2020-2021年人教版(RJ)初中七年级下册数学5.3.2 命题、定理、证明及全册学案
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教案2
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。
通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。
但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。
2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.命题与定理的概念。
2.数学证明的方法和步骤。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。
2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。
然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。
5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明 》教案
人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明》教案一. 教材分析《5-3-2命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的一章内容。
本章主要介绍命题、定理和证明的概念，要求学生理解命题的真假判断，了解定理的定义和证明过程，能够运用证明方法解决一些简单的数学问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数、分数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在一定的困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
三. 教学目标1.了解命题、定理的概念，理解命题的真假判断，掌握定理的定义和证明过程。
2.培养学生运用证明方法解决数学问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.命题、定理的概念及命题的真假判断。
2.证明方法的应用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解命题、定理的概念，演示证明过程。
2.案例分析法：分析具体例题，引导学生运用证明方法解决问题。
3.小组合作法：分组讨论，共同完成证明任务。
六. 教学准备1.教材、PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些日常生活中的命题，如“明天会下雨”、“今天是星期天”等，引导学生思考这些命题的真假判断。
2.呈现（10分钟）讲解命题、定理的概念，解释命题的真假判断，通过PPT课件展示定理的定义和证明过程。
3.操练（10分钟）给出几个简单的例题，让学生尝试运用证明方法解决问题。
引导学生思考证明过程中的关键步骤，培养学生的逻辑思维能力。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成一个证明任务。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）给出一个较复杂的证明题目，让学生独立完成。
鼓励学生运用所学知识，解决问题。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调命题、定理和证明的概念，以及证明方法的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关命题、定理和证明的练习题，要求学生回家后独立完成。
5.3.2命题、定理、证明5.4平移(教案)2020-2021学年人教版数学七年级下册
一、教学内容
本节课我们将深入探讨《数学》七年级下册第五章“5.3.2命题、定理、证明”和“5.4平移”两大部分的内容。在“5.3.2命题、定理、证明”中，主要教学内容包括：理解命题的概念，学会如何判断一个陈述是命题；掌握简单定理的推导和证明过程；通过实例，理解逆命题、对顶角定理及等腰三角形的性质。在“5.4平移”部分，我们将学习平移的定义、性质和特点，掌握图形在平面直角坐标系中的平移规律，并通过实际操作，学会如何在几何图形中应用平移。教学内容与教材紧密关联，旨在帮助学生扎实掌握相关数学知识。
（2）平移的应用。难点在于如何让学生将平移知识应用于解决实际问题，特别是图形在平面直角坐标系中的平移。
举例：设计一些实际应用题，如地图上的定位、建筑物平面图的设计等，让学生学会运用平移知识解决具体问题。
（3）空间想象能力的培养。难点在于如何帮助学生将抽象的平移概念具体化，提高空间想象力。
举例：通过实物模型、动态图演示等方式，让学生直观地感受平移的过程，培养他们的空间想象能力。
三、教学难点与念与区分。重点讲解命题的结构，如何从问题中提炼出命题；定理的推导过程，理解定理成立的条件；证明的基本步骤和方法，学会使用已知定理和公理进行证明。
举例：通过“对顶角相等”的命题，引导学生理解命题的结构，并学会如何从实际问题中提炼出数学命题。
（2）平移的定义、性质和特点。重点讲解平移的基本性质，如平移不改变图形的形状和大小，图形中任意两点间的距离和方向在平移前后保持不变等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解命题、定理、证明的基本概念。命题是对某个事实或现象的陈述，可以是真也可以是假；定理是在数学中经过严格证明并被广泛接受的真命题；证明是用已知定理和公理来证实一个命题正确性的过程。这些是逻辑推理的基础，对于理解数学非常重要。
5.3.2命题、定理、证明 导学案-2020-2021学年人教版七年级数学下册
英民中学七年级数学导学案班级：姓名：小组：编号：课题 5.3.2命题、定理、证明课型新授课课时第9课时学习目标1、了解命题、定理和证明的概念，会区分命题的假设和结论。
2、能判断命题的真假，并会对一个命题的正确性进行证明。
学习重难点：区分命题的题设和结论；证明一个命题的真假。
学习内容学法指导知识链接一、命题、定理、证明的定义1、判断一件事情的语句叫做________.命题由_______和________两部分组成，题设是__________,结论是____________。
2、_______________________________这样的命题叫做真命题。
________________________________这样的命题叫做假命题。
3.经过推理证实的真命题叫做________，定理可以作为继续推理的依据。
4.在很多情况下，______________________,______________ ______,这个推理的过程叫做证明。
二、例3：判断下面这句话：“两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
”是不是命题？如果是命题，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出命题的假设与结论，判断命题的真假并证明。
解：这是一个_______.如果____________________，那么______________.这个命题的题设是____________________,结论是_________.这个命题是一个_____命题.证明：命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
命题包括两种：真命题和假命题自学课本21页例2，并根据例2合作证明出导学案的例3，写出证明过程。
“对顶角相等”这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”真命题的证明：要证明一个命题是真命题，就是证明凡符合题设的所有情况都能得出其结论。
假命题的证明：要证明一个命题是假命题，只需举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。
2020-2021学年七年级数学人教版下册 第五章：5.3.2命题、定理、证明
5.3.2命题，定理，证明一：教学目标知识与技能目标：了解命题、定理、证明的概念，能够判断命题的真假性。
过程与方法目标：通过推理，感受数学语言的严谨性，培养学生的语言表达能力和归纳能力。
情感态度与价值观目标：培养学生的逻辑性，感受语言的逻辑美二：教学重难点重点：了解命题，定理，证明的概念难点：能够判断命题的真假性三：教学过程1、问题引入①等式的性质②平行公理③对顶角的性质④领补角的性质⑤平行公理的推广⑥垂直公理⑦平行线的判定方法⑧平行线的性质⑨余角的性质⑩补角的性质2、引入新课1.探究活动一：归纳命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题.下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.2.探究活动二（１）命题的组成是什么？命题常写成"如果……那么……"的形式,这时," 如果"后接的部分是题设,"那么"后接的的部分是结论.（２）命题"如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行"中,题设是什么?结论是什么？（3）如何指出命题“对顶角相等”的题设和结论？.3 .探究活动三阅读课本理解真命题、假命题、定理与证明的定义。
3、巩固提高１指出下列命题的题设和结论:(1)互为相反数的两个数相加得0;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(4)等式两边除以同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.（6）等角的余角相等。
２判断上述命题是否正确？3.把命题“直角都相等”改写成“如果……，那么……”形式___________.4.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是___________ _.5．下列语句是命题的有（）①对顶角相等，②连接AB两点，③明天下雨吗？④3＜2A1个B2个C3个D4个4、课堂小结今天我们有哪些收获呢？5、布置作业四：教学反思。
2020-2021学年人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明 课件
问题 请同学们判断下列命题的真假，并思考如 何判断命题的真假．
命题 相等的角是对顶角．
（1）判断这个命题的真假． （2）这个命题题设和结论分别是什么？
题设：两个角相等； 结论：这两个角互为对顶角．
问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假．
命题 相等的角是对顶角．
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结 论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角 相等时它们不一定是对顶角的关系.
练习1 填空 已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ 对顶角相等 ）； ∴∠AEF=∠2 （ 等量代换 ）． ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）． ∴∠BEF=∠CFE （两直线平行，内错角相等 ）． ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （ 等式性质 ）． ∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平行 ）．
①AB//CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F
由①③得②是真命题. 证明:∵AB// CD(已知) ∴∠B=∠CDF(两直线平行，同位角相等) ∵∠E=∠F(已知) ∴CE// BF(内错角相等，两直线平行) ∴∠C=∠CDF(两直线平行，内错角相等) ∴∠B=∠C(等量代换) ∴由①③得到②为真命题
1．如何判断一个命题的真假？ 2．谈谈你对证明的理解。
布置作业 教科书 习题5.3 第6、12、13题
问题 请同学们判断下列命题的真假，并思考 如何判断命题的真假．
命题： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）命题是真命题还是假命题？ （2）你能将命题所叙述的内容
5.3.2 命题、定理、证明(练习)(解析版)-2020-2021学年七年级数学下册(人教版)
第五章相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明精选练习答案一、单选题（共10小题)1．（2020·高阳县七年级期末）下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【详解】解：两直线平行，同位角相等，故①是假命题；在同一平面内，a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故②是假命题；a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故③是真命题；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题.故选A.2．（2020·陕西宝鸡市·八年级期末）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-2时，x2＞0，但是x<0，故D错误，为假命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．3．（2020·广西百色市·八年级期中）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【答案】B【解析】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b 的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．4．（2020·四川遂宁市·八年级期末）下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A 、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D 、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 5．（2020·青岛八年级期中）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ）A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60° 【答案】B【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60︒”时，第一步应先假设每一个内角都小于60︒，故选B ．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．6．（2020·湖北省九年级期末）能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为（ ）A ．1m =-B ．0m =C ．4m =D ．5m =【答案】D【分析】利用m=5使方程x 2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．【详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，因为△=（-4）2-4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．（2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州·七年级期末）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．8．（2020·甘南县期末）下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等【答案】C【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．（2020·平原县期中）下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】D【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;③两点之间线段最短,正确,是真命题;④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题. 真命题有2个,故选D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.10．（2020·广东茂名市·八年级期中）下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；③等腰三角形的两底角相等；④等腰三角形两底角的平分线相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．详解：①等腰三角形的两腰相等；正确；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；③等腰三角形的两底角相等；正确；④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．故选D．二、填空题（共5小题)11．（2020·上海市八年级期中）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．12．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．（2020·乌兰察布七年级期末）将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________ ________________．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【解析】试题考查知识点：命题改写思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可具体解答过程：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等14．（2020·湖北十堰市·七年级期末）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）【答案】①③【解析】分析：分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．详解：①符合对顶角的性质，故①正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③符合平行线的判定定理，故③正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误．故答案为①③．15．（2020·张掖八年级期末）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是_____，结论是_____【答案】同位角相等两直线平行【解析】试题分析：由命题的题设和结论的定义进行解答．试题解析：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．三、解答题（共2小题）16．（2020·四川绵阳市·七年级期中）如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③A F ∠=∠三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为________；（2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）【答案】（1）3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，证明见解析【分析】（1）先得出所有的情况，再根据平行线的判定和性质即可得出答案；（2）选①②为条件，③为结论，如图所示．易得32∠=∠，则DB ∥EC ，然后利用平行线的性质和已知可得4C ∠=∠，于是有DF ∥AC ，进而可得结论．【详解】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均为真命题，故答案为3； （2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，如图所示：12∠=∠（已知），13∠=∠（对顶角相等）， 32∴∠=∠（等量代换），//DB EC ∴（同位角相等，两直线平行）， 4D ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）． ∵C D ∠=∠（已知），4C ∴∠=∠（等量代换）， //DF AC ∴（内错角相等，两直线平行），∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．A F【点睛】本题考查了命题与定理以及平行线的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解答的关键．17．（2020·杭州市八年级期中）判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若a＞b，则a2＞b2；【答案】（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，证明详见解析；（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，证明详见解析【分析】（1）根据锐角和钝角的概念，举一个反例即可；（2）根据有理数的乘方法则举一个反例证明即可．【详解】解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，例如，一个锐角是30°，另一个锐角是40°，则这两个锐角的和是70°，70°不是钝角，∴两个锐角的和是钝角，是假命题；（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：a＝﹣1，b＝﹣2，a2＝1，b2＝4，则a2＜b2，∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．。
人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明 》教学设计
人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明》教学设计一. 教材分析《5-3-2命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的教学内容，主要包括命题、定理和证明的概念及其关系。
本节课的内容是学生学习数学证明的基础，对于培养学生的逻辑思维和论证能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了基本的数学概念和运算，对于问题的解决有一定的基础。
但是，学生对于抽象的逻辑推理和证明过程可能存在理解上的困难，需要通过具体的事例和实践活动来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念及其关系。
2.能够识别和判断一个数学命题是真还是假。
3.学会使用简单的逻辑推理和归纳推理写出简单的证明过程。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念及其关系。
2.难点：证明过程的写法和逻辑推理的运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、思考和推理，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维和论证能力。
同时，结合小组合作和讨论，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.教学PPT：包括命题、定理和证明的概念及其关系的图片和示例。
2.练习题：包括判断命题真假和写证明过程的练习题。
3.小组合作的学习材料：包括相关的数学故事和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的数学故事引入命题、定理和证明的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解命题、定理和证明的概念及其关系，通过示例让学生理解命题是陈述性语句，定理是经过证明的命题，证明是用来证实命题真假的过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些判断命题真假的练习题，并简要说明判断的依据。
通过小组讨论和分享，让学生理解不同的人可能会有不同的判断方法，但正确的判断应该基于逻辑推理和证明过程。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作完成一些写证明过程的练习题。
在学生完成练习后，让各小组展示他们的证明过程，并解释他们的推理思路。
2020——2021学年人教版七年级下册数学 5.3.2命题、定理、证明(第1课时)学案
5.3.2 命题、定理、证明（第1课时）助学稿班级姓名学号一、学习目标：1.了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．2.知道什么是真命题和假命题．二、自学指导认真阅读课本20-21内容，要求：1．了解命题的概念以及命题的构成2．结合助学稿区分真命题和假命题10分钟后,比谁能正确地说出命题、定理的概念。
三、自学检测探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做_______.每个命题都是由_______和______组成.题设是_________，结论是_________________.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是 .像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.练习：1．下列语句是命题的个数为（）①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行; •④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a<b，b<c，那么a<c.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法正确的是（）A．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，同旁内角相等C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中，题设是，结论是 . 5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）同位角相等；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；四、课堂小结1、命题：判断一件事情的语句叫命题。
人教版七年级数学(下)—教案：5.3.2命题、定理、证明优秀教学案例
4.针对学生的学习情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过生活实例和多媒体展示，有效地激发了学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到课堂学习中。情境创设不仅增强了学生对数学知识的理解，还提高了他们的学习积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的内在动力。
2.培养学生的自信心和自尊心，让他们感受到自己在数学学习中的进步和成就。
3.引导学生认识到数学的严谨性和逻辑性，培养他们的思维品质和道德素养。
4.通过对命题、定理和证明的学习，使学生感受到数学的美丽和力量，提高他们对数学价值观的认识。
2.问题导向：教师在教学中提出了具有挑战性和引导性的问题，引导学生进行深入思考和探索。问题导向的教学策略使得学生在解决问题的过程中，能够不断提高自己的数学思维水平和解决问题的能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组讨论和合作，培养了他们的团队协作能力和沟通能力。小组合作使得每个学生都能在课堂上发挥自己的特长，提高了他们的自主学习能力和合作意识。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养他们的自我评价和自我调节能力。
2.组织学生进行互评和小组评价，让他们学会倾听他人的意见，提高他们的批判性思维。
3.教师对学生的学习成果进行肯定和鼓励，增强他们的自信心和自尊心。
4.结合学生的学习情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
（二）问题导向
1.提出具有挑战性和引导性的问题，激发学生的思维活力，培养他们的解决问题的能力。
2.引导学生通过讨论和思考，逐步解决问题，让他们体验到解决问题的过程和成就感。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4321F B AE G C HD 5.3.2 命题、定理、证明【学习目标】1、知道什么是命题、真命题、假命题、定理；2、会根据“题设”和“结论”把命题改果……，那么……”的形式，并能正确判定命题的真假。
【学习重点与难点】1.重点：确定命题的“题设”与“结论”，并会改写成“如果……， 那么……”的形式2.难点：判断命题的真假 【课前检测】 1.如图，（1）如果∠1=________,那么DE ∥ AC ； (2) 如果∠1=________,那么EF ∥ BC ；(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC ∥ED ； (4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB ∥DF.2．如图，∠1=120°，∠1=120°，∠3＝110°。
求∠4【课堂活动】活动一、认识命题的构成 大家一起读一读下列语句：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等；（4）等式两边同加同一个数，结果仍是等式。
像这样对一件事情作出判断的语句，叫做命题。
你能再举出一些命题的例子吗？ 比如：命题由“题设”和“结论”两部分组成，“题设”指已知事项，“结论”指由已知事项推导出的事项。
命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，这里的“如果”后面接的是“题设”（即已知条件），“那么”后面接的是“结论”如（1）中的“两条直线都与第三条直线平行”是已知条件，是“题设”，而“这两条直线也互相平行”是“结论”。
请同学们将（2）（4）的命题改写成“如果……，那么……”的形式 （2） （4）而有些命题的“题设”和“结论”不是很明显，要经过分析才能找出“题设”和“结论”，如“对顶角相等”，这里的前提是“对顶角”，结论是“相等”，因此我们可以改成 练习：1。
指出下列命题的“题设”与“结论”（1）不相等的两个角不是对顶角题设：结论：（2）互余的两个角不一定相等题设：结论：（3）若a>0，b>0，则ab>0题设：结论：（4）若a∥b,b∥c，则a∥c题设：结论：2。
将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式（1）两直线平行，同位角相等：（2）内错角相等，两直线平行：（3）正数的相反数是负数：（4）相等的两个角是对顶角：活动二、认识真假命题从上面的命题来看，有些命题是正确的，如上面练习中的，而有些是错误的，如练习中的。
正确的命题叫做真命题，即：如果题设成立，那么结论也一定成立；错误的命题叫做假命题，即使题设成立，结论也不能保证一定成立。
要确定一个命题是真命题，必须通过推理论证；要确定一个命题是假命题，只要举一个反例就可以了。
经过推理论证得到的真命题叫做定理，可以在其他的推理中作为依据。
练习：判断下列命题的真假，是假命题的，请举出一个反例。
（1）邻补角是互补的角；（2）互补的角是邻补角；（3）两个锐角的和是锐角；（4）不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向不变。
【小结】注意：命题是一个完整的句子，不完整的句子不是命题。
如：“两条直线分别在”不是完整的句子，所以不是命题。
命题必须作出判断。
【作业】书本P22页练习1、2 书本P24页第11题预习书p27－28页画出与平移有关的概念2020-2021年最新精选七年级全册数学学案5.1.1 相交线【学习目标】1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；【学习过程】环节一：复习引入1、复习提问：若∠1和∠2互余，则________________若∠1和∠2互补，则________________2、画图：作直线AB、CD相交于点O3、探究新知归纳：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。
如图中的______和_______如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。
如图中的_________和__________3、想一想：如果改变∠1的大小, ∠1和∠2还是邻补角吗？_______，它们的大小关系是____________。
∠1和∠3还是对顶角吗？_______，它们的大小关系是________结论：从数量上看，邻补角__________，对顶角都_______________环节二：例题例：如图，直线a，b相交，∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度数解：∵直线a，b相交∴∠1+∠2=1800（邻补角的定义）∴∠2=__________________=__________________=__________∵直线a，b相交∴∠3=∠____=________OD CBA OFE D CB A 34D CBA 1234D CBA 12∠4=∠____=_________（ ） 环节三：练习 A 组1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )121212212、如图1，AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______， ∠1的对顶角___.3、如图2所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：________________; （2）写出∠COE 的邻补角：_________________． （3）写出与∠BOC 的邻补角：_______________．4、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________ ∠3=______,理由是__________________∠4=_______.，理由是_______________5、如图4所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=•______.6、如图5所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°, 则∠AOD=________∠AOC•= ______________B 组7、下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图6所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_________, ∠AOC 的邻补角是_________;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.9、如图6所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°图2图6A B C D 图1图3图5OE CBA OF EDCBA 1210、如图7，AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.11、如图8,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°, 求∠BOD,∠AOE•的 度数.C 组13、如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.图7图85.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】1.阅读课本P图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?1培养哪些良好习惯?,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?【合作探究】1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为，称这两个角互为。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶．．角相等．．．. 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 【巩固运用】1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.2.练习:完成课本P 3练习. 【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【达标测评】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
b a 4321OF ED CBA3.如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•求∠EOB 的度数.4.如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交于一点呢?O ED CB A c b a 3412O DCBA5.1.2 垂线【学习目标】1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。