直线和圆基础习题
直线与圆的位置关系(基础篇)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练
专题2.2 直线与圆的位置关系（基础篇）（专项练习）一、单选题1．已知⊙O 半径为5，点O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 有公共点（ ）. A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（ ） A ．与x 轴相切，与y 轴相切 B ．与x 轴相切，与y 轴相交 C ．与x 轴相交，与y 轴相切D ．与x 轴相交，与y 轴相交3．如图，在平面直角坐标系中，以1.5为半径的圆的圆心P 的坐标为(0,2)，将P 沿y 轴负方向平移1.5个单位长度，则x 轴与P 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，4BC =，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有公共点，那么⊙C 的半径r 的取值范围是（ ）A ．1205r ≤≤B ．1235r ≤≤ C ．1245r ≤≤ D ．34r ≤≤5．如图，OA 是⊙О的一条半径，点P 是OA 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PB ，点B 为切点． 若P A =1，PB =2，则半径OA 的长为（ ）A．43B．32C．85D．36．已知O的半径为5，直线AB与O有交点，则圆心O到直线AB的距离可能为（）．A．4.5B．5.5C．6D．77．O的圆心到直线a的距离为3cm，O的半径为1cm，将直线a向垂直于a的方向平移，使a与O相切，则平移的距离是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm8．如图，点A的坐标为（－3，－2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A 于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（）A．（0，－2）B．（0，－3）C．（－3，0）或（0，－2）D．（－3，0）9．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图，直线a⊙b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线a 相切，则t 为（ ）A ．2sB ．32s 或2sC ．2s 或52sD ．32s 或52s二、填空题11．如图，⊙O 的半径OC =10cm ，直线l ⊙OC ，垂足为H ，且l 交⊙O 于A ，B 两点，AB =16cm ，则l 沿OC 所在直线向下平移_________cm 时与⊙O 相切．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，30AOC ∠=︒，圆P 的半径为1cm ，动点P 在直线AB 上从点O 左侧且距离O 点6cm 处，以1cm/s 的速度向右运动，当圆P 与直线CD 相切时，圆心P 的运动时间为 _____s ．13．已知Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，以r 为半径作圆．若此圆与线段AB 只有一个交点，则r 的取值范围为_____．14．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，若以点C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 所在直线相离，则r 的取值范围为 _____；若⊙C 与AB 边只有一个有公共点，则r 的取值范围为 _____．15．如图，半径为5个单位的⊙A 与x 轴、y 轴都相切；现将⊙A 沿y 轴向下平移 ___个单位后圆与x 轴交于点（2，0）．16．已知O 的半径为10，直线AB 与O 相交，则圆心O 到直线AB 距离d 的取值范围是______．17．如图，在直线l 上有相距7cm 的两点A 和O （点A 在点O 的右侧），以O 为圆心作半径为1cm 的圆，过点A 作直线AB ⊙l ．将⊙O 以2cm/s 的速度向右移动（点O 始终在直线l 上），则⊙O 与直线AB 在_____秒时相切．18．如图，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移________个单位时，它与x 轴相切．三、解答题19．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =， （1）斜边AB 上的高为________； （2）以点C 为圆心，r 为半径作⊙C⊙若直线AB 与⊙C 没有公共点，直接写出r 的取值范围； ⊙若边AB 与⊙C 有两个公共点，直接写出r 的取值范围； ⊙若边AB 与⊙C 只有一个公共点，直接写出r 的取值范围．20．如图，O的半径是5，点A在O上．P是O所在平面内一点，且2AP=，过⊥．点P作直线l，使l PA（1）点O到直线l距离的最大值为；（2）若M，N是直线l与O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为．21．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：⊙以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；⊙根据图形提供的信息，在图中标出该圆弧所在圆的圆心D．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙写出点的坐标：D（）；⊙⊙D的半径= （结果保留根号）；⊙利用网格试在图中找出格点E ，使得直线EC与⊙D相切（写出所有可能的结果）．22．如图，已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm．（1）怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？（2）要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移xcm，求x的取值范围23．如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线25=-O的位置关y x系怎样？24．如图，30OM=，以M为圆心，r为半径作圆．AOB︒∠=，点M在OB上，且5cm（1）讨论射线OA 与M 公共点个数，并写出r 对应的取值范围；（2）若C 是OA 上一点，53cm OC =，当5cm r >时，求线段OC 与M 的公共点个数．参考答案1．C【分析】根据⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3得到直线l与⊙O相交，即可判断出直线l 与⊙O有两个公共点．解：⊙⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，⊙d＜r，⊙直线l与⊙O相交，⊙直线l与⊙O有两个公共点．故选：C【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r关系判断位置关系是解题关键．当d＞r时，直线与圆相离，没有公共点，当d=r时，直线与圆相切，有一个公共点，当d＜r时，直线与圆相交，有两个公共点．2．B【分析】由已知点(2,3)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．解：⊙点(2,3)到x轴的距离是3，等于半径，到y轴的距离是2，小于半径，⊙圆与y轴相交，与x轴相切．故选B．【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．3．A【分析】根据题意，将圆心点向下平移1.5个单位，即可判断圆与x轴的位置关系．解：如图，圆心P的坐标为(0,2)，将P沿y轴负方向平移1.5个单位长度，∴平移后的点P 的坐标为(0,0.5)，0.5OP ∴=，半径为1.5，PO r ∴<，∴圆P 与x 轴相交，故选.A【点拨】本题主要考查圆与直线的位置关系，结合题意判断圆与x 轴的位置关系是解题的关键．4．C 【分析】作CD⊙AB 于D ，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出125CD =然后根据直线与圆的位置关系得到当1254≤≤r 时，以C 为圆心、r 为半径作的圆与斜边AB 有公共点．解：作CD⊙AB 于D ，如图，⊙⊙C=90°，AC=3，BC=4， ⊙22AB 5AC BC + 1122⋅=⋅CD AB BC AC ⊙CD 125=⊙以C 为圆心、r 为半径作的圆与斜边AB 有公共点时，r 的取值范围为1254≤≤r 故选：C【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d=r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．5．B 【分析】由题意得， PBO 是直角三角形，设OA =x ，则OB =x ，在Rt PBO 中，1PO x =+，根据勾股定理得，2222(1)x x +=+，解得32x =，即可得． 解：由题意得，1PA =，2PB =，90PBO ∠=︒，⊙PBO 是直角三角形， 设OA =x ，则OB =x ，在Rt PBO 中，1PO x =+，根据勾股定理得，2222(1)x x +=+22421x x x +=++解得32x =， 则半径OA 的长为32，故选B ．【点拨】本题考查了圆，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点． 6．A 【分析】根据直线AB 和⊙O 有公共点可知：d ≤r 进行判断． 解：⊙⊙O 的半径为5，直线AB 与⊙O 有公共点，⊙圆心O 到直线AB 的距离0＜d ≤5． 故选：A ．【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线l 和⊙O 相交⊙d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⊙d =r ；直线l 和⊙O 相离⊙d ＞r ．7．D 【分析】根据直线与圆的位置关系,平移使直线a与O相切,有两种情况,一种是移动3-1=2厘米,第二种是移动3+1=4厘米.解：如图,当直线a向上平移至a'位置时,平移距离为3-1=2厘米;当直线a向上平移至a''位置时,平移距离为3+1=4厘米.故答案选:D.【点拨】本题考查了平移,直线与圆的位置关系,熟练掌握知识点并结合图形是解答关键.8．D【分析】连结AQ、AP，由切线的性质可知AQ⊙QP，由勾股定理可知22-AP AQ当AP有最小值时，PQ最短，根据垂线段最短可得到点P的坐标．解：连接AQ，AP.根据切线的性质定理，得AQ⊙PQ；要使PQ最小，只需AP最小，根据垂线段最短，可知当AP⊙x轴时，AP最短，⊙P点的坐标是(−3,0).故选D.【点拨】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知圆的位置关系.9．B【分析】作出OC⊙AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l 与⊙O 相切，则需要将直线l 向下平移的长度．解：作OC ⊙AB ，又⊙⊙O 的半径为5cm ，直线l 交⊙O 于A 、B 两点，且弦AB ＝8cm⊙BO ＝5，BC ＝4，⊙由勾股定理得OC ＝3cm ，⊙要使直线l 与⊙O 相切，则需要将直线l 向下平移2cm ．故选：B ．【点拨】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC 的长度是解决问题的关键．10．D【分析】利用圆心到直线的距离等于半径即可．解：设圆与直线b 交于A 、B 两点，当O 从点P 出发以2 cm/s 速度向右作匀速运动，OP=2t ，PB=2t+1，PA=2t -1， 当PB=PH 时即2t+1=4，t=1.5与直线a 相切，当PA=PH 时即2t -1=4，t=2.5与直线a 相切．故选：D ．【点拨】本题考查圆与直线相切问题，关键掌握圆与直线相切的条件，会利用此条件确定动点圆心的位置，列出等式解方程解决问题．11．4【分析】根据垂径定理可求出182AH AB cm ==，再利用勾股定理可得6OH cm =，从而4CH cm =，再由l 与⊙O 相切，则点O 到直线l 的距离等于OC =10cm ，从而得到l 沿OC所在直线向下平移的距离等于4CH cm =，即可求解．解：⊙直线l ⊙OC ，AB =16cm ，⊙182AH AB cm == ，90AHO ∠=︒ ， ⊙10OA OC cm == ，在Rt AOH 中，由勾股定理得22221086OH AO AH cm =-=-= ，⊙4CH OC OH cm =-= ，若l 与⊙O 相切，则点O 到直线l 的距离等于OC =10cm ，⊙l 沿OC 所在直线向下平移的距离等于4CH cm =即l 沿OC 所在直线向下平移4cm 时与⊙O 相切．故答案为：4 ．【点拨】本题主要考查了垂径定理，直线与圆的位置关系，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．12．4或8##8或4【分析】求得当⊙P 位于点O 的左边与CD 相切时t 的值和⊙P 位于点O 的右边与CD 相切时t 的值即可．解：当点P 在射线OA 时⊙P 与CD 相切，如图1，过P 作PE ⊥CD 于E∴PE ＝1cm ，∵∠AOC ＝30°∴OP ＝2PE ＝2cm∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（6﹣2）cm 后与CD 相切∴⊙P 移动所用的时间＝621-＝4（秒）； 当点P 在射线OB 时⊙P 与CD 相切，如图2，过P 作PE ⊥CD 于E∴PF＝1cm∵∠AOC＝∠DOB＝30°∴OP＝2PF＝2cm∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，⊙⊙P移动所用的时间＝621＝8（秒）∴当⊙P的运动时间为4或8秒时，⊙P与直线CD相切．故答案为：4或8．【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，含30°的直角三角形，解题的关键在于分点P在射线OA和点P在射线OB两种情况进行计算．13．3＜r≤4或r＝125．【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．解：过点C作CD⊙AB于点D，⊙AC＝3，BC＝4．⊙AB＝5，如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，⊙CD×AB＝AC×BC，⊙CD＝r＝125，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，⊙3＜r≤4，故答案为3＜r≤4或r＝125．【点拨】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．14．0<r<245r=245【分析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案；根据圆心到直线的距离等于半径时直线与圆只有一个公共点．解：如图，作CH⊙AB于H．在Rt⊙ABC中，⊙⊙ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙AB222268AC BC++，⊙S△ABC=12•AC•BC=12•AB•CH，⊙CH=245，⊙以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，⊙0<r<245；⊙以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线只有一个公共点，⊙r=245．故答案为：0<r <245；r =245． 【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．15．1或9【分析】结合勾股定理和平移的性质进行计算．解：设将A 沿y 轴向下平移x 个单位后，根据题意作图，(2,0),(5,0),'(5,5)C B A x ∴-，由勾股定理：22''CB A B A C +=，222(52)(5)5x -+-=，解得1x =或9，∴应将A 沿y 轴向下平移1或9个单位后圆与x 轴交于点(2,0)．故答案为：1或9．【点拨】考查了直线与圆的位置关系及平移的性质，解题的关键是运用方程的思想解决更简单．16．010d ≤<【分析】根据直线AB 和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案．解：⊙⊙O 的半径为10，直线AB 与⊙O 相交，⊙圆心到直线AB 的距离小于圆的半径，即0≤d ＜10；故答案为：0≤d ＜10．【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．17．3或4##4或3【分析】根据切线的判定方法，当点O 到AB 的距离为1cm 时，⊙O 与直线AB 相切，然后分两种情况：⊙O 在直线AB 左侧和在直线AB 右侧，进行计算即可．解：⊙直线AB ⊙l ，⊙当⊙O 在直线AB 左侧距AB 的距离为1cm 时，⊙O 与直线AB 相切，此时⊙O 移动了7－1=6cm ，所需时间为6÷2=3s ；当⊙O 在直线AB 右侧距AB 的距离为1cm 时，⊙O 与直线AB 相切，此时⊙O 移动了7+1=8cm ，所需时间为8÷2=4s ．故答案为：3或4．【点拨】本题考查了圆与直线的位置关系，切线的判定，明确判定定理是解题的关键．18．1或5欲求直线和圆有几个公共点，关键是求出圆心到直线的距离d ，再与半径r 进行比较．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离． 解：设圆的半径为r ，圆心到直线的距离d ，要使圆与x 轴相切，必须d=r ；⊙此时d=3，⊙圆向上平移1或5个单位时，它与x 轴相切．19．（1）2.4；（2）⊙1205r <<；⊙1235r <≤；⊙125r =或34r <≤ 【分析】（1）勾股定理求得斜边AB ，进而根据等面积法求得斜边上的高；（2）根据圆心到直线的距离与半径比较，根据直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，即可求得r 的取值范围．解：（1）Rt ABC 中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =， 225AB AC BC ∴=+= 设斜边AB 上的高为h ,1122AB h AC BC ⋅⋅=⋅, 341255AC BC h AB ⋅⨯∴===, 故答案为：125（2）⊙若直线AB与⊙C没有公共点，则AB⊙C相离，则r的取值范围是125r<<；⊙若边AB与⊙C有两个公共点，A点在圆外或者圆上，则r的取值范围是1235r<≤；⊙若边AB与⊙C只有一个公共点，则AB⊙C相切，或者A点在圆内，则r的取值范围是125r=-或34r<≤【点拨】本题考查了勾股定理，直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，理解直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系是解题的关键．20．（1）7；（221【分析】（1）当点P在圆外且,,O A P三点共线时，点O到直线l距离的最大，由此即可得；（2）先确定线段MN是O的直径，画出图形，再在Rt AOP△中，利用勾股定理即可得．解：（1）如图1，l PA⊥，∴当点P在圆外且,,O A P三点共线时，点O到直线l距离的最大，此时最大值为527AO AP+=+=，故答案为：7；（2）如图2，,M N是直线l与O的公共点，当线段MN的长度最大时，线段MN是O的直径，⊥，l PA∴∠=︒，90APOOA=，2AP=，52221∴=-=OP OA PA21【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．21．（1）见分析；（2）①（2，0）；②5⊙（7，0）．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦AB的垂直平分线，以及BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D，连接AD，CD；（2）⊙根据第一问画出的图形即可得出D的坐标；⊙在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆D 的半径；⊙根据半径相等得出5EF=x，在Rt△CDE和Rt△CEF中，根据勾股定理列出两个式子即可求出x的值，从而求出E点坐标解：(1)根据题意画出相应的图形，如图所示：(2)⊙根据图形得：D(2,0)；⊙在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，根据勾股定理得：AD225OA OD则D的半径为5⊙⊙EC与⊙D相切⊙CE⊙DC⊙△CDE为直角三角形即⊙DCE=90°⊙AD和CD都是圆D的半径，⊙由⊙知，5设EF=x在Rt△CDE中，（52+CE2=(4+x)2在Rt△CEF中，22+x2=CE2⊙（52+（22+x2）=(4+x)2解得，x=1，即EF=1⊙OE=2+4+1=7⊙E点坐标为（7,0）【点拨】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:坐标与图形性质,垂径定理,勾股定理及逆定理,切线的判定,利用了数形结合的思想,根据题意画出相应的图形是解本题的关键.22．（1）将直线l向上平移2cm或12cm；（2）2cm＜x＜12cm．【分析】（1）由切线的判定与性质和平移的性质即可得出结果；（2）由（1）的结果即可得出答案．解：（1）⊙⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为7cm，⊙将直线l向上平移7-5=2（cm）或7+5=12（cm），才能使l与⊙O相切；（2）由（1）知，要使直线l与⊙O相交，直线l向上平移的距离大于2cm且小于12cm，⊙2cm＜x＜12cm，x的取值范围为：2cm＜x＜12cm．【点拨】本题考查了切线的判定与性质、平移的性质、直线与圆的位置关系等知识；熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．23．相切，理由见详解【分析】首先画出直线25y x =-+O 作OC AB ⊥，垂足为C ，再根据函数关系式求得5A ⎫⎪⎪⎝⎭，(5B ，进而利用勾股定理得到5AB =1OC =，从而得到结论圆心点O 到直线25y x =-O 的半径，可见直线25y x =-+O 的位置关系是：相切．解：结论：直线25y x =-+O 的位置关系是：相切理由：画出直线25y x =-O 作OC AB ⊥，垂足为C ，如图：⊙直线AB 的解析式为25y x =-⊙令0x =，解得5y =0y =，解得5x =⊙5A ⎫⎪⎪⎝⎭，(5B ⊙5OA =5OB =⊙在Rt AOB 中，根据勾股定理得2252AB OA OB =+ ⊙1122AOB S AB OC OA OB =⋅=⋅⊙552152OC ABOA OB ⋅=== ⊙O 的半径为1 ⊙圆心点O 到直线25y x =-O 的半径，即d r =⊙直线25y x =-O 的位置关系是相切．【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系、一次函数图像上点的坐标特征、勾股定理、利用三角形的面积求线段长等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键．24．（1）见分析 （2）0个【分析】(1) 作MN OA ⊥于点N ,由30,5cm AOB OM ︒∠==，可得点M 到射线OA 的距离1 2.5cm 2d MN OM ===,根据直线与圆的位置关系的定义即可判断射线OA 与圆M 的公共点个数；(2) 连接CM ．可得53ON =,由53cm,OC =可得ON CN =,得到5cm CM OM ==,故当5cm r >时，可判断线段OC 与M 的公共点个数．解：（1）如图，作MN OA ⊥于点N ．30,5cm AOB OM ︒∠==，⊙点M 到射线OA 的距离1 2.5cm 2d MN OM ===． ⊙当 2.5cm r =时，M 与射线OA 只有一个公共点； 当0cm 2.5cm r <<时，M 与射线OA 没有公共点； 当2.5cm 5cm r <时，M 与射线OA 有两个公共点；当5cm r >时，M 与射线OA 只有一个公共点．（2）如图，连接CM ． 1 2.5cm,2MN OM == 53ON ∴=． 53cm,OC =ON CN∴=,CM OM∴==.5cmr>时，线段OC与M的公共点个数为0．⊙当5cm【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离判断位置关系是解题的关键.。
直线与圆的位置关系典例+讲解+习题+答案
4.2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系（典例）已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直线L：Ax+By+C=01．位置关系的判定：判定方法1：联立方程组得到关于x(或y)的方程(1)△>0相交；(2)△=0相切；(3)△<0相离。
判定方法2：若圆心(a，b)到直线L的距离为d(1)d<r相交；(2)d=r相切；(3)d>r相离。
例1、判断直线L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O：x2+y2=9的位置关系。
法一：直线L：m(x-y+2)+x+y-1=0恒过点，∵点P在圆O内，∴直线L与圆O相交。
法二：圆心O到直线L的距离为当d<3时，(2m-1)2<9(2m2+2)，∴14m2+4m+17>0 ∴m∈R所以直线L与直线O相交。
2．切线问题：例3：已知点P(x0，y0)是圆C：x2+y2=r2上一点，求过点P的圆C的切线方程；(x0x+y0y=r2) 法一：∵点P(x0，y0)是圆C：x2+y2=r2上一点，∴当x0≠0且y0≠0时，∴切线方程为当P为(0，r)时，切线方程为y=r，满足方程(1)；\当P为(0，-r)时，切线方程为t=-r，满足方程(1)；当P为(r，0)时，切线方程为x=r，满足方程(1)；当P为(-r，0)时，切线方程为x=-r，满足方程(1)；综上，所求切线方程为x0x+y0y=r2法二：设M(x，y)为所求切线上除P点外的任一点，则由图知|OM|2=|OP|2+|PM|2，即x2+y2=r2+(x-x0)2+(y-y0)2∴x0x+y0y=r2且P(x0，y0)满足上面的方程。
综上，所求切线方程为x0x+y0y=r2。
(1)已知圆O：x2+y2=16，求过点P(4,6)的圆的切线PT的方程。
解：当PT方程为x=4时，为圆O的切线，满足题意：设PT的方程为y-6=k(x-4)，即kx-y-4k+6=0则圆心O到PT的距离为所以PT的方程为综上，切线PT的方程为x=4，5x-12y+52=0 例4、求过下列各点的圆C：x2+y2-2x+4y-4=0的切线方程：(1)；（2） B(4，5) 解： (1)圆C：(x-1)2+(y+2)2=9，圆心C(1，-2)，r=3，且点A在圆C上，法一：设切线方程为，则圆心到切线的距离为，∴所求切线方程为法二：∵AC⊥l，∴所求切线方程为(2)点B在圆外，所以过B点的切线有两条设切线方程为y=k(x-4)+5，则圆心C到切线的距离为又直线x=4也是圆的切线方程，∴所求切线方程为例5、设点P(x，y)是圆x2+y2=1上任一点，求的取值范围。
直线与圆的位置关系练习题及参考答案
直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上，已知点A(4,-2)，圆心O(1,3)，半径R=5. 则点A与圆的位置关系是：A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案： A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6，圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是：A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案： B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上，已知两个圆C1与C2，圆C1的半径为3，圆心坐标为(1,1)，圆C2的半径为2，圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是：A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案： C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2，圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案： sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上，已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的半径为4，圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案： (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示，在平面上有一个圆C，其圆心坐标为(2,3)，半径为4. 请写出圆C的方程，并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。
解答：圆C的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。
点A到圆心的距离为：distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系：若 distance < 4，则点A在圆内；若 distance = 4，则点A在圆上；若 distance > 4，则点A在圆外。
因为 distance = 5 > 4，所以点A在圆外。
初中直线与圆的位置关系经典练习题
圆与直线的基本性质一、定义[例1]在ABCRt∆中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。
[例2]在ABC∆中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切？相交？相离？[变式题]已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交二、性质例1：如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A．40°B．50°C．60°D．70°变式1：如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【】A．30B．45C．60D．67.5例3：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【】A．80° B．110°C．120° D．140°变式2：如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC ＝°．1 / 4例5：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．变式3：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm2．例7：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．变式4：如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF 于点H，交⊙O于点C，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．2 / 4三、切线的判定定理：例1：如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BC=3，求AB的长．例2：如图，已知AB=AC，∠BAC=120º，在BC上取一点O，以O 为圆心OB为半径作圆，①且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）四边形BOAD是菱形。
高中直线与圆练习题
高中直线与圆练习题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为y = 2x + 1，圆C的方程为(x 1)² + (y + 2)² = 16，则直线l与圆C的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定2. 已知直线y = kx + b与圆(x 2)² + (y + 3)² = 1相交于A、B两点，若|AB| = 2，则k的值为：A. 0B. 1C. 2D. 33. 直线y = 3x 2与圆x² + y² = 9的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定二、填空题1. 已知直线l：2x 3y + 6 = 0，圆C：(x 1)² + (y + 2)² = 25，则直线l与圆C的交点坐标为______。
2. 圆(x 3)² + (y + 4)² = 16的圆心坐标为______，半径为______。
3. 若直线y = kx + 1与圆x² + y² = 4相交，则k的取值范围是______。
三、解答题1. 已知直线l：x + 2y 5 = 0，圆C：(x 2)² + (y + 3)² = 16，求直线l与圆C的交点坐标。
2. 设直线l的方程为y = kx + b，圆C的方程为(x 1)² + (y +2)² = 9，若直线l与圆C相切，求k和b的值。
3. 已知直线l：y = 2x + 3，圆C：(x 2)² + (y + 1)² = 25，求直线l与圆C的公共弦长。
4. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为y = kx + 1，圆C的方程为(x 3)² + (y + 4)² = 16，若直线l与圆C相交，求k的取值范围。
5. 已知直线l：2x y + 3 = 0，圆C：(x 2)² + (y + 1)² = 9，求直线l与圆C的交点坐标及弦心距。
直线与圆练习题(带答案解析)
..直线方程、直线与圆练习1．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩，故选择B考点：两条直线位置关系2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且31131AB k -==-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：()244y x y x -=--⇒=-+，故选择A考点：求直线方程3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点：圆的方程及直线的交点4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页，总48页试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-考点：1．中点坐标公式；2．直线方程5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析：设直线方程：02=+-c y x ，将点(1,3)P -代入方程，06-1-=+c ，解得7=c ，所以方程是072=+-y x ，故选D ． 考点：直线方程 6．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）上任意一点，则y x 的取值范围是（）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）的普通方程为：()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点，则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率， 如图：33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．故选C ．考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．7．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +..（A ）最小值为15 （B ）最小值为55 （C ）最大值为15 （D ）最大值为55【答案】A【解析】试题分析：直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a 为横坐标，b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=55，22a b +表示原点到区域内点的距离的平方，∴22a b +的最小值为15，故选A.考点：线性规划.8．点()11-，到直线10x y -+=的距离是（ ）． A ．21 B ．23 C ．22D ．223【答案】D【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式，()221(1)132211d --+==+-，故选D 。
第二章 直线和圆的方程(基础过关)(原卷版)附答案.pdf
第二章直线和圆的方程基础过关卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
）1.过三点A（1,﹣1）,B（1,4）,C（4,﹣2）的圆的方程是（ ）A．x2+y2﹣7x﹣3y+2＝0B．x2+y2+7x﹣3y+2＝0C．x2+y2+7x+3y+2＝0D．x2+y2﹣7x+3y+2＝02.点P,Q在圆x2+y2+kx﹣4y+3＝0上（k∈R）,且点P,Q关于直线2x+y＝0对称,则该圆的半径为（ ）A．B．C．1D．23.在圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1＝0中,过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为（ ）A．6B．12C．24D．364.圆心为M（1,3）,且与直线3x﹣4y﹣6＝0相切的圆的方程是（ ）A．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9B．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝3C．（x+1）2+（y+3）2＝9D．（x+1）2+（y+3）2＝35.直线y＝kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4截得的弦长为2,则直线的倾斜角为（ ）A．B．或C．或D．或6.直线l：mx﹣y+1﹣4m＝0（m∈R）与圆C：x2+（y﹣1）2＝25交于两点P、Q,则弦长|PQ|的取值范围是（ ）A．[6,10]B．[6,10）C．（6,10]D．（6,10）7.已知点M为直线x+y﹣3＝0上的动点,过点M引圆x2+y2＝1的两条切线,切点分别为A,B,则点P（0,﹣1）到直线AB的距离的最大值为（ ）A．B．C．D．8. 已知点P（x,y）是直线kx+y+2＝0（k＞0）上一动点,PA、PB是圆C：x2+y2﹣2x＝0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为（ ）A．2B．C．D．二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分,共20分。
九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案
九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案一、单选题1. 给定直线l ：3x-4y=12，圆C：(x-1)^2+(y+3)^2=25，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点2. 若直线l的方程为x-2y+1=0，圆C的方程为(x-3)^2+(y+4)^2=16，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点3. 在直角坐标系中，直线l：y=2x+1与圆C：(x-4)^2+(y+2)^2=36的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点二、填空题1. 直线y=3x+2与圆(x-1)^2+(y-3)^2=16的位置关系可以用___________表示。
2. 若直线l ：2x+3y=6与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=9相交于点A(1,2)，则点A到直线l的距离为_________。
三、解答题1. 已知直线l的方程为y=2x-1，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2，求当r=3时，l与C的位置关系。
2. 某圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4，直线l的方程为2x-y=5，则求l与C的位置关系并证明。
答案：一、单选题1. C2. A3. D二、填空题1. 相交于两点2. 3三、解答题1. 当r=3时，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=9。
将直线l的方程代入圆C的方程，得到4x^2-4x+1+4x-4+y^2-2y+1=9，简化后为4x^2+y^2-2y-3=0。
该方程与圆C相交于两个点，故位置关系为相交于两点。
2. 圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4。
直线l的斜率为2，l的方程可以改写为y=2x-5，将直线l的方程代入圆C的方程，得到(x-3)^2+(2x-5+2)^2=16。
化简后得到5x^2-35x+60=0，解得x=2和x=6。
将x的值代入直线l的方程，得到相应的y值，分别为y=-1和y=7。
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直线和圆的位置关系基础练习
命题人：杨健文
一、【直线与圆相切】
1．过坐标原点且与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52
=0相切的直线的方程为 （ ） A ．y=－3x 或y=13 x B ．y=3x 或y=－13
x C ．y=－3x 或y=－13 x D ．y=3x 或y=13
x A ．
提示：依据圆心到直线的距离求直线的斜率．
２．圆（x －1)2＋(y ＋ 3 )2
=1的切线方程中有一个是 （ ）
A ．x －y=0
B ．x ＋y=0
C ．x=0
D ．y=0
C ．提示：依据圆心和半径判断．
3．已知直线5x ＋12y ＋a=0与圆x 2＋y 2－2x=0相切，则a 的值为 ．
－18或8．提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况．
４．设直线过点（0，a ），其斜率为1，且与圆x 2＋y 2=2相切，则a 的值为 （ ）
A ．± 2
B ．±2 C．±2 2 D ．±4
B ．提示：用点到直线的距离公式或用△法．
二、【直线与圆相交】
１．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是 . 0323=--y x ．提示：弦的垂直平分线过圆心．
２．设直线ax －y ＋3=0与圆（x －1)2＋(y －2)2
=4有两个不同的交点A ，B ，且弦AB 的长为2 3 ，则a 等于 ．
0．提示：依据半径、弦长、弦心距的关系求解．
３．设圆上点A （2，3）关于直线x ＋2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x －y ＋1=0相交的弦长为2 2 ，求圆的方程．
设圆的方程为（x －a)2＋(y －b)2=r 2, 点A （2，3）关于直线x ＋2y=0的对称点仍在圆上，
说明圆心在直线x ＋2y=0上，a ＋2b=0，又（2－a)2＋(3－b)2=r 2,而圆与直线x －y ＋1=0
相交的弦长为2 2 ，，故r 2－
2=2,依据上述方程解得： ｛b 1=－3
a 1=6r 12=52 或
｛b 2=－7a 2=14r 22=244
∴所求圆的方程为（x －6)2＋(y ＋3)2=52，或（x －14)2＋(y ＋7)2=224．
三、【对称问题】
１．圆(x －2)2＋y 2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为
( )
A ．(x ＋2)2＋y 2=5
B ．x 2 ＋(y －2)2=5
C ． (x －2)2＋(y －2)2=5
D ．x 2 ＋(y ＋2)2=5
A ．
提示：求圆心关于原点的对称点．
２．对曲线|x|－|y|=1围成的图形，下列叙述不正确的是 （ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点轴对称
D ．关于y=x 轴对称
D.
提示：画张图看，或考虑有关字母替代规律．
３．直线l 1：y=－2x ＋4关于点M （2，3）的对称直线方程是 ．
2x ＋y －10=0．
提示：所求直线上任意一点（x,y)关于（2，3）的对称点（4－x,6－y)在已知直线上． ４．求直线l 1：x ＋y －4=0关于直线l ：4y ＋3x －1=0对称的直线l 2的方程．
17x ＋31y ＋86=0．
提示：求出两直线的交点，再求一个特殊点关于l 的对称点，用两点式写l 2的方程；或直接设l 2上的任意一点，求其关于l 的对称点，对称点在直线l 1上．求对称点时注意，一是垂直，二是平分．
５．光线经过点A （1，74
），经直线l ：x ＋y ＋1=0反射，反射线经过点B （1，1）． （1）求入射线所在的方程；
（2）求反射点的坐标．
（1）入射线所在直线的方程是：5x －4y ＋2=0；（2）反射点（－23 ，－13
）．提示：用入射角等于反射角原理．
四、【轨迹方程】
1．已知两定点A （－2，0），B （1，0），如果动点P 满足|PA|=2|PB|，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ）
A ．π B．4π C．8π D．9π
B ．提示：直接将动点坐标代如等式，求得点的轨迹是一个以（2，0）为圆心，2为半径的圆．。