数学北师大版九年级上册中考第一轮复习课件(反比例函数)

k 例1.如图，反比例函数 y 1 = 与一次函数 y2 =2x-2 交 x
于点M（2，m）、N（-1，-4）两点.
（2）根据图象，写出当x取何值时，y1>y2? y
（2）观察图象得： 当x<-1或0<x<2时， y1>y2 .
[方法指导]
M（2，2）
k y1 = -1 0 2 x 在比较两个函数值的大小时 N（-1，-4） 要注意利用函数图象，根据“在 自变量相同时，函数值大的函数 x-2 图象位于上方”这一结论来确定 y 2 =2 自变量的取值范围．
三、热身练习
k 1.（2011广东）已知反比例函数 y 的图象 x
经过(1，－2)，则k=______ -2 ． 1 时, 2.当m=___
y m 2 m x 是反比例函数 .
2
2 m m 1


2 双曲线 3.反比例函数 y 的图象是________, 分布 x
二、四 在________象限,在每个象限内,y随x的增大而
增减性 当k=2时，
y随x的增大而减小 -2 < 1 0
∴y1 > y2
y
o
x
四、典型例题
例1.如图，反比例函数 y 1 k 与一次函数 y2 =2x-2 交 x 于M（2，m）、N（-1，-4）两点. （1）求反比例函数的表达式及m的值；
y1 y2 ? （2）根据图象，写出当x取何值时，
k y x
y=kx-1
xy=k
y是x的反比例函数（k ≠0）
2. 反比例函数的图象与性质
（1）.增减性:
k y k 0 x
y
o
y
x
o
x
一、三
二、四
减小
增大
（2）.对称性: ①反比例函数图象是关于原 点成中心对称图形. ②反比例函数图象是轴对 称图形，它有两条对称轴， 分别是：y=x和y=－x .
M（2，m）
y
-1 0 1 2
P
x
N（-1，-4）
类似地，你能想出其它解 决方法吗？
k 例1.如图，反比例函数 y 1 = x 与一次函数 y2 =2x-2 交
于点M（2，m）、N（-1，-4）两点.
(3) 求△MON的面积.
（3）如图所示， ∵ y2 =2x-2 的图象与y轴交与点Q ∴点Q的坐标为Q(0,-2)
又 S S S △ MON △ MOQ △ NOQ 1 1 S 2 2 2 1 3 △ MON 2 2
y
M（2，m）
-1 0 2 -2 N（-1，-4）
x
Q
即
△MON
的面积为3.
【小结】 用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：
k ①、设：设反比例函数的表达式为 y＝x(k≠0)
k 例1.如图，反比例函数 y 1 = 与一次函数 y2 =2x-2 交 x
于点M（2，m）、N（-1，-4）两点.
（1）求反比例函数的表达式及m的值；
k 解：（ 1 ）把点 N（ -1 ， ,4 ）代入 y1 ，得 : k 4, x 4 反比例函数的表达式为 y1 . x
4 把点 M （ 2 ， m ）代入 y , 得 : m 2 . 1 x
②、代：将图象上一点的坐标（即x、y的一对对应值） k 代入 y＝x(k≠0) 中，即可求出k的值；
③、答：写出反比例函数的表达式．
五、回归教材
反比例系数 k 的确定
已知反比例函数 的图象具有下列特征： 在所在象限内，y随x的增大而增大，那么m的取值 范围是 m＜-1 .
增大 _______
三、热身练习
4.如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反 k y 比例函数 k 0 的图象上，另外三点在坐标轴上， 则这个反比例函数的表达式是
x
y
.
3 x
y
B C
A
o
x
5.已知点A(-2, y ),B(-1, ) y都在反比例函数 2 1 k y1 y 2 (从大到小)为 y (k图象上 0) ,则 、 的大小关系 x __________ .
中考第一轮复习
同 学 们 努 力 吧 ， 一 切 皆 有 可 能
﹗
广东省普宁市兴文中学 许晓珊
一、考情分析
2017，你来猜！
二、回顾与思考
1.反比例函数的定义: （1）.什么是反比例函数？ 形如
k y （k是常数， k ≠0）的函数称为反比例函数. x
（2）.反比例函数的表达式有哪些等价形式？
y=x
k y k x
0
y=-X
（3）面积不变性（K的几何意义）：
★ 如图，在反比例函数 y k (k 0) 图象上任取两点P、Q.过点P分别作x轴、 x
y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的垂 线，与坐标轴围成的矩形面积为S2.则S1与S2有什么关系？为什么？ 结论
x
例1.如图，反比例函数 y 1 = k 与一次函数 y =2x-2 交 2 x 于点M（2，m）、N（-1，-4）两点. (3) 求△MON的面积.
（3）如图所示， x-2 ∵y 的图象与x轴交与点P 2 =2 ∴点P的坐标为P(1,0)
又 S S S △MON △MOP △NOP 1 1 S 1 2 1 4 3 △MON 2 2
★ 过反比例函数图象上任一点引x、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|.
在反比例函数 y
k (k 0) 图象上 x
任取一点P,过点P作x轴的垂线，垂足 为A，连接OP,则SRt△AOP= k
2
A
结论 过反比例函数图象上任一点P作x轴的垂 k 线，垂足为A，连接OA,则SRt△AOP= . 2
y
六、当堂检测 1.（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y= 的图象大致是（ A ）
y2 5.已知点A(-2, y),B(-1, ) 都在反比例函数 1
k y (k 0 x
y ＞ y y 图象上,则 y 、 的大小关系 ( 从大到小 ) 为 _ ___________ 1 2 . 2 1
y
图象法
-2 -1 o
A
B
y1 y2
x
k y (k 0 5.已知点A(-2, y),B(-1, )y 都在反比例函数 2 1 x y1＞y2 . y2 图象上,则 y 、 的大小关系 (从大到小)为____________ 1