2017-2018学年(华师版)八年级数学下册名师导学案：课题 菱形的判定(1)

课题菱形的判定(1)
【学习目标】
1．让学生理解并掌握菱形的定义判定法及判定定理1.
2．让学生学会用这两个判定方法进行有关的论证和计算．
【学习重点】
菱形的定义判定法及判定定理1.
【学习难点】
用这两个判定方法进行有关的论证和计算．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．定义既可以作为性质也可以作为判定使用．
2．平行四边形的判定方法：定义法；两组对边相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形．
解题思路：在范例2中欲证明∠CEB＝∠CBE，只需证明∠CEB＝∠ABD，∠CBE＝∠ABD即可；在第(2)中，可先证明四边形CEDB是平行四边形，再由BC＝BD即可判定结
果．情景导入生成问题
【旧知回顾】
1．菱形的定义是什么？
答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2．菱形有哪些特殊性质？
答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．
3．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？
答：两个：一是平行四边形；二是一组邻边相等．
自学互研生成能力
知识模块一有一组邻边相等的平行四边形是菱形
【自主探究】
1．我们知道，可以类比平行四边形、矩形的判定方法，用他们的定义也可以判定一个四边形是相应的四边形．
2．定义证法：__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．
几何语言：∵▱ABCD，BA＝BC，
∴▱ABCD是菱形(或四边形ABCD是菱形)．
【合作探究】
范例1：如图所示，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是(C) A．平行四边形但不是菱形B．矩形
C．菱形D．无法确定
分析：由矩形的对角线相等且互相平分得到OA＝OD，再由两组对边分别平行可得四边形OAED是平行四边形．所以▱OAED是菱形．
范例2：(2016·沈阳中考)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连结DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．
证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD.
∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，
∴∠CEB＝∠CBE；
(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.
∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD.
∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形．
∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．
学习笔记：
1．菱形的两个判定方法：定义法；四条边都相等的四边形．
2．有三条边相等的四边形不是菱形．
3．菱形的尺规作图方法．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生灵活运用定义法和判定定理1解决相关的问题，同时学会遇到等腰三角形，用“三线合一”添加辅助线的方法.知识模块二四条边都相等的四边形是菱形
【自主探究】
1．类比矩形的判定定理，有两个是由矩形的性质的逆命题通过猜想证明得到的，那么对于菱形可以吗？可以尝试一下．“菱形的四条边都相等”的逆命题是“四条边都相等的四边形是菱形”．这个命题成立吗？
如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AB＝BC＝CD＝DA，即AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．
此法也可以证明菱形的尺规作图方法．
2．菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．
3．(条件减少一个时)有三条边相等的四边形是菱形这一命题是错误的．
【合作探究】
范例3：如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由．
解：四边形EFGH是菱形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.
∵点E，F，G，H分别是四条边的中点，
∴AE＝BE＝CG＝DG，AH＝BF＝CF＝DH，
∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH是菱形．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一有一组邻边相等的平行四边形是菱形
知识模块二四条边都相等的四边形是菱形
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：
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