11.3.1多边形导学案
八年级数学上册《11.3.1 多边形》导学案(新版)新人教版
八年级数学上册《11.3.1 多边形》导学案（新版）新人教版11、3、1 多边形学习目标１、能正确1、理解多边形、凸边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线的定义。
２、能正确2、推导多边形内角和公式和多边形外角和定理。
３、初步能3、运用多边形内角和和外角和解决实际生活中的问题。
重难点重点：推导多边形内角和公式和多边形外角和定理难点：运用多边形内角和和外角和解决实际生活中的问题前置学习（课前独学20分或30分钟）1、自主学习1、什么样的图形叫多边形？2、指出下面图1的内角和图2的外角。
3、画出下面多边形的所有对角线。
思考：从多边形的一个顶点处能引几条对角线。
多边形共有条对角线？二、跟踪练习：1、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k 边形对角线条数等于边数，则m= ，n= ，k= 。
2、四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是（）A、6B、7C、8D、9三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形。
2、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形3、画出下列多边形的全部对角线：选做题：凸n边形的对角线的条数记作an（n≥4），例如：a4=2，那么：①a5= ；②a6-a5= ；③an+1-an= 、（n≥4，用n含的代数式表示）时间______________评价_____________。
八年级数学上册 第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形导学案(新版)新人教版
一、新课导入1.导入课题：请同学们仔细观察下面的三个图形，它们给我们以由一些线段围成的图形的形象，这些图形叫做什么形呢？这节课我们就来学习多边形.2.学习目标：（1）能叙述多边形、多边形的内角、外角和对角线的意义.（2）知道什么是凸多边形和正多边形.3.学习重、难点：重点：多边形及其有关的概念.难点：多边形的边的特征.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第19页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，可以结合下面的自学参考提纲学习，通过观察、比较，初步建立边的概念，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，理解多边形、多边形的内角及其外角的定义.（4）自学参考提纲：①认识多边形a.回忆三角形的概念，说说多边形的概念.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.b.下面这些图形分别是几边形？五边形六边形八边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.②认识多边形的内角、外角多边形的内角是多边形相邻两边组成的角，多边形的外角是多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，指出图2中多边形ABCDEF的外角∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6.③列举出我们生活中见到的多边形.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：在日常生活中，学生接触的多边形比较多，本层次的内容学生能够很快掌握.②差异指导：引导学生列举出生活中的多边形.(2)生助生：学生之间相互交流学习的成果和困惑.4.强化：(1)多边形及其有关的角的概念.(2)练习：下列图形包含了哪些多边形？六边形四边形五边形和六边形1.自学指导：（1）自学内容：教材第20页内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，抓住各个概念中的关键词.（4）自学参考提纲：①什么叫多边形的对角线？连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.②什么叫凸多边形？指出下列多边形哪些是凸多边形.画出多边形任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.a,c,e是凸多边形.③什么叫正多边形？正多边形有什么特征？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形各个角相等，各条边相等.④试从四边形、五边形、六边形中探究n边形的对角线条数m与边数n之间的关系.m=n(3)2n(n≥4)2.自学：同学们可参照自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：多边形的对角线比较多，一般学生会有疏漏，应注意了解.②差异指导：引导学生领会对角线的重要应用是它可以把多边形分为几个三角形，从而把多边形的问题转化为三角形的问题来解决.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）多边形的对角线的定义，正多边形的定义.（2）练习：画出右图多边形的全部对角线.（3）完成教材第21页练习第2题.答：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成了三个三角形.三、评价1.学生自我评价（围绕三维目标）：学生当众交谈自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效和存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测3.教师自我评价（教学反思）:学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组之间充分交流后概括所得结论，既巩固了三角形的知识，又用类比的方法引出多边形的有关概念，加深对本课时的学习.一、基础巩固（每小题10分，共50分）1.六边形的对角线共有（D）2.下列属于正多边形的是（B）3.从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（B）4.四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十边形有35条对角线.5.十二边形共有54条对角线，过一个顶点可作9条对角线，可把十二边形分成10个三角形.二、综合应用（20分）6.某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每个班都进行一次比赛）.一共需要多少场比赛？解：一共需要15场比赛.如图：三、拓展延伸（30分）7.四边形中，过一个顶点可画一条对角线，共可画两条对角线；五边形中，过一个顶点可画两条对角线，共可画五条对角线；六边形中，过一个顶点可画三条对角线，共可画九条对角线，请从以上三种情况寻找一下规律，看一看多边形的边数和对角线之间有关系吗？如果有，请找出来.如果是n边形，可画多少条对角线呢？解：有关系，多边形对角线的条数等于边数与（边数-3）的乘积的12即n边形对角线的条数=n(3)2n.。
人教版数学八年级上册11.3.1多边形优秀教学案例
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“多边形有哪些性质？”“如何计算多边形的面积和周长？”等，激发学生思考，培养学生的问题意识。
2.设计具有挑战性的数学问题，如让学生探究多边形面积和边数的关系，引导学生独立思考，提高解决问题的能力。
本节课的教学内容与过程，旨在让学生掌握多边形的定义、性质和计算方法，培养他们的观察力、思考力和动手操作能力。通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习兴趣和效果。
（一）导入新课
本节课的导入环节，我采用了生活实例导入法。首先，我在黑板上画出一个教室窗户的图形，引导学生观察这个图形，并提问：“这个图形是什么图形？它有什么特点？”学生回答后，我接着提问：“这个图形的边数是多少？它的内角和是多少？”通过这样的问题，引导学生思考多边形的性质。然后，我拿出一个足球，提问：“这个足球是一个多边形吗？它的边数是多少？”学生回答后，我总结道：“像这样的图形，我们称之为多边形。今天，我们就来学习多边形的性质和计算方法。”
在学生小组讨论后，我进行了总结归纳。我引导学生回顾本节课所学的知识，总结多边形的定义、性质和计算方法。我强调多边形在生活中的重要性，并鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
（五）作业小结
最后，我布置了作业，让学生巩固所学知识。作业包括计算多边形的面积和周长，以及找出生活中的多边形实例。我要求学生在完成作业时，认真思考，培养他们的动手操作能力和观察力。同时，我也提醒学生在完成作业后，及时复习，巩固所学知识。
人教版数学八年级上册11.3.1多边形优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级上册11.3.1多边形章节内容，主要教学目标是让学生掌握多边形的定义、性质以及多边形的基本计算方法。通过对多边形的学习，培养学生对图形的观察、思考和动手操作能力，提高他们的空间想象力。
人教版数学八年级上册《11.3.1多边形》优秀教学案例
在教学过程中，我会注重小组合作的学习方式，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
（四）反思与评价பைடு நூலகம்
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习中遇到了什么困难？我是如何解决的？”；
2.组织学生进行自我评价，如“我认为我在本节课中学到了什么？我还需加强哪些方面的学习？”；
人教版数学八年级上册《11.3.1多边形》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版数学八年级上册”的《11.3.1多边形》，旨在让学生掌握多边形的概念、性质以及多边形的基本计算。在教学过程中，我以“以人为本”的教育理念为指导，结合学生的认知规律和兴趣，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动。
在教学准备阶段，我通过查阅相关资料，了解到学生在学习多边形之前已掌握了线段、射线、三角形等基本几何概念，因此，在教学过程中要充分利用学生已有的知识基础，引导学生通过观察、思考、探究，自主发现多边形的性质和规律。
2.设计有趣的数学问题，如“一个正多边形的外角和是多少？”引导学生思考多边形的性质；
3.创设实际问题情境，如“计算学校操场地的面积”，让学生运用多边形的知识解决实际问题。
在导入环节，我会通过展示生活中的多边形图片，引发学生的兴趣，然后提出问题，引导学生思考多边形的性质。这样既能激发学生的学习兴趣，又能自然地引入新课。
在教学过程中，我会注重情景的创设，将生活中的多边形引入课堂，让学生在真实的情境中感受数学与生活的紧密联系，从而激发学生的学习兴趣。
（二）问题导向
1.提出具有启发性的问题，引导学生进行观察、思考、探究，如“多边形的边数与面积有什么关系？”；
2.鼓励学生提出自己的疑问，如“为什么正多边形的内角和是(n-2)×180°？”；
11.3.1 多边形 导学案 2021—2022学年人教版八年级数学上册
11.3.1 多边形导学案一、学习目标1.了解多边形的定义及分类；2.掌握多边形内角和、外角和的计算公式；3.能够运用多边形的性质解决实际问题。
二、思考问题1.什么是多边形？多边形的常见分类有哪些？2.如何求多边形的内角和、外角和？它们又有何特点？3.在日常生活中，你能想到与多边形相关的例子吗？三、学习内容1. 多边形的定义和分类多边形是由多条线段所组成的封闭图形。
其中，相邻两条线段所形成的角称作内角，而多边形中的所有内角和称为多边形的内角和。
多边形的常见分类有以下几种：•三角形：由三条线段所组成的多边形；•四边形：由四条线段所组成的多边形；•五边形：由五条线段所组成的多边形；•六边形：由六条线段所组成的多边形；•…2. 多边形的内角和和外角和根据多边形的定义以及角的性质，可以得到以下结论：•三角形的内角和为180度；•四边形的内角和为360度；•n边形的内角和为(n-2)×180度。
在多边形中，每个内角都与它的对角线之间存在对应关系，即它们的和为180度。
因此，多边形中的外角和等于360度。
3. 运用多边形的性质解决问题多边形的性质经常被应用于日常生活和各种工作中，例如：•工程设计：如房屋的建造、道路的铺设等；•艺术设计：如绘画、雕塑等；•游戏娱乐：如拼图、棋类游戏等；•…四、思考题解答1.多边形是由多条线段所组成的封闭图形。
常见的多边形分类有三角形、四边形、五边形、六边形等。
在学习多边形时，需要掌握各种多边形的定义及性质。
2.求多边形的内角和，可以根据内角定义的几何关系，得到其公式为(n-2)×180度。
求多边形的外角和，可以根据外角的定义和几何关系，得到其公式为360度。
需要注意的是，多边形内角和公式只适用于凸多边形。
3.多边形的性质在日常生活中有着广泛的应用，例如建筑设计中的房屋、道路的建造、艺术设计中的绘画、雕塑等等。
此外，多边形还有被广泛应用在游戏娱乐领域，比如拼图、棋类游戏等等。
11.3.1多边形的有关概念(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形相关的实际问题，如多边形地板的铺设。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量多边形的内角和，演示多边形的基本原理。
-多边形对角线数量的计算：如何从n边形的一个顶点引出的对角线数量为（n-3）条，学生可能觉得难以掌握。
-多边形外接圆与内切圆的性质：理解外接圆与内切圆的半径、圆心与多边形顶点的关系，以及如何应用这些性质解决问题。
-多边形的分类及其特性：学生可能难以区分不同多边形的特性，如五边形的对称性、六边形的可分割性等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形的基本概念。多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形。多边形在我们的生活中无处不在，理解它们的性质对于解决实际问题非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个六边形的性质，展示多边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形的基本概念、分类、内角和定理等知识点，并通过实践活动和小组讨论加深了对多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在解释多边形内角和定理的推导过程时，可以通过剪纸或动态软件演示，将多边形分割成三角形，从而引导学生发现内角和的计算规律。对于多边形对角线数量的计算，可以通过图形直观展示，使学生看到从一个顶点出发的对角线与多边形边数的关系，进而理解计算公式。
新人教版八年级数学上册11.3.1多边形导学案
新人教版八年级数学上册11.3.1多边形导学案【教学目标】1．知道多边形及有关概念；2．能区别凸多边形与凹多边形．【教学重点】多边形及有关概念【教学难点】多边形及有关概念【教学过程】活动一认识多边形1．阅读课本,从书上找出几个由一些线段围成的图形，并试着说出它们的名称.2．⑴仿照三角形的定义给多边形定义:_____________________________ _____叫做多边形．说说下图是几边形? 如何表示?⑵指出下图多边形的边、顶点、内角和外角．边角顶点外角⑶画出下图多边形的对角线．思考：n边形的共有几条对角线呢?(组内交流)活动二识别凸多边形与凹多边形及正多边形．(先独立完成后小组交流)1.阅读课本说说哪个是凸多边形? 哪个是凹多边形?如何识别?个案（师）或纠错（生）1 / 32 / 32．察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗【检测反馈】1．连接多边形 ___ __ 的线段，叫做多边形的对角线．过n边形的一个顶点能引条对角线，过n边形的n个顶点能引条对角线，过n边形的一个顶点所引的对角线把n边形分成个三角形。
2．多边形的任何 ____ 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ___，这样的多边形叫凸多边形．3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．4．画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．5．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？个案（师）或纠错（生）3 / 3。
11.3.1多边形学案
《11.3.1多边形》导学案 姓名【学习目标】了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念；能区别凸多边形与凹多边形，并知道如何计算从多边形一个顶点可以引多少条对角线，分成几个三角形及从每一个顶点出发可引多少条对角线。
【重点难点】重点为正多边形概念；难点为计算从多边形一个顶点可以引多少条对角线，分成几个三角形及从每一个顶点出发可引多少条对角线。
【温故知新】（1）三角形的定义：由 相接所组成的图形，叫三角形；（2）三角形按边可以分为 、 和 ；（3）三角形外角定义：三角形的 所组成的图形，叫做三角形的外角。
【自主学习】自学课本19、20两页，完成下列问题： 1、多边形的定义：在平面内，由 的 图形，叫做多边形；2、指出下列A 、B 、C 、D 四个图形各是几边形。
3、思考：图C 与其他三个图相比有什么不同？图A 、B 、D 这样的多边形，我们叫他们 多边形； 而图C 叫 多边形； 4、（1）作出右边凸五边形的一个外角；（2）凸五边形有 个内角，有 个外角； （3）猜想：八边形有 内角，有 个外角； 5、正多边形：各个都 ，各条 的多边形叫做正多边形。
【合作探究】A B CDA B CDEFABCDEC DB CBC B CA B DCBC1、从四边形的一个顶点可以引多少条对角线？n边形呢？2、从四边形的一个顶点引对角线可以把四边形分成几个三角形？n边形呢？3、从四边形的每个顶点引对角线可以引多少条？n边形呢？【达标检测】1、选择题（）（1）在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形。
（2）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
（3）各边都相等的多边形是正多边形。
（4）各角都相等的多边形不一定是正多边形。
（5）正多边形的各个外角都相等。
A、1个B、2个C、3个D、4个2、六边形的对角线的条数为（）A、15B、9C、8 D 、63、填空题：（1）从九边形的一个顶点出发，能引出条对角线，它们将九边形分成个三角形，九边形一共有条对角线。
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10
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
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三、随堂检测——（秀出最棒的自已！）
1、12 边形从它的一个顶点出发对角线的条数为________，它所有的对角线的条数为_____条。
2、若一个多边形共有 9 条对角线，则这个多边形是_____边。 3、课本 24 页习题 11.3 第 1 题（课本上完成）
四、自我反思：———（善于总结是学习的最好方法）
从四边形的一个顶点出发，可画 线；从五边形的一个顶点出发，可画 对角线。 试完成下表： 多边形的边数 (n) 从一个顶点出发引出 的对角线条数 从一个顶点出发所分三 角形个数 多边形对角线的总条数
条对角线，把四边形分成了 条对角线，把五边形分成了
个三角形，共有 个三角形，共有
条对角 条
4
5
6
7
8
9
我们探讨的一般是凸多边。
外角
3、多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.： 如图（2）是凸多边形它的判断方法是： 如图（1）是凹多边形它的判断方法是： 4、正多边形的定义： （二）自学检测： 1、n 边形有 条边， 个顶点， 2、下图中，∠1 是多边形外角的是：( ) 1 (1) 3、课本 21 页练习 1 4、右图是凸多边形的是： ( ) A B C 1 (2) 个内角， 个外角
马家砭中学导学稿
科 目 数学 ＨＷ 课题 课型 11.3.1 新授 多边形 八年级 授课时间 姓 名 2013-9-5
设计人
学 习 目 标 学法指导
班 级
1、掌握多边形、正多边形、多边形的内角、外角及多边形的对角线等数学概念。 2、掌握多边形的对角线条数与多边形边之间的关系。
沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！
1
(3)
二、展示时刻——（集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！ ）
1、想一想： （1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ （2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 从上面的两个猜想中你得到的结论： 、 两者缺一不可的是正多边形。
2、如图：任意给出一个四边形、一个五边形，完成课本 21 页练习 2
5、过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？
拓展提升：
一个多边形被截去一个角后，变为五边形。你知道原来的多边形是几边形吗？为什么？请画 图说明。
合作交流、讨论、
一、自主先学————（相信自已，一定行！ ）
（一）自学导航：
1、如何定义多边形？ 定义中应该注意：在同一平面内；若 干条线段；首尾顺次相连
2、如图，试给出：多边形的内角定义___________________________； 多边形的外角定义：________________________________________ 多边形的对角线定义：
1、本节课你有哪些收获？ 2、学习本节内容后你还想继续探究什么内容？
: ____________________________________________________________。
五、课后巩固———（提升自已，让自已与众不同）
1、下列图形中，是正多边形的是（ ） A 直角三角形 B 等腰三角形 C 长方形 D 正方形 2、过 n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成 8 个三角形，则这个多边形的边数是 _______。 3、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的 4 倍，求这个多边形的边数。 4、过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有 2 条对角线， •求（m-k）.