成本曲线(范里安微观经济)
范里安微观经济学笔记
范里安微观经济学笔记微观笔记本书的核心章节：预算→偏好→效用→选择→需求→消费者剩余，市场需求→均衡→交换；技术→利润最大化，技术→成本最小化→成本曲线→厂商供给→行业供给→垄断→外部性→公共物品第一章市场1.经济学是研究如何将稀缺的资源有效地配置给相互竞争的用途的科学。
――莱昂内尔罗宾斯《论经济科学的性质和意义》2.微观经济学的研究对象，就是生产什么、怎样生产和为谁生产；研究领域就是消费者理论，生产者理论，市场理论，分配理论，通常平衡理论，福利经济学和市场失灵与政府促进作用理论；研究方法，除了无法正视的规范分析以外，主要就是方法论分析，大量使用数学技术。
3.微观经济学的发展，我看经历了这样几个阶段。
第一个阶段，从古典到马歇尔，瓦尔拉斯。
主要借助文字和图表，对供给(穆勒)，需求(杰文斯)，分配(克拉克)，单个市场(马歇尔)和多个市场(瓦尔拉斯)的交换与价格决定等方面的问题作了开创性的研究。
第二个阶段，到希克斯和萨缪尔逊，主要运用微积分。
对消费者理论，生产者理论，不完全竞争理论，一般均衡理论，福利经济学等进行重塑和补充。
第三个阶段，到阿罗和德布鲁，主要运用集合论和线性模型，在效用函数理论，竞争均衡和最优性问题，不确定性条件下的均衡，投入产出分析和对策论等方面取得重大成就。
第四个阶段，到当前，综合运用各种方法，发展了交易费用，产权，非均衡，x效率，寻租，信息，次优，机会选择，资产定价，资产组合，跨时期分析，整体分析，和对偶分析等一系列新的理论和方法，大大拓宽了传统的学科边界和应用领域。
4.但是，从亚当斯墨始于今，上下几百年，横跨全部微观经济学(或者，经济学)的主题，我看看却始终只是一个，那就是经济自由主义信条：在民主自由市场经济中，大量民主自由的、极端欲求的，追赶最小利润和最小效用的个人的集中的活动，经由价格和竞争机制调节，可以自动趋向人与自然、有序、平衡，达到最佳效率状态。
在此意义上可以说道，对于这信条证明的日趋严格和简约，就是微观经济学的日趋明朗和准确。
微观经济学第20章(范里安) 上财
y’ output units?
x2* = y
min{4x1,x2} y’
x1*
x1
= y/4
A Perfect Complements Example of Cost
Minimization The firm’s production function is
y min{4x1, x2}
and the conditional input demands are
For the production function
y f (x1, x2 ) x11/ 3x22 / 3
the cheapest input bundle yielding y output
units is
x*1(w1, w2, y), x*2(w1, w2, y)
w2 2w1
2/ 3
1/
3
y
12
2/ 3
w11/ 3 w
2/ 2
3y
21/ 3
w11/ 3 w
2/ 2
3y
3
w1w 4
2 2
1/ 3
y.
六、A Perfect Complements Example of Cost Minimization
The firm’s production function is
y min{4x1, x2}.
y,
2w1 w2
1/3 y
.
So the firm’s total cost function is
c(w1, w2, y) w1x*1(w1, w2, y) w2x*2(w1, w2, y)
So the firm’s total cost function is
范里安《高级微观经济学》复习资料章完整版
高级微观复习第一章： P12—22：给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21CES 生产函数）1、技术替代率TRS ：，假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。
这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。
二维情况下：),(),(),(2122111221x x MP x x MP x x x x TRS -=∆∆= N 维情况下，TRS(x 1,x 2)：或者柯布-道格拉斯函数下的技术替代率：2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。
更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS 变动百分比。
根据公式推导，连锁法则（）柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。
3、规模报酬产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t 倍的产量。
定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件：定义（规模报酬递增）：若f(tx)>tf(x)（其中t>1），则该技术是规模报酬递增的。
4、CES函数的相关概念CES函数具有规模报酬不变性质。
（1）线性生产函数（ρ=1）。
将ρ=1代入CES生产函数可得y=x1+x2，，第二章利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子）基本原理：对于每个价格向量(p,w)，通常会存在要素的最优选择x*。
要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。
我们将该函数记为x(p,w)。
P是产品的价格，W是要素的价格。
函数y(p,w)=f(x(p,w))称为企业的供给函数。
柯布-道格拉斯函数：简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数X=。
Y=f(X)=。
利润函数：第三章霍特林引理（P46）第四章成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等（参考P57-58：柯布道格拉斯和CES成本函数，后面的例子也可以看看）1、成本函数成本函数是要素价格为w和产量为y时的最小成本，即：c(w,y)=wx(w,y)。
范里安《微观经济学(高级教程)》(第3版)课后习题-成本最小化(圣才出品)
第4章成本最小化1．严格证明利润最大化意味着成本最小化。
Prove rigorously that profit maximization implies cost minimization.证明：令*x 为价格(),p w 下利润最大化的一个投入向量。
这意味着，对于所有可允许的x ，*x 必须满足()()**pf x wx pf x wx -≥-。
假设对于产出()*f x ，*x 没有使成本最小化，即存在一个向量**x 满足()()***f x f x ≥与w ()***0x x -<，因而在**x 下所取得的利润必须大于在*x 下所取得的利润：()()()*********pf x wx pf x wx pf x wx --≥>-这与*x 使利润最大化的假设相矛盾，故假设不成立，因此利润最大化意味着成本最小化。
2．使用库恩-塔克定理得出即使最优解涉及边界解时也是正确的成本最小化条件。
Use the Kuhn-Tucker theorem to derive conditions for cost minimization that are valid even if the optimal solution involves a boundary solution.答：互补—松弛条件为：()()()()******0000j j j j jj f x t w x x f x t w x x y f x t y f x t ⎡⎤∂⎢⎥-=∂⎢⎥⎣⎦∂-≤∂≥⎡⎤-=⎣⎦-≤≥当*0i x >和*0j x =成立时，上式就隐含着：()()**iijj f x x w w f x x ∂∂≥∂∂这个不等式意味着用 j x 代替i x 时，可以降低成本，然而由于企业已经用完了它可以得到的 j x 的所有数量，所以继续降低成本是不可能的。
3．一个厂商有两个车间，它们各自的成本函数为()2111/2C y y =和()222C y y =。
范里安中级微观经济学复习大纲
范里安《微观经济学：现代观点》知识点归纳（上海交大内部资料）VARIAN 中级微观经济学复习大纲2、Budget ConstraintDescribe budget constraint– Algebra :x y P X P Y I +=B(p 1, … ， p n , m ） ={ （x 1, … ， x n ） ｜ x 1 ≥ 0, … , x n ≥ 0 and p 1x 1 + … + p n x n ≤ m }– Graph ：Describe changes in budget constraint Government programs and budget constraints Non-linear budget lines上图是基本的，税收和补贴、Quantity Discount ，Quantity Penalty ，One Price Negative The Food Stamp Program ，Uniform Ad Valorem Sales Taxes ，都可以看做商品价格或收入发生变动，从而预算线斜率，截距发生变动。
3. Preferences●Describe preferences：strict preference; indifference；weak preference●三大公理：完备性，反身性，传递性●Indifference curves （无差异曲线)无差异曲线形状很多:良好性状的、完全互补、完全替代等。
●Well-behaved preferences:Monotonicity（单调性)：More of any commodity is always preferred (i.e. no satiation and every commodity is a good）. Convexity （凸性）: Mixtures of bundles are （at least weakly) preferred to the bundles themselves.●Marginal rate of substitution ( 边际替代率)M R S=d x2/d x1,大概讲就是为放弃一单位x1,需要多少单位x2补偿以保持相同效用。
范里安 微观经济学 20
y
y
y
$
For 0 y y, choose x2 = x2. cs(y;x2) For y y y, choose x2 = x2. For y y, choose x2 = x2. cs(y;x2) cs(y;x2) F F F
c v ( y ) c( y ) MC( y ) . y y
c v ( y ) MC( z)dz.
0
y
$/output unit
c v ( y ) MC( z)dz
0
MC(y)
y
Area is the variable cost of making y’ units 0 y
$/output unit
AVC( y ) MC( y ) AVC( y ) 0 y
MC(y)
AVC(y)
y
$/output unit
AVC( y ) MC( y ) AVC( y ) 0 y
MC(y)
AVC(y)
y
$/output unit
AVC( y ) MC( y ) AVC( y ) 0 y
F
cv(y)
F y
平均成本
• The firm’s total cost function is c( y ) F c v ( y ). For y > 0, the firm’s average total cost function is F cv ( y) AC( y )
y
y
0
y
y
y
$
For 0 y y, choose x2 = x2. cs(y;x2) For y y y, choose x2 = x2. For y y, choose x2 = ? cs(y;x2) cs(y;x2) F F F
(完整word版)范里安中级微观经济学
中级微观经济学1. 维克里拍卖定义：维克里拍卖的方式类似密封拍卖,但有一个重要区别：商品由报价最高的竞价人获得,但他只需要按第二高的报价支付。
换句话说，报价最高的投标人得到了拍卖商品,但是他不需要按照他自身的报价支付，而是按照报价第二高的人的报价支付。
特点：密封报、同时报价、价高者得、赢家支付次高价 分析:我们分析一个只有两个投标人的特殊情形。
这两人的对商品的评价分别为1v 和2v ,他们在纸条上写下的报价分别为1b 和2b 。
投标人1的期望收益为:如果21v ＞v ,最大化胜出的概率；也就是设置11v b =。
如果21v ＜v ，最小化胜出的概率；也就是设置11v b =. 任意情况,Telling the truth is best.2. 帕累托有效率如果可以找到一种配置，在其他人的境况没有变坏的情况下，的确能使一些人的境况变得更好一些，那么，这就叫做帕累托改进；如果一种配置方法存在帕累托改进,他就称为帕累托低效率；如果一种配置方法不存在任何的帕累托改进,他就称为帕累托有效率的。
3. 价格歧视，第一、二、三级价格歧视1.价格歧视:按不同价格销售不同单位产品的做法称为价格歧视2.一、二、三级价格歧视：第一级价格歧视:是指垄断企业按不同价格出售不同产量，而且这些价格可能因人而异。
这种价格歧视有时又称为完全价格歧视。
第二级价格歧视：是指,垄断企业按不同价格出售不同产量，但是购买相同数量的每个人支付价格是相同的。
因此,价格按购买数量制定,而不是因人而异.最常见的情形是大宗购买时可以享受折扣。
第三级价格歧视：是指垄断企业的销售价格因人而异,但对于同一个人来说，每单位产品的售价是相同的。
这种价格歧视最常见.例如：对老年人打折，对学生打折等。
4.消费者剩余消费者剩余：是指购买者的支付意愿减去购买者的实际支付量。
消费者剩余衡量了购买者自己感觉到所获得的额外收益.5.显示偏好原理1.显示偏好：假定：（1)所有消费者的偏好都是严格凸性的，因此对于一个预算线来说都有且只有一个最优消费束。
范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(成本最小化)
第 4 章 成本最小化
1．严格证明利润最大化意味着成本最小化。 Prove rigorously that profit maximization implies cost minimization.
证明：令 x* 为价格 p, w 下利润最大化的一个投入向量。这意味着，对于所有可允许的
y
x1b
x 1b 2
。该技术的成本函数是什么？
A firm has two plants. One plant produces output according to the production
function
x1a x21a .The other plant has a production function
是什么？该技术的成本函数是什么？对什么样的要素价格，成本函数是丌可微的？
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Suppose that the firm has two possible activities to produce output. Activity a uses a1 units of good 1 and a2 units of good 2 to produce 1 unit of output. Activity b uses b1 units of good 1 and b2 units of good 2 to produce 1 unit of output. Factors can only be used in these fixed proportions. If the factor prices are
f x* wj x j
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dLQ w 0 dQ
1 MC w MPL
dQ MPL dLQ
MC与MP成反比：MP先上升，后下降，所以MC先下降
，然后上升；且MC的最低点对应MP的顶Байду номын сангаас。
TP递增，TC和TVC递减； TP递减，TC和TVC递增； TP上的拐点对应TC和TVC上的拐点。
STC
P TVC
A B
TFC
TC、TVC和MC 曲线之间的关系
Q SMC
Q Q1
AC、AVC和MC三曲线之间的关系
SMC SMC与SAC、AVC 相交于SAC和AVC的 最低点。 C SAC AVC
N
进一步分析
M Q
（1）SMC与AVC相交于AVC的最低点
C
SMC AVC SMC<AVC，AVC↓ SMC>AVC，AVC↑ SMC=AVC，AVC最低
的两个特殊点 A、B。
SAC最低点
P
SMC SAC AVC
对应B点。
SMC最低点
Q Q1 Q2 Q3
对应A点。
综合图的几个特征：
TC与TVC斜率相同，存在相同的拐点，且两者
之间的垂直距离为TFC。
MC、AVC、AC曲线均呈U型特征，而且，MC
曲线与AVC和AC曲线相交于其最低点。
A点和B点的对应情况
20.2 长期成本曲线
长期总成本曲线
LTC
当X2取不同值时，厂商有不同的短期成 本曲线。 假设对于某厂商来说X2 可取以下三个值： x2 = x2 x2 = x2 x2 = x2 （ x2 < x2 < x2）
C
STC1 （Q,x’2）
F = w2x2
20.1 几种成本曲线
总成本曲线（ total cost curve）TC 可变成本曲线（variable cost curve）VC 平均成本曲线（average total cost curve）AC 平均可变成本曲线（ average variable cost curve ）AVC 平均不变成本曲线（ average fixed cost curve ）AFC 边际成本曲线（ marginal cost curve ）MC
O Q
C
STC1
更多的固定要素 投入将增加厂商 的固定成本
STC2（Q,x’’2）
F = w2x2
更多的固定要素投入将减少成 本曲线的斜率，使之更加平坦
O Q
MP1 是可变要素1的边际生产力，即额外的一 单位要素1将导致MP1额外产出。因此，额外的 一单位产出需要 1 / MP1 单位要素投入。每一单 位要素投入1的成本为w1，因此生产一单位额外 产出的额外成本为：
SMC
原因是边际报酬递减规律
开始，边际产量递增，增加产
量所需的边际成本就递减。 随着投入增加超过一定界限， 边际产量递减，增加产量所需边 际成本就递增。
Q
边际成本和总可变成本
cv ( y) MC ( y )dy
y 0
MC(y)
0
y
y
STC P
B A
TVC
综合图
TFC Q
请注意STC
STC
TFC TVC
固定成本。
Q
短期平均成本（average cost）
SAC
（1）平均固定成本（Average Fixed Cost） AFC 短期内平均生产每一单位产品所消耗的固定成本。
TFC AFC Q
AFC随产量Q的增加一直 趋于减少，但AFC曲线不 会与横坐标相交，这是因 为总固定成本不会为零。
增加1单位产量后，成本增加了100－95＝5 边际成本是5元
2、 产量Q FC VC TC AFC AVC AC MC
0 1 2
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
320 740 132 202 56 95 0 50
3 4 5
6 7 8 9
80 125
短期产量曲线与短期成本曲线间的关系
这些成本曲线之间有什么关系？ 厂商长期成本曲线和短期成本曲线之间 又有什么关系？
20.1
短期成本曲线
短期总成本（shortrun total cost） STC
STC =TFC + TVC(Q)
C
TC曲线和TVC曲线的形 状完全相同
STC不从原点出发， 而从固定成本FC出 发； FC 没有产量时，短期 总成本最小也等于
（1）平均产量与平均可变成本
AVC TVC w LQ 1 w Q Q Q LQ
1 AVC w APL
APL与AVC成反比：当APL递减时，AVC递增；当APL
递增时，AVC递减；当APL达到最大值时，AVC最小。 APL曲线的顶点对应AVC曲线的最低点。
（2）边际产量与边际成本
C
AFC
Q
平均变动成本
耗的总变动成本。
（Average Variable Cost）
短期内生产平均每一单位产品所消
C
TVC AVC Q
AVC
Q
短期平均成本
SAC = AFC+ AVC
生产每一单位产品 平均所需要的成本。
SAC
C
SAC AVC
TC AC Q
AFC
Q
短期边际成本
（Marginal cost） SMC
边际成本：每增加一单位产量所所引起的总成本的增加 。
cv ( y) F cv ( y) MC ( y ) y y
FC始终不变，因此SMC的变动与FC无关，SMC实际上
等于增加单位产量所增加的可变成本。
SMC的形状
短期边际成本曲线是一条先下 降而后上升的“U”形曲线。 C
平均量和边际量关系总结
边际量大于平均量，将平均量拉上； 边际量等于平均量，平均量达到极值点； 边际量小于平均量，将平均量拉下。
平均曲线与边际曲线相交于平均曲线的极值 点。
TC、TVC、AC和AVC之间的关系
P
B A
STC
TVC
Q P AVC SMC SAC
Q Q1 Q2 Q3
练习
1、已知产量为9单位时，总成本为95元； 产量增加到10单位时，平均成本为10元。 由此可知边际成本等于多少？
Q
M
（2）SMC与SAC相交于SAC的最低点
C
SMC SAC
N SMC<SAC，SAC↓ SMC>SAC， SAC↑ SMC=SAC，SAC最低
Q
(3) AVC曲线比AC曲线先达到最低点
AC=AVC+AFC 当AVC达到最低点并趋于上升时，AFC在 一直下降，当AFC的下降超过AVC的上 升时，AC还将趋于下降，只有当AVC的 上升超过AFC的下降才会出现AC的上升。