2006学年高三数学训练题(由课本例习题选编
2006年高考数学模拟试题(三)
2006年高考数学模拟试题(三)2006年高考数学模拟试题(三)一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设复数z满足i⋅z=2，其中i为虚数单位，则z等于（）A. 2iB. -2iC. -1/2iD. 1/2i2.已知a,b为实数，且a＞b＞0，则 (a＋b )^2的值等于（）A. a^2-2ab+b^2B. 2a^2+2ab+b^2C. a^2+2ab+b^2D. a^2-2ab+2b^23.将函数y=2x-2x^2以y轴为对称轴关于x轴对称，得到函数y= （）A. -2x-2x^2B. 4x-2x^2C. -2x+2x^2D. 2x+2x^24.若圆锥曲线y^2=4x的渐近线与直线2x+y-2=0的交点为P，则圆锥曲线在点P处的切线方程为（）A. y=-2x-2B. y=-2x+2C. y=2x-2D. y=2x+25. 已知函数y=2cos2x+cosx，若y有极小值1时，则2x+x的值是（）A. -π/6B. π/6C. π/3D. -π/36. 已知空间三角形ABC的三条边a，b，c满足a＝3，b＝4，将A点移动到点D(2，-1，-2)，则三角形ADC的面积为（）A. 2√3B. 6√3C. 12√3D. 24√37. 已知正方形ABCD的边长是5，其边AB、BC均与x ＝ 1 平行，则BC和直线 ax ＋ y ＋ 5＝ 0 之空间距离是（）A. 4B. 5C. 6D. 88. 若sinθ＝－1/2，则2sinθcosθ＝（）A. －2/3B. －1/3C. 1/3D. 2/39. 已知直线l ：ax ＋ by＋c＝0（a＜b＞0），若直线与圆x^2＋y^2＋4x －4y－13＝0有且仅有一个公共点，则此直线的斜率的值为（）A. （-4a ＋ 4b）/（a ＋ b）B. （-4a － 4b）/（a － b）C. （4a － 4b）/（a ＋ b）D. （4a ＋ 4b）/（a － b）10. 已知抛物线y＝x^2，则函数y＝kx^2（k是常数）的图象比被抛物线图象上抛物线段一定条件是（）A. k＞1B. 0＜k＜1C. k＜0D. k＝111. 若关于x的不等式x＋2y＜6有无穷多个不同的实数解，则不等式（）的解集为A. x+2y≥6B. x-2y<6C. x+2y>6D. x-2y≤612.设函数f(x)＝ax^3+bx^2+cx+d（a＜0，b＞0，c＞0）的图象关于点（1，－2）的对称轴的方程是y＝mx，则m的值等于（）A. -4B. -3C. 2D. 4。
2006年高考模拟试卷数学试题(理科)
2006年高考模拟试卷 数 学 试 题（理科）考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n（k ）=k n kkn P PC --)1(球的体积公式：334R Vπ=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案填写在答卷纸上)1. 已知=>==>==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21(|{},1,log |{2 ( ）A ．),21(+∞B ．（2,21）C ．)21,0( D ．（0，2）2.命题甲：α是第二象限角；命题乙：sin tan 0αα<，则命题甲是命题乙成立的 ( )A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知直线:4350,()l x y AB m λλ++==为非零实数，如果直线l 与直线AB 平行，则可推算出：与m 共线的一个单位向量是（ ）A ．34(,)55B ．34(,)55-C ．43(,)55D ．43(,)55- 4．定义运算a c ad bc b d =-，复数z 满足11z ii i=+，则复数z 的模为（ ）A ．1+B C ．1- D5．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、B C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为（ ）0.30.1A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°6．为了解某校高三学生的视力情况，随 机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图（如右图）. 由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组 的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0 之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为 A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78D. 2.7,837. 以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程为 ( )A. 221090x y x +-+=B. 221090x y x +--=C.221090x y x ++-=D.221090x y x +++=8．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ）A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种9．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b =（ ） A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+10．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l 1,“供给—价格”函数的图象为直线l 2，它们的斜率分别为k 1、k 2，l 1与l 2的交点P 为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P ，与直线l 1、 l 2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P 的条件为 ( )1k 0二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷上） 11．已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x __________。
2006高考《数列》题及答案.doc
解：在等差数列 an 中，已知 a1 2, a2 a3 13, ∴ d=3，a5=14， a4 a5 a6 =3a5=42，选 B. 4． （广东卷）已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差 为 A.5 B.4 C. 3 D. 2 解：
a1 , b1 N * ． 设 cn abn （ n N * ）， 则 数 列 {cn } 的 前 10 项 和 等 于
ab1 ab2 ab10 = ab1 ab1 1 ab1 9 ， ab1 a1 (b1 1) 4 ，∴ ab1 ab1 1 ab1 9
= 4 5 6 13 85 ，选 C. 16． （天津卷）设 an 是等差数列， a1 a3 a5 9 ， a6 9 ，则这个数列的前 6 项和等于 （ ） Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48
解： an 是等差数列， a1 a3 a5 3a3 9, a3 3, a6 9. ∴ d 2, a1 1 ，则这个数 列的前 6 项和等于
（B）
2 n 1 (8 1) 7
（C）
2 n 3 (8 1) 7
n4 （D） (8 1)
2 7
解：依题意， f ( n) 为首项为 2，公比为 8 的前 n＋4 项求和，根据等比数列的求和公式可得 D 2． （北京卷）如果-1，a,b,c,-9 成等比数列，那么 （A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9 解：由等比数列的性质可得 ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9 且 b 与奇数项的符号相同， 故 b＝－3，选 B 3． （福建卷）在等差数列｛a n ｝中，已知 a 1 =2,a 2 +a 3 =13，则 a 4 +a 5 +a 6 等于 A.40 B.42 C.43 D.45
2006年高考数学试卷分类汇编及详细解析 第五章 平面向量
a+b与a-b的夹角为，则cos＝0，故＝
34.（湖北卷）在 ABC中，已知 ，b＝4，A＝30°，则sinB＝ .
解：由正弦定理易得结论sinB＝ 。
35.（湖南卷）如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且 ,则 的取值范围是;当 时, 的取值范围是.
二、填空题（共14题）
29．（安徽卷）在 中， ，M为BC的中点，则 _______。（用 表示）
解： ， ，所以 。
30.（北京卷）若三点 共线，则 的值等于__________.
解： ， ，依题意，有（a－2）（b－2）－4＝0，即ab－2a－2b＝0所以 ＝
31．（北京卷）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于。
A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形
解析：非零向量与满足( )·=0，即角A的平分线垂直于BC，∴AB=AC，又 =，∠A= ，所以△ABC为等边三角形，选D．
23．(上海卷)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）
（A） ＝ ；（B） ＋ ＝ ；
（C） － ＝ ；（D） ＋ ＝ ．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：依题意，结合图形可得 ，故 ，选D
14．（全国卷I） 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且 ，则
A． B． C． D．
解： 中，a、b、c成等比数列，且 ，则b= a，
= ，选B.
15．（全国卷I）设平面向量 、 、 的和 。如果向量 、 、 ，满足 ，且 顺时针旋转 后与 同向，其中 ，则
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(07 数系的扩充与复数的引入)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（07数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1. (2006安徽理) ）A ．iB ．i -C iD i1.1i i===-故选A 2.（2006北京理）在复平面内，复数1i i+对应的点位于（ ） （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2. 解：1i i +111i i i （＋）＝＝－－故选D 3、(2006广东)若复数z 满足方程022=+z ，则=3z A.22± B. 22- C. i 22- D. i 22±3、解：由i z i z z 2220232±=⇒±=⇒=+，故选D.4、(2006江西理)已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A ．32 B. 34 C. 32 D.344.解：333124i i z ）＝＝故选D5、(2006全国Ⅰ理)如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =( )A ．1B ．1-C ．5．解：复数2()(1)m i mi ++=(m 2－m)+(1+m 3)i 是实数，∴ 1+m 3=0，m=－1，选B.6. (2006全国II 理)23(1)i =-( ) （A ）32i （B ）32i - （C ）i （D ）i - 6. 解：2233333(1)2222i i i i i i ====--- 故选A 本题考察的知识点复数的运算,(乘法和除法),比较简单7. (2006陕西理)复数(1+i)21－i等于( ) A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i7．解：复数(1+i)21－i =2(1)11i i i i i=+=-+-，选C ．8. (2006四川理)复数3)i 1(-的虚部为( )（A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2-9、(2006天津理)i 是虚数单位，=+ii 1（ ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2121-- 9、解：i 是虚数单位，=+i i 1(1)1222i i i -=+，选A.10. (2006浙江理)已知=+-=+ni m i n m ni im 是虚数单位，则是实数，，，其中11( ) (A)i 21+ (B) i 21- (C) i +2 (D) i -210. 解：()()i n n m ni i m -++=⇒-=+1111，由m 、n 是实数，得⎩⎨⎧=+=-mn n 101 ∴i ni m m n +=+⇒⎩⎨⎧==221，故选择C 。
2006高考数学模拟试题
2006高考数学模拟试题2006．4．13本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．试题前标有（理工类）的题目，仅供理工类学生使用，试题前标有（文史类）的题目，仅供文史类学生使用，没有标注的题目是文、理学生必作的．题号一二三总分171819202122分数第Ⅰ卷（选择题共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）(文)已知函数，它的反函数是，则(理)若 则( ).(2)(文)的各项系数之和大于8,小于32,则展开式中系数最大的项是( ).(理)设数列的通项公式为,它们的前项和依次为,则( ).(3)已知，若的充分条件是，，则之间的关系是（ ）．（A） （B） （C） （D）(4)对于x∈R，恒有成立，则f(x)的表达式可能是( )．（） （）（） （）(5) 我国10月15日发射的”神州5号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆， 近地点距地面为千米，远地点距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为 ( ) ．(6)定义集合的运算,则( ).(7) 设椭圆，双曲线，抛物线，（其中）的离心率分别为，则（ ）．（A） （B）（C） （D）大小不确定(8)设命题：在直角坐标平面内，点与在直线的异侧；命题：若向量满足，则的夹角为锐角．以下结论正确的是（）．（A）“”为真，“”为真（B）“”为真，“”为假”（C）“”为假，“”为真（D）“”为假，“”为假(9) 是三个平面，是两条直线，有下列三个条件:①；②；③.如果命题“且＿＿＿＿＿＿则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( ).①或② ②或③ ①或③ 只有②(10)(理)设定义域为R的函数都有反函数，且函数和图象关于直线对称，若，则(4)为（ ）． （文）设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，，则的取值范围是（A）（B）且（C）（D）或（11）( ).（A）（B）（C）（D）（12）已知向量，则与夹角的范围是( ).（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．(13)．(文) 一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽_____________人．(理) 设一个凸多面体的面数为F，顶点数为V，棱数为E，则有欧拉公式E=V+F．现已知一个凸多面体的各个面都是边形，且该多面体的顶点数V与面数F之间满足关系2VF=4，则______________．(14)．某市某种类型的出租车，规定3公里内起步价8元（即行程不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘客乘车里程的范围是 ．(15)．一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样棱锥的体积等于___________________（写出一个可能的值）．(16)已知等式请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式(不要求证明)这个等式是___________________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)．（本小题满分12分）已知函数的图象在轴上的截距为1，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（，2）和（，）。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步、坐标系与参数方程)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）一、选择题：1.（2006安徽文）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．1)B ．11)C ．(11)D ．1) 1.解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。
2.(2006福建文)已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于( )（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-2．解：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.3. (2006福建理)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为( )A.0B.1 C .2 D.33．解：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121||.AB x x y y =-+-①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间，则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=③在ABC ∆中，01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+->01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=∴命题① ③成立，而命题②在ABC ∆中，若90,oC ∠=则222;ACCB AB +=明显不成立，选C.4．(2006湖南文)圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36 B. 18 C. 26 D. 254解：．圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到到直线014=-+y x 的距离=>32，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.5. (2006湖南理)若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A.[,124ππ]B.[5,1212ππ]C.[,]63ππD.[0,]2π5．解：圆0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，∴2()4()1a a b b ++≤0，∴ 2()2a b --+≤()ak b =-，∴ 22l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，，选B.6. (2006江苏)圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是( )（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝06. 【思路点拨】本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -+=与相切1=，由排除法， 选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。
2006年高考数学模拟题与参考答案
２０ 年第 ２ ０６ 期
中学数学教学
４ ３
在
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分别为— — ．
一 ，号 数 的 一 常 值
如
，
Ａ Ｃ Ｂ（ ＝
．
３ ， ＤＢ
曼
箬；
１． （詈 ） ４若 ∈（・ ， 数 ：ｏ ０１ ＞２ ） 则函 ：ｌ （一 ’ 的 ｇ ）
解集是— — ． １ ．理 ） 离散 型 随 机变 量 的 分布 列 如表 ， ５（ 设 则
．
７
Ｉ．８ Ｊ
（ 一Ｐ（ ）则 下列结论不正确 的是（ ） Ｋ ，
Ａ． （ 一 Ｏ） １ Ｈ （ ｒ一ｌ ）
．
）
（ 一 ）
３ 若集合 Ｍ一｛ —Ｌ ， －ｚ ， ． ｌ ｒ ｘＣ ｝ Ｎ一｛ ｌ ｌ 一３ ｌ ≥６ ∈Ｒ｝全集 Ｕ＝Ｒ， Ｍ 的真子集个数是 。 ， 则 ｒＣ Ｎ ３
）
Ｄ｜ ２ Ｏ （，）
ｌ ． （ ＋５ ”的展开式 中各项 二项 式系数 之和 １若 １ ｘ） 为 ，７ ５ ”的展 开式 中各项 系 数 之 和为 ｂ 则 （ｘ ＋ ）
５ 函数 —Ｌ １ 在 区间 （ ， ） ． ｒ ｍ’ Ｏ Ｉ 上是（
Ａ 单调增函数 ．
）
１五 的 为 Ｊ ｊ 明刀 值（ 但‘
（ 等差数列 ｝ ， “ ＋“ ＋Ⅱ 一３ ， 文） 中 若 ． ４ ９“ ＋“
＋ａ 一２ ， 。 ７ 则前 ９项 的和 Ｓ 等于（
Ａ＿ ６ ６ Ｂ ９ ９ （． ４ ：】 ４
９ 正 方 形 Ａ Ｄ— Ａ。 。 Ｄ，中， Ｐ 在 侧 面 ． ＢＣ Ｂ Ｃ， 点 Ｂ Ｃ． 及 其 边 界 上 运 动 ， Ｃ Ｂ・ 并保持 ＡＰ 上ＢＤ．则 动点 Ｐ ，
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13立体几何初步)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（13立体几何初步）一、选择题：1.(2006安徽文、理)表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为( )A．3B ．13πC ．23π D．3 1.解：此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由284⨯=1a =，则此球A 。
2.（2006北京理）平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（ ） （A ）一条直线 （B ）一个圆 （C ）一个椭圆 （D ）双曲线的一支2. 解：设l 与l '是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线AB 垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A 与AB 垂直所有直线都在这个平面内，故动点C 都在这个平面与平面α的交线上，故选A3. (2006北京文)设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（ ） （A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 (C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC (D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC 3. 解：A 显然正确；B 也正确，因为若AD 与BC 共面，则必有AC 与BD 共面与条件矛盾； C 不正确，如图所示：D 正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。
选C4.(2006福建文、理)已知正方体外接球的体积是π332，那么正方体的棱长等于( ) A.2 B.332 C.324 D.3344．解：正方体外接球的体积是323π，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于3，选D.5. (2006福建文、理)对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是（ ）A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αB.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC.若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nD.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m5．解：对于平面α和共面的直线m 、,n 真命题是“若,m n αα⊂∥,则m ∥n ”，选C.6. (2006广东)给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1 6. 解：①②④正确，故选B.A B CD7. (2006湖南理)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 ( )A.27．解：棱长为2的正四面体ABCD 的四个顶点都 在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图为△ABF ，则图中AB=2，E 为AB 中点，则EF ⊥DC ，在△DCE 中，DE=EC=3，DC=2，∴EF=2，∴三角形ABF 的面积是2，选C.8. (2006湖南理)过平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.12条8．解：如图，过平行六面体1111D C B A ABCD -任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11D DBB 平行的直线共有12条，选D.9．(2006湖南文)过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是( )A ．π B. 2π C. 3π D. π329．解：过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是21R=1，该截面的面积是π，选A.10、.(2006湖北文、理)关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题：（ ） ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 10. 解：用排除法可得选D11. (2006江苏)两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ） （A ）1个 （B ）2个（C ）3个 （D ）无穷多个11. 【思路点拨】本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积【正确解答】由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD 中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD 的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选D.【解后反思】正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化。
2006年高考数学试题及答案(全国卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）一．选择题（1）已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（2）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（3）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（4）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （5）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4=（A ）8 （B ）7 （C ）6（D ）5（6）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为 （A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（7）从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为（A ）21（B ）53（C ）23 （D ）0（8）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32 （9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （10）在（x-x21）10的展开式中，x 4的系数为 （A ）-120 （B ）120 （C ）-15 （D ）15 （11）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2 （C ）355cm 2（D ）20cm 2第Ⅱ卷（13）已知函数f(x)=a-121+x,若f(x)为奇函数，则a = 。
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2006学年高三数学训练题(由课本例、习题选编或改编)（九） 导数及其应用A 组（1）设曲线在某点的切线斜率为负数，①则此切线的倾斜角（ ），②曲线在该点附近的变化趋势是（ ）①(A) 小于 90 (B) 大于 90 (C) 小于或等于 90 (D) 大于或等于90 ②(A)单调递增 (B)单调递减 (C)无变化 (D)以上均有可能(2) ①()21)(x x x f -⋅= 有( )个极值点; ②x x x x f 33)(23+-=有( )个极值点(A) 0 (B)1 (C)2 (D) 3(3)如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的关系，(1) （4）A .(1) (c) (2) (a) (3) (b) (4) (d)B . (1) (c) (2) (b) (3) (a) (4) (d)C .(1) (c) (2) (d) (3) (a) (4) (b)D . (1) (c) (2) (a) (3) (d) (4) (b) (4)一个距地心距离为r ，质量为m 的人造卫星，与地球之间的万有引力F 由公式2r GMmF =给出，其中M 为地球质量，G 为常量，求F 对于r 的瞬时变化率为 .(5)一杯C80的热红茶置于C20的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T （单位C）与时间t （单位：min ）之间的关系由函数)(t f T =给出，则①)(t f '的符号为 ； ②4)3(-='f 的实际意义是 .(6) 已知圆面积为2r S π=，利用导数的定义求()S r '，试解释其意义.（7）①求函数xe y =在e x =处的切线的方程；②过原点作曲线y ＝e x 的切线，求切线的方程.（8）已知函数x x x f 12)(3+-=，①求函数的单调区间；②求函数的极值，并画出函数的草图；③当[]1,3-∈x 时，求函数的最大值与最小值.（9）欲制作一个容积为π2立方米的圆柱形储油罐（有盖），问它的底面半径与高分别为多少时，才能使所用的材料最省？(10)利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图像直观验证：)0(ln ><<x e x x xB 组(其中１４，１５，１６，１７为理科题)（１１）函数()22)(x x f π=的导数是（ ）(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(='（１2）函数xex x f -⋅=)(的一个单调递增区间是(A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0(１3)如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数图象大致是(画草图)C l S O0lO t(14)（理科）弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离按胡克定律kl F =计算.如果N 10的力能使弹簧压缩cm 1，那么把弹簧从平衡位置压缩cm 10（在弹性限度内），要做的功为 （15）（理科）利用定积分的几何意义求dx x ⎰-224（16）（理科）有一质量非均匀的木棒，已知其线密度为3)(x x =ρ（取细棒所在的直线为x 轴，细棒的一端为原点），棒长为1，用定积分表示细棒的质量为M=（17）（理科）求由曲线2x y =与22x y -=围成的平面图形的面积.（18）用长为 90cm ，宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90 度角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？（19）有一印刷品的排版面积（矩形）为400cm 2，版心的左右各留4 cm 2的空白，上下各留4 cm 的空白，①怎样确定版心的高与宽的尺寸，才能使印刷品所用纸张面积最小？②若实际情况要求版面的高不超过16cm ，又应当怎样确定版心的高与宽的尺寸，才能使印刷品所用纸张面积最小？（20）已知函数()x x x f -+=1ln )(，若，证明：()x x x ≤+≤+-1ln 111（九） 导数及其应用A 组参考答案或提示：（1）①A ，②B (2)①C ，②A ；导函数值恒大于或等于零，函数总单调递增（图略） (3)D （4）32r GMmF -=' （5）①,0)(<'t f 因为红茶的温度在下降； ②4)3(-='f 的实际意义是在min 3附近红茶温度约以min /4C的速率下降.（6）由定义得：()2S r r π'=，半径为r 的圆面积的瞬时变化率为其周长。
(7)解：①切点为(,),|,ee e x e e e y e k e ='=∴=，由点斜式得()e x e e y e e -=-，即e e ee ex e y +-=+1.②设切点为()00000,,|,,x x x x x x ey e k e ='=∴=由点斜式得()000x x e ey x x -=-，切线过原点，∴=∴>-=-∴,1,0),0(000000x e x e e x x x切点为),,1(e ,e k =∴由点斜式，得：),1(-=-x e e y 即：.ex y =（8）解：①()(),223123)(2+--=+-='x x x x f 由0)(>'x f ，得()2,2-∈x ，(),2,2-∈∴x 函数单调递增；同理，(),2,-∞-∈x 或(),,2+∞∈x 函数单调递减.②由①得下表：)(,2x f x -=∴极小值=-16，)(,2x f x =∴极大值=16.由f (-x )=-f (x )，知f (x )是奇函数，得草图如图所示：(9)解：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，表面积为y ，则由题意有：22r h ππ=，22h r ∴=， 且224222y r rh r r ππππ=+=+，则244y r r ππ'=-，令2440y r rππ'=-=，得1r =. 当01r <<时，0y '<，函数单调递减，当1r >时，0y '>，函数单调递增， 所以，当1r =时，函数有极小值也是最小值6π（平方米），答：当底面半径为1米，高为2米时，所用材料最省. (10)证明：（1）构造函数)0(ln )(>-=x x x x fxxx x f -=-='111)( )0(>x ，当,1=x ()01='f ，得下表,0>∴x 总有,01)1()(<-=≤f x f ,0ln ≤-∴x x .ln x x ≤∴（2）构造函数)0()(>-=x x e x g x，)0(1)(>-='x e x g x，当())(,0,0x g x g x >'>单调递增，()(),0)(,010,0>∴>=>>∴x g g x g x即：x e x e xx>∴>-,0.综上，不等式)0(ln ><<x e x x x成立， 如右图.B 组略解或提示:（１１）()∴==,42)(222x x x f ππ=⋅='x x f 242)(πx x f 28)(π=';或()()=⋅='⋅⋅='ππππ24222)(x x x x f x 28π（理科要求：复合函数求导） （１２）∴=⋅=-.)(x xe x ex x f []=⋅-⋅='21)(x x x e e x e x f ，()[]1,012<∴>⋅-x e e x x x选(A)或(),0.0)1(11)(∴>>⋅-=-⋅⋅+⋅='----x e e x e x e x f x x x x （理科要求：复合函数求导） （１３）（14）J 5解：由kl F =，得01.021*******,1000,1000,01.01021.00l ldl W l F k k ⋅==∴=∴==⎰5= (15)利用导数的几何意义：24x y -=与x =0，x =2所围图形是以(0，0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为ππ=⋅=-⎰424222dx x （图略）（16）dx x M ⎰=13.由定积分的定义得．（17）由⎪⎩⎪⎨⎧-==222xy x y ，得()()⎰⎰⎰----=--=∴⎩⎨⎧=±=11111122222211dx x dx x dx x S y x 38113223=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴x x S （图略）x y ln =x y =x e y =（18）解：设容器的高为xcm ，则长方体的长为(90-2x )cm ，宽为(48-2x )cm ， 容器的体积为3Vcm ，()()()()x x x x x x x x x x V 1080694432027642402482902323+-=+-=<<--=∴ ())36)(10(12)36046(1210806923422--=+-=+⨯-='x x x x x x V ，且240<<x ， ,10.0,2410,0,100=∴<'<<>'<<∴x V x V x V 有极大值，此极大值即为最大值.所以当x =10cm ， V 有最大值()()3196010cm V =答：该容器高为10cm 时，容积最大为().19603cm（19）解：①设版心的高为xcm ，则版面的宽为0,400>x cm x， 设印刷品所用纸张面积为y 3cm ， 则()=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅+=84008x x y 46432008++x x ， ()(),202083200822x x x x y +-=-=' 当y y x ,0,200<'<<单调递减，当y y x ,0,20>'>单调递增，y x y x ,20,0,20=∴='=极小=784)20(min ==y y另法：()=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅+=84008x x y ,78446432008246432008=+⋅≥++x x当且仅当,32008xx =即：20,4002==x x 时，所用纸张面积最小. ②若实际情况要求版心的高不超过16cm ，则只能考虑函数的单调性， 由①知，y y x ,0,20160<'<≤<单调递减（草图略），.792,16min ==∴y x答：①当版心设计高为20cm 时，印刷品所用纸张面积最小；②若实际情况要求版心的高不超过16cm ，则版心设计高为16cm 时，印刷品所用纸张面积最小.（20）证明：（1）11)(-=-='xx f )1(->x ，当,0=x ()00='f ，得下表,1->∴x 总有,0)0()(=≤f x f (),01ln ≤-+∴x x ().1ln x x ≤+∴另解1111)(+-=-+='x xx x f )1(->x ，当,0=x ()00='f ， 当01<<-x ，())(,0x f x f >'单调递增，,0)0()(,01=<<<-∴f x f x ……①当0>x ，())(,0x f x f <'单调递减，,0)0()(,0=<>∴f x f x ………………② 当,0=x ()00=f…………………………………………………………③综合①②③得：当1->x 时，,0)(≤x f (),01ln ≤-+∴x x ().1ln x x ≤+∴ （2）构造函数,111)1ln()(-+++=x x x g ()()2211111)(+=+-+='x x x x x g ， 当,0=x ()00='g ，当,01<<-x ())(,0x g x g <'单调递减；当,0>x ())(,0x g x g >'单调递增；)(,0x g x =∴极小值=[]0)0()(min ===g x g ，,1->∴x 总有∴=≥,0)0()(g x g ,0111)1ln(≥-+++x x 即：)1ln(111x x +≤+-. 综上（1）（2）不等式()x x x ≤+≤+-1ln 111成立.。