【精品】八年级上册数学 不等式及其不等式组复习班课
《不等式与不等式组》单元复习教案
不等式与不等式组复习教案鸡东一中许艳华一、教学目标:1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.二、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组三、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想四、教学过程（一）自主学习，学生整理本章的知识结构图和知识链接1.知识结构图2.知识链接1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 说明：任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．4．一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O 或ax+b<O(a ≠O ，a ，b 为已知数)． 5．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 尝试练习1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？(1)3＞ 2 (2)a 2+1＞ 0 (3)3x 2+2x (4)x ＜ 2x+1 (5)x=2x-5(6)x 2+4x ＜ 3x+1 (7)a+b ≠c 2.用不等式表示：(1) a 是负数；(2) a 是非负数； (3) x 的6倍减去3大于10； (4)y 的 与6的差小于1; (5)y 的 与6的差不小于1 3.单项选择：(1)由 x ＞y 得 ax ＞ay 的条件是（ ） A.a ＞0 B.a ＜0 C.a ≥0 D.a ≤0 (2)由 x ＞y 得 ax ≤ay 的条件是（ ） A.a ＞0 B.a ＜0 C.a ≥0 D.a ≤0 (3)由 a ＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）A.m ＞0B.m ＜0C.m ≠0D.m 是任意有理数 (4)若 a ＞1，则下列各式中错误的是（ ）A.4a ＞4B.a+5＞6C. ＜D.a-1＜0 4.设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b （二）展示交流.,545312).(1表示出来并把它的解集在数轴上解不等式内江市例-≥-x x例2:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?例3.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:1)已知不等式的解集是x<5;2)已知x=5是不等式的解（三）检测反馈1，填空（1）若2a<-b，则-2a___b.（2）不等式x-3>-4的解集是________.（3）若a+2=4,则不等式2x+a<3的解集是_______.（4）当x=________时，代数式3x+4的值为正数.（5）代数式3m+2的值小于-2，则m的取值范围为______.（6）若2x=3+k的解集是负数，那么k的取值范围是______.（7）若a+|a|=0,那么a_____;若a-|a|<0,那么a_______;若a+|a|>0,那么a______.（8）若|3a-5|=5-3a,则a______.2.解·一元一次不等式，并在数轴上表示它的解集强化记忆1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。
八年级数学一元一次不等式(组)复习课教案
八年级数学一元一次不等式（组）复习课教案教材分析不等式在我们身边处处存在，如：年龄的大小，个子的高矮，身体的轻重，倾斜的天平，速度的快慢，路程的远近等等都表现为不等的关系。
不等式在日常生活、工农业生产、城市规划乃至国防等领域都有广泛的应用，我们学习不等式后，知道同样得遵守许多规则、操作起来同样得有根有据，甚至还得更小心谨慎一些。
同时，它也是学习数学乃至物理、化学等其他学科的知识的一个重要基础。
知识与技能目标1．会运用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)，并会借助数轴确定不等式(组)的解集。
2．会根据题中的不等关系建立不等式(组)，解决实际应用问题。
过程与分析目标1．学会分析现实问题的不等关系，提炼有关的不等式(组)来解决问题。
2．允许学生暴露在解不等式时易犯或常犯的错误，以便有针对性地解决问题。
情感与态度目标1．本单元主要让学生领会数形结合的解题思想。
2．提高运用不等式有关知识解决实际问题的能力。
教学重点1、简单的一元一次不等式（组）的解法；2、能运用一元一次不等式（组），解决简单的数学问题。
教学难点1、一元一次不等式性质3的运用2、灵活运用所学知识分析解决现实生活的实际问题。
教学过程教师：学完本章后，相信已经学会了用数学的角度观察思考解决问题的方法了，为了更好地有效地解决实际问题，现在我们做练习。
一、基础练习（一）填空题1、若，用"＞"号或"＜"号填空：，，，；－－，，。
2、写出下列不等式组的解集①解集为__ ______；②解集为______ ___；③解集为______ ___；④解集为_______ __；（二）选择题3、下列不等式是一元一次不等式的是( )。
(A)2(1-y)>4y+2 (B)x(2-x)≥l (c)+> (D)x+l<y+24、在不等式>的变形过程中，出现错误的步骤是( )。
(A)5(2+x)>3(2x-1) (B)10+5x>6x-3(C)5x-6x>-3-10 (D)x>13（三）阅读纠错题5、仔细阅读下列解不等式的过程，若有错误指出来，并在右边给出正确的解。
不等式与不等式组复习教案人教版
5. 学生自我评价：鼓励学生进行自我评价，了解他们对不等式与不等式组知识点的掌握情况和学习效果，以及他们对学习的满意度和改进建议。
教师评价与反馈：
- 根据学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业，对学生的学习情况进行全面的评价和反馈。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解不等式与不等式组知识点。
- 思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
- 提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解不等式与不等式组课题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出不等式与不等式组课题，激发学生的学习兴趣。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的不等式与不等式组知识点和解题技能。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
教学资源拓展
1. 拓展资源
- 数学故事：介绍数学家与不等式的故事，如刘徽、欧拉等，让学生了解数学史，培养学生对数学的兴趣。
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第九章_不等式与不等式组复习课(公开课课件)
解不等式②得：x≥1.4
∴原不等式组的解集为1.4≤x<5
∵满足1.4≤x<5的正整数解为：2、3、4
∴原不等式组的正整数解：2、3、4
2x 1 5
(2)求不等式组
1 2
(
x
2)
3
的整数解.
解: 由不等式①得: x＞2 由不等式②得: x≤4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
∴ 不等式组的解集为:2＜x≤4
1 2
(
x
2)
3
的整数解.
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
解: 移项得: 3x﹣4x≥-5-1 合并同类项得: ﹣x ≥-6
化系数为1得: x≤6 所以不等式 的正整数解为： 1、2、3、4、5、6
（2 x-6）<3-x ①
求不等式组
2x 1 3
5x 1 5
的正整数解
1②
解：解不等式①得：x<5
假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还 有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个 小组吗?
请你帮助班长分组!
1．关于x的不等式2x a 1 的解集如图
所示,则a 的取值是( )
A．0
B．—3
C．—2 D．—1
2、已知不等式组 a的取值范围为___
xa 0 2x 4
有解,则
（A）a＞-2
3
同 小 取 小 例例1. 求下列不等式组的解集:
x 3 ,
(5) x 7 .
0 1 2 3 45
解: 原不等式组的解集为 x ≤3 ；
6
7
8
9
(6)
x x
2, 5
湘教版数学八年级上册第4章《一元一次不等式(组)单元复习课》课件
A.0
B.-1
C.1
10.(2023·遂宁中考)若关于x的不等式组
D.2 023
4( − 1) > 3 − 1
的解集为x>3,则a的
5 > 3 + 2
取值范围是( D )
A.a>3
B.a<3
C.a≥3
D.a≤3
7 − 14 ≤ 0①,
11.(1)(2023·湘潭中考)解不等式组
方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车;
方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车;
方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车;
(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金每辆300元,应该怎
最小整数解.
【解析】由①得:x<1,由②得:x≥-2,
∴不等式组的解集为:-2≤x<1,
∴该不等式组的最小整数解为x=-2.
− 3( − 2) > 4①
2−1
3
≥
3+2
6
− 1②
,并写出该不等式组的
考点4一元一次不等式(组)的应用
12.(2023·邵阳中考)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式,人们的环保观念也
其解集在数轴上表示如图:
−1 −3
(2)(2022·宜昌中考)解不等式 ≥ +1,并在数轴上表示解集.
3
2
【解析】去分母得:2(x-1)≥3(x-3)+6,
去括号得:2x-2≥3x-9+6,
移项得:2x-3x≥-9+6+2,
合并同类项得:-x≥-1,
系数化为1得:x≤1.
表示如图.
浙教版数学八年级上册_复习指导：不等式与不等式组
复习指导：不等式与不等式组一、 知识结构网络二、 重点知识盘点（一） 概念区1. 一般地，用不等号“>”，“<”“≥”“≤”“≠”表示不相等关系的式子叫不等式，而只含有一个末知数且末知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式“其标准形式为ax 一b>0，或ax 一b<0（a ≠0）”．2. 一个不等式的所有解叫不等式的解集．3. 两个或两个以上含有相同末知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组4. 组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集．（二） 性质区1. 不等式的基本性质（如下表）性质文字叙述 数学语言 （I ） 不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变若a>b 则a 土c>b 土c（II ） 不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若a>b 且c>0则ac>bc 或cb c a > （III ） 不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若a>b 且c<0则ac<bc 或cb c a <2. 一元一次不等式的变形依据是不等式的性质，而一元一次方程的变形依据是等式的性质，如下表： 不等式的性质等式的性质 若a>b 则b<a （反对称性） 若a=b 则b=a （对称性）若a>b ，b>c 则a>c （传递性） 若a=b ，b=c 则a=c （传递性）若a>b 则c b c a ±>±（性质1） 若a=b 则c b c a ±=±（性质1）若a>b.c>0则ac>bc ，c b c a >（性质2） 若a=b ，c 0≠则ac=bc ，cb c a =（性质2）若a>b.c<0则ac<bc ，cb c a <（性质3）若a>b.c<0则ac=bc ，c b c a =（性质2）（三） 方法区 1. 在求解一元一次方程和一元一次不等式时，二者一般都经过“去分母”、“去括号”、“移项”、“合并同类项”、“系数化为1”等变形，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数．但要注意，一元一次不等式两边同时乘以同一个负数时要变号．2. 一元一次不等式组解集的四种情况（如下表）不等式组类型（a>b ） 解集数轴显示 语言描述（I ）⎩⎨⎧>>b x a x a x > 两大选取大 （II ）⎩⎨⎧<<bx a x b x < 两小应选小 （III ）⎩⎨⎧><bx a x b<x<a 大小小大中间找 （IV ）⎩⎨⎧<>b x a x 无解 小小大大无处挑注意：当解集的符号为“>”或“<”时，在数轴上用空心圆表示，当解集的符号为“≥”或“≤”时，在数轴上用实心圆表示．（四） 应用区1.利用简单的函数图象求不等式的解集：设一次函数b ax y +=与x 轴的交点是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,a b （1）当0>a 时，一元一次不等式0>+b ax 的解集为a b x ->，一元一次不等式0<+b ax 的解集为ab x -<，（2）当0<a 时，一元一次不等式0>+b ax 的解集为a b x -<，一元一次不等式0<+b ax 的解集为ab x ->． 2. 解一元一次不等式（组）的应用有那些步骤？要注意的问题呢？解一元一次不等式（组）的应用步骤：①注意设未知数的方法，②找出问题中量与量之间的不等关系，③抽象出不等式（组），④求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性．正确理解列不等式（组）的关键词．如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不满等．其中，不少于就是大于或等于表示为≥，不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为≤，非负数就是正数和零等．三、思想方法总结1.应用类比的方法：与等式的性质相比较学习一元一次不等式的性质，与一元一次方程的解法相对照学习一元一次不等式的解法，进而归纳出二者的相同和不同之外，从而夯实基础知识．2.应用数形结合的思想：充分利用数轴的直观性，简捷性，生动形象地理解不等式和一次函授的有关知识，真正掌握基本技能．3.转化的思想方法：不等与相等之间可以相互转化，有时将不等问题转化为相等问题来解决，有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决．4.构建的思想方法：列不等式（组）解决实际问题，实际上是应用构建的思想方法．所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型，如方程（组）、不等式（组）等，然后用数学模型解决实际问题，这种思想方法在今后应用广泛．5.要有用数学的意识．要对自然界及日常生活的现象具有强烈的好奇心并勤于思考，提高解决实际问题的能力．四、应注意的问题1.搞请不等号与一些词语含义的对应关系：如“>”表示大于、高出、多于、超选，“<”表示小于、低于、不足、合算，“≥”表示大于或等于、不少于、不低于、至少“≤” 表示小于或等于、不大于、不超是、至多．2.弄请连词“或”与“且”：“或”两者居其一即可．如3222-≥，≥都是正确的，前者不等号成立，后者等号成立；‘且’两者必须同时符合，缺一不可，如一些并列条件，不等式组、方程组中的花括号“{}”的情况．3.数轴表示解集时注意：（1）方向：向左、向右表示小于，大于（2）“极点”：空心点、实心点（表示不包括这个数与包含这个数）4.“变形”时，注意：“移项”法则：去分母时分数线的双重意义（括号及运箅作用）去括号的法则，用性质ll 去分母时不能漏乘整式（数）项，运用性质111时别忘了不等号的“改号”．5.遇参数时注意分类讨论，特殊解的选取、范围的选取注意不等号的准确性．五、赏析考点1.考查基本概念例1. 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）A ．x y <B ．x y >C ．x y ≤D ．x y ≥ 析解：由题意可知y x y x y x y x y x y x >∴>∴+>+∴+>++,1010,50504060,220302030 所以应选A ．点评：本题就是利用不等式来表示生活中的不等关系．2.考查基本性质例2. 若0a b <<，则下列式子：①12a b +<+； ②1a b>；③a b ab +<； ④11a b <中，正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个析解：由不等式的性质可知，①②③正确，故选C ．点评：本题主要考查了不等式的基本性质． 3.考查解集例3. 不等式210x +>的解集是析解：由不等式210x +>，移项系数化为1可得其解集是21->x .因此应填21->x 例4. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤ 解析：考查不等式组的解集在数轴上的表示，注意空心圆圈与实心圆点的区别． 选D点评：以上两例主要考查对不等式解集概念的理解和掌握情况．只要结合不等式（组）解集的概念进行理解即可．4.考查不等式（组）的特殊解例5.不等式2x -7<5-2x 的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个析解：解不等式得124<x 即3<x 故3<x 的正整数有1，2两个数．例6.解不等式组12512x x x +⎧⎪⎨->⎪⎩≤，，并写出它的所有整数解. 析解：由12x x +≤，得1x ≥．由512x ->，得3x <． ∴不等式组的解集是13x <≤点评：以上两题主要考查一元一次不等式（组）的整数解、非负整数解等特殊解．5.考查不等式（组）的待定系数值例7.关于x 的不等式2x －a≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（ ）A ．0B ．－3C ．－2D ．－1析解：不等式的解集21-≤a x ，由数轴得它的解集是1,121,1-=-=-∴-≤a a x . 点评：本题主要通过解集来确定待定系数a 的值．6.考查学科内综合例8.如图是关于x 的函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象，则不等式kx ＋b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）析解：从图象上可以看出，0y ≤时，0,2≤+∴+=≤b kx b kx y x 的解集是2≤x . 点评：本题是不等式与与一次函数的简单综合，只要认真观察图象，再确定不等式的解集即可．7.考查热点应用例9.某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案购买老师纪念品的资金更充足？析解：（1）设文化杉和相册的价格分别为x 元和y 元，则⎩⎨⎧=+=-200529y x y x 解得⎩⎨⎧==2635y x 答：文化杉和相册的价格分别为35元和26元.（1） 设购买文化衫t 件，则购买相册本()t -50则()15305026351500≤-+≤t t 解得92309200≤≤t t 为正整数25,24,23=∴t 即有三种方案．第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金284元．第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元．第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元．∴第一种方案用于购买老师纪念品的资金更充足．点评：本题是一道贴近学生生活实际的热点问题，只要根据题意，分清量与量之间的数量关系，问题便不难解决．。
初中数学八年级第七章一元一次不等式及不等式组期末复习教学案
第七章 一元一次不等式及不等式组期末复习教学案【知识要点】、1.不等式： 式子叫做不等式。
2.表示不等式关系的符号及其意义．（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能说明两个量谁大谁小； （2）“＞”读作“大于”，它表示其左边的数比右边的数大； （3）“＜”读作“小于”，它表示其左边的数比右边的数小；（4）“≥”读作“大于或等于”，其意义是指左边的数不小于右边的数； （5）“≤”读作“小于或等于”，其意义是指左边的数不大于右边的数；3.（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做 ；（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做 ； （3）解不等式：求不等式解集的过程叫做 ． 4. 不等式解集的表示方法（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示．（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“ ＞” ,“ ＜ ”与“ ≥" “≤”在数轴上画法的区别．5.等式的解与不等式的解集的联系与区别．（1）联系： ； （2）区别： ．6.不等式的性质．（重点）不等式的性质 1 ：不等式的两边 ，不等号的方向不变．不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．7.一元一次不等式 （重点）：（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做 ． （2）一元一次不等式的一般形式为：b ax +＞0或b ax +＜0（0≠a）8. 叫做一元一次不等式组。
叫做这个不等式组的解集。
9.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（重点）（1）任何一元一次方程都可以转化为)0,(0≠=+a b a bax 为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线b ax y +=，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．（2）二元一次方程与一次函数的联系．若k ，b表示常数且k ≠0，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得b kx y +=，将 x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同．（3）二元一次方程组与一次函数的联系．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 解一可以看作是两个一次函数1111b c x b a y +-=和2222b cx b a y +-=图像的交点．11.一元一次不等式与一次函数的联系． （重点）（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax +＞0或b ax +＜0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值范围． （2）一次函数b kx y +=与一元一次方程0=+b kx 和一元一次不等式的关系：函数b kx y +=的图象在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＞0的解集；在x 轴上的点所对应的自变量x 的值，即为方程0=+b kx 的解；在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＜0的解集．【典型例题】【例1】下列式子中哪些是不等式？（1）x+y=y+x (2)－4>－6 (3)x ≠5 (4)x ＋2>5 (5)3x<y (6)2a －b 解：是不等式的是： （填序号） 【例2】用不等式表示下列关系。
《不等式与不等式组( 复习课)》优质课课件
【变式训练】
4. 若关于 x 的不等式 x+m＜1 只有 3 个正整数解，则 m-3≤m＜-2的值范围是___________.
分析：关于 x 的不等式只有 3 个正整数解
x 的上限 1 - m 在 3 与 4 之间
解：解不等式 x+m＜1，得 x＜1-m.
（3）根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公共
部分，则说明不等式组无解。
知识点四 一元一次不等式组
4.不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属
列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
5.列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
a
b
）.
c
c
知识点一 不等式
不等式的其他性质：
(1)对称性( 反身性)：若 a>b，则 b<a；
(2)传递性：若 a>b，b>c，则 a>c.
知识点一 不等式
3、不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
判断一个数是不是不等式的解的方法
判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，
在一起，就组成一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组必须同时满足三个条件：
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
知识点四 一元一次不等式组
2.一元一次不等式组的解集
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组
的解集.
注意！
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如
《不等式与不等式组》复习教案
《不等式与不等式组》复习教案第一篇：《不等式与不等式组》复习教案《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（提高）知识讲解要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：1、用最简的不等式表示，例如x>a，x≤a等；2、是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程2.不等式的性质：基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：ab如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或>)．cc 基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：ab如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或<)．cc要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师寄语：没有付出，那来收获没有努力，何来成绩心态不改变，成绩怎会变坚持才会成功要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起。
八年级数学上第三章《不等式》知识要点及习题讲课讲稿
第9讲一元一次不等式（）1.数轴上表示不等式注意“实心点”和“空心点”.2.常用的表示不等关系的关键词：3.不等式的基本性质有3条，应用时要特别注意不等式两边同乘以或除以同一个负数.4.对不等式的解的讨论题一律先将含字母系数的不等式看作已知的不等式，化成“ax>b”或“ax<b”再讨论.二、例题精选例1、选择和填空1.下列式子变形正确的是（）A. 1≥2－x≥1 B. －－3 C.31x>－x>－2 D. －7x≤x≥－872.如果x<0,y>0，x+y<0，则下列关系中正确的是（）A. x>y>－y>－xB. －x>y>－y>xC. y>－x>－y>xD. －x>y>x>－y3.若0<<ba，则下列式子：①21+<+ba；②1>ba；③abba<+；④ba11<；⑤22ba<中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.实数ba,在数轴上表示如图，则下列判断：（1）2>-ba；（2）ba>；（3）2->b（4）0>ab中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知关于x的不等式x>23-a表示在数轴上如图所示，则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -26.关于x的不等式x－b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A.－3<b<－2B.－3<b≤－2C.－3≤b≤－2D.－3≤b<－27.当1≤x≤2时，ax+2>0，则a的取值范围是（）A.a>－1B.a> －2C.a>0D.a>－1且a≠08.已知y 满足不等式32221++>-+y y y ，则=-++121y y . 9.不等式4738332+->++x x 的非正整数解为 . 10.若关于x 的不等式()52+<-a x a 和121<x 的解集相同，则a 的取值范围是 .11.已知关于x 的不等式()b x b a >-2的解是21-<x ，则ab b a +-363= . 例2.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 623的解满足不等式3<+y x ，求实数a 的取值范围.例3.已知b a ,是整数，关于x 的不等式b a x 2->的最小整数解是8，关于的不等式1932--<b a y 的最大整数解为－8， （1）求b a ,的值；（2）若x a a x b x b x -=--=-,，求符合题意的最小整数x .例4.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<≤≤-ax x 211有解，求a 的取值范围.例5.按下列程序进行计算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算4次才停止，求出可输入的整数x.例 6.是否存在整数m ，使关于x 的不等式m m x m x 931+>+与321mx x +->+的解集相同？若存在，求出整数m 和不等式的解集；若不存在，请说明理由.学生练习：1.已知－1<b<0，0<a<1，那么在代数式a －b ，a+b ，a+b 2，a 2+b 中，对于任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是（ ）A.a+bB.a-bC.a+b 2D.a 2+b2.若x 为任意的实数，则下列不等式一定成立的是（ ） A.－3x x 4> B.22213x x >C.5+0≥xD.012>+x 3.设“◎”“□”“△”分别表示三种不同的物体.用天平比较它们质量的大小，再次情况如图所示，那么每个“◎”“□”“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ） A.◎□△ B.◎△□ C.□◎△ D.□△◎4.张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，每件以b 元的价格购进了30件乙种小商品；回来后，根据市场行情，他将这两种都以每件2ba +元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（ ） A.赚钱 B.赔钱 C.不赚不赔 D.无法确定 5.下列说法中错误的是（ ）A.不等式x<2的正整数解有一个B.－2是不等式2x －1<0的一个解C.不等式－3x>9的解集是x>－3D.不等式x<10的整数解有无数个 6.若b a >，则下列不等式不一定成立的是（ ）A.m b m a +>+B.()()1122+>+n b n a C.22ba -<-D.22b a > 7.已知c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则在ca b c b a ---1,1,1中，最大的是 . 8.已知不等式x+8>4x+m （m 是常数）的解集是 X<3，则m ＝ . 9.有三个不同的数a ，b ，c.用max ｛a,b,c ｝表示这三个数中最大的数.例如max ｛－1，2，3｝＝3，如果max ｛－3，－2，4－2x ｝＝4－2x ，则x 的取值范围是 .10.在方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 中，若y x ,满足0>+y x ，则m 的取值范围是 .11.解不等式，并将偶数题号的解集在数轴上表示出来. （1）132<-x x （2）2235-+≥x x（3）245231->+--x x （4）21123334->--+x x x（5）()()133125-<+x x （6）22431->+--x x（7）52221+-≥---y y y （8）2837423>--+x x12.根据你初一所学等式的有关规律，求关于x 的不等式()11 (12)62->-++++n n n xx x x （n 为正整数）的解集.13.已知a 1,a 2,a 3,...a 2015,a 2016是互不相等的负数，且M ＝（a 1+a 2+a 3+...+a 2015）（a 2+a 3+...+a 2016）， N ＝（a 1+a 2+...+a 2016）（a 2+a 3+...+a 2015），比较M 与N 的大小.八上三章《不等式》第9讲答案：例1ABCA ADA 7.提示：将x ＝1和x ＝3分别代入ax+2>0中求出a 的范围 8.－3y ；9.－1，0；10.9；11.－3；例2.a<0； 例3（1）⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧-=--=-41;9193272b a b a b a ；（2）4-=x 例4.2a x <，且11≤≤-x ，2,12->∴->∴a a例5.如 2{2[2（2x －1）－1]－1}－1>65，x>52[2（2x －1）－1]－1<65，x<9， x ＝6，7，8 例6.解：存在，（1）当m>0时，由①得29m x ->，由②得25->m x ， 1,759>=⇒-=-x m m m （2）若m<0时，由①得29m x -<，由②得25->m x ， 它们方向不同，不会同解，m 不存在学生练习：1－6 B D A D C D 7,bc -1；8，－1；9，x<3；10.m<3 11.（1）x<6； （2）320-≤x ；（3）25<x （4）x<2（5）x<－8；（6）x<－2 ；（7）1311-<y ；（8）x<-912.x>n13.设a 2+...+a 2015＝b ，则M-N ＝（a 1+b ）（b+a 2016）－（a 1+b+a 2016）b ＝a 1a 2016>0。
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不等式及其不等式组本次的教学目标是：1.了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
知识点归纳不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
如果a>b ，则a+c>b+c ，a-c>b-c性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
如果a>b ，并且c>0，那么则ac>bc性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变成相反方向。
如果a>b ，并且c<0，那么则ac<bc2、不等式组的公共解集,可用口诀:大大取大，小小取小；大小小大取中间；大大小小取不了 不等式及其不等式组例 解不等式2110136x x ++-≥54x-5，并把它的解集在数轴上表示出来．练习：1. )1(52)]1(21[21-≤+-x x x1、513(1)131722x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩2、315(1)465633x xxx+>-⎧⎪⎨--≥⎪⎩3. ()32451312x x x x x -+⎧⎪⎨--≥+⎪⎩ 4、 21423132(21)x x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪+>-⎩不等式组特定解例、求不等式组2(3)81(3)24x x x x --≤⎧⎪⎨-->⎪⎩的整数解练习：1.求不等式组的正整数解。
⎪⎩⎪⎨⎧-+-+1411533 x x x 52++-x x带字母的方程组（难） 例m 为何整数时，方程组的解是非负数？练习：1.方程组 的解为负数，求a 的范围2.关于y x ,的方程组 的解满足x >y 。
求m 的最小整数值 ⎩⎨⎧-=+=-323a y x y x ⎩⎨⎧-=-+=+131m y x m y x3.已知关于x ，y 的方程组52111823128x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，的解满足0x >，0y >，求实数a 的取值范围．代数式比较例：代数式35x +的值是否能同时大于代数式23x +和1x -的值？说明理由练习、x 取哪些整数时，代数式与代数式的差不小于6而小于8。
不等式基本练习一、选择题1、若b a ，则下列不等式中正确的是（ ） Ａ、b a +-+-33 Ｂ、0 b a - Ｃ、b a 3131Ｄ、b a 22-- 2、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（ ）Ａ、2-- e d Ｂ、2-- e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2- 7、不等式2+x <6的正整数解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3 个D 、4个 3、下图所表示的不等式组的解集为（ ）-2A 、x 3B 、32 x -C 、 2- xD 、32 x -4．下列说法中：①若a ＞b ，则a －b ＞0；②若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；③若ac ＞bc ，则a ＞b ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b.正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5.下列表达中正确的是（ ）A 、若x 2＞x ，则x ＜0B 、若x 2＞0，则x ＞0C 、若x ＜1则x 2＜xD 、若x ＜0，则x 2＞x6．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ab，那么a 的取值范围是（ ）A 、a ≥0B 、a ≤0C 、a ＞0D 、a ＜01、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是2、不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a1 b 1；12-a 12-b3、当a 时，1+a 大于24、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 5.若不等式组⎩⎨⎧3x ax 的解集为x >３，则a 的取值范围是 6．若∣m －3∣＝3－m ，则m 的取值范围是__________. 7．不等式2x －1＞5的解集为________________.8．若6－5a ＞6－6b ，则a 与b 的大小关系是____________.不等式及其不等式组应用1.有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。
2.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。
有多少间宿舍，多少名女生？3.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．4.一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下的一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？5.某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。
某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？6．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？7、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？8、某车间经过技术改造，每天生产的汽车零件比原来多10个，因而8天生产的配件超过200个．第二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第一次改造后8天所做配件的个数．求这个车间原来每天生产配件多少个?9．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元，4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买1件，共买16件，恰好用去50元．若2元的奖品购买a件．(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；(2)请你设计购买方案，并说明理由．10.王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？11.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？12.已知李红比王丽大3岁，又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33，求李红的年龄。
13. 韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则多16人无车坐，若每辆坐6人，则最后一辆车的人数不足一半。
这个车队有多少辆车？14.某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。
第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：•全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买多少块肥皂?中考题1．为了保护环境，某造纸厂决定购买20台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、日处理污水量如下表：经预算，该纸厂购买设备的资金不能高于410万元．(1)该企业有几种购买方案；(2)若纸厂每日排出的污水量大于8060吨而小于8172吨，为了节约资金，该厂应选择哪种购买方案?2.（黄冈）为了支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．3（临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？4．（益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．5．[邵阳]雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间.若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案.6．东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3．5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2．5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．7（六盘水）为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？8．（黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？9.火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运到北京，已知每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B型车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢。