气体分子运动论
理想气体的分子动理论气体分子的运动与理想气体定律
理想气体的分子动理论气体分子的运动与理想气体定律理想气体的分子动理论与气体分子的运动气体是一种物质的形态，也是我们生活中经常接触到的物质。
了解气体分子的运动和理论，能够帮助我们更好地理解气体的性质和行为。
本文将介绍理想气体的分子动理论，并探讨气体分子在空间中的运动方式以及与理想气体定律的关系。
一、理想气体的分子动理论理想气体的分子动理论是描述气体分子运动行为的理论模型。
根据分子动理论，气体分子是以高速无规则的方式在空间中运动的。
以下是气体分子的运动特征：1. 气体分子运动无规则性：气体分子在空间中以高速运动，并且没有固定的运动轨迹。
分子之间相互碰撞，这种碰撞是弹性碰撞，没有能量的损失。
2. 气体分子间的相互作用力可忽略不计：气体分子之间的相互作用力非常微弱，可以忽略不计。
这个假设的前提是气体分子之间的距离相对较远，而且气体分子体积相对较小。
3. 气体分子的速度服从麦克斯韦速度分布定律：根据麦克斯韦速度分布定律，气体分子的速度符合高斯分布（也称为正态分布），其中大多数分子具有平均速度，速度分布呈现钟形曲线。
二、气体分子的运动方式理想气体分子的运动方式可以通过分子运动学理论进行研究。
以下是气体分子的运动方式：1. 直线运动：气体分子在空间中以直线的方式运动。
当碰撞到容器壁或其他分子时，会发生反弹，继续直线运动。
2. 碰撞运动：由于气体分子之间的无规则运动，分子之间会发生碰撞现象。
这种碰撞是弹性碰撞，即碰撞后没有能量损失。
3. 自由平均路径：气体分子在碰撞之间的平均路径称为自由平均路径。
自由平均路径受气体分子的浓度和温度的影响。
三、气体分子的运动与理想气体定律的关系理想气体定律是描述理想气体状态的数学表达式，包括波义耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律。
这些定律可以通过气体分子的运动来解释。
1. 波义耳定律：波义耳定律描述了气体压强与温度之间的关系。
根据理论分析，当气体分子碰撞容器壁时会产生压力，而压强与温度成正比。
气体分子动理论
气体分子动理论气体分子动理论是描述气体分子运动行为的一种物理理论。
这个理论指出了分子在气体状态下的运动行为，包括分子的速率、轨道和碰撞等。
这个理论解释了许多与气体相关的现象，例如热力学原理、功率引擎行为、热导率等等。
本文将详细介绍气体分子动理论的概念、假设和实验验证，并探讨其在化学、工程和自然科学等领域中的应用。
概念气体分子动理论的概念可以从其名称中得知。
分子是气体的基本单位，而动力学则指出了这些气体分子在气体状态下的运动行为。
按照这个理论，气体分子是在三维空间中随机移动的，其运动速度和方向都是随机的，还会经常碰撞。
分子的速度和能量也很高，而且分子之间的压力和温度通常也非常高。
假设气体分子动理论是建立在一些基本假设的基础上，这些假设可以让我们从分子层面上研究气体状态。
以下是气体分子动理论的基本假设：1.分子运动规律是基于牛顿定律的：分子沿着匀速直线前进，如果有力作用于分子上，分子会产生加速度。
2.分子间的运动足够快、足够随机：分子的平均速度相比于分子间的相互作用力，可以看作是随机热运动。
3.分子之间的互相碰撞是弹性碰撞：分子之间的作用力很小，因此任何碰撞都是弹性碰撞。
4.分子间的空间相对大，可以看做是不存在相互作用的：引力、排斥力等作用力很小，因此新增分子不会对气体的性质产生影响。
这些假设允许我们通过原子和分子的运动来解释理论分析和实验结果，有效推导气体的性质和状态。
实验验证气体分子动理论建立在基础物理尺度上，如角动量守恒定律、速度分布和碰撞等。
因此，文章介绍了几种实验验证气体分子动理论的方法：1.光扩散实验：将悬浮于气体之中的微小颗粒照射红外线。
微小颗粒受到红外线的反射和散射，通过测量其在气体中的扩散行为，可以推断出气体分子的平均速度和碰撞频率。
2.均匀气体分子分布实验：将气体充入小孔振荡单元中，通过与空气的微小污染物有序混合，检测气体分子的运动行为和浓度。
3.气体热传导实验：通过传导热流并测定体系温度梯度，分析气体分子在高温区域的热传导和碰撞频率。
气体分子动理论
气体分子动理论气体分子动理论是物理学中研究气体行为的理论框架。
它基于原子和分子在气体中的微观运动，试图解释和预测气体的宏观性质。
本文将介绍气体分子动理论的基本原理和相关概念。
分子运动和气体行为气体由大量分子组成，这些分子在气体容器中不断运动，并与容器和其他分子发生碰撞。
气体的宏观性质，如温度、压力和体积，可以从分子的运动状态推导出来。
气体分子动理论通过研究分子之间的相互作用和运动规律，解释了气体的行为。
分子运动规律根据气体分子动理论，分子具有以下运动规律：1.分子无规则运动：分子在气体容器中呈现无规则、自由的运动状态。
它们在容器内沿不同方向高速运动，并不断改变运动方向和速度。
2.分子之间的弹性碰撞：分子之间发生弹性碰撞，碰撞后能量和动量守恒，但在碰撞中的分子可能会发生运动速度和方向的改变。
3.平均运动速度：分子的速度服从Maxwell-Boltzmann分布，即分子的速度呈现连续分布，平均速度与温度相关。
4.分子间距和碰撞：分子之间的距离很大，相对于分子的体积而言，分子之间的相互作用可以忽略不计。
然而，当分子靠近时，它们之间的碰撞会对气体的性质产生影响。
气体宏观性质的解释气体分子动理论通过分子的运动规律，解释了气体的一些宏观性质：1.压力：气体分子运动产生的碰撞力对容器壁施加压力，压力与分子速度和碰撞频率有关。
2.温度：气体分子的平均动能与其速度平方成正比，因此温度可以视为分子的平均运动速度的度量。
3.体积：气体分子之间的距离较大，在碰撞时每个分子所占的体积可以忽略不计，因此气体没有固定的形状和体积，可以完全填满容器。
气体状态方程气体状态方程描述了气体的状态和性质。
根据气体分子动理论，可以推导出理想气体状态方程：PV = nRT其中，P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
这个方程表明，在一定温度下，气体的压力和体积成正比，与摩尔数成正比。
该方程也可以用来推导气体的其他性质。
气体分子运动理论与气体压力
气体分子运动理论与气体压力气体是由大量无规则运动的分子组成的，分子不断地做直线运动，并且以高速碰撞。
气体的压力是由气体分子的撞击所产生的，下面将详细探讨气体分子运动理论以及它与气体压力的关系。
1. 分子的无规则运动气体分子在空间中以高速无规则运动，它们具有动能。
根据动能定理，气体分子的平均动能与温度成正比。
这表明，在相同温度下，气体分子的运动速度也是相同的。
此外，气体分子沿任意方向运动，没有固定的运动轨迹，这使得气体分子可以充分地扩散和混合。
2. 气体分子间的碰撞气体分子不断地与其它分子进行碰撞，碰撞可以是弹性的或非弹性的。
在弹性碰撞中，分子之间的动能会完全转移或部分转移，而在非弹性碰撞中，动能不完全转移，并可能产生热能。
通过碰撞，气体分子之间可以交换能量和动量，从而使得整个系统保持动态平衡。
3. 气体压力的产生气体分子的高速碰撞导致了气体压力的产生。
当气体分子与容器壁或其它物体碰撞时，产生的冲击力就是压力。
根据动量定理，分子碰撞所产生的冲击力与碰撞时分子的速度和质量有关。
由于气体分子的速度很高，所以它们的碰撞会产生较大的压力。
4. 理想气体状态方程根据气体分子运动理论，可以推导出理想气体状态方程：PV = nRT，其中P代表气体的压力，V代表容器的体积，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数，T代表气体的温度。
该方程表明，气体的压力与温度成正比，与体积成反比。
5. 温度与气体压力的关系根据气体分子运动理论，气体的压力与温度成正比。
当气体的温度升高时，气体分子的平均动能增加，其速度也增大，从而导致碰撞产生的冲击力增加，压力也随之增加。
反之，当气体的温度下降时，气体分子的平均动能减小，压力也随之减小。
综上所述，气体分子运动理论揭示了气体的无规则运动和碰撞行为。
气体的压力是由分子碰撞引起的，而温度则影响着碰撞力的大小。
深入理解气体分子运动理论与气体压力的关系，有助于我们更好地理解和应用气体的性质和行为。
气体分子运动论
11 气体分子运动论11.1 气体分子运动论的重要概念(1) 平衡态在没有外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态称平衡态.平衡态是一种理想的状态，是对实际问题的一种近似和抽象.(2) 理想气体在任何情况下都严格遵守方程的气体称理想气体，称理想气体状态方程，其中.(3) 理想气体的压强本章的统计概念首先表现在理想气体压强的推导上，因此在推导中要求思路清楚，物理意义明确.其压强公式推导的主要思路是：先求出一个分子碰撞器壁对器壁的作用力，然后对所有分子的这种作用力求和，最后除以器壁的面积而压强.要弄清在推导过程中什么地方表现为统计平均的概念.(4) 理想气体的温度根据p = nkT及上面推得的气体压强，可得，理想气体的温度是理想气体分子平均平动动能的量度.它是从理想气体压强公式而来的，压强具有统计意义，温度也同样具有统计意义，对少量气体分子是不能谈温度的.(5) 能量按自由度均分原理自由度：确定物体在空间位置的独立坐标数称物体的自由度，用I 表示.单原子气体分子，I =3，自由度(I ) 双原子气体分子，i =5，多原子气体分子，i =6.(不考虑振动自由度)在温度T 的平衡状态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，且等于.这也是对大量分子统计平均而言的，对少量分子这种结果并不成立.(6) 理想气体的内能气体的内能应包括气体分子的总动能和分子、原子间相互作用的势能之和，但理想气体不考虑分子间的相互作用，所以理想气体的内能只是气体分子的总动能，，是温度的单值函数.(7) 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布定律：在温度T的平衡状态下，气体分子速率在υ~υ+dυ间的分子数占总分子数的百分率为，其中称麦克斯韦速率分布函数.(8) 麦克斯韦速率分布曲线①υ~υ+dυ阴影部分的面积f(υ)dυ为υ~υ+dυ间分子占总分子数的百分率.归一化：(曲线下的总面积为1)；②曲线顶点所对应的速率称最可几速率；③当温度升高时，同一气体的分布曲线顶点向右移动(根据)，同时顶点的高度要下降(保证曲线下的总面积为1)，如图11.1－1所示.图11.1－1(9) 玻耳兹曼分布当系统在外力场中处于平衡状态时，分子的坐标介于区间，同时速率介于区间，内的分子数为，其中为势能为零处单位体积内具有各种速度的分子总数.11.2解题指导(1) 统计平均是本章采用的主要方法，复习时对理想气体压强的计算及能量按自由度均分原理的统计意义要有深刻认识.再一点是本章的公式较多，为了便于大家复习记忆，在本书的公式总表里将本章公式分成两条主干线，按照两条主干线的思路，本章的公式就容易记忆，这对理解本章的问题很有帮助.(2) 麦克斯韦速率分布定律是本章的难点，要常握这部分内容及解题要搞清下列问题.①麦克斯韦速率分布定律是说明：在平衡状态下虽然气体分子的运动是杂乱无章，速率大小各不相同的，由于分子间互相碰撞，每个气体分子的速率也不断在改变，但从总体上看，按气体分子速率排队，在不同速率区间气体分子所占的百分率是不相同的，这种气体分子按速率的分布规律为麦克斯韦速率分布定律.②从麦克斯韦分布律求某速率区间分子数的百分率及分子数.百分率表示百分率，根据麦氏分布定律，则也表示百分率.要求分子速率从间的分子数占总分子数的百分率即.分子数表示分子数，则根据麦氏速率分布定律也表示分子数. 要求速率从间的分子数.③从麦克斯韦速率分布律求速率的平均值：求速率的分子的速率平均值参看典型例题11－5.④掌握11.1基本概念中对分布曲线的三点要示.11.3 典型例题11－1 在某一容器内盛有质量相同的两种理想气体，摩尔质量分别为和.当此混合气体处于平衡态时，分子数密度之比和方均根速率之比各为多少？解题思路两气体的质量相同，但摩尔质量不同，即时两种气体分子的质量并不相同，所以它们的分子总数是不相同的.两种气体混合在同一容器内，每种气体的体积都是容器的体积V，在平衡状态下，每种气体的分子数密度分别为和，所以它们的分子数密度之比即分子总数之比.方均根速率之比只要利用方均根速率公式之比即可求得.解，11－2两瓶不同种类的气体，它们的温度、压强相同，但体积不同.问它们单位体积的分子数是否相同？单位体积的气体质量是否相同？分子的平均动能是否相同？解题思路利用公式：比较单位体积的分子数n；比较单位体积气体的质量；比较分子的平均动能.解根据p=nkT，p，T相同，n也相同.根据，不同种类气体分子的质量m不同，所以密度不相同.根据，T 相同，不同种类气体分子的自由度I相同，也相同；I 不同，不同.11－3 水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，不计振动自由度，内能增加了百分之几？解题思路水蒸气分解成的化学反应方程式为，即的分解成的和的.将的内能跟同温度下的内能比较就可算出内能增加的比例.解水蒸气的内能，的内能，的内能，.内能增加了25%.11－４储有氧气的容器以速度运动.假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变成气体分子热运动的动能.问容器中氧气的温度将会上升多少？解题思路全部定向运动的动能，气体分子热运动的动能增量，两式相等即可求出温度的升高.解根据能量转换和守恒定律11－5 已知是气体分子速率分布函数，说明下列各式的物理意义：答(1) 表示在某温度下平衡状态时，气体分子在速率υ附近、dυ间隔内的分子数占总分子数的百分率.(2) 表示在某温度下平衡状态时，气体分子速率从0~间的分子数占总分子数的百分率.(3)表示在某温度下平衡状态时，气体分子在速率υ附近、d υ间隔内单位体积的分子数.(4) 容易被误认为气体分子在速率间的平均速率.为了弄清该式的物理意义，下面从一个简单的实例来分析求平均值中应注意的问题.若我们要求平均年龄，根据求平均值的公式平均年龄=18×10%+19×20%+20×40%+21×30%.若要求年龄19~20岁的平均年龄，仍用公式但各年龄的人数所占总人数的百分率却不一样了，现在19~20岁的平均年龄在气体分子速率分布律里也用同样方法计算平均速率，只是将求和改成积分.求速率从气体分子的平均速率这里是气体分子速率从间的分子数占速率从的总分子数的百分率.要求气体分子速率从间分子的平均速率时而为速率在间的分子数占速率间分子总数的百分率，它并不等于，而等于所以为速率从间的分子数占速率总分子数的百分率，为一定值，可从积分号内括出.因此仅仅是在计算间气体分子的平均速率的一种贡献.11－6 在同一图中定性地画出在同一温度下氧气和氢气和麦克斯韦速率分布曲线，并计算两气体的最可几速率比值是多少？解题思路麦克斯韦速率分布曲线的顶点对应的横坐标是最可几速率，为了保证曲线下的总面积为1，大的曲线顶点的高度要低于小的曲线，比较和的麦克斯韦速率分布曲线.解根据最可几速率，氧气的摩尔质量大于氢气的摩尔质量，所以，图5.3－6中a表示氧气的分布曲线，b表示氢气的分布曲线.11－7 导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动(故称电子气).设导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为(称为费米速率)，电子在速率之间的几率其中A为常数.(1) 用N和定出常数A；(2) 证明电子气中电子平均动能，其中.解题思路用归一化条件，可定出常数A.平均动能.已知分布函数，利用求平均值的公式可直接求出.解(1) 根据归一化条件(2)11.4题解1、氮气占有体积20L，压强为时气的方均根速率是多少？如果氮气的体积减少为10L，而方均根速率增加了一倍，求氮气的内能增加了多少？解(1) ,所以(2)2、容积为20.0L的瓶子以速度匀速运动，瓶中充有质量为100g的氧气.设瓶子突然停止，且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能，瓶子与外界没有热量交换.求热平衡后氧气的温度、压强、内能、分子的平均平动动能和平均转动动能各增加多少？(视氧气分子为刚性双原子分子)解3、温度为T时，在方均根速率的速率区间内，氢、氮两种气体(视为理想气体)分子数占总分子数的百分率，哪种气体的较大？解根据题意，气体分子速率为，速率间隔为，因为，所以.4、已知为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，m为分子的质量，为分子的最可几速率，分别说明下列各式表示的物理意义：答(1) 为气体分子的平均速率.(2) 分布在速率区间的分子数占总分子数的百分比.(3) 分布在速率区间的分子数.(4) 对分布在速率区间的分子的平均平动动能的贡献.5、一容器被中间隔板分成相等体积的两半，一半装有氦气，温度250K；另一半有氧气，温度310K.两种气体的压强相等.求抽去隔板后的混合气体温度和压强为多少？解设分别表示抽去隔板前氦气和氧气的内能，E表示抽去隔板后气体的总内能，则，①将代入①式可得，②将代入②式得，对氦气混合前后有，③对氧气混合前后有，④混合后的压强6、试证明：N个分子，不论分子速率的分布服从什么规律，总有：.证明：设第i个分子的速率为，则总有上式两边取平均值，有将上式展开两边开方，有7、将麦克斯韦速率分布函数表示成以理想气体最可几速率为单位表示的形式，即令，若已知，试计算下列问题：(1) 分子速率小于最可几速率的分子占分子总数的百分比为多少？(2) 分子速率大于最可几速率的分子占分子总数的百分比为多少？解上式为(2)8、下表为0℃时氧气分子速率分布情况.参照此表，写出同一温度下的氢气分子对应同一分子数百分比的速率区间.解对氧气分子，速率在间的分子表11－1数占总分子数的百分率为①氧气分子质量为氢气分子质量的16倍，即上式可改写成令上式可写成②②式为氢气分子速率从间的分子数占总分子数的百分率.①式=②式，说明对氧气分子速率从间分子数占总分子数的百分率跟氢气分子速率从间分子数占总分子数的百分率是相同的.要想将表11－1换成同一温度下的氢气分子速率分布，只要将速率区间乘因子4即可.9、在标准状态下，的氮气中，求：(1) 速率在间的分子数；(2) 速率在间的相对分子数.解(1)其中：(个)，计算得个.(2) ，所以10、求上升到什么高度时大气压强减至地面大气压强的75%，设空气温度为0℃，空气的平均摩尔质量为.解11、质量为的微粒悬浮于27℃的液体中，观察到它的方均根速率为.由这些结果计算阿佛加德罗常数.解图11.4-1312、求速率：(1) 0 与之间；(2) 比大的气体分子的算术平均速率.(提示)解 (1) 在0 与之间的气体分子的算术平均速率令， ‘ 所以(2) 比 大的气体分子的算术平均速率，同上可得13、有N 个粒子，其速率分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=≤≤=≤≤=),2( 0)(),2()(),(0)(00000υυυυυυυυυυυυf a f a f (1) 作速率分布曲线并求常数 a ；(2) 分别求速率大于和小于的粒子数；(3) 求粒子的平均速率.解 (1) 速率分布曲线如图11.4－13所示.(2) ，；，(3)12热力学基本原理12.1热力学的重要概念(1) 平衡过程(准静态过程)系统所经过的中间状态都无限接近平衡状态的那种状态变化过程称准静态过程.准静态过程也是对实际过程的近似的抽象.(2) 热力学第一定律.系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量和系统对外作功之和.热力学第一定律是包括热现象在内的能量转换和守恒定律，是宇宙中的一条普遍规律.(3) 热力学第二定律开尔文表述不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化.克劳修斯表述热量不可能自动地从低温热源传向高温热源.热力学第二定律说明的是自然界中过程的方向性问题，并非所有符号能量守恒的过程都能发生.它是独立于热力学第一定律的自然界的一条普遍规律.热力学第二定律的实质：自然界中与热现象有关的实际宏观过程都不可逆的.(4) 热力学第二定律的统计意义为什么自然界中与热现象有关的实际过程有方向性？这是由大量分子所组成的物质热运动的统计规律决定的.这种统计规律指出，一个不受外界影响的孤立系统，其内部发生的过程，总是由几率小的宏观状态向几率大的宏观状态进行，由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行的.这就是热力学第二定律的统计意义.(5) 热力学第二定律的数学表达式对孤立系统而言，其内部进行的任何自发过程有，所以孤立系统内部进行的任何过程(都是不可逆过程)都是朝着熵增加的方向进行的——称熵增原理.(6) 热力学第二定律的适用范围13 热力学第二定律适用于有限时空中，由大量分子组成的系统，对单个或少量分子是没有意义的，同时也不能将它任意推广到整个宇宙12.2 解题指导(1) 计算各过程的，除了利用公式外，还要结合热力学第一定律灵活运用.如求等温过程吸收的热量Q，虽然不能直接用公式，但根据热力学第一定律，此时.又如求绝热过程对外做功，根据热力学第一定律，此时也可.(2) 正负的判别很多情况不要求计算的具体数值，而只要求判别的正负(特别是在计算热机效率时，先对各过程要标明是吸热还是放热).的正负决定于温度是升高还是降低，若温度升高；温度降低.在图中对一个具体过程怎样决定它的温度是升高还是降低呢？只要过初态和末态分别作两条等温线，则离原点O近的等温线温度较低，这样就可很快判别的正负. 图12.2－1中直线1→2过程，.作功A的正负看体积，过程的体积增大，A>0，过程的体积减小，A<0.的正负判别后再根据热力学第一定律来判别Q的正负.但也会碰到和A反号的问题，这时Q的正负要看||，|A|绝对值的大小才能判别，具体问题请看典型例题材12－2.(3) 计算热机效率①利用前一个公式还是后一个公式，看图中循环的图形，若循环所包围的面积(即热机对外作的净功A)能很快用几何方法求得，这时用计算比较方便，否则用后面公式计算.②计算前先对循环中的每一过程是吸热还是放热作出判断，并在循环图中标出，吸热箭头朝里指，放热箭头向外指，如图12.2－1所示.然后计算代入公式计算.(4) 熵的计算①对可逆过程，从状态1到状态2，熵的增量②对不可逆过程，从状态1变化到状态2计算熵的增量，这时一定要设想一个从状态1到状态2的可逆过程，然后对这一可逆过程用公式计算熵变.③对一切实际发生的宏观过程，总是朝着系统熵增加的方向发展(这里要注意，对系统中某些物体在变化过程中它的熵可能增加，也可能增少，熵增原理是讲系统中各物体总的熵变一定增加).12.3 典型例题12－1 将的热量传递给标准状态下氢气.(1) 若容积不变，则氢气的压强变为多少？(2) 若压强不变，则氢气的内能改变多少？(3) 若温度不变，则氢气的体积变为多少？(4) 在上述过程中，哪一过程的内能增加最多？哪一过程对外作功最多？解题思路利用热量公式，对定容过程，对定压过程，可求出相应的量.对等温过程，利用热力学第一定律求解.对第(4)问，利用热力学第一定律进行判别.解(1) ，(2) ,(3) ，(4) 根据热力学第一定律，等容过程A=0，△E增加最多；等温过程△E=0，A对外作功最多.12－2 图12.3－2中1→2为绝热过程，则过程1→a→2及1→b→2是吸热还是放热.解题思路根据热力学第一定律，在该问题中，△E<0，A>0，Ｑ>0，还是Ｑ<0，要判别△E，A的绝对值的大小才能决定.A的绝对值大小为过程曲线下面积的值，｜△E｜的值本题可通过绝热来定.解过程1→a→2，△E<0，A>0.过程1→2为绝热，所以即图中阴影部分的面积.A为1→a→2曲线下的面积，从图中明显看出，所以，为吸热.过程1→b→2，△E<0，为1→b→2曲线下的面积，，所以.，为放热.12－3 一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由压缩到，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程，其中哪个过程外界对气体作功最小？哪个过程气体放热最多？解题思路外界对气体所作功的大小为图中过程曲线下的面积，在图中作出等压、等温、绝热过程曲线就很容易加以判别.在等压、等温、绝热过程中不放热，比较等压、等温过程放热的多少，要从两过程的吸热公式进行具体计算比较.解在图中作出等压压缩、等温压缩、绝热压缩，如图6.3－3所示.从图中看出等压压缩曲线(a→1)外界对气体作功最小.等压压缩气体放热；等压过程方程，则等温压缩气体放热，所以等压压缩过程气体放热最多.12－4 1mol氦气视为理想气体，作图12.3－4所示的循环，求循环效率.解题思路从图中很清楚地看出循环所包围的面积为长方形面积，容易求得循环对外作的净功A，所以求循环效率用公式比较方便.先在图中标出各分过程是吸热还是放热，再用公式进行计算.解ab，bc为吸热过程，cd，da为放热过程，在图中标出.12－5 狄塞耳柴油机进行近似于图12.3－５所示的循环.设工作物质为理想气体，2→3为等压过程，4→1为等容过程，3→4和1→2为绝热过程，压缩比，膨胀比，热容比r =1.4，求循环效率.解题思路此循环面积不易求得，用公式计算循环效率.首先在循环图中对每一分过程标出是放热还是吸热，再代入公式计算.循环中存在绝热线，计算循环效率中一般要用到绝热方程.对绝热方程要认真对待，仔细计算，不可大意.解2→3为等压膨胀，吸热4→1为定容过程，放热，循环效率为，①状态3，4和1，2分别位于两条绝热线上，根据绝热过程方程为，②，③②式与③式相减④将④式代入①式得，⑤2→3为等压过程，有，⑥将⑥式代入⑤式得12－6 理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积增大到原为的两倍，试求：(1) 始末两的态的温度之比值；(2) 始末两态熵的变化.解题思路(1) 理想气体向真空作绝热自由膨胀Q=0，对外也不作功，A=0，根据热力学第一定律可判断△E=0，从而得出始末温度的比值.(2) 理想气体向真空作自由膨胀为一不可逆过程，对任一不可逆过程，根据熵增原理，末态的熵要大于初态的熵.解(1) 理想气体作绝热膨胀Q=0，向真空自由膨胀，对外界不作功，A=0，根据热力学第一定律：Q=△E+A，所以(2) 理想气体绝热向真空自由膨胀为不可逆过程，对自然界发生的一切不可逆过程，根据熵增原理，熵永远要增加，即末态的熵大于初态的熵，.注意：对第一个问题，有些学者会提出如下异议，认为理想气体绝热膨胀，根据绝热方程：，.这里的问题是：绝热过程方程恒量，恒量，恒量是对准静态过程而言的，对非准静态的绝热过程，上面的绝热过程并不适用.对理想气体向真空作绝热自由膨胀，为非准静态过程，绝热方程不能运用，但热力学第一定律对任何过程都成立的.12－7 把0℃的0.5kg的冰块加热到它全部融化成0℃的水，问：(1) 水的熵变如何？(2) 若热源是温度为20℃的庞大物体，则热源的熵变多大？(3) 水和热源的总熵变多大？是增加还是减少？(冰的熔解热)解题思路我们设想过程是可逆的(准静态过程)，水的温度保持0℃，热源相当庞大，温度也近似保持20℃不变.水和热源熵的增加分别用公式进行计算.解 (1) 冰在融化过程中吸热，d Q>0，融化过程中温度保持在0℃，熵的增量(2) 热源放出热量d Q<0，温度保持293K，熵的增量(3) 水和热源的总熵变，总熵变增加.12.4题解1、一气缸内贮有10mol的的单原子理想气体，在压缩过程中，外力作功209J，气体温度升高1℃，试计算气体内能增量和所吸收的热量.在此过程中气体的摩尔热容量是多少？解，2、1mol氧气，温度为300K时，体积为0.002m3，试计算下列两种过程中氧气所作的功：(1) 绝热膨胀至体积为0.02m3；(2) 等温膨胀至体积为0.02m3.(3) 解释这两种过程中功的数值的差别.解(1) 绝热膨胀Q=0，根据绝热方程得，所以(2)(3) 由图12.4－2中看到，从同一初态膨胀至相同的体积，压力均要下降，但等温过程因温度不变，压力下降不如绝热过程快(从公式p=nkT，等温过程p的下降仅仅是n的减小所引起的，而绝热膨胀p的下降是由T和n两者的减小而引起的).理想气体压力作功，也即过程曲线下的面积，所以等温过程作功较多().3、气缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使容积减半，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？若为双原子理想气体，又为几倍？解气体分子的平均速率由绝热过程方程所以对单原子理想气体，；对双原子理想气体，.4、试讨论一理想气体在图示的过程中，摩尔热容是正还是负？(1) 过程(沿绝热线)；(2) 过程；(3) 过程.解(1) 过程为绝热过程，所以 C = 0.(2) 过程，此时Q =△E +A 是大于0还是小于0,要比较|△E |和|A |的大小而定.所包围之面积.|△E |： 和 两过程△E 相同， 为绝热过程，所包围的面积.显然，所以.(3) 过程：，A A ''<''( 0为2 2 1 V V ''''包围的面积）同样分析 所包围的面积，，所以 .5、某理想气体按 =恒量的规律膨胀，问此理想气体的温度是升高了，还是降低了？解 因为是理想气体，所以有，①. ②根据题意有，③①②式代入③式气体膨胀，所以有，温度降低了.6、设有以理想气体为工作物质的热机循环，如图12.4－6所示，试证明其效率为证明b→c为绝热过程，Q=0；c→a为等压压缩，放出热量；a→b为等容过程，吸收热量循环效率7、图12.4－7为一定量理想气体的一个循环过程的T－V 图，其中3→1为绝热过程，状态1的温度和体积为，状态2的温度和体积为，热容比为r，摩尔数为已知.(1) 在1→2，2→3两过程中，系统是吸热还是放热？(2) 求状态3的参量.(3) 求此循环的效率.解 (1) 过程1→2为等温膨胀，，所以，吸热.2→3为等容降温过程，，放热.(2) 3→1为绝热过程，根据绝热过程方程得.根据状态方程(3) ，8、如图12.4－8所示，一条等温线与一条绝热线有可能相交两次吗？为什么？证明 (1) 假设一条等温线与一条绝热线有两个可能的交点A和B，它们所处的状态分别是.因A，B点同在一条绝热线上，有，①A，B又在同一条等温线上,有，②由②式得，代入方程①得，所以说明A，B实际上为同一点，因此一条等温线与一条绝热线不可能相交两次.(2) 若一条等温线和一条绝热线可以相交两点A，B，则构成一循环.此循环只在等温膨胀过程中吸收热量Q，对外作功A，违背了热力学第二定律.9、两条绝热线和一条等温线是否可以构成一个循环？为什么？答从绝热过程方程恒量得知，绝热线上每一点的斜率只有一个，为，说明如果两条绝热线相交，在交点会有两个斜率出现，这是不可能的.上题又证明了一条等温线与一条绝热线也只有一个交点，所以两条绝热线和一条等温线无法构成一闭合循环曲线.10、一理想气体作卡诺循环，高温热源温度为400K，低温热源温度为300K，在循环过程中对外作净功800J.现保持低温热源温度不变，提高高温热源温度，使之对外作的净功提高到1600J.求：(1) 此时高温热源温度为多少？(2) 这时热机效率又是多少？设这两个循环都工作于相同的两条绝热线之间，如图12.4－10所示.解，①。
气体分子运动论
N
v1
例题14：求分布在 v1 ~ v2 速率区间的分 子平均速率。
解：
v2 v dN
vv2 f (v)dv
v1 v2 dN
( )
v1
f v2
v dv
v1
v1
对于g(v)：
v2 g( v ) f ( v )dv
2、分子热运动永不停息，绝对零度不可到达。
3、温度是气体处于热（动）平衡的物理量。
4、温度是统计量。
5、温度与气体整体运动（有规则运动）无关。
例题5:下列各式中哪一式表示气体分子的平均
平动动能？（式中M为气体的质量，m为气体
分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子
数密度，NA为阿伏加得罗常量）
√
气体速率分布曲线
在v附近，单位速率区
v 间的分子数占总分子数
的百分比。
显然： f (v)dv 1 为归一化条件。
0
f(v)又称概率密度：
某一分子在速率v附近的单位速率区间内出现
的概率。
某一分子出现在v~v+dv区间内的概率：
dN N
某一分子出现在v1~v2区间内的概率：
N v2 f (v)dv
分子运动论 ＝ 牛顿力学 + 统计方法
§6-2 理想气体压强公式
一、气体分子热运动的特征 大距离 、短程力，无规则热运动永不停息。
※分子无规则热运动≠布朗运动
二、 理想气体的分子模型： 质点、完全弹性碰撞、分子间作用力不计。
三、统计假设 在平衡态下：
1、分子数密度处处相同。
2、分子沿任一方向的运动，机会均等。
斥 力
本特征及统计规律： 0 r0
基本特征：
引
气体分子动理论
气体分子动理论气体是物质存在的其中一种形态，它的分子运动对于我们理解气体的性质至关重要。
气体分子动理论是一种描述气体性质的科学理论，它通过解释气体分子的运动行为和碰撞规律，为我们提供了对气体行为的深入认识。
1. 分子运动的基本规律气体分子的运动有其基本规律，其中最重要的是玻尔兹曼分布规律。
根据玻尔兹曼分布规律，气体分子的速度分布服从高斯分布，即呈现一个钟形曲线。
这意味着气体分子的速度有一定的平均值，同时也存在一定的速度分散。
这种分布规律的存在，决定了气体的宏观性质，如压强、温度等。
2. 碰撞与压强气体分子之间的碰撞是气体压强产生的主要原因。
当气体分子运动速度较慢，分子之间碰撞不频繁时，气体的压强较低。
相反，当气体分子运动速度较快，分子之间碰撞频繁时，气体的压强较高。
根据气体分子动理论，气体压强与温度呈正相关，其数学关系为压强和温度的乘积与分子间平均速度的平方成正比。
3. 温度与分子速度气体分子运动的速度与气体的温度有着密切的关系。
根据气体分子动理论，气体温度与分子平均动能成正比。
换句话说，温度越高，气体分子的平均动能越大，分子的平均速度也会增加。
这也解释了为什么在相同温度下，不同气体的分子速度可能不同的原因。
例如，氢气分子较轻，根据等温分子速度公式，它的速度较大；而氮气分子较重，其速度相对较低。
4. 分子扩散与扩散速率分子扩散是气体分子运动的另一个重要现象。
根据气体分子动理论，气体分子会自发地从高浓度区域向低浓度区域扩散。
扩散速率受到多种因素的影响，如温度、分子间相互作用力以及分子质量等。
高温下的气体分子动能较大，扩散速率较快；而分子间的相互作用力越大，扩散速率越慢。
5. 分子间相互作用力气体分子间存在一定的相互作用力，这种作用力对气体性质有着重要影响。
分子间相互作用力可以分为吸引力和斥力。
对于吸引力较大的气体分子，它们的运动速度相对较慢，而分子间距离较小。
这种相互作用力称为范德华力。
相反，当气体分子间的斥力较大时，其运动速度较快，分子间距离较大，这种相互作用力被称为排斥力。
气体分子运动论
第一章 气体动理论§1 理想气体的压强和温度 一．理想气体的微观模型1．忽略分子大小（看作质点）分子线度分子间平均距离2．忽略分子间的作用力（分子与分子或器壁碰撞时除外） 3．碰撞为完全弹性4．分子服从经典力学规律二．平衡态理想气体分子的统计假设 1．按位置的均匀分布分子在各处出现的概率相同（重力不计）。
容器内各处分子数密度相同：n = dN/dV = N/V2．速度按方向的分布均匀由于碰撞,分子往各方向运动的概率相同2222310vv v v v v v z y x z y x ======其中⎺v 2x = (v 21x + v 22x + … + v 2N x )/N⎺v 2 = ⎺v 2x +⎺v 2y +⎺v 2z三．理想气体压强公式：分子平均平动动能：分子质量：分子数密度其中22213231v n n v n P t tμεμεμ===v i推导： 速度分组：数密度的数密度：∑=+→ii i i i n n v d v v n ρρρ一个分子碰壁一次对壁的冲量ix v μ2面光滑在y,z 方向冲量＝0 全部分子在dt 时间内对dA 的冲量()()∑=∑=∑=>iixi ixall ix i ix ix ix i ix v n dtdA v dtdA v n v v dtdA v n v I d 222μμμ压强2222223131v n p v n v n n v n n v n dtdA I d P x iixi iixi μμμμμ===∑∑=＝＝ 压强与平均平动动能的关系tt n P v εμε32212==压强是大量分子碰撞器壁单位面积作用力的统计平均值 四．温度的微观含义1．温度和平均平动动能的关系kTnkTP n P t t2332===εε 2．温度的统计意义标志分子无规运动的剧烈程度 只能用于大量分子的集体 3．方均根速率-分子速率的一种描述MRT kT v kTv t 33232122====μμε§2 能量均分定理,理想气体的内能 一．自由度● 决定物体空间位置所需独立坐标的数目 ● 自由质点：平动自由度t = 3 ● 刚体绕通过质心轴的转动：转动自由度 r= 3二． 能量按自由度的均分定理1.定理（用经典统计可证明）在温度为T 的热平衡态下，物质（气体，液体和固体）分子的每个自由度都具有相同的平均动能 kT 21.● 平均平动动能xyz θφψθ, φ ：轴方向ψ ：自转角度()kTkT v v v v v v t kT kT t z y x z y x z y x t 21212121213,232222222===========εεεμμμε ● 平均转动动能kT r r 2=ε● 平均振动能（动能＋势能）：假定是简谐振动：平均动能＝平均势能kT S kT S kT S v 2222=+=ε● 总自由度s r t i 2++=其中t —平动自由度r —转动自由度 s —振动自由度● 总能量:kT i 2=ε2．重要情况● 单原子分子（He ，Ar ）：kTkT i t i 2323====ε ● 刚性双原子分子（H 2，O 2）：绕对称轴的转动无意义不计ψ自由度kTr t i 255232r ==+=+==ε● 刚性多原子分子（H 2O ）：kTr t i 3633==+=+=ε ● 晶格点阵上的离子：kTs i 36322==⨯==ε 二．理想气体的内能1．内能:分子动能，分子中原子间的势能和分子间势能的总和 2．理想气体内能分子间势能为零内能只包括分子的平动，转动，振动动能和振动势能.内能只与T 有关。
气体分子运动论
但因 cos cos cos 1
2 2 2
故只需
r = 2 个转动自由度
故只需
r = 2 个转动自由度
所以，直线需要的自由度数为： i t r 3 2 5
（3）对刚体 确定刚体一轴线5个自由度 t 3, r 2
确定刚体绕轴转动加一个自由度 r 1 刚体的自由度数： i t r 3 3 6
1T1 2T2 由于 P 所以有： 1V1 P 2V2 混合前的总内能为： 3 5
8 E 0 E1 E 2 1 RT1 2 RT 2 1 RT1 2 2 2
混合后，气体的温度变为T，总内能为： 3 5 3 5T1 E 1RT 2 RT ( )1RT 2 2 2 2T2 由于混合前后总内能相等，即E0=E，所以有 8T1 8 3 5T1 284K 1 RT1 ( ) 1 RT T 3 5T1 / T2 2 2 2T2
2
3RT 3 8.31 273 ＝ m / s 493m / s 3 M mol 28 10
5 一容器内贮有氧气，其压强 P 1 . 013 10 Pa，温 例3: t 27 ℃，求： 度 （1）分子的平均平动动能和平均转动动能； （2）1mol气体的总能量； （3）1千克气体的内能。
3
3 3 3
2
2 3 3
0
1 0
5
6 6 难以确定
非刚性
复杂
3. 能量按自由度均分定理 （1）分子平均平动动能
1 3 2 t m v kT 2 2
t 按自由度均分
每个自由度 上 都 得到了相同 的 （1/2）k T 的平均平动动能
1 1 1 1 2 2 2 2 mv mv x mv y mv z 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 m v x m v y m v z kT 2 2 2 2
大学物理：第六章 气体分子运动论
（1）气体处在平衡态时，分子在容器中的空间分布 平均来说是均匀的
n dN N dV V
dV——体积元 （宏观小，微观大）
上海交通大学 物理系
道尔顿分压定律 表明混合理想气体
分压强：混合气体中某种组分的气体在相同温 度下单独占有混合气体原有体积时的压强。
对于m种组分的混合气体 数密度 n n1 n2 ni nm
N
t 驰豫时间
t
上海交通大学 物理系
四、分子动理论的基本假设 1、分子数大量，作不停的杂乱运动。
实验依据：扩散现象、布朗运动
2、分子间存在相互作用，不断地作相互碰撞，碰撞频 率较高。 分子直线运动路程不大 没有碰撞就没有杂乱运动
3、从整体看，大量分子运动满足统计规律。
上海交通大学 物理系
热力学第零定律 温度和温标
若定义
vxi
vx
i
N
v
2 xi
vx2
i
N
上海交通大学 物理系
理想气体的压强公式
大量分子通过与壁的碰撞，形成压强
把所有分子按速度分类：
第 i 组分子的速度在 vi ~ vi dvi 区间
ni 为该组的分子数密度
考虑第 i 组分子与 dS 面碰撞的分子动量增量
pi (mvix ) (mvix ) 2mvix
i
dI
m ni vi2x dt dS
i(vix 0)
上海交通大学 物理系
理想气体的压强公式
dI
m ni vi2x dt dS
i(vix 0)
dI
dtdS
m ni vi2x
i(vix 0)
nivi2x
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3.33×10 -2 kg
负号表示减少，即漏掉。
例
气体摩尔质量 2.0×10 -3 kg/mol 32.0×10 -3 kg/mol
已知
即 得
已知
得 故
两气体的 分子数密度之比
32.0×10 -3
2.0×10 -3
16
密度之比
例
1.0133×10 5 Pa 27 °C
1.0133×105 1.38×10- 23 × ( 27 + 273 )
+
得
Max
续
假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为
概率分布函数应满足 归一化条件
本题
均为正常数，且
为已知
画出该速率分布函数曲线 根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数 求速率在 区间的粒子数
要求
抛物线方程 + 得
Max
得
速率在 区间的粒子数 得
归纳
一个不能少
第四节
均分的含义
气体分子的平均 平动动能
不是
令
1.300 kg / m3
2.45×10 25 m- 3
气体 8.31×300 1.300× 1.0133×105
32.0×10 -3 kg /mol
与
的摩尔质量相同 ,
第三节
微观模型
压强统计分析 理想气体的微观模型
气体分子的大小与分子间的平均距离相比可以忽略。 分子除碰撞瞬间外，无其它相互作用。 碰撞视为完全弹性碰撞。
500 m/s 碰 1010 次 / s 个
第二节
热平衡
宏、微观量
气体的微观量
描述单个分子特征的量（大小、质量和速度等）。
单个气体分子的运动具有偶然性和随机性。
气体的宏观量
表征大量分子宏观特征的量（体积、压强和温度等）。
大量分子运动的集体表现具有统计规律性。
气体的宏观量是大量分子行为的统计平均表现
第三篇
第八章
本章内容
Contents
chapter 8
热学的基本概念
理想气体状态方程
理想气体压强公式 温度公式
能量均分定理 理想气体内能
麦克斯韦速率分布律
第一节
物质与分子
物态与分子力
~ 10 – 10 m ~ 10 – 8 m
斥 合 力
有效半径
引
热运动
个
cm3
(1000万倍于我国人口数量级）
碰撞频率
平均自由程
平均碰撞频率
相对速率修正
证明略
若
恒定
则
重力场与气压
续
分子数分布
玻耳兹曼分布
续
完
备用资料
例
校
验
同温异 地施测
如何将施测结果修正为实地气压?
A
标 准 空
真
B
混 p 进 1 小 气 V1 泡
B
80 mm
p
2
768
748
20 mmHg
80 mm
以长度示体积
V2
80 + ( 748 85 mm
碰撞时两分子质心距离的平均值称为
碰撞时两 为分子的平均速率 分子质心距 可联系 离的平均值 称为分子的 有效直径 进行估算
碰撞截面
碰撞时两分子质心距离的平均值称为 分子的有效直径 若能找出 与 的关系，则 分子在单位时间内与其它分子的平均碰撞次数称 碰撞频率的倒数为 相邻两次碰撞时间 设气体分子数密度
体积、压强
是指盛装气体容器的体积
(SI)制单位： 立方米
其它单位： 升
是垂直于器壁单位面积的作用 力，是大量气体分子碰撞器壁的宏观效果。
(SI)制单位：帕斯卡
其它单位： 毫米汞柱 大气压
温度
气体的热力学温度
热力学温标 摄氏温标
单位： 开尔文
(K) ( C)
273.15
理想气体
状态方程
1.38
只是气体分子运动能量的一部分在某方面产生的统计平均效果
如果将原子看成质点，将分子看成是原子 的刚性连接体（刚性分子），则分子的动能 除平动动能外，对于双原子分子和多原子分 子还有转动动能。
（如果考虑到非刚性，还有振动动能）
分子平均动能的计算，涉及 自由度 概念：
自由度
单原子分子
双原子分子
三及多原子分子
温度不变
743 )
768 mm
748 mm
743 mm
20 × 80 85 18.8 mmHg
实地气压
743 + 18.8 762 mmHg
统计概念
概率
在所有可能发生的事件中，某种事件发生可能性 （或相对机会）的大小。
概率定义式
某事件X 出现的概率
在很多次的试验中 事件X出现的次数 试验总次数
若可能事件有 种 试验总次数
归一化条件
则 种可能事件发生的总次数
各种可能事件的概率之和等于1。称为概率的归一化条件。
概率密度
概率密度函数
若表示事X的量 可连续变化（例如在某些随机因素影响下，多次 测量某电机的转速可能在某一范围内变化）。 事件出现在 内的概率 与 的位置和 的大小有关 称概率密度或概率密度函数 在 附近单位间 隔内出现的概率
这是由气体的共性抽象出来的一个理想模型。在压力不太大、 温度不太低时，与实际情况附合得很好。
理想气体的压强
宏观：器壁单位面积所受的压力。 微观：大量气体分子对器壁单位面积的平均冲力。
主要理论依据：动量定理、统计平均
压强概念
压强公式
温度公式
理想气体 压强公式
理想气体 状态方程
温度微观解释
归纳
能量均分定理
理想气体，平衡态，分子平均平动动能 因 故
每个平动自由度的平均平动动能均为
将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的 转动能量相等，而且亦均等于 （能量按自由度均分定理）
平均动能
例
内能
mol
例
例H
mol
例
一刚性气体分子的平均动能
例I 例
mol
双原子分子
mol 理想气体的内能
方案二
续
速率曲线特点
若
、 给定，
曲线
快减
快增
速率分布曲线 有单峰，不对称
两者相乘
速率
恒取正
其它表达形式
因 则
动能分布
动能
例
计算气体分子热运动介于 和 之间的分子占分子总数的比率。
若 很小 可近似使用： 应用 表达方式 其中
代入得
1.66 %
例
遵从麦克斯韦速率分布的分子的 最可几动能 等于什么量值 ？ 而是 峰值所对应的
归纳一下气体分子的平均平动动能
与
和
的关系，你还会被记忆公式的问题所困扰吗？ 动能表达众所周知 与 T 成正比 系数分母都是 2 与 P 成正比 系数分母也是 2
而且你还 可以知道 和
都是能量的一种表达，
这有助于理解将来 更深的学习内容。
例
器 壁
10 - 4 m2
1022
2×3.8×10-26×103×0.87
若气体中速度基本为 分子数密度为
则该组分子与
的
碰撞而发生的动量变化为
续
将上式对平衡态气体中从各个不 同方向、以不同速度射向 的 各束分子求和，其总动量变化为
此式包含
和
（负射向分量） 的分子。只有 相碰。 因平衡态中两者各占一半，故
的分子才能与
能与
碰撞的所有分子的总动量变化为
续
上述 能与
碰撞的所有分子的总动量变化
10
23
J K
1
6.02 10 23 mol
1
例
例
p1 = 1.013 × 10 5 Pa（即1 标准大气压）
气体
保持 27 °C
在 1 m3 中有多少分子 ？ 若将其抽成接近真空 p2 = 10 -10 p1 其分子数密度是原来的多少倍 ？
1.013 × 10 5 1.38×10 -23 ×(273+27)
mol 理想气体的内能
例
M1= 2. 0×10 –3 kg · -1 mol M2= 4. 00×10 –3 kg · -1 mol
例
某气体中的分子平均平动动能
1 ev
1. 602×10 –19 J
2 × 1. 602×10 –19 3 × 1. 38×10 –23
7730K
标准状态下（0 C，1atm）理想气体的 分子平均平动动能 分子数密度
1标准大气压
2 3 3 1.103 10 2 6.21 10 21
25
5
2.66 10
个
自由程
热运动分子之间 频繁碰撞 分子的运动路径 曲折复杂
碰撞时两 分子质心距 离的平均值 称为分子的 有效直径
续
分子的有效直径 分子在单位时间内与其它分子的平均碰撞次数称 碰撞频率 热运动分子之间 碰撞频率的倒数为 相邻两次碰撞时间 频繁碰撞 分子在与其它分子的相邻两次碰撞之间所经历路程的平均值为 分子的运动路径 平均自由程 曲折复杂
平均自由程
可求
设分子 的碰撞路径ABCD长度
碰撞频率
质心在半径为 、长度为 的圆柱 分子在与其它分子的相邻两次碰撞之间所经历路程的平均值为 则柱内分子数为 体内的分子都会与 相碰。
平均自由程
平均碰撞频率
为分子的平均速率
其中可联系 称为碰撞截面 但其它分子也在运动 进行估算 要作相对速率修正
先假设其它分子静止
若函数
的形式已知
则
等概率假设
在气体动理论中经常用到一些等概率假设，如假设处于平衡态的气 体，每个分子出现在容器内任何一点处的概率相等；每个分子朝各个 方向运动的概率相等（如在直角坐标中，分子速度的三个分量的各种 统计平均值相等）等。