,又直线l 经过第二、四象限,所以直线l 的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.4.设点A 在x 轴上,点B 在y 轴上,AB 的中点是P (2,-1),则|AB |等于()A.5B.42C.25D.210答案C解析设A (x ,0),B (0,y ),由中点公式得x =4,y =-2,则由两点间的距离公式得|AB |=42+-22=20=2 5.5.已知直线2x +my -1=0与直线3x -2y +n =0垂直,垂足为(2,p ),则p +m +n 的值为()A.-6B.6C.4D.10答案A解析因为直线2x +my -1=0与直线3x -2y +n =0垂直,所以2×3+(-2)m =0,解得m =3,又垂足为(2,p ),p-1=0,p+n=0,=-1,=-8,则p+m+n=-1+3+(-8)=-6.6.设P,Q分别是3x+4y-10=0与6x+8y+5=0上的任意一点,则|PQ|的最小值为() A.3B.6C.95D.52答案D解析两条直线的方程分别为3x+4y-10=0与6x+8y+5=0,因为36=48≠-105,直线6x+8y+5=0可化为3x+4y+52=0,所以两平行线的距离即为|PQ|的最小值即d=|-10-52|32+42=52.二、多项选择题7.下列说法正确的是()A.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)C.过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0答案AB解析A选项,直线在横、纵坐标轴上的截距分别为2,-2,所以围成三角形的面积是2,故正确;By=x+1上,且(0,2),(1,1)连线的斜率为-1,故正确;C选项,需要条件y2≠y1,x2≠x1,故错误;D选项,还有一条截距都为0的直线y=x,故错误.8.已知直线l:3x-y+1=0,则下列结论正确的是()A.直线l的倾斜角是π6B.若直线m:x-3y+1=0,则l⊥mC.点(3,0)到直线l的距离是2D.过(23,2)与直线l 平行的直线方程是3x -y -4=0答案CD解析对于A,直线l :3x -y +1=0的斜率k =tan θ=3,故直线l 的倾斜角是π3,故A 错误;对于B,直线l 的斜率k =3,直线m :x -3y +1=0的斜率k ′=33,kk ′=1≠-1,故直线l 与直线m 不垂直,故B 错误;对于C,点(3,0)到直线l 的距离d =|3×3-0+1|32+-12=2,故C 正确;对于D,过(23,2)与直线l 平行的直线方程是y -2=3(x -23),整理得3x -y -4=0,故D 正确.三、填空题9.已知点A (1,2),B (2,1),则线段AB 的长为________,过A ,B 两点直线的倾斜角为________.答案23π4解析根据两点之间的距离公式,得线段AB 的长为1-22+2-12=2,根据斜率公式,得过A ,B 两点直线的斜率为k AB =2-11-2=-1,又因为直线的倾斜角的范围为[0,π),所以过A ,B 两点直线的倾斜角为3π4.10.已知直线l 1经过点A (0,-1)和点-4a ,1l 2经过点M (1,1)和点N (0,-2).若l 1与l 2没有公共点,则实数a 的值为________.答案-6解析直线l 2经过点M (1,1)和点N (0,-2),∴2l k =1+21-0=3,∵直线l 1经过点A (0,-1)和点-4a ,1∴1l k =2-4a=-a 2,∵l 1与l 2没有公共点,则l 1∥l 2,∴-a2=3,解得a =-6.11.已知点O (0,0),A (4,0),B (0,4).若从点P (1,0)射出的光线经直线AB 反射后过点Q (-2,0),则反射光线所在直线的方程为____________;若从点M (m ,0),m ∈(0,4)射出的光线经直线AB 反射,再经直线OB 反射后回到点M ,则光线所经过的路程是________.(结果用m 表示)答案x -2y +2=02m 2+32解析设点P (1,0)关于直线AB 的对称点为P ′(x 0,y 0),直线AB :x +y -4=0,-1=-1,+y 0+02-4=0,解得x 0=4,y 0=3,故P ′(4,3),又Q (-2,0),∴直线P ′Q :y -0=3-04--2(x +2),即反射光线所在直线方程为x -2y +2=0.设点M (m ,0),m ∈(0,4)关于y 轴的对称点为P ″(-m ,0),关于直线AB 的对称点为P(x 1,y 1),-1=-1,+y 1+02-4=0,解得x 1=4,y 1=4-m ,故P (4,4-m ).故|P ″P|=4+m2+4-m2=2m 2+32.12.若动点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)分别在直线l 1:2x +y -7=0和l 2:2x +y -5=0上移动,则AB 的中点到原点的距离的最小值为________.答案655解析设AB 的中点坐标为(x ,y ),因为A (x 1,y 1),B(x 2,y 2),=x 1+x 22,=y 1+y 22,又A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)分别在直线l 1:2x +y -7=0和l 2:2x +y -5=0上移动,x1+y1-7=0,x2+y2-5=0,两式相加得2(x1+x2)+(y1+y2)-12=0,所以4x+2y-12=0,即2x+y-6=0,即为AB中点所在直线方程,因此原点到直线2x+y-6=0的距离,即为AB的中点到原点的距离的最小值,由点到直线的距离公式,可得距离的最小值为|-6|4+1=655.四、解答题13.已知四边形ABCD的顶点A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求m和n的值,使四边形ABCD为直角梯形.解(1)如图,当∠A=∠D=90°时,∵四边形ABCD为直角梯形,∴AB∥DC且AD⊥AB.∵kDC=0,∴m=2,n=-1.(2)如图,当∠A=∠B=90°时,∵四边形ABCD为直角梯形,∴AD∥BC,且AB⊥BC,∴kAD=kBC,kAB·kBC=-1.=2--14-5,·2--14-5=-1,解得m=165,n=-85.综上所述,m =2,n =-1或m =165,n =-85.14.已知直线l 过点(1,2),且在两坐标轴上的截距相等.(1)求直线l 的方程;(2)当直线l 的截距不为0时,求A (3,4)关于直线l 的对称点.解(1)当直线l 在两坐标轴上的截距相等且不为零时,可设直线l 的方程为x +y +b =0,将点(1,2)代入直线l 的方程,得1+2+b =0,解得b =-3,此时直线l 的方程为x +y -3=0;当直线l 过原点时,可设直线l 的方程为y =kx ,将点(1,2)代入直线l 的方程,得k =2,此时直线l 的方程为y =2x ,即2x -y =0.综上所述,直线l 的方程为x +y -3=0或2x -y =0.(2)当直线l 的截距不为0时,直线l 的方程为x +y -3=0,设点A 关于直线l 的对称点B 的坐标为(a ,b ),则线段AB 的中点为M 在直线l 上,则a +32+b +42-3=0,整理得a +b +1=0,又直线AB ⊥l ,且直线l 的斜率为-1,所以直线AB 的斜率为k AB =b -4a -3=1,整理得b =a +1,+b +1=0,=a +1,=-1,=0,因此,点A (3,4)关于直线l 的对称点为(-1,0).15.已知△ABC 的顶点A (5,1),AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x -y -5=0,AC 边上的高BH 所在直线方程为x -2y -5=0.求:(1)顶点C 的坐标;(2)直线BC 的方程.解(1)因为AC 边上的高BH 所在直线方程为x -2y -5=0,所以k AC =-2,又因为点A (5,1),所以AC 边所在直线方程为2x +y -11=0.又因为AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x -y -5=0,x +y -11=0,x -y -5=0,=4,=3,所以C (4,3).(2)设B (m ,n ),则AB 的中点MCM 上,所以2×5+m 2-1+n2-5=0,即2m -n -1=0.又点B (m ,n )在高BH 所在直线上,所以m -2n -5=0.-2n -5=0,m -n -1=0,=-1,=-3.所以B (-1,-3).所以直线BC 的方程为y +33+3=x +14+1,即6x -5y -9=0.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系.2求半径为4,与圆042422=---+y x y x 相切,且和直线0=y 相切的圆的方程.3求经过点)5,0(A ,且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程.4已知圆422=+y x O :,求过点()42,P 与圆O 相切的切线.5直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 6自点()33,-A 发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,反射光线所在的直线与圆074422=+--+y x y x C :相切(1)求光线l 和反射光线所在的直线方程. (2)光线自A 到切点所经过的路程.7圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是8已知)0,2(-A ,)0,2(B ,点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动,则22PB PA +的最小值是9已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动. (1)求21--x y 的最大值与最小值;(2)求y x +2的最大值与最小值.10已知定点)0,3(B ,点A 在圆122=+y x 上运动,M是线段AB 上的一点,且31=,问点M的轨迹是什么?11已知方程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表示一个圆,(1) 求实数m 的取值范围;(2)求该圆半径r 的取值范围;(3)求圆心的轨迹方程;1.已知直线k x y +=2和圆 422=+y x 有两个交点,则k 的取值范围是( )A .k <.0k =C .k >.k -<2.方程22()()0x a y b +++=表示的图形是( )A .点(,)a bB .点(,)a b --C .以(,)a b 为圆心的圆D .以(,)a b --为圆心的圆 3.过圆C 1 :x 2+y 2-2x+4y- 4=0内一点M (3,0)作圆的割线l ,使它被该圆截得的线段最短,则直线l 的方程是( )A .x+y-3=0B .x-y-3=0C .x+4y-3=0D .x-4y-3=0 4.若圆x 2+y 2=4和圆x 2+y 2+4x-4y+4=0关于直线l 对称,则直线l 的方程是( )A .x+y=0B .x+y-2=0C .x-y-2=0D .x-y+2=0 5.圆x 2+y 2+6x-7=0和圆x 2+y 2+6y-27=0的位置关系是( )A . 相切B . 相交C . 相离D .内含 6.与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是( ) A .(x-4)2+(y+5)2=1 B .(x-4)2+(y-5)2=1 C .(x+4)2+(y+5)2=1 D .(x+4)2+(y-5)2=17.若直线22(1)1020a x y y x +++=+-=与圆 x 相切,则a 的值为( ) A .1或-1 B .2或-2 C .1 D .-1 8.若P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动,则xy 的最大值等于( )A .-3+22B .-3+2C .-3-22D .3-22 9.若直线1ax by+=与圆221x y +=相交,则点(,)P a b 与圆的位置关系是( )A . 在圆上B . 在圆外C . 在圆内D .不能确定 10.圆224450x y x y +--+=上的点到直线90x y +-=的最大距离与最小距离的差为( )AB .C ..611.求经过三点(1,5),(5,5),(6,2)A B C --的圆的方程 :12.已知过点(1,1)A --的直线l 与圆222660x y x y +-++=相交,则直线l 斜率的取值范围是 13.若方程220x y x y m +-++=表示一个圆,则m 的取值范是 . 14.已经圆222420x y x by b ++++=与x 轴相切,则b =15.直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 .16.已知两圆2210100x y x y +--=和2262400x y x y ++--=,则它们公共弦所在直线的方程是:17已知一个圆经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的两个交点,并且有最小面积,求此圆的方程。
答案1设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-.∵圆心在0=y 上,故0=b .∴圆的方程为222)(r y a x =+-.又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-22224)3(16)1(ra r a 解之得:1-=a ,202=r.所以所求圆的方程为20)1(22=++y x . 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为r PC d>=++==254)12(22点P 在圆外2设所求圆的方程为圆222)()(r b y a x C =-+-:.圆C 与直线0=y 相切,且半径为4,则圆心C 的坐标为)4,(1a C 或)4,(2-a C . 又已知圆042422=---+y x y x的圆心A 的坐标为)1,2(,半径为3.若两圆相切,则734=+=CA 或134=-=CA .(1) 当)4,(1a C 时,2227)14()2(=-+-a ,或2221)14()2(=-+-a (无解),故可得1022±=a .所求圆方程为2224)4()1022(=-+--y x ,或2224)4()1022(=-++-y x .(2)当)4,(2-a C 时,2227)14()2(=--+-a ,或2221)14()2(=--+-a (无解),故622±=a .∴所求圆的方程为2224)4()622(=++--y x ,或2224)4()622(=+++-y x .3∵圆和直线02=-yx 与02=+y x 相切,∴圆心C 在这两条直线的交角平分线上,又圆心到两直线02=-yx 和02=+y x 的距离相等.∴5252y x yx +=-.∴两直线交角的平分线方程是03=+y x 或03=-y x .又∵圆过点)5,0(A ,∴圆心C 只能在直线03=-y x 上.设圆心)3,(t t C ∵C 到直线02=+y x 的距离等于AC ,∴22)53(532-+=+t t tt .化简整理得0562=+-t t.解得:1=t 或5=t∴圆心是)3,1(,半径为5或圆心是)15,5(,半径为55.∴所求圆的方程为5)3()1(22=-+-y x 或125)15()5(22=-+-y x .4解:∵点()42,P不在圆O 上,∴切线PT 的直线方程可设为()42+-=x k y根据r d= ∴ 21422=++-k k 解得43=k 所以 ()4243+-=x y 即 01043=+-y x因为过圆外一点作圆得切线应该有两条,可见另一条直线的斜率不存在.易求另一条切线为2=x .5依题意得,弦心距3=d,故弦长2222=-=d r AB ,从而△OAB 是等边三角形,故截得的劣弧所对的圆心角为3π=∠AOB .6根据对称关系,首先求出点A 的对称点A '的坐标为()33--,,其次设过A '的圆C 的切线方程为()33-+=x k y 根据r d =,即求出圆C 的切线的斜率为34=k 或43=k进一步求出反射光线所在的直线的方程为0334=+-y x 或0343=--y x 最后根据入射光与反射光关于x 轴对称,求出入射光所在直线方程为0334=++y x 或0343=-+y x光路的距离为MA ',可由勾股定理求得7222=-'='CM C A M A .7解:∵圆18)2()2(22=-+-y x 的圆心为(2,2),半径23=r ,∴圆心到直线的距离r d >==25210,∴直线与圆相离,∴圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是262)()(==--+r r d r d .8解:设),(y x P ,则828)(2)2()2(222222222+=++=+-+++=+OP y x y x y x PB PA .设圆心为)4,3(C ,则325min=-=-=r OC OP ,∴22PB PA +的最小值为268322=+⨯.9解:(1)设k x y =--21,则k 表示点),(y x P 与点(2,1)连线的斜率.当该直线与圆相切时,k 取得最大值与最小值.由1122=+k k ,解得33±=k ,∴21--x y 的最大值为33,最小值为33-.(2)设m y x =+2,则m 表示直线m y x =+2在y 轴上的截距. 当该直线与圆相切时,m 取得最大值与最小值.由151=-m,解得51±=m ,∴y x +2的最大值为51+,最小值为51-.10解:设),(),,(11y x A y x M .∵31=,∴),3(31),(11y x y y x x --=--, ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-yy y x x x 31)3(3111,∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=y y x x 3413411.∵点A在圆122=+y x 上运动,∴12121=+y x ,∴图1)34()134(22=+-y x ,即169)43(22=+-y x ,∴点M 的轨迹方程是169)43(22=+-y x . 11解:(1)依题意可知:22444(14)4(169)0m m +--+>(m+3)解之得:1(71)-10, -17m m m +<∴<<()(2)由于r 0r <≤(3)由于:223 m: y=4(x-3)1(14)x m y m =+⎧-⎨=--⎩消去由于120 -1477m x <<<<,可得,方程为:y=4(x-3)2-1 (20/7<x<4) 三1-5DBADB 6-10DDABB 11 222242200(1)25x y x y x y +---=+-=或(-2).12(,0)-∞ 13 12-∞(,)14 2± 15 16 250x y +-= 17解:设圆的方程为:222--x a x b r +=()()联立222402410x y x y x y ++=⎧⎨++--=⎩解之得:两交点:112--3,255(,),() 由于一两交点连线为直径的圆的面积最小可得:112()(3)213655,2525a b -+-+==-== ;222213244(3) 555r r =-++∴=(-2), 所以圆的方程为:221364()()555x y ++-=。