人教版数学七年级下册-《平移》典型例题
初中数学图形的变化平移典型例题
(每日一练)初中数学图形的变化平移典型例题单选题1、下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（）A．B．C．D．答案：A解析：利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．A、可以通过平移得到，故此选项正确；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、是位似图形，故此选项错误；D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；故选A．小提示：本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．2、如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．答案：B题型解法：此类题型的关键是找到所给图形中的基本图形，利用平移，旋转和轴对称进行判断，即可得出结论．解析：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．3、经过平移，ΔABC移到ΔDEF的位置，如图，下列结论：①AD=BE=CF，且AD//BE//CF；②AB//DE，BC//EF，BC=EF；③AB=DE，BC=EF，AC=DF．正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个答案：D解析：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等，据此即可判断．①根据平移的性质可知，平移后对应点所连的线段平行且相等：AD=BE=CF，且AD//BE//CF，正确；②根据平移的性质可知，平移前后对应线段平行且相等：AB//DE，BC//EF，BC=EF，正确；③根据平移的性质可知，平移前后对应线段且相等：AB=DE，BC=EF，AC=DF，正确；故正确有个数有3个．故选：D．本题结合图形考查了平移的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4、如图，三角形ABC沿着由点B到点C的方向平移得到三角形DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为 ( )A．2B．3C．5D．8答案：A解析：根据平移的规律计算即可．∵三角形ABC沿着由点B到点C的方向平移得到三角形DEF，∴平移的距离为BE=BC-EC=5-3=2，故选A．小提示：本题考查了平移，熟练掌握平移距离的计算是解题的关键．5、下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（）A．B．C．D．答案：D平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题. 考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.小提示：本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.。
七年级下：平移练习题（附答案）
平移典型例题【例1】 经过平移，△ABC 的边AB 移到A ′B ′，作出平移后的三角形. 【解析】【解析】 要作出平移后和三角形，应以对应点入手，先确定平移的方向和距离，再平移.另一种作法可根据平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化进行作图. 【答案】【答案】 作法一作法一 连接AA ′、BB ′，则AA ′与BB ′，平行且相等. 过点C 作CC ′，使CC ′与AA ′平行且相等.连接A ′C ′、B ′C ′.则△A ′B ′C ′即为平移后的三角形(如图5-134). 图5-134 作法:二 过点A ′作∠A ′=∠A ，过点B ′作∠B ′=∠B ，A ′C ′与B ′C ′交于点C ′(如图5-134)，则△A ′B ′C ′即为平移后的三角形.[来源:学科网] 【例2】 仔细观察下面的图案，它可以看作什么样的图案如何平移得到的. 图5-135 【解析】【解析】 本题考查学生观察图案、分析图案相互间联系的能力，观察的角度不同，获得的答案也可不同.如该图案可看做是两个小三角形和一个菱形平移而得到的，其中一个小三角形带阴影，另一个小三角形不带阴影，中间的菱形由两个小三角形构成. 【答案】【答案】 图案可看做由上、下两层组成，上层由两个小正三角形平移而得，其中一个为带阴影部分的小三角形，另一个为不带阴影部分的小三角形；同样，下层也是由两个小三角形平移而得，其中一个三角形带阴影部分，另一个小三角形不带阴影部分. 【例3】 如图5-136所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG=24 HG=24 mm ，WG=8 WG=8 m m ，WG=6m ，求阴影部分的面积. 图5-136[来源:Z#xx#] 【解析】【解析】 求不规则图形面积一般将不规则图形经过割补转化为规则图形求解.用规则图形表示不规则图形的面积，利用平移的知识有时可很简便地解决不规则图形的面积计算问题. 根据平移的性质可知，四边形DWGH 为梯形，且梯形DWGH 的面积等于阴影部分的面积，求出梯形DWGH 的面积是关键. 【答案】【答案】 依题意，有HG=DC ，所以DW=DC-WC=HG-WC=24-6=18(m). 所以梯形DWGH 的面积为21(18+24)×8=168(m 2). 因此，阴影部分的面积为168 m22. 总分100分 时间40分钟分钟 成绩评定___________ 一、填空题(每题5分，共50分)[来源:学科网] 课前热身1.平移改变的是图形的___________. 图5-137 BC=6 cm，将该矩形沿AB图5-138 图5-139，通过平移得到△EFG，则图中两两互相平行的线段共有_________方向下移了AC=3图5-140 图5-141修后，的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯售价为图5-142 A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格[来源:学+科+网] D.先向下移动2格，再向左移动2格 答案：C 12.(广东)如图5-143，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为( ) A.21 B.26 C.37 D.42 图5-143答案：D 三、解答题(第1题10分，第2题24分，共40分) 13.将直角三角形ABC 沿直角边AB 向右平移2个单位得到直角三角形DEF(如图5-144)，若AB=4，∠ABC=90°，且△ABC 的面积为6个平方单位，试求图中阴影部分的面积. 图5-144 解：∵S △ABC =21AB ·BC=6，∵BC=3.∵AB=DE=4，AD=2，∴BD=2.∵DF ∥AC ，D 为AB 中点，可得H 为BC 中点∴BH=21BC=1.5.∴阴影部分的面积为：21·BD.BH=1.5(平方单位).[来源:学科网ZXXK]14.如图5-145，图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a ，竖直方向的边长均为b)如下：如下：在图(1)中，将线段A 1A 2向右平移1个单位到B 1B 2得到封闭图形A 1A 2B 1B 2，(即阴影部分)；在图(2)中，将线段A 1A 2A 3向右平移1个单位到B 1B 2B 3得到封闭图形A 1A 2A 3B 3B 2B 1(即阴影部分)；(1)在图(3)中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；阴影；(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:S 1=_________，S 2=_________，S 3=_________； (3)联想与探索联想与探索 如图(4)，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的. 图5-145解：(1)画图(要求对应点在水平位置上，宽度保持一致) (2)S 1=ab-b;S 2=ab-b;S 3=ab-b (3)猜想：猜想： 依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b. 方案：1)将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；[来源:Z#xx#] 2)将左侧的草地向右平移一个单位；将左侧的草地向右平移一个单位； 3)得到一个新的矩形(如右图) 第14题图题图理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b ，其水平方向的长变成了a-1，所以草地的面积就是：b(a-1)=ab-b 说明：在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形(或分割成多个平行四边形)的面积汁算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积. 但是当阴影部分的左右边界巾折线变为任意的曲线时，计算的方法已经不再适用因此我们考虑图形的拆分和拼接，形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分构成的利用平移得到空白部分构成的利用平移得到空白部分构成的“简单”图形来计算草地“简单”图形来计算草地的面积.。
(新人教版)数学七年级下册：5.4《平移》教案和习题(含答案)
《平移》教案一、教学目标1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、归纳等过程，以及与他人合作交流探索的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识，学会用运动的观点分析问题.2.通过实例，认识图形平移，了解平移的特征，理解平移的含义，会进行点的平移.3.理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质，能解决简单的平移问题.二、教学重点与难点重点：图形平移的特征和作平移图形.难点：平移的性质探索和理解.三、教学过程（一）创设情境，引入新课1.感受平移，体验新知你坐过公车和搭过电梯吗？它是一种什么样的运动？这样的运动在生活中还有哪些现象？（活动1：学生讨论）2.观察图形，形成印象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？学生思考讨论，并回答问题.(1)它们有什么共同的特点？(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案？（活动2：师生交流.）这些美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的，每个图形都有“基本图形”，而“基本图形”是什么？如第一个图形是中间一个正方形，上、下有正立与倒立的正三角形，下排的左图中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝；下排右图中的“基本图形”是上、下一对面朝右与面朝左的人头像组成的图案.3.实践探索，得出新知探究：设计一个简单的图案，利用一张半透明的纸附在上面，绘制一排形状，大小完全一样的图案如：引导学生找规律，发现平移特征，回答下面问题：1、图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)2、经过平移，每一组对应点所连成的线段________.归纳 (活动3：分组讨论)平移：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是对应点. (3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移简单归纳为两点：1.平移的方向. 2.平移的距离四、典例剖析，深化巩固1. 把鱼往左平移8cm.(假设每小格是1cm2)五、小结(学生回答)：这节课你学了什么？知道了什么？学会了什么？六、课后作业必做题：教科书习题：3.6题《平移》习题1、决定平移的基本要素是＿＿＿＿和＿＿＿＿。
人教版七年级数学 下册 第七章 7.2.2 用坐标表示平移 课时练(含答案)
第七章平面直角坐标系7.2.2 用坐标表示平移一、选择题1、如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为( )A．(5，1) B．(1，1)C．(7，1) D．(3，3)2、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( )A．(4，3) B．(2，4)C．(3，1) D．(2，5)3、将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A.向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位4、把点P1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（）A.（5，－1）B.（－1，－5）C.（5，－5）D.（－1，－1）5、在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为( )A.(1.4，-1)B.(1.5，2)C.(-1.6，-1)D.(2.4，1)二、填空题6、线段CD是由线段AB平移得到的。
点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为7、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2016的坐标为.8、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，-1)、B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A′B′（点A’与点A对应）.若点A′的坐标为(-2，2)，则点B′的坐标为__________.9、△ABC的三个顶点A（1，2），B（－1，－2），C（－2，3）将其平移到点A′（－1，－2）处，使A与A′重合，则B′、C′两点坐标分别为， .10、点P（－5，1）沿x轴正方向平移2个单位，在沿y轴负方向平移4个单位所得的点的坐标为。
人教版七年级下册数学平移课时练习题(含答案)
人教版七年级下册数学5.4平移课时练习题（含答案）一、单选题1．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（）A．B．C．D．2．在下列现象中，属于平移的是（）A．月亮绕地球运动B．翻开书中的每一页纸张C．教室可移动黑板的左右移动D．投掷出去的铅球3．下列几种运动中属于平移的有（）①水平运输带上砖的运动；②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动．A．4种B．3种C．2种D．1种4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(3，－1)，平移线段AB，使点B落在点B1（－1，－2）处，则点A的对应点A1的坐标为（）A．(0，－2)B．（－2，0）C．（0，－4）D．（－4，0）5．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标（）A．纵坐标不变，横坐标减2 B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2C．纵坐标不变，横坐标除以2 D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以26．如图，ΔABC是直角三角形，它的直角边AB=6，BC=8，将ΔABC沿边BC的方向平移到ΔDEF 的位置，DE交AC于点G，BE=2，ΔCEG的面积为13.5，下列结论：①ΔABC平移的距离是4：②DG=1.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④7．如图所示，将三角形ABC平移得到三角形EFG，则图中共有平行线(含虚线)()A．3对B．4对C．5对D．6对8．如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则CF的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（）A．11B．12C．13D．1410．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向上平移，再向左平移得到四边形A1B1C1D1，已知A1(−3,5),B1(−4,3),A(3,3)，则点B坐标为（）A．(1,2)B．(2,1)C．(1,4)D．(4,1)11．如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的顶点O与原点重合，顶点B在x轴正半轴上，顶点A 的坐标为(−1，2)．按以下步骤作图：先以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F，作射线OF交AC边于点G．则点G的坐标为（）A．(3−√5，2)B．(√5，2)C．(√5−2，2)D．(√5−1，2) 12．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（）A．9B．10C．11D．12二、填空题13．如图，将△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，若BC=5，则BF=．14．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处.若EC＝2BE＝2，则CF的长为.15．在平面直角坐标系中，将点A(9，-7)向左平移2个单位长度，则平移后对应的点A‘的坐标是。
人教版数学七年级下册平移——利用平移求不规则图形的面积课件
二、知识讲解
例题 如图（1），在一个矩形的草坪中修一条小路，若草坪的长 为40米，宽为15米，所修小路的宽度均为2米，请问：剩余草坪的 面积是多少？
40米
15米
解：剩余草坪的面积=（40-2）×15 =38×15 =570（平方米）
答：草坪的实有面积是864平方米。
有志登山顶，无志站山脚。 才自清明志自高。 丈夫志不大，何以佐乾坤。
36米
四、知识演变 街心公园里有一块草坪，长37米，宽26米，草坪中间修有1
米宽的小路，将草坪分成两块（如图）。草坪的实有面积是多少？
37米
解：草坪的实有面积=（37-1）×（26-1）
26 米
25
难点名称：利用平移将不规则图形转化为规 人这教个版 图数形学的七面级积下是册多少5c.m²？
2、某宾馆再重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_____元.
则图形求面积 一解个：人 剩如余果草胸坪无的大面志积，=（既4使0-再2）有×壮15丽的举动也称不上是伟人。
=36×25
米
=900（平方米）
36米
答：草坪的实有面积是900平方米。
五、课堂练习
1、如图，是一块长方形草地，长方形的长是16米， 宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是
平行四边形。草地部分的面积有 112平方米。
五、课堂练习 2、某宾馆再重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某 种红色地毯，已知这种地毯每平米售价30元，主楼梯道 宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_5_0_4__元.
人教版七年级数学下册第七章第二节用坐标表示平移习题(含答案) (31)
人教版七年级数学下册第七章第二节用坐标表示平移习题（含答案)一、单选题1．将点(-3，4)向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为( ) A．(-6，0) B．(6，0) C．(0，-2) D．(0，2)【答案】D【解析】【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解．【详解】解：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，将点A（-3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点A′的坐标是（0，2）．故选：D．【点睛】本题主要考查了在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，难度适中．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，7）C．（1，﹣1）D．（1，7）【答案】C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（﹣1+2，3﹣4），即（1，﹣1），故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．3．已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为( ) A．(6，3) B．(0，3) C．(6，﹣1) D．(0，﹣1)【答案】D【解析】【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B 的对应点的坐标即可．【详解】解：由题意A （1，3）的对应点的坐标为（-2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∴点B （3，1）的对应点的坐标为（0，-1）．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．4．抛物线23y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ）A ．23(2)1y x =+-.B ．23(2)1y x =-+C ．2(2)1y x =--D ．23(2)1y x =++ 【答案】A【解析】【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x 2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x 2-1；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x 2-1先向左平移2个单位可得到抛物线23(2)1y x =+-.故选A.本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.5．将点A(3, 1)向上平移2个单位得到点B , 点B 的坐标是( )A ．(5,3)B ．(1, 3)C ．(3, 3)D ．(5, 1)【答案】C【解析】【分析】根据点的平移规律，向上平移2个单位，将纵坐标加2即可.【详解】点A(3, 1)向上平移2个单位，纵坐标加2得(3, 3)，故B 的坐标是(3, 3)，选C.【点睛】本题考查点的平移，熟练掌握上下平移是改变纵坐标，左右平移改变横坐标是关键，与函数图像平移的“左加右减”要进行区分. 6．点()34--，先向上平移5个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（ ）A ．()20，B ．()71-，C ．()19-，D ．()11， 【答案】D【解析】【分析】根据坐标系中点的平移规律，上下平移改变纵坐标，左右平移改变横坐标，即可解答.向上平移5个单位，纵坐标为-4+5=1，向右平移4个单位，横坐标为-3+4=1，所以平移后的坐标为()11，，故选D.【点睛】本题考查坐标系中点的平移，熟记平移规律是解题的关键.7．将△ABC向左平移2个单位长度后得到△A'B'C'．若点A的坐标是（－3，7），则点A'的坐标是( )A．(－5，5) B．(－1，9) C．(－5，7) D．(－1，7)【答案】C【解析】【分析】根据平移点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解．【详解】解：∵△ABC向左平移2个单位长度后得到△A′B′C′，∴点A（-3，7）向左平移2个单位长度后得到的点A′的坐标为（-5，7）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．8．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（）A．（2，5 ）B．（4，3 ）C．（0，3 ）D．（2，1 ）【答案】B【解析】【分析】把点（2，3）的横坐标加2，纵坐标不变得到（4，3），就是平移后的对应点的坐标．【详解】点（2，3）向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为（4，3）．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．9．在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移m格，再纵向平移n格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么m n 的结果（）A．只有一个确定的值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值【答案】B【解析】【分析】根据使一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边重合，分情况讨论平移方式，然后分别求出m+n即可.【详解】解：①上边的三角形向右平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；②上边的三角形向右平移两个单位，向下平移五个单位，此时m+n=7；③上边的三角形向左平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；所以m n+的结果有两个不同的值，故选B.【点睛】本题考查图形的平移，根据题目要求判断出平移方式是解题关键.A B，其中点A，B的对应点分别10．如图，线段AB经过平移得到线段''A B 为点'A，'B，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点(),P a b，则点P在''上的对应点P'的坐标为（）A ．()2,3a b -+B ．()2,3a b --C ．()2,3a b ++D ．()2,3a b ++ 【答案】A【解析】【分析】 先根据点A 到它的对应点'A 的平移规律即可得到线段AB 到线段''A B 的平移规律，从而得到点P 到对应点P' 的平移规律，即可得到P'的坐标【详解】解：∵点A （1，﹣1）到它的对应点'A （﹣1，2）的平移规律是：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，∴AB 到线段''A B 的平移规律是：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点(),P a b 平移后对应点P'的坐标为：()2,3a b -+故选A.【点睛】此题考查的是坐标与图形的变化——平移：横坐标为左减右加，纵坐标为上加下减，掌握点的平移规律是解决此题的关键.。
人教版七年级数学下册第七章第二节用坐标表示平移习题(含答案) (69)
人教版七年级数学下册第七章第二节用坐标表示平移习题 （含答案)如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A(a，0)，B(b，0). 且 a，b 满足 a 3 +(a-2b+7)2=0.现同时将点 A，B 分别向左平移 2 个单位， 再向上平移 2 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD．(1)请直接写出 A，B 两点的坐标. (2)如图，点 P 是线段 AC 上的一个动点，点 Q 是线段 CD 的中点，连接 PQ，PO，当点 P 在线段 AC 上移动 时(不与 A，C 重合)，请找出∠PQD，∠OPQ， ∠POB 的数量关系，并证明你的结论. (3)在坐标轴上是否存在点 M，使三角形 MAD 的面积与三角形 ACD 的面 积相等？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，试说明理由.【答案】(1) A(-3，0) B(2，0); 【解析】 【分析】 （1）根据平方与绝对值的非负性即可求解；（2）过点 P 作 PE∥AB，由平 移的性质可得 AB∥CD，利用平行线的性质即可求解；（3）先求出△ACD 的面 积，再根据 M 在 x 轴上与 y 轴上分别求解. 【详解】 解:(1)依题意得 a 3=0，a-2b+7=0，解得 a=-3，b=2，∴A(-3，0) B(2，0)∵将点 A，B 分别向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，∴C（-5,2），D（0,2）(2)∥PQD+∥OPQ+∥POB=360°证明:过点 P 作 PE∥AB，由平移的性质可得 AB∥CD，∥AB∥PE∥CD，∥∥PQD+∥EPQ =180°，∥OPE +∥POB=180°，∥∥PQD+∥EPQ+∥OPE +∥POB=360°，即∥PQD+∥OPQ+∥POB=360° (3) 先求出△ACD 的面积为 1 5 2 =52①M 在 x 轴上再根据△MAD 的高与△ACD 相等即 AM=CD=5，故坐标为(-8，0)，(2，0)，②M 在 y 轴上，根据△MAD 的高为 AO=3，得出 MD= 10 3由 D（0,2）得出 M(0， 16 )，(0， 4 ).33故存在符合条件的 M 点坐标为(-8，0)，(2，0)，(0， 16 )，(0， 4 ).33【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知坐标的平移与面积 的计算.82．△ABC 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图： （1）过点 C 作 AB 的平行线； （2）过点 A 作 BC 的垂线段，垂足为 D； （3）将△ABC 先向下平移 3 格，再向右平移 2 格得到△EFG（点 A 的对 应点为点 E，点 B 的对应点为点 F，点 C 的对应点为点 G）【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析. 【解析】 【分析】 (1)平移 AB，使它经过点 C，则可得到直线 l 满足条件； (2)利用网格特点作 AD⊥BC 于 D； (3)根据图形平移的性质画出△EFG 即可． 【详解】 (1)如图，直线 l 为所作； (2)如图，AD 为所作； (3)如图，△EFG 为所作．【点睛】 本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移 距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距 离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 83．适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）， （5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点．⑴看图案像 什么？⑵作如下变化：纵坐标不变，横坐标减 2，并顺次连接各点，所得的图案 与原来相比有什么变化？【答案】（1）“鱼”；（2）向左平移 2 个单位. 【解析】 【分析】 (1)描点根据顺序连线即可. (2)根据平移前后图形的形状和大小没有变化可以知道,图案大小形状没有变化, 位置向左平移两个单位. 【详解】解:(1)像“鱼”. (2)纵坐标不变,横坐标减 2,即向左平移两个单位,根据平移前后图形的形状和大 小没有变化可以知道,图案大小形状没有变化,位置向左平移两个单位.【点睛】本题考查坐标轴画图，细心画图即可. 84．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点 A(0,3)，B(1，－3)， C(3，－5)，D(－3，－5)，E(3,5)，F(5,6)，G(5,0)根据描点回答问题：(1)A 点到原点的距离是________． (2)将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位，它与点______重合． (3)连接 CE，则直线 CE 与坐标轴是什么关系？ (4)在以上七个点中，任意两点所形成的直线中，直接写出互相垂直的直线． 【答案】(1)3；(2)D；(3)垂直；(4)直线 CD 与 CE 垂直，直线 CD 与 FG 垂 直． 【解析】 【分析】 (1)根据 A 点坐标可得出 A 点在 y 轴上，即可得出 A 点到原点的距离； (2)根据点的平移的性质得出平移后的位置； (3)利用图形性质得出直线 CE 与坐标轴的位置关系； (4)利用图形性质得出互相垂直的直线． 【详解】 解：由题意得，如图所示：(1)A 点到原点的距离是 3. (2)将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位，它与点 D 重合． (3)直线 CE 与 y 轴平行，与 x 轴垂直； (4)直线 CD 与 CE 垂直，直线 CD 与 FG 垂直． 故答案为：(1)3；(2)D；(3)垂直；(4)直线 CD 与 CE 垂直，直线 CD 与 FG 垂直． 【点睛】 此题主要考查了点的坐标性质以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置 是解题关键． 85．已知直角坐标平面内两点 A(－2，－3)、B(3，－3)，将点 B 向上平 移 5 个单位到达点 C，求：(1)A、B 两点间的距离； (2)写出点 C 的坐标； (3)四边形 OABC 的面积． 【答案】(1) 5；(2) (3,2)；(3)15.【解析】 【分析】 (1)A、B 两点的横坐标差的绝对值即为 A、B 两点间的距离； (2)将点 B 的横坐标不变，纵坐标加 5 即可求出点 C 的坐标； (3)四边形 OABC 的面积等于三角形 ODC 面积与梯形 OABD 的面积之和. 【详解】 (1)因为点 A(－2，－3)、点 B(3，－3)，所以 AB＝3－(－2)＝5； (2)因为点 B(3，－3)，将点 B 向上平移 5 个单位到达点 C，所以点 C 的坐 标为(3,2)； (3)如图，设 BC 与 x 轴交于点 D，则S四边形 OABC＝S三角形 ODC＋S梯形 OABD＝1 2×3×2＋1 2(3＋5)×3＝3＋12＝15.【点睛】此题主要考查直角坐标系的点，解题的关键是熟知坐标点的定义与性质.86．如图,△ABC 的顶点 A 在原点,B、C 坐标分别为 B(3,0),C(2,2),将△ABC向左平移 1 个单位后再向下平移 2 单位,可得到△A′B′C′.(1)请画出平移后的△A′B′C′的图形；(2)写出△A′B′C′各个顶点的坐标；(3)求△ABC 的面积.【答案】见解析;(2) A′(﹣1,﹣2),B′(2,﹣2),C′(1,0)；(3) 3. 【解析】 【分析】 1）根据图形平移的性质画出∥A′B′C′即可； （2）根据各点在坐标系的位置写出各点坐标即可； （3）利用底乘以高除以 2 即可求出三角形 ABC 的面积. 【详解】 解：(1)△A′B′C′如图所示；(2)A′(﹣1,﹣2),B′(2,﹣2),C′(1,0)；(3)S△ABC=1 2×3×2=3.【点睛】此题主要考查作图与平移变换，解题的关键是熟知坐标系的特点.87．在纸上建立直角坐标系，根据点的坐标描出下列各点：(0,0)，(5,3)，(3,0)，(5,1)，(5，－1)，(4，－2)，然后按照(0,0)→(5,3)→(3,0)→(5,1)→(5，－1)→(3,0)→(4，－2)→(0,0)的顺序用线段连接起来．(1)看看你得到的图案像什么？ (2)如果把这些点的横坐标都加上 1，纵坐标都减去 2，再按照原来的顺序 将得到的各点用线段连接起来，这个图案与原图案在大小、形状和位置上有什么 变化？【答案】(1)一条可爱的小鱼;(2)见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据题意画出图形，观察即可解答；（2）根据题意画出图形，与原图 形比较即可解答. 【详解】 解：(1)建立平面直角坐标系，将各点描出，连接后我们可以得到一条可爱 的小鱼，如图①. (2)如果把这些点的横坐标都加上 1，纵坐标都减去 2，再按原来的顺序连接， 仍得到一条小鱼，这条小鱼的大小、形状与原来的完全一样，它的位置可以看作 将原来的小鱼先向右平移 1 个单位长度，然后再向下平移 2 个单位长度得到， 如图②.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，利用已知点得出在坐标系中位置是解题关键．88．在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,2)、B(2,0),C(−4,−2).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；(2)若将(1)中的△ABC平移,使点B的对应点B′坐标为(6,2),画出平移后的△A′B′C′；(3)求△A′B′C′的面积.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)△A′B′C′的面积为10.【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，利用此平移规律写出A′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．【详解】(1)如图，△ABC为所作；(2)如图,△A′B′C′为所作；(3)△A′B′C′的面积=6×4−12×2×6−12×2×4−12×4×2=10.【点睛】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质.89．如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b 的值．【答案】(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)，平移方法见解析；(2)a－b＝8.3【解析】【分析】(1)根据各点在直角坐标系中的位置写出坐标，然后根据图形的位置确定平移方法即可；(2)根据(1)中的平移规律可得关于a、b的方程，解方程求得a、b的值后即可求得答案.【详解】(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)；三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）．(2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，，解得a＝6，b＝10310=8.∴a－b＝6-【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，能够利用平面直角坐标系写出点的坐标、熟练掌握平移规律是解题的关键．90．如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(√2，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B，C，D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？【答案】(1)B (4＋√2，1)，C (4＋√2，3)，D (√2，3)；(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据长方形的对边平行且相等求出BC到y轴的距离，CD到x轴的距离，然后写出点B、C、D的坐标即可；(2)根据图形写出平移方法即可．【详解】(1)∵A(√2，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4＋√2，CD到x轴的距离2＋1＝3，∴点B的坐标为(4＋√2，1)，点C的坐标为(4＋√2，3)，点D的坐标为(√2，3)；(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移√2个单位长度(或先向左平移√2个单位长度，再向下平移1个单位长度)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，坐标与图形变化-平移，熟练掌握长方形的对边平行且相等并准确识图是解题的关键．。
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典型例题
1．下列说法正确的有( )
①若线段a = b，则线段b可以看作是由线段a平移得到的
②若线段a//b，则线段b可看作是由线段a平移得到的
③若线段a平移后得线段b，则a//b且a = b
④平移得到的图形大小不变，而形状和位置可能变化
⑤同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段，叫做这两条平行线的距离
A．5个B．3个C．1个D．以上答案都不对
答案：C
说明：线段长度相等，但方向未必相同，因此，①的说法不正确；同样，两条线段平行，即它们的方向相同，但大小未必相等，因此，②也不正确；根据平移的性质，③是正确的；平移不改变图形的形状，④错；缺少了(线段)“的长度”，距离应该是一个长度，而不是线段，⑤错；所以答案为C．
2．下列说法正确的是( )
A．平移就是将一个图形中的某些线段平行移动
B．平移后的图形与原来的图形大小相同形状不同
C．平移后的图形与原来的图形大小不同形状相同
D．平移后的图形与原来的图形大小形状都相同
答案：D
说明：平移是将一个图形中的所有部分都平行移动，而不是只将其中的某些线段平行移动，A错；而由平移的性质可知D是正确的，B、C都错；所以答案为D．
3．将图形A向右平移3个单位得到图形B，再将图形B向左平移5个单位得到图形C，如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向和距离为
( )
A．向右2个单位 B．向右8个单位
C．向左8个单位 D．向左2个单位
答案：D
说明：由已知，将图形A向右平移3个单位得到图形B，显然只要将B向左平移3个单位即可回到图形A的位置，因此，将图形B向左平移5个单位得到图形C，也就是从图形A的位置再向左平移2个单位，那么直接将图形A向左平移2个单位就得到图形C，答案是D．
4．已知图形F是由几个三角形组成的图形；试按箭头所示的方向平移，画出平移后的一个新图形．
解答：由于对应点连接的线段都是平行的，而且长度是相等的，因此，可以利用平移可构造出一些美丽的图案，这是图形平移的一种应用，如下图．。