人教版七年级下册 7.2.2用坐标表示平移
人教版七年级数学下册7.2：用坐标表示平移优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版七年级数学下册7.2：用坐标表示平移”，这是学生在掌握了坐标系的基础知识后，进一步学习坐标系中图形平移的规律和特点。通过本节课的学习，让学生能够理解平移的概念，掌握平移的性质，并能够利用坐标表示平移前后的图形。
在教学过程中，我以学生的生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动。首先，我通过引导学生观察生活中的平移现象，如电梯的上下移动、滑滑梯等，让学生对平移有直观的认识。然后，我利用多媒体演示平移的动画，让学生清晰地看到平移的过程，进一步理解平移的性质。接着，我设计了一系列的练习题，让学生运用坐标表示平移前后的图形，巩固所学知识。最后，我组织学生进行小组讨论和交流，让学生分享自己的学习心得，提高学生的合作能力和沟通能力。
4.结合学生的评价结果，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的平移现象，如滑滑梯、电梯等，引导学生关注平移现象，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题：“你们观察过这些平移现象吗？它们有什么共同特点？我们如何用数学知识来表示这些平移呢？”引发学生的思考和讨论。
4.及时给予小组评价和反馈，激发学生的学习积极性和团队精神。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高学生的自我认知能力。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的学习状况，培养学生的评价能力。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的学科素养和发展潜能。
4.问题导向的教学策略：教师引导学生提出问题，激发学生的好奇心和求知欲。鼓励学生通过观察、实验、讨论等方法，自主探索平移的性质和规律。这种教学策略能够培养学生的探究能力和思维能力，使学生成为主动学习的参与者。
7.2.2 用坐标表示平移(2)
5 4 3 2 1
y
(x-5,y+3)
o -1 -2 -3
-4
1
2 3 (2,-2) P
4
5 (5,-2) x Q
R (3,-4)
尝试练习一、
课本P54的练习3（解答题）（平移n个单位长度后求新坐标） 课本P54的练习4、6（选择题）（平移n个单位长度后求新坐标）
3、如图，长方形ABCD四个顶点分别是A(-3,2),B(3,-2),C(3,-2),D(3,2).将长方形向左平移2个单位长度 各个顶点的坐标变为多少？将它向上平移3个单位 y A2 D2 5 长度呢？分别画出平移后的图形
• 6、线段CD是由线段AB平移得到的。
点A（–1，4）的对应点为C （4，7），则点B（–4，–1）的对 （1，2） 应点D的坐标为________。
12 7.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿
8.将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的
坐标分别变为______,______,＿＿＿＿. (-2,4) (-7,0) (-1,0)
y 4 3 D -4 -3 -2 -1 2 1 1 -1 -2 -3 -4 B 2 3 4 C x
O
A
用坐标表示平移(二)
y
x
复习1:点的平移
(1)左右平移： 点(x,y) ， 向右平移a个单位 (x+a,y)
点(x,y) ， 向左平移a个单位 (x-a,y)
(2)上下平移：
点(x,y) ， 向上平移b个单位 (x,y+b) 点(x,y) ， 向下平移b个单位 (x,y-b)
点(x,y)
向右平移a个单位, ， 向下平移b个单位
人教版七年级数学 下册 第七章 7.2.2 用坐标表示平移 课时练(含答案)
第七章平面直角坐标系7.2.2 用坐标表示平移一、选择题1、如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为( )A．(5，1) B．(1，1)C．(7，1) D．(3，3)2、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( )A．(4，3) B．(2，4)C．(3，1) D．(2，5)3、将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A.向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位4、把点P1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（）A.（5，－1）B.（－1，－5）C.（5，－5）D.（－1，－1）5、在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为( )A.(1.4，-1)B.(1.5，2)C.(-1.6，-1)D.(2.4，1)二、填空题6、线段CD是由线段AB平移得到的。
点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为7、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2016的坐标为.8、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，-1)、B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A′B′（点A’与点A对应）.若点A′的坐标为(-2，2)，则点B′的坐标为__________.9、△ABC的三个顶点A（1，2），B（－1，－2），C（－2，3）将其平移到点A′（－1，－2）处，使A与A′重合，则B′、C′两点坐标分别为， .10、点P（－5，1）沿x轴正方向平移2个单位，在沿y轴负方向平移4个单位所得的点的坐标为。
初中数学人教版七年级下册《7.2.2用坐标表示平移》课件
8.如图，三角形ABC上任意一 点P(x0,y0)经平移后得到的对应 点为P1(x0+2,y0+4)，将三角形 ABC作同样的平移得到三角形 A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.
A1
4
C1
(-3,2)A
3
B21
P1(x0+2,y0+4)
1
O
CC(3,0)
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
2 B
C1 1
-4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 B -3 2
A
1
C 2 31 4 x
A
2
C
2
通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
原图形上的点P(x,y)
向右平移 a个单位
P1(x+a,y)
原图形上的点P (x,y) 向左平移 a 个单位
4.点A1(6,3)是由点A(-2,3) 经过右平移2个单位长度
(4,3)向向右平移8个单位长度
得到B1(6,3).
得到的，点B
5. 将点 A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1, 则A1的坐标 为___(_-_1_,4.)
6.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向 左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A
x
(-2,-1)B
-1 -2
P(x0,y0)
-3
解： A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），
即A1(-1,6);
B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,1+4），即B1(0,3);
贵州省黔东南州剑河县久仰民族中学【7.2.2用坐标表示平移(教案)】(人教版七年级下)
-详细讲解如何通过平移向量（即位移向量）来确定图形中每个点的新坐标，以及如何利用这一规律解决实际问题。
-举例：在平面直角坐标系中，若点A(x1, y1)沿x轴向右平移a个单位，沿y轴向上平移b个单位，则平移后的坐标为A'(x1+a, y1+b)。
2.教学难点
-难点一：理解平移变换与坐标变化之间的关系，特别是对于坐标系中不同象限内点的平移规律。
2.坐标系中点的平移规律；
3.利用坐标表示平移后的图形；
4.实际应用：运用坐标表示平移解决简单问题。
二、核心素养目标
《贵州省黔东南州剑河县久仰民族中学【7.2.2用坐标表示平移（教案）】（人教版七年级下）》核心素养目标如下：
1.培养学生运用数学语言描述平移变换的能力，增强空间观念和几何直观；
2.培养学生通过坐标表示和分析图形平移，提高推理能力和问题解决能力；
3.培养学生在实际情境中发现问题、提出问题，运用坐标表示平移解决实际问题的能力，增强数学应用意识；
4.培养学生合作交流、探索发现的精神，提高数学学科素养和综合运用能力。
三、教学难点与重生掌握坐标系中图形的平移规律，并能运用坐标表示平移后的图形。
-重点强调平移变换的基本性质，如平移不改变图形的大小和形状，以及平移前后图形对应点的坐标关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平移的基本概念。平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照同一个方向和相同的距离同时移动。它是几何变换中的一种基本形式，对图形的形状和大小没有影响。
7.2.2用坐标表示平移
向左平移6个单位长度。
若将△ABC三个顶点的横坐标都加上2, 纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接 这些点,所得到的△A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系？
1 1
(1) △ A B C1与△ABC的大小、形状不变， 向右平移2个单位长度。 但位置发生变化，即：
在平面直角坐标系中，如果把一个点 的横坐标都加上（或减去)一个正数a,就是把 原图形向右（或左）平移a个单位长度．
1
A2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 A A1 -4
x
2
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点 的坐标分别是A (4,3), B (3,1), C (1,2). (一)将△ABC三个顶点的横坐标都减去6, 纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接 这些点,所得到的△A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系？ (1) 请分别写出这三点的坐标。 A1( -2，3); B1(-3，1); C1(-5，2 )。 (2) △ A1B1C1与△ABC的大小、形状不变， 但位置发生变化，即：
若点A (-2,-3),向上平移4个单位, 得到点A2 .
(1) 线段AA2与Y轴有什么位置关系?
线段AA2与Y轴平行. (2) 线段AA2上的点横坐标有什么特征? 横坐标相等. (3) 点A与点A2的坐标有什么关系? 横坐标相等,而纵坐标加4. -3+b (4) 若点A向上平移b个单位,则点A2( -2 ， ); -3若点A向下平移b个单位,则点A2( -2 ， b)
归 纳 在平面直角坐标系中:
将点(x,y)向右(或向左)平移a个单 位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或 (x-a,y)); 将点(x,y)向上(或下)平移b个单位 长度,可以得到对应点(x,y+b)(或 (x,y-b)).
人教版七年级数学下册 7-2-2用坐标表示平移(同步练习)
第7章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用-7.2.2用坐标表示平移班级：姓名：知识点1用坐标表示点的平移1.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A',则点A'的坐标是()A.(0,1)B.(2,-1)C.(4,1)D.(2,3)2.把点A(-2,1)向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后得到B,点B的坐标是()A.(-5,3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(-5,-1)3.点P(2,-3)先向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点P'的坐标是.4.将点A(-3,-2)先沿y轴向上平移5个单位长度,再沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',则点A'的坐标是.5.将点A(1,-3)向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度后得到点B(a,b),则ab=.6.(1)如图,将点A向右平移几个单位长度可得到点B()A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度(2)将点A向下平移5个单位长度后,将重合于图中的()A.点CB.点FC.点DD.点E(3)将点A先向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A',将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B',则A'与B'相距()A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.7个单位长度(4)点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到G',则G'的坐标为()A.(6,5)B.(4,5)C.(6,3)D.(4,3)7.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是()A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1)知识点2用坐标表示图形的平移8.将一个三角形的三个顶点的坐标分别向上平移1个单位长度,再向左平移4个单位长度所得点的坐标分别是(2,1),(-1,3),(4,-5),则平移前三个顶点的坐标分别是()A.(6,0),(3,2),(8,-6)B.(-1,-5),(2,-7),(3,-1)C.(1,5),(2,-7),(-3,1)D.(-1,5),(2,-7),(-3,1)9.如图,将三角形PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则点P平移后的坐标是()A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)10.如图在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图案中右眼的坐标是.11.如图,三角形OAB 的顶点B 的坐标为(4,0),把三角形OAB 沿x 轴向右平移得到三角形CDE.如果CB=1,那么OE 的长为.12.如图,A,B 的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB 平移至A 1B 1,A 1,B 1的坐标分别为(2,a),(b,3),则a+b=.13.如图,梯形A'B'C'D'可以由梯形ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?综合点学科内综合14.如图,点A,B 的坐标分别为(1,2),(4,0),将三角形AOB 沿x 轴向右平移,得到三角形CDE,已知DB=1,则点C 的坐标为.15.如图,三角形A'B'C'是由三角形ABC 平移后得到的,已知三角形ABC 中一点P(x 0,y 0)经平移后对应点为P'(x 0+5,y 0-2).(1)已知A(-1,2),B(-4,5),C(-3,0),请写出A',B',C'的坐标;(2)试说明三角形A'B'C'是如何由三角形ABC平移得到的;(3)请直接写出三角形A'B'C'的面积为_____.拓展训练拓展点坐标中的规律探究16.如图,三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形,分别写出点A 与点D,点B 与点E,点C 与点F 的坐标,并观察它们的关系,如果三角形ABC 中任一点M 的坐标(x,y),那么它的对应点N的坐标是什么?第7章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用-7.2.2用坐标表示平移答案与点拨1.A(点拨:点A'的横坐标为2-2=0,纵坐标为1,∴A'的坐标为(0,1).故选A.)2.B(点拨:∵A(-2,1)向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后得到B,∴1+2=3,-2+3=1;点B的坐标是(1,3).故选B.)3.(-2,-2)(点拨:点(2,-3)向左平移4个单位长度,横坐标为:2-4=-2,向上平移1个单位长度,纵坐标为:-3+1=-2,∴点P'(-2,-2).)4.(-7,3)(点拨:点A(-3,-2)先沿y轴向上平移5个单位长度,再沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',∴A'的坐标是(-3-4,-2+5),即(-7,3).)5.-15(点拨:将点A向右平移2个单位长度,纵坐标不变,横坐标增加2,此时点的坐标为(3,-3),再向下平移2个单位长度,横坐标不变,纵坐标减2,此时的坐标为(3,-5),即点B坐标为(3,-5),∴a=3,b=-5,∴ab=3×(-5)=-15.)6.(1)B(2)D(3)A(点拨:先分别找到A',B'的位置,再观察它们之间的距离.)(4)D7.D(点拨:逆向思考,把点(-3,2)先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度可得到A点坐标.)8.A(点拨:将平移后各点横坐标加4,纵坐标减1,可得到平移前的点的坐标分别是:(2+4,1-1),(-1+4,3-1),(4+4,-5-1),即(6,0),(3,2),(8,-6).)9.A(点拨:由图形知点P的坐标为P(-4,-1),由平移规律得平移后P点的坐标是(-4+2,-1-3)即(-2,-4).故选A.)10.(5,4)(点拨:左眼坐标由(-4,2)到(3,4)是向右平移7个单位长度,又向上平移2个单位长度,右眼由(-2,2)作同样的平移得坐标为(5,4).)11.7(点拨:因为三角形OAB的顶点B的坐标为(4,0),所以OB=4,所以OC=OB-CB=4-1=3,因此平移的距离为3.因为把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE,所以CE=OB=4,所以OE=OC+CE=3+4=7.)12.2(点拨:∵A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,A1,B1的坐标分别为(2,a),(b,3),可知线段AB向右平移了1个单位长度,向上平移了1个单位长度,则a=0+1=1,b=0+1=1,则a+b=1+1=2.)13.可由ABCD向左平移7个单位长度,向上平移7个单位长度得到.各对应点的坐标横坐标减7,纵坐标加7.14.(4,2)(点拨:O与D是一对对应点,因此平移距离为OD=OB-DB=4-1=3,因此平行规律为向右平移3个单位长度,所以A(1,2)的对应点C的坐标为(4,2).)15.(1)A'(4,0),B'(1,3),C'(2,-2)(2)三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度(或先下平移2个单位长度,再向右平移5个单位长度)即可得到三角形A'B'C'.(3)616.A(4,3),D(-4,-3),B(3,1),E(-3,-1),C(1,2),F(-1,-2);N(-x,-y)。
(作业)7.2.2用坐标表示平移(2)
作业19 7.2.2用坐标表示平移（2）时间：班级学号姓名：1、平面直角坐标系中△ABC三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向平移了个单位。
2、在平面直角坐标系中，若以点A(0，-2)为圆心，1为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是3、小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，6），则小虫共爬了个单位长度。
4、与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是向平移个单位。
5、如图，A、B两点的坐标为（2，0）、（0、1）若将线段AB平移至A1B1，则ab=6、将点A（1，-3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则a+b=7、已知平面直角坐标系内三点A（2，2），B（2，4），C（3，4）；①、点B可以看作是点A沿轴方向平移个单位长度得到的。
②、把点B（2，4）沿轴方向平移个单位长度得到点C。
8、如图，△ABC中任意一点P（x0，y0），经过平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），将△ABC作同样的平移得到，△A1B1C1.求点A1，B1, C1的坐标。
9、如图，三角形AOB中，A，B，两点分别为（2，4）、（6，2），求三角形AOB的面积。
第9题图b)B10、如图在一个方格棋盘中放入3枚棋子，位置分别为A （5，6）、B （3，4）、C （7，4）；你能不能再放入一枚棋子D ，使得以这四枚棋子为顶点能组成一个平行四边形？如果能，棋子D 放在什么位置？请画出平面直角坐标系，描出点D 的位置，然后写出点D 的坐标。
11、（比比谁更聪明）△COB 是由△AOB 经过某种变换得到的图形，观察点A 与点C 的坐标之间的关系。
如果 △AOB 中任意一点M 的坐标为（x ，y ），它的对应点N 的坐标是什么？12、（比比谁更聪明）如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7)； （1）、求出这个四边形ABCD 的面积；（2）、在y 轴上找点P ，使△APB 的面积等于四边形的一半，求点P 坐标。
人教版七年级数学下册 7.2.2 用坐标表示平移(16页PPT)
ＣC １
1
B(3,-2) C(4,1)
B１(1,1) C１(2,4)
-3 -2 -1 o 1 2 3 4 x
-1
AA１ -2
ＢB１
D(0,1)
D１(-2,4)
-3
练习3 如图，△ABC向右平移2个单位，再向
上平移3个单位，则A、B、C各点的坐标变为多少?
y C1
右移2个，上移3个 横坐标加2，纵坐标加3
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 x
-1
B
-2
C
-3
练习2 如图，将平行四边形ABCD向左平移2个
单位，再向上平移3个单位，可以得到平行四边形
A１B１C１D１ ，画出平移后的图形，并指出其各个
顶点的坐标。
y
左移2个，上移3个
4
横坐标减2，纵坐标加3
3
A(-1,-2)
A１(-3,1)
2
ＤD １
标变为多少？将它向上平移3个单位呢？分别画出
平移后的图形，
左移2个
横坐标减2
A(-3,2)
A１(-5,2) A1 A
y 4
3 D1 D
2
B(-3,-2) B１(-5,-2)
1
C(3,-2) D(3,2)
C１(1,-2) -5 -4 -3 -2 -1 o
D１(1,2) B1
B
-1 -2
-3
123x
C1 C
C
4 3
B1
A(-4,-1)
A1(-2,2)
A1
2 1
B
-5 -4 -3 -2 -1 ０o 1 2 3 4
x
A
-1 -2
-3
人教版数学七年级下册课件：7.2.2用坐标表示平移
得到的正方形位置线同吗？
y
y
··········· ···········
5 A D4
B C3 2
1
··············
6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x -1 -2
-3
-4
-5
5 A D4
B C3
2
1
··············
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x -1
顺口溜： 右加左减，“x”加减 上加下减，“y”加减
问C移(12()题8ABCD-点如解正1个((((,3----3果E：方2211单),,,,,DF直直形3344如位,))))(G-接接位图1长,,H平平置4正度横的)向向,移移相方将，坐坐右下正正同形正两标标平平方方.AABCD方次加分移移B((((形形形----平8别C221187AA，,,,,AD移个个4334是BBB))))四纵后单单CC多C个坐DD四位位D少，，顶标向个长长？使使点减下顶度度点点的7平点AA坐移相移移HEFGEFGH标7应((((到到(((个(6676677分7,变,,,,,,点,-点-单------43别433434为))E))E))位))是，，点长A它它E度(,-和和F2，,,G4我我在),,H们们B向.(前得-右2面到.3平)的
与△ABC的大小，形状完全相同
-1 -2
A2
可看作将△ABC向下平移5个单 位长度得到的△A2B2C2.
-3 C2-4源自B2-5问题3
(5)如图将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5
又能得到什么结论呢？其中A(4,3)B(3,1)C(1,2)
将△ABC三个顶点的横坐标都减去
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探究
一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐 标就要发生相应的变化， 可以简单地理解为：
左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规 律是左减右加；
上下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律 是上加下减.
3 2
点A1( 3 ， -3 )；
1
-6
-5 -4 -3 -2 -1
0-11 -2
2
3
4
5
6
x 2、将点A(-2，-3) 向左平移2个单位长
A2 A -3
A1
度，得到点
E -4 -5
A2( -4 ， -3 )；
-6
探究 你发现了什么？
y6
3、将点A(-2，-3)
5
4 3
向上平移4个单位 长度，得到点
中的对应点Ｐ的坐标应为＿（＿４＿，＿２＿.２＿）＿；
y４
Ｐ
●
３
２
４y
３
Ｐ
●
２
１
１
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
－２
－２
－３
－３
图１
图２
y
5
4
A（-3，2） 3
·2
·P（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
X
· C（-3,- 2 ） -2
·
-3
B（3，-2）
-4
你能说出点P关于x轴、y轴、
例如：当P(x ，y)向右平移a个单位长度，再向上 平移b个单位长度后坐标为p′(x+a ，y+b).
已知点A（-2，-3）：
1、（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1， 则 点A1点的坐标是 （3，-3） ；
（2）将点A向右平移6个单位长度得到点A2， 则 点A2点的坐标是 （4，-3） ；
（3）将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点 An，则 点An点的坐标是（-2+ a ，-3） ；
（4）将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点 An ′ ，则 点An ′点的坐标是（-2-a ，-3） ；
2、如图，将三
角形ABC向左平
移2个单位长度
y
在向下平移3个
单位长度，则A、 B、C各点的坐标
第一象限 (+ ， +)
y轴上
(0 ， y)
第三象限 (- ， -) x轴上 (x， 0) 第二象限 (- ， +)
第四象限 (+ ， -)
每个象限内的点都有自已的符号特征.
3. 角平分线上的点的坐标有何特点？
一、三象限夹角平分线上的点的 横、纵坐标 相等 ；
二、四象限夹角平分线上的点的 横、纵坐标 互为相反数。
原点的对称点坐标吗？
练一练
若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b ）
2 A3 1
A3(-2， 1 )；
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0-11 2 3 4 5 64x、将点A(-2，-3)
-2 A -3
向下平移2个单位
E -4 A4 -5
-6
长度，得到点
A4(-2 ，-5).
归纳
在平面直角坐标系中，
1、将点(x，y)向右(或左)平移a个单 位长度，可以得到对应点(x+a，y)或 ( x - a ， y ).
复习回顾
１.写出点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的坐标.
y3 A
C2
1
-3 -2 D-1 0 1
-1
x
23
-2
B
-3
A（２，３） B（- ３，-３） C（０，２） D（-１，０）
2.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3）
4. 平行于坐标轴的直线上的点的坐标有何 特点？
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，
平行于x轴的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线上的点的纵坐标相同。
5. 平面上任一点到坐标轴的距离怎么求？
P（a,b) 到x轴的距离是_︱__b_︱_ ; 到y轴的距离是_︱__a_︱_ ;
探究 你发现了什么？
y6
5
4
1、如图：1、将点 A(-2，-3)向右平移5 个单位长度，得到
4
3 2A 1
变为多少？
Ａ１（１，-１）
-5 -4 -3 -2 -1 ０o 1 2 3 4
x
B--21
-3
C
Ｂ１（-１，-４）
Ｃ１（３，-５）
3、如图，三角形
ABC上任意一点
Ａy１
P(x0，y0)经平移 后得到的对应点
为P1(x0+2，y0+4)， 将三角形ABC作
4
P1(x0+Ｃ2，１
(-3，2) ＡA Ｂ23 １
1
y0+4)
(3，0)
ＣＣC
-5 -4 -3 -2
(-2，-1) ＢBＢ
-1 -1 -2
o P1(x20，3 y40)
x
同样的平移得到
-3
三角形A1B1C1.求 A1、B1、C1的坐 标.
观察下列图形，与图（１）的鱼相
比，图（２）中的鱼发生了一些变化，若图（１）中
鱼上Ｐ点的坐标为（４，３.２）则这个点在图（２）