范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(成本最小化)【圣才出品】
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)笔记和课后习题详解
范里安《微观经济学：现代观点》（第9版）第一章复习笔记第1章市场1.1 复习笔记1最优化和均衡在分析人类的行为时，需要有一种作为分析基础的框架。
在多数经济学中使用的是一种建立在以下两个简单原理上的框架：（1）最优化原理：人们总是选择他们能够支付得起的最佳消费方式。
（2）均衡原理：狭义地讲，均衡就是在市场中需求方和供给方在市场机制的充分调整下达到的稳定状态，在该状态下价格是相对稳定的。
价格会自行调整，直到人们的需求数量与供给数量相等。
2需求曲线和供给曲线（1）保留价格某人为他消费的第i个单位的商品所愿意支付的最高价格称为保留价格。
或者说，一个人的保留价格是他对于买或不买有关商品并不在乎的价格。
（2）个人需求曲线如果用纵轴表示价格，横轴表示商品数量，对第i单位的商品，假设消费者愿意支付的保留价格是r i，于是在价格-商品坐标图上，标出对应的点（Q i，r i），把所有的点连起来就得到了需求曲线（这是一条折线），如图1-1所示。
图1-1 离散物品的需求曲线（3）市场需求曲线把整个市场上所有的消费者的个人需求水平加总后，就可以得到市场需求曲线。
通常，由于整个市场上的消费者非常多，而且每个消费者的保留价格也不完全一样，但是相互之间保留价格很接近，所以加总后的需求曲线是比较光滑的，如图1-2所示。
图1-2 市场需求曲线（4）市场供给曲线对于任意给定的价格，每个厂商都愿意供给一定的商品数量，把单个厂商的供给曲线水平加总就可以得到市场供给曲线。
3均衡市场（1）竞争市场该市场中有许多独立的消费者和商品的供应者，市场价格与每家厂商的产量无关。
（2）市场均衡当商品的供给等于需求时，市场达到均衡。
从图形上来看，就是供给曲线和需求曲线相交，交点对应的分别是均衡价格和均衡产量。
4比较静态分析比较静态分析就是分析已知条件变化后经济现象均衡状态的相应变化，以及有关经济变量达到新的均衡状态时的相应变化。
比较静态分析只对两个“静态”均衡做比较，而不关心市场从一种均衡状态达到另一种均衡状态的过程如何，即对经济现象有关的经济变量一次变动而不是连续变动的前后进行分析。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(选 择)【圣才出品】
第5章 选 择5.1 复习笔记1．消费者的最优选择（1）最优消费束最优消费束是指这样一个消费束，在消费者的预算集中，不存在严格偏好于该消费束的其他消费束。
（2）消费者行为的基本假设及其数学表示一个消费者总是从其可行的消费束的集合中选择使自己效用最大化的消费束，即最优消费束。
用数学式表达就是：()121122120,0ma ..x ,x x U x x s t p x p x m ≥≥+=（3）最优解的三种类型及其必要条件①内点解（如图5-1所示），此时无差异曲线和预算线相切，最优解的必要条件是： MRS 1，2＝－p 1/p 2，即边际替代率等于交换比率。
再联立预算约束p 1x 1＋p 2x 2＝m 就可以解得最优解。
②边界解（如图5-2所示），这种情况的一个典型例子就是完全替代品。
③拐点解（如图5-3所示），这种情况的一个典型例子就是互补商品。
图5-1 最优解是内点解图5-2 最优解是边界解图5-3 最优解是拐点解（4）最优解不唯一的情况当无差异曲线非凸时，就会出现最优解不唯一，但是边际替代率的绝对值等于价格之比的必要条件始终成立（如图5-4所示）。
图5-4 最优解不唯一（5）边际替代率的绝对值等于价格比的经济学解释如果边际替代率与价格比率不相同，比如MRS 1，2＝Δx 2/Δx 1＝－1/2，而价格比率为1/1，这意味着消费者刚好愿意放弃2单位的商品1，以获得1单位的商品2，但市场却愿意在1比1的基础上进行交换。
因此，消费者肯定愿意放弃一些商品1以便购买更多的商品2。
无论何时，只要边际替代率与价格比率不相同，消费者就有机会通过商品交换来实现更高的效用水平，就必定不能处在其最优选择上。
（6）消费者的需求束一定价格和收入水平下的商品1和商品2的最优选择，称作消费者的需求束。
（7）需求函数在消费者偏好既定且已知的条件下，消费者对商品x 1、x 2的需求取决于商品x 1、x 2的价格p 1、p 2和收入m 。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(要素市场)【圣才出品】
第27章 要素市场27.1 复习笔记1．产品市场上的垄断（1）边际产品收益假设厂商的生产函数为y ＝f （x ），市场需求为p （y ），则收益r （p ）＝yp （y ），从而边际产品收益MRP 定义为：d d d d d d r r y MR MP x y x=⋅=⋅ 它表示增加一单位投入带来的收益的增加。
特别地，利用边际收益的弹性表达式，边际产品收益可以表示为：MRP ＝p （x ）[1－|1/ε|]MP x 。
（2）垄断条件和竞争条件下边际产品收益的比较①在完全竞争的市场中，单个厂商的需求曲线具有完全弹性，p ＝MR ，则有MRP ＝pMP x ，表示要素的“边际产品收益”恰好等于该要素的边际产品价值pMP x 。
②在垄断的情况下，由于需求曲线的斜率是负的，所以边际产品收益总是小于边际产品价值，于是：MRP x ＝p[1－1/|ε|]MP x ＜pMP x这意味着在要素的任何使用水平上，垄断厂商追加一单位投入的边际价值小于竞争厂商追加一单位投入的边际价值。
特别地，这个结论并不和垄断厂商的总要素投入比竞争厂商的总要素投入“更有价值”相矛盾。
这里要注意总价值和边际价值之间的区别。
由于和竞争厂商相比，垄断厂商可以从同样的要素使用量中获取更高的利润，垄断厂商使用的要素总量确实比竞争厂商使用的要素总量更有价值，但是，在既定的产量水平上，要素使用量的增加将使产量增加，并使垄断厂商能够索要的价格下降。
而竞争厂商的产量增加却不会使它能够索要的价格发生变化。
因此，在边际上，对于要素使用量的微小增加，垄断厂商由此所获得的价值，要低于竞争厂商所得到的价值。
（3）利用边际产品收益决定要素使用量垄断厂商追求利润最大化可以表示为：()()()max xp f x f x wx - 关于x 求导，令导数等于零，化简得：MRP ＝MR ·MP ＝w ；类似的，对于竞争厂商，则有：p ·MP ＝w ；因为MRP x ＜pMP x ，所以满足MRP ＝w 的点总是位于满足p ·MP ＝w 的点的左边，因此，垄断厂商比竞争厂商使用较少的要素，如图27-1所示。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(福 利)【圣才出品】
第34章福利34.1 复习笔记1．总论由于帕累托效率并未涉及人们之间的福利分配，所以把一切都给予一个人肯定是典型的帕累托有效，但在其他人看来这未必就是合理的配置。
在这一章阐述了福利函数的概念，它提供了一个把不同消费者的效用“加总”的方法。
更一般地说，福利函数提供了一个对不同消费者的效用集合进行排序的方法。
在此基础上，可以进一步研究社会是如何在多种帕累托有效的配置中进行选择的。
2．加总的偏好不存在传递性加总个人偏好的一种途径是利用多数人投票的方法，即如果绝大部分消费者偏好x胜过偏好y，就可以认为“整个社会偏好x胜于y”。
但是这样的加总有可能产生不存在传递性的“社会偏好”。
具体例子如下：在表34-1中列出了三个人，每个人做出三种选择x、y和z的偏好排列。
可以看出大多数人偏好x胜过y，偏好y胜于z，偏好z胜过x。
因此通过多数投票的方法加总消费者偏好不满足传递性，x，y和z三者之中不存在最好的选择。
表34-1 导致非传递性偏好的投票3．投票顺序影响社会偏好（1）排列-顺序投票法每个人按其偏好排列商品，并据此标上一个注明顺序的号码：最优选择定为1，次优选择定为2，以此类推，然后在投票者中加总每种选择的序号来得到每种选择的总分，如果某种结果得分较低，那么社会对他的偏好就会超过对另一种结果的偏好。
（2）投票顺序影响社会偏好排列-顺序投票法也是加总个人偏好的一种途径，但利用这种方法决定公共偏好时，投票顺序会影响最终的投票结果。
4．阿罗不可能性定理（1）阿罗不可能性定理的定义如果一个社会决策机制满足如下三个条件：①当任何一组完备的、自反的和传递的个人偏好集给定时，社会决策机制将产生具有相同性质的社会偏好；②如果每个人偏好选择x超过选择y，那么社会偏好就应当把x排在y的前面；③x和y之间的偏好唯一取决于人们如何排列x和y的顺序，而不是人们如何排列其他选择的顺序。
那么这样的决策机制必然是一个独裁：即整个社会的偏好顺序就是一个人的偏好顺序。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-均衡(圣才出品)
第16章均衡16.1复习笔记1．市场均衡（1）均衡的定义经济学的发展过程中有不少借用其他学科名词的例子。
均衡这一概念就是马歇尔从物理学中借用的一个概念。
均衡原指由于受到大小相同而作用相反的两种力的作用而使得物体处于一种相对静止的状态。
经济学中均衡的概念指的是在市场上存在着两种相反的市场力量：需求和供给，当需求恰好等于供给时，市场就会处于一种相对静止状态。
（2）均衡的分类市场均衡分为局部市场均衡（亦称马歇尔均衡）与一般市场均衡（亦称瓦尔拉斯均衡）。
本章主要研究局部均衡。
如果用()D p 表示市场需求，()S p 表示市场供给，则达到均衡时，就有()()D p S p =，称满足这一等式的价格*p 为均衡价格，()()***q D p S p ==为均衡产量。
同样，利用反需求函数和反供给函数，均衡就可以表示为：()()**S D p q p q =。
2．税收对均衡的影响（1）征收从量税时市场均衡的条件和征税的影响①从量税的定义从量税是指对购买或出售的每单位商品征收一定量的税收。
②征税后的市场均衡条件在征收从量税时，市场达到均衡的条件是（其中S p 和D p 分别表示供给价格和消费者的购买价格，t 是税率）：()()D S D S D p S p p p t=⎧⎪⎨=+⎪⎩由此可以解得均衡时的产量以及相应的价格。
③图形分析由谁来支付税收并不影响均衡的最终结果，但是会影响供给曲线和需求曲线的移动。
如图16-1所示（在a 图中，对消费者征税引起需求曲线的移动；b图中，对生产者征税引起供给曲线的移动）。
图16-1征税的影响（2）征收从价税时市场均衡的条件和征税的影响①从价税的定义从价税是指按每单位商品价格的百分比征缴的税收。
②征税后的市场均衡条件在征收从价税时，市场达到均衡的条件是（其中S p 和D p 分别表示供给价格和消费者的购买价格，t 是税率）：()()D S D S D p S p p p t =⎧⎪⎨=+⎪⎩由此可以解得均衡时的产量以及相应的价格。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(信息技术)【圣才出品】
第36章 信息技术36.1 复习笔记1．总论本章将考察与信息革命有关的一些经济模型。
第一个模型涉及的是网络经济学，第二个模型与转换成本有关，第三个模型要处理的是信息产品的权限管理。
2．互补性问题（1）模型假设①假设市场上有两家厂商，他们分别生产中央处理器（CPU ）和操作系统（OS ），假设CPU 的价格是p 1，OS 价格的价是p 2，他们的边际生产成本都是零。
②一个中央处理器（CPU ）必须搭配一个操作系统（OS ）才能使用，即两者是互补品。
③中央处理器（CPU ）和操作系统（OS ）的需求函数都是D （p 1＋p 2）＝a －b （p 1＋p 2），即对CPU 、OS 的需求取决于整个系统的价格。
（2）生产者的决策对CPU 生产商而言，其利润最大化问题可以表示为：()11121max p p a b p p F -+-⎡⎤⎣⎦ 根据边际收益等于边际成本的定价原则，就有：a －2bp 1－bp 2＝0；求解这个方程，得到：p 1＝（a －bp 2）/（2b ）。
运用完全相同的方式，OS厂商的利润最大化价格为：p2＝（a－bp1）/（2b）。
（3）CPU生产商和OS生产商之间的博弈对每一家厂商而言，其价格的最优选择取决于它对其他厂商所索要的元件价格的预期。
当达到纳什均衡时，每一家厂商有关另一家厂商行为的预期都得到了实现，即：p1＝（a－bp2）/（2b）p2＝（a－bp1）/（2b）同时成立，解得：p1＝p2＝a/（3b）；整个系统的价格是：p1＋p2＝2a/（3b）。
（4）CPU生产商和OS生产商合并后的生产决策假定两家厂商合并为一家厂商。
一体化厂商不再制定元件的价格，而只制定系统的价格p，此时的利润最大化问题是max p（a－bp），解得最优价格为：p＝a/（2b）。
（5）对一体化厂商和独立生产商的定价结果的比较①根据问题（3）和（4）可知，一体化厂商制定的利润最大化价格小于两家独立厂商制定的利润最大化价格。
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(成本最小化)【圣才出品】
i 1
i 1
n
wixi 0
i 1
3/3
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
n
wixi 0
i 1
其中，∆wi＝wi1－wi2，∆xi＝xi1－xi2，i＝1，2，3……n。证明如下：
假设在 q 的产量和 wi1 的价格下，要素使用量是 xi1，在 q 的产量和 wi2 的价格下，要
素使用量是 xi2，于是有如下丌等式：
n
n
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 21 章 成本最小化
1．证明：一家利润最大化的厂商总是成本最小化的。 证明：假设 x 和 w 都是向量。若一个厂商实现利润最大化，则存在 x*，使得：
max pf (x) wx pf (x*) wx* x0 对于给定的 q＝f（x*），成本最小化的数学表达是：
这表明，纸张价格上升，在维持产量丌变时，用 n 种投入（n＞2），对于一个既定的产出水平，关于要素价格变化 （∆wi）和要素需求变化∆xi，显示成本最小化理论会导出什么丌等式？
答：显示成本最小化理论会导出丌等式：
2/3
圣才电子书
3．假定一个成本最小化的厂商使用两种完全替代的投入。如果这两种投入的价格相同，
1/3
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
它们的有条件要素需求会是什么样子？
答：对于一个使用完全替代投入的厂商，为简单起见，假设生产函数为 f（x1，x2）＝
x1＋x2，假设它的产量是 q，由于要素价格相等，可以假设 w1＝w2＝1，则成本最小化的数
wi1xi1 wi1xi2
①
i 1
i 1
n
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(跨时期选择)【圣才出品】
第10章跨时期选择10.1 复习笔记1．总论前几章在考察消费者最优选择行为时，没有考虑时间因素，即之前分析的是消费者在某一个特定时期的效用最大化问题，但实际上，一个理性的消费者在进行消费决策时，所考虑的不仅仅是某一特定时期的效用最大化问题，而是要考虑如何安排不同时期的消费行为，以实现一生的效用最大化的问题，即是一个跨时期的最优选择问题。
在跨时期消费选择计划中，理性的消费者在进行消费决策时，不会仅局限于当前的收入约束，他可能会进行借贷消费（此时他是一个借款者），也可能将当前收入的一部分节省下来以备未来所需（此时他是一个储蓄者和贷款者）。
因此，跨时期选择问题实际上分析的是消费者如何规划自己在当前和未来的最优消费计划的问题。
2．跨期模型的假设（1）消费者只面临两个时期：时期1（现在）和时期2（未来）。
可设想时期1为工作时期，时期2为退休时期。
时期1的收入为m1（工资收入），时期2的收入为m2（一笔固定的养老金收入）。
（2）时期1和时期2的消费水平分别为c1和c2。
（3）消费者可在时期1和时期2之间进行借贷或储蓄，但在时期2结束时刚好用完其全部收入。
3．跨时期预算约束线（1）消费者跨时期选择行为与跨期预算约束线的推导分为以下三种情形：①在时期1消费者花光他工作所得的全部工资收入，即c1＝m1，这意味着c2＝m2，如图10-1中的a点所示，在限值点a（m1，m2），消费者既不储蓄（S＝0）也不借贷（B ＝0）。
图10-1 跨期预算线的推导②消费者在时期1不将其工资收入全部花完，即消费者在时期1有储蓄，设储蓄为S （S＞0），利率为r，则：c1＝m1－S，c2＝m2＋（1＋r）S，如图10-1中的d点所示。
③消费者在时期1不仅消费掉他工作所得的全部工资收入，而且还借款消费，设借款为B（B＞0），则：c1＝m1＋B，c2＝m2－（1＋r）B，如图10-1中的f点所示。
（2）跨时期预算约束线的特征消费者的预算约束方程为：c2＝－（1＋r）c1＋[（1＋r）m1＋m2]或（1＋r）c1＋c2＝（1＋r）m1＋m2，其特征如下：①跨时期预算约束线的斜率为：－（1＋r）；②跨时期预算约束线的纵截距为：（1＋r）m1＋m2，它表示当消费者在时期1的消费水平为0，即他将时期1的工资收入m1全部用于储蓄的情况下，他在时期2可以达到的消费水平；③跨时期预算约束线的横截距为：m1＋m2/（1＋r），表示消费者在时期1的最大消费数额，其中m2/（1＋r）表示消费者以时期2的收入（m2）做抵押所借到的最大消费贷款额的现值。
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)笔记和课后习题详解
范里安《微观经济学：现代观点》（第9版）第一章复习笔记第1章市场1.1 复习笔记1最优化和均衡在分析人类的行为时，需要有一种作为分析基础的框架。
在多数经济学中使用的是一种建立在以下两个简单原理上的框架：（1）最优化原理：人们总是选择他们能够支付得起的最佳消费方式。
（2）均衡原理：狭义地讲，均衡就是在市场中需求方和供给方在市场机制的充分调整下达到的稳定状态，在该状态下价格是相对稳定的。
价格会自行调整，直到人们的需求数量与供给数量相等。
2需求曲线和供给曲线（1）保留价格某人为他消费的第i个单位的商品所愿意支付的最高价格称为保留价格。
或者说，一个人的保留价格是他对于买或不买有关商品并不在乎的价格。
（2）个人需求曲线如果用纵轴表示价格，横轴表示商品数量，对第i单位的商品，假设消费者愿意支付的保留价格是r i，于是在价格-商品坐标图上，标出对应的点（Q i，r i），把所有的点连起来就得到了需求曲线（这是一条折线），如图1-1所示。
图1-1 离散物品的需求曲线（3）市场需求曲线把整个市场上所有的消费者的个人需求水平加总后，就可以得到市场需求曲线。
通常，由于整个市场上的消费者非常多，而且每个消费者的保留价格也不完全一样，但是相互之间保留价格很接近，所以加总后的需求曲线是比较光滑的，如图1-2所示。
图1-2 市场需求曲线（4）市场供给曲线对于任意给定的价格，每个厂商都愿意供给一定的商品数量，把单个厂商的供给曲线水平加总就可以得到市场供给曲线。
3均衡市场（1）竞争市场该市场中有许多独立的消费者和商品的供应者，市场价格与每家厂商的产量无关。
（2）市场均衡当商品的供给等于需求时，市场达到均衡。
从图形上来看，就是供给曲线和需求曲线相交，交点对应的分别是均衡价格和均衡产量。
4比较静态分析比较静态分析就是分析已知条件变化后经济现象均衡状态的相应变化，以及有关经济变量达到新的均衡状态时的相应变化。
比较静态分析只对两个“静态”均衡做比较，而不关心市场从一种均衡状态达到另一种均衡状态的过程如何，即对经济现象有关的经济变量一次变动而不是连续变动的前后进行分析。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-成本最小化(圣才出品)
该式表明：如果厂商所选择的固定要素使用量恰好使其长期成本最小化，那么长期内使 成本最小化的可变要素使用量就是厂商在短期内所选择的使用量。
5．不变成本和准不变成本以及沉没成本 （1）不变成本 不变成本是指与产出水平无关的成本。特别地，不变成本和不变要素有关。 （2）准不变成本 准不变成本是指与产量水平无关的成本，但是只要厂商停产，它就无须支付这种成本。 特别地，长期内不存在不变成本，但是有可能存在准不变成本。 （3）沉没成本 沉没成本是指由厂商已经支出而无法收回的开支，这类成本对厂商的决策不产生影响。
②完全替代的技术（生产函数为 f x1, x2 x1 x2 ），成本函数为： c w1, w2 , y min w1, w2 y
条件要素需求是：
0
x1 0到y之间的任何数
y
w1 w2 w1 w2 w1 w2
0
x2 0到y之间的任何数
y
w1 w2 w1 w2 w1 w2
③柯布-道格拉斯生产函数（生产函数为 f x1, x2 Ax2a x2b ），成本函数为：
min
x1 , x2
w1 x1
w2
x2
s.t. f x1, x2 y
由于 w1 、 w2 和 y 是给定的参数，所以最小成本 c 可以表示成 w1 、 w2 和 y 的函数，从而
得到成本函数
c w1, w2 , y ，如图 20-1 所示。
图 20-1 成本最小化
（2）成本最小化的一阶必要条件
①
w1s x1s w2s x2s w1s x1t w2s x2t
②
就说厂商的行为满足显示成本最小化弱公理。
（2）显示成本最小化弱公理的应用：解释要素需求曲线向下倾斜的原因
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第21章 成本最小化
21.1 复习笔记
1．成本最小化
（1）成本最小化问题的数学表示和成本函数
假定使用两种生产要素x 1和x 2，要素价格分别为w 1和w 2，f （x 1，x 2）表示厂商的生产函数。
对于给定的产量y ，厂商追求成本最小化可以归结为如下最优化问题：
()12
111222
,min .. ,x x w x w x s f x t x y + =
由于w 1、w 2和y 是给定的参数，所以最小成本c 可以表示成w 1、w 2和y 的函数，从而得到成本函数c （w 1，w 2，y ），成本函数度量的是当要素价格为（w 1，w 2）时，生产y 单位产量的最小成本。
如图21-1所示。
图21-1 成本最小化
（2）成本最小化的一阶必要条件
对于上述最优化问题，利用拉格朗日乘数法，可以得到成本最小化问题的一阶必要条件：
()
()
()**
112*
*
1
1
2**
2212,,,MP x x T w x x M x RS w P x =--=
即边际技术替代率必须等于要素价格比率。
（3）条件要素需求函数
在成本最小化问题中，每一种要素的最优使用量x 1*、x
2*都可以表示成w 1、w 2和y 的函数，这就是条件要素需求函数。
条件要素需求通常是观察不到的，它只是一个假设，用来回答这样的一个问题：如果厂商想以最便宜的方式生产既定产量，它对每种要素的使用量应是多少。
（4）条件要素需求和普通要素需求之间的区别
条件要素需求给出了既定产量水平的最小成本选择；普通要素需求则给出了既定产出价
格下的利润最大化选择。
（5）特定技术下的成本最小化
①完全互补的技术（生产函数为f （x 1，x 2）＝min{x 1，x 2}）成本函数为： c （w 1，w 2，y ）＝（w 1＋w 2）y 条件要素需求是：x 1＝x 2＝y 。
②完全替代的技术（生产函数为f （x 1，x 2）＝x 1＋x 2），成本函数为： c （w 1，w 2，y ）＝min （w 1，w 2）y 条件要素需求是：
12112
1200w w x y w w y w w >⎧
⎪
==⎨⎪<⎩
到之间的任何数
12212
1200w w x y w w y w w <⎧⎪
==⎨⎪>⎩
到之间的任何数
③柯布-道格拉斯生产函数（生产函数为f （x 1，x 2）＝Ax 2a x 2b ），成本函数为：
()1
1122
,,a a
a a b
b b
b
c w w y Kw w y
+++=
条件要素需求是：
()111121
2
,,b b b a b
a b
a b
a b
a b
a x w w y A w w y
b -+-
++++⎛⎫ ⎪⎝⎭=
()112121
2
,,a a a b
a b
a b
a b
a a b
a x w w y A
w w y
b -+++-
-++⎛⎫ ⎪⎝⎭
=
2．显示成本最小化
（1）显示成本最小化弱公理
假设在时期t和s，厂商的产量都是y，要素的价格分别为（w1t，w2t）和（w1s，w2s），与此相应的厂商成本小化选择分别是（x1t，x2t）和（x1s，x2s），如果以下两个不等式都成立：
w1t x1t＋w2t x2t≤w1t x1s＋w2t x2s①
w1s x1s＋w2s x2s≤w1s x1t＋w2s x2t②
就说厂商的行为满足显示成本最小化弱公理。
（2）显示成本最小化弱公理的应用：解释要素需求曲线向下倾斜的原因
对（1）中的两个不等式通过变换②×（－1）＋①得：
（w1t－w1s）x1t＋（w2t－w2s）x2t≤（w1t－w1s）x1s＋（w2t－w2s）x2s
再整理就得到：
（w1t－w1s）（x1t－x1s）＋（w2t－w2s）（x2t－x2s）≤0
即：Δw1Δx1＋Δw2Δx2≤0。
如果要素2的价格不变，就有Δw1Δx1≤0，这就是说要素1的价格提高，其条件要素需求会减少，即条件要素需求曲线向下倾斜。
3．规模报酬和成本函数
（1）平均成本函数
平均成本函数是指生产y单位产量的平均成本，即AC＝c（w1，w2，y）/y
（2）规模报酬和平均成本之间的关系
4．长期成本和短期成本 （1）短期成本函数
短期成本函数指在只有可变生产要素可以调整的情况下，生产既定产量水平时的最小成本。
（2）短期成本函数和短期要素需求函数的数学表示
假设短期内，要素2固定在某个事先确定的投入水平x ＿
2上，则短期成本函数就定义为：
()1
21122
12,min .. (,)s x c y x w x w x s t f x x y
=+=
要素1的短期要素需求函数是指使成本最小的要素1的需求量，它一般取决于该要素的价格和不变要素的数量，所以可以把短期要素需求记为：x 1＝x 1s （w 1，w 2，x ＿
2，y ），x 2＝x ＿
2。
（3）长期成本函数和长期要素需求函数的数学表示
长期成本函数指在一切生产要素都可调整的情况下，生产既定产量的最小成本。
其数学表述为：
12
1122
,12()min .. (,)x x c y w x w x s t f x x y
=+=
解得长期要素需求函数是：x 1＝x 1（w 1，w 2，y ），x 2＝x 2（w 1，w 2，y ）。
（4）长期成本函数和短期成本函数之间的关系
c（y）＝c s[y，x2（y）]
该式的含义是：所有要素都可以自由变动时的最小成本，恰好就是要素2固定在使长期成本最小化的水平上时的短期最小成本。
（5）长期要素需求函数和短期要素需求函数之间的关系
x1（w1，w2，y）＝x1s[w1，w2，x2（y），y]
该式表明：如果厂商所选择的固定要素使用量恰好使其长期成本最小化，那么长期内使成本最小化的可变要素使用量就是厂商在短期内所选择的使用量。
5．不变成本和准不变成本以及沉没成本
（1）不变成本
不变成本是指与产出水平无关的成本，厂商不论生产与否都必须支付这部分成本。
特别地，不变成本和不变要素有关。
（2）准不变成本
准不变成本是指与产量水平无关的成本，但是只要厂商停产，它就无须支付这种成本。
特别地，长期内不存在不变成本，但是有可能存在准不变成本。
（3）沉没成本
沉没成本是指由厂商已经支出而无法收回的开支，即不可回收的成本，这类成本对厂商的决策不产生影响。
21.2 课后习题详解。