第1节 曲线运动

第五章 曲线运动
第 1 节 曲线运动
学习目标
1.知道曲线运动中速度的方向， 理解曲线运动 是一种变速运动．
2．掌握质点在平面内运动的分析方法．
3．会用作图法和直角三角形知识解决有关位 移和速度的合成、分解问题．
4．知道物体做曲线运动的条件．
主干知识
1.曲线运动的位移 研究物体的运动时，坐标系的选取很重要．对于直线运动，可沿运动方向建立一个一维直线 坐标系；若物体在平面内做曲线运动时，可以选择平面直角坐标系，物体的位移可用其在坐 标轴方向的分矢量来表示． 2．曲线运动的速度 (1)速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．
答案：C.
两个物体通过绳子绕过定滑轮连在一起， 绳子和物体的连接点的运动情况 和物体的运动情况相同，由于细绳不可伸长，所以两物体在沿绳方向上的分速度是相等的， 因此处理这类问题时，通常以不沿绳方向运动的物体为研究对象，将其实际的速度(合速度) 分解到沿绳方向和垂直绳方向上．这样就找到了连接物体间的速度关系．
答案：C.
运动的合成遵守平行四边形定则， 合速度方向就是物体实际运动的速度方 向， 合速度的大小与分速度大小和方向有关， 其关系可以从力的合成与分解中迁移过来理解．
针对训练 31：关于运动的合成，下列说法中正确的是( ) A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动 B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动 C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
(2)特点：曲线运动中速度的方向在变，所以曲线运动是变速运动，其轨迹为一条曲线． (3)速度是矢量，可以用它在相互垂直的两个方向的分矢量来表示，这两个分矢量叫分速 度．如图，速度 v 可用 x 轴与 y 轴方向的分速度来表示，其关系为 vx＝vcos_θ，vy＝vsin_θ.
3．运动描述的实验探究 (1)装置：在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体 R， 将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧[如图(甲)所示]． (2)实验过程 ①将这个玻璃管倒置[如图(乙)所示]，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直 线运动． ②再次将玻璃管上下颠倒， 在蜡块上升的同时， 将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移 动，可以看到蜡块相对于黑板向右上方移动，如图(丙)所示． ③以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系，如图(丁)．设蜡块匀速上升的速度为 vy，玻璃管水平向右移动的速度为 vx.
解析：两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度的方向是确定的，等于 两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C 对；两 个直线运动的合加速度方向与合初速度方向， 不一定在同一直线上， 所以其合运动可能是曲 线运动，也可能是直线运动，故 A、D 错，B 对．
答案：BC.
答案：A.
速度是矢量，不论是速度的大小发生变化，还是速度的方向发生变化，或 而物体是匀变速还是非匀变速是由物体受到的合 同时都发生变化， 都说明物体做变速运动． 力是恒力还是变力决定的．
针对训练 11：(2010 年郑州智林高一阶段测试)下列说法正确的是( A．做曲线运动的物体速度方向必定变化 B．速度变化的运动必定是曲线运动 C．曲线运动的加速度一定在变化 D．曲线运动的速度方向沿曲线在这一点的切线方向
解析：汽车的实际运动，是合运动，取绳与汽车的连接点进行分析，它既包含了绳子的 运动情况又包含了汽车的运动情况．它产生了两个运动效果：①沿绳方向拉绳，使定滑轮左 端的绳变长；②使绳子向左上方偏转，使绳与竖直方向的夹角 θ 逐渐增大．如图所示，将车 速沿绳方向及垂直绳方向进行分解，可得 v 绳＝v1sin θ. 由于绳子总长不变，有 v 绳＝v2，因此，v2＝v1sin θ. 由于 v1 是恒量，而 θ 逐渐增大，因此被吊物体速度逐渐增大，且 v2<v1.故选 C.
)
解析： 做曲线运动的物体在某时刻的速度方向， 与轨迹上该时刻物体所在位置的切线方 向一致，不同的时刻对应不同的位置，切线方向不断变化表明速度的方向不断变化，故 A、 D 选项正确；速度是矢量，如果只有大小变化而方向不变，则物体做直线运动，故 B 选项 错误；当物体受到恒力而做曲线运动时，物体的加速度不变，故 C 选项错．
5．(2010 年黑龙江高一月考)用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉 绳的速度 v 不变，则船速( A ) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小
解析：小船实际的运动是水平向左的运动，它的速度 vx 可以产生两个效果：一是沿绳 方向使绳缩短；二是使绳绕绳与船的接点转动使得 α 角增大，所以船的速度 vx 应有沿绳方 v 向的分速度 v 和垂直于绳方向的分速度 v′， vx 分解如图所示， 将 由几何关系可知 vx＝ ， cos α α 逐渐变大，可得 vx 是逐渐增大的，故 A 项正确，B、C、D 均错误．
解析：物体在几个恒定外力的作用下做匀速直线运动，说明几个恒力的合力一定为零， 当撤掉其中任何一个力时，物体所受的合力不再为零，故物体不可能做匀速直线运动，当其 他力的合力方向与速度的方向共线时，物体做匀变速直线运动，不共线时物体做曲线运动， 故选 A.
3．若已知物体运动的初速度 v0 的方向及该物体受到的恒定合力 F 的方向，则在图中可 能的轨迹是( B )
答案：CD.
合运动与分运动的关系 【例 3】 对于两个分运动，下列说法正确的是( ) A．合运动的速度一定大于两分运动的速度 B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两分速度的大小就可确定合速度的大小
解析： 速度是矢量， 速度的合成遵守平行四边形定则， 故合速度可大于两分运动的速度， 也可小于两分运动的速度，故 A、B 均错．只有已知两分速度的大小和方向，才能确定合速 度的大小，D 错．故选 C.
a．从蜡块开始运动的时刻计时，则 t 时刻蜡块的位置坐标为 x＝vxt，y＝vyt. vy b. 蜡块的速度大小 v＝ v2＋v2，速度的方向满足 tan θ＝ . x y vx vy c．蜡块相对于黑板的运动轨迹 y＝ ·x 是直线． vx
(3)结论 蜡块的实际运动可以分解为竖直向上的匀速 运动和水平向右的匀速运动，这两个运动都 叫做分运动，蜡块实际参与的斜向右上方的 运动叫做合运动． 4．物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在 同一直线上时，物体做曲线运动.
粗心的同学往往会将“平衡状态”仅仅理解为“静止状态”，而忽略了匀速 直线运动状态，从而误认为质点一定做匀变速直线运动．因此要全面分析问题，认真思考问 题中可能出现的各种情况．
针对训练 21：一个质点受到恒力 F1 的作用，由静止开始运动，保持恒力 F1 不变，突然 ) 又增加一个方向与 F1 的方向垂直的恒力 F2 的作用．则该质点此后( A．仍做直线运动 B．可能做变加速直线运动 C．一定做曲线运动 D．速度的大小一定增加
用绳子连接的物体速度间的关系问题
【例 4】 如图所示，在水平地面上做匀速运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物 体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为 v1 和 v2，则下面说法正确的是( ) A．物体做匀速运动，且 v2＝v1 B．物体做减速运动，且 v2>v1 C．物体做加速运动，且 v2<v1 D．物体做减速运动，且 v2＝v1
解析：曲线运动的轨迹夹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向弯曲，故 B 正确．
4．(2010 年正定中学高一月考)如图(甲)所示，在长约 80 cm～100 cm、一端封闭的玻璃 管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在水中匀速上浮)，将玻璃 管的开口端用橡胶塞塞紧． 然后将玻璃管竖直倒置， 在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴 黑板面水平向右匀加速移动， 在正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图 (乙)中的( C )
解析：质点由静止开始运动，运动方向一定与 F1 的方向相同，突然受到方向与 F1 的方 向垂直的 F2 作用后，合力的方向一定不会与 F1 的方向相同，即不会与速度方向相同，一定 做曲线运动，A、B 都错，C 正确．由平行四边形定则可知，F2 作用后合力方向与速度方向 之间的夹角 θ＜90°，即合力在速度方向的分力与速度同向，所以速度大小一定增加，D 正 确．
解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动两个分运 动，实际运动的轨迹即合运动轨迹．由于它在任一点的合速度方向是向上或斜向右上方的， 而合加速度就是水平方向的加速度，合加速度与合初速度不在一条直线上，故轨迹为曲线， A 错误．又因为物体做曲线运动时总是向合力(合加速度)方向弯曲，1】 (2010 年哈师大附中高一月考)关于运动的性质，以下说法中正确的是( A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动
)
解析：逐项分析如下 选项 诊断 结论 A 曲线运动中速度的方向不断变化，速度是矢量，故速度一定不断变化 √ B 如果只有速度的大小变化而方向不变，则物体做变速直线运动 × 向空中斜抛的物体，忽略空气阻力时，只受重力作用，加速度为 g 不变， C × 物体做匀加速曲线运动 D 由 C 项分析可知 ×
针对训练 41：如图所示，已知 mA＝3mB＝m，C 为内壁光滑、半径为 R 的半圆形轨道， D 为定滑轮，开始 A、B 均处于静止状态，释放后，A 沿圆弧轨道下滑，若已知 A 球下滑 到最低点时 A 的速度为 v，则此时 B 的速度为( ) A．v B. 2v 2 C. v D．2v 2
解析：A 滑到最低点时速度方向水平向左，它的两个分速度如图所示，分别为 v1、v2， 2 B 球的速度与 v1 相等，由几何关系知 vB＝v1＝ v，故选项 C 正确． 2
答案：C.
1．翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可 ) A B C 看成质点)从高处冲下，过 M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过 A、B、C 三点．下 列说法中正确的是( B ) A．过 A 点时的速度方向沿 AB 方向 B．过 B 点时的速度方向沿水平方向 C．过 A、C 两点时的速度方向相同 D．圆形轨道上与 M 点速度方向相同的点在 AB 段上