专题03方程(组)和不等式(组)(第02期)2016年中考数学试题(无答案)
专题03方程(组)和不等式(组)(第05期)2016年中考数学试题(附解析)
专题03 方程（组）和不等式（组）（第05期）-2016年中考数学试题一、选择题1.（2016贵州遵义第9题）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（ ）A ．39B ．36C ．35D ．34 【答案】B ．考点：一元一次不等式的应用．2.（2016贵州铜仁第7题）我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）A ．（9﹣7）x =1B ．（9+7）x =1C ．11()179x -= D ．11()179x += 【答案】D ． 【解析】试题分析：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为：11()179x +=．故选D ． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程．3.（2016浙江台州第8题）有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．45)1(21=-x x B ． 45)1(21=+x x C ． 45)1(=-x x D ． 45)1(=+x x 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为1(1)2x x -，∴共比赛了45场，∴45)1(21=-x x ，故选A ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 4.（2016湖南株洲第5题）不等式21120x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：解不等式2x ﹣1≥1，得：x ≥1，解不等式x ﹣2＜0，得：x ＜2，∴不等式组的解集为：1≤x ＜2，故选C ．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 5.（2016湖南株洲第6题）在解方程13132x x x -++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）A ．2x ﹣1+6x =3（3x +1）B ．2（x ﹣1）+6x =3（3x +1）C ．2（x ﹣1）+x =3（3x +1）D ．（x ﹣1）+x =3（x +1） 【答案】B ．考点：解一元一次方程．6.（2016广西来宾第6题）已知1x 、2x 是方程2310x x +-=的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ）A ．121x x +=-B ．123x x +=-C ．121x x +=D ．123x x += 【答案】B ．【解析】试题分析：由题意得： 123x x +=-；故选B ． 考点：根与系数的关系．7.（2016广西来宾第10题）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组（ ） A ．5414825100x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．4514825100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5414852100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4514852100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A ． 【解析】试题分析：由题意可得，5414825100x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选A ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；探究型．8.（2016广西来宾第15题）已知不等式组1x ax >⎧⎨≥⎩的解集是x ≥1，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞1 【答案】A ．考点：不等式的解集；含待定字母的不等式（组）．9.（2016福建莆田第7题）关于x 的一元二次方程210x ax +-=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵△=24a +＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选D ．考点：根的判别式．10.（2016广西河池第6题）如图，不等式组2020xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B．【解析】试题分析：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选B．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．11.（2016福建泉州第3题）不等式组102xx-⎧⎨≤⎩的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解【答案】C．【解析】试题分析：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，所以不等式组的解集为：1＜x≤2，故选C．考点：解一元一次不等式组．12.（2016青海第15题）不等式组30240xx+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】C．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．14.（2016青海第16题）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．12【答案】B．【解析】试题分析：由x2﹣6x+8=0可得（x﹣4）（x﹣2）=0，所以x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选B．考点：三角形三边关系；等腰三角形的性质．15.（2016青海第18题）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A.4804804160x x-=+ B.4804804160x x-=+ C.4804804160x x-=- D.4804804160x x-=-【答案】B．【解析】试题分析：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据题意，可得：4804804160x x-=+，故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程．16.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第5题）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【答案】B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．17.（2016辽宁葫芦岛第6题）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0【答案】D ． 【解析】试题分析：选项A ，△=b 2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B △=b 2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C ，△=b 2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D ，△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得该方程有两个相等的实数根．故选D ．考点：根的判别式．18.（2016辽宁葫芦岛第8题）A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，根据题意可列方程为（ ）A.120080040x x =+B.120080040x x =-C.120080040x x =-D.120080040x x =+【答案】A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．19.（2016内蒙古通辽第5题）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．6.3（1+2x ）=8 B ．6.3（1+x ）=8C ．26.3(1)8x +=D ．26.3 6.3(1) 6.3(1)8x x ++++= 【答案】C ． 【解析】试题分析：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意，得：26.3(1)8x +=，故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题．20.（2016内蒙古通辽第9题）若关于x 的一元二次方程2210x x k --+=有两个不相等的实数根，则一次函数y =kx ﹣k 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2210x x k --+=有两个不相等的实数根，∴4﹣4（﹣k +1）＞0，即k ＞0，∴﹣k ＜0，∴一次函数y =kx ﹣k 的图象位于一、三、四象限，故选B ． 考点：根的判别式；一次函数的图象．21.（2016辽宁营口第3题）若关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣1B ．k ＞﹣1C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠0 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，∴△=24b ac -≥0，即：4+4k ≥0，解得：k ≥﹣1，∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=中k ≠0，故选C ． 考点：根的判别式．22.（2016黑龙江绥化第8题）一个长方形的周长为30cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，可列方程为（ ） A ．x +1=（30﹣x ）﹣2 B ．x +1=（15﹣x ）﹣2 C ．x ﹣1=（30﹣x ）+2 D ．x ﹣1=（15﹣x ）+2 【答案】D ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．23．（2016江苏常州第6题）若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A ．x +1＞y +1 B ．2x ＞2y C ．2x ＞2yD ．22x y > 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．在不等式x ＞y 两边都加上1，不等号的方向不变，故A 正确； B ．在不等式x ＞y 两边都乘上2，不等号的方向不变，故B 正确； C ．在不等式x ＞y 两边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确； D ．当x =1，y =﹣2时，x ＞y ，但22x y <，故D 错误． 故选D ．考点：不等式的性质．24.（2016福建南平第8题）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．2230x x --=B ．210x x -+=C ．2210x x ++=D ．21x = 【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．a =1，b =﹣2，c =﹣3，△=4+12=16＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；B ．a =1，b =﹣1，c =1，△=1﹣4=﹣3＜0，没有实数根，故此选项正确；C ．a =1，b =2，c =1，△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项错误；D ．a =1，b =0，c =﹣1，△=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误； 故选B ．考点：根的判别式．25.（2016福建南平第9题）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ）A ．60﹣x =20%（120+x ）B ．60+x =20%×120C ．180﹣x =20%（60+x ）D ．60﹣x =20%×120 【答案】A ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 26.（2016重庆A 卷第12题）从﹣3，﹣1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(27)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x--=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣ D ．12【答案】B ． 【解析】试题分析：解1(27)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩得1x x a ≥⎧⎨<⎩，∵不等式组1(27)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，∴a ≤1，解方程2133x a x x --=---得x =52a -，∵x =52a-为整数，a ≤1，∴a =﹣3或1，∴所有满足条件的a 的值之和是﹣2，故选B ．考点：解分式方程；解一元一次不等式组；含待定字母的不等式（组）．27.（2016四川南充第6题）某次列车平均提速20km /h ，用相同的时间，列车提速行驶400km ，提速后比提速前多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为xkm /h ，下列方程正确的是（ ）A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=- C ．40040010020x x +=- D ．40040010020x x -=+ 【答案】B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．28.（2016内蒙古巴彦淖尔第4题）如图，直线l 经过第一、二、四象限，l 的解析式是y =（m ﹣3）x +m +2，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：∵直线l 经过第一、二、四象限，∴3020m m -<⎧⎨+>⎩，解得：﹣2＜m ＜3，故选C ．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集． 29.（2016四川南充第9题）不等式122123x x ++>-的正整数解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D ．考点：一元一次不等式的整数解． 二、填空题1.（2016贵州遵义第15题）已知1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两根，则1211x x += ． 【答案】﹣2． 【解析】试题分析：∵一元二次方程2210x x --=的两根为1x ，2x ，122x x +=，121x x =-，∴1211x x +=1212x x x x +=﹣2．故答案为：﹣2． 考点：根与系数的关系．2.（2016四川甘孜州第21题）若234x x -=，则代数式226x x -的值为 ． 【答案】8． 【解析】试题分析：原式=22(3)x x -=2×4=8．故答案为：8． 考点：代数式求值；条件求值． 3.（2016贵州铜仁第13题）方程5302x x-=-的解为 ． 【答案】x =﹣3． 【解析】试题分析：去分母，得：5x ﹣3（x ﹣2）=0，整理，得：2x +6=0，解得：x =﹣3，经检验：x =﹣3是原分式方程的解，故答案为：x =﹣3． 考点：解分式方程．4.（2016广西河池第14题）已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1，则m = ． 【答案】2． 【解析】试题分析：∵关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1，∴1﹣3×1+m =0，解得，m =2，故答案为：2．考点：一元二次方程的解．5.（2016贵州贵阳第11题）不等式组32148x x -<⎧⎨<⎩的解集为 ．【答案】x ＜1．【解析】试题分析：32148x x -<⎧⎨<⎩①②，由①得，x ＜1，由②得，x ＜2，故不等式组的解集为：x ＜1．故答案为：x ＜1．考点：解一元一次不等式组．6.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第15题）不等式组211841x x x x -+⎧⎨+-⎩ 的解集是 ． 【答案】x ＞3．考点：解一元一次不等式组．7.（2016内蒙古通辽第13题）已知a 、b 满足方程组23319a b a b -=⎧⎨+=⎩= ．【答案】3． 【解析】试题分析：2 3 319a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：7a =28，即a =4，把a =4代入②得：b =5，则原式=3．故答案为：3． 考点：二元一次方程组的解．8.（2016内蒙古通辽第15题）有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1﹣9这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则数字a 使不等式组132x x a+⎧≥⎪⎨⎪<⎩有解的概率为 ． 【答案】49． 【解析】试题分析：132x+≥，解得：x≥5，∵要使不等式组132xx a+⎧≥⎪⎨⎪<⎩有解，∴a≥6，∴符合题意的只有6，7，8，9共4个，故数字a使不等式组132xx a+⎧≥⎪⎨⎪<⎩有解的概率为：49．故答案为：49．考点：概率公式；不等式的解集；含待定字母的不等式（组）．9.（2016江苏盐城第10题）当x= 时，分式132xx-+的值为0．【答案】1．【解析】试题分析：当x﹣1=0时，x=1，此时分式132xx-+的值为0．故答案为：1．考点：分式的值为零的条件．10.（2016江苏盐城第15题）方程21xx-=的正根为．【答案】x=2．考点：分式方程的解．11.（2016江苏盐城第16题）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟．【答案】40．【解析】试题分析：设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，依题意得：35554985x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，由①+②，得：7x+14y=140，所以x+2y=20，则2x+4y=40，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟．故答案为：40．考点：二元一次方程组的应用．12.（2016江苏常州第13题）若代数式x ﹣5与2x ﹣1的值相等，则x 的值是 ． 【答案】﹣4． 【解析】试题分析：根据题意得：x ﹣5=2x ﹣1，解得：x =﹣4，故答案为：﹣4． 考点：解一元一次方程．13.（2016四川南充第14题）如果221()x mx x n ++=+，且m ＞0，则n 的值是 ． 【答案】1． 【解析】试题分析：∵221(1)x mx x ++=± =2()x n +，∴m =±2，n =±1，∵m ＞0，∴m =2，∴n =1，故答案为：1． 考点：完全平方式．14.（2016内蒙古巴彦淖尔第15题）如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_____________m ．【答案】2．考点：一元二次方程的应用；几何图形问题． 三、解答题1.（2016贵州遵义第25题）上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87元】（1）甲定制了600MB 的月流量，花费48元；乙定制了2GB 的月流量，花费120.4元，求a ，b 的值．（注：1GB =1024MB ）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB 的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB 的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m 的值．【答案】（1）a 的值为0.15元/MB ，b 的值为0.05元/MB ；（2）m 的值为0.08元/分钟．（2）设甲的套餐中定制x （x ＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x +300）分钟的每月通话时间，先求出丙定制1G 流量的费用，再根据“套餐费用=流量费+语音通话费”即可列出关于m 、x 的二元一次方程组，解方程组即可得出m 的值． 试题解析：（1）依题意得：100(500100)0.07(600500)48100(500100)0.07(10242500)120a b a b +-⨯+-=⎧⎨+-⨯+⨯-=⎩，解得：0.150.05a b =⎧⎨=⎩，∴a 的值为0.15元/MB ，b 的值为0.05元/MB ． （2）设甲的套餐中定制x （x ＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x +300）分钟的每月通话时间，丙定制了1GB 的月流量，需花费100×0.15+（500﹣100）×0.07+（1024﹣500）×0.05=69.2（元），依题意得：485000.15(1000500)0.12(1000)19969.25000.15(1000500)0.12(3001000)244x m x m +⨯+-⨯+-=⎧⎨+⨯+-⨯++-=⎩，解得：m =0.08． 答：m 的值为0.08元/分钟． 考点：二元一次方程组的应用．2.（2016四川甘孜州第15题）（10(14cos45- ；（2）解方程组：225x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．【答案】（1）1；（2）31x y =⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．3.（2016贵州铜仁第23题）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y （个）与售价x （元）之间的函数关系（12≤x ≤30）； （2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？ （3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y =﹣10x +300（12≤x ≤30）；（2）16；（3）当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元． 【解析】试题分析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W ，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W 关于x 的函数关系式，代入W =840求出x 的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W 关于x 的函数关系式变形为W =210(20)1000x --+，根据二次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据题意可知：y =180﹣10（x ﹣12）=﹣10x +300（12≤x ≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W ，则W =（x ﹣10）y =2104003000x x -+-，令W =840，则2104003000x x -+-=840，解得：1x =16，2x =24．答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W =﹣10x 2+400x ﹣3000=210(20)1000x --+，∵a =﹣10＜0，∴当x =20时，W 取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元． 考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题． 4.（2016浙江台州第18题）解方程：2717=---xx x ． 【答案】x =15．考点：解分式方程．5.（2016湖南株洲第22题）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？【答案】（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）75． 【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，依题意得：18580%20%91x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得：9095x y =⎧⎨=⎩． 答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a 分，根据题意可得：20+80%a ≥80，解得：a ≥75． 答：他的测试成绩应该至少为75分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．6.（2016广西来宾第24题）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？ 【答案】（1）100；（2）1190元．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥1190．答：每个机器人的标价至少是1190元．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．7.（2016福建莆田第19题）解不等式组：3(2)41213x xxx--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②．【答案】x≤1．【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可．试题解析：3(2)41213x xxx--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②．由①得x≤1；由②得x＜4；所以原不等式组的解集为：x≤1．考点：解一元一次不等式组．8.（2016广西河池第24题）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？【答案】（1）购买A型桌椅100套，B型桌椅150套；（2）66．（2）设能购买A型课桌椅a套，依题意得：230a+200（100﹣a）≤22000，解得a≤2003．∵a是正整数，∴a最大=66．答：最多能购买A型课桌椅66套．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．9．（2016贵州贵阳第20题）（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【答案】（1）一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）9．（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m +56（20﹣m ）≤1550，解得：m ≤7947，∵m 为整数，∴m 最大取9 答：学校最多可以买9个足球． 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．10.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第19题）解方程：233011x x x +-=--． 【答案】x=0．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是（x ﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可．试题解析：方程的两边同乘（x ﹣1）（x+1），得3x+3﹣x ﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x ﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．考点：解分式方程．11.（2016辽宁葫芦岛第21题）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？【答案】（1）甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）最多可购买26张甲种票．（2）设可购买y 张甲种票，则购买（35﹣y ）张乙种票，根据题意得30y+24（35﹣y ）≤1000，解得y ≤2623．答：最多可购买26张甲种票．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．12.（2016黑龙江绥化第22题）关于x 的一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若1x ，2x 是一元二次方程2220x x m ++=的两个根，且22128x x +=，求m 的值．【答案】（1）m ＜12；（2）﹣1． 【解析】 试题分析：（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出122x x +=-，122x x m =，再结合完全平方公式可得出222121212()2x x x x x x +=+-，代入数据即可得出关于关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值，经验值m =﹣1符合题意，此题得解．试题解析：（1）∵一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4×1×2m =4﹣8m ＞0，解得：m ＜12，∴m 的取值范围为m ＜12． （2）∵1x ，2x 是一元二次方程2220x x m ++=的两个根，∴122x x +=-，122x x m =，∴222121212()2x x x x x x +=+-=4﹣4m =8，解得：m =﹣1．当m =﹣1时，△=4﹣8m =12＞0，∴m 的值为﹣1．考点：根与系数的关系；根的判别式．13.（2016江苏盐城第27题）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入．（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．【答案】（1）在规定时间内可通过4680名人员，安检所需要的总费用为53400元；（2）每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少．．试题解析：（1）根据题意，得（10×2+2×3）×6×30=4680（名）安检所需要的总费用为：（2×3000+2×2×200+3×500+3×1×200）×6=53400（元）． 答：在规定时间内可通过4680名人员，安检所需要的总费用为53400元．（2）设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余（5﹣n）个通道均为手持安检仪（0≤n≤5的整数），根据题意得，[10n+2（5﹣n）]×6×30≥7000，解不等式得，n≥3.5，∵0≤n≤5的整数，∴n=4或n=5；安检所需要的总费用：w=[3000n+2n×200+500（5﹣n）+（5﹣n）×1×200]×6=16200n+21000 当n越小，安检所需要的总费用越少，∴n=4时，安检所需要的总费用最少，为85800．即：每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少．考点：一元一次不等式组的应用；最值问题；方案型．14.（2016江苏常州第20题）解方程和不等式组：（1）51 2552xx x+=--；（2）510032xx x-≤⎧⎨+>-⎩．【答案】（1）x=103；（2）﹣1＜x≤2．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．15.（2016江苏常州第24题）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【答案】（1）超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）10．【解析】试题分析：（1）设超市甲种糖果每千克需x 元，乙种糖果每千克需y 元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a 千克，则购买乙种糖果（20﹣a ）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．试题解析：（1）设超市甲种糖果每千克需x 元，乙种糖果每千克需y 元，依题意得：344238x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1014x y =⎧⎨=⎩． 答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a 千克，则购买乙种糖果（20﹣a ）千克，依题意得：10a +14（20﹣a ）≤240，解得a ≥10，即a 最小值=10．答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．16.（2016福建南平第18题）解分式方程：341x x=+． 【答案】x =3．考点：解分式方程．17．（2016福建南平第19题）解不等式组：260 10 x x -<⎧⎨-<⎩①②．【答案】1＜x ＜3．【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．试题解析：由①得，x ＜3，由②得，x ＞1，故不等式组的解集为：1＜x ＜3．考点：解一元一次不等式组．18.（2016重庆A 卷第23题）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．。
2016年最新中考数学总复习：函数与方程(组)、不等式专题(优秀课件)
函数与方程（组）、不等 式
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第 十 四 讲 第 十 五 讲
函数与方程(组)、不等式
课标要求 能:运用函数知识解决方程(组)、不等式的有关问题. 会:分析函数与方程(组)、不等式之间的联系、并建立适当的数学模 型解决实际问题.
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1. (2013·莆田质检)一次函数 y= kx+ b 的图象如图所示, 则方程 kx+ b= 0 的 解为 .
第 十 五 讲
【答案】 x= - 1
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m 2. (2012·咸宁)如图, 一次函数 y1= kx+ b 的图象与反比例函数 y2= x ( x> 0)
(2)1≤x≤3.
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知识考点 0 2 一次函数与一元一次不等式
从函数值的角度看, 不等式 kx+ b> 0 的解集为使函数值大于零( 即 kx+ b> 0) 的 x 的取值范围; 从图象的角度看, 由于一次函数的图象在 x 轴上方 时, y> 0, 因此 kx+ b> 0 的解集为一次函数在 x 轴上方的图象所对应的 x 的取值 范围.
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中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ， 解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程． 【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤， 故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（ ） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12， 故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（ ）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可． 【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分， 由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场， 根据题意得：3x +（26-x ）=64， 解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19， 故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______． 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2， 即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1． 点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ， 将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩； （2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。
广东省中考数学试题分类解析汇编 专题3 方程(组)和不等式(组)
广东中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【】A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7【答案】B。
【考点】用配方法解一元二次方程。
【分析】由x2－2x－3=0移项得：x2－2x=3，两边都加上1得：x2－2x＋1=3＋1，即（x－1）2=4。
则用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是（x－1）2=4。
故选B。
2. （广东广州3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【】A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc【答案】B。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将个选项分析求解即可求得答案：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B。
3. （广东湛江4分）湛江市平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500【答案】D。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
【分析】设年平均增长率为x，那么的房价为：4000（1+x），的房价为：4000（1+x）2=5500。
故选D。
二、填空题1.（广东省4分）不等式3x﹣9＞0的解集是▲ ．【答案】x＞3。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3。
2016人教版中考数学《第二讲方程(组)》方程(组)综合测试题
x a 2 1 0 的两个实数根，且 x1＋ x2 ＝ 1 ，则 x1 · x 2 ＝ 3
x 2y 1 x y m
16. 已知方程组
和
有公共解，则
x 2 y n 2x 3y 5
2015
xy
＝_____.
4
17. 新定义： [a ，b] 为一次函数 y=ax+b（a≠0， a， b 为实数）的“关联数”．若“关联数” [1 ， m-2] 的
方程（组）综合测试题
于华虎
（时间：
满分： 120 分）
（班级：
姓名：
得分 ：
）
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1
1
1. 要使代数式 5t 与 5(t ) 的值互为相反数，则 t 的值是（
）
4
4
A.0
B.
3
C.
1
D.
1
20
20
10
3x y 2 ①
2. 用代入消元法解方程组
时，代入消元正确的是（
）
＞ 3 且 a≠2 2
A.5 元
B.10
元
C.15
元
D.20
元
15
元
40
元
6. 有一列数 a1， a2 ， a3 ， a4 ， , ， an 1， an ，其中 a1＝ 5×2＋ 1， a2＝ 5× 3＋2， a3 ＝ 5× 4＋ 3， a4 ＝
5× 5＋4， a5 ＝ 5× 6＋5， , ，当 an ＝ 2015 时， n 的值等于（
）
3x 2 y 11 ②
A. 由①得 y 3x 2，代入②得 3x 11 2 3x 2 B. 由①得 y 3x 2 ，代入②得 3 2 y 2 y 11
四川省中考数学专题突破复习题型专项(二)方程(组)、不等式(组)的解法试题【含解析】
题型专项(二) 方程(组)、不等式(组)的解法类型1 方程(组)的解法1．解方程：2(x ＋1)＝1－(x ＋3)．解：去括号，得2x ＋2＝1－x －3.移项，合并同类项，得3x ＝－4.解得x ＝－43.2．(2016·甘孜)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，①x ＋2y ＝5.②解：方程①×2＋②，得3x ＝9.方程两边同时除以3，得x ＝3.将x ＝3代入①，得3－y ＝2.移项，得y ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.3．(2016·吉林)解方程：2x ＋3＝1x －1.解：去分母，得2x －2＝x ＋3.解得x ＝5.经检验x ＝5是分式方程的解．4．(2016·安徽)解方程：x 2－2x ＝4.解：x 2－2x ＋1＝5.(x －1)2＝5.∴x －1＝± 5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.5．解方程：3x －14－1＝5x －76.解：去分母，得3(3x －1)－12＝2(5x －7)．去括号，得9x －3－12＝10x －14.移项，得9x －10x ＝－14＋15.合并，得－x ＝1.系数化为1，得x ＝－1.6．(2016·无锡)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2.②解：由①，得2x ＋y ＝3.③③×2－②，得x ＝4.把x ＝4代入③，得y ＝－5.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y＝－5.7．(2016·台州)解方程：xx －7－17－x ＝2.解：去分母，得x ＋1＝2(x －7)．解得x ＝15.经检验x ＝15是原方程的解．∴原方程的解是x ＝15.8．(2016·山西)解方程：2(x －3)2＝x 2－9.解：2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)．2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0.(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0.(x －3)(x －9)＝0.∴x 1＝3，x 2＝9.9．(2016·绵阳三台县一诊)解方程：(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7. 解：4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7.x 2－6x ＋8＝0.(x －2)(x －4)＝0.∴x 1＝2，x 2＝4.10．化简代数式1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ，并求出当x 为何值时，该代数式的值为2.解：原式＝1－x －1x ·x （x ＋2）（x ＋1）（x －1）＝－1x ＋1.令－1x ＋1＝2，变形，得x ＋1＝－12.解得x ＝－32.经检验，x ＝－32代入原式成立．∴x ＝－32时，该代数式的值为2.类型2 不等式(组)的解法11．(2016·丽水)解不等式：3x －5＜2(2＋3x)． 解：去括号，得3x －5＜4＋6x.移项，得3x －6x ＜4＋5.合并同类项，得－3x ＜9.两边都除以－3，得x ＞－3.12．(2016·苏州)解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：4x －2＞3x －1.x ＞1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：13．(2016·成都邛崃模拟)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x ，①4（x －1）＋3≥2x.② 解：解不等式①，得x ＜3. 解不等式②，得x≥12.∴不等式组的解集为12≤x＜3.14．(2016·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1），①4x ＞x ＋72.②解：解不等式①，得x<8.解不等式②，得x ＞1.∴不等式组的解集为1＜x ＜8.15．(2016·成都青羊区二诊)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －4）＋2≤5，①2x －3＞1，②并把其解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x≤5.由不等式②，得x ＞2.∴不等式组的解集为2＜x≤5.解集在数轴上表示为：16．(2016·眉山青神县一诊)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5＜8x ＋7，①43x ＋2＞1－23x ，②将解集表示在数轴上，并写出其整数解．解：解不等式①，得x ＜2.解不等式②，得x ＞－0.5.∴不等式组的解集为－0.5＜x ＜2. 在数轴上表示为：不等式组的整数解为0，1.17．(2015·广州)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值． 解：(1)化简A ＝1x －1.(2)解⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3＜0得1≤x＜3.∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2.①当x ＝1时，A ＝1x －1无意义．②当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1.。
中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)题型归纳
中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)题型归纳以下是为您推荐的中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)一、选择题1(山西省2分)分式方程的解为A. B. C. D.【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是2 ( +3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2 ( +3)，得 +3=4 ，解得 =1.检验：把 =1代入2 ( +3)=80。
原方程的解为： =1。
故选B。
2.(山西省2分)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元.设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是A. B.C. D.【答案】A。
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
【分析】设该电器的成本价为元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元可列出方程： (1+30%)80%=2080。
故选A。
3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)不等式组_+20 _-20的解集在数轴上表示正确的是【答案】B。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
解不等式组得到﹣2不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画;向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。
在表示解集时，要用实心圆点表示;，要用空心圆点表示。
据此观察在数轴上的表示。
故选B。
4.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是A、2.5秒B、3秒C、3.5秒D、4秒【答案】D。
【浙江新中考】2016中考数学二轮复习(专题突破强化训练)：专题二_方程(组)与不等式(组)(共48张PPT)
ax 4 8．若关于 x 的方程 ＝ ＋ 1 无解，则 a 的值为 x－2 x－2 ( ) A． 1 C． 1 或 2 B． 2 D． 0 或 2
【解析】方程去分母，得 ax＝ 4＋ x－ 2. 解得 (a－ 1)x＝ 2. ∴当 a－ 1＝ 0，即 a＝ 1 时，整式方程无解，分式方程 无解； 2 当 a≠ 1 时， x＝ ； a－ 1 当 x＝ 2 时分母为 0，方程无解． 2 ∴ ＝ 2， ∴a＝ 2 时方程无解．故选 C. a－ 1 答案: C
9 ＋ b＝ . 2
3x＋ 4≥ 0， 14． (2015· 广安 )不等式组1 x－ 24≤ 1 2
的积为 0 .
的所有整数解
3x＋ 4≥ 0， ① 【解析】1 x－ 24≤ 1， ② 2
4 解不等式①，得 x≥－ . 解不等式②，得 x≤ 50. 3 ∴不等式组的整数解为－ 1,0,1，„， 50. ∴所有整数解的积为 0.
2
x2＋x＋ 1 (1)尝试：当 x>0 时，求 y＝ 的最小值． x (2)问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车 已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车 费用为 10 万元， 每年应缴保险费等各类费用共计 0.4 万元， n2＋ n n 年的保养、维护费用总和为 万元．问这种小轿车使 10 用多少年报废最合算 (即：使用多少年的年平均费用最少， 所有费用之和 年 平均费用 ＝ )？最少 年平均 费用为多 少 年数 n 万元？
2
17 ． (2015· 杭州文澜中学模拟 )若关于 x 的不等式组 x x＋1 ＋ >0， 3 2 恰有三个整数解，求实数 a 的 3x＋ 5a＋4>4x＋1＋3a 取值范围．
x x＋ 1 2 解：解不等式 ＋ >0，得 x>－ ； 2 3 5 解不等式 3x＋ 5a＋ 4>4(x＋ 1)＋ 3a，得 x<2a. 2 ∴不等式组的解为－ <x<2a. 5
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专题03 方程（组）和不等式（组） 一、选择题 1．（2016吉林省长春市）不等式组20260xx＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D． 2．（2016四川省凉山州）已知已知1x、2x是一元二次方程2362xx的两根，则
1122xxxx的值是（ ）
A．43 B．83 C．83 D．43 3．（2016四川省凉山州）关于x的方程32211xmxx无解，则m的值为（ ） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 4．（2016四川省凉山州）已知，一元二次方程28150xx的两根分别是⊙O1和⊙O2
的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8 5．（2016四川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2016四川省巴中市）不等式组：3112(21)51xxxx的最大整数解为（ ） A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣1 7．（2016四川省广安市）函数36yx中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2016四川省成都市）分式方程213xx的解为（ ） A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3 9．（2016四川省攀枝花市）若x=﹣2是关于x的一元二次方程22302xaxa的一个根，则a的值为（ ） A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4 10．（2016四川省泸州市）若关于x的一元二次方程222(1)10xkxk有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≥1 B．k＞1 C． k＜1 D．k≤1 11．（2016四川省自贡市）已知关于x的一元二次方程2220xxm有实数根，则m的取值范围是（ ） A．1m B．1m C．1m D．1m
12．（2016山东省临沂市）不等式组324323xxx的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D． 13．（2016山东省临沂市）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A．783230xyxy B．782330xyxy C．302378xyxy
D．303278xyxy 14．（2016江苏省无锡市）一次函数43yxb与413yx的图象之间的距离等于3，则b的值为（ ） A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6 15．（2016江西省）将不等式321x的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D． 16．（2016江西省）设α，β是一元二次方程2210xx的两个根，则αβ的值是（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-1 17．（2016湖北省黄冈市）若方程23440xx的两个实数根分别为1x，2x，则12xx=（ ） A．﹣4 B．3 C．43 D．43 18．（2016湖南省邵阳市）分式方程341xx的解是（ ） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 19．（2016湖南省邵阳市）一元二次方程22310xx的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 20．（2016甘肃省兰州市）一元二次方程2210xx的根的情况（ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 21．（2016甘肃省兰州市）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ） A．（x+1）（x+2）=18 B．23160xx C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．23160xx 22．（2016甘肃省白银市）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D． 23．（2016甘肃省白银市）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．80060050xx B．80060050xx C．80060050xx D．80060050xx
24．（2016福建省福州市）不等式组0301xx的解集是（ ） A．x＞－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜3 25．（2016福建省福州市）下列选项中，能使关于x的一元二次方程240axxc一定有实数根的是（ ） A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0 二、填空题
26．（2016上海市）方程12x的解是__________．
27．（2016上海市）不等式组2510xx的解集是__________． 28．（2016上海市）如果关于x的方程230xxk有两个相等的实数根，那么实数k的值是__________． 29．（2016吉林省长春市）关于x的一元二次方程220xxm有两个相等的实数根，则m的值是 ． 30．（2016四川省凉山州）已知关于x的不等式组423()23(2)5xxaxx仅有三个整数解，则a的取值范围是 ． 31．（2016四川省宜宾市）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 ． 32．（2016四川省宜宾市）已知一元二次方程2340xx的两根为1x、2x，则221122xxxx= ．
33．（2016四川省广安市）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程 ．
34．（2016四川省成都市）已知32xy是方程组37axbybxay的解，则代数式()()abab的值为___________．
35．（2016四川省攀枝花市）设1x、2x是方程25320xx的两个实数根，则12
11
xx
的值为 ． 36．（2016四川省攀枝花市）已知关于x的分式方程111kxkxx的解为负数，则k的取值范围是 ． 37．（2016四川省泸州市）分式方程4103xx的根是 ． 38．（2016山东省德州市）方程22310xx的两根为1x，2x，则2212xx= ． 39．（2016山东省菏泽市）已知m是关于x的方程2230xx的一个根，则224mm= ．
40．（2016江苏省宿迁市）若一元二次方程220xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 41．（2016江苏省无锡市）分式方程431xx的解是 ． 42．（2016江苏省淮安市）若关于x的一元二次方程260xxk有两个相等的实数根，则k= ．
43．（2016湖南省邵阳市）不等式组10534xxx的解集是 ． 44．（2016甘肃省兰州市）双曲线1myx在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ． 45．（2016甘肃省白银市）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ． 46．（2016四川省凉山州）已知，一元二次方程28150xx的两根分别是⊙O1和⊙O2
的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8 47．（2016陕西省）不等式1302x的解集是 ． 三、解答题 48．（2016上海市）解方程：214124xx．
49．（2016北京市）解不等式组：253(1)742xxxx． 50．（2016北京市）关于x的一元二次方程22(21)10xmxm有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 51．（2016吉林省长春市）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数． 52．（2016四川省凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周