4.6.1角-----华师大版
原七年级数学上册4.6.1角教学课件(新版)华东师大版
●B
和海岛D方向的射线.
45°40°
O
西
●
东
60°
●A
C ● 10°
南
第三十一页，共37页。
射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在(suǒzài)的方向. 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在(suǒzài)的方向. 射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在(suǒzài)的方向. 射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在(suǒzài)的方向.
4.6 角
1角
第一页，共37页。
1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概 念,学会角的表示方法(fāngfǎ)． 2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计 算． 3.认识方位角，并能表示方位角. 4.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
第二页，共37页。
√) √)
第十页，共37页。
角的表示方法： 角用“∠”表示，读做“角”.角的表示方法有下面四种： (1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点(dǐngdiǎn)的字母一定 写 在中间. (2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点(dǐngdiǎn)的角 只 有一个. (3)用一个数字表示角,在靠近顶点(dǐngdiǎn)处画上弧线,写上数 字. (4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点(dǐngdiǎn)处画上弧线,
第三页，共37页。
第四页，共37页。
它们给我们(wǒ men)怎样的图形印象
第五页，共37页。
B
想一想：
O
A
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？
（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何
(rúhé)？
华师版2020年数学七年级上册第4章《4.6.1 角》课件(共29张PPT)
12．如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC ，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE 平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求： （1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的 度数； （2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．
A．45° C．125°
B．55° D．135°
2．下列关系式正确的是（ D ） A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
3．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，
使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ C ）
A．28°
范例
如图，在图中表示下列方向的射线． (1)北偏东30°； (2)西北方向； (3)南偏西60°.
解：如图：
总结新知
角的定义 角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
课堂练习
1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可 以读出∠AOB的度数为（ B ）
仿例：
5 6
1
平角＝_1_5_0_度；15°＝__1_2 _平角；
18°15′＝__1_8_._2_5_°_(用度表示)．
知识模块四 方位角
阅读教材P147～P148，完成下面的内容． 归纳：(1)轮船、飞机等物体运动的方向与正北方 向之间的夹角称为方位角；
华师大版七年级上册4.6.1角
七一班专用
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数 。
巴黎时间 30°
伦敦时间 0°
北京时间 120°
东京时间 90°
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
′ 24 ′ 12
″ ″
西北
北
东北
西
东
பைடு நூலகம்
西南
南
东南
用量角器画图
课堂小结：
⒈角是由两条具有公共端点的射线 组成的图形，角的要素为顶点和边， 角的大小不随边的长短而变化，即与 边无关。
⒉角有四种表示方法：①可三个大 写字母表示；②可用一个数字来表示； ③也可用一个希腊字母来表示；④可用 一个大写字母来表示，但必须是在不引 起混淆的情况下，才用一个大写字母来 表示。
⒊角的度量单位是度、分、秒，是六十 进制。
探索与思考：
如果一个角（小于平角）内有一条射线， 则其中共有多少个角？有两条射线呢？三条？ n条？
１ P159 ２ 练习册
4,6题
用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700 ″ 4 ⑵(－)°＝ 16 ′＝ 960 ″ 15
⑶16.24°＝ 16 °14 ⑷34.37°＝ 34 °22
用度表示： 0.5° ⑴1800″＝ 0.8° ⑵48′＝ ⑶39°36′＝ 39.6 ° 7 27 ⑷27°14′＝ 30 °
华师版七年级上册数学教案54.6.1 角
4.6角4.6.1 角一、基本目标【知识与技能】1、使学生认识到角的美感及角的有关知识.2、掌握有关角的单位的换算.3、掌握有关方向角的初步知识．二、重难点目标【教学重点】角的单位的换算及角的表示法．【教学难点】角的定义的理解．一、知识导向：在学习本节时，主要设想通过大量贴近生活的实例，来直观形式来教学，帮助学生理解角的概念，对于两种角的定义不要求学生能记住。
在教学中还应注意到一部分在教材中没有涉及的内容，如：角的表示法、角的分类等。
在教学中必须让知识与实际生活中的实例有必要联系从而加深学生对此知识的理解，应当使学生意识到：知识是为了生活中的运用。
二、新课拆析：1、知识设疑：首先启发学生对生活中所存在的“角”的形象的物体进行举例，然后提出我们对它的思考，并以此复习有关小学学过的有关角的定度及有关知识（角的分类，角的种类、角的度量等）。
从而使学生对旧知识有一个新的印象，对本节课的学习将起到至关重要的作用。
2、知识形成：从生活在“角”的形象，结合小学时的知识，我们有：概括：（定义1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
（定义2）角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边。
（1）角的表示：AB OOAOB ∠ O ∠1a1∠ α∠注：1、类似于AOB ∠的表示时，必须把表示角的顶点的字母写在中间；2、类似于O ∠的表示时，必须满足，以O 为顶点的角只有一个。
（2）角的简单分类：从小学的学习中，我们已经知道，︒180内的角，我们可以把它们分为：锐角、直角、纯角，另外有平角、周角。
如果α∠为锐角，则︒<∠<︒900α；如果α∠为钝角，则︒<∠<︒18090α；如果α∠为直角，则︒=∠90α；如果α∠为平角，则︒=∠180α；如果α∠为周角，则︒=∠360α；（3）角的有关计算：认识角的有关单位：''3600'601==︒，''60'1=（4）方向角的认识：如果位置在东、南、西、北方向上时，表示为：正东，正南、正西、正北；如果位置在东、南、西、北的两个方向的夹角平分线时，表示为：东北，东南、西北、西南；如果位置在其他情况时，表示为南（北）偏东（西）***度。
华东师大版七年级数学上册4.6.1角教学设计
作业布置要求：
1.学生在完成作业过程中，要注意审题、规范解答，养成良好的解题习惯。
2.鼓励学生在解决实际问题中发挥创造性思维，敢于挑战更高难度的题目。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和过程，及时给予反馈，指导学生提高解题能力。
2.教学策略：运用归纳总结法，帮助学生梳理知识点，巩固学习成果。
3.教学内容：
（1）角的定义、分类、度量；
（2）角的和差运算；
（3）角的性质在实际生活中的应用；
（4）学习心得和收获的分享。
五、作业布置
为了巩固学生对本章节角的知识的掌握，提高学生的应用能力和解题技巧，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）完成课本第4.6节练习题1、2、3，涉及角的分类、度量和表示方法。
2.教学策略：运用直观演示法、讲解法，结合实际操作，帮助学生掌握角的性质和分类。
3.教学内容：
（1）角的定义和表示方法；
（2）角的分类：锐角、直角、钝角、平角和周角；
（3）角的度量：度量和单位，量角器的使用方法；
（4）角的.教学活动设计：将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（2）探索锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系，尝试总结规律。
4.小组合作任务：
（1）分组讨论并完成一份关于角的性质和应用的海报，要求内容丰富、设计美观。
（2）每组选取一个生活中的实际问题，运用角的运算和性质解决问题，并进行课堂分享。
5.家庭作业：
（1）结合课本第4.6节内容，完成课后习题6、7、8，涉及角的综合应用。
5.培养学生的自信心，通过角的探究活动，让学生体验到成功的喜悦，树立起学习数学的自信心。
新华师大版七年级上册初中数学 4-6-1 角的比较和运算 教案
第四章图形的初步认识4.6 角4.6.2 角的比较和运算1.了解角的大小比较的方法；2.掌握角的度数的运算和角的运算；3.掌握角的平分线及其应用；4.会用圆规和直尺画一个角等于已知角.1.角的度数的运算和角的运算；2.角的平分线及其应用.1.角的度数的运算；2.角的平分线的应用.一、情境导入，激发兴趣1.比较两条线段的长短有哪些方法？小结：测量法；叠合法.2.我们如何比较两个角的大小呢？【教学说明】首先在导入新知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生有一个启示.1.角的大小比较（1）出示教具，探索讨论：观察以下三个角，你能说出它们的大小吗？（2）学生提出方法，教师小结：①叠合法(课件)把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧.②度量法用量角器分别量出角的度数，再加以比较.【教学说明】让学生动手操作，通过讨论总结方法.重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较.2.角的和差关系（1）观察下图中有哪几个角，把它写下来： .（2）根据上图中角之间的关系填空：∠AOB= + ；∠BOC= - ；∠AOC= - .【教学说明】让学生自主观察思考后回答，教师适时总结.（3）我们都知道一副三角板有六个角，其中四个不同的角（30°、45°、60°、90°），对于这些角，我们除了可直接画出以外，还可以利用这些角的和或者差画出哪些度数的角？学生自主探究后回答，教师根据学生的回答小结：可以画出如下度数的角：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°.【教学说明】学生自主探究，通过共同的补充，找出所有的结论.在画角时，如何画应是老师必须给予提示与讲解的，特别是如何放角的顶点与边.（4）我们也可以对角进行简单的加减运算，试计算：34°34′+21°51′=180°-52°31′=【教学说明】学生自主完成，注意进制.3.作一个角等于已知角在前面的学习中，我们已经知道如何作一条线段等于已知线段，同样，我们也可以利用圆规来作一个角等于已知角.【教学说明】教师示范画图，学生根据教师示范的步骤画图.作图应作为一个补充知识，重要的是让学生实际操作，掌握方法.4.角平分线（1）请同学们把一个角的两边对折，让两边互相重合.这时，我们将看到这个角的中间有一条射线，请你测量所分成的两个角的大小，你有什么发现？（2）小结：这条射线将这个角分成两个相等的角，这时，我们把这条射线称为这个角的角平分线.归纳：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如图，已知ＯＣ平分∠AOB，则有：∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.【教学说明】角平分线的知识是一个几何中的重要知识点，在教学中，老师不能放松，要加强讲解.教师示范如何用几何语言来表示角平分线，然后举例让学生再做一次，加深印象.例已知，如图，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求∠AOD.【教学说明】例题的讲解是本题的重点，几何题的分析是一个几何学习的重点与难点，必须使学生在学习中有一个渐进的过程.另外在例题的讲解中，如何书写几何题的过程也是一个非常难的步骤.1.角的大小比较方法：①叠合法；②度量法.2.我们可以利用圆规来作一个角等于已知角.3.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，重点强调对角平分线的理解，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.课本习题1.1。
华师大版七年级数学上册《4.6.1角》优质课件
知识链接 引入课题
▪ 阅读教材；思考问题： ▪ 如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两
条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平 面图形的形象？
合作互动 探究新知
▪ 角的定义1： 有____________的两条射线 组成的图形叫做角。
▪ 这个公共端点是角的________，这两条射 线是角的__________。
终边
O
始边
B
（1））
·
·
·
A
O
B
（2）
·
O
A（B）
（3）
如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成 _____角； 如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成_____角；
▪ 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪ 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪ 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪ 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪ 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
要点归纳 梳理知识：
▪ 1、什么是角、平角、周角？ ▪ 2、怎么表示角？ ▪ 3、角的度量单位是什么？它们是
如何换算的？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午7时16分21.11.807:16November 8, 2021
▪ 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一7时16分42秒07:16:428 November 2021
华师版七年级数学上册 4.6.1 角
随堂练习
2.图中角的表示方法正确的个数有( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
随堂练习
3.若∠1=25°12′,∠2=25.12°,∠3=25.2°,下列结论中正
确的是( C )
F
B
南
H 东
A G
八大方位 正东： 射线 OA 正南： 射线 OB 正西： 射线 OC 正北： 射线 OD
西北方向： 射线 OE 西南方向： 射线 OF 东北方向： 射线 OH 东南方向： 射线 OG
课程讲授
3 方位角
例 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方
向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方 向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方 法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
两条射线 —角的边 公共端点 —角的顶点
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
课程讲授
1 角的定义及表示方法
问题1：一共有哪些表示角的方法？ A
O
B
∠AOB 或∠BOA或∠O
1
α ∠α
∠1
课程讲授
1 角的定义及表示方法
练一练：下列说法中正确的是( D )
A.两条射线所组成的图形叫做角 B.有公共点的两条射线叫做角 C.一条射线绕着它的端点旋转叫做角 D.一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
课程讲授
2 角的度量与换算
问题1：怎么知道这个角的大小？ A
O
B
角的度量工具： 量角器
华东师大初中数学七上《4.6.1角》PPT课件 (1)
2020/2/16
26
例1 （1）把18°15′化为用度表示的角. （2）把93.2°化为用度、分、秒表示的角.
解 ： （1）先把15′化成度，即15′ =0.25°，
所以 18°15′=18.25°
（2） 93.2°= 93°12′
练习 :（1）把66°45′化为用度表示的角. （2）把47.58°化为用度、分、秒表示的角.
若在∠AOB内再画一条射线OC则图中的角能否用上
述方式表示呢? 有无简单的表示法吗？
2020/2/16
20
表示方法
1.用三个大写的字母表示 2.用一个顶点的字母来表示 3.用一个数字或希腊字母表示
A
B
C
ABC
2020/2/16
o
o
注意事项
表示顶点的字母要写在中间 一个字母只表示一个角
要加短弧
1 1
（3）图中共有几个角（小于平角的角）
7个角
∠A 、∠C 、∠ABE 、∠EBC、 ∠ABC、 ∠AEB 、 ∠CEB
2020/2/16
25
我们已经知道如果把周角分成360等份，每一 份就是一度，记作1°.但是一个角并不正好是整 数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单 位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′； 而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作 1“.这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系： 1°=60′ ，1′=60” 1°=3600 ”
31
表示方法
1.用三个大写的字母表示 2.用一个顶点的字母来表示 3.用一个数字或希腊字母表示
A
B
C
ABC
2020/2/16
o
新华师大版七年级数学上册《4.6.1角》精品课件
23．(1)用度、分、秒表示138.26°； (2)163°12′54″等于多少度？ 解：(1)138°15′36″ (2)163.215°
24．归纳与猜想： (1)观察下图填空：图①中有___3_个角；图②有__6__个角；图③中有 __1_0_个角； (2)根据(1)猜想：从一点引n条射线可组成几个角？
16．如图，AOB是直线，图中小于平角的角共有( C )
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
17．下列各角中是钝角的是( B ) A.14周角 B.65平角 C.45周角 D.21平角
18．射线OA表示的方向是__北__偏__西__3_0_°_____，射线OB表示的方向是 _西__南__方__向__(_或__南__偏__西__4_5_°__)，射线OC表示的方向是__南__偏__东__7_0_°___． 19．时钟的分针一分钟转__6__度，时针一分钟转_0_._5_度，分针18分钟 转_1_0_8_度，时针18分钟转__9__度． 20．在3时45分，时针与分针的夹角为____1_5_7_._5_____度．
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午10时57分21.11.810:57November 8, 2021
14．下列说法中，正确的是( B ) ①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；③过一点 的两条射线组成的图形叫做角；④角的两边是两条射线． A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 15．如图，用两种方法表示同一个角正确的是( D )
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4.6.1 角
一、教学目标
1.学会对角的分类及写 法
2.掌握角的度数转化 3.会画象限角
二、自学导纲
请同学们自学课本P146-P147页，完成以 下任务：
1、角的概念？
2、角的种类有哪些？各有什么区别？
3、角的单位是什么，它们怎么读写？
相互间的进率是多少？ 4、你对象限角的认识，如何画象限
• 2.下列说法正确的是 • A.平角是一条直线 一个周角 • C.两条射线组成的图形叫做角 • D.两边成一直线的角是平角
•
B.一条射线是
3.判断题 a直线是一个平角 b∠AOB和∠BOA是同一角 c 角的读法是多样的 d 在角的度数换算时，大单位向小单位时，应该乘以 进制 e两条射线组成的图形叫做角；
Ａ
角的始边
2、角的种类有哪些？各有什么评判标准呢？
0小于900的角 锐角：大于0
直角：等于900的角 钝角：大于900小于1800的角 平角：等于1800的角 周角：等于3600的角
3、角的单位是什么？进率是什么？ • 角的单位：度、分、秒 写作：10、1‘、1“
0 1周角=360
1平角=1800 1直角=900
象限角: 某一 目标点与坐标原点 所作的射线与南北 竖线之间所形成的 夹角，称这一直线 的象限角。
C 40
北
西
O
东
南
5、怎样画象限角？
象限角是从正 北的方向线或正南 方向 顺时针或逆 时针旋转0 °— 9 0 °而成的夹角。 象限角：在各象限 内，与坐标竖轴方 向的锐角的夹角。 起始于竖线，沿角 度旋转，落于角度 的另一边。
f角是由一条射线旋转而成的；
找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
Ｍ Ａ Ｎ
Ｂ
Ｃ
很好
努力
六、小结
• 我们认识了角，熟悉了角的分类，也掌握 了角的单位，学会了角单位间的转换，同 时也学会了画象限角。
• 作业：P148 1、2 • P153 1、2、3
谢谢！
2012年12月10日
北 A C
西
O
30
东
解： 以正南方向的射线为始边，逆
时针旋转250 ，所成的角的终 边即为所求的射线 以正北方向的射线为始边，逆 时针旋转600 ，所成的角的终 边即为所求的射线
B 南
五、随堂练习
• 1.下列语句正确的是 A.两条直线相交组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
记法
适用范围
备注
1、用三个 大写字母 表示
O
A B
∠AOB 或 ∠BOA
任何角都可以用此 方法表示
2、用一个 大写字母 表示
O β
∠O ∠⒉
当以某一个字母 （如O）为顶点的 角只有一个角时可 以这样表示。
3、用一个数 字或希腊字 母来表示
⒉
∠β 当一个角的内部没 有别的角时，可用 些法。
4、象限角的认识
四、智慧彰显
• 根据角的分类，区分下列角
1
2
3
4
5
填上适当的数
1、0.75°等于 45 分； 2、1800″等于 30 分； 3、78°54′等于 78.9 度； 4、46.3°等于 度46 分
18
如图，OA是表示北偏东的一条射线,仿照这 条射线，画出表示下列方向的射线 • 1、南偏东250 • 2、北偏西600
0=60' 1
1'=60"
4、角的读写方法
•角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下 几种表示方法： （1）用三个大写字母来表示，其中表示顶点的字 母一定要写在另两个字母的中间. （2）用一个数字表示，可以表示为∠1 （3）用一个希腊字母(如α ，β ，γ )表示．可 以表示为∠α ，
方法
图标
角？
三、小试身手
1、角：
两条有公共端点的射线组
成的图形 或有一条射线绕着它的端 点旋转而成的图形
角的定义： 公共端点 两条射线 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 角的顶点 B
角边
角的边
A
角的顶点
O
●
角的边
角的定义：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形． 角的终边 Ｂ
角 Ｏ