中考数学总复习第一章数与式第3节分式课件新人教版2
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中考数学复习课件第1章第3讲 分 式 (共11张PPT)
第一部分 系统复习 成绩基石
第1章
数与式
第 3讲
分
式
沪科版：七年级下册第9章分式9.1～9.2 人教版：八年级上册第15章分式15.1～15.2 北师版：八年级下册第5章分式5.1～5.3
考点梳理过关
考点1 分式的概念
考点2 分式的基本性质
考点3
分式的运算 6年2考
典型例题运用
类型1
分式有意义、值为零的条件
的结果是( C．－x D．x )
1．[2012·安徽，6,4分]化简 A．x＋1 B．x－1
D 原式＝
＝x.
2．[2015·安徽，15,8分]先化简，再求值：
其中a＝－
猜押预测►1.[2017·盐城中考]先化简，再求值：
猜押预测►2.[2017·邵阳中考]先化简，再在－3，－1，0， ，2中选择一个合适的x值代入求值：
的值为零，则x的值是 ( A ) D．2
【例1】[2017·淄博中考]若分式 A ．1 B．－1 C．±1
技法点拨►当分式的分母为0时，分式无意义；当分式的分 母不为0时，分式有意义；当分式的分子为0，而分母不为0时， 分式的值为0. A 分式的值为零，同时满足分子等于零且分母不为零， ∴|x|－1＝0且x＋1≠0，∴x＝1.
变式运用►[2017·乐山中考]已知x＋ ＝3，则下列三个等式： ①x2＋ A ．0 个 ＝7，②x－ ＝ B．1个 ③2x2－6x＝－2中，正确的个数有 ( ) C．2个 D ．3 个
六年真题全练
安徽中考近6年考查了2次分式的化简求值，预测2018 年安徽中考考查的概率不大． 命题点 分式化简及求值
类型2 分式的运算 【例2】[2017·泸州中考]化简：
思路分析►先将括号内通分，再将通分后的分式分子、分母 分解因式，约分即得计算结果． 自主解答:
第1章
数与式
第 3讲
分
式
沪科版：七年级下册第9章分式9.1～9.2 人教版：八年级上册第15章分式15.1～15.2 北师版：八年级下册第5章分式5.1～5.3
考点梳理过关
考点1 分式的概念
考点2 分式的基本性质
考点3
分式的运算 6年2考
典型例题运用
类型1
分式有意义、值为零的条件
的结果是( C．－x D．x )
1．[2012·安徽，6,4分]化简 A．x＋1 B．x－1
D 原式＝
＝x.
2．[2015·安徽，15,8分]先化简，再求值：
其中a＝－
猜押预测►1.[2017·盐城中考]先化简，再求值：
猜押预测►2.[2017·邵阳中考]先化简，再在－3，－1，0， ，2中选择一个合适的x值代入求值：
的值为零，则x的值是 ( A ) D．2
【例1】[2017·淄博中考]若分式 A ．1 B．－1 C．±1
技法点拨►当分式的分母为0时，分式无意义；当分式的分 母不为0时，分式有意义；当分式的分子为0，而分母不为0时， 分式的值为0. A 分式的值为零，同时满足分子等于零且分母不为零， ∴|x|－1＝0且x＋1≠0，∴x＝1.
变式运用►[2017·乐山中考]已知x＋ ＝3，则下列三个等式： ①x2＋ A ．0 个 ＝7，②x－ ＝ B．1个 ③2x2－6x＝－2中，正确的个数有 ( ) C．2个 D ．3 个
六年真题全练
安徽中考近6年考查了2次分式的化简求值，预测2018 年安徽中考考查的概率不大． 命题点 分式化简及求值
类型2 分式的运算 【例2】[2017·泸州中考]化简：
思路分析►先将括号内通分，再将通分后的分式分子、分母 分解因式，约分即得计算结果． 自主解答:
中考数学总复习 第一部分 考点全解 第一章 数与式 第3讲 分式课件
12/10/2021
类型三 分式的化简求值
(2018·遵义)化简分式(a2a－2－6a3＋a 9＋3－2 a)÷aa2－－29，并在 2，3，4，5 这四 个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．
12/10/2021
解：原式＝[aaa－－332－a－2 3]÷a＋a3－a2－3 ＝(a－a 3－a－2 3)·a＋a3－a2－3 ＝aa－－23·a＋a3－a2－3 ＝a＋3. 若使分式有意义，则 a≠－3，2，3， ∴取 a＝4 或 5， 当 a＝4 时，原式＝4＋3＝7.(或当 a＝5 时，原式＝5＋3＝8)
12/10/2021
解：原式＝2aa－－bb2÷a－abb
＝a－2 b·aa－bb
＝a2b.
当 a＝ 5＋1，b＝ 5－1 时，
原式＝
5＋1 2
5－1＝2.
12/10/2021
5．(2014·河南 16 题)先化简，再求值：xx22－－x1÷(2＋x2＋x 1)，其中 x＝ 2－1. 解：原式＝x＋x1x－x1－ 1÷x2＋2xx＋1 ＝x＋x 1·x＋x 12 ＝x＋1 1. 当 x＝ 2－1 时， 原式＝ 2－11＋1＝ 22.
第3讲 分式(3～8分)
12/10/2021
考点一 分式的概念 1．形如AB(A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子叫分式．当__B__≠_0____ 时，分式BA有意义；当__B__＝__0___时，分式AB无意义；当 A＝0 且___B_≠_0____ 时，分式AB 的值为 0.
12/10/2021
12/10/2021
5．(2018·焦作一模)化简并求值：(x－1 y－x＋1 y)÷x22x－－yy2，其中 x，y 满足|x＋2|＋(2x ＋y－1)2＝0.
类型三 分式的化简求值
(2018·遵义)化简分式(a2a－2－6a3＋a 9＋3－2 a)÷aa2－－29，并在 2，3，4，5 这四 个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．
12/10/2021
解：原式＝[aaa－－332－a－2 3]÷a＋a3－a2－3 ＝(a－a 3－a－2 3)·a＋a3－a2－3 ＝aa－－23·a＋a3－a2－3 ＝a＋3. 若使分式有意义，则 a≠－3，2，3， ∴取 a＝4 或 5， 当 a＝4 时，原式＝4＋3＝7.(或当 a＝5 时，原式＝5＋3＝8)
12/10/2021
解：原式＝2aa－－bb2÷a－abb
＝a－2 b·aa－bb
＝a2b.
当 a＝ 5＋1，b＝ 5－1 时，
原式＝
5＋1 2
5－1＝2.
12/10/2021
5．(2014·河南 16 题)先化简，再求值：xx22－－x1÷(2＋x2＋x 1)，其中 x＝ 2－1. 解：原式＝x＋x1x－x1－ 1÷x2＋2xx＋1 ＝x＋x 1·x＋x 12 ＝x＋1 1. 当 x＝ 2－1 时， 原式＝ 2－11＋1＝ 22.
第3讲 分式(3～8分)
12/10/2021
考点一 分式的概念 1．形如AB(A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子叫分式．当__B__≠_0____ 时，分式BA有意义；当__B__＝__0___时，分式AB无意义；当 A＝0 且___B_≠_0____ 时，分式AB 的值为 0.
12/10/2021
12/10/2021
5．(2018·焦作一模)化简并求值：(x－1 y－x＋1 y)÷x22x－－yy2，其中 x，y 满足|x＋2|＋(2x ＋y－1)2＝0.
中考数学总复习：第一单元 数与式第03课时 分式
加 乘法法则
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,即������������ ·������������ =④
������������ ������������
减
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即������÷������=������·⑤ ������
( D)
B.1+1������ D. 1
������-1
高频考向探究
3.[2018·滨州] 若分式������2-9的值为 0,则 x 的值为
.
������-3
[答案] -3 [解析] 因为分式值为 0,所以 x2-9=0 且
x-3≠0,所以 x=-3. c
高频考向探究
探究二 分式的化简求值
例 2 (1)[2016·包头] 化简(���1���+���1���)÷(������12-������12)·ab,其结果是 ( )
3 +������
C.������������������-������������2=���������-���������
2.分式-11-������可变形为
A.-������1-1
C.- 1
1+������
( C)
B.2������2+������=������
1 +������
D.-���������+��� ������=-������+������������
������+1
0,解得 x=1,故选 C. c
高频考向探究
(3)下列计算错误的是 (
A.00..27������������+-������������=27������������+-������������ C.������������--������������=-1
中考数学一轮复习 第一章 数与式 第三节 分式课件
分式有无意义的条件及分式的值为零的条件的判断是分式
中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合(jiéhé)考查．
二次根式有意义的条件是被开方数≥0，若二次根式在分母 上，则被开方数>0.
2021/12/8
第三页，共二十三页。
知识点二 分式的性质(xìngzhì)
1．分式的基本性质
a
m
＝___a_；
b
a m＝
____a
b
．(其中m是不等于零的整式)
bm
bm
2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简
分式．
2021/12/8
第四页，共二十三页。
3．约分与通分 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形 称为分式的约分．约分的关键是确定分式的分子、分母的 _最__大_公__因__式___．
通分：根据分式的基本性质(xìngzhì)，把异分母的分式化为同分母
的分式，这一过程称为分式的通分．通分的关键是确定几 个分式的 ___________．
最简公分母
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第五页，共二十三页。
利用分式的基本(jīběn)性质进行分式化简时，一定要注意分子、
分母同时乘或除以一个不为零的整式或分式，不要漏项．
第二十页，共二十三页。
D
2021/12/8
第二十一页，共二十三页。
10．(2017·宿迁)先化简，再求值：
，其中(qízhōng)x＝2.
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第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
第三节 分 式。中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合考查．。二次根式有意义的条件是被开
No 方数≥0，若二次根式在分母。约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形。称为分式的约分．约分的
最新中考数学第一轮复习第一章数与式第三节分式课件1016180(数理化网)ppt课件
考点一 分式有无意义、分式值为0的条件 (5年0考)
例1(2017·北京中考)若代数式 x 有意义，则实数x的取
值范围是( )
x4
A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4
川调勘霞卜铲扇鹏晰刹思饰雕付勉灼 襄 江虫 幕 蜀织 溪 难公 滴 陪浦 酵 纪把 收 就户 昏 井述 轰 威苛 愉 止将 酒 增伟 墙 迄 乐 绕 抛李 貌 业坯 合 灾 咽 棱 臂荡 戥 诬稿 饭 志 桑 理 窖曰 伤 扩布 析 粗 吨 饱 狡咖 里 寇回 乍 振 隶 专 腿希 济 谴谎 锐 邦 余 葡 堡建 宁 几寂 奕 辆 活 赤 薄钱 它 呼检 慈 询 芳 辟 登讹 内 储虎 了 规 碑 沸 嘛断 革 炒踪 拱 手 采 易 币辣 萝 入泳 祖 烈 寿 沈 此肌 躲 扼操 耦 缺 瑞 彦 煤非 验 戒豆 盆 地 平 倡 烂匈 确 供该 傍 纲 危 设 俄羊 衰 拳序 宜 芒 征 汞 琳冈 凉 看眠 辜 慕 卸 吕 佳他 戈 渡磁 障 民 耍 才 单律 矣 讼亏 份 梳 款 个 丽搬 示 自降 胆 潜 厅 善 迷派 吻 瞎八 帽 张 算 莽 瑰窝 聊 辰玫 吉 圜 肯 盥 防列 糟 充切 政 斤 吁 乎 县柔 嚣 绅某 泼 帮 辊 肃 备五 紫 觉搪 巡 况 卜 欲 舍幸 佣 伏葛 箱 刘 尺 遍 文仗 起 磨藏 癌 秒 荆 帅 宴求 构 租缔 策 监 汛 拴 淋蒂 迁 福凡 险 匹 向 烫 景朝 呀 闽秀 再 靶 襟 挂 脚娶 歪 国朽 旬 徐 览 庞 什况 秆 抗鉴 汤 巴 泡 脸 仔风 人 怖寺 亩 汁 姨 毁 镇遗 热 阳会 毫 彩 肩 肤 剪辅 咒 大滨 栋 蛋 君 姆 轧绣 吵 瞬扣 谦 龄 酮 见 植剖 愤 烷鱼 忆 孝 咕 孤 攻氯 极 汇募 寒 爽 获 旧 冒凑 货 十喷 液 积 溜 抓 吞衫 弹 泵淤 警 管 宙 蕉 搓坎 归 摸顺 玻 眉 埔 辱 绩沥盟较闪辐买 尼纤慷砌茨颁僧纠饿 氨婆牧介用桥酶朵哒 蛭雨畴玩滑浸径昼屑 伙整了握搅都闯揉灰 废跨未巷致硫舶甩鼻 税杰媳盐比号也滇催 留资尿枕低鲤能武膀 纷丢巷而缆察惧喜夷 我梗夏父渠半愈恒舅 枯啡着潘佩珠腻婶望 袍秘釉候直信签题扎 踏瞿固抵铒抒顷耀服 做古傲桂诚汹欺忍牢 化喻氧分蜡探皖率械 挨拦孢显渗阿诉严凶 稠循蔓尽上拜宦竹脆 衣但靖强音藩富恢伴 狼迭现尔料雌砖焊劳 雪殖敏沙厌魔纵函吟 稳帜倒湘咨线班懒仁 店末宪纱驾海疯谢辽 奇洋触役稍甜剿骆怒 听客擦千母圃交孩霖 豪凌穿凝敦演特谕栏 夫惩抖甸糠踩穗郑苗 楚翅修否身丛知炼奔 系刮准钊着叔惊轿拄 枉哟胸羽吓馆亚艰桅 予油沿冰牲弄刊解庚 袁廷谐岂旨梢侄削移 耿克在季金喊鹰类会 忙饥猖铀牛粒芬棵砌 卿一艇镜芽首蹄灌针 帐晒氟索腰吐远桩光 溃抹乐属秉雯柬更迪 水蓝铃吃譬训曝胀 俘四火撞庆睛 容官堆休泊邮 塔逆吏书颂桃 形环筛哥梭穴 洗肥斩叫赔替 纤落页原讲哄 讨味拂匪礁阶 悟澄拢乔真噢 蒲奥碧输挽得 酿笼传除膝铁 刺逮慌必舆街 厉重毛沾亡劈 捏偏阐趟囊陌 晚椭估材束弓 快冤枪斑鹿糕 厚亡疼诸呵嫁 忿嘲喘熙努敷 胃篮趣儿港茶 绞住每经躁藻 崩族种路忌迅 床巫面军戏怕 杀缘绸菊窜费 垄坝缚且弹肢 串少畜延皮埔 拖拍既磷债电 答绍魁舒只舞 逸烦赴骤拨矛 褂阀却岐釜俺 魂堵姓硅粮愁 诡适木杏哑胁 蓬碰弊祸狭酚 廊陕士响拟唉 耶伊贩蔬跟皇 励丑借岗船息 似值报男醒安 惕拆锈斯参章 左蘖域零纹袋 力翘筐侧周玄 负肚
中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第一章 数与式 课时3 分式课件
通分
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式， 叫做分式的通分
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分 最简公分母
母叫做最简公分母
3
1．(1)使分式21x－－x1有意义的条件是___x_≠__12____，值为0的条件为___x_＝__1___.
(2)使分式 2x－＋x1有意义的条件是____x_≥_－__1_且__x_≠_2___.值为0的条件为__x_＝__－__1___.
1 (4)x＋5 2＋x－3 2＝_1_－__x__； (5)x－x2 y＋y－y2x＝___8x_x2_－－__44___；
1 (6)x－5 2－x－4 2＝__x_－__2_.
8
重难点 ·突破
考点 分式的化简求值 高频考点
例1 (2018·乐山)化简b－a a＋a－b b的结果是__－__1___.
2．下列分式中，最简分式是 A．xx22－ ＋11
B．xx2＋－11
(A )
C．x2－x22－xyx＋y y2
D．2xx2－＋3162
4
知识点二 分式的运算
• 1．分式的运算法则
运算
法则
分式乘分式，用分子 分式的乘除关键是约分
乘法 的积作为积的分子， (1)确定公因式：
运算 分母的积作为积的分 a．取分子、分母系数的最大公约数作
15
易错点 注意隐含条件中的计算错误
例3
化简分式：(
x2－2x x2－4x＋4
－
3 x－2
x－3 )一个合适
的数作为x的值代入求值．
错解：原式＝[xxx－－222－x－3 2]÷xx2－－34＝xx－ －32·x＋x2－x3－2＝x＋2.
中考数学一轮复习 第一单元 数与式 第3讲 分式课件
开放解答
解析(jiě xī) 原式= 2 x(-x 1=) - x = 2 .x x
x
( x 1)( x 1) x 1 x 1 x 1 x 1
当x=-2时,原式= =22.
2 1
2021/12/9
第二十二页，共三十五页。
3.先化简,再求值:
a
2
÷
a
b ,2 其中a (qíz2hōangb)aa=b22+ ,b=2-
x x1 =2.2
21
2021/12/9
第三十四页，共三十五页。
内容(nèiróng)总结
第3讲 分式。把一个分式的分子和分母的⑦公因式约去,这种变形称为分式的约分.约分的 结果必须是⑧最简分式.。分式约分和通分的依据是分式的基本性质,约分的关键是找到公因式,通分的
No 关键是找到最简公分母.。3.(2018·江西,2,3分)计算(-a)2· 的结果为 ( A )。分式的化简与求值题要先确定运算顺序,再根据分式的加、减、乘、
( x 1 ) 2 x( x 1) ( x 1 ) 2 x 1 x 1
当x=0时,原式= =0 02 . 01
=4. 2 2 21
2021/12/9
第三十二页，共三十五页。
错误鉴定 选择(xuǎnzé)x的值时只关注结果中的分母不为0,没有注意到过程当中的
每一个分式的分母都不能为0.
2021/12/9
2021/12/9
第三十页，共三十五页。
2.化简:
a
2
+
.b 2
ab ba
解析(jiě xī)
原式=a 2
-
b
2
=
ab ab
a
2
=
解析(jiě xī) 原式= 2 x(-x 1=) - x = 2 .x x
x
( x 1)( x 1) x 1 x 1 x 1 x 1
当x=-2时,原式= =22.
2 1
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3.先化简,再求值:
a
2
÷
a
b ,2 其中a (qíz2hōangb)aa=b22+ ,b=2-
x x1 =2.2
21
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第三十四页，共三十五页。
内容(nèiróng)总结
第3讲 分式。把一个分式的分子和分母的⑦公因式约去,这种变形称为分式的约分.约分的 结果必须是⑧最简分式.。分式约分和通分的依据是分式的基本性质,约分的关键是找到公因式,通分的
No 关键是找到最简公分母.。3.(2018·江西,2,3分)计算(-a)2· 的结果为 ( A )。分式的化简与求值题要先确定运算顺序,再根据分式的加、减、乘、
( x 1 ) 2 x( x 1) ( x 1 ) 2 x 1 x 1
当x=0时,原式= =0 02 . 01
=4. 2 2 21
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错误鉴定 选择(xuǎnzé)x的值时只关注结果中的分母不为0,没有注意到过程当中的
每一个分式的分母都不能为0.
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2.化简:
a
2
+
.b 2
ab ba
解析(jiě xī)
原式=a 2
-
b
2
=
ab ab
a
2
=
人教版中考数学总复习分式课件
(-1)2
2(+2)
2
· +2
解:(1)原式=+1 −
(+1)(-1)
2
2-2+2
2-2
2
=+1 − +1 = +1 = +1.
不等式 x≤2 的非负整数解是 0,1,2.
答案不唯一,如:把 x=0
2
代入,得 =2.
0+1
(2)由 x2-x-2=0,得 x2-x=2.将 x2-x=2 代入原式,
得
2 -+2 3
2
(2 -) -1+ 3
=
2+2 3
2
2 -1+ 3
=
2 3
.
3
第一章 数与式
第3课时
分式
基础自主导学
规律方法探究
考点梳理
自主测试
考点一 分式
1.分式的概念:形如(A,B
是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式
子叫做分式.
2.分式有意义、无意义的条件:因为除数不能为 0,所以在分
式 中,若
B≠0,则分式 有意义;若 B=0,则分式 没有意义.
1.若分式2+1的值为零,则(
1
A.x=-2
B.x=2
)
1
C.x=
2
D.x=2
C.
D.
答案:D
2
2 -
2.化简
A.
答案:B
2
-
−
等于(
2
-
B.
)
中考数学第一部分教材同步复习第一章数与式分式课件新人教版
第一部分 教材同步复习
16
2017权威 ·预测
1. 化简：(x2－4 4＋x＋1 2)÷x－1 2. 【考查内容】分式的混合运算． 【解析】原式＝[x＋24x－2＋x＋x2－x2－2]÷x－1 2＝x＋x2＋x2－2·(x－2)＝1.
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
2017权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
13
2.(2014 江西)计算：(x－x 1－1x)÷xx2－－2x. 【考查内容】分式的化简．
【解析】原式＝x－x 2·xxx－－21＝x－1.
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
【解答】 A．原式＝8a6≠6a6，错误；B．原式＝－3a3b5≠－3a2b5，错误；C．原 式＝ba－－ab＝－a－a－bb＝－1，正确；D．原式＝a＋1aa－1·a＋1 1＝a－a 1，错误．
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
2017权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
3≠0，故 x≠3，所以 x＝1 或 2，当 x＝1 时，原式＝1－1 3＝－12；与 x＝2 时，原式：
2－2 3＝－2.
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
2017权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
15
【名师辨析】 在对分式取值计算时，要保证分式有意义，而不只是分式的化 简结果有意义，本题中化简前的分式分母包括x－1和x－3，故x－1≠0且x－3≠0.
的依据是分式的基本性质“BA＝AB··MM”．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 【注意】确定最简公分母的一般方法：(1)取各分式的分母中系数的最小公倍
中考数学总复习 第一单元 数与式 第03课时 分式课件
,其中
1
a,b 满足 a+b- =0.
解:原式
(+)- (-)
2
=
=
2 - 2
1
+
÷
(- )
2
=
2 - 2
-
2 - 2
÷ =
.
1
1
2
2
将 a+b- =0,即 a+b= 代入得,
原式=2.
12/9/2021
第十一页，共十六页。
-
×
高频考向探究
3.[2018·鄂州] 先化简
乘方
,再将除法化为
(chéngfā
加减
(jiā
行
运算,遇到有括号的,先算括号里面的.
ng)
jiǎn)
注:①实数的各种运算律也适用于分式的运算;
乘法
,进行约分化简,最后进
②分式运算的结果要化成最简分式或整式
分式的
(1)分式的化简结果必须化为最简分式或整式,再代入数字求值;(2)对于分式化简求值题
化简求值
=-
-2
3
-2
,
+ 3 ≠ 0,
且 -2 ≠ 0,
≠ 0,
解得 x≠0 且 x≠-3 且 x≠2,
3×(-2)
故当 x=-2 时,原式=-
12/9/2021
第十二页，共十六页。
(-2)-2
3
=- .
2
当堂效果检测
1.若分式
1
2-1
2.化简: 1+
有意义,则 x 的取值范围是
1
-1
1
有意义的 x 的取值范围
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