2019学年江西瑞昌一中高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列命题正确的是（________ ）A ．第二象限角必是钝角______________ B．相等的角终边必相同C．终边相同的角一定相等_________ D．不相等的角终边必不相同2. 与－46 0°终边相同的角可表示为（________ ）A ．k·360 °＋10 0°（k ∈ Z ）B ．k·360 °＋43 3°（k ∈ Z ）C. k·360 °＋ 2 60°（k ∈ Z ）D ．k·360 °－ 2 60°（k ∈ Z ）3. 函数的最小正周期为（）A． B． C． D．4. 已知向量反向，下列等式中成立的是（________ ）A．B．C．_________________________________D．5. 己知 ,则与共线的条件为（________ ）A. ___________B. ___________C. _________D.或6. 已知函数，则（________ ）A．与都是奇函数________________________B．与都是偶函数C．是偶函数，是奇函数________D．是奇函数，是偶函数7. 函数的图象的一条对称轴方程是（________ ）A．_________ B. ______________ C.____________________ D.8. 如果，那么（）A .B . ________C .D .9. 如图，曲线对应的函数是（________ ）A． y= － sin| x | ___________ B． y=sin| x |_________C． y=|sin x |________________________ D． y= － |sin x |10. 设，，则有（________ ）A. ___________B. ______________C. ______________D.11. 函数的单调递减区间是（_________ ）A.B.C.D.12. 给出下列命题：其中正确命题的序号是（_________ ）①已知 ,若 ,则 =1, =4②不存在实数 ,使③ 是函数的一个对称轴中心④ 已知函数 .A．①②________________________ B．②④________________________C．①③____________________ D．④二、填空题13. 已知正方形 ABCD 的边长为1, = a , = b , = c ,则| a +b +c |等于_________________ .14. , 当时，，则 =___________________________________ .15. ,则______________ .16. 设函数满足且当时,又函数 ,则函数在上的零点个数为 _____________ .三、解答题17. 平面内给定三个向量: = （ 3, 2 ） , = （ -1, 2 ） , = （ 4, 1 ） .（ 1 ）求 ;（ 2 ）若 , 求实数的值.18. 已知角终边上一点P（－3，4），求：（1）（2）的值。
数学高一期中试卷第二学期-2019年精选教育文档
2019数学高一期中试卷第二学期2019数学高一期中试卷第二学期一.选择题(每题5分，共60分)(1)的值为()A. B. C. D.(2)是第四象限角，，则( )A. B. C. D.(3)的值为( ).A.0B.C.D.-(4)若，化简得( ).(A) (B) (C) (D)(5). 在平行四边形ABCD中，设,则下列等式中不正确的是( )A. B. C. D.(6)、的值为 ( )A、 B、 C、 D、(7)、电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数 (0,,) 的图象如图所示，则当t=(秒)时的电流强度为 ( )A、0 AB、10AC、-10AD、5A(8).计算( )(A) (B) (C) (D)1(9)如果那么等于( ).(A) (B)- (C) (D)- (10). 函数的单调递增区间是 ( )A. B. C. D.(11). 设则有( )A. B. C. D.(12).使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值( )A. B. C. D.二.填空题(每题5分，共20分)(13)、已知向量，则n=_____________.(14). 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm[ 100, 150 )[ 150, 200 )[ 200, 250 )[ 250, 300 ]概率0.210.160.130.12则年降水量在 [ 200，300 ] (m,m)范围内的概率是___________(15).化简: =___________________(16).下面有五个命题：①直线是函数的图象的一条对称轴②终边在y轴上的角的集合是{a|a=③函数是偶函数④随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率⑤函数其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的编号)三.解答题17、(本小题满分10分)(1)已知：，求的值.(2)求值：。
18. (本小题满分12分)已知且求的值.19.(本小题满分12分)已知，，是同一平面内的三个向量，其中=(1，2).(1)若=，//,求的坐标及;(2)若=，且与垂直，求与的夹角。
2019年高一下学期期中联考数学试题 含答案
2019年高一下学期期中联考数学试题含答案一．填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1.已知直线：的倾斜角为，则实数的值是_____________.2.不等式的解集是_________________.3.数列为等差数列，已知，则___________.4.在中，角所对的边分别为，若，则的面积是__________.5.若为等差数列，其前项和为，若，则=_____.6.在公比为的等比数列中，是其前项和，若，则 .7.在中，角所对的边分别为，若，，则____________.8.等比数列的前项和为且，则数列的公比为_____.9.已知直线与线段有公共点，则的取值是_____________.10.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是__________.11..数列的首项为，数列为等比数列且，若则= ．12在中，角所对的边分别为,,,则边长的值是____________.13.设数列的前项和为，且，为等差数列，则_______________.14．已知函数若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是___________.二．解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15,16,17题每题14分，18,19,20题每题16分)15.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小（2）若，求边的大小.16.已知直线经过点.（1）若直线的倾斜角为，且直线经过另外一点，求此时直线的方程；（2）若直线与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程.17.设数列的前项和为且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.18.如图，在中，是内的一点．（1)若是等腰直角三角形的直角顶点，求的长；（2）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值·19.已知函数（1）当不等式的解集为时，求实数的值；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；（3）设为常数，解关于的不等式.20.设数列，，，已知，，，，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．xx 学年度春学期期中试卷高一数学参考答案及评分建议xx.4 一．填空题（每空5分，共70分）1. ，2. ，3. 5，4. ，5.15. ，6. 8，7. ， 8. ， 9.或， 10.[]， 11.4， 12. ，13. ， 14. .二．解答题（第15-17题每题14分，第18-20题每题16分）15 .解：（1）利用正弦定理，由，得.……2分因为sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，所以.……4分因为，所以.………6分因为，所以.………8分（2）由余弦定理，得，因为，，所以，即，………12分解得或………14分16.解：（1）直线的斜率为，………2分解得，即……4分所以直线的斜率为，直线的方程为；………6分（2）由题意知，直线的斜率必存在，且不为零，则设，………7分分别令等于零得到轴上的截距为，轴上的截距为，………8分由=，得=，解得或；………10分或者=，解得或；………12分经检验不合题意，舍去.………13分综上：的值为，直线的方程为：或.……14分（用截距式也可）17.解：（1）当时，.………1分因为，即.两式相减得：，………2分因为，所以.………3分所以数列是首项，公比为的等比数列，所以.………4分（2）因为，………5分利用累加得：1221111()111121()()22()1222212n n n n b b -----=++++==--.………7分 又因为，所以.………8分（3）因为，………9分 所以012111112[()2()3()()]2222n n T n -=++++. 123111112[()2()3()()]22222n n T n =++++. ………10分 由-，得：01211111112[()()()()]2()222222n n n T n -=++++-.………11分 故11()18184244()84()81222212nn n n n n n T n n -+=-=--=--………14分18.解：（1）因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以，………1分又因为，………2分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分（2）在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面积1243()sin sin()sin 2333S PB PC ππθθθ=⋅=-………11分=223332sin cos sin 2cos 2333θθθθθ-=+-……12分 =，………14分所以当时，面积得最大值为.………16分19 .解：（1） 即∴ ∴……2分∴或（若用根与系数关系也算对） ……………………4分（2），即即 …………6分∴恒成立 …………………………10分（3）即,∴△=10当即时， …………………………………12分20当即时，解集为} ………………………14分30当即时，解集为{或} ……16分20. 解：（1）因为，，所以（）， …………１分所以，，， …………………………………2分即数列是首项为，公比为的等比数列， …………………………3分所以． ………………………………………………………4分（2）， ……………………………………5分 所以)8(2142811-+=-+=-+++n n n n n n c b c b c b ，………………………………8分 而，所以由上述递推关系可得，当时，恒成立，即恒为定值．………………………………………………………………………10分（3）由（1）、（2）知，所以，…………11分 所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=n nn n n S 2113242112114， 所以， …………………………………………12分由得，因为，所以， ……………………13分当为奇数时，随的增大而递增，且，当为偶数时，随的增大而递减，且，所以，的最大值为，的最小值为． …………………15分由，得，解得． …………16分所以，所求实数的取值范围是． .。
2020-2021学年江西瑞昌一中高一下学期期中数学试卷 答案和解析
解：由 且 ，可得直线 的斜率为 ，直线在y轴上的截距 ，故直线不经过第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题．
6．A
【解析】
试题分析：由三视图可得，该几何体为三棱柱它的侧面为三个长方形，它的主视图和左视图可得长方形的长和宽分别为；6,5,4，可算得侧面积为； 。
【最新】江西瑞昌一中高一下学期期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．过两点A（1， ），B（4， ）的直线的倾斜角为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA． B． C． D．
2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）
（1）求证：在四棱锥E﹣ABCD中，AB⊥DE．
（2）设BC=1，求点C到平面EBD的距离．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由题直线经过点A（1， ），B（4， ）两点，则可利用斜率公式为； ；
则倾斜角是：
考点：直线的斜率公式与倾斜角。
2．D
【解析】
答案：D左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案．
15．经过两圆 和 的交点，且圆心在直线
上的圆的方程为_______________________
16．已知 是球 的直径 上一点, , 平面 , 为垂足, 截球 所得截面的面积为 ,则球 的表面积为_______.
三、解答题
17．已知直线 的方程为 ．
（1）求过点 ，且与直线 垂直的直线 方程；
9．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
高一数学第二学期期中考试试卷含答案(word版)
2019年下学期高一期中考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合,3,,4,则( )A. B. C. D. 3,4,5,2.函数的定义域为( )A. B. C. D.3.三个数的大小关系是( )A. B.C. D.4.函数恒过定点( )A. B. C. D.5.下列函数为偶函数,且在递增的是( )A. B.C. D.6.设,,下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是( )A. B.C. D.7.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.8.有一组实验数据如表所示：t12345s 37下列所给函数模型较适合的是( )A. B.C. D.9.若,,则等于( )A. B. 3 C. D.10.已知, 则的解集为( )A. B. C. D.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.化简：______．12.若函数的定义域为, 则值域为______．13.当1,时, 幂函数的图象不可能经过第______象限．14.已知是一次函数,且满足, 则函数的解析式．15.关于函数有以下四个结论：定义域为；递增区间为；最小值为；图象恒在x轴的上方．其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.计算：；．17.已知集合,．Ⅰ分别求,；Ⅱ已知, 若, 求实数a的取值范围．18.已知函数．求证：函数在上是减函数；记, 试判断的奇偶性, 并说明理由．19.二次函数的最小值为1,且．求的解析式；若在区间上单调递减, 求a的取值范围．20.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出；若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金x元只取整数,并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用y表示出租所有自行车的日净收入即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得．求函数的解析式及定义域；试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？【答案】1. B2. D3. A4. B5. D6. D7. B8. C9. A10. C11. 412.13. 二、四14.15.16. 解：．．17. 解：Ⅰ集合,,,分；分Ⅱ由,,且,,分；解得,实数a的取值范围是分18. 解：证明：根据题意,,设,则；又由,则,,,则,则函数在上是减函数；,有,解可得或,即函数的定义域为, 在其定义域上为偶函数；证明如下：,即,则函数为奇函数．19. 解：由可得：的图象关于直线对称,又由二次函数的最小值为1,可设,故,解得：,,由知,函数的单调递减区间为,若在区间上单调递减,则．20. 解：当时,,令,解得．,,,且．当时,综上可知当,且时,是增函数,当时,元．当,时,,当时,元．综上所述,当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多,为270元．【解析】1. 解：1,2,3,4,5,,4,,2,3,,3,,则．故选：B．先把集合U利用列举法表示出来,确定出全集U,根据全集U和集合B,求出集合B的补集,最后求出集合B补集与集合A的交集即可．此题考查了交集、补集及并集的混合运算,利用列举法表示出集合U,确定出全集U是本题的突破点,学生在求补集时注意全集的范围．2. 解：要使原式有意义,需,解得：,且,所以原函数的定义域为．故选：D．给出的函数有分式,有根式,又有对数式,函数的定义域要保证三部分都有意义,本题考查了函数的定义域及其求法,解答的关键是保证构成函数式的各部分都有意义,是基础题．3. 解：,；．故选：A．容易得出,从而得出这三个数的大小关系．考查对数函数和指数函数的单调性．4. 解：由题意,令可得,带入可得,可得恒过定点．故选：B．根据对数的性质,令可得,带入可得,可得恒过定点．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,难度不大,属于基础题．5. 解：A．是非奇非偶函数,该选项错误；B.；是奇函数,该选项错误；C.是奇函数,该选项错误；D.是偶函数,且在上递增；该选项正确．故选：D．容易判断为非奇非偶函数,和都是奇函数,从而可判断选项A,B,C都错误,从而选D．考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断,以及一次函数的单调性．6. 解：A中y的取值存在,值域不是的子集,不合题意,B中y的范围是,不是的子集,不符合题意C中时,y 的取值有2个,不合题意D中,,,1个x只对应1个符合题意,故选：D．仔细观察函数图像, x的取值范围必须是,y的取值范围必须是的子集,且1个x的取值只能对应1个y 的取值．本题考查函数的概念,解题时要认真审题,仔细求解．7. 解：由于,根据二分法,得函数在区间内存在零点．故选：B．先求出,再由二分法进行判断．本题考查函数的零点问题,解题时要注意二分法的合理运用．8. 解：通过所给数据可知s随t的增大而增大,其增长速度越来越快,而A、D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变,故选：C．通过分析所给数据可知s随t的增大而增大且其增长速度越来越快,利用排除法逐个比较即得结论．本题考查函数模型的选择与应用,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于基础题．9. 解：,,000, 000,则．故选：A．把指数式转化为对数式,再利用对数的运算法则即可得出．熟练掌握指数式与对数式互相转化及对数的运算法则是解题的关键．10. 解：设,则不等式等价为,作出的图象,如右图,由图象知时,,即时,．若,由得,解得,若,由,得,解得,综上,即不等式的解集为,故选：C．由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出的解集．本题主要考查分段函数的应用,是中档题,利用换元法是解决本题的关键．11. 解：,．故答案为：4．直接开方后去绝对值得答案．本题考查有理指数幂的运算性质,是基础题．12. 解：因为的对称轴为,所以时,取得最小值：；时,取得最大值：0,故答案为：开口向上的抛物线中,离对称轴最远的自变量函数值最大；离对称轴最近的自变量函数值最小．本题考查了函数的值域属基础题．13. 解：的图象不可能经过第二、四象限的图象不可能经过第二、三、四象限的图象不可能经过第二、四象限的图象不可能经过第二、四象限综上所述,当1,时,幂函数的图象不可能经过第二、四象限故答案为二、四当1,时进行逐一取值判定幂函数的图象不可能经过的象限,然后求出它们都不进过的象限即可．本题主要考查了幂函数的图象,以及分类讨论的数学思想,属于基础题．14. 【分析】由题意设,利用满足,利用恒等式的性质即可得出．本题考查了“待定系数法”求一次函数的解析式和恒等式的性质,属于基础题．【解答】解：由题意设,．满足,,化为,,解得．．故答案为：．15. 解：对于函数,令,解得,所以函数的定义域为R,错误；,对称轴是,增区间为,正确；复合对数函数是关于t的增函数,t取最小值时最小,由函数在处取得最小值为2,求得,所以函数的最小值为1,错误；由结论知函数的最小值为1,函数的图象在x轴的上方,正确．综上,正确的结论是．故答案为：．由函数求得定义域为R,判断错误；求得增区间为,判断正确；求得最小值为1,判断错误；判断函数的图象在x轴的上方,正确．本题主要考查对数函数的定义与性质的应用问题,也考查了复合函数的单调区间,最值求法,是基础题．16. 利用指数的性质、运算法则直接求解．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值,考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．17. Ⅰ根据交集与并集的定义写出,；Ⅱ由得出不等式组,从而求出实数a的取值范围．本题考查了集合的定义与应用问题,是基础题．18. 根据题意,将函数的解析式变形为,设,由作差法分析可得结论；根据题意,先求出函数的定义域,进而分析可得,即,结合奇偶性的定义分析可得结论．本题考查函数奇偶性与单调性的证明,关键是掌握函数奇偶性与单调性的证明方法,属于基础题．19. 由已知可得二次函数图象的顶点坐标,设出顶点式,结合,求出二次项系数可得答案；由知,函数的单调递减区间为,即区间为区间的子区间,进而得到答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键．20. 函数出租自行车的总收入管理费；当时,全部租出；当时,每提高1元,租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；由函数解析式是分段函数,在每一段内求出函数最大值,比较得出函数的最大值．本题用分段函数模型考查了一次函数,二次函数的性质与应用,是基础题．。
人教版高一年级第二学期期中考试数学试卷与答案解析(共五套)
8．已知 ,且 ，则 （ ）
A．4B．3C． D．
9．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A． B．
C． D．
10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为 、b、c.已知 ， ， ，则b=
A． B． C．2D．3
11．已知向量 ， 是不平行于 轴的单位向量，且 ，则 （ ）
解得 （ 舍去），故选D.
11．已知向量 ， 是不平行于 轴的单位向量，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设 ，其中 ，则 .
由题意得 ，解得 ，即 .
故选：B.
12．若非零向量 满足 ，且 ，则 的夹角为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵ ，所以 ，即 ，
即 ，∴
，又 ，故 ，故选A.
A．3B．2C． D．
【答案】D
【解析】点 是 所在平面上一点，过 作 ，如下图所示：
由 ，
故 ，
所以 与 的面积之比为 ，
故选：D．
7．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】题意， ，所以 .故选：C.
8．已知 ,且 ，则 （ ）
A．4B．3C． D．
（2）因为 为三角形内角，
所以 ，
，
由正弦定理得： ，
又∵ ．
，解得 或 （舍）．
．
22．在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 的取值范围．
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）∵ ，
∴ ，
即 ，
∵ ，∴ ，∴ ．
高一数学下册期中考试试卷9.doc
江西省瑞昌一中09-1高一下学期期中考试试卷数学命题人：但智勇 审题人：王堂胜 4月试卷共三大题时间：1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C . 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2．时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是（ ） A ．π34 B.π92C. π92-D. π34-3. 化简0sin15-得到的结果是 （ ）B. C. -+4. 角α的终边过P （4a ，—3a ）（a<0），则下列结论正确的是 （ ） A . 3sin 5α=B. 4cos 5α=C. 4tan 3α=-D. 3tan 4α= 5. 已知平面向量(13)=-，a ，(42)=-，b ，λ+a b 与a 垂直，则λ=（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．26．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（ ）A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππD. ],65[ππ7. 函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A. 周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数 8. 若sin θ＝ 1－log 2 x ，则x 的取值范围是（ ）A . [1，4] B. 114⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C. [2，4] D. 144⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9．若,(0,)2παβ∈，且sin cos 0αβ-<， 则 （ ）A. αβ<B. αβ> c. 2παβ+<D. 2παβ+>10. 在∆ABC 中，若sinAsinB ＋sinAcosB ＋cosAsinB ＋cosAcosB=2，则∆ABC 形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形11. p 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则p 是△ABC 的 （ ） A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心12.锐角α，β满足41sin sin -=-βα，43cos cos =-βα，则=+)tan(βα（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13. 已知平面向量),2(),2,1(m -==，且∥，则32+=14. 把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为15. 在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则 =++2tan 2tan 32tan 2tan CA C A16．关于函数)125sin()12sin()(ππ+-=x x x f ，有下列命题：①函数)(x f 图像的一个对称中心是)0,12－(π；②函数)(x f 的最小值是;3,21π=-x 其图象的一条对称轴是③函数)(x f 的图象向右平移6π个单位再向下平移1个单位后所得的函数是偶函数；④函数)(x f 在区间)0,3(π-上是减函数其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应有证明过程或演算步骤）17.（12分）已知sin ααcos +=55,且πα<<0，求sin ααcos 和 sin ααcos - 的值。
[精品]2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
2019高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值求解其值即可.详解：由题意可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 在试验中，若事件发生的概率为，则事件对立事件发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合对立事件概率公式求解概率值即可.详解：由对立事件概率公式可得：若事件发生的概率为，则事件对立事件发生的概率为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查对立事件概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知是第二象限角，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：由题意结合角的范围首先确定的符号，然后确定点P所在象限即可.详解：是第二象限角，则，据此可得：点在第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查象限角的三角函数符号问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生名、名、名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，若从高三年级抽取名学生，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合分层抽样的性质得到关于n的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意结合分层抽样的定义可得：，解得：.本题选择C选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意将齐次式整理为关于的算式，然后求解三角函数式的值即可.详解：由题意可得：.本题选择B选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．6. 已知一组样本数据被分为，，三段，其频率分布直方图如图，则从左至右第一个小长方形面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合频率分布直方图的性质计算相应小长方形的面积即可.详解：由频率分布直方图可得，所求面积值为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查频率分布直方图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合同角三角函数基本关系可得，据此计算相应的三角函数式的值即可......................详解：由三角函数的性质可得：，即：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查同角三角函数及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】流程图首先初始化数据：，执行循环结构：第一次循环：，此时不满足，执行，第二次循环：，此时不满足，执行，第三次循环：，此时不满足，执行，第四次循环：，此时满足，输出 .本题选择C选项.9. 下面算法的功能是（）第一步，.第二步，若，则.第三步，若，则.第四步，输出.A. 将由小到大排序B. 将由大到小排序C. 输出中的最小值D. 输出中的最大值【答案】C【解析】试题分析：第一步将赋值给，第二步，比较大小，将小的赋值给，第三步将比较大小，将小的赋值给，此时输出，即输出的最小值考点：算法语句10. 用更相减损术求和的最大公约数时，需做减法的次数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于294和84都是偶数，所以用2约简：294÷2＝147，84÷2＝42，又147不是偶数，所以147－42＝105，105－42＝63，63－42＝21，42－21＝21，故需做4次减法，故选C.考点：更相减损术.11. 计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如表：例如，用十六进制表示，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先计算出十进制的结果，然后将其转化为16进制即可求得最终结果.详解：A×B用十进制可以表示为10×11=110，而110=6×16+14，所以用十六进制表示为6E.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数制转换的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（）A. B. C. D. 先，再，最后【答案】A【解析】分析：由题意分别求得扇形的面积和三角形的面积，然后结合几何关系即可确定的大小关系.详解：直线与圆O相切，则OA⊥AP，，，因为弧AQ的长与线段AP的长相等，故，即，.本题选择A选项.点睛：本题主要考查扇形面积的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 半径为、圆心角为的扇形的面积是__________．【答案】【解析】分析：由题意首先求得弧长，然后利用面积公式求解面积值即可.详解：由题意可得扇形所对的弧长为：，则扇形的面积为：.故答案为： 1．点睛：(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.14. 已知多项式，用秦九韶算法，当时多项式的值为__________．【答案】【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可.详解：由题意可得：，当时，.故答案为：．点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 已知变量取值如表：若与之间是线性相关关系，且，则实数__________．【答案】【解析】分析：首先求得样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a的值.详解：由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，解得：.故答案为： 1.45．点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 已知等边与等边同时内接于圆中，且，若往圆内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为__________．【答案】【解析】分析：利用几何关系首先作出辅助线，然后求解阴影部分的面积，最后利用面积之比求解该点落在图中阴影部分内的概率即可.详解：如图所示，连接QM，ON，OF，由对称性可知，四边形OMFN是有一个角为60°的菱形，设圆的半径为R，由几何关系可得，，由几何概型计算公式可得该点落在图中阴影部分内的概率为.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个总体中有个个体，随机编号为以编号顺序将其平均分为个小组，组号依次为.现要用系统抽样的方法抽取一容量为的样本.（1）假定在组号为这一组中先抽取得个体的编号为，请写出所抽取样本个体的个号码；（2）求抽取的人中，编号落在区间的人数.【答案】(1)答案见解析；(2)5人.【解析】分析：（1）抽样间隔为，由题意可得个号码依次为.（2）由题意结合抽样间隔可得抽取的人中，编号落入区间的人数是人.详解：（1）抽样间隔为，所抽取样本个数的个号码依次为.（2）∵组号为分段的号码分别是∴抽取的人中，编号落入区间的人数是（人）.点睛：本题主要考查分层抽样，抽样间隔等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意结合同角三角函数基本关系可得.则.（2）化简三角函数式可得，结合(1)的结论可知三角函数式的值为.详解：（1）∵是第二象限角，∴，∴..（2）∵，∴.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简与求值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 某制造商为运功会生产一批直径为的乒乓球，现随机抽样检查只，测得每只球的直径（单位：，保留两位小数）如下：（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过为合格品，若这批乒乓球的总数为只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.【答案】(1)答案见解析；(2)9000.【解析】分析：（1）由题意结合所给数据所在的区间完成频率分布表，然后绘制频率分布直方图即可；（2）由题意可得合格率为，利用频率近似概率值可估计这批产品的合格只数为.详解：（1）（2）∵抽样的只产品中在范围内有只，∴合格率为，∴（只）.即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评（满意度最高分，最低分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的数据如下：甲校：；乙校：.（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；（2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差；（3）根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好？【答案】(1)答案见解析；(2)55.25,29.5；(3)乙【解析】分析：（1）由题意结合所给数据计算可得甲学校人民满意度的平均数为，中位数为；乙学校人民满意度的平均数为，中位数为.（2）利用方差公式计算可得甲学校人民满意度的方差甲；乙学校人民满意度的方差.（3）结合(1)(2)总求得的数据可知乙学校人民满意度比较好.详解：（1）甲学校人民满意度的平均数为，甲学校人民满意度的中位数为；乙学校人民满意度的平均数为，乙学校人民满意度的中位数为.（2）甲学校人民满意度的方差甲；乙学校人民满意度的方差.（3）据（1）（2）求解甲乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同，而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差，所以乙学校人民满意度比较好.点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．21. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：/该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻天的数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至日的数据，求出关于的线性回归方程，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得试的线性回归方程是否可靠？附：【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，由题意结合对立事件计算公式可得.（2）由数据，求得，，则回归方程为.当时，，；当时，，.则该研究所得到的线性回归方程是可靠的.详解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以.（2）由数据，求得，，由公式，可得，.所以，，所以关于的线性回归方程是.当时，，；同样，当时，，.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.点睛：本题主要考查非线性回归方程及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：已知在这名学生中随机抽取名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是.（1）求的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】分析：（1）由题意结合所给的数据计算可得；（2）由题意结合分层抽样比计算可得第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为（3）设第一批次选取的三个学生设为第二批次选取的学生为，第三批次选取的学生为，利用列举法可得从这名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括共个，由古典概型计算公式可得相应的概率值为.详解：（1）；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为（3）第一批次选取的三个学生设为第二批次选取的学生为，第三批次选取的学生为，则从这名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：共个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：共个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率.点睛：本题主要考查古典概型，分层抽样等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
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江西省瑞昌一中高一下学期期中考试试卷数学命题人：但智勇 审题人：王堂胜 4月试卷共三大题时间：1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C . 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2．时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是（ ） A ．π34 B.π92C. π92-D. π34-3. 化简0sin15-得到的结果是 （ ）B. C. -+4. 角α的终边过P （4a ，—3a ）（a<0），则下列结论正确的是 （ ） A . 3sin 5α=B. 4cos 5α=C. 4tan 3α=-D. 3tan 4α= 5. 已知平面向量(13)=-，a ，(42)=-，b ，λ+a b 与a 垂直，则λ=（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．26．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（ ）A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππD. ],65[ππ7. 函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A. 周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数 8. 若sin θ＝ 1－log 2 x ，则x 的取值范围是（ ）A . [1，4] B. 114⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C. [2，4] D. 144⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9．若,(0,)2παβ∈，且sin cos 0αβ-<， 则 （ ）A. αβ<B. αβ> c. 2παβ+<D. 2παβ+>10. 在∆ABC 中，若sinAsinB ＋sinAcosB ＋cosAsinB ＋cosAcosB=2，则∆ABC 形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形11. p 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则p 是△ABC 的 （ ） A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心12.锐角α，β满足41sin sin -=-βα，43cos cos =-βα，则=+)tan(βα（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13. 已知平面向量),2(),2,1(m -==，且∥，则32+=14. 把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为15. 在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则 =++2tan 2tan 32tan 2tan CA C A16．关于函数)125sin()12sin()(ππ+-=x x x f ，有下列命题：①函数)(x f 图像的一个对称中心是)0,12－(π；②函数)(x f 的最小值是;3,21π=-x 其图象的一条对称轴是③函数)(x f 的图象向右平移6π个单位再向下平移1个单位后所得的函数是偶函数；④函数)(x f 在区间)0,3(π-上是减函数其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应有证明过程或演算步骤）17.（12分）已知sin ααcos +=55,且πα<<0，求sin ααcos 和 sin ααcos - 的值。
2019学年江西省高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级 _______________ 分数 ____________、选择题1. 下列命题正确的是( _____________ )A •第二象限角必是钝角____________________B •相等的角终边必相同C •终边相同的角一定相等 ____________ D.不相等的角终边必不相同2. 与一46 0。
终边相同的角可表示为( _________ )A •k •360 °+10 0 °( k €Z )B •k •360 °+43 3 °( k €Z )C. k •360 ° + 2 60 °( k €Z )D •k •360 °- 2 60 °( k €Z )3. 函数y = tail —的最小正周期为( )13 4/A .一B •C •——D •4. 已知向量疔与b反向，下列等式中成立的是( _________________ )A •八-卜；B •1C•^] + 吃 =|打亠纠---------------------------------------D• . 15. 己知•心* :总f匚沁上二工洛,贝V 与共线的条件为( ________ )A.II ----------------- B. 『二： ------------------ C. 总忌仏 ------------------------ D.务叭或2=06.已知函数 /(x) = sin —— , g (H )二 tan (琴一 h)，贝U( ____________ ) A. f(x)与£(门 都是奇函数 ___________________________________B. .与，.都是偶函数C. f(x)是偶函数，的 是奇函数 _____________D.:是奇函数，—是偶函数A . y= — sin| x | _____________B . y=sin| x | _____________C . y=|sin x | _________________________D . y= — |sin x |fl -CO uS0° T 2 fan 13°I J?10.设• I 一" ........ ，.—，•二.一 一一 | •一贝H 有\ 21-tan -11° >=( ________ )A. n>b>c ________________ B . a<b<r ___________________ C. <b _____________________ D.7. 函数-：：；：爲丄-；一 7171A . X 二 ------B. 1 -------------的图象的一条对称轴方程是(X = - — _____________ D.—- 6C. 1 .8. 如果」.： 二，那么 「、■:(A .-- B . 區 ___________________ C . —亘 D .1 >9. 如图，曲线对应的函数是 ( _________ )b< c <a16. 设函数■「「•：•：「满足：d 「八n丁.又函数空（门丨川：心rl ,则函数律"二；：1-「、且当时,拭卫二在. ]上的、填空题m 二，贝V " ■'：■■■-；=15. 3.宓睥.：汽濫心层卫k疣③是函数y = sin(2v+ -;r)的一个对称轴中心18 4④已知函数fM何叮让为减函数,在税m X1BC] 11 ・/fcosC)A.①②B②④C.①③ D ④,使-1.1 9 -12.①已知芒二：二：1」.：；.「二[：：.—.]?,若1 二沐一：匕，贝' =1，: =4②不存在实数11.A.B.C. 函数:的单调递减区间是(2■■—A TT +匸厂k托 + ——i € Z;6 32k^ -—^k^ + —k eZ:12 J5讥一D. k^-— k 荒12 12 J _kn ----- —k e Z ：6 3给出下列命题：其中正确命题的序号是13.b +c | 已知正方形ABCD的边长为1,等于____________________ .'.,'=a , :;. = b , .. = c ,则| a +14. '一—,当• | * *丨时,2 /(x)零点个数为都能取得最大值和三、解答题18. 已知角终边上一点P （-3, 4），求:sin值— -h a) - -tr)的值卜仪)19.（ 1）已知 是第三角限的角，化简（2）求证：—20. 已知电流;与时间的关系式为■■ <■-:.（1）下图是'.'.i -:' 0」忖 在一个周期内的图象,■■■=.捕曲此¥中疣的解析式；17. 平面内给定三个向量： =(3, 2 ),=（=(4, 1）. （1 ）求 :].，+ ；T-4—T（2 ）若'::■:, 求实数 的值•1, 2 )(1)(2)根据图中数据求1 *仙心1 - 51116?S 111 Of电流最小值，那么的最小正整数值是多少?第2题【答案】r V 厂 Y y21.已知函数 '1." .届1n(1) (2)设函数 /（工）=主'十h tan" - 1,其中“E —二.二 \ 2 2 J）当时，求函数. 的最大值和最小值4）求 的取值范围，使［二d 在区间I 上是单调函数参考答案及解析第1题【答案】B【解析】试題分析：根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断. 选项h 如*0。
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2019学年江西瑞昌一中高一下学期期中数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 过两点 A （ 1 ，）， B （ 4 ，）的直线的倾斜角为
A ．________ B. C. ________ D.
2. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为
3. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是
Ａ．若，则∥
Ｂ．若，则∥
Ｃ．若，则________
Ｄ．若，则
4. 若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为
A. ________
B. ________
C. ________
D.
5. 如果 AC < 0 且 BC < 0 ，那么直线 Ax+By - C=0 不通过
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6. 一个多面体的三视图如图所示，其中主视图是正方形，左视图是等腰三角形，则该几何体的侧面积为
A．64________ B．98________ C．108________ D．158
7. 若直线 ax+by － 3=0 与圆 x 2 +y 2 + 4x － 1=0 切于点 P （－ 1,2 ），则
ab 的积为
A.3
B.2
C. － 3
D. － 2
8. 已知圆被直线截得的弦长为，
则的值为
A. ________
B. ________
C. ________
D.
9. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．1________ B. ________ C. ________ D.
10. 直线：与：互相垂直，则
的值为
A . ________
B . ________
C . ________
D .
11. 如图，在正方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，M，N，P，Q分别是AA 1 ，A 1 D
1 ，CC 1 ，BC的中点，给出以下四个结论：① A 1 C ⊥ MN；② A 1 C ∥ 平面MNPQ；
③ A 1 C与PM相交；④ NC与PM异面．其中不正确的结论是
A．① B．② C．③ D．④
12. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45 ° ，∠BAD＝90 °. 将
△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥 A －BCD中，下列命题正确的是
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC ________
D．平面ADC⊥平面ABC
二、填空题
13. 一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是 ________.
14. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件. ___________
15. 经过两圆和的交点，且圆心在直线
上的圆的方程为 .
16. 已知是球的直径上一点, , 平面 ,
为垂足, 截球所得截面的面积为 ,则球的表面积为_______.
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三、解答题
17. 已知直线的方程为，
（Ⅰ）求过点，且与直线垂直的直线方程；
（Ⅱ）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程 .
18. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，
, 是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面 .
19. 已知圆C：．
（1）若不经过坐标原点的直线与圆C相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）设点P在圆C上，求点P到直线距离的最大值与最小值．
20. 如图，在直四棱柱中，已知，
．
（1）求证：；
（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明
理由．
21. 已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线
上 .
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值 .
22. 已知直角梯形ABCD的下底与等腰直角三角形ABE的斜边重合，AB⊥BC，且
AB=2CD=2BC（如图1），将此图形沿AB折叠，使得平面AB E ⊥ 平面A BC D ，连接EC、ED，得到四棱锥E﹣ABCD（如图2）．
（1）求证：在四棱锥E﹣ABCD中，AB⊥DE．（2）设BC=1，求点C到平面EBD的距离．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】。